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微积分中不等式证明探讨
本​文​主​要​是​利​用​函​数​的​一​些​性​质​进​行​一​些​不​等​式​的​证​明​,​以​促​进​高​等​数​学​竞​赛​及​考​研​的​良​性​发​展​。
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本科毕业论文（设计）--关于用微积分理论证明不等式的方法
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官方公共微信　　【摘 要】不等式的证明是一元函数微分学应用非常重要的内容，在教学，考研以及数学竞赛中都是重要考核点，它的题型灵活多变，" />
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关于微积分中不等式的证明问题
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　　【摘 要】不等式的证明是一元函数微分学应用非常重要的内容，在教学，考研以及数学竞赛中都是重要考核点，它的题型灵活多变，学生往往不易掌握，其实，总结起来证明方法就常见的几种，本文主要关于这些方法进行总结与探讨. 中国论文网 /8/view-5764720.htm　　【关键词】中值定理；单调性；最值；凹凸性 　　在数学世界里，不等关系要比相等关系更广泛的存在，不等式的研究是不等关系的一个重要内容，数学不等式不仅在数学的各个分支都有广泛应用，它还广泛应用在物理，工程，经济，科学等各领域.我们从数学学习这个角度看，从初等数学到高等数学，不等式的证明一直都占有非常重要的地位，它的题型多变，方法也很多，在初等数学中主要有比较法、综合法、分析法、反证法、换元法、数学归纳法等常用方法，在高考中，不等式的证明是一个重点也是难点.到了高等数学，不等式的证明仍是重要的研究内容，这里主要谈谈高等数学中常用的证明不等式的方法. 　　1 利用中值定理证明不等式 　　中值定理主要是指罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，积分中值定理，应用较多的是拉格朗日中值定理和积分中值定理.利用中值定理证明不等式方法的关键是根据待证的不等式的特点构造出辅助函数，然后利用相应的中值定理证明不等式，下面主要说说怎样利用拉格朗日中值定理证明不等式. 　　2 利用函数单调性证明不等式 　　函数性态分析主要包括单调性，奇偶性，凹凸性，最值，极值，渐近线几个方面的研究，其中函数单调性是函数性态分析中最主要的内容，利用函数单调性证明不等式是证明不等式问题最有效地方法，在教学中，我们发现学生往往习惯于利用该方法证明不等式问题.在利用该方法时，简单的题目可以直接构造函数，但很多时候是需要恒等变形后再构造函数，这样会使问题变得更容易简单. 　　4 利用曲线凹凸性证明不等式 　　综上，主要从六个方面介绍了在高等数学一元微积分学中证明不等式的常用的方法，如果学生能够熟练掌握上述的这些方法，那么在证明不等式时就会得心应手，当然在此基础上也要学会灵活应用，因为一个不等式证明往往可能会涉及几个方法的结合. 　　【参考文献】 　　[1]吴传生. 经济数学：微积分[M]. 高等教育出版社，2008. 　　[2]吴赣昌. 微积分：上[M]. 中国人民大学出版社，2009. 　　[3]同济大学应用数学系.高等数学[M].5版.高等教育出版社，2001. 　　[4]张新国. 吉米多维奇数学分析习题精选精析[M].科学技术文献出版社，2008. 　　[5]梁滨. 高等数学试题选析[M].东南大学出版社，2010. 　　[6]张仲. 高等数学竞赛题解析[M].科学技术文献出版社，2008. 　　[责任编辑：曹明明]
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不等式证明方法的综合讨论
不等式证明方法的综合讨论
不等式的证明方法灵活多样，技巧性和综合性较强，每种方法具有1定的使用性，并有1定的规律可循．本文综述了证明不等式的若干方法．通过对例题的分析，回顾了几种常用的不等式证明的初等方法．但是用初等方法证明往往会造成复杂的运算过程，本文接着充分利用微积分的知识探究不等式的证明方法，并指出微分学和积分学在不等式的证明的具体应用，那就是在构造函数的背景下运用函数的单调性、微积分中值定理、函数的极值和最值、定积分，那么就可以10分有效地解决不等式中的证明问题，从而归纳出几种方便而又简捷的方法，这样对我们解题将会起到很大的作用．
关键词：　不等式；　证明；　微积分；　综合讨论．
Inequality Proof comprehensive discussion&
Inequality proven flexibility、diversity、Skills and more integrated,each method is the use of Usability，it also has to follow the law．This paper reviews the evidence of inequality in a number of ways.Examples of the analysis， we　will recall several common inequality prove elementary method．However，To prove Inequality with elementary method，we often create complex computational process． The second ，we will take full advantage of the knowledge of calculus Inquiry Testimony of inequality，and concluded the higher mathematics to prove Inequality several main method and its application conditions．Constructors in the context of the use of the monotone function，Calculus value theorem，function and the most extreme value，integral， it can be a very effective solution to the inequality problem proof． At last，we summed up several convenient and simple way to prove Inequality．It will be play a great role in our problem Solving．Keywords： Inequality；Prove；Calculus；Comprehensive discussion．
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