极差、方差与标准差 边讲边练(含答案)-05
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极差、方差与标准差 边讲边练(含答案)-05
极差、方差与标准差；学习目标；1．理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的；2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．；3．会用计算器（计算机）求方差和标准差．；知识网络；背景材料；1．反映一组数据集中程度的指标有哪些？；2．如何反映一组数据的离散程度？反映一组数据离散；3．什么是极差？什么是方差？什么是标准差？方差与；1．极差是___________，它
极差、方差与标准差学习目标1．理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，?知道三个统计量各自的长处与不足．2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．3．会用计算器（计算机）求方差和标准差．知识网络 背景材料1．反映一组数据集中程度的指标有哪些？2．如何反映一组数据的离散程度？反映一组数据离散程度的量有哪些？3．什么是极差？什么是方差？什么是标准差？方差与标准差的关系是什么？ 预习反馈1．极差是___________，它反映了____________．2．方差是标准差的__________，如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是_________． 知识要点详解1．表示一组数据离散程度的指标（1）极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．（2）方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．
②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上．方差越大，数据组的波动就越大．③方差的计算公式数据x1，x2，x3, ?,xn的方差是S=21n（x1-x）+（x2-x）+（x3-x）+?+（xn-x） 222注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：S2=1n [（x12+x22+x32+?+xn2）-nx2]③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，?也可以采用下面的公式计算方差：
S=1n [（x`12+x`22+x`32+?+x`xn2）-nx`2]（其中x1`、x2`、x3`……xn`分别等于x1-a、x2-a、x3-a??xn-a，?x`是数据组x1`、x2`、x3`??xn`的平均数）（3）标准差方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．触类旁通1．求数据组9、10、11、12的方差． 2．若小明参加体育项目训练近期的5次测试成绩为13、14、13、12、13．求测试成绩的极差、标准差和方差． 典型例题例1
计算下面两组数据的方差（1）-1
39分析：第（1）组数据的绝对值比较小，可以利用公式②计算方差；第（2）?题中的数据比较接近于40，可以利用公式③计算方差．解：（1）平均数为：（-1+2-2+3-1）÷5=0.2，方差为：
15 [（-1）+2+（-2）+（-1）+3-5×0.2]=3.76． 222222（2）原数据组中的每一个数都减去40，得：0
-1新数据组的平均数为：方差是：1616（0-2+2+5+1-1）=56． 56 [02+（-2）2+22+52+12+（-1）-6×（）2]≈5.14例2
八（1）班在一次单元测验中的数学成绩如下：83 74 81 50 87 92 75 94 87 92 83 77 74 70 80 9178 66 92 89 93 89 87 86 78 89 75 86 78 49 86 7592 79 90 75 72 99 80 76 88 84 79 80 82 84 85 9983 90 82 88 70 90 79 88 63 73 91 63 68请你计算出该班数学成绩的平均分、方差与标准差．分析：这里的数据比较多，我们可以采用计算器或计算机来计算平均数、方差、标准差．注意操作方法要正确．答案：该班数学成绩的平均分约为82.3，方差约为101.5，标准差约为10.1．例3
为了考察两种优质玉米良种的生长情况，在相同时间里把它们种在同一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了其中10株幼苗，测得苗高如下（单位：厘米）：
甲：12 8 7 13 9 10 11 9 12 11乙：11 9 12 7 13 8 7 10 12 9分析：要判断哪种玉米长得整齐，显然就是看哪种玉米高度波动较小，?因此我们可计算方差来解决这个问题．解：甲种玉米的平均高度：（12+8+7+13+9+10+11+9+12+11）÷10=10.2（厘米）；?乙种玉米的平均高度是：（11+9+12+7+13+8+7+10+12+9）÷10=9.8（厘米）．S2甲=110（12+8+7+13+9+10+11+9+12+11-10×10.2）=3.36 SS2乙=110乙（11+9+12+7+13+8+7+10+12+9-10×9.8）=4.16 2甲&S，所以甲种玉米的幼苗长得比较整齐．变式练习1.小明和小刚要去参加一项比赛，近5次他们的测验成绩如下：你认为该选谁去？ 2．计算数据组：25 23 27 26 24 22 24 28 23 21的方差． 3．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，?在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）甲：76 84 90 86 81 87 86 82 85 83
乙：82 84 85 89 79 80 91 89 74 79
回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是______（分），乙学生成绩的中位数是_____（分）；（2）若甲学生成绩的平均数是x甲，?乙学生成绩的平均数是x乙，?则x甲与x乙的大小关系是：_________；（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________________________；（用简明的文字语言表述）（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；?乙的优秀率为________． 误区警示解析1．混用极差与方差．例1
数据A：1 6 4 3 4；数据B：2 6 6 2 3．哪一组数据更稳定？错解：数据组A的极差是6-1=5，数据组B的极差是6-2=4，所以数据组B更稳定．
错因分析：极差只能描述一组数据的波动范围，并不能准确地描述一组数据的波动情况，方差才能够描述出一组数据的波动情况．所以计算出方差，根据方差大，波动就大来作出判断．正解：∵SA=2.64，SB=3.36，∴SA&SB．所以数据组A更稳定．2．将标准差当作方差的平方根．例2
判断语句是否正确标准差的平方等于方差，方差是标准差的平方根．错解：正确．错因分析：没有正确掌握标准差的概念，先有方差，再有标准差．标准差是方差的算术平方根，而非平方根．正解：错误．活学活用甲、乙两台包装机同时分装质量为400g的奶粉，?从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量（单位：克）如下：甲：401 400 408 406 410 409 400 393 394 394乙：403 404 396 399 402 401 405 397 402 399试问：哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？ 2222包含各类专业文献、高等教育、行业资料、各类资格考试、外语学习资料、中学教育、幼儿教育、小学教育、专业论文、极差、方差与标准差 边讲边练(含答案)-05等内容。　
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小红的妈妈买了2000元国债,定期三年,年利率为5.74%.按规定国债的利息不需纳税,到期时,她可以获得本金和利息共多少元?甲、乙两所学校参加体育达标测验的成绩统计如下表：甲校,参加人数,
小红的妈妈买了2000元国债,定期三年,年利率为5.74%.按规定国债的利息不需纳税,到期时,她可以获得本金和利息共多少元?甲、乙两所学校参加体育达标测验的成绩统计如下表：甲校,参加人数,达标率 乙校,参加人数,达标率男生 50人 60% 男生 70人 60% 女生 50人 40人 女生 30人 40%（1）估一估,哪所学校的达标率高?(2)仔细地算一算,看看你猜得对不对.
解1 .74%*3=2344.42
应是乙校的达标率高2甲校的过关率为(50*60%+50*40%)/100*100%=50%乙校的过关率为(70*60%+30*40%)/100*100%=52%即乙校高根据平均数,中位数,众数,方差,极差的概念求得相关的数;方差反映数据的离散程度,所以方差越小越稳定,应此小李的成绩稳定;小王的优秀率,小李的优秀率;选谁参加比赛的答案不唯一,小李的成绩稳定,所以获奖的几率大;小王的分以上的成绩好,则小王获一等奖的机会大.
小李的平均分,中位数,众数,方差,极差最大的数-最小的数;在这五次考试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率,小李的优秀率;方案一:我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有次得分,成绩比较稳定,获奖机会大.方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的机率较高,有次分以上(含分),因此有可能获得一等奖.(注:答案不唯一,考生可任选其中一人,只要分析合理,都给满分.若选两人都去参加,不合题意不给分).
本题考查了方差,中位数及众数的知识,属于基础题,一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误.
4042@@3@@@@方差@@@@@@270@@Math@@Junior@@$270@@2@@@@数据分析@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4036@@3@@@@算术平均数@@@@@@270@@Math@@Junior@@$270@@2@@@@数据分析@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4039@@3@@@@中位数@@@@@@270@@Math@@Junior@@$270@@2@@@@数据分析@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4040@@3@@@@众数@@@@@@270@@Math@@Junior@@$270@@2@@@@数据分析@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$4041@@3@@@@极差@@@@@@270@@Math@@Junior@@$270@@2@@@@数据分析@@@@@@54@@Math@@Junior@@$54@@1@@@@统计与概率@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@54@@7##@@54@@7##@@54@@7##@@54@@7##@@54@@7
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求解答 学习搜索引擎 | 某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题:(1)完成下表:(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王,小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.