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出门在外也不愁固定翼飞机能在跑步机上起飞吗？
转自和菜头：喷气式飞机停放在一个巨大的水平跑步机上，跑步机会自动调速，速度永远和轮子的转动速度一致。请问：飞机能起飞么？提示：题目中没有给出“飞机对空速度为零”这一条件，请不要直接假定飞机对空速度为零。
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有的答案不管三七二十一把问题转换成【飞机相对地面静止，无风情况下能否起飞？】（飞机相对空气静止）然后得出飞机不能起飞的结论。这样后面的分析确实简单不少，但回避了最关键的问题【跑步机到底能不能阻止飞机前进和加速？】在还没讨论出跑步机上的飞机到底是不是相对空气静止（空速为0）的情况下，直接默认题目就是这个意思，然后balabala……也太……=======================================大家应该对【飞机只要能前进并加速就能起飞，如果不能前进和加速就不能起飞】的结论没啥异议，本回答重点讨论问题的字面意思：跑步机能否阻止飞机前进，进而阻止飞机起飞的问题。（换句话说，题设描述的情况到底能否出现？答案是：永远不会出现这种情况）结论：跑步机无论怎么转，以及转多快（就算远远超过飞机前进的速度），其实丝毫无法影响飞机前进和加速，飞机是可以正常起飞的。我们先来分析一下问题为啥会引入“跑步机”这个东西？因为跑步机很常见，很多人也亲自在上面跑过，深有体会，如果跑步机的速度能和人跑步的速度相同，那无论跑步者跑多块，在旁边的人看来跑步者都是在原地踏步无法前进。跑步机速度再快些，跑步者甚至会跟不上速度，变成相对地面倒退。所以很多人会觉得同理可证：飞机轮子就等同于人的腿脚，如果跑步机速度能和飞机轮子转速一致，那飞机不就是像跑步的人一样无法前进了嘛。很遗憾，这个想法跟实际情况不同，因为人是完全依靠腿脚的运动来前进的，所以只要抵消了腿脚的运动，人就无法前进。而飞机的前进是靠发动机向后喷气的反作用力（经过评论中
指正，更准确的说应该是发动机扇叶旋转时与空气相互作用产生的拉力），与轮子的是否转动或如何转动一点关系都没有。跑步机可以影响轮子的转动，却丝毫无法影响飞机发动机的推力。无论是螺旋桨飞机还是喷气式飞机，仅靠跑步机的反向转动并不能阻止飞机前进。跑步机的唯一影响只是增加飞机轮子空转的发热和磨损而已。飞机可以丝毫不受跑步机影响，正常前进并加速，最终达到起飞速度并起飞。===============================很多人不知道摩擦力的大小是不受相对运动速度大小的影响的吗？很多人期望跑步机给飞机的阻力能够大到足以阻止飞机前进的地步，以为跑步机只要足够快，给飞机的阻力就能足够大，这是不可能的。其实跑步机能给飞机的阻力是很有限的，而且基本恒定，与跑步机的速度无关，也就是说【速度】根本不是问题，跑步机【速度】或与轮子速度一致，或者更快，或者更慢，其实都不重要。无论是否有跑步机，也无论跑步机转多快，上面的飞机与在平地起飞的情况是几乎完全一样的。===================================补充：额外再简单说说，为啥说题设【跑步机会自动调速，速度永远和轮子的速度一致】这个是有基本错误的。这也是很多人理解的难点。（但这个问题并不影响后面对飞机能否起飞的问题）因为题目设定跑步机是可以任意调速的，说它是超音速它就是超音速，说它是光速它就是光速，说它是全宇宙速度第一快那它就是全宇宙速度第一快……囧。所以很多人就认为：既然这样，那我就说跑步机速度跟轮子速度一致不就行了嘛，那跑步机就肯定能和轮子速度一致。其实这个设定存在基本错误，类似【如果一个人能比自己的影子跑的更快，是不是就能用舌头舔到自己的脑门？】这里有两个层面：1、一个人能否比自己影子跑的更快？（题设是否有问题）2、一个人跑的比影子快或慢，这个因素是否影响到他舌头能否舔到自己脑门？（题设与核心问题是否相关）【先说第一层面】人影子的速度是人的速度决定的，所以人不可能比自己影子跑的快。人无论跑多快，影子会同样快。（后来突然想起来，真要超光速了，还真的比影子快了，影子最快只能到光速……囧）跑步机和飞机轮子的情况是一样的，飞机的轮子并不是汽车轮子，汽车轮子的速度是汽车单方面决定的，无论汽车轮子能多快，跑步机都能跟它一样快，甚至能更快。而飞机轮子的速度并不是飞机单方面决定的，反而是跑步机和飞机共同决定的，因为飞机轮子自己没有动力本来是不会转的，正是因为跑步机转动了才带着飞机轮子转的，飞机轮子速度=飞机速度+跑步机速度 （不说方向的问题）。也就是说飞机速度如果是100km/h，则轮子速度永远比跑步机速度快100km/h，跑步机如果达到1000km/h，则飞机轮子速度就是1000km/h+100km/h=1100km/h。所以其实这个题目的假设是有基本错误的。【再说第二层面】人不能用舌头舔到自己脑门，其实跟人能不能比自己影子跑的快也没关系。人就算能比自己影子跑的更快，也舔不到自己脑门。因为舌头能否舔到脑门跟舌头的长度有关，跟腿长、跑步速度之类的因素无关。同样，无论跑步机能不能跟飞机轮子速度一致，其实都跟飞机机身无关，飞机机身前进、后退、加速、减速，只跟发动机和空气气流运动情况有关，而跟轮子是否转动或怎么转动无关。（飞行员踩刹车的情况除外）跑步机就算能跟飞机轮子速度一致，甚至更快，也阻止不了飞机前进加速起飞。=================================旧答案：（太多枯燥的理论和受力分析，我知道你们都不爱看，所以移走了……囧）目录：飞机在跑步机上起飞与在平地上起飞是一样的；有跑步机存在到底有什么不同；
看到这里就足够明白这个题目了题目的假设条件存在的问题；（旧答案）很多人会混淆的参照物；（旧答案）飞机在跑步机上的几种状态的示例。（旧答案）旧答案太长太啰嗦，屡被知友吐槽，我给转移到印象笔记共享里了：（链接会跳转回知乎，请复制地址到浏览器中打开）
大致看完了上面的回答，试图做个总结。简单的答案是：飞机可以起飞。这个题目中最具迷惑性的是这个条件：“跑步机会自动调速，速度永远和轮子的速度一致”。这个条件是个废条件，实际上没有提供任何有价值的信息，反而误导人产生错觉。目前票数最高的和两个答案都反映了这种误导和错觉，犯了相同的错误。我简单解释一下。首先说明，“轮子的速度”这个说法不严谨，至少可以表示两个意思，一个是轮轴平移的速度，另一个是轮子转动速度。先说前者。由于轮轴固定在飞机上，所以轮轴的速度等同于飞机的速度。如果题目采取这个含义，那么就等于说，飞机的轮子不用转，因为跑步机传送带跟着飞机一起走。这个是没有意义的，而且这种情况下飞机显然可以同平常一样起飞，而且还更容易点，因为连滚动摩擦都省了，这个问题也就不必问了。所以题目不可能取这样的含义，只能是后者。轮子转动是一个角速度，它要跟跑步机传送带的线速度相等，那只能是说轮子上的某一点——显然这里是指轮子与传送带接触点——的线速度与跑步机传送带相等（参照系无关紧要，只要是同一个就可以）。这说明什么问题呢？说明轮子接触点和跑步机传送带之间是没有相对位移的。换句话说，轮子和传送带之间是没有滑动的，不打滑的。仅此而已。这个条件只能告诉我们这么多。而这一点点结论，对于解答问题没有任何的实际帮助——打滑不打滑，跟飞机能否起飞，并没有必然的联系。这样想象就可以了：你站在跑步机的外面（地面，不在传送带上），手持一个玩具小车，把小车放在运转的传送带上面。小车的轮子开始飞快转动，没有打滑，轮子的速度同跑步机完全一致，完全满足题目中的条件。但是你仍然可以轻易地让小车前后移动（相对于你，也就是相对于地面）。注意，这个时候，条件仍然是满足的，轮子的速度仍然是与跑步机一致的。只要不打滑，条件就满足。发现问题了吗？无论你把跑步机的速度调节到多快，都不会阻止你前后移动小车，也不会违反题目给定的条件。事实上，这跟跑步机的快慢根本没有什么关系。题目中的飞机是完全一样的。如果你觉得不可思议，那么我换个说法你会更容易理解。假设你在公路上开一辆汽车。无论你开得多么快，只要车轮没有打滑，那么车轮下沿与公路接触那一点的速度是多少？——永远是零！无论开多快。这个描述换一个说法，就是“轮子的速度与道路的速度一致（零）”。如果有人给你一个限制，要求你的轮子速度与道路速度保持一致，那么除了限制你不要打滑以外，等同于没有限制，你完全可以随便以任何速度前行、后退，或者停车。飞机和跑步机的场景同理，只不过稍复杂一点点，跑步机相当于一个会动的道路罢了。要求飞机轮子速度与跑步机保持一致，那只是在要求轮子不打滑，并没有限制飞机本身前进还是后退（相对于地面）。所以，这是一个废条件，没有用。完全得不出“飞机相对于地面（或者空气）静止”的结论。因此，以此为前提的那些分析，也就全部没有用了。那么，飞机到底有没有可能在增加某种条件之后飞不起来呢？有的！也很简单，只要引擎的推力小于等于阻力就可以了。比如说，把飞机的轮子涂上超级强力胶，让它转动的阻力极大，那么再加上之前的条件，飞机确实就有可能飞不了了。但是这仅仅跟推力和阻力有关，与跑步机转多快却是没有关系的。哪怕跑步机不转，只要阻力够，飞机就走不了；哪怕跑步机转到光速，只要阻力不够，还是一样拦不住飞机。可惜的是，原题目并没有给出关于推力和阻力的条件。所以，仅就已有条件来说，飞机完全有可能起飞。——————————————————————————补充一个常见疑问的答案：有人说，飞机轮子转的更快，跑步机传送带也可以更快，所以飞机不能前进。这个说法的错误在于混淆了角速度和线速度。飞机轮子转得快，这说的是角速度，不是线速度。线速度是多少？永远为零（不打滑，相对于传送带）！无论飞机的轮子转得有多快，角速度有多高，线速度仍然不变，那么传送带为什么要加速？既然题意已经满足了，传送带根本没有加速的必要啊。如果你要让传送带去加速，第一，你超出了题目的范围，第二，还是阻止不了飞机的起飞。
科班出身的实在看不下去了。结论是，当然能飞。“跑步机”就是一个很巧妙的题设，是轮胎下边缘的速度约束，不存在题目出错的问题。反而，题目出得很机巧，考察了学习者对轮胎动力学的理解。汽车在跑步机上插了翅膀也无法加速飞行，而飞机就可以。关键在于对轮胎的角速度有没有约束条件。 飞机轮胎的角速度是没有约束的，而汽车轮胎角速度的约束是正比于发动机转速其比例叫做转速比。直接上图。好久不写汉字，typo如下：第一页Q&A部分 “F r”应作“F R”第2页“相观”应作“相关”，“速度约速”应作“速度约束”还有其他科班出身的知友，如果觉得笔者的分析有道理，为知乎的明天想一想，帮忙顶一顶。-------分割线-------看过这个问题的众多答案以及评论，笔者感觉可以暂时戒一阵子知乎了。
这是what if上很多年前的一个问题了。答案是如果跑步机足够长，那飞机是可以飞起来的。正如各位所说，固定翼飞机需要流过翼面的气流才能产生升力，因此必须有一个离地速度（实际上是“空速”——机翼相对于空气的速度）。但是，无论是采用何种发动机（喷气、螺旋桨、火箭发动机……），飞机推动的介质是空气，而不是靠发动机带动轮子产生速度。飞机的起落架（轮子）充其量只是个带轮子的支架，是无动力的，滚动摩擦造成的阻力可以小到忽略不计，在跑步机上起飞，和在正常地面上起飞没有什么两样，只要前面有足够的距离留给飞机加速就可以起飞，只不过，在后推的跑步机上，轮子比正常时要转得快的多。有些朋友说的，提问者的本意是让飞机相对于地面不动。我觉得首先，我们不能揣摩提问者的意思；第二，要么提问者诡辩，要么是他不了解飞机推动的是空气。其实飞机/空气与轮子/地面这是两个参考系，飞机的飞行，无论是在空中，还是在地面起飞阶段，参照物都应是空气，轮子只是起到支撑作用，有些飞机是雪橇、浮筒，和轮子一样都是无动力的，只是为了尽量减少摩擦。而汽车什么的才需要轮子获得速度，此时轮子的参照物才是地面，这是问题的关键所在。这两个参考系互相关联的部分，只有一点点轮子的滚动摩擦力。如果飞机真的相对于地面不动，能不能起飞呢？答案是不一定哦，请不要忘了空气，固定翼飞机获得升力的来源是空气相对于机翼的流动，如果此时吹来一阵稳定持续的大风让机翼产生足够的升力，飞机一样会离开“跑步机”，实验室里的“风洞”就是这样的，我们放的风筝也是如此。飞行器相对于地面静止不动，但相对于空气是运动的，也能产生升力，同样的，飞机起飞和轮子、地面或跑步机没有任何关系。风洞试验沿着“提问者的本意”，如果问这样一个问题：一架水上飞机（使用浮筒支撑在水面上起飞的飞机），在一条河中逆流起飞，如果水流足够快，那么飞机能不能起飞？这样问题就更科学了，也更加实际，当然情况就更加复杂：如果水流对浮筒的阻力系数足够大，飞机油门全力时，相对于空气（或地面，此时地面和空气一样都是静止的）不能前进，那飞机当然不能起飞咯。但实际上，人们会吧浮筒做的尽量流线型以减少阻力系数，水流的速度也比发动机推动空气的速度慢得多的多，因此大多数情况下，水上飞机也可以逆流起飞。没有轮子的水上飞机说到轮子与跑步机的摩擦问题，我们就再科学一点，讨论一下轮子的滚动摩擦力。实际上相对于发动机推动空气产生的推力来说，轮子的滚动摩擦造成的阻力非常非常非常小。查了一些资料：滚动阻力系数，是用来计算滚动阻力的一个系数，它是车轮滚动时所需的推力（即滚动阻力）与车轮载荷的比值，它的数值是由试验测定的。试验表明，滚动阻力系数与路面的种类、轮胎的构造、材料、轮胎压力及行驶车速都有密切的关系。 良好的沥青及混凝土路面的滚动阻力系数最小，不到0.02。也就是说，车轮载荷为1000N时，滚动时所需的推力（滚动阻力）只需要20N。一架重量12吨的F-16战斗机，静止时给地面的压力是102kN，大约只需要2.04kN推力就可以让它前进，而F-16发动机的推力是76.3kN，加力推力128.9kN（使用通用F110-GE-100发动机），也就是说，只损失一点很小的推力，就可以克服跑步机那点摩擦力。所以，飞机还是能随便起飞。其实，一般飞机的推重比少说要0.2，因此0.02的滑动摩擦系数简直九牛一毛。举个极端的例子，现在很多战机的推重比都大于1，也就是说，不需要“翅膀”就可以产生向任何方向的力。你也可以把火箭也理解为是一种变态的飞机。不管放在什么上面，不管初始时相对于地面的速度是不是0，这些“飞机”都可以直接起飞，原因就是发动机推动的是空气，而不是该死的轮子~！最后一句总结：忘掉轮子和地面吧，只要空气你就能飞翔~
=============百闻不如一见，加个视频链接=============看文字之前请先挪步看个视频（要看结论的直接跳到第十集）：================接下来是之前的分析=================当然可以起飞。有些“力学分析”回答真是让人无语。最简单的例子，你自己穿着溜冰鞋站在跑步机上，无论底下跑步机有没有开动，也不管它转得多快。此时，你用手扶住跑步机的把手，你能仅用双手控制住你的身体不让它前后移动么？当然能。那么你用双臂把自己往前拉，你的身体能往前么？当然也能啦！跟底下跑步机有关系么？没有啊，因为你穿着溜冰鞋呢！就算跑步机可以“自动调节速度”，就算它可以接近光速转动，又如何？你的溜冰鞋的轮子也在跟着一起转啊！好了，现在：“跑步机的把手” = 空气“你的双臂” = 飞机引擎“你的身体” = 飞机机身“溜冰鞋” = 起落架“跑步机”还是 = 跑步机。所以：“引擎”推动“空气” = “你的双臂”拉“跑步机的把手”既然你的双臂都能让你的身体前进，那么飞机引擎能推动机身前进，很难理解么？看到这里相信你已经可以点“赞成”了。接下来是一点非常简单但是却又很枯燥的讲解，给有兴趣知其然还想知其所以然的同学。如果还是不懂，也请不要勉强自己了。假设飞机轮子的轴承与起落架支架之间的滚动摩擦系数为 0，那么无论跑步机向哪个方向移动、也无论其移动速度多快，跑步机对机身都无法施加任何作用力。可以认为，在理想的起落架条件下，飞机是悬浮在半空中的。换句话说，跑步机和轮子是一个系统，而起落架和机身又是一个系统，这是完全独立的两套系统（中间由滚动摩擦系数为 0 的轴承连接）。这个问题甚至和起落架（溜冰鞋）都没有关系。就算你把飞机起落架收起来，肚子直接放在跑道（跑步机）上蹭着走，也是一样的。为何？因为飞机质量不变，对跑道施加的压强也就不变，所以滑动摩擦力不变（注意有溜冰鞋的时候是滚动摩擦），且与速度无关，只要引擎推力足够就好了。那么为什么汽车在跑步机上会无法前进？这和你在跑步机上用脚跑步，如果你的跑步速度和跑步机速度一致，你也无法前进，是一样的道理。因为让你前进的力，是你的脚与跑步机之间的静摩擦力（或滑动摩擦力），此时你的身体和跑步机是同一个系统。如果你能理解这一点，证明就已经结束了。如果你还是不理解，就再看两段话。那么有人要说，实际飞机轮子的转轴滚动摩擦系数不可能为 0 啊？也不要紧。现实中溜冰鞋的滚动摩擦系数也不可能是 0，所以你需要用手扶住跑步机的把手，产生一个抵消这一摩擦力的力，才能让身体静止不动。但这个滚动摩擦力是很小的，且在理想物理模型里，是与速度无关的，因此只要你双臂产生的力大于这个摩擦力，就能拉动自己的身体前进。飞机也是一样的。最后说一下命题中那句画蛇添足的话：“跑步机会自动调速，速度永远和轮子的速度一致”。首先前面已经说过，无论这句话有没有，都对这道题没有影响。而事实上，在“穿着溜冰鞋拉动身体向前移动”的这种情况下，跑步机是不可能做到“保持和轮子速度一致”的，他们俩的转动速度会不断变快，直到达到跑步机的极限，却还是比轮子慢那么一点（差就是你身体前进的速度）。所以，这句话本身就是错误的，用来误导的。好了，说完了，感谢你看到这里。如果你还是认为飞不起来，最好能在给完 vote down 之后也给个评论，让我认识一下你，谢谢。
可以！飞机动力并不来源于机轮，所以跑步机的运动与飞机相对于空气的运动状态没有任何关系。飞机的起飞速度是用空速（Air Speed）而非地速（Ground Speed）来表征的，只要达到起飞所需空速Vr，就可以起飞。假设静止停在地面的飞机遇到速度超过Vr的逆风，即使它的地速为0，它也能飞起来（当然起飞后如果不能保持空速的话还会掉下来）。问题修改之后的回答：1. 可以。固定翼飞机动力来源于发动机与空气的相互作用，与地面摩擦力无关。发动机使飞机空速达到起飞要求就能起飞。2. 可以。只要有足够大的逆风，使飞机的空速达到起飞要求。可以把飞机想象为风筝，风筝相对于地面是静止的，拉线对风筝的作用力就相当于发动机的推/拉力。
的答案意思基本一致，但是我看到评论下面有很多人没有理解，所以希望以更加易懂的方式复述一遍，并且更正一个错误。首先请思考，飞机为什么要有轮子？没有轮子，飞机可以起飞吗？当然可以，只要飞机相对于空气加速到一个特定的速度，机翼上下产生足够的气压差就可以起飞。但是很可惜，这样的话，机腹和地面之间的阻力太大，而且，机腹的强度承受不了这样摩擦，所以我们需要轮子，来减小这个摩擦，同时对飞机提供支持力。也就是说，不管有没有轮子，只要飞机的推力大于与地面间的阻力，就可以产生一个向前的加速度，就可以加速到那个起飞速度。就是说把轮子拿掉，造一条摩擦系数足够小的跑道就行了，不管你涂润滑油、用空气导轨还是什么磁悬浮。只不过出于安全、成本等等因素，只有轮子这个方案是合理的。但这些因素不在讨论的范畴，暂时抛开它好了。我们就在跑道上涂润滑油，把轮子拿掉。飞机一样可以起飞。好了，我们换成跑步机。飞机也可以起飞。因为滑动摩擦力不受相对速度的影响，该怎么飞还是怎么飞。现在我们换回轮子，看看情况是不是一样。先看看重新看看题设：轮子的转动速度和跑步机的速度始终一致。这句话不够精确，我们改一改：轮子接触面的速度和跑步机的速度始终一致（相对地面）。这句话的意思和“轮子和跑步机之间不打滑”是一样的。这就是 @清蓝
的一个小错误（后来看了评论，是表述上的分歧，意思是一样的，不影响结论）。他理解成“飞机速度和跑步机速度一样”了，这显然不可能，因为：轮子的速度＝飞机相对跑步机的速度＝飞机对地速度＋地对跑步机速度＝飞机对地速度－跑步机对地速度以飞机速度为正方向，跑步机速度为负，则相对速度始终大于飞机速度，不可能相等。而正确的理解就是“轮子和跑步机之间不打滑”。这是完全可以做到的。我看到很多人在这里提出了质疑，不打滑，就意味着这是静摩擦力，怎么能和轮滑油的滑动摩擦力类比？那我们来看一看地面对飞机的阻碍作用是怎么传递到飞机上的。我们把轮子拆开。黑色的是轮子，红色的是轴。ω 是轮子转动的方向，红色的箭头表示轮轴所受阻力。这是理想情况，各方向阻力相互抵消，对轮轴没有作用效果。但实际上，轮子还要提供支持力。所以应该是这样的（为了看清楚，我画的夸张了一些，缝隙不可能这么大的）：可以看到，轮轴下半部分和轮子之间的压力要比上面大一些，所以对轮轴向后的作用力要比向前的大一些，合力向后。就是这个合力阻碍了飞机的运动。而这个合力是滑动摩擦力的合力，只要压力不变（实际上随着升力加大，压力会越来越小），这个合力就不变，无论轮子转得多快，飞机该怎么飞还是怎么飞。另外，我要反驳一下
的答案。我们就把飞机轮子砍掉好了，直接把机腹贴着跑步机，然后马力全开，同时调整跑步机的速度让飞机相对地面速度为0，飞机能起飞么？不要跟我说“没有这样的跑步机”……这个问题一开始就不是关于有没有这样的跑步机的。我要说的正是，没有这样的跑步机。为什么调整跑步机的速度可以改变飞机的速度？速度可以传递吗？不可以，只能通过力作为桥梁才可以，但是在这里，轮子的速度和阻力没有关系，架不起这个桥梁。我就直接说了，拿铁链拴住飞机让它不能往前，它能起飞么？一个是滑动摩擦力，一个是弹力，如何类比？我还看到有人说：这个我同意，但是题目中说「跑步机会自动调速，速度永远和轮子的速度一致」，这是一个假设，也就是说如果我们想回答这个题，就得在这个假设成立的框架下回答，突破约束就不是在回答这个问题了。我想我们都有初中高中做物理题的经验，跟「假设水平面上有个小车」中水平面的意思一样，讨论「不可能水平」是另一个题了。为什么你可以假设水平面，我就不可以假设有这样的跑步机？这两个假设有本质的区别。两者都不可能达到，但前者是因为加工工艺的缺陷，不可能制造出绝对精确的水平；后者是因为在理论层面上就完全不可能达到，无论工艺如何先进。假设也不是乱假设的，我还假设飞机是靠飞行员发气功才起飞的呢。
作为航空系学生，我想说其实你们都混淆了一个非常重要的概念，也就是飞机起飞速度这个概念。因为大多数人理解下，飞机需要一定速度才能起飞，而飞机的速度来自于对地面的摩擦力，所以自然会有人想如果把飞机放在传送带上就不能起飞。但是事实上，所谓飞机的速度，并不等同于我们常见的汽车或自行车的速度，飞机的速度是对空气速度而不是对地速度。（这个涉及到飞机速度的测量。飞机是靠机翼或者机头上的空速管来测量速度的，起落架轮子上根本没有测量数据的东西）这样一来，就可以解释了。当空气被发动机所驱动向机翼后方流去的时候，虽然机轮对地速度是0，但是机翼的对空气速度却已经达到起飞速度的话，机翼就会因为下洗气流产生向上的升力和向前的推力，这样飞机就飞起来了。所以顺便回答一下，就算你把飞机用铁链子栓到什么东西上（只要不是垂直紧栓到地上）都不会阻止飞机飞起来的。不信的话有个小实验你自己可以在家做：找一个机翼翼型，然后找根光滑的细钢管，要光滑到翼型可以自由上下移动。然后你找个功率够大的风扇就吹吧，速度够的话，你就能看到你的翼型向上抬升了，而这时候，你的机翼翼型的对地速度仍然是为零的。更正一下有关发动机的部分，虽然飞机发动机还是作用于机身的，但是这并不影响在传送带上的飞机相对空气加速。还有铁链子那个说法，我觉得起飞，也就是说完全飞离地面可能比较难，但是如果气流速度足够，原地抬头什么的绝对是没有问题
继续补充。嗯……受力分析还有个轮胎对轴的支撑力千万不要忘记了，是向后的……以及，这个跑步机很有可能不存在，因为我画出了一个我不太懂的受力图。这个起落架的受力分析图里面有个力矩我没想明白意味着什么，应当不仅仅是滚动。---------------------------------------------真心不理解这个题为什么众说纷纭的。。。。。。 和
的一句话回答点明了这个问题最核心的部分，我来扯扯淡。流言终结者解决的问题与本题不是一个问题，他们没有「跑步机会自动调速，速度永远和轮子的速度一致」这个限制条件，详见文末补充。先明确一下题干。转自和菜头：喷气式飞机停放在一个巨大的水平跑步机上，跑步机会自动调速，速度永远和轮子的速度一致。请问：飞机能起飞么？附加常识：飞机的轮子是不提供动力的，动力仅由喷气式发动机提供。注意下划线部分，做题别不看题，就跟 kun yu 说的一样，你要么接受假设然后回答问题，要么不回答。别去讨论题目本身多不合理，更别不看题就做。----------------------我是回答的分割线----------------------一句话简答：听说过太极 / 化功大法 / 北冥神功没？差不多一个意思，发动机产生那点推力都被跑步机卸掉了，飞机相对空气一点没动，自然飞不起来。详细分析：首先我们假定这是个一般的固定翼飞机——就是说这货的升力是由机翼压力差而不是由发动机推力（的竖直分量）提供的。竖直分量提供升力的那个玩意……是鹞式……我们不讨论这个……注意我加了下划线的部分，题中的「速度一致」只能指双方（轮胎外缘和传送带外缘）的线速度相对地面的大小一致。而一致意味着轮子与传送带之间不存在滑动。进一步讲，当轮子和传送带的线速度一致（不存在滑动）时，轮子相对地面是静止的。又由于轮子与飞机是固定的，也就是说飞机相对地面静止。显然很多人认为这个运动分析结论不符合受力分析——为什么飞机发动机提供了向前的力，但是飞机却相对地面静止？这也好解释：传送带提供了与发动机推力平衡的阻力——即滚动摩擦力。至此，飞机水平静态受力分析和运动分析做完了，如果我错了或不解还请在评论中留言。然后就是说的飞机原理了，维基：。飞机不是靠发动机带来的气流起飞的——依据 && 动量守恒，可以推出发动机后面的那部分机翼，其下方气流速度大于上方气流，气压更低，实际上这部分机翼不仅没提供升力，还提供了下压力。若忽略传送带带起来的风，则其余部分机翼与空气静止，更是没有提供升力的可能性。也就是说只要这货还是个固定翼飞机而不是鹞式或者火箭，升力肯定是不够飞机起飞的。----------------------我是回答到此结束的分割线----------------------补充：评论中有人提到传送带的滚动摩擦无法抵消推力 / 轮胎还是会滑动。这个我同意，但是题目中说「跑步机会自动调速，速度永远和轮子的速度一致」，这是一个假设，也就是说如果我们想回答这个题，就得在这个假设成立的框架下回答，突破约束就不是在回答这个问题了。我想我们都有初中高中做物理题的经验，跟「假设水平面上有个小车」中水平面的意思一样，讨论「不可能水平」是另一个题了。就如
所说，你可以选择接收全部假设后回答这个题，或者不回答。针对流言终结者（）的补充：@Fan 在评论区中指出流言终结者在 20:10 说，由于飞机的推力是由发动机提供的，轮胎为自由轮胎，这可以推导出飞机可以起飞，我认同他们这个说法，这也是本题「能飞」与「不能飞」的分歧点所在。我最开始考虑的时候疏忽了终结者所言的这种情况，但是终结者中的情况与题设不符：相对速度一致应当是轮缘线速度与传送带线速度相对地面的大小一致，而不是轮缘线速度与传送带线速度的大小一致。从反面考虑，倘若要求轮胎与传送带相对速度大小相同，而可以与地面相对速度不同的话，则产生的结果与允许相对滑动带来的结果是无差异的，我猜测提问者应当没有理由在达到一个结果的两个途径中禁止一个而允许另一个，因此我觉得这种情况应当不是提问者想问的情况（甚至提问者可能没有想到这种情况）。更何况，即使跑步机不调速，传送带跟飞机轮子的相对速度也一样啊趴。因此，我还是认为飞机无法在轮胎速度与传送带速度一样的情况下起飞——除非，这个速度一样不是指的相对地面的速度一样。----------------------我是回答补充的分割线----------------------补充提问说明了提问者根本没看懂回答。你问速度是没意义的，不管决断速度还是抬轮速度都是飞机机身相对地面的速度，跟跑步机没关系！有区别的是功率，发动机的功率被传送带消耗掉了。尾吊式？飞机怎么起飞跟发动机装在哪有什么关系？好好看看 答案后半部「错误答案」部分中关于飞机飞行原理的说明吧。虽然结论不是这个题的结论，但是飞行原理还是普及的很不错的。
能，喷气式飞机，或者螺旋桨飞机，其动力部分不在轮子，地面如何运动，几乎不影响飞机的运动，轮子，只起着类似滑轮的作用。
不论地面上的跑步机如何，飞机依然能够加速，能够起飞。
飞机的加速，是相对于实验室参考系的。
有人说有摩擦力，但难道在普通机场起飞的时候轮胎与地面没有摩擦力吗？滑动、滚动摩擦力大小，几乎和相对速度没有关系，完全可以忽略相对速度造成的变化。将「起飞后」和「起飞时」分开来看，其实没有必要，起飞时和起飞后有什么区别呢？除了速度的差别，没有什么本质上的变化，强行地「分类」，反而影响分析。 的比喻很好，这个问题，本身题设中就包涵着「先有鸡还是先有蛋」的思想。轮子和跑步机永远同速，可有与发动机何干？轮子管不到发动机，又如何能保证题设的成立？如此看来，更像是「先有鸭蛋还是先有鸡」的问题。题设中包涵了难以回避的矛盾，所以才有如此多的不同的观点。
此问题的关键在于从题目给出的条件看，飞机能否有相对静止参考系（大地）的速度（假设空气总是相对静止参考系静止），上面讨论的依靠喷气给出推力啊什么的都没抓住重点。题目中基本假设是“跑步机速度永远和轮子的速度一致”，这个假设有问题，因为没有明确轮子的速度指的是什么。按通常的理解，如果指轮子边缘与传送带接触点的速度，此点相对静止参考系的速度等于轮子中心的速度加上其相对轮子中心的速度（由于是静摩擦，这个相对速度等于传送带的速度）。那么这题目假设等价于轮子中心的速度为0，也就是飞机翅膀与空气没有相对运动。飞机肯定飞不起来。实际上，当飞机开动喷气发动机的时候，要保证题目的假设成立，跑步机不能简单被动地依靠飞机轮胎的摩擦力来运动，还必须额外提供一个向后的力，相当于把飞机往后拉，这个力抵消了飞机喷气的动力使得飞机不能相对空气运动。当然，这样的应该就不能叫跑步机了，轮子的速度会越来越快。当然，前面说到的，如果是螺旋浆飞机而非喷气式，可以把前方的空气运动吹到机翼上，要是这样假设的话，飞机也可以起飞。
我只相信耳听为虚眼见为实，流言终结者做过实验，可以。
流言终结者：输送带上的飞机
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其他的我不想说什么了，自己看看问题日志吧。原本的题主问的就是飞机在跑步机上能不能起飞，哪有这么多该死的条件啊。
我觉得这题的本质在于，飞机相对空气速度为0的时候飞机能不能起飞?起落架，轮胎，跑步机都是障眼法。所以答案很明显好不好！补充几句：非要说“跑步机的速度不可能和飞机一样的”你们怎么不直接说“没有能让飞机在上面起飞的跑步机”呢？那不更简单明了呢？一架商用客机的确可以一瞬间把跑步机碾碎。那我还可以说一架模型飞机在速度足够快的跑步机上会瞬间被卷到跑步机下面被碾压粉碎呢……当然，题目的确不是非常严谨。但是你选择接受一些假设同时不接受另一些，我觉得不地道，你可以选择接受所有假设，回答，或者干脆不回答。再次补充为何认为飞机能飞的人都认为别人认为飞机的动力是轮子提供的呢？看别人答案认真一点好不好。另外，问你们个问题：放在一辆汽车顶上的滑翔机能够靠汽车的速度起飞么？答案是可以。对于起飞来说，关键点在于“相对空气的速度”而不是动力是哪里提供好不好！如果一个人有足够大的力，比如超人，用绳子拖着没有发动机的747跑也能让它起飞好不好！那我们把超人放跑步机上呢？其实这问题就是在问“一架不能动的飞机能不能飞起来”……我们就把飞机轮子砍掉好了，直接把机腹贴着跑步机，然后马力全开，同时调整跑步机的速度让飞机相对地面速度为0，飞机能起飞么？不要跟我说“没有这样的跑步机”……这个问题一开始就不是关于有没有这样的跑步机的。再次补充（希望这是最后一次）先指出下面某个问题的错误，关于穿溜冰鞋在跑步机上的，首先，跑步机转动的时候，你的手抓住扶手，那就是提供了一个和跑步机相反的力啊，如果你松手，你就会向后运动——你的例子正好说明了，如果发动机力不够大，那么飞机是静止的。当然了，然后你说用手把自己向前拉，那么我们可以认为是飞机加大功率了，那么我们可以把跑步机的速度也加大，如果有人蛋痛想做这个实验，飞机不行搬不到跑步机上，溜冰鞋的话我还是颇有信心能够让人双手怎么用力也前进不了的。还有一个答案提到了地球……我就不说什么了……相对运动相对静止还用我说么？有人提到 what if，知道 what if 最后因为这坑爹的题目导致大量争执最后关了一阵并且永远 ban 了那话题么？最后人家说了“这没有答案，大家想想生活中美好的东西吧。”XD这问题有几个流派：我这种答案，直接说明空速为0是飞不起来的，把其他条件当作浮云。用正确的速度分析、摩擦力分析说明题目是否错了，得出能飞或者不能飞的结论。用错误的理论分析，得出能飞或者不能飞的结论（比如某吹动大气让固定翼飞起来的答案……）我觉得也就3比较讨厌一点……再再次补充：推荐答案， 的。顺便把我在某个答案下的回复贴过来，免得再有人和我说跑步机，虽然我在答案的第二句话就说了跑步机就是障眼法。我就直接说了，拿铁链拴住飞机让它不能往前，它能起飞么？大家可以看到，修改问题的在问如果发动机后挂会怎样，而且又开了一个问题问在跑步机上能不能降落。还有人说发动机吹出来的风到机翼上就能让飞机飞起来了。说明他们完全搞不懂固定翼飞机（或者再精确一点，喷气式固定翼飞机）是怎么飞起来的。在这种情况下，科普飞行理论是最重要的，而不是纠结在跑步机上。
所以推荐晓翔的答案。
我来给一个最简单的证明：假定飞机的轮子是不会转的。就是焊死的装饰。那么飞机的轮子就不会有转速。因此根据题设，
跑步机也不会有转速。只要飞机的引擎产生的推力减去滑动摩擦力最终能将飞机加速到一个足够快的速度，飞机就能起飞。但是原则上存在这样的可能性；原本用轮子滚动的劣质飞机能起飞的，在滑动摩擦的情况下就不能起飞了，因为引擎的推力恰好在一个临界值上。（说不定你在前面鼓动一把空气它就又能起飞了呢~）删掉这个焊死的假设。实际上发生的是什么呢？跑步机会越转越快，直到和飞机轮胎之间发生打滑的现象。但是！滑动摩擦力的大小和相对运动速度是没有关系的。因此归约成之前的讨论。（这个论断可能有问题，见最后的讨论）总体上来说，这个问题的转速相等假设实际上至少包括了这样的情况：飞机轮子的转轴和轮子之间的最大静摩擦力大于轮胎面和跑步机面的摩擦力。（本质上相当于焊死的情况）因此这个假设本身并不是逻辑矛盾或者是物理矛盾。题目是没错的。然而这似乎只提供了这种情况：打滑从一开始就发生了。但是，下面这种情况是否可能呢：一开始没有打滑，即，飞机轮子的转轴和轮子之间的最大静摩擦力小于轮胎面和跑步机面的摩擦力，随着速度的增加，摩擦的高温导致材料表面性质发生变化，最终轮胎面和跑步机面之间的最大静摩擦力小于飞机轮子的转轴和轮子之间的摩擦力，然后发生打滑。这个地方的问题在受力分析上。转速随时同步会让我们的问题变得困难。假定这个调整是延时的，1 秒判断一次，这意味着什么？0 秒：飞机速度 0m/s，飞机加速度 1m/(s^2)，飞机轮子转速 0m/s，跑步机轮子转速 0m/s。1 秒：飞机速度 1m/s，飞机加速度 1m/(s^2)，飞机轮子转速 1m/s，跑步机轮子转速 0m/s。2 秒：飞机速度 2m/s，飞机加速度 1m/(s^2)，飞机轮子转速 2m/s，跑步机轮子转速 1m/s（一瞬间变成这么大）。2.+ 秒：飞机速度 v，飞机加速度 1m/(s^2)， 飞机轮子转速 v+1m/s（完成加速），跑步机轮子转速 1m/s当然，也有可能是这种情况：0 秒：飞机速度 0m/s，飞机加速度 1m/(s^2)，飞机轮子转速 0m/s，跑步机轮子转速 0m/s。1 秒：飞机速度 1m/s，飞机加速度 1m/(s^2)，飞机轮子转速 1m/s，跑步机轮子转速 1m/s（一瞬间变成这么大）。1.+ 秒 飞机速度 v，飞机加速度 1m/(s^2) ，飞机轮子转速 v+1 m/s（完成加速），跑步机轮子转速 1m/s。2 秒：飞机速度 2m/s，飞机加速度 1m/(s^2)，飞机轮子转速 3m/s（相当于 v=2m/s），跑步机轮子转速 3m/s
（一瞬间变成这么大）。 问题在于，如果是这样的话，那么跑步机在加速的过程中是几乎瞬间从 0 变成 1。这就意味着跑步机瞬间完成了加速。也就是说，加速的过程中这个摩擦是由静摩擦变成动摩擦。在跑步机的转速达到了 1m/s 一段时间之后，飞机的轮子的速度才会达到 3m/s 或者 4m/s。这种判定方式就意味着滑动摩擦总是存在，并且这会磨损轮胎。而在一定程度之后，轮胎会越磨越光滑，也就是说，飞机轮子的增长速度会越来越慢。而可以想象在某个时刻，跑步机轮子转速可能会和飞机轮子转速相等。但是连续的情况要怎么办呢？实际上速度传感器到改变加速度来改变速度的过程总是有延迟的。另一种可能性是，这个机器的工作原理和原来一样，但是跑步机在变速的时候并不是瞬间变速，加速度导致的力总是小于轮胎和跑步机面之间的最大静摩擦力。这样就是前面的人说的，题设条件得不到满足的情况，因为在这种情况，[飞机轮子的转速]永远都等于[跑步机轮子的转速]+[飞机的对地速度]，并且要命的是，轮子应该是不容易磨损的，因为没有发生滑动摩擦。那么这种情况就是一种不可能的情况了。也就是说，我猜测，题目的条件只有在一开始就有打滑现象的时候（无论是因为跑步机变速导致的打滑，还是因为飞机轮轴摩擦力太大导致的打滑），能够得到满足。否则不可能实现[飞机轮子的转速]永远都等于[跑步机轮子的转速]。
首先飞机的轮子是自由活动的，然后我们把飞机架空，在机翼下面做一个托垫，飞机还是会向前运动。所以传送带无法限制飞机向前。完全没有办法。
纠结点主要在于飞机靠发动机推动能不能在跑步机上前进。这个问题的简化版本应该是，带轮子的小车（轮子和小车之间没有动力的供给关系）放在跑步机上会不会被带动。按常识，应该是可以带动的，但是是被跑步机带动的么？应该是跑步机带动了轮子，而轮子和车体之间的摩擦带动了小车，如果轮子和车体之间的摩擦足够小，就像流言终结者里说的达到轮子的“自由转动”，那么轮子与小车之间没有力了，就会出现小车停着不动，轮子干转的情况。这就是流言终结者里最后那个把汽车引擎关掉，用手推着走的现象。手的推力远大于轮子与车之间的摩擦力，所以车可以被推着在跑步机上自由前进后退。回到飞机，轮子与飞机间没有动力的供给关系，只有单纯的摩擦，发动机给的推力远大于轮子与飞机间的摩擦力，因此轮子就随着跑步机转好了，飞机照样可以飞起来
这道题引起这么大争议的核心在于这个假设太反物理了，理论上跑步机上的飞机和地面上的飞机受到的滚动摩擦力是一样的，而仅仅通过滚动摩擦力怎么可能抵消飞机的前进推力，从而实现飞机与地面相对静止？
喷气式飞机靠引擎推动,起落架支撑,轮胎和跑道有摩擦力,所以飞机在地面运动的时候轮胎会转动.可是如果地面换成了一个滚动的传送带,那轮胎只能带动"跑道"（传送带）向后滚动,轮胎相对于地面是静止的——因为传送带给了轮胎一个足够的摩擦力,可同时飞机的引擎依旧给它向前推力——牵引力是靠气流产生的——这时候就等于机翼推着飞机往前，而传送带拉着起落架往后。。。结果是什么？脆弱的起落架华丽折断了。。。飞机轰然趴在了传送带上 可是飞机不是那么容易就摔坏的。。。看过迫降电影或者玩过模拟飞行游戏的经常能看到高速前行的飞机机腹和地面摩擦起火。。。可是等等。现在我们的飞机可是在一个“会自动调速的跑步机”上，现在机腹和跑步机传送带有摩擦力，机翼的引擎依旧向前推，我们会看到跑步机的传送带被飞机带着向前滚动，飞机终于感受到空气的流动了！（热泪盈眶）。。。之后的事情。。请参照 的答案。。。
真的有这么复杂么？！前面的答案连空气动力学和库伦干摩擦都搬出来了!难道不是下面的情况么？
① 如果跑步机够长，飞机在加速到临界值成功起飞。此时对地对空都有速度。跟跑步机转不转没有半毛钱关系。
②如果跑步机不够长，飞机碾过跑步机，加速，起飞。
③如果题主的意思是:
飞机因为轮子和跑步机履带速度相等，而机身相对跑步机本身（和地面固连）静止，那么飞机显然是不可能在相对地面静止的情况下【垂直】起飞的。事实上这个条件是不可能满足的，无论轮子怎么转，发动机一开飞机肯定相对地向前。
最后，如果飞机放到跑步机上，跑步机速度调上去，然后飞机能原地起飞的话，你肯定会看到美帝的航母上列装了跑步机，而不是弹射器和跑道！
这问题问得有点过于低端了吧？飞机的飞行都是相对于空气的，而非相对地面。我们看到飞机相对于地面向前飞，是因为空气相对地面是静止或者与空气相对飞机的速度来说接近静止。可以这样说，如果飞机相对地面不懂，而空气朝飞机运动，只要速度足够，飞机就可以飞起来。这个时候，飞机相对空气是运动的，相对地面是静止的。有个很好理解的对比，就是风筝。这也是为什么飞机要尽量逆风起飞的原因。这样说足够简单了吧？