君，已阅读到文档的结尾了呢~~
广告剩余8秒
文档加载中
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
2017名师面对面数学（金华地区）第二轮　专题突破　能力提升（课件+集训）-专题2　图象信息类问题
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer--144.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口丽水马拉松2016路线图_中华文本库
2016XX市首届马拉松赛开幕式致辞_演讲/主持_工作范文_实用文档。2016XX 市首届微型马拉松赛开幕式致辞各位嘉宾,各位运动员、裁判员,女士们、先生们、 朋友们: 大家...
(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生...(8 分)2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛...沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该 运动员离开...
2016兰溪马拉松竞赛规程_营销/活动策划_计划/解决方案_实用文档。2016 浙江兰溪...详情请查阅赛事路线图。 七、参加要求 (一)参赛者年龄要求 1.参加半程马拉松...
半程马拉松 郑开国际马拉松 成都双遗马拉松 南京山地马拉松 丽水半程马拉松 阳江...2016 Baidu 使用百度前必读 | 文库协议 | 广告服务 | 企业文库 | 网站地图 ...
21. (本题 8 分)2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行,某运动员从起点万 地 广场西门出发,途径紫金大桥,沿比赛路线跑回终点万地广场西门....
(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生...21.2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在...沿比赛路线跑回中点万地广场西门.设该运动员离开...
(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生...21.2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在...沿比赛路线跑回中点万地广场西门.设该运动员离开...
(3)请结合统计图信息和实际情况,给该校九年级学生...2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都...沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开 ...
山地马拉松2016地方承办方案[新体路体育出品]_体育/运动_生活休闲。中国山地马拉松总方案 中国山地马拉松系列赛 承办方案 目 录 越野跑与 中国山地马拉松 系列赛赛事...
并绘制成如图两 个统计图,请结合统计图信息解决问题...2016?丽水)2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松...沿比赛路线跑回中点万地广场西门.设该运动员离 开... 上传我的文档
 下载
 收藏
该文档贡献者很忙，什么也没留下。
 下载此文档
2016年全国各地市中考数学试题汇编（真题）1
下载积分：1000
内容提示：2016年全国各地市中考数学试题汇编（真题）1
文档格式：DOC|
浏览次数：277|
上传日期： 22:38:27|
文档星级：
全文阅读已结束，如果下载本文需要使用
 1000 积分
下载此文档
该用户还上传了这些文档
2016年全国各地市中考数学试题汇编（真题）1
关注微信公众号当前位置： >>
2016年全国数学中考试题分类汇编第一期专题11 函数与一次函数
函数与一次函数 一、选择题1. （2016?湖北鄂州） 如图，O 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的中心，M 是 BC 的中点，动 点 P 由 A 开始沿折线 A―B―M 方向匀速运动，到 M 时停止运动，速度为 1cm/s. 设 P 点的运 2 2 动时间为 t(s)，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm )，则描述面积 S(cm ) 与时间 t(s)的关系的图像可以是（ ）【考点】动点函数的图像问题. 【分析】分别判断点 P 在 AB、在 BM 上分别运动时，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图 2 形面积为 S(cm )的变化情况进行求解即可. 2 【解答】解：点 P 在 AB 上分别运动时，围成的三角形面积为 S(cm )随着时间的增多不断增 2 大，到达点 B 时，面积为整个正方形面积的四分之一，即 4 cm ； 2 点 P 在 BM 上分别运动时，点 P 的运动路径与 OA、OP 所围成的图形面积为 S(cm ) 随 着时间的增多继续增大，S=4+S△OBP；动点 P 由 A 开始沿折线 A―B―M 方向匀速运动，故排除 C，D； 2 到达点 M 时，面积为 4 +2=6(cm )，故排除 B. 故选 A． 【点评】 动点函数的图像问题. 解答此类题目应首先看清横轴和纵轴表示的量， 然后根据实 际求解. 注意排除法在本题中的灵活运用. 2. （2016?湖北黄冈） 在函数 y=x?4 x中，自变量 x 的取值范围是A.x＞0 B. x≥-4 C. x≥-4 且 x≠0 D. x＞0 且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。根据分式分母不为 0 及二次根式有意义的条件，解答即可． 【解答】解：依题意，得 x+4≥0 x≠0 解得 x≥-4 且 x≠0. 故选 C． 3. (2016 ?云 南 ) 函数 y= 的自变量 x 的取值范围为（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，判断求解 即可． 【解答】解：∵函数表达式 y= 的分母中含有自变量 x，∴自变量 x 的取值范围为：x2≠0， 即 x≠2． 故选 D． 【点评】 本题考查了函数自变量取值范围的知识， 求自变量的取值范围的关键在于必须使含 有自变量的表达式都有意义． 4. （2016?四川达州?3 分）下列说法中不正确的是（ A．函数 y=2x 的图象经过原点 B．函数 y= 的图象位于第一、三象限 C．函数 y=3x1 的图象不经过第二象限 D．函数 y= 的值随 x 的值的增大而增大 【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案． 【解答】解：A、函数 y=2x 的图象经过原点，正确，不合题意； B、函数 y= 的图象位于第一、三象限，正确，不合题意； C、函数 y=3x1 的图象不经过第二象限，正确，不合题意； D、函数 y= 的值，在每个象限内，y 随 x 的值的增大而增大，故错误，符合题意． 故选：D． 5. （2016?四川广安?3 分）函数 y= （ ） A． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围． 【分析】根据负数没有平方根求出 x 的范围，表示在数轴上即可． 【解答】解：由函数 y= ，得到 3x+6≥0， 解得：x≥2， 表示在数轴上，如图所示： B． ）中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是C．故选 A6. （2016? 4 分） 四川凉山州? 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0） 的图象如图， 则反比例函数 与一次函数 y=bxc 在同一坐标系内的图象大致是（ ）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象． 【分析】根据二次函数的图象找出 a、b、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图 象的关系即可得出结论． 【解答】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a＞0；对称轴大于 0， ＞0，b＜0；二次函数图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴，c＞0． ∵反比例函数中 k=a＜0， ∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数 y=bxc 中，b＜0，c＜0， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选 C． 7.（2016?广东广州）若一次函数 中总是成立的是（ A、ab＞0 ［难易］ ［考点］ ［解析］ ） B、 a - b & 0 C、y = ax + b 的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式a2 + b & 0D、 a + b & 0较易 一次函数，不等式 因为一次函数y = ax + b 的图像经过第一、二、四象限,所以 a & 0,b & 0 ,所以a & 0,b & 0,A 错； a - b & 0，B 错； a2 & 0 ,所以 a2 + b & 0 ，所以 C 正确; a + b 的大小不能确定 ［参考答案］ C 8. (2016 年浙江省丽水市)在直角坐标系中， N 在同一个正比例函数图象上的是 点 M， （ ） A．M（2，3） ，N（4，6） B．M（2，3） ，N（4，6） C．M（2，3） ，N（4， 6） D．M（2，3） ，N（4，6） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设正比例函数的解析式为 y=kx，根据 4 个选项中得点 M 的坐标求出 k 的值，再代 入 N 点的坐标去验证点 N 是否在正比例函数图象上，由此即可得出结论． 【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx， A、3=2k，解得：k= ， 4×（ ）=6，6=6， ∴点 N 在正比例函数 y= x 的图象上； B、3=2k，解得：k= ， 4×（ ）=6，6≠6， ∴点 N 不在正比例函数 y= x 的图象上； C、3=2k，解得：k= ， 4× =6，6≠6， ∴点 N 不在正比例函数 y= x 的图象上； D、3=2k，解得：k= ， 4× =6，6≠6， ∴点 N 不在正比例函数 y= x 的图象上． 故选 A． 9. （2016 年浙江省衢州市）如图，在△ ABC 中，AC=BC=25，AB=30，D 是 AB 上的一点 （不与 A、B 重合） ，DE⊥BC，垂足是点 E，设 BD=x，四边形 ACED 的周长为 y，则下列 图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象． 【分析】由△ DEB∽△CMB，得 = = ，求出 DE、EB，即可解决问题．【解答】解：如图，作 CM⊥AB 于 M． ∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB， ∴AM=BM=15，CM= ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠CMB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△DEB∽△CMB， ∴ ∴ = = = = ， ， ， ）+ +30x= x+80． =20∴DE=，EB=∴四边形 ACED 的周长为 y=25+（25 ∵0＜x＜30， ∴图象是 D． 故选 D．10. （2016 年浙江省温州市）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P 是 AB 边 上一动点，PD⊥AC 于点 D，点 E 在 P 的右侧，且 PE=1，连结 CE．P 从点 A 出发，沿 AB方向运动，当 E 到达点 B 时，P 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S1+S2 的大小变化情况是（ ）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】设 PD=x，AB 边上的高为 h，想办法求出 AD、h，构建二次函数，利用二次函数 的性质解决问题即可． 【解答】解：在 RT△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2， ∴AB= h= = ， = =2 ，设 PD=x，AB 边上的高为 h，∵PD∥BC， ∴ = ， x， 1 x）? =x22x+4 =（x1）2+3 ，∴AD=2x，AP=∴S1+S2= ?2x?x+ （2∴当 0＜x＜1 时，S1+S2 的值随 x 的增大而减小， 当 1≤x≤2 时，S1+S2 的值随 x 的增大而增大． 故选 C．11. （2016 年浙江省温州市）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是 线段 AB 上任意一点（不包括端点） ，过 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的 周长为 10，则该直线的函数表达式是（ ）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=x+5 D．y=x+10 【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质． 【分析】设 P 点坐标为（x，y） ，由坐标的意义可知 PC=x，PD=y，根据题意可得到 x、y 之间的关系式，可得出答案．【解答】解： 设 P 点坐标为（x，y） ，如图，过 P 点分别作 PD⊥x 轴，PC⊥y 轴，垂足分别为 D、C， ∵P 点在第一象限， ∴PD=y，PC=x， ∵矩形 PDOC 的周长为 10， ∴2（x+y）=10， ∴x+y=5，即 y=x+5， 故选 C．（2016?山东烟台）反比例函数 y= 12． 点横坐标的积为负数，则 t 的取值范围是（ A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥的图象与直线 y=x+2 有两个交点，且两交 ）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于 x 的一元二次方程， 由两函数图象有两个交点， 且两交点横坐标的积为负数， 结合根的判别式以及根与系数的关 系即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解答】解：将 y=x+2 代入到反比例函数 y= 得：x+2= ， 中，整理，得：x22x+16t=0． ∵反比例函数 y= 的图象与直线 y=x+2 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴ 故选 B．，解得：t＞ ．2 13． （2016?山东枣庄）若关于 x 的一元二次方程 x ? 2 x ? kb ? 1 ? 0 有两个不相等的实数根,则一次函数 y ? kx ? b 的图象可能是【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质. 14． （2016.山东省威海市，3 分）函数 y= A．x≥2 的自变量 x 的取值范围是（ ）B．x≥2 且 x≠0 C．x≠0 D．x＞0 且 x≠2【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+2≥0 且 x≠0， 解得 x≥2 且 x≠0， 故选：B． 15． （2016?江苏无锡）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 2x4≥0，可求 x 的范 围． 【解答】解：依题意有： 2x4≥0， 解得 x≥2． 故选：B． 16． （2016?江苏无锡）一次函数 y= xb 与 y= x1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值 为（ ） A．2 或 4 B．2 或4C．4 或6D．4 或 6【考点】一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程． 【分析】 将两个一次函数解析式进行变形， 根据两平行线间的距离公式即可得出关于 b 的含 绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：一次函数 y= xb 可变形为：4x3y3b=0； 一次函数 y= x1 可变形为 4x3y3=0．两平行线间的距离为：d= 解得：b=4 或 b=6． 故选 D． 江苏省扬州）函数 y= 17．（2016? A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1= |b1|=3，中，自变量 x 的取值范围是（）【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x1≥0， 解得 x≥1． 故选 B．18．（2016?呼和浩特）已知一次函数 y=kx+bx 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y随自变量 x 的增大而增大，则 k，b 的取值情况为（ ） A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0 【考点】一次函数图象与系数的关系． 【分析】先将函数解析式整理为 y=（k1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解． 【解答】解：一次函数 y=kx+bx 即为 y=（k1）x+b， ∵函数值 y 随 x 的增大而增大， ∴k1＞0，解得 k＞1； ∵图象与 x 轴的正半轴相交， ∴b＞0． 故选 A． 19．(2016 安徽，9，4 分)一段笔直的公路 AC 长 20 千米，途中有一处休息点 B，AB 长 15 千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点 A 出发，甲以 15 千米/时的速度匀速跑至点 B， 原地休息半小时后，再以 10 千米/时的速度匀速跑至终点 C；乙以 12 千米/时的速度匀速跑 至终点 C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后 2 小时内运动路程 y（千米）与时间 x（小时）函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【考点】函数的图象． 【分析】分别求出甲乙两人到达 C 地的时间，再结合已知条件即可解决问题． 【解答】解；由题意，甲走了 1 小时到了 B 地，在 B 地休息了半个小时，2 小时正好走到 C 地，乙走了 小时到了 C 地，在 C 地休息了 小时． 由此可知正确的图象是 A． 故选 A． 20．(2016 广东，10,3 分)如图 4，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边 顺时针方向运动一周，则△APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系的图象 大致是（ ）答案：C 考点：三角形的面积，函数图象。 解析：设正方形的边长为 a， 当点 P 在 AB 上时，y＝1 2 1 1 a ? ? a ? (a ? x) ＝ ax ，是一次函数，且 a＞0，所以，排除 2 2 2A、B、D，选 C。当点 P 在 BC、CD、AD 上时，同理可求得是一次函数。二、填空题1．（2016?黑龙江大庆）函数 y= 【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，2x1≥0， 解得 x≥ ． 故答案为：x≥ ． 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．（2016?黑龙江大庆）直线 y=kx+b 与抛物线 y= x2 交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点， 当 OA⊥OB 时，直线 AB 恒过一个定点，该定点坐标为 （0，4） ． 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质． 【专题】推理填空题． 的自变量 x 的取值范围是 x≥ ．【分析】根据直线 y=kx+b 与抛物线 y= x 交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在 一起，得到关于 x 的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据 OA⊥OB， 可以求得 b 的值，从而可以得到直线 AB 恒过的定点的坐标． 【解答】解：∵直线 y=kx+b 与抛物线 y= x2 交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点， ∴kx+b= ，2化简，得 x24kx4b=0， ∴x1+x2=4k，x1x2=4b， 又∵OA⊥OB， ∴ 解得，b=4， 即直线 y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4）， 故答案为：（0，4）． 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问 题需要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的 k 的乘积为1． 3． （2016?湖北鄂州）如图，已知直线 y ? k1 x ? b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y= kx 2 的图像相交于 A（－2，m） 、B（1，n）两点，连接 OA、OB. 给出下列结论： ①k1k2&0； ②m+ 1 n=0； ③S△AOP= S△BOQ；④不等式 k1x+b＞ kx 2 的解集是 x&－2 或 0&x&1，其中正 2 确的结论的序号是 . = ，【考点】反比例函数，一次函数，不等式． 【分析】①由直线 y ? k1 x ? b 的图像在二、四象限，知 k1&0；y= kx 2 的图像在二、四象限， 知 k2&0；因此 k1k2＞0，所以①错误；2 ②A，B 两点在 y= kx 2 的图像上，故将 A（－2，m） 、B（1，n）代入，得 m= k ? 2 ，n= k2；从而得出 m+ 1 n=0，故②正确； 2③令 x=0，则 y=b，所以 Q（0，b） ，则 S△BOQ= 1 ×1×｜b｜= - 1 b；将 A（－2，m） 、B 2 2m m （1，n）分别代入 y ? k1 x ? b ，解得 k1= n ? ，所以 y= n ? x+b；令 y=0，则 x=- 1 b，所以 P 3 3 2（- 1 b，0） ，则 S△AOP= 1 ×|-2|×｜- 1 b｜= - 1 b；所以 S△AOP= S△BOQ，故③正确； 2 2 2 2 ④由图像知， 在 A 点左边， 不等式 k1x+b 的图像在 kx 2 的图像的上边， 故满足 k1x+b＞ kx 2 ； 在 Q 点与 A 点之间，不等式 k1x+b 的图像在 kx 2 的图像的上边，故满足 k1x+b＞ kx 2 ；因此不 等式 k1x+b＞ kx 2 的解集是 x&－2 或 0&x&1. 故④正确. 【解答】解：①由直线 y ? k1 x ? b 的图像在二、四象限，知 k1&0； 双曲线 y= kx 2 的图像在二、四象限，知 k2&0； ∴k1k2＞0； ∴①错误；2 ②A，B 两点在 y= kx 2 的图像上，故将 A（－2，m） 、B（1，n）代入，得 m= k ? 2 ，n= k2； 2 n 将 n= k2 代入 m= k ? 2 中，得 m= ?2 ，即 m+ 1 n=0. 2 ∴②正确； ③令 x=0，则 y=b，所以 Q（0，b） ，则 S△BOQ= 1 ×1×｜b｜= - 1 b； 2 2 将 A（－2，m） 、B（1，n）分别代入 y ? k1 x ? b ，m 解得 k1= n ? ， 3 m ∴y= n ? x+b； 3令 y=0，则 x=- 1 b， 2 ∴P（- 1 b，0） ， 2 ∴S△AOP= 1 ×|-2|×｜- 1 b｜= - 1 b； 2 2 2 ∴S△AOP= S△BOQ. ∴③正确； ④由图像知， 在 A 点左边， 不等式 k1x+b 的图像在 kx 2 的图像的上边， 故满足 k1x+b＞ kx 2 ； 在 Q 点与 A 点之间，不等式 k1x+b 的图像在 kx 2 的图像的上边，故满足 k1x+b＞ kx 2 ；因此不等式 k1x+b＞ kx 2 的解集是 x&－2 或 0&x&1. ∴④正确. 综上，正确的答案为：②③④ 【点评】本题考查了反比例函数，一次函数，不等式．注意反比例函数的单调性：当 k&0 时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而减小；当 k&0 时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y 随 x 的增大而增大。本题中 要注意 y ? k1 x ? b 中的 b&0，不等式 k1x+b＞ kx 2 的解集可以直接从图中得出.4．（2016?湖北鄂州）如图，直线 l：y=－ 4 x，点 A1 坐标为（－3，0）. 过点 A1 作 x 轴的 3 垂线交直线 l 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，再过 点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2 长为半径画弧交 x 轴负半轴 于点 A3，?，按此做法进行下去，点 A2016 的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类． 【分析】由直线 l：y=－ 4 x 的解析式求出 A1B1 的长，再根据勾股定理，求出 OB1 的长，从而 3 得出 A2 的坐标；再把 A2 的横坐标代入 y=－ 4 x 的解析式求出 A2B2 的长，再根据勾股定理， 3 求出 OB2 的长，从而得出 A3 的坐标；?，由此得出一般规律． 【解答】解：∵点 A1 坐标为（－3，0） ，知 O A1=3， 把 x=－3 代入直线 y=－ 4 x 中，得 y= 4 ，即 A1B1=4. 3 根据勾股定理，OB1=OA1 ? A1B1 = 3 ? 42222=5，∴A2 坐标为（－5，0） ，O A2=5； 把 x=－5 代入直线 y=－ 4 x 中，得 y= 20 3 3 ，即 A2B2= 20 . 32根据勾股定理，OB2=2OA2 ? A2 B2 =2252= 51 ， ? ( 20) = 25 3 3 322∴A3 坐标为（－ 51 ，0） ，O A3= 51 ；33把 x=－ 51 代入直线 y=－ 4 x 中，得 y= 100 3 923，即 A3B3= 100 . 9根据勾股定理，OB3=3OA3 ? A3B3 =322? (100) ( 25 ) 3 922= 125 = 52 ， 933∴A4 坐标为（－ 52 ，0） ，O A4= 52 ；33?? 同理可得 An 坐标为（－ 5n ? 2 ，0） ，O An= 5n ? 2 ；n ?1 n ?133∴A2016 坐标为（－ 52014 ，0）20153故答案为： （? 52014 ，0）20153【点评】 本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型， 考查了一次函数图像上 点的坐标特征. 解题时， 要注意数形结合思想的运用， 总结规律是解题的关键. 解此类题时， 要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。 5. (2016 ?四 川 资 阳 ) 已 知 关 于 x 的 方 程 mx+3 =4 的 解 为 x=1 ， 则 直 线 y= （ m
2） x 3 一 定 不 经 过 第 一 象 限 ． 【考点】一次函数与一元一次方程． 【 分 析 】 关 于 x 的 方 程 mx+3=4 的 解 为 x=1 ， 于 是 得 到 m+3=4 ， 求 得 m=1 ， 得 到 直 线 y=
3 ， 于 是 得 到 结 论 ． 【 解 答 】 解 ： ∵关 于 x 的 方 程 mx+3=4 的 解 为 x=1 ， ∴ m+3=4 ， ∴ m=1 ， ∴直 线 y= （ m
3 为 直 线 y=
3 ， ∴直 线 y= （ m
3 一 定 不 经 过 第 一 象 限 ， 故答案为：一． 6. (2016 ?四 川 自 贡 ) 如图，把 Rt△ ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x 6 上时，线段 BC 扫过的面积为 16 cm2．【考点】一次函数综合题． 【专题】压轴题．【分析】根据题意，线段 BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是 AC 的长，底是 点 C 平移的路程．求当点 C 落在直线 y=2x6 上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB=3． ∵∠CAB=90°，BC=5， ∴AC=4． ∴A′C′=4． ∵点 C′在直线 y=2x6 上， ∴2x6=4，解得 x=5． 即 OA′=5． ∴CC′=51=4． ∴S?BCC′B′=4×4=16 （cm2）． 即线段 BC 扫过的面积为 16cm2． 故答案为 16． 【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等． 7. （2016?四川广安?3 分）若反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点（1，3） ，则第一次 函数 y=kxk（k≠0）的图象经过 一、二、四 象限． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象． 【分析】由题意知，k=1×（3）=3＜0，所以一次函数解析式为 y=3x+3，根据 k，b 的值判断一次函 y=kxk 的图象经过的象限． 【解答】解：∵反比例函数 y= （k≠0）的图象经过点（1，3） ， ∴k=1×（3）=3＜0， ∴一次函数解析式为 y=3x+3，根据 k、b 的值得出图象经过一、二、四象限． 故答案为：一、二、四．8. （2016 吉林长春，12，3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对称中心与 原点重合，顶点 A 的坐标为（1，1），顶点 B 在第一象限，若点 B 在直线 y=kx+3 上， 则 k 的值为 2 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质． 【分析】先求出 B 点坐标，再代入直线 y=kx+3，求出 k 的值即可． 【解答】解：∵正方形 ABCD 的对称中心与原点重合，顶点 A 的坐标为（1，1）， ∴B（1，1）． ∵点 B 在直线 y=kx+3 上， ∴1=k+3，解得 k=2． 故答案为：2． 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 熟知一次函数图象上各点的坐标一定 适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9. (2016 年浙江省丽水市)如图， 一次函数 y=x+b 与反比例函数 y= （x＞0） 的图象交于 A， B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点，连结 OA，OB，过 A 作 AE⊥x 轴于点 E，交 OB 于点 F，设点 A 的横坐标为 m． （1）b= m+ （用含 m 的代数式表示） ； ．（2）若 S△ OAF+S 四边形 EFBC=4，则 m 的值是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】 （1）根据待定系数法点 A 的纵坐标相等列出等式即可解决问题． （2）作 AM⊥OD 于 M，BN⊥OC 于 N．记△ AOF 面积为 S，则△ OEF 面积为 2S，四边 △ OBC 和△ OAD 面积都是 62S， △ ADM 面积为 42S=2 形 EFBN 面积为 4S， （2s） ， 所以 S△ ADM=2S△ OEF，推出 EF= AM= NB，得 B（2m， ）代入直线解析式即可解决问题． 【解答】解： （1）∵点 A 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，且点 A 的横坐标为 m， ∴点 A 的纵坐标为 ，即点 A 的坐标为（m， ） ． 令一次函数 y=x+b 中 x=m，则 y=m+b， ∴m+b= 即 b=m+ ． 故答案为：m+ ． （2）作 AM⊥OD 于 M，BN⊥OC 于 N． ∵反比例函数 y= ，一次函数 y=x+b 都是关于直线 y=x 对称， ∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△ AOF 面积为 S， △ OBC 和△ OAD 面积都是 62S， △ ADM 则△ OEF 面积为 2S， 四边形 EFBN 面积为 4S， 面积为 42S=2（2s） ， ∴S△ ADM=2S△ OEF， ∴EF= AM= NB， ∴点 B 坐标（2m， ）代入直线 y=x+m+ ， ∴ =2m=m+ ，整理得到 m2=2， ∵m＞0， ∴m= ． 故答案为 ．10. （2016 年浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点 O（0，0） ，A（3，0） ，B（1，1） ， C（x，1） ，若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x= 4 或2 ． 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质． 【分析】分别在平面直角坐标系中确定出 A、B、O 的位置，再根据两组对边分别平行的四 边形是平行四边形可确定 C 的位置，从而求出 x 的值． 【解答】解：根据题意画图如下：以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 C（4，1）或（2，1） ， 则 x=4 或2； 故答案为：4 或2．11． （2016?山东枣庄）如图，点 A 的坐标为（-4,0） ，直线 y ? 3x ? n 与坐标轴交于点 B，C，连结 AC，如果∠ACD =90°，则 n 的值为y y= 3 x+n.AO C DBx第 16 题图【答案】 ?4 3 . 3考点：一次函数的性质.（2016?四川巴中）函数 12．中，自变量 x 的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答． 【解答】解：根据题意得：23x≥0， 解得 x≤ ． 故答案为：x≤ ．（2016?四川巴中）已知二元一次方程组 13．的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线 l1：y=x+5 与直线 l2：y= x1 的交点坐标为 （4，1） ． 【考点】一次函数与二元一次方程（组） ． 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可． 1． （2016?江苏泰州）函数 中，自变量 x 的取值范围是 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件． 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；令分母为 0，可得到答案． 【解答】解：根据题意得 2x3≠0， 解可得 x≠ ， 故答案为 x≠ ．14．（2016?辽宁沈阳）在一条笔直的公路上有 A，B，C 三地，C 地位于 A，B 两地之间，甲，乙两车分别从 A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止．从甲车出发至甲车 到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（km）与甲车行驶时间 t（h）之间的函 数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距 350km．【考点】一次函数的应用． 【分析】根据图象，可得 A 与 C 的距离等于 B 与 C 的距离，根据行驶路程与时间的关系， 可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由题意，得 AC=BC=240km， 4=60km/h，乙的速度 240÷ 30=80km/h． 甲的速度 240÷ 设甲出发 x 小时甲乙相距 350km，由题意，得 60x+80（x1）+350=240× 2， 解得 x= ，答：甲车出发 h 时，两车相距 350km， 故答案为： ． 【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．三、解答题 1．（2016?黑龙江大庆）如图，P1、P2 是反比例函数 y= （k＞0）在第一象限图象上的两 点，点 A1 的坐标为（4，0）．若△P1OA1 与△P2A1A2 均为等腰直角三角形，其中点 P1、P2 为直 角顶点． （1）求反比例函数的解析式． （2）①求 P2 的坐标． ②根据图象直接写出在第一象限内当 x 满足什么条件时，经过点 P1、P2 的一次函数的函数值 大于反比例函数 y= 的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等腰直角三角形． 【分析】（1）先根据点 A1 的坐标为（4，0），△P1OA1 为等腰直角三角形，求得 P1 的坐标， 再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2 为等腰直角三角形，将 P2 的坐标设为（4+a， a），并代入反比例函数求得 a 的值，得到 P2 的坐标；再根据 P1 的横坐标和 P2 的横坐标，判 断 x 的取值范围． 【解答】解：（1）过点 P1 作 P1B⊥x 轴，垂足为 B ∵点 A1 的坐标为（4，0），△P1OA1 为等腰直角三角形 ∴OB=2，P1B= OA1=2 ∴P1 的坐标为（2，2） 将 P1 的坐标代入反比例函数 y= （k＞0），得 k=2×2=4 ∴反比例函数的解析式为（2）①过点 P2 作 P2C⊥x 轴，垂足为 C ∵△P2A1A2 为等腰直角三角形 ∴P2C=A1C 设 P2C=A1C=a，则 P2 的坐标为（4+a，a） 将 P2 的坐标代入反比例函数的解析式为 a= ，解得 a1= ， ，a2= ） 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值． ，得 （舍去）∴P2 的坐标为（②在第一象限内，当 2＜x＜2+【点评】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 解决问题的关键是根据等腰直 角三角形的性质求得点 P1 和 P2 的坐标．等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具备等腰三 角形和直角三角形的所有性质．2．（2016?黑龙江大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少， 已知原有蓄水量 y1（万 m ）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1 所示，针对这种干 旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2（万 m3）与时间 x（天）的关系如图中线段 l2 所示（不考虑其它因素）． （1）求原有蓄水量 y1（万 m ）与时间 x（天）的函数关系式，并求当 x=20 时的水库总蓄水 量． （2）求当 0≤x≤60 时，水库的总蓄水量 y（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式（注明 x 的范围），若总蓄水量不多于 900 万 m 为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围．3 3 3【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据两点的坐标求 y1（万 m3）与时间 x（天）的函数关系式，并把 x=20 代入 计算； （2）分两种情况：①当 0≤x≤20 时，y=y1，②当 20＜x≤60 时，y=y1+y2；并计算分段函数 中 y≤900 时对应的 x 的取值． 【解答】解：（1）设 y1=kx+b， 把（0，1200）和（60，0）代入到 y1=kx+b 得： 解得 ∴y1=20x+1200 当 x=20 时，y1=20×20+， （2）设 y2=kx+b， 把（20，0）和（60，1000）代入到 y2=kx+b 中得： 解得 ∴y2=25x500， 当 0≤x≤20 时，y=20x+1200， 当 20＜x≤60 时，y=y1+y2=20x+=5x+700， y≤900，则 5x+700≤900， x≤40， 当 y1=900 时，900=20x+1200， x=15， ∴发生严重干旱时 x 的范围为：15≤x≤40． 【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直 线解析式为 y=kx+b，将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的 实际意义，会观察图象． 3. （2016?湖北黄冈）（满分 8 分）如图，已知点 A(1, a)是反比例函数 y= - 3 的图像上 x 一点，直线 y= - 1 x+ 1 与反比例函数 y= - 3 的图像在第四象限的交点为 B. 2 2 x (1)求直线 AB 的解析式； (2)动点 P(x, o)在 x 轴的正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时，求点 P 的 坐标. ， ，（第 21 题） 【考点】反比例函数，一次函数，最值问题. 【分析】 （1）因为点 A(1, a)是反比例函数 y= - 3 的图像上一点，把 A(1, a)代入 y=－ 3 中， x x 求出 a 的值，即得点 A 的坐标；又因为直线 y= - 1 x+ 1 与反比例函数 y= - 3 的图像在第四 2 2 x 象限的交点为 B，可求出点 B 的坐标；设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A，B 的坐标代入 即可求出直线 AB 的解析式； (2) 当两点位于直线的同侧时， 直接连接两点并延长与直线相交， 则两线段的差的 绝对值最大。连接 A，B，并延长与 x 轴交于点 P，即当 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时，｜PA －PB｜最大. 【解答】解： （1）把 A(1, a)代入 y=－ 3 中，得 a=－3. ???????1 分 x ∴A(1, －3). ???????????????????..2 分 又∵B，D 是 y= － 1 x+ 1 与 y=－ 3 的两个交点，????3 分 2 2 x ∴B(3, －1). ???????????????????.4 分 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, 由 A(1, －3)，B(3, －1)，解得 k=1，b=－4.?????.5 分 ∴直线 AB 的解析式为 y=x－4. ???????????..6 分 （2）当 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时，｜PA－PB｜最大???7 分 由 y=0, 得 x=4, ∴P(4, 0). ?????????????????????.8 分4. （2016?湖北黄冈）（满分 10 分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为 20 元/kg，经过 市场调研发现，这种水果在未来 48 天的销售单价 p(元/kg)与时间 t（天）之间的函数关系 式为1 4t+30（1≤t≤24，t 为整数） ，P= -1 t+48（25≤t≤48，t 为整数） ，且其日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系如下表： 2 时间 t（天） 日销售量 y(kg) 1 118 3 114 6 108 10 100 20 80 30 40 ? ?（1）已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第 30 天的日销售量是多少？ （2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前 24 天中，公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润（n＜9）给“精准 扶贫”对象。现发现：在前 24 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大， 求 n 的取值范围。 【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用. 【分析】（1）根据日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系表，设 y=kt+b，将表中对应数值 代入即可求出 k，b，从而求出一次函数关系式，再将 t=30 代入所求的一次函数关系式中， 即可求出第 30 天的日销售量. （2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本） ；分 1≤t≤24 和 25≤t≤48 两种 情况，按照题目中所给出的销售单价 p(元/kg)与时间 t（天）之间的函数关系式分别得出销 售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果. 2 （3）根据题意列出日销售利润 W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t +2(n+5)t+1200-n，此二 次函数的对称轴为 y=2n+10，要使 W 随 t 的增大而增大，2n+10≥24，即可得出 n 的取值范 围. 【解答】解： （1）依题意，设 y=kt+b， 将（10，100） ， （20，80）代入 y=kt+b， 100=10k+b 80=20k+b 解得 k= -2 b=120 ∴日销售量 y(kg)与时间 t（天）的关系 y=120-2t，???2 分 当 t=30 时，y=120-60=60. 答：在第 30 天的日销售量为 60 千克. ?????.???..3 分 （2）设日销售利润为 W 元，则 W=(p-20)y. 2 当 1≤t≤24 时，W=(t+30-20)(120-t)=－t +10t+1200 2 =－(t-10) +1250 当 t=10 时，W 最大=1250. ????????????.?.?.5 分 2 当 25≤t≤48 时，W=(－t+48-20)(120-2t)=t -116t+5760 2 =(t-58) -4 由二次函数的图像及性质知： 当 t=25 时，W 最大=1085. ??????????...????.6 分∵， ∴在第 10 天的销售利润最大，最大利润为 1250 元. ???7 分 （3）依题意，得 2 W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t +2(n+5)t+1200-n ??????8 分 其对称轴为 y=2n+10，要使 W 随 t 的增大而增大 由二次函数的图像及性质知： 2n+10≥24， 解得 n≥7. ????????????????????..9 分 又∵n＜0, ∴7≤n＜9. ????????????????????.10 分5．（2016?湖北十堰）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg， 销售单价不低于 120 元/kg．且不高于 180 元/kg，经销一段时间后得到如下数据： 销售单价 x （元/kg） 每天销量 y（kg） 120 100 130 95 ? ? 180 70设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系． （1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？ 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）首先由表格可知：销售单价没涨 10 元，就少销售 5kg，即可得 y 与 x 是一次 函数关系，则可求得答案； （2）首先设销售利润为 w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可． 【解答】解：（1）∵由表格可知：销售单价没涨 10 元，就少销售 5kg， ∴y 与 x 是一次函数关系， ∴y 与 x 的函数关系式为：y=1000.5（x120）=0.5x+160， ∵销售单价不低于 120 元/kg．且不高于 180 元/kg， ∴自变量 x 的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为 w 元， 则 w=（x80）（0.5x+160）= x2+200x12800= （x200）2+7200， ∵a= ＜0， ∴当 x＜200 时，y 随 x 的增大而增大，∴当 x=180 时，销售利润最大，最大利润是：w= （180200） +（元）， 答：当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元． 【点评】此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．26. （2016?湖北咸宁）（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x 与反比例 函数 y= k 在第一象限内的图像交于点 A （m， 2） ， 将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数 y= k x x 在第一象限内的图像交于点 P，且△POA 的面积为 2. （1）求 k 的值； （2）求平移后的直线的函数解析式.【考点】反比例函数与一次函数的综合题，平移. 【分析】（1）将点 A(m，2)代入 y=2x，可求得 m 的值，得出 A 点的坐标，再代入反比例函 数 y= k ，即可求出 k 的值； x （2）设平移后的直线与 y 轴交于点 B，连接 AB，则 S△AOB=S△POA=2 【解答】解：(1)∵点 A(m，2)在直线 y=2x 上， ∴2=2m， ∴m=1， ∴点 A（1，2）?????????????????..2 分 又∵点 A（1，2）在反比例函数 y= k 的图像上， x ∴k=2. ?????????????????????.4 分 （2）设平移后的直线与 y 轴交于点 B，连接 AB，则 S△AOB=S△POA=2 ??????????????.5 分过点 A 作 y 轴的垂线 AC，垂足为点 C，则 AC=1. ∴1 OB?AC=2， 2 ∴OB=4. ????????????????????.7 分 ∴平移后的直线的解析式为 y=2x-4. ????????..8 分 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的综合题，平移. 要注意，在图像上的点的坐标 满足这个图像的解析式；问题（2）中，设平移后的直线与 y 轴交于点 B，得出 S△AOB=S△POA=2 工过点 A 作 y 轴的垂线 AC 是解题的关键.7. （2016?湖北咸宁）（本题满分 10 分）某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期 可卖 300 件. 为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件. 已知该款童装每件成本价 40 元. 设该款童装每件售价 x 元， 每星期的销售量为 y 件. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3） 若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润， 每星期至少要销售该款童装多少件？ 【考点】一次函数、二次函数的应用. 【分析】（1）每星期的销售量=原来的销售量+降价销售而多销售的销售量就可得出函数关 系式； （2）根据销售量×销售单价=利润，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值 问题． 2 （3）列出一元二次方程，根据抛物线 W= -30(x-55) +6750 的开口向下可得出当 52 ≤x≤58 时，每星期销售利润不低于 6480 元，再在 y= -30+2100 中，根据 k= -30＜0，y 随 x 的增大而减小，求解即可. 【解答】解：(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100. ??????????????..2 分 （2）设每星期的销售利润为 W 元，依题意，得 2 W=(x-40)(-30x+2100)=-30x + ?????????..4 分 2 = -30(x-55) +6750. ∵a= -30＜0 ∴x=55 时，W 最大值=6750（元）. 即每件售价定为 55 元时，每星期的销售利润最大，最大利润是 6750 元. ?????????????????????.6 分（3）由题意，得 2 -30(x-55) + 解这个方程，得 x1=52，x2=58. ??????????..7 分 2 ∵抛物线 W= -30(x-55) +6750 的开口向下 ∴当 52≤x≤58 时，每星期销售利润不低于 6480 元. ?????????????8 分 ∴在 y= -30+2100 中，k= -30＜0，y 随 x 的增大而减小. ?????????????????.9 分 ∴当 x=58 时，y 最小值= -30×58+. 即每星期至少要销售该款童装 360 件. ?????.10 分 【点评】 本题综合考查了一次函数、 二次函数的应用. 建立函数并运用一次函数和二次函数 的性质解题是解题的关键. 8. (2016 ?新 疆 ) 暑假期间，小刚一家乘车去离家 380 公里的某景区旅游，他们离家的距离 y（km）与汽车行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示． （1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？ （2）求线段 AB 对应的函数解析式； （3）小刚一家出发 2.5 小时时离目的地多远？【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）观察图形即可得出结论； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 y=kx+b，将 A、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即 可求解； （3）先将 x=2.5 代入 AB 段图象的函数表达式，求出对应的 y 值，进一步即可求解． 【解答】解：（1）从小刚家到该景区乘车一共用了 4h 时间； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 y=kx+b． ∵A（1，80），B（3，320）在 AB 上， ∴ 解得 ， ．∴y=120x40（1≤x≤3）；（3）当 x=2.5 时，y=120×2.540=260， （km）． 故小刚一家出发 2.5 小时时离目的地 120km 远． 【点评】 本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定， 解题的关键是通过仔细观察 图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．9. (2016 ?云 南 ) 如图 1 表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数． （1）设北京时间为 x（时），首尔时间为 y（时），就 0≤x≤12，求 y 关于 x 的函数表达式， 并填写下表（同一时刻的两地时间）． 北京时间 首尔时间 7：30 8：30 11：15 12：15 2：50 3：50（2）如图 2 表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果 现在伦敦（夏时制）时间为 7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据图 1 得到 y 关于 x 的函数表达式，根据表达式填表； （2）根据如图 2 表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间得到伦敦（夏时制） 时间与北京时间的关系，结合（1）解答即可． 【解答】解：（1）从图 1 看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多 1 小时， 故 y 关于 x 的函数表达式是 y=x+1． 北京时间 首尔时间 7：30 8：30 11：15 12：15 2：50 3：50（2）从图 2 看出，设伦敦（夏时制）时间为 t 时，则北京时间为（t+7）时， 由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，所以，当伦敦（夏时制）时间为 7：30，韩国首尔时间为 15：30． 【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键 10. （2016?四川成都?9 分）如图，在平面直角坐标 xOy 中，正比例函数 y=kx 的图象与 反比例函数 y= 的图象都经过点 A（2，2） ． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在第四象限 内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及△ ABC 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】 （1）将点 A 坐标（2，2）分别代入 y=kx、y= 求得 k、m 的值即可； （2）由题意得平移后直线解析式，即可知点 B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交 点 C 得坐标，割补法求解可得三角形的面积． 【解答】解： （1）根据题意，将点 A（2，2）代入 y=kx，得：2=2k， 解得：k=1， ∴正比例函数的解析式为：y=x， 将点 A（2，2）代入 y= ，得：2= ， 解得：m=4； ∴反比例函数的解析式为：y= ；（2）直线 OA：y=x 向上平移 3 个单位后解析式为：y=x+3， 则点 B 的坐标为（0，3） ， 联立两函数解析式 ，解得： 或 ，∴第四象限内的交点 C 的坐标为（4，1） ， ∴S△ ABC= ×（1+5）×4 ×5×2 ×2×1=6．11. （2016?四川达州?9 分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如 表：餐桌70 餐椅 已知用 600 元购进的餐桌数量与用 160 元购进的餐椅数量相同． （1）求表中 a 的值； （2） 若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的 5 倍还多 20 张， 且餐桌和餐椅的总数量不超过 200 张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、 餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了 10 元，按照（2）中获得最大 利润的方案购进餐桌和餐椅， 在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下， 实际全部售出 后，所得利润比（2）中的最大利润少了 2250 元．请问本次成套的销售量为多少？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 【分析】 （1）根据餐桌和餐椅数量相等列出方程求解即可； （2）设购进餐桌 x 张，餐椅（5x+20）张，销售利润为 W 元．根据购进总数量不超过 200 张，得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，再根据“总利润=成套 销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出 W 关于 x 的一次函数， 根据一次函 数的性质即可解决最值问题； （3）设本次成套销售量为 m 套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关 系找出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解答】解： （1）由题意得 = ，原进价（元/张） a a110零售价（元/张） 270成套售价（元/套） 500 元解得 a=150， 经检验，a=150 是原分式方程的解； （2）设购进餐桌 x 张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为 W 元． 由题意得：x+5x+20≤200， 解得：x≤30． ∵a=150， ∴餐桌的进价为 150 元/张，餐椅的进价为 40 元/张． 依题意可知： W= x?+ x?+（5x+20 x?4）?（7040）=245x+600， ∵k=245＞0， ∴W 关于 x 的函数单调递增， ∴当 x=30 时，W 取最大值，最大值为 7950． 故购进餐桌 30 张、餐椅 170 张时，才能获得最大利润，最大利润是 7950 元． （3）涨价后每张餐桌的进价为 160 元，每张餐椅的进价为 50 元， 设本次成套销售量为 m 套． 依题意得：m+（30m）×+×（7050）=， 即 00，解得：m=20． 答：本次成套的销售量为 20 套．12 （2016?四川广安?6 分）如图，一次函数 y1=kx+b（k≠0）和反比例函数 y2= （m≠0） 的图象交于点 A（1，6） ，B（a，2） ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出 y1＞y2 时，x 的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】 （1）把点 A 坐标代入反比例函数求出 k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再 把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 a 的值，得到点 B 的坐标，然后利用待定系数法 即可求出一次函数解析式； （2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量 x 的取值即可． 【解答】解： （1）把点 A（1，6）代入反比例函数 y2= （m≠0）得： m=1×6=6， ∴ ． 得：将 B（a，2）代入 2= ，a=3， ∴B（3，2） ， A 1 6 将 （ ， ） ，B（3，2）代入一次函数 y1=kx+b 得：∴ ∴y1=2x+4． （2）由函数图象可得：x＜1 或 0＜x＜3．13. （2016?四川乐山?10 分）如图 12，反比例函数 y ? 于点 A(2, 2) 、 B ( , n) . （1）求这两个函数解析式；k 与一次函数 y ? ax ? b 的图象交 x1 2（2）将一次函数 y ? ax ? b 的图象沿 y 轴向下平移 m 个单位，使平移后的图象与反比 例函数 y ?k 的图象有且只有一个交点，求 m 的值. xyBA O x图12解析： （1）? A(2, 2) 在反比例函数 y ?k 的图象上，? k ? 4 .?????????（1 分） x 4 ? 反比例函数的解析式为 y ? . x 1 4 1 又? B ( , n) 在反比例函数 y ? 的图象上，? n ? 4 ，得 n ? 8 ，??????? 2 x 2由 A(2, 2) 、 B( ,8) 在一次函数 y ? ax ? b 的图象上， 得?（2 分）1 22a ? b ? ?2 ? 1 ，解得 a ? ?4, b ? 10 .?????????（4 分） 8? a?b ? 2 ?? 一次函数的解析式为 y ? ?4 x ? 10 .?????????（5 分）(2) 将 直 线 y ? ?4 x ? 10 向 下 平 移m 个 单 位 得 直 线 的 解 析 式 为y ? ?4 x ? 10 ? m ，??????（6 分）? 直线 y ? ?4 x ? 10 ? m 与双曲线 y ?令 ? 4 x ? 10 ? m ?4 有且只有一个交点， x4 2 ，得 4x ? (m ? 10) x ? 4 ? 0 ， x? ? ? (m ? 10) 2 ? 64 ? 0 ，解得 m ? 2 或 18 .???????（10 分）14. （2016 江苏淮安，26，10 分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相 同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买 50 元 的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的 草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 x（千克）， 在甲采摘园所需总费用为 y1（元），在乙采摘园所需总费用为 y2（元），图中折线 OAB 表 示 y2 与 x 之间的函数关系． （1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 （2）求 y1、y2 与 x 的函数表达式； （3）在图中画出 y1 与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 x 的范围． 30 元；【考点】分段函数；函数最值问题． 【分析】（1）根据单价= ，即可解决问题．（2）y1 函数表达式=50+单价×数量，y2 与 x 的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解 决． （3）画出函数图象后 y1 在 y2 下面即可解决问题． 【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 故答案为 30． （2）由题意 y1=18x+50， y2= ， =30 元．（3）函数 y1 的图象如图所示， 由 解得 ，所以点 F 坐标（ ，125），由解得，所以点 E 坐标（，650）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练 掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型． 15. （ 2016 湖 北 孝 感 ， 22 ， 10 分 ） 孝 感 市 在 创 建 国 家 级 园 林 城 市 中 ， 绿 化 档 次 不 断 提 升 ． 某 校 计 划 购 进 A ， B 两 种 树 木 共 100 棵 进 行 校 园 绿 化 升 级 ， 经 市 场 调 查 ： 购 买 A 种 树 木 2 棵 ， B 种 树 木 5 棵 ， 共 需 600 元 ； 购 买 A 种 树 木 3 棵 ， B 种 树 木 1 棵 ， 共 需 380 元 ． （ 1） 求 A 种 ， B 种 树 木 每 棵 各 多 少 元 ？ （ 2） 因 布 局 需 要 ， 购 买 A 种 树 木 的 数 量 不 少 于 B 种 树 木 数 量 的 3 倍 ． 学 校 与中标公司签订的合同中规定： 在市场价格不变的情况下 （不考虑其他因素） ， 实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所 花费用最省，并求出最省的费用． 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用． 【分析】 （ 1） 设 A 种 树 每 棵 x 元 ， B 种 树 每 棵 y 元 ， 根 据 “购 买 A 种 树 木 2 棵 ， B 种 树 木 5 棵 ， 共 需 600 元 ； 购 买 A 种 树 木 3 棵 ， B 种 树 木 1 棵 ， 共 需 380 元 ” 列 出 方 程 组 并 解 答 ； （ 2 ） 设 购 买 A 种 树 木 为 a 棵 ， 则 购 买 B 种 树 木 为 （ 100
a ） 棵 ， 根 据 “ 购 买 A 种 树 木 的 数 量 不 少 于 B 种 树 木 数 量 的 3 倍 ”列 出 不 等 式 并 求 得 a 的 取 值 范 围 ， 结 合 实 际 付 款 总 金 额 =0.9 （ A 种 树 的 金 额 +B 种 树 的 金 额 ） 进 行 解 答 ． 【解答】解： （ 1） 设 A 种 树 每 棵 x 元 ， B 种 树 每 棵 y 元 ，菁 优 网 版 权 所 有依题意得： 解得 ．，答 ： A 种 树 每 棵 100 元 ， B 种 树 每 棵 80 元 ； （ 2 ） 设 购 买 A 种 树 木 为 a 棵 ， 则 购 买 B 种 树 木 为 （ 100
a ） 棵 ， 则 a ＞ 3 （ 100
a ） ， 解 得 a ≥ 75 ． 设实际付款总金额是 y 元，则y=0.9 [100a+80 （ 100
a ） ] ， 即 y= 18a+7200 ． ∵ 18 ＞ 0 ， y 随 a 的 增 大 而 增 大 ， ∴当 a=75 时 ， y 最 小 ． 即 当 a=75 时 ， y 最 小 值 = 18 × 75+ （ 元 ） ． 答 ： 当 购 买 A 种 树 木 75 棵 ， B 种 树 木 25 棵 时 ， 所 需 费 用 最 少 ， 最 少 为 8550 元． 【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的 关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关 系． 16. （2016,湖 北 宜 昌 ， 19 ， 7 分 ） 如图，直线 y= 点． （1）求∠ABO 的度数； （2）过 A 的直线 l 交 x 轴半轴于 C，AB=AC，求直线 l 的函数解析式． x+ 与两坐标轴分别交于 A、B 两【考点】待定系数法求一次函数解析式． 【分析】（1）根据函数解析式求出点 A、B 的坐标，然后在 Rt△ ABO 中，利用三角函数求 出 tan∠ABO 的值，继而可求出∠ABO 的度数； （2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得 AO 为 BC 的中垂线，根据点 B 的坐标，得 出点 C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线 l 的函数解析式． 【解答】解：（1）对于直线 y= 令 x=0，则 y= ， x+ ，令 y=0，则 x=1， 故点 A 的坐标为（0， 则 AO= ，BO=1， ），点 B 的坐标为（1，0），在 Rt△ ABO 中， ∵tan∠ABO= ∴∠ABO=60°； = ，（2）在△ ABC 中， ∵AB=AC，AO⊥BC， ∴AO 为 BC 的中垂线， 即 BO=CO， 则 C 点的坐标为（1，0）， 设直线 l 的解析式为：y=kx+b（k，b 为常数）， 则 ，解得：， x+ ．即函数解析式为：y=【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一 次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本 题的关键．17. （2016 吉林长春，21，9 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，甲车匀速前往 B 地，到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地，设甲、乙两车 距 A 地的路程为 y（千米），甲车行驶的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示 （1）求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间； （2）求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）求乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程．【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论； （2）根据题意列方程组即可得到结论； （3）根据题意列算式即可得到结论． 【解答】解：（1）300÷（180÷1.5）=2.5（小时），答：甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间是 2.5 小时；（2）设甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b， ∴ 解得： ， ，∴甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式是 y=100x+550；（3）300÷[（300180）÷1.5]=3.75 小时， 当 x=3.75 时，y=175 千米， 答：乙车到达 A 地时甲车距 A 地的路程是 175 千米． 【点评】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解 答时求出一次函数的解析式是关键． 18.（2016?广东广州）如图 9 ,在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝-x＋3 与 x 轴交于点 C , 与直线 AD 交于点 A(4 5 , )，点 D 的坐标为(0,1) 3 3（1）求直线 AD 的解析式； （2）直线 AD 与 x 轴交于点 B ，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合） ，当 △BOD 与 △BCE 相似时，求点 E 的坐标yA D x O 图9 C【难易】 中等 【考点】 一次函数 相似 【解析】 （1）首先设出一次函数解析式，将点 A,D 代入即可求出一次函数解析式;(2)先写 出 OB,OD,BC 的长度，然后分两种情况讨论 1：△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC. 【参考答案】 （1）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b将点 A ( , ), D (0,1) 代入直线 y=kx+b 中得：4 5 3 3 4 5 k+b= 3 3b=1解得：k=1 2b=1? 直经 AD 的解析式为： y ?（2）设点 E 的坐标为（m, 令y?1 x ?1 21 m+1） 21 x ? 1 ? 0 得 x=-2 2? 点 B 的坐标为（-2，0）令 y=-x+3=0 得 x=3? 点 C 的坐标为（3，0） ? OB=2, OD=1, BC=5, BD= 1 ? 22 ? 51. 当△BOD∽△BCE 时,如图（1）所示，过点 C 作 CE ? BC 交直线 AB 于 E：OB OD ? BC CE 2 1 ? ? 5 CE 5 ? CE= 2 1 5 ? m+1= ,解得 m=3 2 25 ? 此时 E 点的坐标为（3， ） 22. △BOD∽△BEC 时，如图（2）所示，过点 E 作 EF ? BC 于 F 点，则：OD BD ? CE BC?1 5 ? CE 5? CE= 5? BE= BC2 ? CE 2 ? 25 ? 5 ? 2 5 ?1 1 BE*CE= EF*BC 2 2? 2 5 ? 5 ? EF ? 5? EF=21 ? m ? 1 ? 2 解得 m=2 2? 此时 E 点的坐标为（2，2）5 ， （2，2）. ? 当△BOD 与△BCE 相似时，满足条件的 E 坐标（3， ） 219.（2016?广东茂名）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部 分信息： “读书节”活动计划书 书本类别 进价（单位：元） A类 18 B类 121、用不超过 16800 元购进 A、B 两类图书共 1000 本； 备注 2、A 类图书不少于 600 本； … （1）陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍，若顾客用 540 元购买的图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本，请求 出 A、B 两类图书的标价；（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方 案，A 类图书每本标价降低 a 元（0＜a＜5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应如何进 货才能获得最大利润？ 【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）先设 B 类图书的标价为 x 元，则由题意可知 A 类图书的标价为 1.5x，然后根 据题意列出方程，求解即可． （2）先设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元，则购进 B 类图书为（1000t）本，根据题 目中所给的信息列出不等式组，求出 t 的取值范围，然后根据总利润 w=总售价总成本， 求出最佳的进货方案． 【解答】解：（1）设 B 类图书的标价为 x 元，则 A 类图书的标价为 1.5x 元， 根据题意可得 10= ，化简得：5， 解得：x=18， 经检验：x=18 是原分式方程的解，且符合题意， 则 A 类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元）， 答：A 类图书的标价为 27 元，B 类图书的标价为 18 元；（2）设购进 A 类图书 t 本，总利润为 w 元，A 类图书的标价为（27a）元（0＜a＜5）， 由题意得， 解得：600≤t≤800， 则总利润 w=（27a18）t+（1812）（1000t） =（9a）t+6（1000t） =6000+（3a）t， 故当 0＜a＜3 时，3a＞0，t=800 时，总利润最大； 当 3≤a＜5 时，3a＜0，t=600 时，总利润最大； 答：当 A 类图书每本降价少于 3 元时，A 类图书购进 800 本，B 类图书购进 200 本时，利 润最大；当 A 类图书每本降价大于等于 3 元，小于 5 元时，A 类图书购进 600 本，B 类图 书购进 400 本时，利润最大． ，【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、 一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系， 列出方程和不等式组求解． 20. (2016 年浙江省丽水市)2016 年 3 月 27 日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行， 某运动员从 起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门．设该运动员离 开起点的路程 S（千米）与跑步时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫 金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求图中 a 的值； （2）组委会在距离起点 2.1 千米处设立一个拍摄点 C，该运动员从第一次经过 C 点到第二 次经过 C 点所用的时间为 68 分钟． ①求 AB 所在直线的函数解析式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？【考点】一次函数综合题． 【分析】 （1）根据路程=速度×时间，即可解决问题． （2）①先求出 A、B 两点坐标即可解决问题． ②令 s=0，求出 x 的值即可解决问题． 【解答】解： （1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是 0.3 千米/分，用时 35 分钟， ∴a=0.3×35=10.5 千米． （2）①∵线段 OA 经过点 O（0，0） ，A（35，10.5） ， ∴直线 OA 解析式为 y=0.3t（0≤t≤35） ， ∴当 s=2.1 时，0.3t=2.1，解得 t=7， ∵该运动员从第一次经过 C 点到第二次经过 C 点所用的时间为 68 分钟， ∴该运动员从起点点到第二次经过 C 点所用的时间是 7+68=75 分钟， ∴直线 AB 经过（35，10.5） ， （75，2.1） ， 设直线 AB 解析式 s=kt+b， ∴ 解得 ，∴直线 AB 解析式为 s=0.21t+17.85． ②该运动员跑完赛程用的时间即为直线 AB 与 x 轴交点的横坐标， ∴当 s=0，时，0.21t+17.85=0，解得 t=85 ∴该运动员跑完赛程用时 85 分钟．21. （2016 年浙江省台州市） ” 【操作发现】 在计算器上输入一个正数， 不断地按“ 键求算术平方根，运算结果越来越接近 1 或都等于 1． 【提出问题】 输入一个实数， 不断地进行“乘以常数 k，再加上常数 b”的运算， 有什么规律？ 【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图 a） ．也可用图象描述：如图 1，在 x 轴上表示出 x1，先在直线 y=kx+b 上确定点（x1，y1） ，再在 直线 y=x 上确定纵坐标为 y1 的点（x2，y1） ，然后再 x 轴上确定对应的数 x2，…，以此类推． 【解决问题】研究输入实数 x1 时，随着运算次数 n 的不断增加，运算结果 x，怎样变化．（1）若 k=2，b=4，得到什么结论？可以输入特殊的数如 3，4，5 进行观察研究； （2）若 k＞1，又得到什么结论？请说明理由； （3）①若 k= ，b=2，已在 x 轴上表示出 x1（如图 2 所示） ，请在 x 轴上表示 x2，x3，x4， 并写出研究结论； ②若输入实数 x1 时，运算结果 xn 互不相等，且越来越接近常数 m，直接写出 k 的取值范围 及 m 的值（用含 k，b 的代数式表示） 【考点】一次函数综合题；一次函数的性质． 【分析】 （1）分 x1＜4，x1=4，x1＞4 三种情形解答即可． （2）分 x1＞ ，x1＜ ，x1= 三种情形解答即可．（3）①如图 2 中，画出图形，根据图象即可解决问题，xn 的值越来越接近两直线交点的横 坐标． ②根据前面的探究即可解决问题． 【解答】解： （1）若 k=2，b=4，y=2x4， x =3 x 取 1 ，则 2=2，x3=0，x4=4，… 取 x1=4，则 x2x3=x4=4，… 取 x1=5，则 x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现： 当 x1＜4 时，随着运算次数 n 的增加，运算结果 xn 越来越小． 当 x1=4 时，随着运算次数 n 的增加，运算结果 xn 的值保持不变，都等于 4． 当 x1＞4 时，随着运算次数 n 的增加，运算结果 xn 越来越大． （2）当 x1＞ 当 x1＜ 当 x1= 时，随着运算次数 n 的增加，xn 越来越大．时，随着运算次数 n 的增加，xn 越来越小． 时，随着运算次数 n 的增加，xn 保持不变． ， ） ，理由：如图 1 中，直线 y=kx+b 与直线 y=x 的交点坐标为（当 x1＞时，对于同一个 x 的值，kx+b＞x，∴y1＞x1 ∵y1=x2， ∴x1＜x2，同理 x2＜x3＜…＜xn， ∴当 x1＞ 同理，当 x1＜ 当 x1= 时，随着运算次数 n 的增加，xn 越来越大． 时，随着运算次数 n 的增加，xn 越来越小．时，随着运算次数 n 的增加，xn 保持不变．（3）①在数轴上表示的 x1，x2，x3 如图 2 所示． 随着运算次数的增加，运算结果越来越接近 ． ②由（2）可知：1＜k＜1 且 k≠0， 由 消去 y 得到 x= ．∴由①探究可知：m=22. （2016 年浙江省台州市）请用学过的方法研究一类新函数 y= 象和性质． （1）在给出的平面直角坐标系中画出函数 y= （2）对于函数 y= 的图象；（k 为常数，k≠0）的图，当自变量 x 的值增大时，函数值 y 怎样变化？【考点】函数的图象；作图―应用与设计作图． 【分析】 （1）利用描点法可以画出图象． （2）分 k＜0 和 k＞0 两种情形讨论增减性即可． 【解答】解： （1）函数 y= 的图象，如图所示，（2）①k＞0 时，当 x＜0，y 随 x 增大而增大，x＞0 时，y 随 x 增大而减小． ②k＜0 时，当 x＜0，y 随 x 增大而减小，x＞0 时，y 随 x 增大而增大．23． （2016?山西） （本题 7 分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在 2000kg~5000kg（含 2000kg 和 5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一 种方案） ： 方案 A：每千克 5．8 元，由基地免费送货． 方案 B：每千克 5 元，客户需支付运费 2000 元． （1）请分别写出按方案 A，方案 B 购买这种苹果的应付款 y（元）与购买量 x（kg）之间的 函数表达式； （2）求购买量 x 在什么范围时，选用方案 A 比方案 B 付款少； （3）某水果批发商计划用 20000 元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．考点： 一次函数的应用 分析： （1）根据数量关系列出函数表达式即可 （2）先求出方案 A 应付款 y 与购买量 x 的函数关系为 y ? 5.8 x 方案 B 应付款 y 与购买量 x 的函数关系为 y ? 5 x ? 2000 然后分段求出哪种方案付款少即可 （3）令 y=20000，分别代入 A 方案和 B 方案的函数关系式中，求出 x，比大小． 解答： （1）方案 A：函数表达式为 y ? 5.8 x ． ?????????（1 分） 方案 B：函数表达式为 y ? 5 x ? 2000 ?????????（2 分） （2）由题意，得 5.8 x ? 5 x ? 2000 ． ?????????（3 分） 解不等式，得 x&2500 ?????????（4 分） ∴当购买量 x 的取值范围为 2000 ? x ? 2500 时，选用方案 A 比方案 B 付款少． （3）他应选择方案 B． ?????????（5 分） ?????????（7 分）24．（2016?上海）某物流公司引进 A、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时，A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时，B 种机器人 也开始搬运，如图，线段 OG 表示 A 种机器人的搬运量 yA（千克）与时间 x（时）的函数 图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求 yB 关于 x 的函数解析式； （2）如果 A、B 两种机器人连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多 少千克？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设设 yB 关于 x 的函数解析式为 yB=kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180） 代入一次函数函数的解析式得到关于 k，b 的方程组，从而可求得函数的解析式； （2）设 yA 关于 x 的解析式为 yA=k1x．将（3，180）代入可求得 yA 关于 x 的解析式，然后 将 x=6，x=5 代入一次函数和正比例函数的解析式求得 yA，yB 的值，最后求得 yA 与 yB 的 差即可． 【解答】解：（1）设 yB 关于 x 的函数解析式为 yB=kx+b（k≠0）． 将点（1，0）、（3，180）代入得： 解得：k=90，b=90． 所以 yB 关于 x 的函数解析式为 yB=90x90（1≤x≤6）． （2）设 yA 关于 x 的解析式为 yA=k1x． 根据题意得：3k1=180． 解得：k1=60． 所以 yA=60x． 当 x=5 时，yA=60×5=300（千克）； x=6 时，yB=90×690=450（千克）． （千克）． B 两种机器人各连续搬运 5 小时， B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 150 千克． 答： 若果 A、 【点评】 本题主要考查的是一次函数的应用， 依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题 的关键． 25 ． （ 2016. 山 东 省 临 沂 市 ） 现 代 互 联 网 技 术 的 广 泛 应 用 ， 催 生 了 快 递 行 业 的 高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司 比 较 合 适 ．甲 公 司 表 示 ：快 递 物 品 不 超 过 1 千 克 的 ，按 每 千 克 22 元 收 费 ；超 过 1 千 克 ， 超 过 的 部 分 按 每 千 克 15 元 收 费 ． 乙 公 司 表 示 ： 按 每 千 克 16 元 收 费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克． （ 1 ） 请 分 别 写 出 甲 、 乙 两 家 快 递 公 司 快 递 该 物 品 的 费 用 y（ 元 ） 与 x （ 千 克 ） 之间的函数关系式； （ 2） 小 明 选 择 哪 家 快 递 公 司 更 省 钱 ？ 【考点】一次函数的应用． 【分析】 （ 1） 根 据 “甲 公 司 的 费 用 =起 步 价 +超 出 重 量 ×续 重 单 价 ”可 得 出 y 甲 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ，根 据 “ 乙 公 司 的 费 用 = 快 件 重 量 × 单 价 + 包 装 费 用 ” 即 可 得 出 y 乙关于 x 的函数关系式； （ 2） 分 0＜ x≤1 和 x＞ 1 两 种 情 况 讨 论 ， 分 别 令 y 乙，解关于 x 的方程或不等式即可得出结论． 【解答】解： （ 1） 由 题 意 知 ： 当 0＜ x≤1 时 ， y甲 甲，＜y乙、y甲=y乙和 y甲＞y= 22 x ；当 1 ＜ x 时 ， y 甲 = 22+15 （ x
1 ） =15x+7 ． y 乙 = 16x+3 ． （ 2） ①当 0＜ x≤1 时 ， 令 y甲＜y乙， 即 2 2x ＜ 16x+3 ， ；解 得 ： 0＜ x＜ 令 y甲=y乙， 即 22x=1 6x+3 ， ；解 得 ： x= 令 y甲＞y乙， 即 2 2x ＞ 16x+3 ，解得：＜ x≤1．②x＞ 1 时 ， 令 y 甲 ＜ y 乙 ， 即 1 5x+7 ＜ 16x+3 ， 解 得 ： x＞ 4； 令 y 甲 = y 乙 ， 即 15x+7 =16x+3 ， 解 得 ： x=4 ； 令 y 甲 ＞ y 乙 ， 即 1 5x+7 ＞ 16x+3 ， 解 得 ： 0＜ x＜ 4． 综上可知：当 ＜ x ＜ 4 时 ， 选 乙 快 递 公 司 省 钱 ； 当 x=4 或 x= 时，选甲、乙两 家 快 递 公 司 快 递 费 一 样 多 ； 当 0＜ x＜或 x＞ 4 时 ， 选 甲 快 递 公 司 省 钱 ．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方 程，解题的关键是： （ 1） 根 据 数 量 关 系 得 出 函 数 关 系 式 ； （ 2） 根 据 费 用 的 关 系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解 决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键． 26． （2016.山东省青岛市）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则， 使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具 280 元销售时，每月可销售 300 个．若销售单价每降低 1 元，每月可多售出 2 个．据统计，每个玩具的固定成本 Q（元）与 月产销量 y（个）满足如下关系： … 160 200 240 300 … 月产销量 y（个） … … 60 48 40 32 每个玩具的固定成本 Q（元） （1）写出月产销量 y（个）与销售单价 x （元）之间的函数关系式； （2）求每个玩具的固定成本 Q（元）与月产销量 y（个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为 30 元，则它占销售单价的几分之几？ （4）若该厂这种玩具的月产销量不超过 400 个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销 售单价最低为多少元？ 【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式． 【分析】 （1）设 y=kx+b，把，代入解方程组即可． （2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本 Q（元）与月产销量 y（个） 之间存在反比例函数关系，不妨设 Q= ，由此即可解决问题．（3）求出销售价即可解决问题． （4）根据条件分别列出不等式即可解决问题． 【解答】解； （1）由于销售单价每降低 1 元，每月可多售出 2 个，所以月产销量 y（个）与 销售单价 x （元）之间存在一次函数关系，不妨设 y=kx+b，则，满足函数关系式，得 解得 ，产销量 y（个）与销售单价 x （元）之间的函数关系式为 y=2x+860． （2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本 Q（元）与月产销量 y（个） 之间存在反比例函数关系，不妨设 Q= ，将 Q=60，y=160 代入得到 m=9600， 此时 Q= ．（3）当 Q=30 时，y=320，由（1）可知 y=2x+860，所以 y=270，即销售单价为 270 元， 由于 = ，∴成本占销售价的 ． ，即 Q≥24，固定成本至少是 24 元，（4）若 y≤400，则 Q≥400≥2x+860，解得 x≥230，即销售单价最底为 230 元．27． （2016.山东省泰安市） 某学校是乒乓球体育传统项目学校， 为进一步推动该项目的开展， 学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买 10 个 乒乓球，乒乓球的单价为 2 元/个，若购买 20 副直拍球拍和 15 副横拍球拍花费 9000 元；购 买 10 副横拍球拍比购买 5 副直拍球拍多花费 1600 元． （1）求两种球拍每副各多少元？ （2）若学校购买两种球拍共 40 副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的 3 倍，请你给 出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用． 【分析】 （1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方 程组即可； （2）设购买直拍球拍 m 副，根据题意列出不等式，解不等式求出 m 的范围，根据题意列 出费用关于 m 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解： （1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球每副 y 元，由题意得，[ 来源*:中 国&^ 教#育出版 网~] [ 中~& 国^ 教育出 版#网@]，[ 来#源:~% 中教^ 网*]解得，，[ 中& 国教育出版@*#% 网]答：直拍球拍每副 220 元，横拍球每副 260 元； （2）设购买直拍球拍 m 副，则购买横拍球（40m）副， 由题意得，m≤3（40m） ， 解得，m≤30， 设买 40 副球拍所需的费用为 w， 则 w=（220+20）m+（260+20） （40m）[ 来源:中国 教^ 育出& 版@ 网* ~]=40m+11200， ∵40＜0， ∴w 随 m 的增大而减小， ∴当 m=30 时，w 取最大值，最大值为40×30+（元） ． 答：购买直拍球拍 30 副，则购买横拍球 10 副时，费用最少． 【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等 式解实际问题，正确列出二元一 次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．[www.zzs%t*ep ~.#co@m]28. （2016?江苏南京）下图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位：L/km)与 速度 x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120） ，已知线段 BC 表示的函数 关系中，该汽车的速度每增加 1km/h，耗油量增加 0.002L/km. (1) 当速度为 50km/h 、 100km/h 时，该汽车的耗油量分别为 _____L/km 、 ____L/km. (2) 求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式 (3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？考点：函数图象，一次函数，二元一次方程组。 解析： （1）0.13，0.14．（2）设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y＝kx＋b． 因为y＝kx＋b 的图像过点（30，0.15）与（60，0.12） ，所以解方程组，得k＝－0.001，b＝0.18． 所以线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18．? ? ? ? ? ? 5 分 （3）根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90) ＝0.002x－0.06． 由图像可知，B 是折线ABC 的最低点． 解方程组 因此，速度是 80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L / km．? ? ? ? ? ? ? ?8 分29． （2016?江苏无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达 100 万元．由于该产品供不应求，公司计划于 3 月份开始全部改为线上销售，这样，预计今 年每月的销售额 y（万元）与月份 x（月）之间的函数关系的图象如图 1 中的点状图所示（5 月及以后每月的销售额都相同） ，而经销成本 p（万元）与销售额 y（万元）之间函数关系的 图象图 2 中线段 AB 所示．（1）求经销成本 p（万元）与销售额 y（万元）之间的函数关系式； （2）分别求该公司 3 月，4 月的利润； （3）问：把 3 月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所 获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200 万元？（利润=销售 额经销成本） 【考点】一次函数的应用． 【分析】 （1）设 p=kx+b， ，代入即可解决问题． （2）根据利润=销售额经销成本，即可解决问题． （3）设最早到第 x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售 所能获得的利润总额至少多出 200 万元，列出不等式即可解决问题． 【解答】解： （1）设 p=kx+b， ，代入得 解得 ，∴p= x+10， ． （2）∵x=150 时，p=85，∴三月份利润为 15085=65 万元． ∵x=175 时，p=97.5，∴四月份的利润为 .5 万元． （3）设最早到第 x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售 所能获得的利润总额至少多出 200 万元 ∵5 月份以后的每月利润为 90 万元， ∴65+77.5+90（x2）40x≥200， ∴x≥4.75， ∴最早到第 5 个月止， 该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获 得的利润总额至少多出 200 万元 30．(2016 安徽，20，10 分)如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数 y= 的图象在 第一象限交于点 A（4，3） ，与 y 轴的负半轴交于点 B，且 OA=OB． （1）求函数 y=kx+b 和 y= 的表达式；（2）已知点 C（0，5） ，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MB=MC，求此时点 M 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】 （1）利用待定系数法即可解答； （2）设点 M 的坐标为（x，2x5） ，根据 MB=MC，得到 ，即可解答． 【解答】解： （1）把点 A（4，3）代入函数 y= 得：a=3×4=12， ∴y= OA= ． =5，∵OA=OB， ∴OB=5， ∴点 B 的坐标为（0，5） ， 把 B（0，5） ，A（4，3）代入 y=kx+b 得：解得： ∴y=2x5． （2）∵点 M 在一次函数 y=2x5 上， ∴设点 M 的坐标为（x，2x5） ， ∵MB=MC， ∴ 解得：x=2.5， ∴点 M 的坐标为（2.5，0） ．
2015 年全国中考数学试卷解析分类汇编专题 11 函数与一次 函数 一.选择题 1. (2015?海南,第12题3分)甲、乙两人在操场上赛跑,他们赛跑的路程 S(米)与时间 t...2016年中考数学模拟试题汇编专题11:函数与一次函数(含答案)_中考_初中教育_教育...图象在一次函数的图象上方;由图知:符合条件的函 数图象有两段:①第二象限,...2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题11 函数与一次函数_中考_初中教育_教育专区。函数与一次函数一、选择题 1. (2015?北海,第 7 题 3 分)正比例...2015年全国中考数学试卷分类汇编专题11 函数与一次函数_初三数学_数学_初中教育_教育专区。2015 年全国中考数学试卷分类汇编专题 11 函数与一次函数 一.选择题 1. ...2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题11 函数与一次函数_韩语学习_外语学习_教育专区。2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题11 函数与一次函数 ...2015年全国中考数学试卷解析分类汇编_专题11_函数与一次函数(第二期)_中考_初中教育_教育专区。函数与一次函数 一.选择题 1. (2015?海南,第12题3分)甲、乙...2014年全国中考数学试题分类汇编11 函数与一次函数(2...专题: 综合题;存在型;分类讨论. 分析: (1)只需...2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第二期)专题11 函数与一次函数_数学_初中教育_教育专区。函数与一次函数 一.选择题 1. (2015?海南,第12题3分)甲、乙两人...2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题11 函数与一次函数_中考_初中教育_教育专区。函数与一次函数一.选择题 1.(2015 上海,第 3 题 4 分)下列 y 关于 x ...2015年全国中考数学试卷解析分类汇编 专题11 函数与一次函数(第二期)_初三数学_数学_初中教育_教育专区。函数与一次函数 一.选择题 1. (2015?海南,第12题3分)...
All rights reserved Powered by
copyright &copyright 。文档资料库内容来自网络，如有侵犯请联系客服。