打乒乓球怎么能少失误等相关问题_百度知道
打乒乓球怎么能少失误等相关问题
有时候不只是下旋,我该如何练习盯准球啊,但我上网买怕买了次品.正手和反手互换使用怎么才能协调地换.,我该如何增大磨擦.?我该怎么改正过来?呵呵?5.我发觉我正手攻球很多失误,这总是很难接.,怎样使自己快速兴奋.,还打得不错.我平时是这样的.我打算买狂飙王底板!,我知道问题比较多,拇指凸上拍面+大下压.为什么我对着高手打,打手指==的问题.很慢热,然而为什么老这样,想问问大家怎么辨别真假,我风格完全就如王励勤,反手食指下滑点.怎么判断对方旋球和怎么接人家旋球.,我会再加分,而是侧下旋,经常打出桌子1!.答完并且好的,正手时则相反.而且我不明白为什么我弄的旋球都不怎么旋?2,谢谢,基本是输!.?4..3?我横拍的?(横拍)我打球经常有打拍边.特别平时的第一盘.,但对着门外汉总是输,但总觉得别扭.我买DVD跟省教练练过正规方法,请乒乓球爱好者和各位知名教练帮我解答一下
提问者采纳
为了确保下次击球｝，要很清楚的把所有力量用在摩擦的一瞬间，专业点说就是你控制力道不够细腻？总而言之一句话，所以我说的方法未必很管用，我也是横板，不需要可以的摆什么POSS。2。第四问，击球的一霎那快速摩擦，几乎是最低点的时候，那就属于凶狠型选手力量比较足。【对球下落和吃球的准确性一定要有个明确的感觉.还是长时间练习得来的手感：这个问题出在你的心理，不过你的状况应该是对击球位置感不好，你问问自己真的是全心全意力拼每一个球吗。希望你可能摆脱现在的困境，和你站在同一个球台上比赛的人，可能你这么长时间的球龄动作已经完全定型了，不要急：当球下落。再最后提醒一下，不好改.旋转是胶皮和球接触的一瞬间产生的，也就是吃球吃的深一点.你可能是击球太冲了，这是最主要的.8年球了，现在也就算个业余选手啦，把心态方正，速度要快，不过现在已经很长时间不打了，因为动手腕会影响旋转，手指啊，慢工出细活，让他鉴定一下不是更好，从没交过手，关键在于击球薄一点：看到你说和省教练联系：1，只要大拇指和食指用力夹紧就好了，要看到实物，收不住，这跟对手可能有些关系，你不是有升级教练么：不在在网上买这样专业的东西，至于动作，这些都是本人自己的经验，判断能力，应该练了很多年，如果用我的方法的话】第二问，那你一定是个专业球员了。2？高手你会提高警惕，可能价位能高些。【大拇指和食指的力量大小取决于每次击球或者发球的需要而定】第三问。【打拍边啊，那就是你的对手，每次的击球都要控制好，你没有认真对待每一个球，一定要去正规的体育用品商店购买：1，我想你每次比赛都很和不同的人打球吧，平常心，有不妥的地方见谅，每个打过乒乓球的都会有这样的现象。不一定手腕很用力.｛改正和盯准球｝，发不到你想要的角度和落点，不要有多余的动作，不过可以练习一下球拍对球击打的准确性和落点、骗人的】，找个铁拍子｛铁的乒乓球拍｝要有一定分量，或者改变方向？在赛场上不分高手和业余甚至门外汉，业余的你就会吊儿郎当，挥拍击球，不过买的放心。我也打了7，没有特别的技巧，那你一定要考虑他是不是高手吗：协调性都是时间长了练出来的，面前再挂一个乒乓球｛最好用铁丝之类的金属固定住。 动作要小，多打多球，何时出手】第五问你的第一问，对对方发球动作也要有一定判断【当然有些动作是为了掩护，下面你也说了像王励勤，没有其他称号，否则会把自己练坏的。 发球
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要是感觉好的话！，你要多和别人比赛。，我这样试时摩擦加大了。给我分，向前方下一起用力 拍头稍微向上。
手腕要灵活，
对门外汉输球是因为你基本功不扎实吧，前冲要向前摩擦。，门外汉的球路都很怪！，锻炼适应能力，高调向上摩擦想要减少失误必须要加强，不管是前冲还是高调，发球时要配合腰！
正手攻是很重要的得分手段，看看你是出台还是下网。调整一下自己的动作。动作尽量稳定一些，等有了准确率以后再求角度
就第一个问题回答你一下，正手的失误我觉得是信心不够，我以前也老失误，甚至有点不敢打了，后来有一段时间我苦练正手功，效果很明显的，尤其是找人和你练习对攻。至于打不准位置的问题，我觉得是速度判断上的问题，多练习应该会好一点。第四个问题，别人发球的时候一定要注意看对方的拍型的，看时比较立还是平以此来判断是上旋还是下旋，侧旋的拍型也是可以看出来的，盯紧对手的手腕和拍型。发球是一项技术活啊，我觉得在接触球的时候手腕的发力可以决定发球的质量。
我买DVD跟省教练练过正规方法这是什么意思，是指跟教练学的，还是跟DVD视频学？如果是后者，确实不容易，因为乒乓球的感觉是很微妙的，光看视频只能得其形，不能得其神。必须要真人手把手教才来得快，另外还要多练习。不然你就报个培训班吧，再次只好自己慢慢练了，多看，多练，多想，才能有所成。你对高手反而赢，可能是跟同一个人打多了熟悉了，跟门外汉却输，说明基本功还是不过硬。判断旋转看对方的动作，盯住他击球的瞬间，另外接发球时可以跟球上商标的旋转程度来判断球的旋转。至于增加摩擦，比如在发球时要尽量放平球拍，用上球的合力，发力集中，触球之前尽量放松，在触球瞬间再发力，要用上手腕和手指的力量才算技术到家！球拍到专卖店比较好。
具体可细分为：
1、力量调节意识：根据来球情况，适当调节自己的发力。来球慢且高，发大力；攻对方搓过来的下旋球，自己发力为主，稍借对方来球之力；对方拉冲不特别凶、球略向前拱时，借力中发力；对方发力抽或冲时，自己应借力挡一板或对付一板，不宜发大力。
2、拍形调节意识：应视来球旋转与高低，适当调节拍形。来球低或带强烈下旋时，拍形稍后仰；来球不转或与可网高时，拍形与台面垂直；来球上旋或高于球时，拍形前倾；
3、引拍调节意识：应视来球的快慢、高低、旋转等变化，相应调整引拍动作的快慢、大小和高低，切忌习惯性引拍（即不看来球，打完一板球后就习惯地将球拍引至原来位置）。如，对方拉过强烈上旋的弧圈球来，应高手引拍，并及时向前迎球（不要等球，更不能有向后的拉拍动作）...
对高手如果真打的不错，而对门外汉总是输，说明你的经验不足，打球技术风格比较单一，基础还有待加强，建议你多和不同打法，不同风格的运动员练球，那样能比较快速提升经验值，打好基本功。
至于判断旋球，你可以注意他发球时的拍子是往哪个方向，注意总结一下就好了。
我也是乒乓球爱好者，呵呵，希望你能快速提高哦...
我觉得你单单是用眼睛去看球了，你没有真正的用心去感觉球的存在，还有一个就是，打球要有感觉要顺手，你要练到不要用球拍去打球，要让球去找球拍就好了，那你就是找到感觉了，那样打起来就特顺手，发挥起来效果也就不一样了
以前央视出过一套教学片
谨慎!不要追求速度,看准了再打!
抓拍动作是对的，久而久之就会习惯的。侧下旋要削回去，或是拉起来，要不然就切下去。
要跟高手多练习，你最好去学校或体育馆里。我就是这样练习的，那你面高手多
多打多连多接球,打的时候不要急噪,要心平气和,要看准球,看往哪个地方旋
要有技术的！正手抽球得压低，猛烈，让对手无反手之力！
不太懂只爱看
你可以斜着拍子用正手打，立着拍子用反手打
自己去找教练吧~~
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打乒乓球的相关知识
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出门在外也不愁　　一、问题　　　　　　称球问题的经典形式是这样的：　　　　　　“有十二个外表相同的球，其中有一个坏球，它的重量和其它十　　一个有轻微的（但是可以测量出来的）差别。现在有一架没有砝码的　　很灵敏的天平，问如何称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准　　球重还是轻。”　　　　　　这可能是网上被做过次数最多的一道智力题了。它的一种解法如　　下：　　　　将十二个球编号为1-12。　　　　第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。　　　　1.如果右重则坏球在1-8号。　　　　　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放　　　　　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。　　　　　　　　1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，　　　　　　　　　则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。　　　　　　　　　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。　　　　　　　　　　　　1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；　　　　　　　　　　　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；　　　　　　　　　　　　3.这次不可能左重。　　　　　　　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。　　　　　　　　　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。　　　　　　　　　　　　1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；　　　　　　　　　　　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；　　　　　　　　　　　　3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。　　　　　　　　3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。　　　　　　　　　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。　　　　　　　　　　　　1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；　　　　　　　　　　　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；　　　　　　　　　　　　3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。　　　　2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。　　　　　　第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。　　　　　　　　1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。　　　　　　　　　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。　　　　　　　　　　　　1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；　　　　　　　　　　　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；　　　　　　　　　　　　3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。　　　　　　　　2.如果平衡则坏球为12号。　　　　　　　　　　第三次将1号放在左边，12号放在右边。　　　　　　　　　　　　1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；　　　　　　　　　　　　2.这次不可能平衡；　　　　　　　　　　　　3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。　　　　　　　　3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。　　　　　　　　　　第三次将9号放在左边，10号放在右边。　　　　　　　　　　　　1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；　　　　　　　　　　　　2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；　　　　　　　　　　　　3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。　　　　3.如果左重则坏球在1-8号。　　　　　　第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放　　　　　　在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。　　　　　　　　1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。　　　　　　　　　　第三次将6号放在左边，7号放在右边。　　　　　　　　　　　　1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；　　　　　　　　　　　　2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；　　　　　　　　　　　　3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。　　　　　　　　2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。　　　　　　　　　　第三次将2号放在左边，3号放在右边。　　　　　　　　　　　　1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；　　　　　　　　　　　　2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；　　　　　　　　　　　　3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。　　　　　　　　3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，　　　　　　　　　则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。　　　　　　　　　　第三次将1号放在左边，2号放在右边。　　　　　　　　　　　　1.这次不可能右重。　　　　　　　　　　　　2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；　　　　　　　　　　　　3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；　　　　　　够麻烦的吧。其实里面有许多情况是对称的，比如第一次称时的　　右重和右轻，只需考虑一种就可以了，另一种完全可以比照执行。我　　把整个过程写下来，只是想吓唬吓唬大家。　　　　　　稍微试一下，就可以知道只称两次是不可能保证找到坏球的。如　　果给的是十三个球，以上的解法也基本有效，只是要有个小小的改动，　　就是在这种情况下，在第一第二次都平衡的时候，第三次还是有可能　　平衡（就是上面的第2.2.2步），那么我们可以肯定坏球是13号球，可　　是我们没法知道它到底是比标准球轻，还是比标准球重。如果给的是　　十四个球，我们会发现无论如何也不可能只称三次，就保证找出坏球。　　　　　　一个自然而然的问题就是：对于给定的自然数N，我们怎么来解有　　N个球的称球问题？　　　　　　在下面的讨论中，给定任一自然数N，我们要解决以下问题：　　⑴找出N球称球问题所需的最小次数，并证明以上所给的最小次数的确　　　是最小的；　　⑵给出最小次数称球的具体方法；　　⑶如果只要求找出坏球而不要求知道坏球的轻重，对N球称球问题解决　　　以上两个问题；　　　　　　还有一个我们并不是那么感兴趣，但是作为副产品的问题是：　　⑷如果除了所给的N个球外，另外还给一标准球，解决以上三个问题
楼主发言：1次 发图：0张
　　二、记号　　　　　　我们先不忙着马上着手解决上述问题。先得给出几个定义，尤其　　是，要给出比较简单的符号和记法。大家看到上面给出的解法写起来　　实在麻烦——想象一下如果我们要用这种方法来描述称40个或1000个　　球的问题！　　　　　　仍旧考虑十二个球的情况和上面举的解法。在还没有开始称第一　　次时，我们对这十二个球所知的信息就是其中有一或较轻，或较重的　　坏球，所以以下24种情况都是可能的：　　　　1. 1号是坏球，且较重；　　　　2. 2号是坏球，且较重；　　　　……　　　　12. 12号是坏球，且较重；　　　　13. 1号是坏球，且较轻；　　　　14. 2号是坏球，且较轻；　　　　……　　　　24. 12号是坏球，且较轻。　　没有其他的可能性，比如说“1、2号都是坏球，且都较重”之类。当　　我们按上面解法“先将1-4号放在左边，5-8号放在右边”称过第一次　　以后，假设结果是右重，稍微分析一下，就会知道上面的24种情况中，　　现在只有8种是可能的，就是　　　　1. 1号是坏球，且较轻；　　　　2. 2号是坏球，且较轻；　　　　3. 3号是坏球，且较轻；　　　　4. 4号是坏球，且较轻；　　　　5. 5号是坏球，且较重；　　　　6. 6号是坏球，且较重；　　　　7. 7号是坏球，且较重；　　　　8. 8号是坏球，且较重。　　我们把诸如“1号是坏球，且较重，其他球都正常”和“2号是坏球，　　且较轻，其他球都正常”这样的情况，称为一种“布局”，并记为：　　　　(1重)　和　(2轻)　　我们把“先将1-4号放在左边，5-8号放在右边”这样的步骤，称为一　　次“称量”。我们把上面这次称量记为　　　　(1,2,3,4; 5,6,7,8)　　或　　　　(1-4; 5-8)　　也就是在括号内写出参加称量的球的号码，并且以分号分开放在左边　　和放在右边的球号。在最一开始，我们有24种可能的布局，而在经过　　一次称量(1-4; 5-8)后，如果结果是右重，我们就剩下上述8种可能　　的布局。我们的目的，就是要使用尽量少的称量，而获得唯一一种可　　能的布局——这样我们就知道哪个球是坏球，它是比较重还是比较轻。　　　　　　这里我们注意到没有必要去考虑两边球数不相等的称量。因为坏　　球和标准球重量之间的差别很小，小于标准球的重量，所以当天平两　　边球数不一样时，天平一定向球比较多的那边倾斜。所以在进行这样　　一次称量之前，它的的结果就可以被预料到，它不能给我们带来任何　　新的信息。事实上在看完本文以后大家就很容易明白，即使坏球和标　　准球重量之间的差别很大，也不会影响本文的结论。因为考虑这种情　　况会使问题变麻烦，而并不能带来有趣的结果，我们就省略对此的考　　虑。　　　　　　现在我们看到，上面关于十二个球问题的解法，其实就是由一系　　列称量组成的——可不是随随便便的组合，而是以这样的形式构成的：　　　　称量1　　　　　　如果右重，则　　　　　　　　称量3　　　　　　　　　　……　　　　　　如果平衡，则　　　　　　　　称量2　　　　　　　　　　……　　　　　　如果左重，则　　　　　　　　称量4　　　　　　　　　　……　　省略号部分则又是差不多的“如果右重，则……”等等。所以这就提　　示我们用树的形式来表示上面的解法：树的根是第一次称量，它有三　　个分支（即三棵子树，于是根有三个子节点），分别对应着在这个称　　量下的右重、平衡、左重三种情况。在根的三个子节点上，又分别有　　相应的称量，和它们的三个分支……如果具体地写出来，就是　　　　
|--右--( 1轻)　　
|--右--(1 ; 2)|--平--( 5重)　　
|--右--( 2轻)　　
|--右--(1,6-8;
|--平--(2 ; 3)|--平--( 4轻)　　
|--左--( 3轻)　　
|--右--( 7重)　　
|--左--(6 ; 7)|--平--( 8重)　　
|--左--( 6重)　　
|--右--(10重)　　
|--右--(9 ;10)|--平--(11重)　　
|--左--( 9重)　　
|--右--(12重)　　(1-4;5-8)|--平--(1-3;
|--平--(1 ;12)|--平--(13轻, 13重)*　　
|--左--(12轻)　　
|--右--( 9轻)　　
|--左--(9 ;10)|--平--(11轻)　　
|--左--(10轻)　　
|--右--( 6轻)　　
|--右--(6 ; 7)|--平--( 8轻)　　
|--左--( 7轻)　　
|--右--( 3重)　　
|--左--(1,6-8;
|--平--(2 ; 3)|--平--( 4重)　　
|--左--( 2重)　　
|--左--(1 ; 2)|--平--( 5轻)　　
|--左--( 1重)　　（*：对应十三个球的情形。）
　　这里“右”、“平”和“左”分别表示称量的结果为“右重”、“平　　衡”和“左重”所对应的分支。在树的叶子（就是最右边没有子节点　　的那些节点）部分，我们标出了“能够到达”这些节点的布局，也就　　是说在进行每一节点上的称量时，这个布局所给的结果和通往相对应　　的叶子的道路上所标出的“右”、“平”和“左”相符合。从这个图　　我们也可以清楚地看到，根下的左分支和右分支是对称的：只需要把　　所有的“右”改成“左”，“左”改成“右”，“轻”改成“重”，　　“重”改成“轻”；节点(1-3; 9-11)下的左分支和右分支也有这个　　特点。　　　　　　（如果有朋友对树理论感兴趣，可以参考随便哪一本图论或者离　　散数学的书。在这里我们只用到树理论里最基本的知识，所用的名词　　和结论都是相当直观的。所以如果你不知道树理论，用不着特别去学　　也可以看懂这里的论证。）　　　　　　所以给定一棵三分树（就是说除了叶子以外其他的节点都有三个　　子节点的树），在每个不是叶子的节点上给定一个称量，并且规定这　　个节点下的三个分支（子树）分别对应右重、平衡、左重的情况，我　　们就得到了一种称球的方法。我们把这样一棵三分树称为一个“策略”　　或一棵“策略树”。你可以给出一个平凡的策略，比如说无论发生了　　什么事总是把1号和2号球放在左右两侧来称（在叶子上我们没有写出　　相应的布局，用@来代替）：　　　　
|--右--@A　　
|--右--(1; 2)|--平--@　　
|--左--@　　
|--右--@　　(1; 2)|--平--(1; 2)|--平--@　　
|--左--@　　
|--右--@B　　
|--右--(1; 2)|--平--@　　
|--左--@　　
|--右--@　　
|--左--(1; 2)|--平--(1; 2)|--平--@　　
|--左--@　　
|--右--@　　
|--左--(1; 2)|--平--@　　
|--左--@　　　　当然这么个策略没什么用场，只能让我们知道1号球和2号球之间的轻　　重关系。另外我们看到，每个分支不一定一样长，上面这棵策略树根　　下面左分支就比较长。　　　　　　一棵树的高度是叶子到根之间的结点数的最大值加一。比如说上　　面这个图中，叶子A和根间有1个节点，而叶子B和根间有2个节点，没　　有和根之间的节点数超过2的叶子。所以它的高度是2+1=3。前面十二　　球解法策略树的高度也是3。一棵没有任何分支，只有根节点的树，我们定义它的高度是0。　　显然，策略树的高度就是实行这个策略所需要的称量的次数。我　　们的目的，就是找到一棵“好”的策略树，使得它的高度最小。　　　　　　什么是“好”策略？我们回过头来再看十二球解法策略树。我们　　说过，叶子上的那些布局都是从根开始通向叶子的。比如说布局(7重)，　　它之所以在那片叶子上是因为按照这个策略，三次称量的结果是“右　　左右”；又比如说布局(11重)，它之所以在那片叶子上是因为按照这　　个策略，三次称量的结果是“平右平”。如果两个布局通向同一片叶　　子，那么就是说按照这个策略，三次称量的结果是完全一样的，于是　　我们就不能通过这个策略来把这两种布局区分开来。比如说在十三个　　球的情况下，(13轻)和(13重)都通向和“平平平”相对应的叶子，这　　两个布局中13号球或者轻或者重，于是我们知道13号球一定是坏球，　　但是通过这个策略我们不可能知道它到底是轻还是重。　　　　　　所以对于标准的称球问题（找出坏球并知其比标准球重或轻）的　　“好”策略，就是那些能使不同的布局通向不同的叶子的策略。
　　三、每个球都已知可能为轻或可能为重的情况　　　　　　先引入一个记号：对于任意实数a，我们用{a}表示大于等于a的最　　小整数，比如说{2.5}=3，{4}=4；我们用[a]表示小于等于a的最大整　　数，比如说[2.5]=2，[4]=4。　　　　　　我们首先考虑这样一种布局的集合。假设m，n为两个非负实数，　　不同时为0。在编号从1到m+n的m+n个球中，我们知道1到m号球要么是　　标准球，要么比标准球重，而m+1到m+n号球要么是标准球，要么比标　　准球轻；我们还知道其中有一个是坏球（但不知轻重）。换句话说，　　我们知道真实的情况是以下m+n种布局之一：　　　　1. 1号是坏球，且较重；　　　　2. 2号是坏球，且较重；　　　　……　　　　m. m号是坏球，且较重；　　　　m+1. m+1号是坏球，且较轻；　　　　m+2. m+2号是坏球，且较轻；　　　　……　　　　m+n. m+n号是坏球，且较轻。　　有一种特殊的情况是m=0或n=0，也就是说坏球的是轻还是重已经知，常　　常被用来单独作为智力题。　　　　结论1：　　1)在以上条件成立的情况下，要保证在m+n个球中找出坏球并知道　　　其轻重，至少需要称{log3(m+n)}次。　　2)如果m和n不同时为1，那么称{log3(m+n)}次就足够了。如果　　　m=n=1，并且另有一标准球，那么称{log3(m+n)}={log3(1+1)}=1　　　次也足够了。　　　　　　这里log3表示以3为底的对数。　　　　　　需要对2)作点说明。如果m=n=1而没有标准球的话，那么是永远也　　称不出坏球来的。把两个球一边一个放在天平上，必然是1号重2号轻。　　但是由于没有标准球，我们无法知道是坏球比较重所以1号是坏的，还　　是坏球比较轻所以2号是坏的。如果有标准球，只要把1号球和标准球　　比较一下。如果天平不平衡，那么1号球是坏球，且比较重；如果天平　　平衡，那么2号球是坏球，且比较轻。策略树如下：（用s表示标准球）　　　　
|　　(1; s)|--平--(2轻)　　
|--左--(1重)　　　　　
现在来证明1)。在上面我们看到，可能的布局是m+n种（1重，2重，　　……，m重，m+1轻，m+2轻，……，m+n轻）。假设我们已经有一个策　　略能保证在这m+n个球中找出坏球并知道其轻重，那么每一个布局都要　　通向策略树上的不同叶子，这棵策略树至少需要有m+n片叶子。但是一　　棵高度为H的三分树最多只能有3H片叶子。于是这棵策略树必须满足条　　件　　　　3H ≥ m+n　　也就是　　　　H ≥ log3(m+n)　　考虑到H是整数，我们就证明了　　　　H ≥ {log3(m+n)}　　　　　　现在我们要具体找到一棵高度为{log3(m+n)}的策略树，使得m+n　　种布局通向它的不同叶子。我们对k=m+n使用数学归纳法。　　　　　　首先k=1。那么称都不要称，因为必有一坏球，那么坏球就是唯一　　的1号球。如果是m=1，n=0，那么1号球比较重；如果是m=0，n=1，那　　么1号球比较轻。需要的称量次数为{log3(1)}=0。　　　　　　对于k=2。m=1，n=1的情况已经讨论过了。考虑m=2，n=0。这时我　　们知道坏球比较重。只要把1号球和2号球放在天平两边一称，哪个比较　　重哪个就是坏球。策略树如下：　　　　
|--右--(2重)　　
|　　(1; 2)|--平--(
|--左--(1重)　　　　m=0，n=2的情况完全类似。　　　　　　假设对于m+n＜k的情况我们都可以用{log3(k)}次称出坏球。考虑　　m+n=k的情况。我们把1到m号球称为第一组球，m+1到n号球称为第二组　　球。　　　　　　设H={log3(m+n)}＝{log3(k)}。那么我们有　　　　3H-1 ＜ k ≤ 3H　　　　3H-2 ＜ k/3 ≤ 3H-1　　　　3H-2 ＜ {k/3} ≤ 3H-1　　于是　　　　{log3{k/3}}=H-1。　　　　　　现在我们把这k个球分为三堆，第一堆和第二堆分别有{k/3}个球，　　并且这两堆中属于第一组的球的数目一样（于是属于第二组的球的数　　目也一样），第三堆中有k-2{k/3}个球（也就是其余的球）。举一个　　例子，如果m=7，n=3，那么这三堆可以分成这样：（当然不是唯一的　　分法）　　　　第一堆：1，2，3，7　（属于第一组的3个，第二组的1个）　　　　第二堆：4，5，6，8　（属于第一组的3个，第二组的1个）　　　　第三堆：9，10　　　　　　这样的分堆总是可能的吗？如果m或n是偶数，那就很简单。比如　　说假设m是偶数，有两种可能性。如果m/2≥{k/3}，那么就从第一组球　　中各取{k/3}个球作为第一和第二堆（这时在第一第二堆中只有第一组　　的球）；如果m/2＜{k/3}，那么就把第一组球分为相同的m/2个球的两　　堆，再分别用{k/3}-m/2个第二组球去把它们补充成{k/3}个球的两堆　　（这时在第三堆中就只有第二组的球了）。很显然这样的分堆符合上　　面的要求。　　　　　　如果m和n都是奇数，事情就有点复杂。首先如果(m-1)/2≥{k/3}　　的话，那么按上面的方法也很容易把球按要求分为三堆。但是如果　　(m-1)/2＜{k/3}，我们就必须先从第一组中各拿出(m-1)/2个球放入第　　一和第二堆，再从第二组中各拿出{k/3}-(m-1)/2个球将它们补充到各　　有{k/3}个球为止。这就需要从第二组中总共拿得出2({k/3}-(m-1)/2)　　个球来。所以必须有　　　　2({k/3}-(m-1)/2) ≤ n　　即　　　　2{k/3} ≤ (m-1)+n　　　　2{k/3} ≤ k-1　　这个不等式在k=3或k＞4时总是成立的，但是对k=4就不成立。所以我　　们要对k=4且m，n都是奇数的情况作特殊处理。我们只需考虑m=3，n=1　　这种情况。把1号球和2号球放在天平两端，如果不平衡，那么较重的　　那个是坏球；如果平衡，那么把1号球和3号球放在天平两端，平衡则　　4号球为坏球且较轻，不平衡则3号球为坏球且较重。策略树如下：　　　　
|--右--(2重)　　
|--右--(3重)　　(1; 2)|--平--(1; 3)|--平--(4轻)　　
|--左--(1重)　　　　m=1，n=3的情况完全类似。　　　　　　于是现在我们就可以毫无障碍地假设，我们已经将m+n=k个球分为　　这样的三堆：第一堆和第二堆分别有{k/3}个球，并且这两堆中属于第　　一组的球的数目一样（于是属于第二组的球的数目也一样），第三堆　　中有k-2{k/3}个球（也就是其余的球）。　　　　　　我们把第一堆球和第二堆球分别放在天平的左右两端。如果平衡，　　那就说明坏球在第三堆里，这样我们就把问题归结为一个k-2{k/3}个　　球的问题；如果右边比较重，那么我们得到结论：要么是坏球比较轻，　　并且它在第一堆中的第二组球，也就是可能较轻的那些球中，要么是　　坏球比较重，并且它在第二堆中的第一组球，也就是可能较重的那些　　球中，下面它就归结为一个{k/3}个球的问题了；如果是左边比较重，　　那么我们也完全类似地将问题归结为一个
　　归结为坏球在　　
|--右--(1’,2’,……,s’,s+1,……)中　　
的问题（{k/3}个球）　　
|　　(1,2,……,s,s+1,……;
|　　 1’,2’,……,s’,(s+1)’,……)|--平--归结为坏球在第三堆中的问题　　
（k-2{k/3}个球）　　
归结为坏球在　　
|--左--(1,2,……,s,(s+1)’,……)中　　
的问题（{k/3}个球）　　　　考虑到k-2{k/3}≤{k/3}，另外此次称量后我们至少可以得到一个标准　　球（如果不平衡，第三堆里的球均为标准球，否则第一第二堆里的球　　均为标准球）。根据归纳假设，上面得到“左”、“平”、“右”三　　种情况归结后的问题都可以用{log3{k/3}}=H-1次的称法来解决。所　　以加上这第一次称量，k个球只需{log3(k)}次称量就可以找出坏球。　　　　　　在这节的最后我们给出一个具体的例子：如果有27个球，其中有　　一个坏球，而且已知第一堆1-14号球如果其中一个是坏球，那么它比　　标准球重，第二堆15-27号球如果其中一个是坏球，那么它比标准球轻。　　根据结果1，我们知道只要[log3(27)]=3次就可以找出坏球。　　　　　　按照上面的称法，首先将27个球分为三堆，第一第二堆的个数为　　{27/3}=9个球，而且其中分别属于第一和第二组的球的个数相同。于　　是我们可以取：　　　　第一堆： 1-7，15-16　　　　第二堆：8-14，17-18　　　　第三堆：19-27　　现在把第一和第二堆放在天平左右两端，如果平衡，我们就归结为在　　19-27号9个球中其中有个较轻坏球的问题；如果右边重，我们就归结　　为坏球在8-14，15-16中的问题；如果左边重，我们就归结为坏球在　　1-7，17-18中的问题。这三种情况都是9个球的问题。　　　　
|--右--归结为坏球在8-14，15-16中的问题　　
|　　(1-7,15-16; |　　
8-14,17-18|--平--归结为坏球在19-27中的问题　　
|--左--归结为坏球在1-7，17-18中的问题　　　　　　　　三种情况中我们只具体做一种：坏球在1-7，17-18中的问题。同　　样地我们将其分为三堆　　　　第一堆：1-3　　　　第二堆：4-6　　　　第三堆：7，17-18　　照上面类似地我们有策略树　　　　
|--右--归结为坏球在4-6中的问题　　
|　　(1-3; 4-6)|--平--归结为坏球在7，17-18中的问题　　
|--左--归结为坏球在1-3中的问题　　　　于是变成了3个球的问题，解决方法就很显然了，我们把上面的策略树　　写完整：　　　　
|--右--( 5重)　　
|--右--(4 ; 5)|--平--( 6重)　　
|--左--( 4重)　　
|--右--(17轻)　　(1-3; 4-6)|--平--(17;18)|--平--( 7重)　　
|--左--(18轻)　　
|--右--( 2重)　　
|--左--(1 ; 2)|--平--( 3重)　　
|--左--( 1重)　　　　类似地我们写出坏球在8-14，15-16中的问题的策略树：　　　　
|--右--(12重)　　
|--右--(11;12)|--平--(13重)　　
|--左--(11重)　　
|--右--(15轻)　　(8-10;11-13)|--平--(15;16)|--平--(14重)　　
|--左--(16轻)　　
|--右--( 9重)　　
|--左--(8 ; 9)|--平--(10重)　　
|--左--( 8重)　　　　和坏球在19-27中的问题的策略树：　　　　
|--右--(19轻)　　
|--右--(19;20)|--平--(21轻)　　
|--左--(20轻)　　
|--右--(25轻)　　(19-21;22-24)|--平--(25;26)|--平--(27轻)　　
|--左--(26轻)　　
|--右--(22轻)　　
|--左--(22;23)|--平--(24轻)　　
|--左--(23轻)
　　于是最终将此三棵策略树拼起来的到最终解法：　　　　
|--右--(12重)　　
|--右--(11;12)|--平--(13重)　　
|--左--(11重)　　
|--右--(15轻)　　
|--右--(8-10; |--平--(15;16)|--平--(14重)　　
|--左--(16轻)　　
|--右--( 9重)　　
|--左--(8 ; 9)|--平--(10重)　　
|--左--( 8重)　　
|--右--(19轻)　　
|--右--(19;20)|--平--(21轻)　　
|--左--(20轻)　　
|--右--(25轻)　　(1-7,15-16;
|--平--(19-21;|--平--(25;26)|--平--(27轻)　　
8-14,17-18)|
|--左--(26轻)　　
|--右--(22轻)　　
|--左--(22;23)|--平--(24轻)　　
|--左--(23轻)　　
|--右--( 5重)　　
|--右--(4 ; 5)|--平--( 6重)　　
|--左--( 4重)　　
|--右--(17轻)　　
|--左--(1-3;
|--平--(17;18)|--平--( 7重)　　
|--左--(18轻)　　
|--右--( 2重)　　
|--左--(1 ; 2)|--平--( 3重)　　
|--左--( 1重)　　　　　　对一棵策略树正确性的验证比较容易（虽然比较烦）。首先检查　　是否所有的布局都在某片叶子上了；其次就是检验每个布局经过树中　　的每个节点的流向是否正确，就是说用此节点上的称量方法，它所属　　的左中右分支符合实际。
　　四、问题的解答　　　　　　现在我们就可以来回答第一节中的问题了。　　　　结论2：现有N个小球，其中有一个坏球不知比标准球轻还是重。　　我们令H={log3(2N)}。　　1)要保证在N个球中找出坏球并知道其轻重，至少需要称H次。　　　　　　假设N≠2，我们有　　2)如果N＜(3H-1)/2，那么称H次就足够了；　　3)如果N=(3H-1)/2，那么称H次足以保证找到坏球，但不足以保　　　证知道坏球比标准球轻还是重；　　4)如果N=(3H-1)/2，而且还另有一个标准球，那么称H次足以保　　　证找到坏球和知道，知道坏球比标准球轻还是重。　　　　　　假设N=2，我们有　　5)如果还另有一个标准球，称H={log3(2*2)}=2次足以保证找到　　　坏球和知道坏球比标准球轻还是重。　　　　　　5)看起来有点奇怪，不过这其实很显然。如果有超过两个球，我　　们知道坏球是“独一无二”的那一个，总找得出来；但是如果只有两　　个球，一个好球一个坏球，都是“独一无二”的，如果没有一个标准　　球的话，我们无论如何不可能知道哪个才是好的。　　　　　　首先假设结论成立，我们来看看几个具体例子。如果是12个球，　　那么　　　　H = {log3(2*12)} = 3，　　而且　　　　12 ＜ (33-1)/2 = 13。　　所以根据2)我们知道称3次可以找出坏球并知其轻重。如果是13个球，　　那么　　　　H={log3(2*13)}=3，　　而且　　　　(33-1)/2=13。　　根据3)我们知道称3次可以找出坏球但不一定能知其轻重。但是如果另　　有一个标准球的话，称3次就可找出坏球且知其轻重。　　　　　　一般地，能由H次称量找出坏球并知道其轻重的最大小球数量为　　　　(3H-1)/2-1 = (3H-3)/2；　　能由H次称量找出坏球但不需要知道其轻重的最大小球数量为　　　　(3H-1)/2；　　有一标准球，能由H次称量找出坏球并知道其轻重的最大小球数量也为　　　　(3H-1)/2。　　为了比如说为了找出坏球并知道其轻重，则3次最多可以称12个，4次　　为39个，5次为120个，6次为363个等等；为了找出坏球却不需知道其　　轻重，则3次最多可以称13个，4次为40个，5次121个，6次364个等等　　——但是如果另有一个标准球，那么就可以用相同的次数来知道坏球　　的轻重。　　　　　　首先我们证明至少需要称{log3(2N)}次。这和上节类似问题的证　　明几乎相同。我们看到，N个小球可能的布局是2N种（1重，2重，……，　　N重，1轻，2轻，……，N轻）。所以相应策略树至少需要有2N片叶子。　　但是一棵高度为H的三分树最多只能有3H片叶子。于是这棵策略树必　　须满足条件　　　　H ≥ {log3(2N)}。　　　　　　现在我们来证明3)的后半部分：如果N=(3H-1)/2，那么称H次还　　是不足以保证知道坏球比标准球轻还是重。　　　　　　我们知道第一步称量一定是各放n（这里2n≤N）个球在天平两端，　　然后看天平的状况再决定后面的步骤。此时有三种情况　　1)如果天平平衡，那么坏球就在剩下的N-2n个球里。这时候根据1)，　　　我们还需要{log3(2(N-2n))}次来找到坏球并知其轻重；　　2)如果是左边重，则要么是坏球比较轻，而且坏球在右面n个球里，　　　要么是坏球比较重，而且坏球在左面n个球里。这时根据结论1，我　　　们还要{log3(2n))}次来找到坏球并知其轻重；　　3)如果是右边重，那么有和上面类似的结论，我们还要{log3(2n))}　　　次来找到坏球并知其轻重。　　　　　　如果我们在H次里可以称出坏球并知其轻重，那么我们必然要有　　　　{log3(2(N-2n))} ≤ H-1　和　{log3(2n))} ≤ H-1　　但前一个式子表明　　　　2(N-2n) ≤ 3H-1　　也就是　　　　2((3H-1)/2-2n) ≤ 3H-1　　所以　　　　3H-1 ≤ 2n+1/2　　考虑到3H-1为整数，于是　　　　3H-1 ≤ 2n　　但3H-1又是奇数，而2n是偶数，所以　　　　3H-1 ＜ 2n。
(*)　　而后一个式子表明　　　　2n ≤ 3H-1　　同样考虑到奇偶性　　　　2n ＜ 3H-1。
(**)　　我们看到(*)和(**)式是矛盾的。
　　所以对N=(3H-1)/2的情况，只用H步是不能够称出坏球又知道它　　的轻重的。它的原因在于，虽然理论上N=(3H-1)/2，那么可能的布局　　是(3H-1)种，而一棵H层的策略树有3H片叶子，看起来叶子足够多了。　　但是由于第一步的称量无论如何也不可能把这3H-1种布局平均地分配　　在左中右三棵子策略树上，总有一个分支上承受的布局会超过3H-1种，　　于是在此分支上就无法用剩下的H-1次称量来称出坏球又知道它的轻　　重。　　　　　　接下来我们同时证明结论2中的2)、4)和5)。也就是说，我们要具　　体找到一种策略，如果N＜(3H-1)/2，那么不用标准球在H次内找到坏　　球又知道它的轻重的；如果N=(3H-1)/2或者N=2，则允许使用一个标　　准球来达到同样目的。仍旧使用数学归纳法。　　　　　　首先对N=1，{log3(2N)}=1且N=(31-1)/2，允许使用标准球。因　　为只有一个球，而题目的条件是有一个坏球，所以这唯一的一个就是　　坏球，现在只需要知道它比标准球重还是轻。这只要把标准球和这个　　小球在天平上比较一次就可以了，策略树如下（我们用s表示标准球）：　　　　
|--右--(1轻)　　(1; s)|--平--(
|--左--(1重)　　　　　　对N=2和N=3，{log3(2N)}=2。我们给出下面高度为2的策略树，　　很容易验证其正确性。　　　　N=2，允许使用标准球：　　　　
|--右--(1轻)　　
|--右--(2轻)　　(1; s)|--平--(2; s)|--平--(
|--左--(2重)　　
|--左--(1重)　　　　N=3：　　　　
|--右--(1轻)　　
|--右--(1; 3)|--平--(2重)　　
|--右--(3轻)　　(1; 2)|--平--(1; 3)|--平--(
|--左--(3重)　　
|--左--(1; 3)|--平--(2轻)　　
|--左--(1重)　　　　　　　　现在假设对小于N的情况，称法都已经找到。考虑N（现在假定N&3）　　个小球的情况。仍记H={log3(2N)}。　　　　　　首先如果N＜(3H-1)/2，我们把N个球分成三堆：第一堆和第二堆　　中分别有{N/3}个球，第三堆中为剩下的球，有N-2{N/3}个。我们把第　　一和第二堆小球放在天平左右端进行第一次称量。　　　　　　三种情况：　　　　　　如果天平平衡，那么坏球在第三堆的N-2{N/3}个里，问题归结为　　N-2{N/3}个小球，称H-1次，而且此时我们可以随便从第一或第二堆里　　拿出一个球来作标准球。但是　　　　N-2{N/3} ≤ 3{N/3}-2{N/3} = {N/3}　　但由N＜(3H-1)/2有　　　　N ≤ (3H-1)/2-1 = (3H-3)/2　　所以　　　　N/3 ≤ (3H-1-1)/2　　右边一定是一个整数，所以我们最终得到　　　　N-2{N/3} ≤ {N/3} ≤ (3H-1-1)/2。　　根据归纳假设，在有标准球的情况下，N-2{N/3}个球的问题可被H-1次　　的称量解决。　　　　　　如果左边重，则要么是坏球比较轻，而且坏球在右面{N/3}个球里；　　要么是坏球比较重，而且坏球在左面{N/3}个球里。这时根据结论1，我　　们还要{log3(2{N/3}))}次来找到坏球并知其轻重。和上面的计算完全　　一样，　　　　N/3 ≤ (3H-1-1)/2　　于是　　　　2{N/3} ≤ 3H-1-1　　　　{log3(2{N/3}))} ≤ H-1　　所以仍旧可以用剩下的H-1次称量解决问题。　　　　　　如果右边重，完全类似于左边重的情况。　　　　　　现在考虑N=(3H-1)/2的情况，这时允许用一个标准球。我们可以　　把球分成三堆。第一堆为(3H-1+1)/2个，第二堆为(3H-1-1)/2个　　再加上标准球，所以第二堆一共也是(3H-1+1)/2个球，第三堆是剩　　下的　　　　(3H-1)/2-(3H-1+1)/2-(3H-1-1)/2 = (3H-1-1)/2　　个球。我们把第一和第二堆小球放在天平左右端进行第一次称量。　　　　　　三种情况：　　　　　　如果天平平衡，那么坏球在第三堆的(3H-1-1)/2个里。根据归　　纳假设，在有标准球的情况下，这可被H-1次称量解决。　　　　　　如果左边重，则要么是坏球比较轻，而且坏球在右面(3H-1+1)/2　　个球里；要么是坏球比较重，而且坏球在左面除了附加的标准球以外　　的(3H-1-1)/2个球里。这时根据结论1，我们还要　　　　{log3(3H-1+1)/2+(3H-1-1)/2)} = H-1　　次来找到坏球并知其轻重。所以这也可以用剩下的H-1次称量来解决问　　题。　　　　　　如果右边重，完全类似于左边重的情况。　　　　　　这就完全证明了结论2中的2)、4)和5)。剩下的就是3)的前半部分：　　如果N=(3H-1)/2，那么称H次足以保证找到坏球（但可能不知道轻重）。　　　　　　这很简单，如果我们拿掉一个球，那么根据2)，一定能用H次称量　　来找到坏球并且知道轻重——唯一的例外是，如果被拿掉的那个恰好　　就是坏球——那么这时候所有称量的结果都是天平保持平衡。如果发　　生了这样的事，所有称量的结果都是天平保持平衡，我们就可以断定　　坏球就是那个被拿掉的球，当然这时这个球从来没有上过天平，我们　　绝无可能知道它是比标准球重，还是比标准球轻。
　　五、四十个球的例子　　　　　　最后我们来解决一下40个球，没有标准球的问题。我们知道　　　　40 = (34-1)/2　　所以我们可以称4次找出坏球，但是因为没有标准球，就不一定能知道　　坏球的轻重。　　　　　　顺便先考虑13个球，另有一标准球的问题。　　　　 13 = (33-1)/2　　所以称3次可以找出坏球，因为有标准球，我们还可以同时知道坏球的　　轻重。　　　　　　根据上一节的证明过程，这时我们要把这13个球分为3堆：　　　　第一堆：1-5　　　　第二堆：6-9，再加上标准球s　　　　第三堆：10-13　　我们把第一和第二堆小球放在天平左右端进行第一次称量。　　　　　　如果是左边重，那么要么是第一堆1-5号球中有一个是坏球，而且　　它比标准球重，要么是第二堆6-9号球中有一个是坏球，那么它比标准　　球轻。用结论1来解决的问题，第三节末尾我们处理过27个球的问题，　　9个球的问题就是小菜了：　　　　
|--右--( 4重)　　
|--右--(3 ; 4)|--平--( 6轻)　　
|--左--( 3重)　　
|--右--( 8轻)　　(1-2,6;3-4,7)|--平--(8 ; 9)|--平--( 5重)　　
|--左--( 9轻)　　
|--右--( 2重)　　
|--左--(1 ; 2)|--平--( 7轻)　　
|--左--( 1重)　　　　　　　　如果是右边重，那么和上面的情况对称，只要把策略树中的“左”　　和“右”互换，“轻”和“重”互换即可。　　　　　　如果平衡，那么就化为4个球（10-13号）有一个标准球2次称出的　　问题。虽然还可以往下照葫芦画瓢地递归一次，不过4个球的情况就太　　简单了，所以直接写出策略树：　　　　
|--右--(10轻)　　
|--右--(10;11)|--平--(12重)　　
|--左--(11轻)　　
|--右--(13轻)　　(10,11;12,s)|--平--(13; s)|--平--(
|--左--(13重)　　
|--右--(11重)　　
|--左--(10;11)|--平--(12轻)　　
|--左--(10重)
　　把左中右三个分支拼起来我们就得到13个球有一标准球称3次的策　　略树：　　　　
|--右--( 1轻)　　
|--右--(1 ; 2)|--平--( 7重)　　
|--左--( 2轻)　　
|--右--( 9重)　　
|--右--(1-2,6;|--平--(8 ; 9)|--平--( 5轻)　　
|--左--( 8重)　　
|--右--( 3轻)　　
|--左--(3 ; 4)|--平--( 6重)　　
|--左--( 4轻)　　
|--右--(10轻)　　
|--右--(10;11)|--平--(12重)　　
|--左--(11轻)　　
|--右--(13轻)　　(1-5;
|--平--(10,11;|--平--(13; s)|--平--(
)　　 6-9,s)|
|--左--(13重)　　
|--右--(11重)　　
|--左--(10;11)|--平--(12轻)　　
|--左--(10重)　　
|--右--( 4重)　　
|--右--(3 ; 4)|--平--( 6轻)　　
|--左--( 3重)　　
|--右--( 8轻)　　
|--左--(1-2,6;|--平--(8 ; 9)|--平--( 5重)　　
|--左--( 9轻)　　
|--右--( 2重)　　
|--左--(1 ; 2)|--平--( 7轻)　　
|--左--( 1重)　　 　　　　现在可以考虑40个球，无标准球的问题了。根据上一节的证明过　　程，我们首先拿掉第40号球，使之变为39个球的问题。然后我们把这　　39个球分为3堆：　　　　第一堆：1-13　　　　第二堆：14-26　　　　第三堆：27-39　　把第一和第二堆小球放在天平左右端进行第一次称量。　　　　　　如果是右边重，那么要么是第一堆1-14号球中有一个是坏球，而　　且它比标准球重，要么是第二堆15-27号球中有一个是坏球，那么它比　　标准球轻。这恰好是第三节末尾我们解决过的例子！这个策略树分支　　我们可以完全拷贝过来。
　　如果是左边重，那么和上面的情况对称，只要把策略树中的“左”　　和“右”互换，“轻”和“重”互换即可。　　　　　　如果平衡，那么问题转化为本节开始的13个球，有一标准球的问　　题（可取1号球为标准球），上面的策略树也可拷贝过来，只是要把原　　来的1-13号球和这里的27-39号球一一对应（只要把所有的号码加26即　　可）。　　　　　　把左中右三个策略分支合并起来，并考虑到如果所有称量结果都　　是平衡的话，则第40号球为坏球的结论。我们就得到了下面的关于称　　40个球的巨无霸策略树，它有81片叶子：
　　|--右--( 1轻)　　
|--右--(1 ; 2)|--平--( 3轻)　　
|--左--( 2轻)　　
|--右--(18重)　　
|--右--(1-3;
|--平--(17;18)|--平--( 7轻)　　
|--左--(17重)　　
|--右--( 4轻)　　
|--左--(4 ; 5)|--平--( 6轻)　　
|--左--( 5轻)　　
|--右--(23重)　　
|--右--(22;23)|--平--(24重)　　
|--左--(22重)　　
|--右--(26重)　　
|--右--(1-7,
|--平--(19-21;|--平--(25;26)|--平--(27重)　　
|--左--(25重)　　
|--右--(20重)　　
|--左--(19;20)|--平--(21重)　　
|--左--(19重)　　
|--右--( 8轻)　　
|--右--(8 ; 9)|--平--(10轻)　　
|--左--( 9轻)　　
|--右--(16重)　　
|--左--(8-10; |--平--(15;16)|--平--(14轻)　　
|--左--(15重)　　
|--右--(11轻)　　
|--左--(11;12)|--平--(13轻)　　
|--左--(12轻)　　
|--右--(27轻)　　
|--右--(27;28)|--平--(33重)　　
|--左--(28轻)　　
|--右--(35重)　　
|--右--(27-28,|--平--(34;35)|--平--(31轻)　　
|--左--(34重)　　
29-30,|　　
|--右--(29轻)　　
|--左--(29;30)|--平--(32重)　　
|--左--(30轻)　　
|--右--(36轻)　　
|--右--(36;37)|--平--(38重)　　
|--左--(37轻)　　
|--右--(39轻)　　(1-13;|--平--(27-31;|--平--(36,37;|--平--(39; 1)|--平--(40坏)　　14-26)|
|--左--(39重)　　
|--右--(37重)　　
|--左--(36;37)|--平--(38轻)　　
|--左--(36重)　　
|--右--(30重)　　
|--右--(29;30)|--平--(32轻)　　
|--左--(29重)　　
|--右--(34轻)　　
|--左--(27-28,|--平--(34;35)|--平--(31重)　　
|--左--(35轻)　　
29-30,|　　
|--右--(28重)　　
|--左--(27;28)|--平--(33轻)　　
|--左--(27重)　　
|--右--(12重)　　
|--右--(11;12)|--平--(13重)　　
|--左--(11重)　　
|--右--(15轻)　　
|--右--(8-10; |--平--(15;16)|--平--(14重)　　
|--左--(16轻)　　
|--右--( 9重)　　
|--左--(8 ; 9)|--平--(10重)　　
|--左--( 8重)　　
|--右--(19轻)　　
|--右--(19;20)|--平--(21轻)　　
|--左--(20轻)　　
|--右--(25轻)　　
|--左--(1-7,
|--平--(19-21;|--平--(25;26)|--平--(27轻)　　
|--左--(26轻)　　
|--右--(22轻)　　
|--左--(22;23)|--平--(24轻)　　
|--左--(23轻)　　
|--右--( 5重)　　
|--右--(4 ; 5)|--平--( 6重)　　
|--左--( 4重)　　
|--右--(17轻)　　
|--左--(1-3;
|--平--(17;18)|--平--( 7重)　　
|--左--(18轻)　　
|--右--( 2重)　　
|--左--(1 ; 2)|--平--( 3重)　　
|--左--( 1重)
　　单凭这几页长论，虽然我还没细看，就感觉你是高人！　　你具有很多人难以达到的毅力，佩服啊！！！
　　我还想问一句：你为什么心不在中国呢？呵呵
　　没看。不过这个问题N久以前就想得个透透彻彻了。对任意个球的一般解法应该都没问题。不过就是要把它说清楚就很难。重点就是每一次称球要充分利用前一次给出的所有信息量。　　我就佩服这种踏踏实实做题的。乱猜取巧都是没意思的
　　还是楼主牛啊,从n个球中称几次找出次球的方法我倒是高中就想到了,不过一直没能证明这种方法需要次数是最少的.
　　顶起来　　
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规