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马塞洛亲承手球该吹点球 比达尔爆粗:又他X来了
马塞洛亲承手球该吹点球 比达尔爆粗:又他X来了
马塞洛亲承手球该吹点球 比达尔爆粗:又他X来了网易体育5月2日报道:只差一个进球，拜仁就能逆转 皇马 晋级欧冠决赛，这也使得 马塞洛 没被吹罚的疑似 手球 在赛后受到了广泛关注。在赛后接受采访时，马塞洛倒是很诚实，他承认这应该是个 点球。“如果我说当时球没打中我手部，那我就是在说谎。”马塞洛赛后表态，“球打中了我的手，这应该是个点球。”马塞洛承认皇马占了便宜，但 特奥 却再次发了闭嘴图。特奥把左手食指放在嘴唇前，要求质疑皇马的人闭嘴。在皇马点球绝杀尤文之后，特奥也曾发过这张图。一个点球吹了，一个点球没吹，受益者都是皇马。裁判的这次漏判，使得拜仁遗憾出局，脾气火爆的比达尔炸了。在社交网络上，比达尔直接爆了粗口:“又他X的一个点球，又来了!”博阿滕也发泄着不满:“这不是点球?得了吧……”加泰媒体《每日体育报》则指出，裁判不可能没有看到马塞洛手球，但裁判就是不吹点球。在马塞洛手球时，主裁判位置不太好，但助理裁判就在马塞洛右侧，底线裁判则在马塞洛正前方，这两人视线完全没有被阻挡。
特别声明：以上文章内容仅代表作者本人观点，不代表新浪看点观点或立场。如有关于作品内容、版权或其它问题请于作品发表后的30日内与新浪看点联系。[翻译团]点球、纳什均衡与博弈论
点球、纳什均衡与博弈论
举例来说，如果“漂亮”碰上了“美丽心灵”，那么罗素-克劳在这部获得奥斯卡金像奖的电影里所扮演的患有精神分裂症的诺奖获得者，他和足球之间的联系比你想象的要多。约翰-纳什，罗素-克劳泰然自若出演的这个角色，是一个被称为“纳什均衡”的革命性数学概念的背后发明者。而这也是我们弄清楚为何踢点球完全就是一场数学游戏开始的地方。足球里的点球象征着不确定性——一个对球场上两支球队都有影响的因素。自从威廉-麦克1891年将这一制度引进以来，几乎任何一位踢球或看球的人士都分析和解剖过如何罚点球。同时这种不确定性也吸引着赌徒们，我们几乎可以在任何地方看到他们对罚点球进行下注，不论这合不合法。点球也常常决定世界杯、欧洲杯的冠军归属，甚至是激烈的德比战的走势。从1994年的罗伯特-到2008年的约翰-，点球已经超出了心智的范围。面对球门时，他会打左边，还是右边，还是打中路？从表面来看，这似乎完全是一项不可预测的行为。但是，如我们即将要见到的那样，即便是这样一个不可预测的行为也是遵循平衡规律的，更准确地说是服从 “”。
足球中的点球可以被看做是一个，也就是说，有一支球队赢了，另一支球队必然就会输。如果我们从概率论角度来考虑，给赢球一方赋值为1，输球一方的赋值为-1，这样我们就可以很容易地看出这是一个零和博弈。就点球来说，它大体上遵循，也就意味着，即使球员知道对方守门员会扑向哪个方向，他也不会改变自身的射门方向；而无论这将导致一粒进球或是一次扑救都和本文的讨论无关，因为我们只是试图弄清楚基础均衡理论背后的原理。
纯策略很少被用于点球分析中，除了那些明显不在考虑之列的低级别业余联赛。纯策略指出，一名点球手所有可能的行动集都是有限的并且是事先可知的。表面来看，踢点球应该被认为是一种纯策略，但当我们深入探究就会发现它其实是一种混合策略。为了弄明白什么是混合策略，我们给纯策略里定下的初始行动集都赋上相应的概率值。混合策略引入了随机性的概念，从而增加了采取行动的不可预测性，但是预知的行动都将落在所有可能的行动集里。
要使踢点球的行为具有随机性，球员首先应该毫无偏见地抛出一枚硬币然后根据这一结果采取相应的行动。现在看起来这可能有些奇怪，但请接着读下去。人们总有将“变化”和“随机性”相混淆的倾向。考虑到对任何的情况，我们没有它们之前的数据，这时人们行为的最终结果就变得可预测。例如，对一名点球手来说，他的第一个点球可能是打向球门右边的，而我们假设他打进了这粒点球。
现在，基于这唯一的数据点，不考虑其他的问题，他进行第二次射点球。他的脑袋里可能会突然冒出一个想法——由于上次是打右边的，因此这次为了迷惑守门员或者是平衡一下左右的几率他这次应该打左边。正是在这里我们将“变化”与“不可预测性”相混淆了。现如今，一名点球手的选择是基于教练们对对方守门员长时间的分析并找出他喜欢的扑救方向而做出的。再次，如果一名球员记住了这些内容，那么他的行为就不再遵循混合策略，而是更高级的。
在踢点球的情境里，球员有三种选择——打左边（L）、打右边（R）和打中路（C）。对于一个混合策略而言，上述三种策略出现的概率相同，都为0.33。在理想状态下，即点球手对守门员的数据信息事先并不知情，那么他选择L、R、C的概率应该是相同的。但这是否意味着连续三次射点球，点球手会每次分别选择L、R、C中的一个呢？答案是否定的。
为了弄清楚三次连续射点球所做出的选择的准确属性，我们需要引入多项式(L + R + C)^n。在本例中，L=R=C=0.33，而n（表示射门次数）=3。而这反过来也就意味着全出现L、R或者C的概率都是1/27。随着n的增加，理想中的点球手的射门方向将变得非常不可预测，不过这种情境下的点球手已经不存在于现实中了。如上图所示，从黑到红到蓝再到绿的四条曲线表明，随着n数值的增大，相应的概率呈现出指数级的下降。
通过下面的分析，我们可以精确地算出点球射向任何一边的概率。做出如下假设：PS&表示（进球的概率），PL/PR/PC&表示射向某一方向的概率，PM&表示射丢的概率。
根据我们的假设，我们有：PS&+ PM&= 1
进一步地，我们有
PSL&= P(S|L)P(L)
PSR&= P(S|R)P(R)
PSC&= P(S|C)P(C)
其中P(S|L) 表示在已知点球射向左边时的进球概率，P(S|R)、 P(S|C)的意思也类似。
最后，为了算出点球射向任何一个方向时的进球概率，我们有公式：关于足球里点球的混合策略分析，更加详细的研究可以参见P.A. Chiappori, S. Levitt and T. Groseclose的，点球的性质被分成了不同的统计口径来研究。基于相同的模型，我们可以定义两个不同的概率——一个是球员射点球方向与守门员扑救方向匹配的概率，一个是两者方向不匹配时的概率。不用多说，我们就知道守门员扑错方向而导致得分的概率要大于守门员扑对方向而得分的概率，在这里假设射出的点球没有击中门楣或门柱，球也没有飞出门框范围之外。
出于适用性的考虑，我们假设所有球员踢点球的方向分为两种（自然的方向与非自然的方向）。对于一个右脚球员来说，自然的方向意味着球会自然地射向右路，对左脚球员而言则恰好相反。大量的比赛数据表明球员们通常都倾向于打自然的方向，而这一事实对守门员们则毫无影响。然而，当一名球员将球踢向另外一侧时他们得分的机会会更大，就像我们见到约翰-特里在莫斯科的决赛上所做的那样。虽然他选择了非自然的方向，但他的决定是完全正确的。
但是，这是否表示点球手的决定和守门员的决定是相互依赖的呢？答案同样是否定的。这也正是采用纳什均衡分析点球的魅力所在。点球手知道守门员所有可能的动向，不论他是扑向左边还是右边又或者是呆在原地不动；而知道了守门员有限的可能行动集之后，同时假设再没有其他可能的行动了，那么点球手改变行动策略将不会使他受益。因此，女士们、先生们，这正是纳什均衡的一个绝佳案例。
原文链接：
接工地址：
作者：Amlan Chaudhury
译者：andrewzxyjy
完工时间：
[&此帖被单刀不进在 22:43修改&]
虽不明但觉厉
虽不明但觉厉
引用2楼 @ 发表的:
虽不明但觉厉
主要是原作者牛逼啊，不过最后那个图里面的公式，学过概率论的同学都知道，那是著名的贝叶斯公式啊，有木有！！
引用5楼 @ 发表的:
@ @
我的签名中枪了！
引用4楼 @ 发表的:
主要是原作者牛逼啊，不过最后那个图里面的公式，学过概率论的同学都知道，那是著名的贝叶斯公式啊，有木有！！
考前看三天，考完就忘光
[&此帖被lxcqsh在 09:29修改&]
我被原文深深地震撼了，虽然我根本看不懂。
引用6楼 @ 发表的:
我的签名中枪了！
超牛签名啊！！
博弈论早已还给老师 不过仍然觉得6L签名非常高深 以后老师讲课就可以不用囚徒困境 用范德萨困境了
一看到这篇就想到六楼的签名！
马克马克哟哟哟
发自手机虎扑 m.hupu.com
我以为是我家纳什。。。
发自手机虎扑 m.hupu.com
足球经济学这书里也有专门一章讲点球的博弈论的。。。看起来比这个易懂的多。。
概率论学生表示 我啥都没看懂 >_<
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1001人参加团购399.00元&999.00元欧冠半决赛次回合，首回合主场1：2落败的拜仁要想翻盘，就必须在伯纳乌击败皇马。赛前，拜仁将帅均有信心，表示有这个能力，只要把握好机会就能晋级，同时也对裁判的判罚有所忌惮，在穆勒看来，去年的1/4决赛他们被皇马淘汰，就在于裁判判罚对手两个明显越位的进球有效。但最终，他们在伯纳乌狂攻了90分钟，只收获了一场2：2。
拜仁全场22次射门12次射正，还有11个角球，可谓占据压倒性优势，在德甲也极少打出这样的数据。皇马仅9次射门3次射正，C罗5次射门1次射正，本泽马2射，莫德里奇、拉莫斯各1射，西甲主场输巴萨0：3都没这么劣势。
开场不到3分钟，插上的基米希就为拜仁首开纪录，将两队拉回到同一起跑线上。拜仁继续加强进攻。本泽马第11分钟扳平比分。17分钟，莱万禁区线内在拉莫斯的防守下摔倒，裁判拒绝判点球。其后，莱万、穆勒颇具威胁的几次攻门都被纳瓦斯神勇化解。半场结束前，马塞洛禁区内用手封堵基米希传中，裁判未予理会。
下半场开场不到30秒，拜仁送上大礼，托利索回传，乌尔赖希在那一刻突然犹豫了，用脚还是用手呢？在可以一脚踢出的情况下倒地，倒地才意识到不能用手接队友回传球，目送皮球从手边滑过，一旁的本泽马当然不会客气，跟上打空门得手，比分反超为2：1。其后，又是拜仁狂攻，纳瓦斯多次上演神扑，皇马被动挨打。63分钟，皇马旧将J罗将比分扮成2：2平。还差一个，只要进了一个，晋级的就是他们，但在随后的30分钟时间里，拜仁就是未能再进一个，最终两回合一负一平再次被皇马淘汰。
对于上半场临结束前马塞洛用手阻挡基米希传中球裁判未予理会，拜仁名宿马特乌斯表示：“对我来说，这是一粒明确的点球，无论是从哪个角度来说都是如此。”
对于乌尔赖希下半场那个奇葩的丢球，拜仁另一名宿，门神卡恩点评道：“他当时脑子里有两种想法，然后就突然短路了！为什么会这样？这没法解释。”
拜仁后卫聚勒在赛后接受采访时表示：“对于这样的结果，我们当然很失望。我认为我们应该获得两个点球。无论如何我们都踢出了一场出色的比赛。”被皇马淘汰出局后，海因克斯失去了再次率领拜仁实现“三冠王”伟业的机会，昔日皇马功勋主帅在赛后接受采访时说道：“球队对于结果感到失望，拜仁踢出了一场精彩的比赛，我从未见过拜仁像今天在伯纳乌这样出色。今天我们有很多机会，但是纳瓦斯表现出色，是表现最好的皇马球员。”
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http://dingyue.nosdn.127.net/KyQ&#x3D;IBRJASSxDW5PfmFYT0rbDVfADErcnqKFaf7Tpy3DC0compressflag.jpg拜仁又被裁判黑？马特乌斯：明确的点球，无论从哪个角度来说都是
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　　欧冠半决赛次回合，首回合主场1：2落败的拜仁要想翻盘，就必须在伯纳乌击败皇马。赛前，拜仁将帅均有信心，表示有这个能力，只要把握好机会就能晋级，同时也对裁判的判罚有所忌惮，在穆勒看来，去年的1/4决赛他们被皇马淘汰，就在于裁判判罚对手两个明显越位的进球有效。但最终，他们在伯纳乌狂攻了90分钟，只收获了一场2：2。　　　　拜仁全场22次射门12次射正，还有11个角球，可谓占据压倒性优势，在德甲也极少打出这样的数据。皇马仅9次射门3次射正，C罗5次射门1次射正，本泽马2射，莫德里奇、拉莫斯各1射，西甲主场输巴萨0：3都没这么劣势。　　　　开场不到3分钟，插上的基米希就为拜仁首开纪录，将两队拉回到同一起跑线上。拜仁继续加强进攻。本泽马第11分钟扳平比分。17分钟，莱万禁区线内在拉莫斯的防守下摔倒，裁判拒绝判点球。其后，莱万、穆勒颇具威胁的几次攻门都被纳瓦斯神勇化解。半场结束前，马塞洛禁区内用手封堵基米希传中，裁判未予理会。　　　　　　下半场开场不到30秒，拜仁送上大礼，托利索回传，乌尔赖希在那一刻突然犹豫了，用脚还是用手呢？在可以一脚踢出的情况下倒地，倒地才意识到不能用手接队友回传球，目送皮球从手边滑过，一旁的本泽马当然不会客气，跟上打空门得手，比分反超为2：1。其后，又是拜仁狂攻，纳瓦斯多次上演神扑，皇马被动挨打。63分钟，皇马旧将J罗将比分扮成2：2平。还差一个，只要进了一个，晋级的就是他们，但在随后的30分钟时间里，拜仁就是未能再进一个，最终两回合一负一平再次被皇马淘汰。　　　　　　对于上半场临结束前马塞洛用手阻挡基米希传中球裁判未予理会，拜仁名宿马特乌斯表示：“对我来说，这是一粒明确的点球，无论是从哪个角度来说都是如此。”　　　　对于乌尔赖希下半场那个奇葩的丢球，拜仁另一名宿，门神卡恩点评道：“他当时脑子里有两种想法，然后就突然短路了！为什么会这样？这没法解释。”　　　　拜仁后卫聚勒在赛后接受采访时表示：“对于这样的结果，我们当然很失望。我认为我们应该获得两个点球。无论如何我们都踢出了一场出色的比赛。”　　被皇马淘汰出局后，海因克斯失去了再次率领拜仁实现“三冠王”伟业的机会，昔日皇马功勋主帅在赛后接受采访时说道：“球队对于结果感到失望，拜仁踢出了一场精彩的比赛，我从未见过拜仁像今天在伯纳乌这样出色。今天我们有很多机会，但是纳瓦斯表现出色，是表现最好的皇马球员。”　　
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