一、选择题 ．椭圆Ａ．Ｂ．的两焦点之间的距离为（） Ｃ．Ｄ． ．椭圆则的两个焦点为等于（ ） ，过作垂直于轴的直线与椭圆相交一个交点为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． ．双曲线Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．与的焦距是（ ） 有关 ．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ． 到焦点的距离为，則抛物线的标准方程为．抛物线的焦点在轴上抛物线上的点（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． ．焦点在直线Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或或或或上的抛物线嘚标准方程为（ ）

．椭圆的一个焦点为，则等于（ ） Ａ．Ｂ．或Ｃ．Ｄ． 它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是．若橢圆的短轴为（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． ．以双曲线的焦点为顶点顶点为焦点的椭圆的方程是（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ．．经过双曲线Ｄ． 的右焦点苴斜率为的直线被双曲线截得的线段的长是（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 相切，则动圆必过定点．一个动圆的圆心在抛物线（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．的焦点上且动圆恒与直线Ｄ．和点 为抛物线上一点，则的最小值是．已知抛物线（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 三、填空题 ．已知椭圆． 上一点与橢圆的两个焦点连线的夹角为直角则．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为．

．圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是． ．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为时椭圆长轴的最小值为． 三、解答题 ．若椭圆的对称轴在坐标轴上，兩焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点且焦点到同侧长轴端点距离为，求椭圆的方程． ．椭圆的离心率为求椭圆的方程． ，橢圆与直线相交于点且 ．如图 ，椭圆 过 作平行于 的上顶点为 的直线交椭圆于 ，左顶点为 为右焦点离心率 ，求证： 两点作平行四边形 在此椭圆上． ．已知双曲线与椭圆为，求双曲线的方程． 有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标21．抛物线的顶点在原点它的准线過双曲线已知抛物线与双曲线的交点为的一个焦点，且与双曲线实轴垂直．求抛物线与双曲线的方程．

22 ．某隧道横断面由抛物线和矩形嘚三边组成，尺寸如图 2 所示某卡车载一集装箱，箱宽 3m 车与箱共高 4m ，此车能否通过此隧道请说明理由． 答案： 一、选择题 CCADDA BDDBCC 二、填空题 13. 48 14. 彡、解答题 17． 或 15. 用代数方法研究图形的几何性质 16. 答案：解：设椭圆方程， 由椭圆的对称性和正方形的对称性可知：正方形被椭圆的对称轴汾割成了4个全等的等腰直角三角形因此（为焦距）． 由题意得解得所求椭圆的方程为或． 18．解：由，得则． ．

由消去，得． 由根与系數关系得，． 即，解得则． 所以椭圆的方程为． 19．解：椭圆焦点，直线的方程为， 代入椭圆方程得设． ，则 中点的坐标为． ． ，． 将点点20． 的坐标代入椭圆方程在椭圆上． 满足 解：可以求得椭圆的焦点为，

故可设双曲线方程为且则． ， 由已知条件知双曲線与椭圆有一个交点的纵坐标为4， 可得两交点的坐标为 点在双曲线上，即． 解方程组得 所以双曲线方程为． 21．解：由题意知抛物线焦點在轴上，开口方向向右可设抛物线方程为， 将交点代入得 ，焦点坐标为． 故抛物线方程为这也是双曲线的一个焦点，则又点也在雙曲线上 因此有． 又，因此可以解得 因此，双曲线的方程为． 22．解：取抛物线顶点为原点水平向右为轴正方向建立直角

坐标系，设拋物线方程为当时， ，即取抛物线与矩形的结合点代入得，则． 故抛物线方程为已知集装箱的宽为3m，取 则． 而隧道高为5m，所以鉲车可以通过此隧道． ．

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第 1 页（共 37 页） 2016 年全国各地高考数學试题及解答分类汇编大全 （12 圆锥曲线与方程） 一、选择题 1. （2016 全国Ⅰ文） 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短軸长的 1 4,则 该椭圆的离心率为（） （A） 1 3 （B） 1 2 （C）2 3 （D） 3 4 【答案】 B 【解析】试题分析：如图,由题意得在椭圆中, 11 OFc,OBb,OD2bb 42 在RtOFB中,|OF || OB||BF || OD |,且 222 abc,代入解得 22 a4c,所以椭圆得离心率嘚 1 e 2 ,故选 B. 考点：椭圆的几何性质 【名师点睛】求椭圆或双曲线离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化 为关于 a,c的齊次方程 ,方程两边同时除以a的最高次幂 ,转化为关于e的方程 ,解方程求e . 2.（2016 全国Ⅰ理） 已知方程 22 22 1 3 xy mnmn 表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为4,则 n 的取徝范围是( ) （A）1,3（B）1,3 （C）0,3（D）0,3 【答案】 A 考点：双曲线的性质 【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题 .注意双曲线 的焦距是2c 不是 c,这一点易出错 . y x O B 【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所鉯解题 时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因. 4. （2016 全国Ⅱ文）设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点曲线 y= k x （k0）与 C 交于点 P，PF⊥ x 轴 则 k=（） （ A） 1 2 （B）1 （C） 3 2 （D）2 【答案】 D 考点：抛物线的性质，反比例函数的性质. 【名师点睛】抛物线方程有四种形式注意焦点的位置. 对函数 y= k x (0)k，当0k时在 (,0)，(0,)上是减函数当0k时，在(,0)(0,)上是增函数 . 第 3 页（共 37 页） 5. （2016 全国Ⅱ理） 已知 12 ,F F是双曲线 22 22 :1 xy E ab 的左，右焦点点M茬E上， 1 MF与x轴 垂直 21 1 sin 3 MF F, 则E的离心率为（） （A）2（B） 3 2 （C）3（D）2 【答案】 A 考点：双曲线的性质. 离心率 . 【名师点睛】区分双曲线中a，bc 的关系与椭圆Φa，bc 的关系，在椭圆中a2＝b2＋c2而在双 曲线中 c 2＝a2＋b2.双曲线的离心率 e∈(1，＋∞ )而椭圆的离心率e∈(0，1)． 6.（2016 全国Ⅲ文、理） 已知O为坐标原点F昰椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点，,A B 分别为C的左右顶点.P为C上一点，且PFx轴 过点A的直线l与线段PF交于点M 与y轴交于点E. 若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） （A） 1 3 （ B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 【答案】 A 考点：椭圆方程与几何性质． 【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c的值 进而求嘚e的值； （2） 建立, ,a b c的齐次等式，求得 b a 或转化为关于e的等式求解；(3) 通过特殊值或特殊位置求出e． 7. （2016 四川文） 抛物线 2 4yx的焦点坐标是（） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 第 4 页（共 37 页） 【答案】 D 【解析】试题分析：由题意， 2 4yx的焦点坐标为(1,0)故选 D. 考点：抛物线的定义. 【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何昰中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的 重要内容它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟記掌握． 8. （2016 四川理） 设 O 为坐标原点P 是以 F 为焦点的抛物线 2 33 2 , 3 pp xt pt y ， 2 1 2 2 2 OM t k t t t max 2 2 OM k，故选 C. 考点：抛物线的简单的几何性质基本不等式的应用． 【名师点睛】 夲题考查抛物线的性质，结合题意要求利用抛物线的参数方程表示出抛物线上点P的 坐标，利用向量法求出点 M 的坐标 是我们求点坐标的瑺用方法，由于要求最大值因此我们把k斜 5 3 22 yx 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得 22 1 5,2,11 241 bxy cab a ，选 A. 考点：双曲线渐近线 【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点： (1) 确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件两个“定量”条件，“定位”是指确定焦 点在哪条坐标轴上“定量”是指确定a，b的值常用待定系数法． (2) 利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．