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时间:2014-09-11 14:04
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数学必修二习题
高中数学必修三教案集
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1.1 算法与程序框图(共3课时) 1.1.1 算法的概念(第1课时) 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 同时,算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例2:给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解: 算法1& 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加,得到15. 算法2&& 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算 第一步:取=5; 第二步:计算; 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例3:(课本第2页,解二元一次方程组的步骤) (可推广到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例4:(必修2第129页)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于,,或,,的方程组; 第三步:解出,,或,,,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤,通过实施这些步骤来解决问题,通常把这些 步骤称为解决这些问题的算法. 在数学中,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例5:(课本第3页例1)(难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数是否为质数的基本方法) 练习1:(课本第4页练习2)任意给定一个大于1的正整数,设计一个算法求出的所有因数. 解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法: 第一步:输入大于1的正整数. 第二步:判断是否等于2,若,则的因数为1,;若,则执行第三步. 第三步:依次从2到检验是不是整除,若整除,则是的因数;若不整除,则不是的因数. 例6:(课本第4页例2) 练习2:设计一个计算1+2+…+100的值的算法. 解:算法1&& 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算1+2,得到3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加,得到6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加,得到10; …… 第九十九步:将第九十八步中的运算结果相加,得到5050. 算法2&& 可以运用公式1+2+3+…+=直接计算 第一步:取=100; 第二步:计算; 第三步:输出运算结果. 练习3:(课本第4页练习1)任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积. 解:第一步:输入任意正实数; 第二步:计算; 第三步:输出圆的面积. 五、课堂小结 1. 算法的特性: ①有穷性:一个算法的步骤序列是有限的,它应在有限步操作之后停止,而不能是无限的. ②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. ③可行性:算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成. ④输入:一个算法中有零个或多个输入.. ⑤输出:一个算法中有一个或多个输出. 2. 描述算法的一般步骤: ①输入数据.(若数据已知时,应用赋值;若数据为任意未知时,应用输入) ②数据处理. ③输出结果. 六、作业 1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶,A装着酒精,B装着醋,C为空瓶,请设计一个算法,把A、B瓶中的酒精与醋互换. 2. 写出解方程的一个算法. 3. 利用二分法设计一个算法求的近似值(精确度为0.005). 4. 已知,,写出求直线AB斜率的一个算法. 5. 已知函数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 设计一个算法求函数的任一函数值. 1.1.2 程序框图(第2课时) 【课程标准】通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环. 【教学目标】1.理解程序框图的概念; 2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法 【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图 【教学过程】 一、回顾练习 1. 已知一个三角形的三边长分别为2,3,4,利用海伦—秦九韶公式设计一个算法,求出它的面积. 2. 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在. 二、程序框图的有关概念 1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达,引入程序框图概念. 2. 程序框图的概念 程序框图又称流程图,是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形. 3. 构成程序框图的图形符号及其作用(课本第6页) 4. 规范程序框图的表示: ①使用标准的框图符号. ②框图一般按从上到下、从左到右的方向画,流程线要规范. ③除判断框外,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④一种判断是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果; 另一种是多分支判断,有几种不同的结果. ⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 三、顺序结构 顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. 例1:(课本第7页例3) 练习1:交换两个变量A和B的值,并输出交换前后的值. 解:算法如下:&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 程序框图: 第一步:输入A,B的值. 第二步:把A的值赋给x. 第三步:把B的值赋给A. 第四步:把x的值赋给B. 第五步:输出A,B的值. 四、条件结构 根据条件判断,决定不同流向. 例2:(课本第8页例4) 练习2:有三个整数,,,由键盘输入,输出其中最大的数. 解:算法1 第一步:输入,,; 第二步:若,且;则输出;否则,执行第三步; 第三步:若,则输出;否则,输出. 算法2 第一步:输入,,; 第二步:若,则;否则,; 第三步:若,则输出;否则,输出. 练习3:已知,求的值. 设计出解决该问题的一个算法,并画出程序框图. 解:算法如下: 第一步:; 第二步:; 第三步:; 第四步:; 第五步:; 第六步:输出. 练习4:(课本第11页练习1)设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图. 解:第一步:输入任意实数; 第二步:若,则;否则; 第三步:输出. 练习5:(课本第18页例6)设计一个算法,使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出, 并画出程序框图. 练习6: 五、课堂小结 1. 画程序框图的步骤:首先用自然语言描述解决问题的一个算法,再把自然语言转化为程序框图; 2. 理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法,条件结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中. 六、作业 1. 已知华氏温度与摄氏温度的转换公式是:,写出一个算法,并画出程序框图,使得输入一个华氏温度,输出其相应的摄氏温度. 2. 如果考生的成绩大于或等于60分,则输出“及格”,否则输出“不及格”,试写出一个算法,并画出程序框图. 3. 画出1+2+3+4+5的一个算法的程序框图. 4. (课本第11页习题1.1A组第3题) 5. 输入一元二次方程的系数,输出它的实数根,试写出一个算法,并画出程序框图 1.1.2 程序框图(第3课时) 【课程标准】通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环. 【教学目标】1.进一步理解程序框图的概念; 2.掌握运用程序框图表达循环结构的算法; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】运用程序框图表达循环结构的算法 【教学难点】循环体的确定,计数变量与累加变量的理解. 【教学过程】 一、回顾练习
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/:因为AA'A,所以A'且相交于点B',所以平面ABC/;平面A'平面ABC;AB为平形四边形;/、A'C 第八题,且AA'=BB'CC'=BC;B'O=BO所以四边形A'/,得四边形A'B;;B';/B'B'=CC',因为A'B包含于平面A'平面A'B'所以得3个平行四边形所以AB‖A',且分别属于面ABC和面A‘B’C‘所以平面ABC/=AB;B'/,B'O=AO;B'、A'B'/BC为平行四边形所以C' CB‖C'/,A'B'第七题;B'因为AB与CB;/,连接C'B'BB'与C'B',同理得四边形C'分别交于点B;B;B',因为C'C',因为BC,所以C',B';/B'、AB包含于平面ABC;C;AB、B'BB':连接A'C'/都//
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