培养学生的空间想象能力
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现代教学着眼于开发学生的智力，培养学生的能力。运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以逐渐形成运用数学知识来分析、解决实际问题，对于空间想象能力，学生最难达到，尤其体现在立体几何中。 　　空间想象能力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象、概括，在头脑中形成反映客观事物的形象和图象，正确判断空间元素之间的位置关系和度量关系的能力。它可以看成是逻辑思维与一些经验几何知识和识图、作图技能相结合而在处理空间形式方面的表现，因此，我在长期的教学工作中注重培养和训练学生的空间想象能力。　　一、加强教学的直观性　　空间想象能力的培养，首先要建构．即通过实物图形语言文字或数学符号的叙述在头脑中形成正确直观的形象过程，能够正确想象空间形式的直观图，包括位置关系和数量关系，在教学中充分利用实体和几何模型的具体形象性指导学生通过对实物模型的观察、剖析、制作、实地测量等实践活动使空间形式在学生头脑中具体化形象化。其次是识别即能正确指出直观图形中形成空间的形状和性质，明确直观图和实物图的区别和联系，这样能够从直观图形成空间图形，空间想象能力的形成需借助直观图，如在正方体的各个棱中找出相互平行的直线和异面直线。这样日积月累逐步离开实物，模型，图形而进行空间形式的思考。所以，借助实物模型等直观教具进行教学是培养学生空间想象能力不可缺少的途径。　　二、强化学生识图和画图的训练　　空间想象能力是形象思维和逻辑思维交替作用的思维过程，几何语言（即几何图形）是表达这种思维的最好语言，识别和绘制直观图是发展空间想象能力的关键。首先要制图，即根据实体或表述能准确画出直观图，在作图教学中教师应注意讲解实物或教具同直观图形的点、线、面的对应关系以及实物或教具各部分如何在直观图中表现出来，从而熟悉基本图形的画法，同时学生就能够在头脑中保持基本图形的形状，并据此分析图形中的基本元素的位置关系和度量关系，然后进行表述，即能够将图形中的形成关系用数学语言或文字（符号）语言准确表述出来，这是培养学生想象能力的关键和目标。在学生熟悉基本图形的基础上发展到从实物或普通语言描述空间形式，进一步画出它们的直观图，并在头脑中想象出它们的形状，分析其中元素的位置关系和度量关系，多观察、多比较、多实践，多方位多角度地掌握空间物体的平面化表示。利用常见图形各要素的关系，巩固基本关系，培养空间想象能力。如空间两直线的位置有相交、平行、异面三种，这三种关系在立方体中都能够体现。根据图形并辅以实物找出棱与棱的关系，棱与面对角线的关系，棱与体对角线的关系，面对角线间关系，面对角线与体对角线关系等，帮助学生充分理解并掌握其关系。让学生进行画图，建立起空间图形，逐步形成空间想象能力。　　三、培养学生数形结合的思想　　数具有概括和抽象的特征，形具有具体化和形象化的特点。数形结合是直观与抽象，感知与思维的结合，在结合过程中需要空间想象能力。在数形结合中，数通过形提供直观形象而得到直观简捷地解决，而形的问题也可以通过数的计算和化简来解决。例如，在球体中已知球的半径在同一纬度不同经度上的两点，求球面距离时，应先将球面距离转化成求弦的问题，要求弦长又得转化为解三角形的问题，根据已知条件的数量关系就可以将图象中所求的元素找出来。在平面解析几何中给出曲线的方程能想象出曲线的形状和坐标系中的位置关系。在代数中，给出函数的表达式也能够想象出函数的图象。在三角函数中能够想象出三角函数线，同样也能想象现正弦型函数曲线，余弦型函数曲线等．这样通过有计划地进行数形结合训练，可以沟通几何与代数，三角函数之间的联系，有学生空间想象能力的发展。　　四、训练学生证明、归纳、总结的能力　　在教学中，通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明，以研究性课题的形式给出，要从中体验创造数学知识。其次要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，再次要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从感性上升到理性，加深对理论的认识，提高解决问题的能力和创造性。　　培养和提高学生空间想象能力，教师起引导，促进作用，从而调动学生学习兴趣，激发他们的学习热情，使学生自主地学习，自主地思考，挖掘个人潜力，才能有效地提高学生的空间想象能力，进而培养他们创造能力。　　参考文献：　　崔克忍& 鲁正火，数学教育导论，山西高校联合出版社（太原）本文共1页&
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&&&&&&& 制图是机械类通用工种的一门重要技术基础课，它通过一组图形来表达设计意图，是工业生产中的重要技术文件，也是对外进行技术交流的重要工具，每个工程技术人员和技术工人都必须掌握好这种技术&语言&。对于现在中专、技校、职业高中等中等专业学校来说，主要是将学生培养成各种初、中级技术工人，要求他们能熟练地识读有关机械图样，又具有一定的绘图能力。而识读图样必须使学生具有较好的空间思维能力和空间想象能力。
&&&&&&& 《机械制图》这门课通常是学习机械类专业的第一门专业课程，同时也是一门实践性非常强的学科。一方面，由于学生专业实践知识方面的匮乏甚至空白，对技能操作，结构工艺知识缺乏感性认识，自然谈不上空间思维能力与想象能力的提高。另一方面，由于机械制图课程的空间思维特征与其他课程的思维特征具有极大的差异，对于初中毕业进入职高的学生，数学知识普遍欠缺，数学思维的发展仍处在较低水平，空间想象能力和空间思维能力较差。任课教师往往在分析一个稍微复杂的图形时，有的同学可能一点即通，有的同学任凭老师如何分析讲解，如果没有直观教具就是想不清楚图形的形体结构，不知该如何下手。久而久之，学生会因为经常进入不了&角色&而认为制图太难，因为感到太难而不去想，因为不去想而学不好，从而对制图课产生厌烦情绪，视《机械制图》为天书，失去继续学习的兴趣，同时也会影响其他专业课程的学习。
&&&&&&& 那么在制图教学过程中如何启发差生的空间思维能力与空间想象能力，调动他们学习的兴趣呢？本人根据近几年制图教学过程中的经验，结合现代教育技术的发展趋势，着重从以下二方面谈谈自己的一点认识。
&&&&&&& 一、以传统教学手段为主，由易到难，循序渐进，化繁为简
&&&&&&& 由于职校生的空间思维能力和空间想象能力普遍较差，应在制图教学开始的进程中较多的采用直观教学法，由易到难，合理利用实物或教具的演示，不断丰富学生表象认识以拓展想象力，增强学生的感性认识，吸引学生注意力，帮助学生建立空间思维框架，引导学生进行仔细观察分析，领悟图与物之间的转换关系，进而认识平面与立体的转换关系，让学生对几何元素、基本形体投影的规律、空间形体与其平面投影图之间对应关系等内容熟练掌握；再按照空间与平面的内在关系进行严格的逻辑思维，循序渐进，逐步提高他们的空间思维能力与空间想象能力。
&&&&&&& 当学生的空间概念逐步建立起来以后，在教学中应减少直观教具的应用，防止学生有依赖心理。而应按形象&&抽象&&形象的心理活动规律来安排教学，将学生由直观唤起的形象思维推向逻辑思维。这时，可适当增加授课内容的难度。
&&&&&&& 那么，比较难的内容该怎么办呢？总不能老是依赖挂图、模型或橡皮泥来帮助想象吧。这时，应着重教导学生解决复杂图形结构的方法&&&化繁为简&。
&&&&&&& 所谓&化繁为简&，就是将复杂图形尽可能分解成简单图形，然后分析其投影关系，将简单图形的各个投影进行&局部组合&，着重分析图形结合部的线条并进行线条可见性判断的一种方法。通过这种方法，可以将学生不容易想明白的图形进行启发、引导，以逐步加强他们空间想象能力和空间思维能力 。下面举例说明：
&&&&&&& 例1：在圆柱的截割中，单一平面切割圆柱有三种方式，这三种方式图形都比较简单。可图A所示的根据主视图、左视图来补画俯视图虽然看似简单，但很多学生一拿到题目却感到无从下手，这时可引导学生通过分析主、左视图，将图A分解成两个图形（图B、图C）进行分析。图B与图C都属于非常简单的圆柱的切割，可以很快作出它们的俯视图，然后根据图B与图C的俯视图，就很容易&组合&出图A的俯视图。
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&&&&&&& 例2：在画半剖视图中，很多学生不习惯将一些线条只画出一半，往往搞不清楚什么线条该保留，什么线条可以省略。遇到这种情况，我们可以先要学生根据图1、图2作出主视图的全剖视图（图3），然后以中心点划线为界，在主视图的全剖视图与基本视图中各取一半，&组合&成半剖视图（图4），最后将已表达清楚的内部结构的虚线省略。
&&&&&&& 可见，将复杂图形简单化处理虽然走了一些&弯路&，多了一些步骤，但可以为学生尤其是空间思维能力和空间想象能力不好的学生提供一种分析问题解决问题的方法，在实际教学过程中可以获得较好的效果。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&& 二、充分发挥现代教育技术的优势
&&&&&&& 传统的制图教学模式是：教师&&模型和挂图&&学生。对于以图形教学为特点的制图课程来说，模型和挂图的演示对提高学生的空间思维能力确实取得了明显的效果，但这种模式也存在许多不足：①挂图只能反映结果，不能表达过程的变化，难以完全满足教学的要求。②若用板演，边讲边画的效果虽好，但时效性差，不适合目前课时改革需要。③挂图与模型难于携带、保存，数量又受条件限制。此外传统教学模式显得较为单调，不易激发学生兴趣，对于日新月异的科技与经济发展来说已显得滞后又呆板，对培养和提高学生的素质很不适应。因此采用多媒体课件（CAI）来辅助教学能很好地弥补这些不足。
&&&&&&& 多媒体课件就是利用计算机把包含图、文、声、像等各种信息的教学内容以联想的方式有机地集成，使学习者通过程序界面完成一系列人机交互操作，以实现自己的学习目的。它的应用是现代教育技术的重要内容，是实现现代教育思想的重要手段，通过它可以明显地促进教学效果和教学质量的提高，可以用较短的时间讲清楚以前用较长时间来讲授的空间问题，提高了教学效率，也促进学生的空间思维能力和空间想象能力的提高。下面举例说明：
&&&&&&& 例1：在机件的表达方法这一章节中，旋转视图这部分内容就可以制作成一个三维立体图，让学生清楚的看到倾斜部分是如何旋转到与某一选定基本投影面平行后再向该投影面投影所得到的视图。
&&&&&&& 例2：在装配图这章内容中，当需要表达本部件与相邻部件间的装配关系时，是用双点划线假想画出相邻部件的轮廓线，在需要表示某些零件运动范围和极限位置时，也只是用双点划线假想画出，显得非常的不直观，不生动，缺乏想象力而又没看过实物的学生较难以明白，这时通过Inventor或CAXA实体设计等软件可以做出构件的动态效果，能快速帮助学生进行分析理解。
&&&&&&& 多媒体课件利用图形演示可以使许多抽象和难以理解的内容变得生动有趣，把复杂的事物简化，把时间的过程缩短，把空间的距离接近，把微观的事物放大。在教学过程中不但能给出结论，还能演示变化的过程，使那些原来花费许多课时仍然讲不清楚的知识变得一目了然。多媒体视听教育技术能为教师提供形象的表达工具，为学生提供逼真的虚拟现实环境，常常使人感觉身临其境。尤其是通过多媒体课件，使静态&&动静态的结合过程突破传统教学中的难点，对学生的空间思维能力和空间想象能力有很大的促进作用，常能收到事半功倍的作用，使传统教育方式发生了令人耳目一新的彻底变革。
&&&&&&& 总之，空间思维能力和空间想象能力的培养与提高是一个较为艰苦和漫长的过程，教师应根据教材内容、学生的实际情况和现有资源条件，把现代化的教学手段之长用于传统教学模式之中，取一方之长，补另一方之短，达到优势互补，从而优化教学，提高教学质量，以适应新时期社会对现代技术工人的要求。
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浅谈如何培养学生的空间想象能力
作者：Ada徐
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空间想象能力的培养
&&空间想象力是中学生的一种重要的数学能力,本文通过实例介绍培养中学生的空间想象力的有效方法。
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