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（11·曲靖）（12分）如图：直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，（1）求直线y＝kx＋3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：不详
解：（1）∵直线y＝kx＋3与y轴分别交于B点，∴B（0，3），∴OA＝4，∴A（4，0），∵直线y＝kx＋3过A（4，0），∴4k＋3＝0，（2）∵A（4，0），∴AO＝4，∵△AOC的面积是6，∴△AOC的高为：3，∴C点的纵坐标为3，∴x＝0，∴点C运动到B点时，△AOC的面积是6；（3）当过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，且CD⊥y轴于点D时，BD＝BO＝3，△BCD与△AOB全等，∴C点纵坐标为6，解得：x＝－4，∴C点坐标为：（－4，6）．略
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据魔方格专家权威分析，试题“（11·曲靖）（12分）如图：直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，（1..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
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527644744153742166717875719942675510直线与圆位置关系已知圆M：2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线上一点A做三角形ABC,使∠BAC=45,边AB过圆心M,且B、C在圆M上1）当A的横坐标为4时,求AC直线方程2）求点A横坐标的范围_百度作业帮
直线与圆位置关系已知圆M：2x^2+2y^2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线上一点A做三角形ABC,使∠BAC=45,边AB过圆心M,且B、C在圆M上1）当A的横坐标为4时,求AC直线方程2）求点A横坐标的范围
圆M方程可改写为 (x-2)^2+(y-2)^2=(√34/2)^2 说明M的圆心为 O(2,2),半径r=√34/2.A点在直线L上,所以当横坐标x=4,纵坐标=5,AB通过圆心O（2,2）所以AB的斜率k1=(5-2)/(4-2) =3/2 .(1) 设AC的斜率k2,AB、AC夹角为45° => tan45=|(k1-k2)/(1+k1k2)|=1 k2=(-1 ±k1)/(k1 ±1) .(2) 将k1=3/2代入得 k2=(-1+3/2)/(3/2+1)=(1/2)/(5/2)=1/5 或k2=(-1-3/2)/(3/2-1)=(-5/2)/(1/2)=-5 AC有两条直线满足条件,由点斜式可得其方程分别是：y-5=(1/5)(x-4) => x-5y+21=0 y-5=(-5)(x-4) => 5x+y-15=0 求A点横坐标范围：设A的横坐标为a,则A点坐标为(a,9-a).由于C在圆M上因此AC必须与圆M存在交点.也就是,圆心O至AC的距离必须小于半径,现在由圆心向AC作垂线,垂足为D,在直角三角形AOD中,由于角OAD=45°,所以OD=AO* √2/2=√[(a-2)^2+(9-a-2)^2]*√2/2≤√34/2 => (a-3)(a-6)≤0 => 3≤a≤6
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补充：如图1,抛物线y=ax?+bx+c经过A(-2,0)、B(0,1)两点,且对称轴是y轴,直线l:y=2.(1）求抛物线的解析式（2）如图2，动点P在抛物线上，圆P的半径是PO，猜想直线l与圆P的位置关系并加以证明（3）如图3，动点PQ都在抛物线上，G是PQ的中点，当PQ=6时，求G到直线l距离的最小值
（1）（待定系数法）解： &对称轴y∴b=0 &有4a+c=0 &c=1& & & & &y=-0.25x^2+1（2）（y=2是这个抛物线的准线）& & & & & & & & & & & & 相切证明：设点（x1,y1）在该抛物线上& & & & & 有y1=-0.25x1^2+1& & & & & 即 该点为P（x1&，-0.25x1^2+1&）& & & & & P到y=2距离的平方 & （2-（-0.25x1^2+1））^2=（1+0.25x1^2）^2& & & & & P到O的距离： & x1^2+（-0.25x1^2+1 ）^2& & & & & 化简得两者相等，所以PO=P到y=2的距离& & & & & 所以相切（3）由（2）G到y=2距离 = 0.5（P到y=2距离+Q到y=2距离） 设P（x2，y2）Q（x3，y3） &PQ：y=kx+b（斜率若不存在，没有两个交点） 有 要求的是（4-y2-y3）/2的最小值 （x2-x3）^2+（y2-y3）^2=36→（y2+y3）^2=36+4y2y3-（x2-x3）^2（取y2+y3最大值） 直线联立，韦达定理（这步省略..自己写下吧） x2*x3=4（b-1）x2+x3=-4k 得y2*y3=4k^2（b-1）-4k^b+b^2=-4k^2+b^2 带入省略 解得 y2+y3最大时候k=0 b=-4 距离最小为6
的感言：当代劳模！所有人都应该向你学习！
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数学领域专家（2009o衡阳）如图，直线y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（0＜a＜4），正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象．
提 示 请您或之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(2,1)、(3,1),点C是抛物线y=-x2+bx上的一动点,以AB,BC为边作平形四边形,当平行四边形的顶点D落在y轴上时,点C的坐标为（1,3）,问：当C运动到什么位置时,ABCD是矩形,并求其周长.图_百度作业帮
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由“当平行四边形的顶点D落在y轴上时,点C的坐标为（1,3）”可求出y=-x2+bx中b=4,由“C运动到什么位置时,ABCD是矩形”可知那时C点坐标x=3,将x=3带入y=-x2+4x可求出C点坐标y=3,于是可知矩形ABCD的边长AB=1,BC=2,其周长=（1+2）× 2 = 6 .答案是对的.