请问N件产品中，有M件正品，从中无放回琢件抽取n件试求其中恰有m件正品的概率密度函数，不用排列组合数能算吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-05-18 00:43 标签： 优购网是正品吗
概率论与数理统计习题及答案 习题 一1．略.见教材习题参考答案.2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1） A发生，B，C都不发生；
（2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生；
（6） A，B，C不都发生；（7） A，B，C至多有2个发生；
（8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A?B?C
(6) ABC(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.65.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？ 【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.（2） 当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.【解】
P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)=11113++?= 4431247.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？5332【解】
p=C13C13C13C13/C13528.对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率；
（2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故
P（A1）=15
1=（）（亦可用独立性求解，下同）775（2） 设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故6565P（A2）=5=()77(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日}P（A3）=1?P(A1)=1?(15) 79.略.见教材习题参考答案.10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n&N）.试求其中恰有m件（m≤M）正品（记为A）的概率.如果： （1） n件是同时取出的；（2） n件是无放回逐件取出的； （3） n件是有放回逐件取出的.n?mn【解】（1） P（A）=CmMCN?M/CNn(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有PN种，n次抽取中有m次为正品的组合数为Cmn种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M件正mn?m品中取m件的排列数有PM种，从N?M件次品中取n?m件的排列数为PN?M种，故mn?mCmnPMPN?MP（A）= nPN由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成n?mCmMCN?MP（A）=CnN可以看出，用第二种方法简便得多.（3） 由于是有放回的抽取，每次都有N种取法，故所有可能的取法总数为Nn种，n次抽取中有m次为正品的组合数为Cm对于固定的一种正、次品的抽取次序，n种，m次取得正品，都有M种取法，共有Mm种取法，n?m次取得次品，每次都有N?M种取法，共有（N?M）n?m种取法，故mn?mP(A)?Cm/Nn nM(N?M)此题也可用贝努里概型，共做了n重贝努里试验，每次取得正品的概率为m件正品的概率为M，则取得N?M??M?P(A)?Cmn???1??NN????mn?m 11.略.见教材习题参考答案.12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？ 【解】设A={发生一个部件强度太弱}33P(A)?C110C3/C50?1196013.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】 设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.1C2184C3P(A2)?3?,C735C344P(A3)?3?C73522 35故
P(A2?A3)?P(A2)?P(A3)?14.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1） 两粒都发芽的概率； （2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率.【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽}，（i=1,2）(1) P(A1A2)?P(A1)P(A2)?0.7?0.8?0.56 (2) P(A1?A2)?0.7?0.8?0.7?0.8?0.94 (3) P(A1A2?A1A2)?0.8?0.3?0.2?0.7?0.3815.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.（1） 问正好在第6次停止的概率；（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.11131C4()() ?【解】（1） p1?C5()()
(2) p2?16.甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.【解】
设Ai={甲进i球}，i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则212P(?AiBi3)?(0.3)3(0.4)3?C130.7?(0.3)C30.6?(0.4)? i?0322C3(0.7)2?0.3C3(0.6)20.4+(0.7)3(0.6)3=0.3207617．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.CC2C2213【解】
p?1? ?4C102118.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A={下雨}，B={下雪}.（1） p(BA)?P(AB)0.1??0.2 P(A)0.5（2） p(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.5?0.1?0.719.已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.【解】 设A={其中一个为女孩}，B={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故P(BA)?P(AB)6/86??P(A)7/876 7或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.P(BA)?20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】
设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式P(A)P(BA)P(AB)P(AB)??P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?0.5?0.0520?0.5?0.05?0.5?0.00252121.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.1,设有N件产品,其中有D件次品,进从中任取n件,问其中恰有k件次品的概率?2,袋中有a只白球,b只红球,k个人一次在袋中区一中取一只球作不放回抽样求第i人取到白球的概率?两者都是取求,为什么_作业帮
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1,设有N件产品,其中有D件次品,进从中任取n件,问其中恰有k件次品的概率?2,袋中有a只白球,b只红球,k个人一次在袋中区一中取一只球作不放回抽样求第i人取到白球的概率?两者都是取求,为什么
1,设有N件产品,其中有D件次品,进从中任取n件,问其中恰有k件次品的概率?2,袋中有a只白球,b只红球,k个人一次在袋中区一中取一只球作不放回抽样求第i人取到白球的概率?两者都是取求,为什么一个用排列,一个用组合?什么时候用排列和组合请好心人指点
取了不放回,球是越来越少了,且颜色不同,这有次序,排列；取了放回,球不少,这取法没有先后次序,组合.
hailishu2009 回答有问题，两个例子都是取了不放回正确答案：例1中是同时取出，所以是组合；例2中有先后，用排列 上传我的文档
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官方公共微信您好！想向您请教一个数学问题。产品共N件,其中次品M件。有放回地从中取出n件,求恰去到k件次品的概率。_百度知道
提问者采纳
是无放回的情况
谢谢，我就是想问一下有放回的情况该怎么解决呢？
最近忙考研怎么没上线有放回就是随机重复实验
每次抽到次品的概率是一样的 p=M/N 从N件中抽取n件
p发生了k次 那么（1-p)发生了n-k次 C(N,n) × p^k ×（1-p）^(n-k)
提问者评价
谢谢你的解答！也预祝你考研顺利！
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