四棱锥内切球半径公式球

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-12-24 06:26 标签： 四棱锥的内切球半径
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正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球，那么这个正四棱锥体积的最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：武汉模拟
设正四棱锥S-ABCD的底面边长等于a，底面到球心的距离等于x则：x2+(22a)&2=R&2而正四棱锥的高为h=R+x故正四棱锥体积为：V（x）=13×a2h=13×a2(R+x)=23(R&2-x&2)(R+x)其中x∈（0，R）∵23(R&2-x&2)(R+x)&=13(2R-2x)(R+x)(R+x)≤13×((2R-2x)+(R+x)+(R+x)3)&&3=6481R3当且仅当x=13R时，等号成立那么这个正四棱锥体积的最大值为：6481R3故答案为：6481R3
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据魔方格专家权威分析，试题“正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球，那么这个正四棱锥体积的最..”主要考查你对&&柱体、椎体、台体的表面积与体积&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱体、椎体、台体的表面积与体积
侧面积和全面积的定义：
(1)侧面积的定义：把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开，所得到的展开图的面积，就是空间几何体的侧面积．(2)全面积的定义：空间几何体的侧面积与底面积的和叫做空间几何体的全面积，&
柱体、锥体、台体的表面积公式（c为底面周长，h为高，h′为斜高，l为母线）
柱体、锥体、台体的体积公式：
多面体的侧面积与体积：
旋转体的侧面积和体积：
发现相似题
与“正四棱锥S-ABCD内接于一个半径为R的球，那么这个正四棱锥体积的最..”考查相似的试题有：
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