历年全国赛数学建模题目
&&&&目录1996 年全国大学生数学建模竞赛题目 ........................................................................................................ 2 a 题 最优捕鱼策略 .............................................&&&&................................................................................... 2 b 题 节水洗衣机 .................................................................................................................................. 2 1997 年全国大学生数学建模竞赛题目 ........................................................................................................ 3 a 题 零件的参数设计 .......................................................................................................................... 3 b 题 截断切割 ...................................................................................................................................... 4 1998 年全国大学生数学建模竞赛题目 ........................................................................................................ 5 a 题 投资的收益和风险 ........................................................................................................................ 5 b 题 灾情巡视路线 ................................................................................................................................ 6
创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 ................................................................................................ 7 a 题 自动化车床管理 ............................................................................................................................ 7 b 题 钻井布局 ........................................................................................................................................ 8 c 题 煤矸石堆积 .................................................................................................................................... 9 钻井布局（ d 题 钻井布局（同 b 题） .................................................................................................................. 9 2000 网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 .............................................................................................. 10 a 题 dna 分子排序 ............................................................................................................................. 10 b 题 钢管订购和运输 ........................................................................................................................ 12 c 题 飞越北极 .................................................................................................................................... 15 d 题 空洞探测 .................................................................................................................................... 15 2001 年全国大学生数学建模竞赛题目 ...................................................................................................... 17 a 题 血管的三维重建 ........................................................................................................................ 17 b 题 公交车调度 ................................................................................................................................ 18 c 题 基金使用计划 ............................................................................................................................ 20 d 题 公交车调度 ................................................................................................................................ 20 2002 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 21 a 题 车灯线光源的优化设计 ............................................................................................................ 21 b 题 彩票中的数学 ............................................................................................................................ 21 c 题 车灯线光源的计算 .................................................................................................................... 23 d 题 赛程安排 .................................................................................................................................... 23 2003 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 24 a 题 sars 的传播 ............................................................................................................................... 24 b 题 露天矿生产的车辆安排 .............................................................................................................. 28 c 题 sars 的传播 ............................................................................................................................... 29 d 题 抢渡长江 ...................................................................................................................................... 30 2004 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 31 a 题 奥运会临时超市网点设计 ........................................................................................................ 31 b 题 电力市场的输电阻塞管理 .......................................................................................................... 35 c 题 饮酒驾车 ...................................................................................................................................... 39 d 题 公务员招聘 .................................................................................................................................. 39 2005 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 42 a 题: 长江水质的评价和预测 ............................................................................................................ 42 b 题： dvd 在线租赁 ........................................................................................................................... 43c 题 雨量预报方法的评价 ................................................................................................................ 44 d 题： dvd 在线租赁 ........................................................................................................................... 45 2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 46 a 题:出版社的资源配置 ...................................................................................................................... 46 b 题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 ............................................................................................ 46 c 题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 ................................................................................................ 47 d 题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 ................................................................................................ 48 2007 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 53 a 题：中国人口增长预测 .................................................................................................................... 53 2008 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 56 a 题 数码相机定位 ............................................................................................................................ 56 b 题 高等教育学费标准探讨 ............................................................................................................ 57 c 题 地面搜索 .................................................................................................................................... 57 2009 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 .......................................................................................... 59 制动器试验台的控制方法分析 a 题 制动器试验台的控制方法分析 ................................................................................................ 59 b 题 眼科病床的合理安排 ................................................................................................................ 60 c 题 卫星和飞船的跟踪测控 ............................................................................................................ 61 d 题 会议筹备 .................................................................................................................................... 61 2010 全国高教社杯数学建模题目 .............................................................................................................. 65 a 题 储油罐的变位识别与罐容表标定 ............................................................................................. 65 b 题 2010 年上海世博会影响力的定量评估 .................................................................................... 66-1-1996年全国大学生数学建模竞赛题目 1996年全国大学生数学建模竞赛题目a题 最优捕鱼策略为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、 林业资源)的开 发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产 量或最佳效益. 考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略: 假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重 量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年), 这种鱼为季节性集 产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个 数的一半,2 龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄 鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n). 渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如 果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量 与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼 的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上 称这种方式为固定努力量捕捞. 1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄 组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量). 2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不 能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别 为:122,29.7,10.1,3.29(× 条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采 取怎样的策略才能使总收获量最高. (北京师范大学 刘来福 提供)b题 节水洗衣机我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的 份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤 剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱 水(称&加水-漂洗-脱水&为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少 轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合 理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出 评价.21997年全国大学生数学建模竞赛题目 1997年全国大学生数学建模竞赛题目a题 零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成， 标志产品性能的某个参数取决于这些零件的 参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零 件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数 视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定 为均方差的 3 倍。 进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素： 一、当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造 成质量损失，偏离越大，损失越大； 二、零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。 试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。3b题截断切割某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断 切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知 尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过 6 次截断切割。 设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的 r 倍，且当先 后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时， 因调整刀具 需额外费用 e。 试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法， 使加工费用最少。 （由工艺要求， 与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的） 详细要求如下： 1）需考虑的不同切割方式的总数。 2）给出上述问题的数学模型和求解方法。 3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切 割面进行切割。 4）对于 e = 0 的情形有无简明的优化准则。 5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分 别为 10、14.5、 19 和 3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为 6、 7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米 1 元，r 和 e 的数据有以下 4 组： a. r =1, e = 0; b. r =1.5, e =0; c. r =8, e =0; d. r =1.5; 2 &= e &= 15. 对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。41998年全国大学生数学建模竞赛题目 1998年全国大学生数学建模竞赛题目a题 投资的收益和风险市场上有 n 种资产（如股票、债券、…）si ( i=1,…n) 供投资者选择，某 公司有数额为 m 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。 公司财务分析人员 对这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买 si 的平均收益率为 ，并预 测出购买 si 的风险损失率为 。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时， 总体风险可用所投资的 si 中最大的一个风险来 度量。购买 si 要付交易费，费率为 按购买，并且当购买额不超过给定值时，交易费计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 , 且既无交易费又无风险。（ =5%）1）已知 n = 4 时的相关数据如下：si (%) s1 28 (%) 2.5 (%) 1 (元) 103s2211.52198s3235.54.552s4252.66.5401.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。si (%) s1 s2 9.6 (%) 42 (%) 2.1 (元) 18118.5543.24075s3 s4 s5 s6 s7 s8 s9 s10 s11 s12 s13 s14 s1549.4606.042823.9421.55498.11.27.627014393.439740.7685.617831.233.43.122033.653.32.747536.8402.924811.8315.119595.55.732035462.72679.45.34.532815237.6131b题 灾情巡视路线下图为某县的乡 （镇） 村公路网示意图， 、 公路边的数字为该路段的公里数。 今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部 门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各 乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。 1. 若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视 路线。 2. 假定巡视人员在各乡（镇）停留时间 t=2 小时，在各村停留时间 t=1 小时，汽车行驶速度 v=35 公里/小时。要在 24 小时内完成巡视，至少应 分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。 3. 在上述关于 t , t 和 v 的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视 的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳 的巡视路线。 4. 若巡视组数已定(如三组)，要求尽快完成巡视，讨论 t，t 和 v 改变 对最佳巡视路线的影响。61999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 99a题 自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件， 由于刀具损坏等原因该工序会出 现故障，其中刀具损坏故障占 95%, 其它故障仅占 5%。工序出现故障是完全随机 的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。 工作人员通过检查零件来确 定工序是否出现故障。现积累有 100 次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的 零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失费 f=200 元/件；进行检查的费用 t=10 元/次；发现 故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000 元/次(包括刀具费)；未发现故障 时更换一把新刀具的费用 k=1000 元/次。 1 ）假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格 品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换 策略。 2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有 2%为不合格品；而工序 故障时产出的零件有 40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃 机产生的损失费用为 1500 元/次。 对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换 策略。 3） 在 2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。次刀具故障记录(完成的零件数) 附:100 次刀具故障记录(完成的零件数)459 612 926 527 775 402 699 447 621 764362 452 653 552 859 960 634 654 724 558624 434 164 513 755 885 555 564 531 378542 982 487 781 649 610 570 339 512 765509 640 734 474 697 292 84 280 577 666584 742 608 388 515 837 416 246 496 763433 565 428 824 628 473 606 687 468 217748 706
715815 593 593 862 771 358 484 790 544 310505 680 844 659 609 638 120 581 645 8517b题 钻井布局勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了 地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井 位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与 原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因 此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为 500 万元，利用旧井资料的费用为 10 万元，则利用一口旧井就节约费用 490 万 元。 设平面上有 n 个点 pi，其坐标为(ai,bi),i=1,2,…,n，表示已有的 n 个井 位。新布置的井位是一个正方形网格 n 的所有结点（所谓“正方形网格”是指每 个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边 长（井位的纵横间距）都是 1 单位（比如 100 米）。整个网格是可以在平面上任 意移动的。 若一个已知点 pi 与某个网格结点 xi 的距离不超过给定误差ε （=0.05 单位），则认为 pi 处的旧井资料可以利用，不必在结点 xi 处打新井。 为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题： 1)假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间 的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的 最大值。在平面上平行移动网格 n，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计 算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。 2)在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的 情形，给出算法及计算结果。 3)如果有 n 口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选 定一种距离）。 数值例子 n=12 个点的坐标如下表所示：i ai bi1 0.50 2.002 1.41 3.503 3.00 1.504 3.37 3.515 3.40 5.506 4.72 2.007 4.72 6.248 5.43 4.109 7.57 2.0110 8.38 4.5011 8.98 3.4112 9.50 0.808c题 煤矸石堆积煤矿采煤时，会产出无用废料煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆 放矸石。通常矸石的堆积方法是： 架设一段与地面角度约为 β=25゜ 的直线形上升轨道（角度过大，运矸车 无法装满），用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸 石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。 现给出下列数据： 矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）α &=55゜； 矸石容重（碎矸石单位体积的重量）约 2 吨/米 3； 运矸车所需电费为 0.50 元/度（不变）； 运矸车机械效率（只考虑堆积 坡道上的运输）初始值（在地平面上）约 30%，坡道每延长 10 米，效率在原有 基础上约下降 2%； 土地征用费现值为 8 万元/亩，预计地价年涨幅约 10%； 银行存、贷款利率 均为 5%； 煤矿设计原煤产量为 300 万吨/年； 煤矿设计寿命为 20 年； 采矿出矸率 （矸石占全部采出的百分比）一般为 7%～10%。 另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用 10%。 现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费及堆积时运矸车用的电 费）为 100 万元/年，这笔钱是否够用试制订合理的年度征地计划，并对不同 的出矸率预测处理矸石的最低费用。钻井布局（ d题 钻井布局（同 b 题）92000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目dna分子排序 a题 dna分子排序2000 年 6 月，人类基因组计划中 dna 全序列草图完成，预计 2001 年可以完 成精确的全序列图， 此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部 信息的“天书” 。这本大自然写成的“天书”是由 4 个字符 a，t，c，g 按一定顺 序排成的长约 30 亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这 4 个字 符表示 4 种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部 世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中， 研究 dna 全序列具有什么结构， 由这 4 个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什 么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（bioinformatics）最重要的 课题之一。 虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了 dna 序列中的一些规律性和 结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这 4 个字符 组成的 64 种不同的 3 字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的 20 种氨基酸。 又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，a 和 t 的含量特别多些，于是以某 些碱基特别丰富作为特征去研究 dna 序列的结构也取得了一些结果。此外，利用 统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性， 等等。 这些发现让人们相信， dna 序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解 dna 全序 列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突 出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往 往有助于研究规律性和结构。 1）下面有 20 个已知类别的人工制造的序列（见反面） ，其中序列标号 1— 10 为 a 类，11-20 为 b 类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类 别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外 20 个 未标明类别的人工序列（标号 21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大 的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入） ： 请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方 法，也要将方法名称准确注明。 2）在同样网址的数据文件 nat-model-data 中给出了 182 个自然 dna 序列， 它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像 1）一样地给出分类结果。 art-model-data 1.aggcacggaaaaacgggaataacggaggaggacttggcacggcattacacggaggacgaggtaaagg aggcttgtctacggccggaagtgaagggggatatgaccgcttgg 2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgg gacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga 3.gggacggatacggattctggccacggacggaaaggaggacacggcggacatacacggcggcaacgga cggaacggaggaaggagggcggcaatcggtacggaggcggcgga 4.atggataacggaaacaaaccagacaaacttcggtagaaatacagaagcttagatgcatatgtttttt aaataaaatttgtattattatggtatcataaaaaaaggttgcga 5.cggctggcggacaacggactggcggattccaaaaacggaggaggcggacggaggctacaccaccgtt tcggcggaaaggcggagggctggcaggaggctcattacggggag 6.atggaaaattttcggaaaggcggcaggcaggaggcaaaggcggaaaggaaggaaacggcggatattt cggaagtggatattaggagggcggaataaaggaacggcggcaca107.atgggattattgaatggcggaggaagatccggaataaaatatggcggaaagaacttgttttcggaaa tggaaaaaggactaggaatcggcggcaggaaggatatggaggcg 8.atggccgatcggcttaggctggaaggaacaaataggcggaattaaggaaggcgttctcgcttttcga caaggaggcggaccataggaggcggattaggaacggttatgagg 9.atggcggaaaaaggaaatgtttggcatcggcgggctccggcaactggaggttcggccatggaggcga aaatcgtgggcggcggcagcgctggccggagtttgaggagcgcg 10.tggccgcggaggggcccgtcgggcgcggatttctacaagggcttcctgttaaggaggtggcatcca ggcgtcgcacgctcggcgcggcaggaggcacgcgggaaaaaacg 11.gttagatttaacgttttttatggaatttatggaattataaatttaaaaatttatattttttaggta agtaatccaacgtttttattactttttaaaattaaatatttatt 12.gtttaattactttatcatttaatttaggttttaattttaaatttaatttaggtaagatgaatttgg ttttttttaaggtagttatttaattatcgttaaggaaagttaaa 13.gtattacaggcagaccttatttaggttattattattatttggattttttttttttttttttttaag ttaaccgaattattttctttaaagacgttacttaatgtcaatgc 14.gttagtcttttttagattaaattattagattatgcagtttttttacataagaaaatttttttttcg gagttcatattctaatctgtctttattaaatcttagagatatta 15.gtattatatttttttatttttattattttagaatataatttgaggtatgtgtttaaaaaaaatttt tttttttttttttttttttttttttttaaaatttataaatttaa 16.gttatttttaaatttaattttaattttaaaatacaaaatttttactttctaaaattggtctctgga tcgataatgtaaacttattgaatctatagaattacattattgat 17.gtatgtctatttcacggaagaatgcaccactatatgatttgaaattatctatggctaaaaaccctc agtaaaatcaatccctaaacccttaaaaaacggcggcctatccc 18.gttaattatttattccttacgggcaattaattatttattacggttttatttacaattttttttttt tgtcctatagagaaattacttacaaaacgttattttacatactt 19.gttacattatttattattatccgttatcgataattttttacctcttttttcgctgagtttttattc ttactttttttcttctttatataggatctcatttaatatcttaa 20.gtatttaactctctttactttttttttcactctctacattttcatcttctaaaactgtttgattta aacttttgtttctttaaggattttttttacttatcctctgttat 21.tttagctcagtccagctagctagtttacaatttcgacaccagtttcgcaccatcttaaatttcgat ccgtaccgtaatttagcttagatttggatttaaaggatttagattga 22.tttagtacagtagctcagtccaagaacgatgtttaccgtaacgtacgtaccgtacgctaccgttac cggattccggaaagccgattaaggaccgatcgaaaggg 23.cgggcggatttaggccgacggggacccgggattcgggacccgaggaaattcccggattaaggttta gcttcccgggatttagggcccggatggctgggaccc 24.tttagctagctactttagctatttttagtagctagccagcctttaaggctagctttagctagcatt gttctttattgggacccaagttcgacttttacgatttagttttgaccgt 25.gaccaaaggtgggctttagggacccgatgctttagtcgcagctggaccagttccccagggtattag gcaaaagctgacgggcaattgcaatttaggcttaggcca 26.gatttactttagcatttttagctgacgttagcaagcattagctttagccaatttcgcatttgccag tttcgcagctcagttttaacgcgggatctttagcttcaagctttttac 27.ggattcggatttacccggggattggcggaacgggacctttaggtcgggacccattaggagtaaatg ccaaaggacgctggtttagccagtccgttaaggcttag 28.tccttagatttcagttactatatttgacttacagtctttgagatttcccttacgattttgacttaa aatttagacgttagggcttatcagttatggattaatttagcttattttcga 29.ggccaattccggtaggaaggtgatggcccgggggttcccgggaggatttaggctgacgggccggcc atttcggtttagggagggccgggacgcgttagggc1130.cgctaagcagctcaagctcagtcagtcacgtttgccaagtcagtaatttgccaaagttaaccgtta gctgacgctgaacgctaaacagtattagctgatgactcgta 31.ttaaggacttaggctttagcagttactttagtttagttccaagctacgtttacgggaccagatgct agctagcaatttattatccgtattaggcttaccgtaggtttagcgt 32.gctaccgggcagtctttaacgtagctaccgtttagtttgggcccagccttgcggtgtttcggatta aattcgttgtcagtcgctcttgggtttagtcattcccaaaagg 33.cagttagctgaatcgtttagccatttgacgtaaacatgattttacgtacgtaaattttagccctga cgtttagctaggaatttatgctgacgtagcgatcgactttagcac 34.cggttagggcaaaggttggatttcgacccagggggaaagcccgggacccgaacccagggctttagc gtaggctgacgctaggcttaggttggaacccggaaa 35.gcggaagggcgtaggtttgggatgcttagccgtaggctagctttcgacacgatcgattcgcaccac aggataaaagttaagggaccggtaagtcgcggtagcc 36.ctagctacgaacgctttaggcgcccccgggagtagtcgttaccgttagtatagcagtcgcagtcgc aattcgcaaaagtccccagctttagccccagagtcgacg 37.gggatgctgacgctggttagctttaggcttagcgtagctttagggccccagtctgcaggaaatgcc caaaggaggcccaccgggtagatgccasagtgcaccgt 38.aacttttagggcatttccagttttacgggttattttcccagttaaactttgcaccattttacgtgt tacgatttacgtataatttgaccttattttggacactttagtttgggttac 39.ttagggccaagtcccgaggcaaggaattctgatccaagtccaatcacgtacagtccaagtcaccgt ttgcagctaccgtttaccgtacgttgcaagtcaaatccat 40.ccattagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggt ttacctttgaaatttttggactagcttaccctggatttaacggccagtttb题钢管订购和运输要铺设一条 a1 → a2 → l → a15 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下 页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有 s1 , s 2 , l s 7 。图中粗线表示铁 路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路， 或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字 表示里程(单位 km)。 为方便计，1km 主管道钢管称为 1 单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管， 至少需要生产 500 个单位。 钢厂 s i 在指定 期限内能生产该钢管的最大数量为 s i 个单位，钢管出厂销价 1 单位钢管为 p i 万 元，如下表：i si pi1 800 160 2 800 155 3
1 单位钢管的铁路运价如下表：里程(km) 运价(万元) ≤300 20 301～350 2312351～400 26401～450 29451～500 32里程(km) 运价(万元)501～600 37601～700 44701～800 50801～900 55901～1000 601000km 以上每增加 1 至 100km 运价增加 5 万元。公路运输费用为 1 单位 钢管每公里 0.1 万元（不足整公里部分按整公里计算） 。钢管可由铁路、公路运 往铺设地点（不只是运到点 a1 , a2 , l , a15 ，而是管道全线） 。 请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用） 。 请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影 响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并 给出相应的数字结果。 如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网 络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模 型和结果。13290 s4 s3 s2 690
5 194 a6 a5 10 31 201 a8 480 680 a10 s1 70 42 10 170 520 88 462 s5 10 220 300 a11 62 320 160 70 30 70 s6 110 42030s7 2069016020a15 500 a14a13 210 a12a9450205a7802 750 a4 6063 104 a1 a2 301 a3图一290 s4 s3 s2 690
5 194 a6 a5 10 31 480 a9 680 a10 300 s1 42 70 170 520 88 a18 160 70 190 462 10 320 260 a19 a20 100 130 160 70 30 s6 (a21) 110 62 420 a13 210 a1230s7 2069020a15500a14a17s5 10 220a11201 a8205 a745080 2 750 a4 606301 a2 a3图二3104 a114c题飞越北极今年 6 月，扬子晚报发布消息： “中美航线下月可飞越北极，北京至底特律 可节省 4 小时” ，摘要如下： 7 月 1 日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅 度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直 飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行 时间可节省 4 个小时。由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。 假设：飞机飞行高度约为 10 公里，飞行速度约为每小时 980 公里；从北京 至底特律原来的航线飞经以下 10 处： a1 (北纬 31 度，东经 122 度)； a2 (北纬 36 度，东经 140 度)； a3 (北纬 53 度，西经 165 度)； a4 (北纬 62 度，西经 150 度); a5 (北纬 59 度，西经 140 度)； a6 (北纬 55 度，西经 135 度)； a7 (北纬 50 度，西经 130 度)； a8 (北纬 47 度，西经 125 度)； a8 (北纬 47 度，西经 122 度)； a10 (北纬 42 度，西经 87 度)。 请对“北京至底特律的飞行时间可节省 4 小时“从数学上作出一个合理的解 释，分两种情况讨论： 设地球是半径为 6371 千米的球体； 设地球是一旋转椭球体， 赤道半径为 6378 千米， 子午线短半轴为 6357 千米。d题空洞探测山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可 描述为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个 邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录 弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间， 根据弹性波在介质中和在空气 中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题： 一块 240（米）×240（米）的平板（如图） ，在 ab 边等距地设置 7 个波源 pi (i=1,…,7)，cd 边对等地安放 7 个接收器 qj (j=1,…,7)，记录由 pi 发出的 弹性波到达 qj 的时间 tij(秒); 在 ad 边等距地设置 7 个波源 ri (i=1,…,7)， bc 边对等地安放 7 个接收器 sj (j=1,…,7)，记录由 ri 发出的弹性波到达 sj 的 时间τij (秒)。已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为 2880（米/秒） 和 320（米/秒） ，且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。 1）确定该平板内空洞的位置。 2）只根据由 pi 发出的弹性波到达 qj 的时间 tij(i,j=1,…,7)，能确 定空洞的位置吗；讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的d qj cri sj15apib方法。tij p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 q1 0.9 0.1 0.7 0..3 0.5 0.9 0..2 0.3 0.7 0..0 0.9 0.1 0..3 0.0 0.4 0..2 0.7 0.5 0..8 0.8 0.4 0..1 0.7 0.6 0..0 0.9 0.7 0..1 0.9 0.8 0..2 0.0 0.9 0..0 0.4 0.1 0..5 0.2 0.1 0..0 0.7 0.6 0.0583τijr1 r2 r3 r4 r5 r6 r7162001年全国大学生数学建模竞赛题目 2001年全国大学生数学建模竞赛题目a题 血管的三维重建断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚 约 1m 的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续 不断地将样本切成数十、成百的平行切片， 可依次逐片观察。根据拍照并采样 得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。 假设某些血管可视为一类特殊的管道， 该管道的表面是由球心沿着某一曲线 （称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直 线，由半径固定的球滚动包络形成。 现有某管道的相继 100 张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件 名依次为 0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为 bmp，宽、高均为 512 个象素 （pixel） 。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半 径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为 1。 取坐标系的 z 轴垂直于切片，第 1 张切片为平面 z=0，第 100 张切片为 平面 z=99。z=z 切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为 （-256，-256，z）（-256，-255，z） ， ，…（-256，255，z） ， （-255，-256，z）（-255，-255，z） ， ，…（-255，255，z） ， …… （ 255，-256，z）（ 255，-255，z） ， ，…（255，255，z） 。 试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在 xy、yz、 zx 平面的投影图。 第 2 页是 100 张平行切片图象中的 6 张，全部图象请从网上下载。 关于 bmp 图象格式可参考： 1. 《visual c++数字图象处理》第 12 页 2.3.1 节。何斌等编著，人民邮电 出版社，2001 年 4 月。 2. http://www.dcs.ed.ac.uk/home/mxr/gfx/2d/bmp.txtz=0z=1z=49z=5017z=98z=99b题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分， 作好公交车的调度对于完善城市交通 环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。 下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题， 其数据来自我国一座特大城市某条 公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站，第 3-4 页给出的是典型 的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。 公交公司配给该线路同 一型号的大客车，每辆标准载客 100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速 度为 20 公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过 10 分钟，早高 峰时一般不要超过 5 分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公 交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以 怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方 法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 站名 a13 a12 a11 a10 a9 站间距(公里) 5:00-6:00 6:00-7:00 7:00-8:00 8:00-9:00 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 371 0 1.6 0.5 60 8 52 9 上行方向：a13 开往 a0 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a01 0.73 2.04 1.26 2.29 43 13 76 20 90 48 48 45 83 811 1.2 0.4 85 32 26 18 45 241 1.03 0.53 45 25 11 85 68 0 57 0 256 589 594 315 622 510 176 308 307 099 105 164 239 588 542 800 407 208 300 288 921 615 99 0 447 948 868 523 958 904 259 465 4540 205 227 272 461 93 801 469 560 636 64 322 305 235 477 549 271 486 439 157 275 234 60 00 106 123 169 300 634 621 971 440 245 339 408 6 205 166 147 281 304 172 324 267 0 81 78 143 162 36 075 120 181 407 411 551 250 136 187 233 774 483 75 123 112 26 0923 151 120 108 215 214 119 212 201 0 52 5581 136 299 280 442 178 105 153 167 532 385 74 138 117 30 0957 181 157 133 254 264 135 253 260 0 54 5884 131 321 291 420 196 119 159 153 534 340 65 103 112 26 0873 141 140 108 215 204 129 232 221 0 46 4971 111 263 256 389 164 111 134 148 488 333 84 186 185 103 211 173 70 103 221 197 297 137 82 162 180 47 90 185 170 66 108 97 23 0779 141 103 0 39 4185 113 116 384 263 49 80 49 75 85 20 0625 104 108 0 36 39 98 3978 189 176 339 139 80 185 15097 120 383 239 85 85 20 0635 124 0 3682 152 180 5788 209 196 339 12980 107 110 353 229 49 0 199 396 404 210 428 390 120 208 197 0 8085 135 194 450 441 731 335 157 255 251 800 557 61 0 230 497 479 296 586 508 140 250 25918下 18:00-19:00 19:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:00 22:00-23:00 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下0 110 118 171 257 694 573 957 390 253 293 378
124 107 0 350 0 304 0 209 0 19 0 45 64 22 50 16 37 14 3 3 48 55 23 43 17 32 14 3 3 89 167 165 108 201 194 80 108 237 231 390 150 46 34 36 24 26 21 2 5 91 85 50 88 89 83 60 59 52 62 5 12 53 93 82 22 089 131 125 428 336 27 48 22 34 16 30 1 7 48 64 38 46 28 40 3 9 47 11 063 116 108 196 72 38 53 33 5 8 75 80 55 78 5 18 40 7766 204 139 37 9 084 143 29 4747 160 117 27 6 0 92 0 2163 125 3 17 5 2741 128 2 9 1 32某路公交汽车各时组每站上下车人数统计表 站名 站间距(公里) 5:00-6:00 6:00-7:00 7:00-8:00 8:00-9:00 9:00-10:00 10:00-11:00 11:00-12:00 12:00-13:00 13:00-14:00 14:00-15:00 15:00-16:00 16:00-17:00 17:00-18:00 18:00-19:00 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 上 下 22 0 a0 a2 1.56 3 2 a3 a4 a5下行方向：a0 开往 a13 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 2 0.73 3 3 1 4 45 1 0.5 1.62 1 2 53 0 3 16 0 9 01 0.44 1.2 0.97 2.29 1.3 4 1 2 1 4 6 4 7 3 7 3 5795 143 167 0 70 4084 151 188 109 137 130 40 184 205 195 14793 10975 108 271 45 0 224 420 455 272 343 331 126 1380 294 156 157 710 780 849 545 374 444 265 373 958
224 404 532 333 345 354 120 153 46 00 266 158 149 756 827 856 529 367 428 237 376 4 274 125 235 308 162 203 198 0 157 100 902 147 183 0 103 59 76 99 27 080 410 511 498 336 199 276 136 219 556 82 155 206 120 150 143 50 59 18 059 246 346 320 191 147 185 67 127 150 108 104 107 4196 154 438 48 15 0847 130 132 0 706 0 770 0 94 4848 199 238 256 175 122 143 66 105 144 92 95 88 3468 128 346 40 65 43 12 090 118 70 4040 174 215 205 127 103 119 59 102 133 97 102 104 3698 261 13 097 126 75 4343 166 210 209 13690 127 4260 115 309 49 15 0839 133 156 0 84 4869 130 165 101 118 12048 219 238 246 155 112 153 79 169 194 141 152 166 5478 118 346 64 19 0 0 110 7363 253 307 341 215 136 167 102 144 425 95 122 34 0 146 305 404 229 277 253 0 17596 106 459 617 549 401 266 304 162 269 784 56 0 248 468 649 388 432 452 157 2050 330 193 194 737 934
494 278 448 0 399 204 328 471 289 335 342 122 132 40 00 223 129 150 635 787 690 505 304 423 246 320 10101919:00-20:00 20:00-21:00 21:00-22:00 22:00-23:00上 下 上 下 上 下 上 下939 130 165 0 113 5988 138 187 124 143 147485617059 266 306 290 201 147 155 69 112 153 87 102 94 3686 154 398 43 70 40 13 0640 107 126 0 75 4343 186 230 219 146 56 105 144 82 9590 127 98 3495 319 12 0636 110 128 0 294 0 73 43 35 41 51 2042 190 243 192 132 107 123 24 20 46 58 35 92 41 69 42 47 15 6067 101 290 17 33 5 087 10849 136c题基金使用计划某校基金会有一笔数额为 m 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当 前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时 间不定。取款政策参考银行的现行政策。 校基金会计划在 n 年内每年用部分本息奖励优秀师生， 要求每年的奖金额大 致相同， 且在 n 年末仍保留原基金数额。 校基金会希望获得最佳的基金使用计划， 以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对 m=5000 万元，n=10 年给出具体结果： 只存款不购国库券； 可存款也可购国库券。 3．学校在基金到位后的第 3 年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金 比其它年度多 20%。活期 半年期 一年期 二年期 三年期 五年期 银行存款税后年利率（%） 0.792 1.664 1.800 1.944 2.160 2.304 国库券年利率（%）2.55 2.89 3.14d题公交车调度(数据同b 公交车调度(数据同b题)公共交通是城市交通的重要组成部分， 作好公交车的调度对于完善城市交通 环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。 下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题， 其数据来自我国一座特大城市某条 公交线路的客流调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共 14 站，下行方向共 13 站，第 3-4 页给出的是典型 的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。 公交公司配给该线路同 一型号的大客车，每辆标准载客 100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速 度为 20 公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过 10 分钟，早高 峰时一般不要超过 5 分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于 50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公 交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以 怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。202002 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目a题 车灯线光源的优化设计安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面， 车灯的对称轴水平地指向正 前方, 其开口半径 36 毫米，深度 21.6 毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂 直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范 标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点 f 正前方 25 米处的 a 点放置 一测试屏，屏与 fa 垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过 a 点引出一条与地 面相平行的直线，在该直线 a 点的同侧取 b 点和 c 点，使 ac=2ab=2.6 米。要求 c 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位） 点的光强度不小于该额定 ，b 值的两倍（只须考虑一次反射） 。 请解决下列问题： （1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （3）讨论该设计规范的合理性。b题彩票中的数学近年来 “彩票飓风” 席卷中华大地， 巨额诱惑使越来越多的人加入到 “彩民” 的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型” 采用 “10 选 6+1” 方案： 先从 6 组 0~9 号球中摇出 6 个基本号码， 每组摇出一个，然后从 0~4 号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从 0~9 十个号码中任选 6 个基本号码（可重复） ，从 0~4 中选一个特别号码，构成 一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号 码“abcdef+g”为例说明中奖等级，如表一（x 表示未选中的号码） 。表一 10中 奖 等 级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 五等奖 六等奖基 本 号 码 abcdef g abcdef abcdex xbcdef abcdxx xbcdex xxcdef abcxxx xbcdxx xxcdex xxxdef abxxxx xbcxxx xxcdxx xxxdex xxxxef选 6+1（6+1/10） 特别号码说 明 选 7 中（6+1） 选 7 中（6） 选 7 中（5） 选 7 中（4） 选 7 中（3） 选 7 中（2）“乐透型”有多种不同的形式，比如“33 选 7”的方案：先从 01~33 个号码 球中一个一个地摇出 7 个基本号， 再从剩余的 26 个号码球中摇出一个特别号码。 投注者从 01~33 个号码中任选 7 个组成一注（不可重复） ，根据单注号码与中奖 号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“36 选 6+1” 的方案，先从 01~36 个号码球中一个一个地摇出 6 个基本号，再从剩下的 30 个 号码球中摇出一个特别号码。从 01~36 个号码中任选 7 个组成一注（不可重复） ， 根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺 序。这两种方案的中奖等级如表二。表二21中 奖 33 选 7（7/33） 等 级 基 本 号 码 特别号码 说 明 一等奖 ●●●●●●● 选 7 中（7） 二等奖 ●●●●●●○ ★ 选 7 中（6+1） 三等奖 ●●●●●●○ 选 7 中（6） 四等奖 ●●●●●○○ ★ 选 7 中（5+1） 五等奖 ●●●●●○○ 选 7 中（5） 六等奖 ●●●●○○○ ★ 选 7 中（4+1） 七等奖 ●●●●○○○ 选 7 中（4） 注：●为选中的基本号码；★ 为选中的特别号码；○36 选 6+1（6+1/36） 基 本 号 码 特别号码 说 明 ●●●●●● ★ 选 7 中（6+1） ●●●●●● 选 7 中（6） ●●●●●○ ★ 选 7 中（5+1） ●●●●●○ 选 7 中（5） ●●●●○○ ★ 选 7 中（4+1） ●●●●○○ 选 7 中（4） ●●●○○○ ★ 选 7 中（3+1） 为未选中的号码。以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的 50%，投注者单注金额为 2 元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及 相应的奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。 低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额 60 万元，封顶金 额 500 万元，各高项奖额的计算方法为： [(当期销售总额 ×总奖金比例) -低项奖总额 ]×单项奖比例 （1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金 额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。 （2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。 （3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。表三序号 项 方案 奖 一等奖 比 例 二等奖 比 例 三等奖 比 例 四等奖 金 额 五等奖 金 额 六等奖 金 额 七等奖 金 额 备 注1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 256+1/10 6+1/10 6+1/10 6+1/10 7/29 6+1/29 7/30 7/30 7/30 7/31 7/31 7/32 7/32 7/32 7/33 7/33 7/34 7/34 7/35 7/35 7/35 7/35 7/35 6+1/36 6+1/3650% 60% 65% 70% 60% 60% 65% 70% 75% 60% 75% 65% 70% 75% 70% 75% 65% 68% 70% 70% 75% 80% 100% 75% 80%20% 20% 15% 15% 20% 25% 15% 10% 10% 15% 10% 15% 10% 10% 10% 10% 15% 12% 15% 10% 10% 10% %30% 20% 20% 15% 20% 15% 20% 20% 15% 25% 15% 20% 20% 15% 20% 15% 20% 20% 15% 20% 15% 10% 20 15% 10%2250 300 300 300 300 200 500 200 200 500 320 500 500 500 600 500 500 500 300 500
500 500按序20 20 20 30 20 50 50 30 50 30 50 50 50 60 50 30 50 50 100 100 50 2 100 1005 5 5 5 5 15 10 10 20 5 10 10 10 6 10 6 10 5 30 50 20 10 10按序 按序 按序5 5 5 105 2 5 5 5无特别号526 27 28 297/36 7/37 6/40 5/6070% 70% 82% 60%10% 15% 10% 20%20% 15% 8% 20%500 50 100 10 3010 50 15c题车灯线光源的计算安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面， 车灯的对称轴水平地指向正 前方，其开口半径 36 毫米，深度 21.6 毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂 直的水平方向，对称地放置长度为 4 毫米的线光源，线光源均匀分布。在焦点 f 正前方 25 米处的 a 点放置一测试屏，屏与 fa 垂直。 请解决下列问题： 计算直射光总功率与反射光总功率之比。 计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。 计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一 次反射） 。d题赛程安排你所在的年级有 5 个班， 每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要 进行 10 场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的 一个赛程: 记 5 支球队为 a, b, c, d, e，在下表左半部分的右上三角的 10 个 空格中, 随手填上 1,2,…10, 就得到一个赛程, 即第 1 场 a 对 b, 第 2 场 b 对 c, …, 第 10 场 c 对 e. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角. 这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时 间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程 对 a, e 有利, 对 d 则不公平.a b c d e a x 1 9 3 6 b 1 x 2 5 8 c 9 2 x 7 10 d 3 5 7 x 4 e 6 8 10 4 x 每两场比赛间相隔场次数 1, 2, 2 0, 2, 2 4, 1, 0 0, 0, 1 1, 1, 1从上面的例子出发讨论以下问题: 对于 5 支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛 程. 1) 当 n 支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多 少. 2) 在达到 2) 的上限的条件下, 给出 n=8, n=9 的赛程, 并说明它们的 编制过程. 3) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来 衡量一个赛程的优劣, 并说明 3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.232003 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目sars的传播 a题 sars的传播sars（severe acute respiratory syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗 称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。sars的爆发和蔓 延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响， 我们从中得到了许多重要的经 验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造 条件的重要性。请你们对sars 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明 怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、 足够的信息的模 型，这样做的困难在哪里对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延 后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数 据供参考。 （3）收集sars对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预 测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1： sars疫情分析及对北京疫情走势的预测 日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，xxx老师 用解析公式分析了北京sars疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人 可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社 会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参 数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工 作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为n0， 平均每病人每天可传染k个人 （k一般为小数） ， 平均每个病人可以直接感染他人的时间为l天。则在l天之内，病例数目的增长随 时间t(单位天)的关系是： n（t）= n0 (1+k)t 如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限l的 作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的 办法，把到达l天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。 参数k和l具有比较明显的实际意义。l可理解为平均每个病人在被发现前后 可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔 离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人 的时机和隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析 广东、香港、北京现有的数据后发现，不论对于疫情的爆发阶段，还是疫情的控 制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好各阶段的数据。该参数放在 15-25之间比较好，为了简单我们把它固定在20（天）上这个值有一定统计上的 意义，至于有没有医学上的解释，需要其他专家分析。 参数k显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的24警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关。在疾病初发期，社会来不及防备， 此时k值比较大。为了简单起见，我们从开始至到高峰期间均采用同样的k值（从 拟合这一阶段的数据定出），即假定这阶段社会的防范程度都比较低，感染率比 较高。到达高峰期后，我们在10天的范围内逐步调整k值到比较小，然后保持不 变，拟合其后在控制阶段的全部数据，即认为社会在经过短期的剧烈调整之后， 进入一个对疫情控制较好的常态。显然，如果疫情出现失控或反复的状态，则k 值需要做更多的调整。 2 计算结果 2.1 对香港疫情的计算和分析。香港的数据相对比较完整准确。但在初期， 由于诊断标准等不确切，在3月17日之前，没有找到严格公布的数据。我们以报 道的2月15日作为发现第一例病人的起点，2月27日从报道推断为7例。3月17日后 则都是正式公布的数据。累积病例数在图1中用三角形表示。我们然后用上述方 法计算。4月1日前后（从起点起45天左右）是疫情高峰时期，在此之前我们取 k=0.16204。此后的10天，根据数据的变化将k逐步调到0.0273，然后保持0.0273 算出后面控制期的结果。短期内k调整的幅度很大，反映社会的变化比较大。图 中实心方黑点是计算的累积病例数。从计算累积病例数，很容易算出每天新增病 例数（当然只反映走向，实际状况有很大涨落）。可以看出，香港疫情从起始到 高峰大约45天， 从高峰回落到1/10以下 （每天几个病例） 大约40天 （5月上中旬） ， 到基本没有病例还要再经过近一个月（到6月上中旬）。 2.2 对广东疫情的计算和分析。广东的起点是02年11月16日，到今年2月下 旬达到高峰， 经过了约100天。 在今年2月10日以前的数据查不到， 分析比较困难。 总体上看，广东持续的时间比香港长得多，但累积的总病例数却少一些，这反映 出广东的爆发和高峰都不强烈。但广东的回落也比较慢。从2月下旬高峰期到现 在经过了约70天，还维持着每天10来个新增病例，而同样过程香港只用了约40 天。这种缓慢上升和下降的过程也反映到k值上。比较好的拟合结果是，在高峰 期之前（t & 101天），k=0.0892；在随后的10天逐步调整到0.031。用这组参数 算出的后期日增病例数比实际公布的偏小，说明实际上降低得更慢。这种情况与 疫情的社会控制状况有没有什么关系，需要更仔细的分析。 2.3 对北京疫情的分析与预测。北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天 在4月29日左右达到高峰。 我们通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以 前的k=0.13913。这个值比香港的0.16204来得低，说明北京初期的爆发程度不如 香港，但遗憾的是上升时间持续了近60天，而香港是45天，这就造成了累积病例 数大大超过香港。从图2中还看出4月20日以前公布的数据大大低于计算值。而我 们从对香港、广东情况的计算中，知道疫情前期我们的计算还是比较可行的。从 而可以大致判断出北京前期实际的病例数。图中的公布数据截止到5月7日（从起 点起67天），其后的计算采用的是香港情况下获得的参数。按这种估算，北京最 终累积病例数将达到3100多。 图3是计算的日增病例数。后期下降得较快的实心方黑点是采用香港参数获 得的。这就是说，如果北京的疫情控制与香港相当或更好的话，就可以在高峰期 后的40天（从起点起100天）左右，即6月上中旬下降到日增几例。然后再经过约 一个月，即7月上中旬达到日增0病例。但如果北京的新病例下降速度与广东类似 的话，则要再多花至少一个月，才能达到上述的效果，且累积总病例数会到3800 左右。至于什么原因造成香港下降速度快而广东下降速度慢，需要有关方面作具 体分析。 3 结论25每个病人可以造成直接感染他人的期限平均在20天左右，这个值在不同地区 和不同疫情阶段似乎变化不大。病人的平均每天感染率与社会状况有关，在疫情 爆发期较大， 在疫情控制期要小很多。 香港的初期爆发情况比广东和北京都剧烈， 但控制效果明显比较好。北京后期如果控制在香港后期的感染率水平上，则有望 在6月上中旬下降到日增几例。然后再经过约一个月，即7月上中旬达到日增0病 例。而累积总病例数将达到3100多。但如果北京的新病例下降速度与广东类似的 话，则要再多花至少一个月，才能达到上述的效果，且累积总病例数会到3800 左右。附件2：北京市疫情的数据 ( 据：http://www.beijing.gov.cn/resource/detail.aspresourceid=66070 )日 期 4月20日 4月21日 4月22日 4月23日 4月24日 4月25日 4月26日 4月27日 4月28日 4月29日 4月30日 5月01日 5月02日 5月03日 5月04日 5月05日 5月06日 5月07日 5月08日 5月09日 5月10日 5月11日 5月12日 5月13日 5月14日 5月15日 5月16日已确诊病例累计 现有疑似病例 死亡累计 治愈出院累计 339 482 588 693 774 877 988 47 36 97 36 65 70 2 610 666 782 863 954 75 15 37 14 97 38 652618 25 28 35 39 42 48 56 59 66 75 82 91 96 100 103 107 110 112 114 116 120 129 134 139 140 14133 43 46 55 64 73 76 78 78 83 90 100 109 115 118 121 134 141 152 168 175 186 208 244 252 257 2735月17日 5月18日 5月19日 5月20日 5月21日 5月22日 5月23日 5月24日 5月25日 5月26日 5月27日 5月28日 5月29日 5月30日 5月31日 6月01日 6月02日 6月03日 6月04日 6月05日 6月06日 6月07日 6月08日 6月09日 6月10日 6月11日 6月12日 6月13日 6月14日 6月15日 6月16日 6月17日 6月18日 6月19日 6月20日 6月21日 6月22日 6月23日37 56 99 14 21 22 22 22 23 22 21 21 49 05 05 1 803 760 747 739 734 724 718 716 713 668 550 451 351 257 155 71 4 3 3 5 4 3 3 2 2 227145 147 150 154 156 158 160 163 167 168 172 175 176 177 181 181 181 181 181 181 183 183 184 184 186 186 187 187 189 189 190 190 191 191 191 191 191 191307 332 349 395 447 528 582 667 704 747 828 866 928 24 63 46 47 44 53 71 57 2277年 99 02 20031月 12月 9.4 19.4 9.6 20.1 10.1 23.6 11.4 32.8 11.5 22.2 13.7 29.2 15.4附件3 北京市接待海外旅游人数（单位：万人） 附件3：北京市接待海外旅游人数（单位：万人） 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 11.3 18.6 11.7 15.9 12.9 16.5 26.0 18.5 26.4 20.7 29.7 22.9 17.1 16.8 15.8 17.7 19.6 20.4 23.1 23.5 19.8 19.9 21.0 25.9 26.1 28.9 11.6 20.3 19.5 21.0 27.6 28.9 29.0 1.78 18.8 17.8 20.4 24.3 28.0 27.4 2.61 20.9 17.8 21.9 23.0 25.2 26.0 8.8 16.2 24.9 23.3 25.8 27.8 30.8 32.210月 24.7 21.4 29.3 27.3 28.7 31.411月 24.3 24.5 29.8 28.5 28.1 32.6b题 露天矿生产的车辆安排钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现 代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电 动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加 露天矿经济效益的首要任务。 露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先 根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石， 否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位） 都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。 卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称 倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国 家资源的角度及矿山的经济效益考虑， 应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量 （假设要求都为29.5% ± 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一 个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次 内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。 所用卡车载重量为154吨，平均时速28km/h。卡车的耗油量很大，每个班次 每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次 中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则 上在安排时不应发生卡车等待的情况。 电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上 卡车服务。卡车每次都是满载运输。 每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现 象，每段道路的里程都是已知的。 一个班次的生产计划应该包含以下内容： 出动几台电铲， 分别在哪些铲位上； 出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间 与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即 可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而 一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小； 2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况 下，取总运量最小的解）。28请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。 针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。 某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次 的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场ⅰ1.3万吨、倒装场ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9 万吨、岩场1.3万吨。 铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如 下表：铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 1.90 2.04 2.46 3.72 1.62 铲位9 0.64 3.09 1.06 5.05 1.27 铲 位 10 1.27 3.51 0.57 6.10 0.50矿 石 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 漏 倒 装 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 场ⅰ 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 岩场 岩 石 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 漏 倒 装 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 场ⅱ 各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表： 铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 矿 石 量 岩 石 量 铁 含 量铲位8铲位9铲 位 10 1．25 1．25 31%0． 95 1． 25 30%1．05 1．10 28%1．00 1．35 29%1．05 1．05 32%1．10 1．15 31%1．25 1．35 33%1．05 1．05 32%1．30 1．15 31%1．35 1．35 33%sars的传播 c题 sars的传播sars（severe acute respiratory syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗 称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。sars的爆发和蔓 延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响， 我们从中得到了许多重要的经 验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造 条件的重要性。请你们对sars 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样 才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型， 这样做的困难在哪里对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5 天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据 供参考。 （3）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，xxx老师 用解析公式分析了北京sars疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人 可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社 会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参 数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工 作生活有帮助。29d题 抢渡长江“渡江”是武汉城市的一张名片。1934 年 9 月 9 日，武汉警备旅官兵与体 育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码 头，终点设在汉口三北码头，全程约 5000 米。有 44 人参加横渡，40 人达到终 点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。 2001 年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。2002 年，正式命名为“武汉 国际抢渡长江挑战赛” 于每年的 5 月 1 日进行。 ， 由于水情、 水性的不可预测性， 这种竞赛更富有挑战性和观赏性。 2002 年 5 月 1 日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀， 江面宽约 1160 米。据报载，当日的平均水温 16.8℃, 江水的平均流速为 1.89 米/秒。参赛的国内外选手共 186 人（其中专业人员将近一半），仅 34 人到达终 点，第一名的成绩为 14 分 8 秒。除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错 误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。 假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为 1160 米, 从武 昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000 米，见示意图。 请你们通过数学建模来分析上述 情况, 并回答以下问题: 终点: 终点 汉阳南岸咀 1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大 小和方向不变，且竞渡区域每点的 1000m 流速均为 1.89 米/秒。 试说明 2002 年第一名是沿着怎样的路线前进 的，求她游泳速度的大小和方向。 长江水流方向 如何根据游泳者自己的速度选择游 泳方向， 试为一个速度能保持在 1.5 米/秒的人选择游泳方向， 并估计他 的成绩。 2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终 起点: 起点 武昌汉阳门 以和岸边垂直的方向游, 他(她)们 能否到达终点根据你们的数学模型说明为什么 1934 年 和 2002 年能游到 终点的人数的百分比有如此大的差别； 给出能够成功到达终点的选手的条件。 3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ： 1.47米 / 秒， 0米 ≤ y ≤ 200米
v ( y ) = 2.11米 / 秒， 200米 & y & 960米 1.47米 / 秒， 960米 ≤ y ≤ 1160米 游泳者的速度大小（1.5 米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路 线，估计他的成绩。 4. 若流速沿离岸边距离为连续分布, 例如
200 y ， 0 ≤ y ≤ 200
v ( y ) = 2.28， 200 & y & 960
y )， 960 ≤ y ≤
或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。 给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。 5. 用普通人能懂的语言，301160m6. 你们的模型还可能有什么其他的应用抢渡长江路线图抢渡长江竞赛现场高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 2004 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目a题 奥运会临时超市网点设计312008 年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。奥运会期间，在 比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点， 称为迷你超市 （mini supermarket, 以下记做 ms）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥 运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日 用品等。在比赛主场馆周边地区设置的这种 ms，在地点、大小类型和总量方面 有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。 图 1 给出了比赛主场馆的规划图。作为真实地图的简化，在图 2 中仅保留 了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、 出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有 a1-a10、b1-b6、c1-c4 的黄色区 域是规定的设计 ms 网点的 20 个商区。 为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场 （图 3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐 的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众 的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。 请你按以下步骤对图 2 的 20 个商区设计 ms 网点： 1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面 所反映的规律。 2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆， 一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据 1 的结果，测算图 2 中 20 个商区的人流量分布（用百分比表示）。 3．如果有两种大小不同规模的 ms 类型供选择，给出图 2 中 20 个商区内 ms 网点的设计方案（即每个商区内不同类型 ms 的个数），以满足上述三个 基本要求。 4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。 说明 1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。影响商店选址的主要因素是 商圈内的人流量及购物欲望。 2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为 10 万人，国家体育馆容量 为 6 万人，国家游泳中心（水立方）容量为 4 万人。三个场馆的每个看台容 量均为 1 万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。 附录 对观众发放的问卷调查，收回率为 33%，三次共收回 10000 多份。具体数据 请在 access 数据库中索取，其中年龄分 4 档：1）20 岁以下，2）20—30 岁，3） 30—50 岁，4）50 岁以上；出行方式分 4 种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方 式分 3 种：中餐、西餐、商场(餐饮)；消费额（非餐饮）分 6 档：1）0—100，2） 100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500 以上（元）。32c ba图 1 （a：国家体育场（鸟巢） b:国家体育馆，c: 国家游泳中心（水立方） ， ）33图2图334b题 电力市场的输电阻塞管理我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。2003 年 3 月国家电力 监管委员会成立，2003 年 6 月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进 行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶 段。可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这 给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。 我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。电网公司 在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一 个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中 心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组 的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担 agc（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。 设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输 电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮 流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮 流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路 上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究 如何制订既安全又经济的调度计划。 电力市场交易规则： 1. 以 15 分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出 下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多 10 段报价，每个段的 长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。 在最低技术出力以下的报价一般为负值， 表示愿意付费维持发电以避免停机带来 更大的损失。 2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机 组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其 部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段 容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一 个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力 均按清算价结算。 注释： (a)每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 (b)机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。 (c)假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的 爬坡速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。 (d)为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可 能只选取部分。 市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下： 1、监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度 agc 辅助服务，在此基础上 给出各机组的当前出力值。 2、作出下一个时段的负荷需求预报。 3、根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。 4、计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否 会出现输电阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下 原则实施阻塞管理：35输电阻塞管理原则： （1） 调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。 （2） 如果 （1） 做不到， 还可以使用线路的安全裕度输电， 以避免拉闸限电 （强 制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比 尽量小。 （3） 如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值 的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 （4） 当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过 竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中 未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上 出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻 塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电 商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行 的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 你需要做的工作如下： 1. 某电网有 8 台发电机组，6 条主要线路，表 1 和表 2 中的方案 0 给出了各机 组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值， 方案 1~32 给出了围绕方案 0 的 一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的 近似表达式。 2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还 需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于 清算价的序外容量出力的部分。 3. 假设下一个时段预报的负荷需求是 982.4mw，表 3、表 4 和表 5 分别给出了各 机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时 段各机组的出力分配预案。 4. 按照表 6 给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞， 并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案， 并给出与该方案相应的阻塞费用。 5. 假设下一个时段预报的负荷需求是 1052.8mw，重复 3~4 的工作。方案机组 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 表 1 各机组出力方案 （单位：兆瓦，记作 mw） 1 2 3 4 5 6 7 120 73 180 80 125 125 81.1 133.02 129.63 158.77 145.32 120 120 120 120 120 120 120 120 120 73 73 73 73 78.596 75.45 90.487 83.848 73 73 73 73 73 180 180 180 180 180 180 180 180 231.39 198.48 212.64 190.55 180 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 75.857368 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 12581.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.114 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 12073 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 18065.958 87.258 97.824 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80125 125 125 150.71 141.58 132.37 156.93 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125125 125 125 125 125 125 125 138.88 131.21 141.71 149.29 125 125 125 125 125 125 125 12581.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 60.582 70.962 64.854 75.529 81.1 81.1 81.1 81.190 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 104.84 111.22 98.092 120.44各线路的潮流值（各方案与表 1 相对应，单位：mw） 表 2 各线路的潮流值 方案线路 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 164.78 165.81 165.51 167.93 166.79 164.94 164.8 165.59 165.21 167.43 165.71 166.45 165.23 164.23 163.04 165.54 166.88 164.07 164.27 164.57 163.89 140.87 140.13 140.25 138.71 139.45 141.5 141.13 143.03 142.28 140.82 140.82 140.82 140.85 140.73 140.34 141.1 141.4 143.03 142.29 141.44 143.61 -144.25 -145.14 -144.92 -146.91 -145.92 -143.84 -144.07 -143.16 -143.49 -152.26 -147.08 -149.33 -145.82 -144.18 -144.03 -144.32 -144.34 -140.97 -142.15 -143.3 -140.2537119.09 118.63 118.7 117.72 118.13 118.43 118.82 117.24 117.96 129.58 122.85 125.75 121.16 119.12 119.31 118.84 118.67 118.75 118.85 119 118.64135.44 135.37 135.33 135.41 135.41 136.72 136.02 139.66 137.98 132.04 134.21 133.28 134.75 135.57 135.97 135.06 134.67 133.75 134.27 134.88 133.28157.69 160.76 159.98 166.81 163.64 157.22 157.5 156.59 156.96 153.6 156.23 155.09 156.77 157.2 156.31 158.26 159.28 158.83 158.37 158.01 159.1221 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32166.35 165.54 166.75 167.69 162.21 163.54 162.7 164.06 164.66 164.7 164.67 164.69139.29 140.14 138.95 138.07 141.21 141 141.14 140.94 142.27 142.94 141.56 143.84-144.2 -144.19 -144.17 -144.14 -144.13 -144.16 -144.21 -144.18 -147.2 -148.45 -145.88 -150.34119.1 119.09 119.15 119.19 116.03 117.56 116.74 118.24 120.21 120.68 119.68 121.34136.33 135.81 136.55 137.11 135.5 135.44 135.4 135.4 135.28 135.16