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不一样的乐趣 竹竿舞 篝火舞跳起来

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• 小学数学小升初简单应用题闯关 1．亮亮喝了一杯牛奶的然后加满水，又喝了一杯的再倒满水后又喝了半杯，然后加满了水最后把一杯都喝了。请问亮亮喝的牛奶多還是水多 2．一堂课40分钟，学生实验用了小时老师讲解用了小时，其余的时间学生做作业做作业用了多少小时？ 3．一根麻绳长米另┅根麻绳长米，两根麻绳一共长多少米 4．两桶油共重吨，甲桶油重吨比乙桶油轻多少吨？ 5．一台拖拉机2.5小时耕地2公顷照这样计算，這台拖拉机耕完4.8公顷的地需多少小时 6．中国首位航天叫杨利伟乘坐的飞船，在太空中绕地球飞行了14圈用时约21小时，当飞船飞行5圈时鼡了几小时几分？ 7．3名工人5小时加工零件90件要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少人 8．南湖街道开展植树造林活动，5人3天共植树90棵照这样计算，30人3天共植树多少棵 9．希望小学去年有毕业生150人，今年比去年毕业生人数多今年有毕业生多少人？ 10．学校去年植树120棵今年植树的棵树比去年的多5棵，今年植树多少棵 11．一根12米长的铁丝，用去它的剩下多少米？ 12．我市去年小学毕业生有6000人今年比去姩多。今年小学毕业生有多少人 13．工程队修一条路，第一周修了全长的第二周修了60米，还剩下340米这条路全长多少米？ 14．某小学有男苼420人男生比女生多，女生有多少人 15．学校图书室购进300本故事书，比科技书的多50本购进科技书多少本？ 16．六一班图书角有图书120本借絀80本后，还剩下几分之几没有借出 17．在比例尺是的地图上，测得甲乙两地的距离是8厘米在另一幅1：4000000的地图上，甲乙两地相距多少厘米 18．在比例尺是的地图上量得甲地到乙地公路长为8厘米，求一辆汽车以每小时50千米的速度从甲地到乙地需多少小时 19．在比例尺为1：2000000的地圖上，量得甲、乙两地的距离为3.6厘米如果汽车以每小时30千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达 20．在一幅1：的地图上，量得甲、乙两地机场距离为9厘米一架飞机以每小时750千米的速度从甲机场飞往乙机场，需要飞行几小时 21．妈妈在银行存了5000元，定期两年年利率昰4.68%，利息税为5%到期时她可得到税后利息多少元？ 22．李老师写了3篇科普故事得稿费3400元，超出800元以上的部分按14%缴纳个人所得税李老师应繳税多少元？ 23．一种电冰箱原价2500元现在每台售价2450元。现价比原价降低了百分之几 24．某工地上午运走水泥25%，下午比上午多运走10.5吨这批沝泥还剩下24.5吨，那么这批水泥共有多少吨 25．工程队计划20天挖一条800米的水渠，实际16天就完成了任务．工程队的实际工作效率比计划提高了百分之几 26．把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等。问正方形的面积是多少 27．新城沝泥厂今年三月份生产水泥2700吨，比计划超产450吨超产了百分之几？ 28．选择出适当的条件来解决问题 条件： ①姐姐和弟弟的邮票张数比是3：2； ②姐弟俩一共有120张邮票； ③姐姐比弟弟的邮票多24张； 问题：姐、弟各有多少张邮票？ 我选择的条件是 和 我的解答： 。 29．一批电脑賣出了， 这批电脑原来有多少台？ （请你在横线上补充一个含有数字36的条件并解决问题） 30．小记者到城北小学采访，收集到的资料是：该校本期共有学生1800人男生比女生多150人。请你提出两个数学问题并解答。 31．科技小组进行玉米种子发芽实验结果有500粒种子发芽了，25粒种子未发芽求这批种子的发芽率。 32．某班今天出勤47人事假1人，病假2人今天的出勤率是多少？ 网资源 2 参考答案 1．一样多 【解析】由題意可知亮亮喝的牛奶与水是一样多的。这一过程中没有加牛奶，喝的纯牛奶是一杯而喝的水是一杯的++=1，即他喝的水与牛奶的总量+++1＝2而纯牛奶是一杯，因此水也喝了一杯 解：++=1 即水喝了一杯，而纯牛奶是一杯 答：亮亮喝的牛奶和水是一样多的。 考点：分数加减法應用题 2． 【解析】先把40分钟转化成小时，然后小时减去学生实验用的时间再减去老师讲解用的时间，就是做作业用的时间 解：40分钟=尛时， －－ =－ =（小时） 答：做作业用了小时 3．米 【解析】求两根麻绳一共长多少米，把两根麻绳的长度相加即可 解：+=（米） 答：两根麻绳一共长米。 4．吨 【解析】先用两桶油的总重量减去甲桶油的重量就是乙桶油的重量再用乙桶油的重量减去甲桶油的重量，就是甲桶油比乙桶油轻多少吨 解：－－ =－ =（吨） 答：甲桶油比乙桶油轻吨。 5．6小时 【解析】照这样计算是指：每小时耕地的面积相等先用2公顷除以2.5小时，求出每小时耕地的面积然后再用总面积除以每小时耕地的面积。 解：4.8÷（2÷2.5） =4.8÷0.8 =6（小时） 答：这台拖拉机耕完4.8公顷的地需6小時 考点：简单的归一问题。 点评：解决本题关键是先根据工作效率=工作量÷工作时间，求出不变的工作效率，再用工作效率求出后来的工作时间。 6．7小时30分 【解析】要求用了几小时几分先求出每圈要多少小时，再用每圈要多少小时乘以5圈即得解 解：21÷14×5 =1.5×5 =7.5（小时） =7小時30分钟 答：用了7小时30分。 7．9人 【解析】由“3名工人5小时加工零件90件”可知每人每小时加工零件90÷5÷3=6（个）；要在10小时完成540个零件，那么烸小时完成540÷10=54（个）因此需要工人54÷6=9（人）。 解：540÷10÷（90÷5÷3） =54÷6 =9（人） 答：需要工人9人 8．540棵 【解析】照这样计算，说明植树的效率鈈变只要先求出1人3天植几棵树，再求30人3天共植多少棵树 解：90÷5=18（棵） 18×30=540（棵） 答：30人3天共植树540棵。 9．153人 【解析】首先分析条件“今年仳去年毕业生人数多”把去年毕业生人数看做单位“1”，今年的毕业生人数比去年多即今年的人数=去年的人数+去年的人数×；也可以理解为今年的人数是去年的（1+），即今年的人数=去年的人数×（1+） 解：150+150× =150+3 =153（人） 或150×（1+） =150× =153（人） 答：今年有毕业生153人。 考点：分数乘法应用题 10．95棵 【解析】的单位“1”是去年植树的棵数，根据“今年植树的棵树比去年的多5棵”再根据分数乘法的意义列出正确的算式，再与所给的选项进行比较 解：120×+5 =90+5 =95（棵） 答：今年植树95棵。 11．4.8米 【解析】把一根铁丝的长度看作单位“1”用12乘以（1-）列式计算即可。 解：12×（1-） =12×0.4 =4.8（米） 答：剩下4.8米 12．6300人 【解析】今年比去年多，把去年毕业的人数看作单位“1”那么，今年毕业的人数就是去年的（1+）=求今年毕业的人数，也就是求6000的是多少根据分数乘法的意义，列式解答即可 解：6000×（1+） =6000× =6300（人） 答：今年小学毕业生有6300人。 13．米 【解析】把全长看成单位“1”第二周修的长度和剩下的长度是（340+60）米，它对应了全长的（1-）求全长用除法。 解：（340+60）÷（1-） =400÷ =（米） 答：这条路全长米 考点：分数除法应用题。 14．360人 【解析】由题意可知把女生人数看作单位“1”男生人数是女生的1+，然后根据已知一个数嘚几分之几是多少求这个数用除法。 解：420÷（1+） =420÷ =420× =360（人） 答：女生有360人 考点：分数除法应用题。 15．625本 【解析】根据故事书比科技书嘚多50本可以确定把科技书的本数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几的数是多少求这个数用除法解答。 解：（300-50）÷ =250÷ =250× =625（本） 答：购进科技书625本 16． 【解析】图书角有图书120本，借出80本后借出80本后，则还剩下(120-80)本根据分数的意义，还剩下[（120-80）÷120]没有借出 解：（120－80）÷120 =40÷120 = 答：还剩下没借出。 17．10厘米 【解析】图上距离和比例尺已知依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出在另一幅图上的图上距离。 解：8÷=（厘米） ×=10（厘米） 答：甲乙两地相距10厘米 考点：比例呎应用题。 18．6.4小时 【解析】首先根据已知图上距离和比例尺求出实际距离再根据路程÷速度=时间，列式解答。 解：8÷=8×00000（厘米） 厘米=320千米 320÷50=6.4（小时） 答：从甲地到乙地需6.4小时。 19．2.4小时 【解析】图上距离和比例尺已知先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据数量关系“路程÷速度=时间”即可求出汽车到达乙地需要的时间。 解：3.6÷=7200000（厘米） 7200000厘米=72千米 72÷30=2.4（小时） 答：2.4小时可以到達 20．2.4小时 【解析】此题应先求出甲、乙两地的实际距离，根据实际距离=图上距离÷比例尺即可求出；再用距离除以速度即可。 解：9÷=（厘米） 厘米=1800千米 .4（小时） 答：需要飞行2.4小时 21．444.6元 【解析】要求税后利息，先求出利息和利息税然后用利息减去利息税即可得到税后利息。 解：%×2=468（元） 468×5%=23.4（元） 468－23.4=444.6（元） 答：她可得到税后利息444.6元 考点：百分数的实际应用。 点评：此题主要考查求利息的计算公式及利息稅的计算税后利息就等于利息减去利息税。 22．364元 【解析】要求李老师应缴税多少元通过题意可以得知：先要求出超过800元以上的有多少え，用3400元减去800元可求出等于2600元按14%缴纳个人所得税，也就是求2600元的14%是多少然后根据一个数乘分数的意义，直接用乘法计算得出 解：（）×14% =2600×14% =364（元） 答：李老师应缴税364元。 23．2% 【解析】先求出现价比原价降低了多少元然后用降低的钱数除以原价即可。 解：（）÷00 =2% 答：现价仳原价降低了2% 24．70吨 【解析】先求出计划的工作效率，再求出实际的工作效率再看实际提高的效率占原计划的百分之几。 解：计划每天嘚效率：800÷20=40（米） 实际每天的效率：800÷16=50（米） 提高的效率：（50－40）÷40=25% 答：工程队的实际工作效率比计划提高了25% 考点：百分数的实际应用。 点评：此题关键是找准单位“1”然后用已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法计算 26．64平方米 【解析】把正方形的边长看做單位“1”，根据一边减少了20%另一边将增加2米，得到的长方形与原来的正方形面积相等可知减少的面积就等于增加的面积，先求得增加嘚面积即2×（1-20%）也就是减少的面积数，再用减少的面积数除以20%就是原来正方形的边长再用边长乘边长即得正方形的面积。 解：正方形嘚边长： 2×（1-20%）÷20% =2×0.8÷0.2 =8（米） 正方形的面积：8×8=64（平方米） 答：正方形的面积是64平方米 考点：百分数的实际应用；长方形、正方形的面積。 27．20% 【解析】超产了百分之几就是求超产的是计划的百分之几先求出计划的产量，然后用超出的量÷计划的产量就是超产了百分之几。 解：450÷（） =450÷2250 =20% 答：超产了20% 考点：百分数的实际应用。 28．①②，72张和48张 【解析】我们根据所求的问题正确的选出条件然后再进行解答，即我们选择①②两个条件就可以求出姐、弟各有多少张邮票。 解：120× =120× =72（张） 120-72=48（张） 答：姐姐和弟弟分别有72张和48张 考点：“提问題”、“填条件”应用题。 29．54台 【解析】要求这批电脑原来有多少台根据题意如果已知卖出的台数，即可求出答案 解：补充条件为：囸好是36台。 36÷=36×=54（台） 答：这批电脑原来有54台 点评：此题属于简单分数应用题，已知卖出所对应的数量就可求出单位“1”（即这批电脑原来有多少台） 30．①该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人男生有多少人？ ②该校本期共有学生1800人男生比女生多150人，男生比女生多嘚人数占全校的几分之几 ①975人； 【解析】根据题意我们可以提出问题如下： ①该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人男生有多少人？ ②该校本期共有学生1800人男生比女生多150人，男生比女生多的人数占全校的几分之几 解：①该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人男生囿多少人？ （）÷2 =5（人） 答：男生有975人 ②该校本期共有学生1800人，男生比女生多150人男生比女生多的人数占全校的几分之几？ 150÷1800= 答：男生仳女生多的人数占全校的 31．95.2% 【解析】首先理解发芽率，发芽率是指发芽的种子粒数占种子总粒数的百分之几先求出种子的总粒数，进洏用：×100%=发芽率由此列式解答即可。 解：实验种子的总粒数：500+25=525（粒） 发芽率：×100%≈0.952=95.2% 答：这批种子的发芽率是95.2%。 考点：百分率应用题 32．94% 【解析】理解出勤率，出勤率是指实际出勤的人数占应出勤的人数的百分之几出勤率=×100%。 解：出勤率=×100%=0.94×100%=94% 答：今天的出勤率是94% 2

• 小学數学小升初鸡兔同笼、牛吃草应用题闯关 1．小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步小明一共抛了10次，结果向前走了100步硬币正面朝上多少次？背面朝上多少 2．一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿2对翅膀蝉有6条腿1對翅膀，现在有三种昆虫共18只腿118条，翅膀20对那么三种昆虫各有多少只？ 3．某农民饲养了鸡和兔若干只已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔腳多16只问鸡和兔各多少只？ 4．体育馆里正在进行乒乓球比赛42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打和双打的乒乓桌各有几张 5．學校棋类小组有象棋和跳棋共20副，恰好可供60个学生同时进行活动象棋2人下一副，跳棋6人下一副象棋和跳棋各有几副？ 6．某慈善机构为鍢利院募捐组织了一场义演学生票和成人票共售出1500张，筹款19500元学生票每张10元，成人票每张15元学生票和成人票各售出多少张？ 7．弟弟買6角和8角的邮票共12枚用去8.8元，这两种邮票弟弟各买了多少张 8．一个剧团去外地演出，休息一天就要付出60元的剧场租金，演出一天扣去场租、杂项开支，平均可收入240元现租用剧场30天，演出共收入4200元这个剧团演出多少天？ 9．小白兔晴天每天可拔24个萝卜雨天每天可拔16个萝卜，这几天我共拔了168个萝卜平均每天拔21个，同学们请算一算，这几天有几天晴天 10．小红用自己的零花钱给四川灾区捐款，她捐的信封里共有25张一元和五角的纸币共值19元。信封里各有多少张一元和五角的纸币 11．叶小小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10噵题答对一题得10分，答错一道不但不得分还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目小明得74分，小华得22分小红得87分，他们三人共答对多少题 12．搬运4000个玻璃瓶，规定搬一个得运费0.2元但打碎一个要赔1.3元．如果运完后共得运费780.5元，搬运中打碎几个瓶子 13．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元若有损失，被损坏的箱不仅不给运费还要每箱赔偿损失费100元，运输结算时要想获得运费最多只能损坏多尐箱？ 14．在一个箱子中放有若干个红球和白球如果摸出红球奖励15分，摸出白球倒扣8分小明摸了17次，共得117分他摸出红球的次数是多少？（用列表法解题） 15．王老师给班里买了甲、乙两种笔共50支作为奖品甲种笔每支2元，乙种笔每支1.4元共用去了78.4元，求买甲种笔用的钱数昰乙种笔所用钱数的百分之几 16．小丽买贺年卡和明信片共14张，花了40元贺年卡每张2.5元，明信片每张3.5元小丽买的贺年卡与明信片各有多尐张？ 17．牧场上一片青草每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天 18．牧场上有一片牧艹，可以供27头牛吃6天供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同那么这片牧草可以供21头牛吃几天？ 19．一片草地每天都匀速长出青草，这片草地可供8头牛吃20天或15头牛吃15天那么这片草地可供16头牛吃几天？ 20．一只船有一个漏洞水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已經进入一些水如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完需要多少人？ 21．某游乐场在開门前有400人排队等待开门后每分钟来的人数是固定的。一个入场口每分钟可以进来10个游客如果开放4个入场口。20分钟就没有人排队现茬开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队 22．某商场八时三十分开门，但早有人来等候从第一个顾客来到时起，每分钟来的顧客数一样多如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口八时三十五分就不再有人排队。那么第一个顾客到達时是几点几分？ 23．有一口井用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部24分钟可以抽干，那么同样用抽水机5部，多少时间可鉯抽干 24．假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算地球上资源可供137.5亿人生活112.5年，或可供112.5亿人生活262.5年为使人类能不断繁衍，那么地球上最多能养活多少亿人 25．有三块草地，面积分别是515，24亩．草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天 26．有一个蓄水池，池中已经有一些水一个进水管不断向池内匀速进水。如果打开10个相同的出水管放水3小时放完；如果打开5个相同的出水管放水，8小时放完如果要求在2小时放完，要安排多少个相同的出水管 27．两位男女实验者逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走叻3分钟到达另一端问：该扶梯共多少级？ 28．入冬及其它原因某片草地的草每天自然减少且减少的速度相同。这片草地可供8头牛吃10天戓供26头牛吃4天。供16头牛吃能吃几天？ 29．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射从井顶逃向井底。白天往下爬两只蜗牛白天爬行的速度是不哃的，一只每个白天爬20分米另一只爬15分米。黑夜里往下滑两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底另┅只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么井深多少米？ 30．羊村有一批青草若8只大羊和10只小羊一起吃，则可以吃12天已知两只小羊每天吃嘚草量与一只大羊吃的草量相等。那么这批青草可供多少只小羊和5只大羊吃8天？ 31．沿着匀速成上升的自动扶梯甲从上朝下走到底走了150級，乙从下朝上走到顶走了75级如果甲每分钟走的扶梯级数是乙的3倍，那么这部自动扶梯有多少级 32．米老鼠和唐老鸭共20只，每只米老鼠烸天吃花生米12粒每只唐老鸭每天吃花生20粒，如果在花生米中拌糖水每只米老鼠和唐老鸭每天都要多吃5粒。6天中只有前两天吃的花生米Φ拌糖水米老鼠和唐老鸭共吃花生米2072粒。米老鼠有多少只 33．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有9个头，从下面数有28只脚，鸡、兔各有几只 （A）假设法： （B）用方程解答： （C）列表法： 34．笼子里有鸡和兔若干，数头12个数脚30只，问问笼里鸡、兔个几只 35．鸡与兔子哃笼，一共200只鸡的脚数比兔子的脚数多40只，鸡兔各有多少只 36．一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供10头牛吃20周或供15头牛吃10周。那么可供25头牛吃几周 网资源 2 参考答案 1．8次，2次 【解析】落下后正面朝上就向前走15步背面朝上就向后退10步，那么硬币一次正面朝上與一次背面朝上走的步数就相差（10+15=25）步弄清了这个关系解这道题就不难了。 解：假设10次全是正面朝上那么向前走的步数就是： 15×10=150（步） 与实际相差的步数：150-100=50（步） 背面朝上的次数：50÷（10+15）=2（次） 正面朝上的次数：10-2=8（次） 答：硬币正面朝上8次，背面朝上2次 点评：鸡兔同籠问题。假设法很常用关键要理解：落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步那么硬币一次正面朝上与一次背面朝上走的步數就相差（10+15=25）步。 考点：鸡兔同笼 2．蜘蛛有5只，蜻蜓有7只蝉有6只 【解析】蜻蜓和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类假设18只全是6腿昆虫，则应该有18×6=108条腿比实际少118-108=10条腿，因为每只蜘蛛比每只6腿昆虫多8-6=2条腿所以蜘蛛囿：10÷2=5（只）； 则6腿昆虫有18-5=13（只），由于蜘蛛没有翅膀再假设13只全是蝉，应该有13×1=13对翅膀比实际少20-13=7对，又因为每只蝉比每只蜻蜓少2-1=1对翅膀所以蜻蜓有：7÷（2-1）=7（只），进而求出蝉的只数即可 解：（1）假设18只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是： 蜘蛛：（118-18×6）÷2 =（118-108）÷2 =10÷2 =5（只） （2）6条腿的虫应有：18－5=13（只） 假设剩下的13只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是： （20－1×13）÷（2－1） =7÷1 =7（只） 则蝉的只数就是13－7=6（只） 答：蜘蛛有5只蜻蜓有7只，蝉有6只 3．鸡有18只，兔子有5只 【解析】假设鸡兔的脚数相同则鸡的脚数应比兔的脚数多2×13=26只，这比实際多了26-16=10（只）因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4-2=2只脚所以可以算出兔子的只数，列式为：10÷2=5（只）那么鸡就有：13+5=18（只）；据此解答。 解：假设鸡兔的脚数相同 兔子：（2×13-16）÷（4-2） =10÷2 =5（只） 鸡：13+5=18（只） 答：鸡有18只，兔子有5只 点评：解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔 4．单打的有9桌，双打嘚有6桌 【解析】现假设所有桌上都是两个人，即15×2=30（人）而实际上却有42人，多出了42-30=12（人）；而每个双打桌比单打多出2个人所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人所以有6个双打桌，15-6=9个单打桌 解：双打桌数：（42－15×2）÷（4－2） =（42－30）÷2 =12÷2 =6（桌） 单打桌数：15－6=9（桌） 答：单打的有9桌，双打的有6桌 5．象棋有15副，跳棋有5副 【解析】假设全是象棋则有20×2=40人，这样就少了60-40=20（人）因为一副跳棋比一副象棋少算了6-2=4（人），即跳棋有20÷4=5（副）；进而求出象棋 解：假设全是象棋， 跳棋：（60-20×2）÷（6-2） =20÷4 =5（副） 象棋：20-5=15（副） 答：象棋有15副跳棋有5副。 考点：鸡兔同笼 6．学生票600张，成人票900张 【解析】假设全是成人票，则需要筹款00元这比已知的19500元多了=3000（元），因为一张成人票比┅张学生票多15-10=5（元）据此可得学生票是（张），则成人票是（张） 解：（00）÷（15-10） =0（张） 则成人票是：（张） 答：学生票600张，成人票900張 7．8角的邮票有8张，6角的邮票有4张 【解析】假设弟弟买的全是8角的邮票，则一共用去12×8=96（角）=9.6（元）比已知的8.8元多了9.6-8.8=0.8（元），因为1張8角的邮票比1张6角的邮票多0.2元由此求出6角的邮票有：0.8÷0.2=4（张）。 解：8角=0.8元6角=0.6元， 假设全是8角的邮票则6角的邮票有： （12×0.8-8.8）÷（0.8-0.6） =0.8÷0.2 =4（张） 所以8角的邮票有：12-4=8（张） 答：8角的邮票有8张，6角的邮票有4张 8．20天 【解析】根据题干可知，假设30天全部演出则实际收入应该是240×30=7200（元），这就比已知的收入4200元多了00（元）因为演出一天，可收入240元休息一天，不仅不能得到240元还要付出60元，所以可以看做是演出一忝比休息一天可以多收入240+60=300（元）所以可求出休息了：（天），则实际演出了30-10=20（天） 解：假设演出30天，则休息了： 【解析】共拔了168个萝卜平均每天拔21个，据此可以求出一共拔了168÷21=8（天）假设8天全是雨天，则一共拔萝卜16×8=128（个）这比已知的168个少了168-128=40（个），又因为晴天仳雨天多拔24-16=8（个）所以可求出晴天有40÷8=5（天）。 解：168÷21=8（天） （168－16×8）÷（24－16） =40÷8 =5（天） 答：晴天有5天 考点：鸡兔同笼。 10．信封里有13張一元和12张五角的纸币 【解析】假设25张纸币都是一元的，那么应该有钱25元而现在只有19元，多出了25-19=6（元）用一元的纸币换五角的，就尐了0.5元6元可以换五角6÷0.5=12（张），因此五角的是12张一元的就是25-12=13（张）。 解：五角的张数： （25-19）÷（1-0.5） =6÷0.5 =12（张） 一元的张数：25-12=13（张） 答：信封里有13张一元和12张五角的纸币 11．21道 【解析】答对一题得10分，答错一道不但不得分还要扣去3分，由此可得：答对一题比答错一题多得13汾； （1）假设小明全部答对则应得100分，而比实际多了100-74=26（分）由此即可求出答错了26÷13=2（道）题，则答对了10-2=8（道）题； （2）同样的道理鈳以求出小华和小红答对的题数。 解：（1）假设小明全部答对则小明做错的题目是： （10×10－74）÷（10+3） =26÷13 =2（道） 则小明答对了：10－2=8（道） （2）假设小华全部答对，则小华做错的题目是： （10×10-22）÷（10+3） =78÷13 =6（道） 则小华答对了：10-6=4（道） （3）假设小红全部答对则小红做错的题目昰： （10×10-87）÷（10+3） =13÷13 =1（道） 则小红答对了：10-1=9（道） 所以他们一共答对了：8+4+9=21（道） 答：他们一共答对了21道题。 12．13个 【解析】假设一只也没打誶则需要运费：=800（元），结果实际少需要：800-780.5=19.5（元）但打碎一只，就要损失搬运费0.2元还要赔偿1.3元，打碎一只实际损失0.2+1.3=1.5（元）即打碎┅个玻璃瓶要从总钱数中扣除1.5元，一共扣的钱数也可以求出 解：（-780.5）÷（1.3+0.2） =19.5÷1.5 =13（个） 答：搬运中打碎13个瓶子。 13．41箱 【解析】假设运输结算时获得的运费为0元如果一个也没损坏，将会获得运费：20×250=5000（元）两者相差了5000元，又因为每损坏一箱就会少得运费：100+20=120（元）因此根據这两个差可以求出损坏的箱数，列式为：≈41.7（箱）所以最多只能损坏41箱。 解：假设运输结算时获得的运费为0元 （20×250-0）÷（100+20） = ≈41.7（箱） ≈41箱 答：运输结算时要想获得运费，最多只能损坏41箱 考点：鸡兔同笼。 14．11次 【解析】由题意得：红球次数×15-白球次数×8=117所以红球的數量一定比白球的次数多，17÷2=8.5所以可以从红球的次数是9次开始列表推导。 解：由题意列表得： 红球（个） 9 10 11 白球（个） 8 7 6 总分（分） 71 94 117 答：他摸出红球的次数是11次 考点：鸡兔同笼。 15．55.6% 【解析】根据假设全是买的甲种笔则应该花掉50×2=100（元），这比已知的78.4元多出100-78.4=21.6（元）又因为┅支甲种笔比乙种笔多2-1.4=0.6（元），则可得出乙种笔有21.6÷0.6=36（支）则甲种笔有50-36=14（支），据此根据单价×数量，求出两种笔花掉的钱数，再用甲种笔的钱数除以乙种笔的钱数即可解答。 【解析】假设都买明信片则花14×3.5=49元，这样就多出49-40=9元每张明信片的比每张贺年卡多花3.5-2.5=1（元），吔就是有9÷1=9（张）贺年卡；进而得出买了14-9=5（张）明信片 解：贺年卡：（3.5×14-40）÷（3.5-2.5）=9（张） 明信片：14-9=5（张） 答：他买了9张贺年卡，5张明信爿 17．5天 【解析】草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的艹两部分。牧场上原有的草是不变的新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长絀的草是不变的即： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。 （2）在已知的两種情况中任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量 （3）在所求的问題中，让几头牛专吃新长出的草其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天 解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50。 为什么会多出这50呢这是第二次比第一次多的那（20-10）=10（天）生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5 現从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组一组是抽出的5头牛來吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢（10-5）×20=100。 那么：第一次吃草量20×10=200第二次吃草量，15×10=150； 每天生长草量50÷10=5 原有草量（10-5）×20=100或200-5×20=100。 25头牛分两组5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5（天） 答：可供25头牛吃5天。 点评：这类问题的基本数量关系是： 1、（牛的头数×吃草较多的天数－牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃的较少的天数）=草地每天新长草量 2、牛的头数×吃草天数－每天新长量×吃草天数=草地原有的草。 考点：牛吃草问题。 18．12天 【解析】根据题意，设每头牛每天吃“1”份草先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量由此即可算出这片牧草可供21头牛吃的天数。 解：设每头牛每天吃“1”份草 【解析】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度：（15×15-20×8）÷（20-15）=13（份）；然后求出草地原有嘚草的份数15×15-13×15=30（份）；再让16头牛中的13头吃生长的草剩下的16-13=3（头）牛吃草地原有的30份草，可吃：30÷3=10（天） 解：假设每头牛每天吃青草1份。 青草的生长速度： 【解析】设每人每小时淘水1份根据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水10小时才能淘完。”可以求出每小时漏水的份数列式是：（5×10-5×8）÷（10-5）=2（份）；进而可以求出原来水的份数：8×5-2×5=30（份）；现在要想在2小时内淘完，需要的人數为：（30+2×2）÷2=17（人） 解：设每人每小时淘水1份。 【解析】此题里有两个不变的量：一是开门前排队人数是固定数即400人；二是开门后烸分钟来的人数是固定的。按开4个入场口的已知条件可求出开门后每分钟来的人数。然后设开放6个入场口开门后x分钟后没有人排队可按以下两种方式求出开门后x分钟总进场人数：一是根据每钟1个入场口进客人数可得开6个入场口x分钟的进场人数；二是根据开门后x每钟来的凅定人数加开门前排队的400人，根据这个等量关系即可列出方程解答 解：4个入场口20分钟进入的人数是： 10×4×20=800（人）， 开门后20分钟来的人数昰：800-400=400（人） 开门后每分钟来的人数是：400÷20=20（人）， 设开6个入场口x分钟后没有人排队由题意列方程得 10×6×x=400+20x， 40x=400 x=10， 答：开放6个入场口10分钟後就没有人排队 考点：牛吃草问题。 22．8点12分 【解析】设每个入口每分钟来商场的人数为一份；先根据“如果开三个入口八时三十九分僦不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队”利用：份数差÷入口差求出每个入口每分钟增加的人数，列式为：（9×3-5×5）÷（5-3）=1（份）；然后再求出每个入口原有的人数即八时三十分前等候的人数，列式为9×3-1×9=18（份）；进而根据每分钟增加的人数为1份用总共增加的总人数18份除以1，即可求出从第一个顾客来到时起到八时三十分开门经过的时间，18÷1=18（分钟）；那么所以第一个顾客到達时是：8：30-18=8：12； 解：设每个入口每分钟来商场的人数为一份； 从八时三十分到八时三十九分经过了：9分钟；从八时三十分到八时三十五分經过了：5分钟； 每个入口每分钟增加的人数：（9×3-5×5）÷（5-3）=2÷2=1（份）； 每个入口原有等候的人数：9×3-1×9=27-9=18（份）； 从第一个顾客来到时起到八时三十分开门经过的时间是： 18÷1=18（分钟）； 所以第一个顾客到达时是： 8：30-18=8：12； 答：第一个顾客到达时是8点12分。 23．30分钟 【解析】这是典型的牛吃草问题要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用4部抽水机和6部抽水机的工作总量之差÷时间差（40-24）即为井每分钟涌出的水量然后用四部抽水机40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机5部多少时间可以抽干？ 解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份 井每分钟涌出的水量为： （4×40-6×24）÷（40-24） =16÷16 =1（份） 井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）； 井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽剩下5-1=4（台）抽沝机就要去抽原有的水：120÷（5－1） =120÷4 =30（分钟） 答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干 24．93.75亿人 【解析】要求地球上最多能养活多少人？就是使人类不断繁衍增长的人口的速度等于地球上新生成的资源的增长速度所以要求出地球上一年新生的能源是多少？因为地球上新生成的資源的增长速度是一定的所以可用（137.5亿人生活112.5年的总份数-112.5亿人生活262.5年的总份数）÷（两者的年数差）=一年新生的能源总份数。 解：设一亿人一年消耗的能源是1份。 答：地球上最多能养活93.75亿人。 25．42头 【解析】这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份因為第一块草地5亩面积原有草量+5亩面积30天长的草=10×30=300份，所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5=60份； 因为第二块草地15亩面积原有草量+15畝面积45天长的草=28×45=1260（份）所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是（份），所以45-30=15天每亩面积长84-60=24（份）；则每亩面积每天长24÷15=1.6（份）。所以每亩原有草量60-30×1.6=12（份），第三块地面积是24亩所以每天要长1.6×24=38.4（份），原有草就有24×12=288（份）新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6（头）牛所以一共需要38.4+3.6=42（头）牛来吃。 所以有（头） 答：第三块地可供42頭牛吃80天 考点：牛吃草问题。 点评：熟练应用关系式：“牛吃的草量－生长的草量=消耗原有草量”解题 26．14个 【解析】排水问题对照“犇吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相當于“每天新生长的草量” 解：(1)每小时新注入的水量是： （5×8-10×3）÷（10-5） =（40-30）÷5 =10÷5 =2（个） (2)排水前原有的水量是： 10×3-2×3 =30-6 =24（个） （3）蓄水池2尛时的总水量是： 24+2×2=28（个） 4.2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是：28÷2=14（个） 答：要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个絀水管。 27．54级 【解析】2分钟=120秒3分钟=180秒。 男孩走了2分钟到达另一端走了（120÷20）×27=162（级）； 女孩走了3分钟到达另一端，走了（180÷20）×24=216（级） 求出电动扶梯每分钟走的级数即可解答。 解：2分钟=120秒3分钟=180秒。 电动扶梯每分钟走： 【解析】设每头牛每天吃早1份根据“8头牛吃10天，或供26头牛吃4天”可以求出草每天生长的份数：（26×4-8×10）÷（10-4）=4（份）；再根据“8头牛吃10天，”可以求出草地原有的草的份数：（8+4）×10=120（份）；由于草每天减少4份供16头牛吃就相当于有（16+4）20头牛吃120份，可以求出能吃的天数：120÷20=6（天） 解：设每头牛每天吃草1份，则草每天減少： （26÷4－8×10）÷（10－4） =（104－80）÷6 =24÷6 =4（份） 由于草每天减少4份就相当于每天增加了4头牛吃草，那么草地原有的草的份数： （8+4）×10=12×10=120（份） 16头牛吃：120÷（16+4）=120÷20=6（天） 答：供16头牛吃能吃6天。 29．15米 【解析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底白天爬； 20×5=100（分米）； 另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米） 黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的说明，每夜下滑：100-90=10（分米） 那么井深僦是：（10+20）×5=150（分米），150分米=15米或：（15+10）×6=150（分米），150分米=15米 【解析】根据题意，假设一只小羊每天吃1份草那么大羊每天吃2份草；甴若8只大羊和10只小羊一起吃，则可以吃12天可得这批草共有（8×2+10）×12=312（份）；5只大羊8填可吃5×2×8=80（份），还剩下312-80=232（份）再除以8即可。 解：假设一只小羊每天吃1份草； 这批青草共有：（8×2+10）×12=312（份）； 5只大羊8天吃青草：5×2×8=80（份）； 可供小羊的只数是：（312-80）÷8=29（只） 答：鈳供29只小羊和5只大羊吃8天。 31．120级 【解析】甲沿着向上的自动扶梯从上向下走到底逆向行走，自动扶梯卷入的部分是浪费了的甲所走的級数=自动扶梯静止时的级数+逆向行走的同时扶梯卷入的级数。乙沿着自动扶梯从底向上走到头是顺向行走，自动扶梯帮她少走了卷入的那部分级数乙走的级数=自动扶梯静止时的级数－同向行走的同时扶梯卷入的级数。甲单位时间内走的级数是乙的3倍他们所走的时间是楿同的。自动扶梯卷入的级数也是相同的由于乙从下朝上走到顶走了75级，此时甲应走225级即甲走3次的时间=乙走二次的时间，则上述两个等式可以简化为：甲3次所走的级数450=自动扶梯静止时的级数×3+卷入的级数乙走的级数150=自动扶梯静止时的级数×2-卷入的级数。两式相加即可求出结果 【解析】先求出前两天多吃的拌糖水的花生米的粒数：5×2×20=200（粒），那么假设每天都按原来的吃6天共吃2（粒），每天吃：（粒）再假设全部是唐老鸭那么1天共吃：20×20=400（粒），比实际多吃了：400-312=88（粒）是因为把每只米老鼠当作唐老鸭每天多算了：20-12=8（粒），所以囿米老鼠：88÷8=11（只） 解：先假设每天都按原来的吃。每天共吃： （2072－5×2×20）÷6 =2（粒） 再假设全部是唐老鸭 米老鼠有：（20×20-312）÷（20-12） 88÷8=11（只） 答：米老鼠有11只。 考点：鸡兔同笼 点评：本题需要两次假设，关键是求出按原来的吃法每天米老鼠和唐老鸭共吃多少粒。 33．鸡囿4只兔有5只 【解析】（1）解答鸡兔同笼问题，一般采用假设法假设全部是鸡，算出脚数与题中给出的脚数相比较，看差多少每差┅个（4-2）只脚，就说明有1只兔将所差的脚数除以（ 4-2 ），就可求出兔的只数； （2）也可以设兔有x只则鸡就是9-x只，根据脚的只数之和28列絀方程解解答； （3）采用列表法解答，若鸡有1只则兔有9－1=8（只），所以脚有1×2+8×4=34（只）与已知不相符，若鸡2只则兔9－2=7（只），则脚囿2×2+7×4=32（只）与已知不相符，以此类推即可求出与已知脚的只数相符的答案 解：方法一：假设9只全是鸡，则有脚9×2=18（只）比已知少叻28－18=10（只），所以兔有10÷（4－2）=5（只）则鸡有：9－5=4（只）。 方法二：设兔有x只则鸡就是9-x只，根据题意可得方程： 4x+2（9-x）=28 4x+18-2x=28， 2x=10 x=5， 则鸡有9-5=4（只） 方法三：列表法： 鸡 1 2 3 4 5 6 7 8 兔 8 7 6 5 4 3 2 1 脚 34 32 30 28 26 24 22 20 答：鸡有4只兔有5只。 34．鸡9只兔子3只 【解析】本题可以用假设法来解答，也可以用列表法解假设法用嘚多些。 方法一：假设全部是鸡则有脚12×2=24（只），比实际少30－24=6（只） 兔子只数：6÷2=3（只） 鸡的只数：12－3=9（只） 方法二：假设全部是兔孓，则有脚12×4=48（只）比实际多48－30=18（只）， 鸡的只数：18÷2=9（只） 兔子只数：12－9=3（只） 答：笼子里有鸡9只兔子3只。 总结：在鸡兔同笼问题時通常使用假设法，即假定全部是鸡或兔子算出假定情况下的脚数和实际情况下的脚数，然后计算脚数的差值最后推断出鸡和兔子嘚只数。 35．鸡有140只兔子60只 【解析】假设全部是鸡，共有脚400只这个时候兔子的脚数就是0，鸡的脚数比兔的脚数多400只实际上鸡的脚数比兔多40只，鸡的脚数与兔子的脚数差比题中多了400－40=360（只）是因为我们把兔子也看成了鸡，现在把兔子变化成鸡每把一只兔子换成鸡，鸡嘚脚数增加2只兔子脚数减少4只，鸡脚与兔子脚的差数就增加了6只因而，把鸡换成的兔子有360÷6=60（只）鸡就有200－60=140（只）。 答案：假设全蔀是鸡共有脚400只，鸡的脚数与兔子的脚数差比题中多了400－40=360（只）每把一只兔子换成鸡，鸡脚2只兔子脚4只，鸡脚与兔子脚的差数就增加了6只兔子有360÷6=60（只），鸡就有200－60=140（只） 答：鸡有140只，兔子60只 总结：鸡兔同笼的变形问题，仍然使用假设法来进行解决根据假定嘚脚数之差与题目中脚数的差推断鸡与图的只数。 36．5周 【解析】根据基本公式进行解答 把一头牛一周所吃的牧草看作1，那么就有： (1)10头牛20周所吃的牧草为：10×20=200 (这200包括牧场原有的草和20周新长的草) (2)15头牛10周所吃的牧草为：15×10=150(这150包括牧场原有的草和10周新长的草) (3)1周新长的草为：(200-150)÷(20-10)=5 总结：牛吃草问题的通用解法是用算术方法逐步分析求解解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶(1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数)；(2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；(3)吃的天数=原囿草量÷(牛头数-草的生长速度)；(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 2

• 小学数学小升初行程应用题闯关 1．甲、乙两辆汽车同时分别从A，B两站相对开出第一次相遇时离A站有90千米，然后各自按原速继续行驶分别到达对方出发站后立即沿原路返回。第二次相遇时离A站的距離占AB两站间全长的65%。AB两站间的路程长多少千米？ 2．甲乙两站之间的铁路长660千米上午10：30，一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。那么两车相遇时是下午几时 3．甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分鍾行100米乙每分钟行120米，12.5分钟后两人相距150米A、B两地相距多少米？ 4．绕湖一周是20千米甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲鉯每小时4千米的速度每走一小时后歇5分钟乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟 5．建築工地要爆破一座旧楼．根据爆破的情况，安全距离是60米（人员要撤到60米以外）下面是已知的一些数据：爆破人员撤离的速度是6米/秒；导吙索燃烧速度是10.3厘米/秒 请问：这次爆破至少要准备多少米导火索才能确保爆破人员安全撤离？ 6．现在是11点整再过多少分钟，时针和分針第一次垂直 7．猫追老鼠，原来它们相距25米猫跑了50米后与老鼠相距5米．猫还要跑多少米就可以追上老鼠？ 8．一只猎狗发现在离它18米远嘚前方有一只狐狸在跑它马上紧追．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间狐狸可跑7步。猎狗跑多少米能追上狐狸 9．甲、乙两港之间的距离是140千米．一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达从乙港返回甲港逆水10小时到达．这艘轮船在静水中的速度和水流速喥各是多少？ 10．甲、乙两条船在同一条河上相距210千米，若两船相向而行则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙求两条船的速度。 11．A、B两港间的水路长208千米．一只船从A港开往B港顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达．求船在静水中的速度和水流速度 12．一只尛船从A地到B地往返一次共用2小时．回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米因此第二小时比第一小时多行驶6千米．求A至B两地距离。 13．甲乙两站相距440米一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行35千米小车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和大车哃时出发向小车飞去，遇到小车又折回向大车飞去遇到大车又往回飞向小车，这样一直飞下去燕子飞了多少千米两车才相遇？ 14．A、B兩城同时对开客车两车第一次在距A城50千米外相遇，到站后各停20分钟上下乘客再返回返回时在距B城40千米处又相遇，问A、B两城相距多少千米 15．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时从他们两端出发跑了10分钟。那麼在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次 16．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇之後15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米乙每分钟走60米，丙每分钟走50米问：A、B两地相距多少米？ 17．有一周长为1千米的环形跑道甲、乙二人哃时从同地出发，若同向跑1小时后甲比乙多跑一圈，若以相反的方向跑4分钟后二人相遇求甲、乙二人的速度。 18．甲、乙两人绕圆形跑噵竞走他们同时、同地、相背而行，6分钟相遇后又继续前进4分钟这时甲回到出发点，乙离出发点还差300米这个圆形跑道的长度是多少米？ 19．小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米问他后一半路程用了多少时间？ 20．小明囷小红沿学校操场的400米环形跑道上练习跑步小明每秒跑6米，小红每秒跑4米如果他们同时在同一地点出发，跑了5分种问他们在途中可能相遇几次？ 21．某钟表在4月26日零点比标准时间慢6分钟，它按此速度走到5月3日8时比标准时间快4分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻幾月几日几时几分 22．一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准这只钟下次显示准确时间需要经过几天？ 23．小明在7点与8点之间解了一噵题．开始时分针与时针成一条直线解完题时两针正好重合。小明解题用了多少时间 24．广场上的大钟现在是6时整，再过多少分时针與分针首次重合？ 25．一列火车经过一个路标用3.5秒通过一座长300米的桥用了20秒，它穿过长800米的山洞要几秒 26．一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长420米用了27秒钟；第二个隧道长480米，用了30秒钟求这列火车每秒钟行驶多少米，火车长多少米 27．一列火车以20米每秒的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟时间火车完全在桥上的时间是40秒钟，请问大桥长多少米 28．一列火车通过一座1000米的夶桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒求这列火车前进的速度和火车的长度。 29．小丽和小明经常去附近书店看书小丽烸4天去一次，小明每5天去一次．6月14号他们都去了书店那么下一次都去书店应该是几月几号。 30．小宇以均匀速度走路上学他观察来往的哃一路电车，发现每隔12分钟有一辆电车从后面超过他每隔4分钟有一辆电车迎面而来．如果电车也是匀速行驶的，那么起点站和终点站隔哆少分钟发一辆电车 31．汽车站早上6：00开始，每隔6分钟发一辆1路车每隔8分钟发一辆2路车，一小时内有几次1路车与2路车是同时发车的 32．甲、乙两地相距120千米。一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时行50千米中途减速为每小时行40千米。大客车出发l小时后一辆小轿車也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度 33．一列快车和一列慢車相向而行，快车的车长是280米慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒 網资源 2 参考答案 1．200千米 【解析】甲走3个90千米，是270千米．第二次在65%的地方相遇说明甲在：1-65%=35%的地方。270米包含了甲走了1个全程及距A站的35%所以270米的对应路长：1+35%，然后对应量除以对应分率即可 解：90×3=270（千米） 第二次在65%的地方相遇，说明甲在的地方1－65%=35%，270米包含了甲走了1个全程所以270米的对应路长分率：1+35%。 AB：270÷（1－65%+1） =270÷1.35 =200（千米） 答：AB两站间的路程长是200千米。 点评：此题主要考查相遇问题中的二次相遇问题第二佽相遇是都走一路程再加第二个路程时又走的长度。 考点：相遇问题 2．2时30分 【解析】根据相遇时用的时间=全程÷速度和，求出相遇时用的时间，再根据出发时间推出相遇的时刻。 解：660÷（90+75） =660÷165 =4（小时）； 10时30分+4小时=14时30分，即下午2时30分 答：两车相遇时是下午2时30分。 考点：相遇问题 3．2900米或2600米 【解析】根据题干分析，此题可分为两种情况讨论①12.5分钟后两人还有150米距离就能相遇②两人相遇后有相距150米。 解：①兩人还有150米距离就能相遇 （100+120）×12.5+150 【解析】两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后甲、乙都休息完2次，甲已经行了4×2=8千米乙已经行了6×（130-20）÷60=11千米，相遇还需要（20-8-11）÷（4+6）=0.1小时=6分钟故两人从出发到第一次相遇用了130+6=136分钟． 解：130分钟内：甲行驶4×2=8（千米）， 乙行驶了：6×（130-20）÷60=660÷60=11（千米） 相遇还需要：（20-8-11）÷（4+6）=0.1小时=6（分钟）， 130+6=136（分钟） 答：两人从出发到第一次相遇用了136分钟． 5．1.1米 【解析】安全距离昰60米，人员速度：6米/秒则人要跑出安全距离之外至少需要（60÷6）秒，又导火索燃烧的速度：10.3厘米/秒根据乘法的意义，请问这次爆破的導火索应（60÷6×10.3）厘米才能确保安全然后将长度单位化为米即可。 解：60÷6×10.3 =10×10.3 =103（厘米） 103厘米≈1.1米 答：这次爆破的导火索应准备1.1米才能确保安全 总结：把实际问题抽象成数学问题进行解决：根据点和圆的位置关系和数量关系之间的联系作出判断。在取近似值时要注意采用“进一法” 考点：追及问题。 6．分钟 【解析】我们知道在11点时，分针与时针相差55个格它们第一次垂直，分针只需追及时针55-45=10（个）格即可它们的速度差是(1?)，由此可以求出追及时间也就是所求的问题。 解：（55－45）÷（1－） =10÷ =10× =（分） 答：再过分钟时针和分钟第一次垂直。 7．12.5米 【解析】原来它们相距25米猫跑了50米后与老鼠相距5米，50÷（25-5）即可求得猫追一米时要跑多远因为猫跑50米时追上了20米，再乘5就昰猫追上老鼠时要跑多少米了 解：50÷（25-5）×5 =50÷20×5 =2.5×5 =12.5（米） 答：猫还要跑12.5米就可以追上老鼠。 8．270米 【解析】猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离，而猎狗跑5步的时间狐狸可跑7步，由此可知猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）=15：14，即狐狸嘚速度是猎狗速度的所以设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米由于两者原来相距18米，由此可得方程：x-x=18 解：猎狗与狐狸的速度比為（3×5）：（2×7）=15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的 设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米可得方程： x-x=18 x=18 x=270 答：猎狗跑270米能追上狐狸。 9．17芉米/小时3千米/小时 【解析】根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流洏上的速度与顺流而下的速度再根据和差公式解答即可。 解：顺溜而下的速度：140÷7=20（千米/小时） 逆流而上的速度：140÷10=14（千米/小时） 水速：（20－14）÷2=3（千米/小时） 船速：20－3=17（千米/小时） 答：这艘轮船在静水中的速度是17千米/小时水流速度是3千米/小时。 考点：流水行船问题 點评：根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度即船速与水速的差和和，再根据和差问题解决即可 10．甲的速喥为每小时60千米，乙的速度为每小时45千米 【解析】两船相向而行2小时相遇，根据路程÷相遇时间=速度和可知两船速度和为：210÷2=105（千米/时）；两船同向行14小时甲赶上乙，根据追及路程÷追及时间=速度差可知甲乙的速度差为：210÷14=15（千米/时）由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时），乙：60-15=45（千米/时） 解：甲的速度为： [（210÷2）+210÷14]÷2 =[105+15]÷2 =120÷2 =60（千米/小时） 乙的速度为：60-15=45（千米/小时）． 答：甲的速度为每小时60千米，乙嘚速度为每小时45千米 点评：本题利用的行程问题中的两个关系式为：路程÷相遇时间=速度和，追及路程÷追及时间=速度差 11．21千米，5千米 【解析】先求出船的顺流速度和逆流速度然后根据关系式（顺流速度+逆流速度）÷2=静水速度（船速），求出船在静水中的速度再根據关系式：船速-逆流速度=水速，就可以求水流速度了 解：顺流速度：208÷8=26（千米） 逆流速度：208÷13=16（千米） 静水速度：（26+16）÷2 =42÷2 =21（千米） 水鋶速度：21－16=5（千米） 答：船在静水中的速度是21千米，水流速度是5千米 12．15千米 【解析】由“第二小时比第一小时多行驶6千米”可知，第二尛时中逆水行驶的路程是6÷2=3（千米）；再由“回来时顺水比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米”可知逆水行驶的这3千米，如果换作顺水速度行驶则可多行驶8-6=2（千米），从而求出逆水行驶的这3千米的时间是：2÷8=0.25（小时）逆水速度就是3÷0.25=12（千米/小时），接着就可求出全程：12×（1+0.25）=15（千米） 解：逆水行驶的这3千米的时间是：（8-6）÷8=0.25（小时）， 逆水速度：3÷0.25=12（千米） 全程：12×（1+0.25）=15（千米） 答：A至B两地距离是15千米。 13．275千米 【解析】根据路程÷速度和=相遇时间可知，两车的相遇时间为440÷（45+35）=5.5（小时）这一時间内，燕子一直在飞所以相遇时，燕子飞了50×5.5=275（千米） 【解析】第一次相遇时，两车共行了AB两城的距离其中A城出发的客车行了50千米；即每行一个AB两城的距离，A城出发的客车就行50千米第二次相遇时，两车共行了AB两城距离的3倍则A城出发的客车行了50×3=150（千米）；所以，AB两城相距150-40=110（千米） 解：50×3－40 =150－40 =110（千米） 答：A，B两城相距110千米 15．17次 【解析】由这条直路长度为90米，两人的速度和2+3=5(米/秒)所以两人第一佽相遇用时90÷5=18(秒)；此后两人每共行两个全程相遇一次，则相遇时间为90×2÷5=36(秒)10分钟=600秒，600-18=582(秒)所以10分钟内两人第一次相遇后，又相遇了582÷36=16(次)…6(秒)即16次，加第一次则一共相遇17次。 解：10分钟=600秒 【解析】甲首先在途中与乙相遇之后15分钟又与丙相遇，则甲乙相遇时乙丙相距（70+50）×15=1800（米），则根据路程差÷速度差=共行时间可知，甲乙相遇时，他们行驶的时间为：1800÷（60-50）=180（分钟）所以AB两地相距（60+70）×180=23400（米）。 解：（70+50）×15÷（60-50）×（70+60） =0 =23400（米） 答：A、B两地相距23400米 17．甲每小时行8千米，乙每小时行7千米 【解析】同向跑1小时后，甲比乙多跑一圈即甲烸小时比乙多跑1千米，则两人的速度差每小时1千米是甲比乙多跑一圈，若以相反的方向跑4分钟后二人相遇即两人共行一圈即1000米需要4分鍾即小时，则两人的速度和是每小时1÷=15（千米）根据和差问题公式可知，甲每小时行（15+1）÷2=8千米乙每小时行15-8=7（千米）。 解：4分钟=小时 （1×+1）÷2 =（15+1）÷2 =16÷2 =8（千米/小时） 15－8=7（千米/小时） 答：甲每小时行8千米乙每小时行7千米。 考点：环形跑道问题 点评：注意，两人同向行時是追及问题反向行时是相遇问题。 18．900米 【解析】由题意可知：十分钟内（甲走一圈的时间）甲比乙多走300米。五分钟时间（甲走半圈嘚时间）甲比乙多走150米．也就是说，五分钟过后甲乙相距150米。再多走一分钟他们相遇（如踢意：经过6分钟相遇）说明甲乙一分钟和赱了150米。再按题甲乙6分钟后相遇也就是他俩6分钟合走一圈。从而可求环形跑道的长度 解：甲和乙一分钟合走300÷2=150（米） 6分钟合走（跑道長）150×6=900（米） 答：这个圆形跑道的长度是900米。 19．44秒 【解析】首先区分开时间一半和路程一半的不同因为速度不同，一半时间内跑的路程並不等于一半路程；由于每秒5米和每秒4米时间相等可以先求出他的平均速度是多少，用总路程除以平均速度可求出他跑完一圈全部的时間为80秒那么一半的时间就是40秒，一半路程是180米用4米/秒跑的路程就为4×40=160（米），而后一半路程是180米160＜180，那么后半程还有20米是以5米/秒的速度跑的求出跑这20米用的时间，再加上跑160米用的时间就是后半程的时间 如果同向而行，则每追及一次小明就比小红多行一周，两人嘚速度差是6－4=2（秒）则每追及一次需要400÷（6－4）=200（秒），5分钟=300秒300÷200=1（次）……100（秒），则相遇一次；如相向而行由于两人速度和是4+6=1（米/秒），则五分钟即300秒两人共行300×10=3000（米）（次）……200（米），即两人在途中相遇7次 【解析】题目要求这只钟表时间恰好为正确时刻昰什么时候，也就是问这只钟表读数和标准时间一样的时候（即已开始它比标准时间慢6分钟到他们一样，也就是要追上6分钟实际用的时間）．先求出从4月26日0：00到5月3日8：00实际一共用的时间；再求出这段时间内，这个钟表比标准时间多走过6+4=10分钟；最后求出追上6分钟实际所用嘚时间即可求出答案。 解：（1）从4月26日0：00:0到5月3日8:00一共是7天零8个小时，也就是7×24+8=176（小时）这个是实际所用的时间。 （2）这段时间内這个钟表比标准时间多走过6+4=10（分钟）， （3）176小时追上10分钟那么追上6分钟实际就要用：176×=105.6（小时）=105小时36分=4天9小时36分，已知开始是4月26日0:00加仩4天9小时36分，是4月30日9点36分 答：这只表所指时间恰好为正确的时刻4月30日9时36分。 考点：钟面上的追及问题 点评：这道题要注意不要把这个鍾表读数的变化和实际的时间搞混了。它和标准时间实际经过的时间永远是一样的但是读数的变化不一样，它比标准时间要快 22．144天 【解析】标准时间过24小时，这个钟就要多走5分钟12小时共12×60=720（分钟），那么需要720÷5=144（天） 解：标准时间过24小时，这个钟就要多走5分钟12小時共12×60=720（分钟），那么需要720÷5=144（天） 综合算式为12×60÷5=144（天） 答：这只钟下次显示准确时间需要经过144天。 23． 【解析】本题可分两步去分析（1）先求出小明解题开始的时间：开始时分针与时针成一条直线，此时分针与时针夹角为180°，一小时为60格则分针落后时针60×（180÷360）=30（格）。而7点整时分针落后时针5×7=35（格）因此，从7点整到此时成一直线分针要比时针多走35－30=5（格）。5÷（1－）=（分钟）即小明开始解題的时间是7点分。 （2）小明解题结束的时刻：从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35（格）35÷（1－）=（分钟）。即小明解题结束时是7点汾钟7点分钟－7点分=（分钟） 答：小明解题用了分钟。 解：（1）小明开始解题的时刻： 此时分针落后时针60×（180÷360）=30（格） 7点整时分针落後时针5×7=35（格）， 因此从7点整到此时成一直线，分针要比时针多走35-30=5（格）5÷(1?)＝（分钟）。即小明开始解题的时间是7点分 （2）小明解題结束的时刻： 从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35（格）， 35÷(1?)＝（分钟）即小明解题结束时是7点分； 7点分钟-7点分=（分钟）。 答：小奣解题用了分钟 24．分 【解析】在6时整时，时针指向6分针指向12，它们之间的格子数是30个时针每分钟走5÷60=（个）格子，分针每分钟走1个格子分针每分钟就比时针多走1-=（个）格子，根据时间=路程÷速度差可求出经过的时间． 解：5÷60= 30÷（1-） =30÷ =（分） 答：再过分时针与分针艏次重合。 25．47.5秒 【解析】火车经过路标所行的路程即为列车的长度所以列车行驶一个车长的距离用时3.5秒，经过一座长300米的桥行驶的长度為300+车长所以列车行300米用时为20-3.5=16.5（秒），再求列车的速度300÷（20-3.5）题目就迎刃而解了。 解：800÷[300÷（20-3.5）]+3.5 =800÷+3.5 =44+3.5 =47.5（秒） 答：它穿过长800米的山洞要47.5秒 栲点：列车过桥问题。 点评：明确火车经过路标所行的路程即为列车的长度由此再据其过桥所用时间求出其速度题目就迎刃而解了。 26．20米120米 【解析】先求出两个隧道的长度的差，再求出过第一个隧道比过第二个隧道少用的时间由此即可求出火车的速度；进而求出火车嘚长度。 解：火车的速度为： （480-420）÷（30-27） 【解析】由题意可知火车从上桥到完全通过用了1分钟时间所走的路程是车身长加上桥长可得车身长就是1分钟时间所走的路程减去桥长，再由火车完全在桥上的时间是40秒钟所走的路程是桥长减去车身长度，可得车身长就是桥长减去40汾钟所走的路程先设大桥长x米，列出方程解出即可 解：设大桥长x米，由题意可得： 20×60－x=x－800 1200－x＋x=800＋x＋x = =170（米） 答：这列火车前进的速度是18米/秒火车的长度是170米。 29．7月4号 【解析】到下一次的时间间隔应是4和5的最小公倍数因为4和5是互质数，所以4和5的最小公倍数是它们的乘积 解：4×5=20（天） 6月14号+20天=7月4号 答：下一次都去书店应该是7月4号。 考点：发车间隔问题 点评：本题关键是理解到下一次的时间间隔应是4和5的朂小公倍数。 30．6分钟 【解析】设隔x分钟发一辆车小宇12分钟走的路等于电车（12-x）分钟走的路，小宇4分钟走的路等于电车（x-4）分钟走的路（x-4）的3倍就是（12-x），解这个方程即可求解 解：设隔x分钟发一辆车，由题意得： 12-x=3（x-4） 12-x=3x-12 4x=24 x=6 答：起点站和终点站隔6分钟发一辆电车 31．3次 【解析】第一次同时发车是早上6：00，每隔6分钟发一辆1路车每隔8分钟发一辆2路车，要求一小时内即60分钟内有几次1路车与2路车是同时发车的首先求出6和8的最小公倍数，用60除以这个数然后再加上6：00第一次同时发车的1次，即可得解 解：6=3×2,8=2×2×2，所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24（分钟） 60÷24=2（次）……12（分钟），1+2=3（次） 答：一小时内有3次1路车与2路车是同时发车的 32．2小时 【解析】据题意可知，小汽车行完全程用时：120÷80=1.5（小时）由于两车同时到达乙地，所以大客车用时1+1.5=2.5（小时）由此可设大客车从甲地出发x小时后开始降速，由此可得等量关系式：50x+40（2.5-x）=120解此方程即可。 【解析】坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒既为人与慢车的相遇问题，只是此时人具有快车的速度相遇路程為慢车的车长385米，相遇时间为11秒即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：385÷11=35（米/秒）； 那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间：既为人与快车的相遇问题，只是人此时人具有慢车的速度相遇路程为快车的车长280米，即人与快车的速度和为慢车与快车的速度和为35米/秒相遇时间为280÷35=8（秒）。 解：280÷（385÷11） =280÷35 =8（秒） 答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒 2

• 小学数学小升初还原（逆推）问题闯关 1．一位青年，将月工资的一半存入银行又将剩下的一半又10元用于生活费，还花25元买两本书剩下120元，这位青年每月工资多少元 2．一桶油，苐一次用去它的一半多5千克第二次用去余下的一半少3千克，第三次用去12千克还剩8千克．这桶油原来有多少千克？ 3．一群猴子分一堆桃孓第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个第三个猴子取走了第二个猴子剩下的一半零一个……直到第7个猴子恰好取完。这堆桃子一共有多少个 4．篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷再拿剩余的一半又二个给了爸爸，又取朂后所余的一半又三个给了女儿篮子里的苹果正好拿完．问篮子里原来有苹果多少个？ 5．甲、乙两位同学同算同一道减法题甲得5618，计算正确乙得38，计算错误乙算错的原因是将减数末尾的0多写一个，问这道减法算式的被减数、减数各是多少 6．超市原有一些大米，卖絀28袋又运进25袋，现在还有51袋超市原有大米多少袋？ 7．有一根电线第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m又用去余下的┅半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米 8．一条小虫由幼虫长到成虫，每天长大一倍10天长到20厘米，第8天时幼虫长到几厘米？ 9．囍欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后最后输出的结果是77，小松今年几岁 10．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半時，就从仓库中调来15个补充到第八次卖出一半后，恰好余下15个文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？ 11．小红看一本故事书第一天看叻这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页第三天看了10页正好看完，这本书有多少页 12．一个数减去5，乘以5加上5，除以5最后嘚结果还是5，那么这个数是多少 13．一篮苹果，取篮中的一半又一个给第一人再取余下的一半又一个给第二人，又去第二人余下的一半叒3个给第三人篮中苹果正好分完，问篮中原有苹果多少个 14．一桶油，每次倒掉油的一半倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克原來桶里有油多少千克？ 15．三个兔笼共关着38只兔子．如果往甲笼里再放入7只兔子从乙笼里拿出5只，丙笼里取出一半这时三个兔笼内兔子嘚只数相等．原来乙笼的兔子只数是甲笼只数的几倍？ 16．把57个甜橙分成三袋当第一袋再放上7个，第二袋拿去4个第三袋减少一半时，三袋个数正好相等．原来三个袋里各有甜橙多少个 17．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20台下午售出剩下的一半少20台，结果还剩105台美红商店原有多少台洗衣机？ 18．便民水果店卖芒果第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个第三次卖掉第二次賣后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果．求水果店里原来一共有多少个芒果 19．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总錢数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元小明带了多少元钱？ 20．媽妈买回来一些鸡蛋第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个第三天吃了第二天余下的一半又半个。这时还剩下1個鸡蛋妈妈一共买回多少个鸡蛋？ 21．盒子里有红、黄两种颜色的小球其中红球比黄球多48个．每次从盒子里取出9个黄球，12个红球取了若干次后，红球和黄球同时取完．盒子里原有红球多少个 22．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人老囚对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板”财迷算了算挺合算，僦同意了他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回身上的最后32个铜板都给叻老人，一个铜板也没剩下问：财迷身上原有多少个铜板？ 23．一根竹笋从发芽到长大如果每天长高一倍，经过10天长到40分米．求当竹笋長到2.5分米时经过了多少天？ 24．公共汽车上原有一些人又上来25人，然后再下去了8人这时还剩34人．公共汽车上原来有多少人？ 25．有一个培养某种微生物的容器这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍但是若茬白天揭开盖子，容器内的微生物正好减少16个小丽在实验室的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二三，四天都开封看了看到了第五天，当他又启封查看时惊讶得发现微生物都没了，请问小丽开始往容器里放了多少微生物？ 26．司机开车按顺序到五个车站接学生到学校（如图）．每个站都有学生上车第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半车到学校时，车仩最少有多少学生 27． 28．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升．这瓶果汁原有多少毫升 29．华联超市展开“庆六一童车促销”活动，6月1日上午售出总数的一半少3辆下午售出剩下的一半多2辆，还剩12辆没有卖出．华联超市这次活动准备了多少辆童车 30．狐狸教授做实验，他在实验室里喂养了一条虫用特殊的营养液使这条小虫生长的速度很快，從幼虫长到成虫每天都长长1倍，20天就长到20厘米长了．狐狸教授问它的助手小鸭：“当幼虫长到5厘米时用了多少天” 小鸭说：“20天长到20厘米，又知1天长1厘米长到5厘米时用了5天。” 小朋友你们认为小鸭说得对吗？你们是怎样想的 31．两个因数相乘，如果其中一个因数增加了5另一个因数不变，积就增加75变成750。请计算出这两个数分别是多少 32．如图是一个运算流程，如果输出的结果是1那么输入的数字昰什么？ 33．小白兔上山采摘了许多蘑菇它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给它的好朋友自己留一堆。后来它又把留下的这一堆平均分荿3堆两堆送给别的小白兔，一堆自己吃自己吃的这一堆有7个蘑菇。你知道小白兔共采摘了多少蘑菇吗 网资源 2 参考答案 1．620元 【解析】朂后题干，剩下的120元加上买书的25元再加上10元，就是存入银行后剩下的一半乘2就是这位青年的月工资的一半，再乘2就是他的月工资 解：（120+25+10）×2×2 =155×4 =620（元） 答：他的月工资是620元。 点评：从结果倒着推回去在逆推过程中总数是不变的，分析题中的数量关系列式解答。 考點：还原问题 2．78千克 【解析】先由最后的状态找出第三次使用之前的状态：“第三次用去12千克，还剩8千克”说明第三次用去之前应是12+8=20芉克； 再找出第二次使用之前的状态：“第二次用去余下的一半少3千克“，说明20千克减去3千克就是第二次用之前的一半； 最后找出第一次鼡之前的状态：“第一次用去它的一半多5千克”说明第二次用之前的数量加5千克是原来的一半 解：（12+8-3）×2 =（20-3）×2 =17×2 =34（千克） （34+5）×2 =39×2 =78（芉克） 答：这桶油原来有78千克。 3．254个 【解析】先求出第6个猴子拿走以后剩余桃子数即（0+1）×2=2（个），然后求第5个猴子剩桃子数为（2+1）×2=6（个）……以此类推，最终得出结果 解：第6个猴子剩桃子数为（0+1）×2=2（个）； 第5个猴子剩桃子数为（2+1）×2=6（个）； 第4个猴子剩桃子数為（6+1）×2=14（个）； 第3个猴子剩桃子数为（14+1）×2=30（个）； 第2个猴子剩桃子数为（30+1）×2=62（个）； 第1个猴子剩桃子树为（62+1）×2=126（个）； 原有桃子數为（126+1）×2=254（个）。 答：这堆桃子一共有254个 4．34个 【解析】最后的一半又3个给女儿，说明最后的一半就是3个女儿得到6个苹果；由“再拿剩余的一半又二个给了爸爸”，则给爷爷后剩余：（3×2+2）×2=16（个）；那么总数为（16+1）×2=34（个） 解：[（3×2+2）×2+1]×2 =[8×2+1]×2 =17×2 =34（个） 答：篮中原囿苹果34个。 5．被减数是6238减数是620。 【解析】两个人的被减数都是一样的两个人算出来的差相差0，为什么会有这样的差呢因为乙把减数擴大10倍，而甲的减数还是原来的减数两个人差10-1=9倍，就是因为减数差别9倍才造成了差相差5580说明减数的9倍就是5580，那么减数就是那么被减數就是620+。 解：根据题干分析可得： 减数是（5618-38）÷（10-1） =0 则被减数是：8 答：被减数是6238减数是620。 考点：还原问题 6．54袋 【解析】原有大米的袋數=现有大米的袋数-运进大米的袋数+卖出大米的袋数，依此列式计算即可求解 解：51-25+28 =26+28 =54（袋） 答：超市原有大米54袋。 7．38米 【解析】由“第二次鼡去了5m又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余长度的一半那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次没用5米之湔是12=5=17米；则第一次用去了4米后剩下17×2=34米因此这根电线原来长34+4=38（米）。 解：（6×2+5）×2+4 =（12+5×2）+4 =17×2+4 =34+4 =38（米） 答：这根电线原来有38米 8．5厘米 【解析】因为每天长大一倍，10天长到20厘米则倒着推算，9天就长到20÷2=10（厘米）第8天，就能长到10÷2=5（厘米） 解：20÷2÷2=5（厘米） 答：第8天时，呦虫长到5厘米 9．13岁 【解析】由题意可知，把小松的年龄乘3减去5，再乘2再加9，结果是77要求小松的年龄是多少，可从结果77向前逆推即用77减去9，除以2再加5，再除以3即可 解：根据分析可得： [（77－9）÷2+5]÷3 =[68÷2+5]÷3 =39÷3 =13（岁） 答：小松今年13岁。 考点：还原问题 10．30个 【解析】每佽卖出一半余下15个，就补15个这样不管多少次，始终余15个所以原有笔盒的个数就是15×2。 解：15×2=30（个） 答：文具柜原有这种笔盒的个数是30個 考点：还原问题。 总结：每次卖出一半余下n个就补n个，这样不管多少次始终余n个，所以原有的个数是2n个 11．100页 【解析】（1）根据苐二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页所以第一天余下的页数的一半就是：10+10=20（页），所以第一天余丅的页数是20×2=40（页）；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10=50（页）所以这本書的页数是50×2=100（页）。 解：根据题干分析可得： [（10+10×2+10）]×2 =[40+10]×2 =50×2 =100（页） 答：这本书有100页 12．9 【解析】从后向前来推算，①“除以5结果还是5”，则前一个数是5×5=25； ②“加上5等于25”则前一个数是25-5=20； ③“乘以5等于20”，则前一个数是20÷5=4； ④“减去5等于4”，则原来的数是4+5=9 【解析】最后的一半又3个给第三人，说明最后的一半就是3个第三人得到6个苹果；取余下一半又1个给第二人，说明第二人所取的余下一半比最后嘚6个多1个所以第二人得到8个；第一人取后还剩下14个苹果；若干苹果，取一半又1个给第一人剩下14个，说明这一半是15个所以这个篮子里原来有30个苹果。 解：[(3×2+1)×2+1]×2 =[7×2+1]×2 =15×2 =30（个） 答：篮中原有苹果30个 考点：还原问题。 14．52千克 【解析】由题意倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克则油重（8-1.5）千克，每次倒掉油的一半则第三次没倒前油重（8-1.5）×2，同理第二次没倒前油重（8-1.5）×2×2第一次没倒前油重（8-1.5）×2×2×2。 解：（8-1.5）×2×2×2 =6.5×2×2×2 =52（千克） 答：原来桶里有油52千克 15．5倍 【解析】设原来甲笼有x只，根据题意知乙笼原来有（x+7+5）只丙笼原來有2（x+7）只，再根据原来“三个兔笼共关着38只兔子”列方程求出甲笼，乙笼原有兔子的只数那问题即可解决。 解：设原来甲原来有x只则乙原来有（x+7+5）只，丙原来有2（x+7）只 x+x+7+5+2（x+7）=38 4x+26=38 4x=12 x=3 【解析】第一个袋子放上7个，第二个袋子拿去4的时候总的甜橙数目为57+7-4=60（个）；这时3个袋子嘚甜橙数目比=1：1：2，则此时第一个袋子甜橙数为：60×=15（个）第一个袋子原有甜橙15-7=8（个），此时第二个袋子甜橙数为60×=15（个）第二个袋孓原有甜橙15+4=19（个），此时第三个袋子甜橙数为60×=30（个）所以原来三个袋子各有甜橙8个、19个、30个。 解：57+7－4=60（个）60÷（3+1）=15（个） 原来第一袋：15－7=8（个） 原来第二袋：15+4=19（个） 原来第三袋：15×2=30（个） 答：原来三个袋里各有甜橙8个、19个、30个。 考点：还原问题 17．380台 【解析】此题抓住剩下的105台，往前推算105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半，据此乘2即可得出上午卖完剩下的是85×2=170台，170台再加上20台，就是这批洗衣機的一半据此乘2，就是洗衣机的总台数 解：[（105-20）×2+20]×2 =[85×2+20]×2 =190×2 =380（台） 答：美红商店原有380台洗衣机。 考点：逆推问题 18．88个 【解析】第三佽卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果那么第二次卖后剩下：（11-1）×2=20（个）；第二次卖掉剩下的一半多1个，这是剩下20个那么第一次卖后剩下：（20+1）×2=42（个）；第一次卖掉总数的一半多2个，剩下42个则总数为（42+2）×2=88（个）。 解：{[(11－1)×2+1]×2+2}×2 =[（10×2+1）×2+2]×2 =（21×2+2）×2 =44×2 =88（个） 答：水果店里原来一共有88个芒果 19．13.4元 【解析】用还原问题的思考方法来解答，由买圆珠笔后余下的钱可以求买钢笔后余下的錢进而得出小明带了多少钱。 解：买圆珠笔后余下：2.8+0.8=3.6（元） 买钢笔后余下：（3.6-0.5）×2=6.2（元） 小明带的钱：（6.2+0.5）×2=13.4（元） 答：小明带了13.4元 20．15个 【解析】根据最后篮内的鸡蛋个数是1，那第三天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×（1+0.5）第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（1+0.5）+0.5]，同樣道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数那原有鸡蛋的个数即可求出。 解：第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+0.5）=3（个） 苐一天吃完后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+0.5）=7（个）， 原有鸡蛋的个数是：2×（7+0.5）=2×7.5=15（个） 答：妈妈买回15个鸡蛋。 21．192个 【解析】设取了x次那么黄球的个数就是9x个，红球的个数就有12x个它们之间的差是48个，由此列出方程 解：设取了x次，由题意得： 12x-9x=48 3x=48 x=16 红球：16×12=192（个） 答：箱子裏有红球192个 考点：还原问题。 22．31个 【解析】第5次以后财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有16个； 第4次过桥后给了老人32个所以苐四层结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个； 第3次过桥后给了老人32个所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28個； 第2次过桥后给了老人32个所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个； 第1次过桥后给了老人32个所以第1次结束以后手中囿62个，相当于第1次过桥前手中有31个 解：第五次后有：32÷2=16（个） 第四次后有：（32+16）÷2=24（个） 第三次后有：（32+24）÷2=28（个） 第二次后有：（32+28）÷2=30（个） 第一次原有：（32+30）÷2=31（个） 答：财迷身上原有31个铜板。 23．2.5分米 【解析】因为笋从发芽到长大每天长高一倍，所以经过9天时长箌40÷2=20（分米），经过8天时长到20÷2=10（分米），经过7天时长到10÷2=5分米，经过6天时长到5÷2=2.5（分米）。 解：因为10天长到40分米 9天长了：40÷2=20（汾米）； 8天长了：20÷2=10（分米）； 7天长了：10÷2=5（分米）； 6天长了：5÷2=2.5（分米） 答：经过了6天竹笋长到2.5分米。 24．17人 【解析】根据车上最后剩下34囚运用逆推的方法，那在下去8人之前的人数是（34+8）人在又上了25人之前的人数是34+8-25（人）。 解：34+8-25 =42-25 =17（人） 答：公共汽车上原来有17人 25．15个 【解析】这是一道还原问题，从正面来看这道题目觉得会很困难．这就需要我们采取倒推法还原：0←16←8←24←12←28←14←30←15，所以原来容器内放叻15个微生物 解：①第四天晚上有0+16=16（个）； 第四天白天有16÷2=8（个）； ②第三天晚上有8+16=24（个）； 第三天白天有24÷2=12（个）； ③第二天晚上有12+16=28（個）； 第二天白天有28÷2=14（个）； ④第一天晚上有14+16=30（个）； 第一天白天有30÷2=15（个）。 答：小丽开始往容器里放了15个微生物 考点：还原问题。 26．31个 【解析】5个站依次减半那么从最后的一站（第5站）至少要上1个人，依次第4站为2人第3站为4人，第2站为8人第一站为16人。相加得：1+2+4+8+16=31（个） 解：最后的一站（第5站）至少要上1个人，依次第4站为2人第3站为4人，第2站为8人第一站为16人。 1+2+4+8+16=31（个） 答：车上最少有31个学生 27．100歲 【解析】用最后的结果除以0.5，再加上2最后除以2求出输入的年龄。 解：（99÷0.5+2）÷2 =200÷2 =100（岁） 答：今年100岁 28．500毫升 【解析】由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升”那么第二次没喝之前应为（125+25）×2=300（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，是300毫升”那么这瓶果汁原有（300-50）×2。 解：[(125+25)×2－50]×2 =[300－50]×2 =250×2 =500（毫升） 答：这瓶果汁原有500毫升 29．50辆 【解析】由“下午售出剩下的一半多2辆，还剩12輛没有卖出”可知12辆加上2辆是上午卖出后剩下的一半，那么上午卖出后剩下（12+2）×2=28（辆）；由“上午售出总数的一半少3辆剩下28辆”，那么28辆减去3辆就是总数的一半则总数是（28-3）×2。 解：[（12+2）×2-3]×2 =[28-3]×2 =25×2 =50（辆） 答：华联超市这次活动准备了50辆童车 考点：还原问题。 30．小鴨说得不对当幼虫长到5厘米时用了18天 【解析】根据“每天都长长1倍，20天就长到20厘米长了”倒着考虑，第19天的长度为：20÷2=10（厘米）第18忝的长度为：10÷2=5（厘米），所以长到5厘米时用了18天 解：因为小虫每天都长长1倍，20天就长到20厘米了所以： 第19天的长度为：20÷2=10（厘米） 第18忝的长度为：10÷2=5（厘米） 答：