由AP1=λ1P1AP2=λ2P2，AP3=λ3P3知P1，P2P3是矩阵A的鈈同特征值的特征向量，它们线性无关利用分块矩阵，有
根据矩阵乘法运算得A为
因为矩阵A有3个不同的特征值，所以A可相似对角化有
反求矩阵A的过程，解法一是通过特征值特征向量与A的关系求解。解法二是通过相似对角阵来求解
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由于三階矩阵A有3个不同的特征值，故矩阵A可相似对角化即存在可逆矩阵P，使得：
P▔*A*P=B （其中p▔为P的逆阵B为对角阵）
不同特征值的特征向量应互楿正交。
由AP1=λ1P1AP2=λ2P2，AP3=λ3P3知P1，P2P3是矩阵A的不同特征值的特征向量，它们线性无关利用分块矩阵，有
根据矩阵乘法运算得A为
