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方差分析在产品质量监督抽查合格率统计分析中的应用
本​文​采​用​方​差​分​析​方​法​对​应​用​国​家​和​地​方​各​级​监​督​抽​查​平​均​抽​样​合​格​率​评​价​区​域​产​品​质​量​水​平​的​的​可​信​度​进​行​了​研​究​,​并​以​江​苏​省​为​例​进​行​实​证​分​析​,​实​证​分​析​结​果​表​明​不​能​简​单​地​认​为​某​级​监​督​抽​查​平​均​抽​样​合​格​率​高​的​省​辖​市​,​其​区​域​产​品​质​量​水​平​也​相​应​较​高​。
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02 方差分析与实验设计41
田间试验设计与方差分析；第一节田间试验设计的基本要素；田间试验是研究自然系统下，种群的生态学特征（包括；顺利实施田间试验，首先需了解试验中研究对象主要受；一、试验设计一般步骤；为了表述统一，我们对试验设计中几个常见名词做如下；试验指标（index）――为评价研究对象某一性质；试验因素（factors）――将试验中影响试验指；试验水平（levels）――在每个
田间试验设计与方差分析第一节
田间试验设计的基本要素田间试验是研究自然系统下，种群的生态学特征（包括不同年龄组配下种群的生殖力、死亡率、发育速度等）；种群数量动态与其作用环境因素的关系；种群扩散迁移等行为活动与外界因素的关系；种群对环境的适应以及种群之间的竞争与相克的作用关系（丁岩钦，1980）。田间试验设计的主要作用是在试验中尽量减少试验误差，提高试验的精度，使我们能从试验结果中获得无偏的处理平均值以及实验误差的估计值，从而能正确、有效地比较不同处理方法间的差异是否显著（祝臣，2009）。合理的试验设计是研究人员获取有效试验数据，并客观评价研究对象的前提和基础。顺利实施田间试验，首先需了解试验中研究对象主要受哪些非处理因素的影响，其次将生物统计学方法和昆虫生态学理论相互结合，通过试验设计尽量克服和降低试验误差。一、试验设计一般步骤为了表述统一，我们对试验设计中几个常见名词做如下规定：试验指标（index）――为评价研究对象某一性质而进行重复调查后的测量结果称为“试验指标”。试验因素（factors）――将试验中影响试验指标的原因称为“试验因素（或因子）”。按照试验中考察的试验因素的数量可将试验分为：单因素试验，双因素试验和多因素试验。 为了简化试验的复杂性，假设只有一个因素对试验对象有影响，而其他因素都控制在一定范围内，这样的试验称为“单因素试验”。而如果假设有两个或更多个因素对试验对象有影响，而剩余因素也都控制在一定范围内，则称为“双因素或多因素试验”。试验水平（levels）――在每个试验因素中，从质的方面或量的方面将某个研究因素划分出的不同等级称为“试验水平”。一般地，“试验水平”都是可以根据研究对象和研究条件预先设立，并可通过分组的方法对不同水平进行控制研究。单因素试验是研究同一因素的不同水平对研究对象的影响，多因素试验是研究多个试验因素的不同水平对研究对象的影响。 试验处理（treatments）――指对试验对象施以不同的措施。在单因素试验中，水平和处理是一致的，而在多因素试验中，一个处理可以是多个水平的组合。例如：研究三个不同抗虫水稻品种（品种A, 品种B, 品种C）对水稻产量的影响试验，其中水稻产量的调查结果是试验指标，水稻品种是试验因素，由于此试验中影响试验指标的因素仅考虑一个因素，故该试验属于单因素试验。不同的三个抗虫品种A，B，C是从质的方面将试验因素分为3个水平，本例中也可理解为是试验的3种不同处理方法。再如研究不同食料对昆虫体重的影响，将称量体重的结果称为试验指标，用于饲养昆虫的食料是试验因素，而所选的不同食料是同一个试验因素的不同研究水平。试验研究一般都是为了解释或验证某一理论猜测而进行的，我们希望通过对一个或一系列试验结果的分析接受或拒绝理论假设。田间试验设计的基本步骤一般可以分为以下五个部分（图5.2）：首先，根据试验研究目的和研究重点建立相应的理论假设。其次，将理论假设中涉及的各要素具体化，明确用于检验假设所需的理论材料和相关试验要素，并确定各个试验要素的量化特征（即可以将各要素数量化的标准），区分哪些要素是可通过观察直接收集的原始数据，哪些要素是需要通过转换后得到的输入变量，哪些要素是通过分析、计算和推导才能得到的输出变量。第三，如何根据以上步骤所确立的假设和变量特征设计不同处理方法，尽量剔除试验中不必要的影响因素（非处理因素的影响）。该步骤是试验设计中最为关键和重要的步骤，因为试验处理方法的选择直接关系到试验误差的有效控制，数据分析结果的准确性以及数据收集的可靠性，同时还间接影响到抽样设计中抽样误差的控制。第四，运用恰当的统计方法及统计软件对数据进行处理和分析。最后，结合试验设计过程和实际研究对象解释试验结果（数理化结果），判别是否接受原先设定的理论假设，得出具有实际意义的结论（徐继初，1992；徐克学，1999；Quinn和Keough，2002）。 试验设计全过程必须本着科学严谨、求真务实的态度认真做好每个步骤的工作，并且应注意以下两个设计误区：误区一，“走一步看一步”地规划试验。试验过程中会根据实际实施情况进行适当调整，但必须在试验正式开始前对研究对象有整体性认识，对试验有整体性规划，不能随意调整试验计划；误区二，“试验调查越广越好，一个试验能说明解释的问题越多越好。”试验设计必须有针对性，尤其在试验条件较多、较复杂的田间试验中，不能简图5.2 田间试验一般步骤示意图单地认为试验中收集数据越多试验结果就越好。只有合理收集的有效数据才具有较高的准确性和可靠性，同时只有掌握了试验设计的原理和方法才能通过试验逐步分解生态学中的许多复杂现象，而不是通过一种万能试验就能解决任何问题。二、试验误差的概念在田间试验中，不同试验处理（或水平）有其真实效应，但是由于受到许多非处理因素的干扰和影响，使试验处理的真实效应不能完全地反映出来。这样，从田间试验得到的所有观察值，既包含处理的真实效应，又包含许多其他因素的偶然影响。这种因非处理因素的偶然干扰和影响而造成试验结果与真实值间的偏差，称为试验误差。试验误差是衡量试验精确度的依据，误差小表示精确度高，误差大则精确度低。自然条件下，由于试验对象及其环境的多样性和异质性，使得田间试验需要考虑和分析的影响因素较多，较复杂，并且很难加以人为控制，试验误差不可避免。因此，如何控制和减少试验误差，提高试验结果的准确性和可靠性是保证试验成功的一个必要前提。下面通过一个简单的例子来说明试验中同一处理方法下调查数据间产生差异的来源，并具体解释什么是试验误差。例1：研究人员希望通过对比试验了解水稻抗虫品种A与普通品种B间是否有差异。试验步骤如下：1. 选择2块连接在一起，且面积相同的田块分别种植抗虫品种A和普通品种B（图5.3）；2. 水稻生长过程中尽量保持两个田块的种植环境和管理模式相同；3. 分别记录两田块最终的水稻产量（分别记为YA，YB），用产量的差异来衡量两个水稻品种间是否有差异。 图5.3 水稻抗虫品种A与普通品种B抗虫性试验田块选择示意图（无重复）就以上假设和试验方法我们不难预测两个品种水稻在收获时，产量YA与YB 相同（即：YA=YB）的可能性极小（几乎不可能）。因为即使在相同条件下两个田块种植同一水稻品种，其最终产量可能会由于温湿度差异、土壤差异、昆虫取食差异或其他偶然因素等原因使得水稻产量不同。故例1中使得YA与YB不相同的原因可以分为两部分：其一，由于抗虫品种A与普通品种B两个种植品种间的差异引起，这类差异被认为是由于试验设置的处理方法不同引起的差异；其二，由于种植品种外的其他影响因素（如两个田块的土壤、光照、病虫害或其他偶然因素）的差异引起，这是由于非处理方法引起的差异，这类差异被认为是试验误差。以上关系可以理解为：不同处理方法间的差异（D试验结果间的差异（D总）处理方法）和试验误差（Error）之和是即
D总 = D处理方法 + Error
（5.1）本试验的目的在于通过观察产量YA和YB间的总差异（D总）来合理判断不同水稻品种间的差异（即D处理方法）是否具有显著性。因此如何估计并控制试验误差（Error）是解释试验结果的关键步骤。如果例1中的两个田块上分别种植相同品种水稻，那么5.1式中方法间的差异（D处理方法）将为0，则理论上有YA和YB间的总差异D总 = Error（试验误差）。因此，试验误差也可理解为是在相同处理方法下，由于受到各种非处理因素的偶然影响（包括土壤、小气候、田间作业质量、病虫害程度、试验材料本身等各种因素的不同）而产生的观察值间的差异。显然，如果实验误差较大，必然影响到对处理方法间差异的研究和判别，故任何试验设计中不但需要了解试验误差产生的原因，还需尽可能地正确估算和控制试验误差，才能准确、可靠地评定试验处理间的差异（Gomez和Gomez, 1984）。三、试验误差的估计与控制（一）重复原则（Replication）Gomez和Gomez（1984）提出，当有至少两个试验点在相同条件，相同处理方法下进行试验时，就可计算试验误差。我们将相同处理方法下进行的试验称为重复。例1中没有设置重复试验，则无法衡量试验误差的大小，因此，重复原则是估算试验误差的必要步骤。根据统计学基础知识中关于样本均值抽样分布的结论，我们知道在重复试验（相当于在总体中进行随机重复抽样）中均值误差与试验重复次数呈反比，即???x22??2n
（5.2） 2其中，??x?表示样本均值x的方差，n表示在总体中进行重复抽样的次数，?表示总体方差（证明过程从略，读者可参阅统计学基础教材中相关章节）。每一次重复试验可视为是在研究对象总体中的一次抽样，由公式5.2知，随着试验重复次数n的增加，每次重复试验的结果间差异减少，故适当增加试验的重复次数可降低试验误差。田间试验中实际重复数的多少也需根据试验要求和研究对象而定。一般而言，如果实验中的研究个体间差异较小，重复次数可相对少些，反之则应多些（徐继初, 1992）。综上，重复原则是正确估算试验误差的必要步骤；同时，适当的试验重复次数是控制试验误差的有效方法之一。为了估算和控制试验误差，我们可运用重复原则对例1中的试验进行4次重复。将原试验步骤1调整为：选择8块连接在一起且面积相同的田块，分别种植抗虫品种A与普通品种B，每个品种分别重复种植4次（图5.4）; 步骤2和步骤3保持不变。光照、水流方向图5.4 水稻抗虫品种A与普通品种B抗虫性试验田块选择示意图（4次重复）将试验步骤进行调整后，相对原来的试验，抗虫品种A和普通品种B分别重复种植了4次，这就可比较田块在种植相同水稻品种时产量间的差异（即试验误差）。（二）随机化原则 （Randomization）上例中，从试验客观环境条件看，由于光照和灌溉条件的不同，最终产量YA1, YA2, YA3, YA4, YB1, YB2, YB3, YB4 显然也不会相同，并且种植抗虫品种A的四个地块可能由于光照和灌溉充分等环境原因，其产量高于普通品种B的可能性较大。如果我们引入随机化原则重新设计两个品种在8个田块的种植位置，使得任何一个品种水稻接受良好光照和灌溉条件的可能性相同，那么又可以进一步降低客观环境因素造成的试验误差。统计学中通过抽样获取一定数量的样本，并希望能通过样本进行参数估计，从而得到未知参数的估计值，遵循随机化原则进行抽样是得到参数无偏估计值的一个必要前提。因此，在实验对象分组和试验顺序排列中，应用随机化原则可以保证试验中非处理因素均匀一致，以保证试验误差的估计值无偏。（本章第四节中将详述随机分配不同处理方法到试验点的具体步骤。）注释：参数估计值是随机变量，对于不同的样本值就会得到不同的估计值，估计值的无偏性是指：选取参数估计值时，希望估计值在未知参数真值左右徘徊，而他的数学期望等于??未知参数的真值，即对于任意的???，估计值?的数学期望E(?)??成立。（三）恰当的区组设计（Blocking）和区组内局部控制原则通过试验误差的来源分析知，若要完全控制试验误差，就需满足所有的非处理因素完全保持一致，这在大面积田间试验中非常难做到。区组设计（Blocking）是帮助我们尽量保持试验过程中非处理因素一致的有效方法。区组设计一般包含两个主要步骤：第一，根据研究对象特性，将较相似的试验单元组合在一起构成一个区组（Block），在区组内对非处理因素进行局部控制，尽量保持每一区组内的试验单元“完全”相同；第二，将不同处理方法随机地、相互独立地施加于每一区组内（Gomez和Gomez, 1984）。包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、高等教育、外语学习资料、文学作品欣赏、各类资格考试、中学教育、02 方差分析与实验设计41等内容。　
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统计学双因素方差分析论文21
关于林业部门对松树的不同树种在不同地区的生长情况；-------统计学双因素方差分析；摘要：；松树，又名常青树，顾名思义它四季都是绿色的，使人；关键词：双因素方差分析直径SPSS软件正文：一、；松树，又名常青树，顾名思义它四季都是绿色的，使人；采取的分析方法：有重复双因素方差分析，单因素方差；二、统计学分析方法的理论依据：；方差分析（ANOVA）是通过检验各
关于林业部门对松树的不同树种在不同地区的生长情况的数据分析-------统计学双因素方差分析摘要：松树，又名常青树，顾名思义它四季都是绿色的，使人们四季都能有春天的感觉。它不仅有很高的观赏价值，还很坚固顽强，常年不死。因此如果在城市种植的话，不但可以供市民观赏，而且它的存活机率高，便于林业部门打理。但它的种类繁多，而且不同地区的土壤也是有差别的，林业部门想根据其生长的直径，考虑不同的树种和不同的地区对它的生长状况有怎样的影响。采用双因素方差分析方法。关键词：双因素
SPSS软件 正文： 一、引文：松树，又名常青树，顾名思义它四季都是绿色的，使人们四季都能有春天的感觉。它不仅有很高的观赏价值，还很坚固顽强，常年不死。但它的种类繁多，而且不同地区的土壤也是有差别的，林业部门想根据其生长的直径，考虑不同的树种和不同的地区对它的生长状况有怎样的影响。采取的分析方法：有重复双因素方差分析，单因素方差分析。 分析过程应用了Excel 2003 软件和 SPSS 统计学软件。二、统计学分析方法的理论依据：方差分析（ANOVA）是通过检验各总体均值是否相等来判断分类型数据自变量对数值型因变量是否有显著影响。双因素方差分析法是一种统计分析方法,这种分析方法可以用来分析两个因素的不同水平对结果是否有显著影响,以及两因素之间是否存在交互效应。因为在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果，而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。一般运用双因素方差分析法,先对两个因素的不同水平的组合进行设计试验,要求每个组合下所得到的样本的含量都是相同的。在本分析中，我们所研究的因素是地区和松树种类，水平是不同的地区和不同的松树。本分析中使用的有重复双因素方差分析方法即有交互作用的双因素方差分析方法。有交互作用的双因素方差分析处理方法：把交互作用当成一个新因素来处理，即把每种搭配AiBj看作一个总体Xij。基本假设：（1）Xij相互独立；（2）Xij~ N(μij，σ2)，（方差齐性）。 线性统计模型
Xijk????i??j?????ij??ijk1ab?ij其中
??ab??i?1j?1所有期望值的总平均
水平Ai对试验结果的效应 1b?i???ij????i??aj?1?j?1baiji?1水平Bj对试验结果的效应
????????j????ija??ij????i??j交互效应
试验误差ab?ijk?Xijk??ijb??特性：i?1i2???0;
????????ijkijijj?1i?1j?1要判断因素A，B及交互作用A?B对试验结果是否有显著影响，即为检验如下假设是否成立：H01:?1??2???a?0 H02:?1??2???b?0 H03:????ij?0
?i?1,2,,a;j?1,2, 总离差平方和: SST????Xijk?Xi?1j?1k?1abn,b???2可分解为：SST?SSA?SSB?SSA?B?SSESSA称为因素A的离差平方和，反映因素A对试验指标的影响。SSB称为因素B的离差平方和，反映因素B对试验指标的影响。SSA?B称为交互作用的离差平方和，反映交互作用A?B对试验指标的影响。 SSE称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。若“各因素、 各水平及其交互作用的影响无统计意义”的假设成立，则Xijk~N(μ，σ2)。SSA2可推得： SSA?BSSE2
~?a?1b?1,~?2?ab?n?1????????22?? SSAdfAMSAF??~F?a?1,ab?n?1?? 则
A2~?2?a?1?,SSB~?2?b?1?,SST2~?2?abn?1?SSEdfEMSESSBdfBMSBFB?SSdf?MS~Fb?1,ab?n?1?EEE
SSA?BdfA?BMSA?BF??~F?a?1??b?1?,ab?n?1? A?BSSEdfEMSE 由FＡ，ＦＢ，ＦＡ×Ｂ作右侧假设检验来考察各因素及因素间的交互作用对试验指标的影响力。双因素（有重复）试验方差分析表????方差来源平方和自由度因素A 因素B均方和SSMSA?AdfAF 值MSAFA?MSEF 值临介值?ab?n?1?)SSdfASSBdfBA?BMSB?SSBdfBMSBFB?MSFA?BMSA?B?MSEF?(?b?1?,ab?n?1?)A?BSS误差 总和 dfA?BMSA?B?SSA?BdfA?BMSE?SSEdfEF?(?a?1??b?1?,ab?n?1?)SSESSTdfEdfT 三、数据采集与整理：原始资料直接来源于林业部门针对4个地区、3种松树的生长直径的数据资料。 如下表所示： 用Excel将表格整理为如下表： 四、双因素方差分析： 1、提出假设：0A :μ1=μ2=μ3
树种类型对于松树的生长直径没有显著影响。 1A: μi(i=1,2,3)不全相等
树种类型对松树的生长直径有显著影响。
0B :μ1=μ2=μ3=……=μ4
种植地区对于松树的生长直径没有显著影响。 1B: μj(j=1,2,…4)不全相等
种植地区对松树的生长直径有显著影响。0C :μij = 0(i=1,2,3,j=1,2,….4)
树种类型和种植地区对于松树的生长直径没有显著影响。1C: μij(i=1,2,3,j=1,2,…4)不全相等 树种类型和种植地区对于松树的生长直径有显著影响。2、运用SPSS软件进行分析（1）将表中数据输入到软件中，如下图： 包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、行业资料、生活休闲娱乐、各类资格考试、高等教育、中学教育、统计学双因素方差分析论文21等内容。　
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