求矩阵的行列式之前，矩阵可以先进行求初等矩阵变化吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-07-04 13:36 标签： 求初等矩阵
对于行列式或矩阵的初等变换,可以同时使用行变换和列变换吗?听说对于行列式可以同时使用行变换和列变换,而对于矩阵则只能单独使用行变换或者列变换.为什么?请给出理由._百度作业帮
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对于行列式或矩阵的初等变换,可以同时使用行变换和列变换吗?听说对于行列式可以同时使用行变换和列变换,而对于矩阵则只能单独使用行变换或者列变换.为什么?请给出理由.
对于行列式或矩阵的初等变换,可以同时使用行变换和列变换吗?听说对于行列式可以同时使用行变换和列变换,而对于矩阵则只能单独使用行变换或者列变换.为什么?请给出理由.
楼上你这样其实是在误导小朋友,不要武断地说可以或不可以.楼主也请注意,先要想清楚你做变换的目的是什么,然后才能考虑行变换或列变换是否能达到这个目的.另外就是要搞清楚行变换和列变换到底是怎么回事,搞不清楚只背出一个可以或者不可以的结论完全没用.先明确一下,行变换的直观表示相当于左乘一个变换矩阵,列变换则相当于右乘一个变换矩阵,这个一定要搞清楚,比背结论重要多了.对于行列式而言绝大多数时候是求值,可以随便使用行变换和列变换以及其它手段,算出来就行了,至于为什么可以,自己去看行列式的基本性质,并结合行列式乘积定理来理解.对于矩阵而言,做什么样的变换就要看需求了,绝大多数时候都是可以使用列变换的,有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的.如果是解方程组Ax=b,那么两种变换都可以用,但不是无条件的.比如行变换就要同时作用于系数矩阵和右端项,列变换则需要保留信息以便最后求解的时候用.完全按矩阵乘法来写就是说把A变换成C=L*A*R,让C的形式比较简单,然后解出x=R*C^{-1}*L*b,L*b相当于对A作用行变换L的时候在b上也要作用L（可以理解成L的具体形式不需要保留）,然后解方程Cy=Lb得到y,最后x=Ry就要把列变换都还原回去,所以不要在做列变换的时候把R的信息随意扔掉.另外注意,不要像楼上那样认为使用列变换R是愚蠢的,有些问题使用列变换可以极大地简化,有时甚至是本质性地简化.如果是求矩阵的秩,那么很显然行列变换可以随意使用,没有什么限制（当然一定要用可逆变换,否则至少自己保证安全性）.如果要对二次曲面归类,那么这时候本质上需要同时使用行变换和列变换（操作的时候可以只使用单侧变换,另一侧的变换相差一个转置,逻辑上仍然是双侧变换）.如果要求相似标准型,这个时候必须使用双侧变换,因为相似变换是双侧变换,而且其联系并不像合同变换那样平凡,即便只是操作上使用单侧变换基本上也很难保持信息不丢失.
矩阵实际上来源于一元N次方程组的未知数系数，增广矩阵是一元N次方程组的未知数系数加上常数项，因此，我们在运用加减消元法的时候，x1和系数是不可以和x3的系数相消的，也就是矩阵不可以进行列变换的根本原因。因此矩阵只能进行行变换，消的是同一未知数的系数。...
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那行列式呢？行列式是方阵，不牵涉未知数，因此可以随意进行行变换和列变换。那请问在用初等变换求逆矩阵的时候，还有解方程的时候，可不可以行变换和列变换交换使用呢?这个是可以的，也就是说，只要牵涉了未知数，解方程，就不可以进行列变换。按你的意思说，除了用初等变换解方程之外，对于其余的情况，无论是行列式还是矩阵，都可以同时使用行变换和列变换咯？
我说的同时使用，指的是比方说第一步用的是列变换，第二步用...
那请问在用初等变换求逆矩阵的时候，还有解方程的时候，可不可以行变换和列变换交换使用呢?
这个是可以的，也就是说，只要牵涉了未知数，解方程，就不可以进行列变换。
按你的意思说，除了用初等变换解方程之外，对于其余的情况，无论是行列式还是矩阵，都可以同时使用行变换和列变换咯？
我说的同时使用，指的是比方说第一步用的是列变换，第二步用行变换，第三步又用列变换。 你看看这样行不？
行列式可以。
矩阵不可以。
比如矩阵在求秩的时候，只能进行列交换，而不能进行列变换。交换就是将两列对换位置，不可以进行加减。不知道这次说清楚了没有。
两列交换也算是初等变换中的一种了哦
矩阵只可交换，不可加减，我们指的行列式，常用的是将一行（列）乘以一个数加到另一行（列）上。
可是，在求秩的时候，明明可以对矩阵进行行变换啊，比方说某行的k倍加到另一行上去。
晕，搞了半天你还没明白。行变换对行列式和矩阵都一样，现在你的问题是讨论列变换，区别在列变换上，不知道老弟明白了没有。
行列式可以随意列变换，而矩阵只可以对列对调，其他的都不可以。清楚了没有？
这下算是完全明白你要表达的意思了。
不过还留下一个问题，那就是：对于行列式，我们可以第一步使用行变换，第二步使用列变换，第三步又使用行变换吗？ 对于矩阵，我们可以第一步使用行变换，第二步使用列交换，第三步又使用行变换吗？
对于行列式，我们可以第一步使用行变换，第二步使用列变换吗？
当然是可以的
对于矩阵，我们可以第一步使用行变换，第二步使用列交换吗？
也是可以的
但是矩阵不鼓励用列交换，后产生很多不好的效果（除了求秩的时候），比如列交换后，未知数的位置发生了变化，在求基础解系时就要特别的注意，还有，如果把矩阵表示成行向量空间的话，列交换是极其愚蠢的行为。
这么说，我又还有个问题呢。
按你的意思，行变换和列变换不会有好处咯？这么说一直保持使用行变换是最好的方法吗？
是的啊，我实在困了就休息了，可是又睡不着。
对于矩阵，一直保持使用行变换是最好的方法。
当然对于不同的矩阵有不同的方法，但一般情况下，不建议用列变换，会引出好多问题。矩阵经过初等变换后的行列式与之前的是非零倍数关系这里的初等变换要求一定要全是行变换或者全是列变换 还是可以两者混着用_百度作业帮
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矩阵经过初等变换后的行列式与之前的是非零倍数关系这里的初等变换要求一定要全是行变换或者全是列变换 还是可以两者混着用
矩阵经过初等变换后的行列式与之前的是非零倍数关系这里的初等变换要求一定要全是行变换或者全是列变换 还是可以两者混着用
可以两者混着用|PAQ| = |P||Q||A| = k|A|k=|P||Q|≠0 上传我的文档
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一个n阶可逆矩阵经若干次初等变化后,其行列式的值如何变化
一个n阶可逆矩阵经若干次初等变化后,其行列式的值如何变化
分类考虑行列式的值的变化:(1)
交换两行(列),
行列式变符号 (2) 某行(列)乘一非零常数k,
行列式 = (1/k) 原行列式(3) 某行(列)的k倍加到另一行(列), 行列式的值不变综上, 一个方阵经若干次初等变换后, 其行列式与原行列式差一个非零的倍数
可以变为任意非零值
一个n阶可逆矩阵经若干次初等变化后，其行列式的值都可以化为标准式：F=(
0）而值不会变！

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