硬度_百度百科
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[yìng dù]
硬度，物理学专业术语，材料局部抵抗硬物压入其表面的能力称为硬度。固体对外界物体入侵的局部抵抗能力，是比较各种材料软硬的指标。由于规定了不同的测试方法，所以有不同的硬度标准。各种硬度标准的力学含义不同，相互不能直接换算，但可通过试验加以对比。
硬度基本概念
硬度分为：①划痕硬度。主要用于比较不同矿物的软硬程度，方法是选一根一端硬一端软的棒，将被测材料沿棒划过，根据出现划痕的位置确定被测材料的软硬。定性地说，硬划出的划痕长，软物体划出的划痕短。②压入硬度。主要用于金属材料，方法是用一定的载荷将规定的压入被测材料，以材料表面局部的大小比较被测材料的软硬。由于、载荷以及载荷持续时间的不同，有多种，主要是、、和等几种。③回跳硬度。主要用于金属材料，方法是使一特制的小锤从一定高度冲击被测材料的试样，并以试样在冲击过程中储存（继而释放）应变能的多少（通过小锤的回跳高度测定）确定材料的硬度。
硬度硬度分类
硬度划痕硬度
1722年，法国的R．-A．F．de列奥米尔首先提出了极粗糙的划痕硬度测定法。此法是以适当的力使被和材料在一根由一端硬渐变到另一端软的金属棒上划过，根据棒上出现划痕的位置确定被测材料的硬度。1822年，F．莫斯以十种矿物的划痕硬度作为标准，定出十个硬度等级，称为莫氏硬度。十种矿物的莫氏硬度级依次为：金刚石（10），刚玉（9），黄玉（8），石英（7），长石（6），磷灰石（5），萤石（4），方解石（3），石膏（2），滑石（1）。其中金刚石最硬，滑石最软。莫氏硬度标准是随意定出的，不能精确地用于确定材料的硬度，例如10级和9级之间的实际硬度差就远大于2级和1级之间的实际硬度差。但这种分级对于矿物学工作者野外作业是很有用的。
硬度压入硬度
用一定的载荷将规定的压头压入被测材料，根据材料表面局部塑性变形的程度比较被测材料的软硬，材料越硬，塑性变形越小。压入硬度在工程技术中有广泛的用途。压头有多种，如一定直径的钢球、金刚石圆锥、金刚石四棱锥等。载荷范围为几克力至几吨力（即几十毫牛顿至几万牛顿）。压入硬度对载荷作用于被测材料表面的持续时间也有规定。主要的压入硬度有布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度和显微硬度等。
硬度洛氏硬度
这种硬度测定法是美国的S．P．洛克韦尔于1919年提出的，它基本上克服了布氏测定法的上述不足。洛氏硬度所采用的压头是锥角为120°的金刚石圆锥或直径为1/16英寸（1英寸等于25.4毫米）的钢球，并用压痕深度作为标定硬度值的依据。测量时，总载荷分初载荷和主载荷（总载荷减去初载荷）两次施加，初载荷一般选用10千克力，加至总载荷后卸去主载荷，并以这时的压痕深度来衡量材料的硬度。洛氏硬度记为HR，所测数值写在HB后，洛氏硬度值计算公式为：
式中h表示塑性变形压痕深度（毫米）；k是规定的常量；分母中的0.002（毫米）是每洛氏硬度单位对应的压痕深度。对应于金刚石圆锥压头的k=0.20（毫米），对应于钢球压头的k=0.26（毫米）。
为了适应极宽阔的测量范围，可采用改变载荷和更换压头两种办法。不同的载荷和压头组成不同的洛氏硬度标尺，常用的标尺有A、B、C三种。标尺B用于中等硬度的金属材料，如退火的低碳钢和中碳钢、黄铜、青铜和硬铝合金；压头为直径1/16英寸的钢球；载荷为100千克力。其标尺范围是由HRB0到HRB100，硬度高于HRB100时钢球可能被压扁。标尺C用于硬度高于HRB100的材料，如淬火钢、各种淬火和回火合金钢。压头为顶角120°的金刚石圆锥；载荷为150千克力。标尺C的使用范围是从HRC20到HRC70，标尺B和C是洛氏硬度的标准标尺。标尺A用于钨、硬质合金及其他硬材料，还用于淬硬的薄钢带。由于大载荷容易损坏金刚石压头，所以载荷改为60千克力。标尺A是所有洛氏硬度标尺中唯一能在退火黄铜直到硬质合金这样广阔的硬度范围内使用的标尺。
采用三种试验力，三种压头，它们共有9种组合，对应于洛氏硬度的9个标尺。这9个标尺的应用涵盖了几乎所有常用的。最常用标尺是HRC、HRB和HRF，其中HRC标尺用于测试淬火钢、回火钢、调质钢和部分不锈钢。这是金属加工行业应用最多的硬度试验方法。HRB标尺用于测试各种退火钢、正火钢、软钢、部分不锈钢及较硬的铜合金。HRF标尺用于测试纯铜、较软的铜合金和硬铝合金。HRA标尺尽管也可用于大多数黑色金属，但是实际应用上一般只限于测试硬质合金和薄硬钢带材料。
表面洛氏硬度试验采用三种试验力，两种压头，它们有6种组合，对应于表面洛氏硬度的6个标尺。表面洛氏硬度试验是对洛氏硬度试验的一种补充，在采用洛氏硬度试验时，当遇到材料较薄，试样较小，表面硬化层较浅或测试表面镀覆层时，就应改用表面洛氏硬度试验。这时采用与洛氏硬度试验相同的压头，采用只有洛氏硬度试验几分之一大小的试验力，就可以在上述试样上得到有效的硬度试验结果。表面洛氏硬度的N标尺适用于类似洛氏硬度的HRC、HRA和HRD测试的材料；T标尺适用于类似洛氏硬度的HRB、HRF和HRG测试的材料。
HRC标尺的使用范围是20~70HRC，当硬度值小于20HRC时，因为压头的圆锥部分压入太多，灵敏度下降，这时应改用HRB标尺。尽管HRC标尺被规定的上限值为70HRC，但是当试样硬度大于67HRC时，压头尖端承受的压力过大，金刚石容易损坏，压头寿命会大大缩短，因此一般应改用HRA标尺。
HRA标尺的使用范围是20-88HRA，由美国标准ASTME140可以获得以下换算关系：
27HRA≈30HRB
60HRA≈100HRB≈20HRC
85.6HRA≈68HRC
可见，HRA标尺的测试范围涵盖了从软钢（HRB）、硬钢（HRC）到硬质合金的硬度范围。然而，事实上HRA标尺很少用于测试软钢，主要用于测试薄硬钢板、深层渗碳钢和硬质合金。在硬质合金方面，由于技术进步，有些材料硬度已达到93-94HRA，这已超出标准规定。工程上超出HRA高端的测量范围已成为惯例。HRA标尺有一个特殊用途。在使用洛氏硬度计测试钢试样时，如果不知试样是软钢还是硬钢，可先用HRA标尺试测一下，当硬度值小于60HRA时可改用HRB标尺，当硬度值大于60HRA时可改用HRC标尺。
HRB标尺的使用范围是20~100HRB，当硬度值低于20HRB时，由于钢球的压入深度过大，金属蠕变加剧，试样在试验力作用下的变形时间延长，测试值准确度降低，此时应改用HRF标尺。当硬度值大于100HRB时，因为钢球压入深度过浅，灵敏度降低，精度下降，此时应改用HRC标尺。在使用HRB标尺测试钢试样时，一个特别值得注意的地方是：当预先不知道试样是软钢还是硬钢时，决不可使用HRB标尺做测试，因为用钢球压头误测了淬火钢，钢球就可能会变形，钢球压头就会损坏，这是钢球压头损坏的主要原因。遇到这种情况时应先用金刚石压头，用HRA标尺测试一下，再决定是用HRB还是用HRC。
HRF标尺的使用范围是60~100HRF。HRF标尺是国外使用较多的一个标尺，它是测试纯铜和较软的铜合金材料很好的检测手段。但是在我国，也存在标准短缺的问题，它的应用也受到了限制。
HRG标尺适用于HRB值接近100的材料，对于铍青铜、磷青铜、可锻铸铁这些硬度范围介于HRB标尺的高端和HRC标尺低端的材料，如果改用HRG标尺，就可以大大改善测试的灵敏度，提高测试精度。
1.HRC含意是洛氏硬度C标尺，
2.HRC和HB在生产中的应用都很广泛
3.HRC适用范围HRC20－－67，相当于HB225－－650
若硬度高于此范围则用洛氏硬度A标尺HRA。
若硬度低于此范围则用洛氏硬度B标尺HRB。
布氏硬度上限值HB650,不能高于此值。
4.洛氏硬度计C标尺之压头为顶角120度的金刚石圆锥，试验载荷为一确定值，中国标准是150公斤力。
布氏硬度计之压头为淬硬钢球（HBS)或硬质合金球（HBW），试验载荷随球直径不同而不同，从公斤力。
5.洛氏硬度压痕很小，测量值有局部性，须测数点求平均值，适用成品和薄片，归于无损检测一类。
布氏硬度压痕较大，测量值准，不适用成品和薄片，一般不归于无损检测一类。
6.洛氏硬度的硬度值是一无名数，没有单位。（因此习惯称洛氏硬度为多少度是不正确的。）
布氏硬度的硬度值有单位，且和抗拉强度有一定的近似关系。
7.洛氏硬度直接在表盘上显示、也可以数字显示，操作方便，快捷直观，适用于大量生产中。
布氏硬度需要用显微镜测量压痕直径，然后查表或计算，操作较繁琐。
8.在一定条件下，HB与HRC可以查表互换。其心算公式可大概记为：1HRC≈10HB。
硬度布氏硬度
布氏硬度是瑞典工程师J．A．布里涅耳于1900年提出的。它在工程技术特别是机械和冶金工业中广泛使用。布氏硬度的测量方法是用规定大小的载荷P，把直径为D的钢球压入被测材料表面，持续规定的时间后卸载，用载荷值（千克力，1千克力等于9.80665牛顿）和压痕面积（平方毫米）之比定义硬度值。布氏硬度HB的计算式为：
式中d为压痕的直径。
1908年德国的E．迈耶尔指出，若要使不同直径的钢球在同一材料上测得同样的硬度，就需要改变载荷值，使压痕保持几何相似，相似条件为：
式中P1、D1和P2、D2分别为两组测量条件中的载荷值和钢球直径。
若D=10毫米，P=3000千克力，载荷持续时间10秒，则硬度数可直接写在布氏硬度符号后面，例如HB250。若是其他测定条件，则应将条件用小号字写在布氏硬度符号后面，例如，HB5/250/30100表示在D=5毫米、P=250千克力、载荷持续时间为30秒的条件下测得布氏硬度数为100。布氏硬度测定法只能在硬度不高于HB450的情况下使用。因为太硬的材料会使钢球明显变形。布氏硬度测定法比较费时。为了在测定时得到清晰的压痕，试样必须经过表面准备和打磨等处理。在制作完毕的机械零件上作布氏硬度测定，会由于压痕过大影响零件的正常装配和使用性能。因此布氏硬度测定法不适于检测大批量生产的零件。
布氏硬度(HB)一般用于材料较软的时候，如有色金属、热处理之前或退火后的钢铁。洛氏硬度(HRC)一般用于硬度较高的材料，如热处理后的硬度等等。
布氏硬度(HB)是以一定大小的试验载荷，将一定直径的淬硬钢球或硬质合金球压入被测金属表面，保持规定时间，然后卸荷，测量被测表面压痕直径。布氏硬度值是载荷除以压痕球形表面积所得的商。一般为：以一定的载荷将一定大小的淬硬钢球压入材料表面，保持一段时间，去载后，负荷与其压痕面积之比值，即为布氏硬度值(HB)，单位为公斤力/mm2(N/mm2)。
测试载荷与测试钢球的直径需根据材料的实际性能再确定。
标注方法举例
150HBW10/1000/30表示压头直径为10mm的硬质合金球，在1000kgf试验力的作用下，保持30s时测得的布氏硬度值为150
硬度维氏硬度
维氏硬度试验方法是英国（R.L.Smith）和塞德（C.E.Sandland）于1925年提出的。英国的—（Vickers-Armstrong）公司试制了第一台以此方法进行试验的硬度计。和布氏、相比，维氏硬度试验测量范围较，从较软材料到超硬材料，几乎涵盖各种材料。
的测定原理基本上和布氏硬度相同，也是根据压痕单位面积上的载荷来计算硬度值。所不同的是维氏硬度试验的是金刚石的正四棱锥体。试验时，在一定载荷的作用下，试样表面上压出一个四方锥形的压痕，测量压痕对角线长度，除以计算压痕的表面积，载荷除以表面积的数值就是试样的硬度值，用符号HV表示。主要用于确定钢的表面渗氮硬化程度。维氏硬度测量法所用的压头是金刚石正四棱锥（图1），它的两相对面间的夹角为136°，载荷有5、10，20、30、50、100千克力等几种，用压出的四棱锥压痕表面积除载荷所得的值作为维氏硬度值，记为HV，即
式中P为载荷；S为压痕对角线长度（毫米）；
为四棱锥压头两相对面间夹角，
用于测定上述硬度的仪器以英国维克斯-阿姆斯特朗公司制造的应用较广，故得名为维氏硬度。
硬度显微硬度
主要用于确定很薄的材料、细金属丝、小型精密零件（如钟表和仪表零件）的硬度，测定淬硬表面的硬度变化率，研究小面积内硬度的变化以及在金相学中研究金属中不同相体的硬度等。测量方法与维氏硬度基本相同，但载荷很小，以克力计数；压痕的特征尺寸也很小，需要用读数显微镜测出，故得名。1939年，英国国家标准局决定采用F．努普、C．G．彼得斯和W．B．埃默森提出的菱形金刚石四棱锥压头（称为努普压头，见图2）。其压痕长对角线L和短对角线长度W之比大约为7:1，压痕深度约为L的1/30，故在压痕较浅的情况下也能较精确地测出长对角线的长度。用努普压头测定的显微硬度数又称努普硬度数。在显微硬度测定中也允许使用普通的136°金刚石正四棱锥压头
显微硬度的符号以HM表示，若用努普压头，则努普硬度数为：
式中P以千克力为单位；L表示菱形压痕的长对角线长度（毫米）；CP是一个常数，其值与L和压痕投影面积之比有关。若用136°正四棱锥压头，则
式中P为载荷，常用的载荷有2、5、10、50、100、200克力等几种；S为正方形压痕的对角线长度，以微米为单位，由显微硬度计上的读数显微镜测出。
硬度里氏硬度
是以HL表示，里氏硬度测试技术是由马，博士发明的，它是用一定质量的装有球头的冲击体，在一定力的作用下冲击试件表面，然后反弹。由于材料硬度不同，撞击后的反弹速度也不同。在冲击装置上安装有永磁材料，当冲击体上下运动时，其外围线圈便感应出与速度成正比的信号，再通过电子线路转换成值。
标注方法举例
硬度肖氏硬度
也称回跳硬度，简称HS。表示材料硬度的一种标准。由英国人肖尔(AlbertF.Shore)于1906年研究淬火钢的硬度测定法时提出的。
肖氏硬度测定法的测量原理是：用重量为1/12盎司力（1盎司力等于0.2780牛顿）的带有金刚石圆头或钢球的小锤，从10英寸的高度自由落下，使小锤以一定的动能冲击试样表面。小锤的部分动能转变成试样表面塑性变形功而被消耗；另一部分转变为弹性应变能被试样储藏。试样弹性变形恢复时释放出能量，使小锤回跳一定高度。被测物越硬则弹性极限越高，储藏的弹性应变能越多，小锤回跳得越高。回跳硬度的符号是HS，它以小锤回跳高度进行分度。回跳硬度数只能在弹性模量相同的材料之间进行比较，否则就会得出橡皮比钢更硬的结论。压入硬度的测量属于静力测定法，而回跳硬度的测量则属于动力测定法。
硬度巴氏硬度
巴(Barcol)硬度(简称),最早由美国Barber-Colman公司提出，是近代国际上广泛采用的一种硬度门类，一定形状的硬钢压针，在标准弹簧试验力作用下，压入试样表面，用压针的压入深度确定材料硬度，定义每压入0.0076mm为一个巴氏硬度单位。巴氏硬度单位表示为HBa。
硬度努氏硬度
努氏硬度是作为绝对数值而测得的硬度，主要在加工方面使用该数值。一般来说，的努氏硬度为千克/平方毫米
硬度韦氏硬度
一定形状的硬钢压，在标准弹簧试验力作用下压入试样表面，用压针的压入深度确定材料硬度，定义0.01mm的压入深度为一个单位。韦氏硬度单位表示为HW。
硬度硬度测定
实践证明，的各种硬度值之间，硬度值与强度值之间具有近似的相应关系。因为硬度值是由起始抗力和继续塑性变形抗力决定的，材料的强度越高，塑性变形抗力越高，硬度值也就越高。
压入法（布氏、洛氏、维氏）测量硬度，硬度值表示材料表面抵抗另一压入时所引起的塑性变形的能力。
回跳法（肖氏、）测量硬度，硬度值代表金属弹性变形功能的大小。
刻划法测量硬度，硬度值表示金属抵抗表面局部破裂的能力。
硬度测定范围:
HBW 3 ~ 660
HRC 20~70 ， HRA 20~88， HRB 20~100
HR15N 70~94，HR30N 42~86，HR45N 20~77
HR15T 67~93，HR30T 29~82，HR45T 10~72
另外,天然水中的钙镁含量也用硬度表示.我国规定的硬度是:1L水中含的,镁盐折合成CaO和MgO的总量相当于10mgCaO(将MgO也换算成CaO)时,其硬度是1°.
是的重要指标,通常分为五类:
很软水中硬水很硬水0°～4°4°～8°8°～16°16°～30°　&30°
硬度测试种类
1. HRA:(洛氏A)用于量测热处理硬质钢材、、渗碳冶炼物、、工具钢及其它软硬材质的。
2. HK:(Knoop 努氏)用于量测较软材质的钢及非铁材料之硬度。
3. HRC:(Rockwell C洛氏)用于量测热处理钢材、、渗碳冶炼物、轴承钢、工具钢等。
4. HRB:(Rockwell B洛氏)用于量测较软材质的钢及非铁材料之硬度。
5. HR30T:(Rockwell 30T洛氏) 用于量测较软材质的钢及非铁材料之硬度。
6. HB5:(Brinell 布氏5)用于量测铝、软质、、、等。
7. HB30:(Brinell 布氏30)用于热处理钢、退火深冷处理钢材、冲拉材料钢、深冲钢带料等。
8. HV:(Vickers维氏)适用于量测各类材料。
9. R:(Tensile module拉伸模数 N/mm2)用于热处理钢、退火深冷处理钢材、冲拉材料钢、深冲钢带料等。
10. HR15N:(Rockwell 洛氏HR15N)用于量测热处理硬质钢材、氮化物、渗碳冶炼物、、等。
硬度测量方法
洛氏硬度：
采用测量压入深度的方式，硬度值可直接读出，操作简单快捷，工作效率高。然而由于金刚石压头的生产及测量机构精度不佳。
1.测量迅速简便，效率高；
2.试验力小，压痕小；
3.可测定各种材料的硬度；
4.可测定较薄工件的硬度；
5.可测成品；
6.测量精度低，需要多次测量取平均值。
维氏硬度：
简介：维氏硬度 英文词条名：Vickers-hardness 表示材料硬度的一种标准。由英国科学家维克斯首先提出。以49.03~980.7N（5kg~10kg）的负荷,将相对面夹角为136°的方锥形压入器压材料表面,保持规定时间后，用测量压痕对角线长度，再按公式来计算硬度的大小。它适用于较大工件和较深表面层的测定。维氏硬度尚有小负荷维氏硬度，试验负荷1.961~&49.03N，它适用于较薄工件、工具表面或镀层的硬度测定；显微维氏硬度，试验负荷&1.961N，适用于、极薄表面层的硬度测定。
HV-适用于分析。维氏硬度(HV) 以120kg以内的载荷和顶角为136°的金刚石方形锥压入器压入表面，用材料压痕凹坑的表面积除以载荷值，即为维氏硬度值(HV)。
维氏硬度计算公式为：
P为载荷，如10kg。 d为压痕对角线长度(mm)。 HV10
测量范围宽广，可以测量目前工业上所用到的几乎全部，从很软的材料（几个维氏硬度单位）到很硬的材料（3000个维氏硬度单位）都可测量。
测试样图：
维氏硬度照片
陶瓷抛光样品压痕光学显微镜照片(对角线d)
布氏硬度：
具有较大的压头和较大的试验力,得到压痕较大，因而能测出试样较大范围的性能。与抗拉强度有着近似的换算关系。测量结果较为准确。对材料表面破坏较大，不适合测量成品。测量过程复杂费事。适合测量灰铸铁、轴承合金和具有粗大晶粒的金属材料，适用于原料及半成品硬度测量。
对于测量精度，维氏大于布氏，布氏大于洛氏。
1.试验力大，压痕大，准确性高；
2.测量效率低；
3.不宜测量太小或太薄的试样；
4.不宜测高硬度材料；
5.不宜测成品。
显微硬度：
压痕极小，可以归为无损检测一类；适用于测量诸如钟表较微小的零件，及表面渗碳、氮化等表面硬化层的硬度。除了正四棱锥金刚石压头之外，还有三角形角锥体、双锥形、船底形、双柱形压头，适用于测量特殊材料和形状的硬度。
努氏硬度：
努氏硬度测量精度比维氏硬度还要高，而且同样试验力下，比维氏硬度压入深度较浅，适合测量薄层硬度。再加上努氏压头作用下压痕周围脆裂倾向性小，适合测量高硬度金属陶瓷材料，人造宝石及玻璃、矿石等脆性材料。
肖氏硬度：
肖氏硬度 - Shore scleroscope hardness .
操作简单，测量迅速，试验力小，基本不损坏工件，适合现场测量大型工件，广泛应用于轧辊及机床、大齿轮、螺旋桨等大型工件。肖氏硬度是轧辊重要指标之一。
简称HS。表示材料硬度的一种标准。由英国人肖尔(Albert F.Shore)首先提出。
应用弹性回跳法将撞销从一定高度落到所试材料的表面上而发生回跳。撞销是一只具有尖端的小锥，尖端上常镶有金刚钻。用测得的撞销回跳的高度来表示硬度。
肖氏是一种动态力试验，与布、洛、维等静态力试验法相比，准确度稍差，受测试时的垂直性，试样表面光洁度等因素的影响，数据分散性较大，其测试结果的比较只限于弹性模量相同的材料。它对试样的厚度和重量都有一定要求，不适于较薄和较小试样，但是它是一种轻便的手提式仪器，便于现场测试，其结构简单，便于操作，测试效率高。
肖氏适用于测定黑色金属和有色金属的肖氏硬度值。肖氏硬度计便于携带，特别适用于冶金、重型机械行业中的中大型工件，例如大型构件、铸件、锻件、曲轴、轧辊、特大型齿轮、机床导轨等工件。在橡胶、塑料行业中常称作。
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基于囚禁离子的单向量子计算退相干研究
安徽师范大学
基于手性特性的波导量子电动力学研究
安徽工业大学
金属纳米颗粒阵列光学天线的光学特性研究
安徽建筑大学
金属纳米颗粒天线与金属光栅耦合共振增强分子拉曼谱研究
安庆师范学院
基于人工微纳结构的光学调控研究
阜阳师范学院
稀土离子掺杂的氟化物纳米颗粒修饰的氧化锌上转换微腔激光的研究
淮北师范大学
基于光子集成技术的波束形成网络芯片研究
中国电子科技集团第三十八研究所
基于Fano共振的表面等离激元逻辑器件的理论与实验研究
中国科学院合肥物质科学研究院
基于超导体系的固态量子网络研究
安徽新华学院
量子退相干对量子光刻性能的影响研究
基于量子自旋系统的量子关联和量子相变
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&&&&&&&&&&&&&&&&物理重要知识点总结&&&&学好物理要记住：最基本的知识、方法才是最重要的。秘诀：“想”学好物理重在理解（概念、规律的确切含义，能用不同的形式进行表达，理解其适用条件）．．．．．．．．&&&&A(成功)＝X(艰苦的劳动)十Y(正确的方法)十Z(少说空话多干实事)(最基础的概念,公式,定理,定律最重要)；每一题中要弄清楚(对象、条件、状态、过程)是解题关健物理学习的核心在于思维，只要同学们在平常的复习和做题时注意思考、注意总结、善于归纳整理，对于课堂上老师所讲的例题做到触类旁通，举一反三，把老师的知识和解题能力变成自己的知识和解题能力，并养成规范答题的习惯,这样，同学们一定就能笑傲考场，考出理想的成绩！&&&&&&&&对联:概念、公式、定理、定律。（学习物理必备基础知识）对象、条件、状态、过程。（解答物理题必须明确的内容）&&&&力学问题中的“过程”、“状态”的分析和建立及应用物理模型在物理学习中是至关重要的。&&&&说明：凡矢量式中用“+”号都为合成符号，把矢量运算转化为代数运算的前提是先规定正方向。&&&&&&&&答题技巧：“基础题，全做对；一般题，一分不浪费；尽力冲击较难题，即使做错不后悔”。“容易题&&&&不丢分，难题不得零分。“该得的分一分不丢，难得的分每分必争”，“会做?做对?不扣分”&&&&&&&&在学习物理概念和规律时不能只记结论，还须弄清其中的道理，知道物理概念和规律的由来。Ⅰ。力的种类:（13个性质力）这些性质力是受力分析不可少的“是受力分析的基础”力的种类:（13个性质力）&&&&1重力：G=mg(g随高度、纬度、不同星球上不同)2弹力：F=Kx3滑动摩擦力：F滑=?NAB&&&&&&&&有18条定律、2条定理&&&&1万有引力定律B2胡克定律B3滑动摩擦定律B4牛顿第一定律B5牛顿第二定律B6牛顿第三定律B7动量守恒定律B8机械能守恒定律B9能的转化守恒定律．10电荷守恒定律11真空中的库仑定律12欧姆定律13电阻定律B14闭合电路的欧姆定律B15法拉第电磁感应定律16楞次定律B17反射定律18折射定律B定理：①动量定理B②动能定理B做功跟动能改变的关系电学力学&&&&&&&&4静摩擦力：O?f静?fm(由运动趋势和平衡方程去判断)5浮力：F浮=?gV排6压力:F=PS=?ghs&&&&&&&&7万有引力：F引&&&&&&&&m1m2=Gr2&&&&(真空中、点电荷)&&&&&&&&8库仑力：&&&&&&&&q1q2F=Kr2&&&&&&&&9电场力：F电&&&&&&&&u=qE=qd&&&&&&&&10安培力：磁场对电流的作用力F=BIL(B?I)方向：左手定则11洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力f=BqV(B?V)方向：左手定则12分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增&&&&大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快。．&&&&&&&&13核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。1&&&&&&&&&&&&5种基本运动模型1静止或作匀速直线运动（平衡态问题）；2匀变速直、曲线运动（以下均为非平衡态问题）；3类平抛运动；4匀速圆周运动；5振动。受力分析入手（即力的大小、方向、力的性质与特征，力的变化及做功情况等）。再分析运动过程（即运动状态及形式，动量变化及能量变化等）。最后分析做功过程及能量的转化过程；然后选择适当的力学基本规律进行定性或定量的讨论。强调：用能量的观点、整体的方法(对象整体，过程整体)、等效的方法(如等效重力)等解决Ⅱ运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律）是高中物理的重点、难点．．．．．．．．．．．．．&&&&高考中常出现多种运动形式的组合①匀速直线运动F合=0a=0追及(直线和圆)和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等V0≠0&&&&&&&&②匀变速直线运动：初速为零或初速不为零，③匀变速直、曲线运动(决于F合与V0的方向关系)但F合=恒力④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是什么力提供作向心力)⑥简谐运动；单摆运动；⑦波动及共振；⑧分子热运动；(与宏观的机械运动区别)⑨类平抛运动；⑩带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在f洛作用下的匀速圆周运动&&&&&&&&Ⅲ。物理解题的依据：（1）力或定义的公式（2）各物理量的定义、公式（3）各种运动规律的公式（4）物理中的定理、定律及数学函数关系或几何关系Ⅳ几类物理基础知识要点：&&&&①凡是性质力要知：施力物体和受力物体；②对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物；③状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量；④过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的；（如冲量、功等）⑤加速度a的正负含义：①不表示加减速；②a的正负只表示与人为规定正方向比较的结果。⑥如何判断物体作直、曲线运动；⑦如何判断加减速运动；⑧如何判断超重、失重现象。⑨如何判断分子力随分子距离的变化规律⑩根据电荷的正负、电场线的顺逆(可判断电势的高低)?电荷的受力方向；再跟据移动方向?其做功情况?电势能的变化情况&&&&&&&&V。知识分类举要1．力的合成与分解、物体的平衡?求F1、F2两个共点力的合力的公式：Ｆ＝F1?F2?2F1F2COS?&&&&22&&&&&&&&F2α&&&&&&&&FθF1&&&&2&&&&&&&&合力的方向与F1成?角：&&&&&&&&&&&&tg?=&&&&&&&&F2sin?F1?F2cos?&&&&?F1－F2FF1+F2?&&&&&&&&注意：(1)力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。(2)两个力的合力范围：(3)合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。&&&&&&&&?F=0&&&&&&&&或?Fx=0&&&&&&&&?Fy=0&&&&&&&&推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。按比例可平移为一个封闭的矢量三角形[2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力(一个力)的合力一定等值反向三力平衡：F3=F1+F2摩擦力的公式：(1)滑动摩擦力：&&&&&&&&f=?N&&&&&&&&说明：a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于Gb、?为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.(2)静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.大小范围：&&&&&&&&O?f静?fm&&&&&&&&(fm为最大静摩擦力与正压力有关)&&&&&&&&说明：a、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体也可以受静摩擦力的作用。&&&&&&&&力的独立作用和运动的独立性当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。一个物体同时参与两个或两个以上的运动时，其中任何一个运动不因其它运动的存在而受影响，这叫运动的独立性原理。物体所做的合运动等于这些相互独立的分运动的叠加。根据力的独立作用原理和运动的独立性原理，可以分解速度和加速度，在各个方向上建立牛顿第二定律的分量式，常常能解决一些较复杂的问题。VI.几种典型的运动模型：追及和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等及类似的运动2．匀变速直线运动：&&&&两个基本公式(规律)：&&&&22&&&&&&&&Vt=V0+at&&&&&&&&S=vot+&&&&&&&&12at2&&&&&&&&及几个重要推论：&&&&&&&&(1)推论：Vt－V0=2as(2)&&&&&&&&（匀加速直线运动：a为正值&&&&&&&&匀减速直线运动：a为正值）&&&&&&&&AB段中间时刻的即时速度:Vt/2=&&&&&&&&V0?Vts=2t&&&&&&&&（若为匀变速运动）等于这段的平均速度&&&&2&&&&&&&&(3)AB段位移中点的即时速度:Vs/2=&&&&&&&&vo?vt2&&&&2&&&&&&&&V?VtsSN?1?SNVt/2=V=0===VN2t2T&&&&匀速：Vt/2=Vs/2&&&&&&&&?&&&&&&&&Vs/2=&&&&&&&&vo?vt2&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&;匀加速或匀减速直线运动：Vt/2Vs/2&&&&&&&&?x?vt①v?v0?vt②?2?vt?v0?at③12?x?v0t?at④2v2?v2?2ax⑤0?t&&&&3&&&&&&&&&&&&(4)S第t秒=St-S(t-1)=(vot+&&&&&&&&1211at)－[vo(t－1)+a(t－1)2]=V0+a(t－)222&&&&&&&&(5)初速为零的匀加速直线运动规律①在1s末、2s末、3s末ns末的速度比为1：2：3n；②在1s、2s、3sns内的位移之比为1：2：3n2；③在第1s内、第2s内、第3s内第ns内的位移之比为1：3：5(2n-1);④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：(⑤通过连续相等位移末速度比为1：&&&&222&&&&&&&&2?1)：3?2)(n?n?1)&&&&&&&&2：3n&&&&&&&&(6)匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(先考虑减速至停的时间).“刹车陷井”&&&&&&&&实验规律：&&&&(7)通过打点计时器在纸带上打点(或频闪照像法记录在底片上)来研究物体的运动规律：此方法称留迹法。初速无论是否为零,只要是匀变速直线运动的质点,就具有下面两个很重要的特点：&&&&&&&&在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数；?s=aT2（判断物体是否作匀变速运动的依据）。中时刻的即时速度等于这段的平均速度（运用V可快速求位移）&&&&?是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。?s=aT?求的方法VN=V=&&&&2&&&&&&&&sSN?1?SN=t2T&&&&2&&&&&&&&vt/2?v平?&&&&2&&&&&&&&v0?vtssn?1?sn2t2T&&&&Sm一Sn=(m-n)aT2&&&&&&&&?求a方法：&&&&&&&&①?s=aT&&&&&&&&②SN?3一SN=3aT&&&&&&&&③&&&&&&&&④画出图线根据各计数点的速度,图线的斜率等于a；&&&&&&&&识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点探究匀变速直线运动实验:下图为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后每5个点取一个计数点A、B、C、D?。（或相邻两计数点间有四个点未画出）测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3?v/(ms-1)&&&&s1ABs2Cs3D&&&&&&&&利用打下的纸带可以：?求任一计数点对应的即时速度v：如vc?&&&&&&&&0&&&&&&&&T2T3T4T&&&&&&&&5Tt/s6T&&&&&&&&s2?s3(其中记数周期：T=5×0.02s=0.1s）2T&&&&T2&&&&&&&&?利用上图中任意相邻的两段位移求a：如a?s3?s2&&&&&&&&?利用“逐差法”求a：a?s4?s5?s6?2s1?s2?s39T&&&&?利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画出如图的v-t图线，图线的斜率就是加速度a。&&&&&&&&4&&&&&&&&&&&&注意：点&&&&&&&&a.打点计时器打的点还是人为选取的计数点纸带上选定的各点分别对应的米尺上的刻度值，&&&&&&&&距离b.纸带的记录方式，相邻记数间的距离还是各点距第一个记数点的距离。周期c.时间间隔与选计数点的方式有关(50Hz,打点周期0.02s,常以打点的5个间隔作为一个记时单位)即区分打点周期和记数周期。d.注意单位。一般为cm&&&&&&&&试通过计算推导出的刹车距离s的表达式：说明公路旁书写“严禁超载、超速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的原理。解：（1）、设在反应时间内，汽车匀速行驶的位移大小为s1；刹车后汽车做匀减速直线运动的位移大小为s2，加速度大小为a。由牛顿第二定律及运动学公式有：&&&&........?1?s1?v0t0..........Fmg?a?..........?2m?v2?2as..........?3.....2?0s?s1?s2..........?4.....&&&&&&&&由以上四式可得出：s?vt?00&&&&2(&&&&&&&&2v0&&&&&&&&Fg)m&&&&&&&&..........?5?&&&&&&&&①超载（即m增大），车的惯性大，由?&&&&&&&&5?式，在其他物理量不变的情况下刹车距离就会增&&&&&&&&长，遇紧急情况不能及时刹车、停车，危险性就会增加；②同理超速(v0增大)、酒后驾车(t0变长)也会使刹车距离就越长，容易发生事故；长，汽车较难停下来。③雨天道路较滑，动摩擦因数?将减小，由五式，在其他物理量不变的情况下刹车距离就越&&&&&&&&因此为了提醒司机朋友在公路上行车安全，在公路旁设置“严禁超载、超速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的警示牌是非常有必要的。&&&&&&&&思维方法篇&&&&1．平均速度的求解及其方法应用&&&&一&&&&&&&&①用定义式：v&&&&&&&&?&&&&&&&&?s?t&&&&&&&&普遍适用于各种运动；②&&&&&&&&v=&&&&&&&&V0?Vt2&&&&&&&&只适用于加速度恒定的匀变速直线运动&&&&&&&&2．巧选参考系求解运动学问题3．追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：两个关系和一个条件：1两个关系：时间关系和位移关系；2一个条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。&&&&关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。解出结果，必要时进行讨论。&&&&&&&&追及条件：追者和被追者v相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。讨论：1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。&&&&①两者v相等时，S追S被追永远追不上，但此时两者的距离有最小值②若S追S被追、V追=V被追恰好追上，也是恰好避免碰撞的临界条件。S追=S被追③若位移相等时，V追V被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值&&&&&&&&2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体&&&&①两者速度相等时有最大的间距②位移相等时即被追上5&&&&&&&&&&&&3.匀速圆周运动物体：同向转动：?AtA=?BtB+n2π；反向转动：?AtA+?BtB=2π4．利用运动的对称性解题5．逆向思维法解题6．应用运动学图象解题7．用比例法解题8．巧用匀变速直线运动的推论解题&&&&①某段时间内的平均速度=这段时间中时刻的即时速度②连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量③位移=平均速度?时间&&&&&&&&解题常规方法：公式法(包括数学推导)、图象法、比例法、极值法、逆向转变法&&&&3．竖直上抛运动：(速度和时间的对称)&&&&分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.全过程：是初速度为V0加速度为?g的匀减速直线运动。&&&&&&&&Vo(1)上升最大高度:H=2g&&&&&&&&2&&&&&&&&(2)上升的时间:t=&&&&&&&&Vog&&&&&&&&(3)从抛出到落回原位置的时间:t=2&&&&&&&&Vog&&&&&&&&(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向(5)上升、下落经过同一段位移的时间相等。(6)匀变速运动适用全过程S=Vot－&&&&&&&&12Vt=Vo－Vt2－Vo2=－2gS(S、Vt的正、负号的理解)2&&&&&&&&4.匀速圆周运动&&&&线速度:V=&&&&&&&&s2?R==?R=2?fRTt&&&&&&&&角速度：?=&&&&&&&&?&&&&t&&&&&&&&?&&&&&&&&22?fT&&&&&&&&向心加速度：&&&&&&&&v24?22R?2R?4?2f2R=va=RT&&&&F=ma=m&&&&&&&&向心力：&&&&&&&&v24?2?m?2R=m2R?m4?2n2RRT&&&&&&&&追及(相遇)相距最近的问题：同向转动：?AtA=?BtB+n2π；反向转动：?AtA+?BtB=2π注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心.(2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。(3)氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。&&&&&&&&5.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动&&&&的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任意相等时间内速度变化相等。&&&&&&&&（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性又具有等时性．（3）平抛运动的规律：&&&&&&&&6&&&&&&&&&&&&证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。&&&&证：平抛运动示意如图&&&&设初速度为V0，某时刻运动到A点，位置坐标为(x,y),所用时间为t.此时速度与水平方向的夹角为?,速度的反向延长线与水平轴的交点为x,&&&&&&&&&&&&位移与水平方向夹角为?.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。&&&&&&&&依平抛规律有:速度：Vx=V0Vy=gt&&&&22v?vx?vy&&&&&&&&tan&&&&&&&&vyvx&&&&&&&&?&&&&&&&&gty?v0x?x&&&&&&&&①&&&&&&&&位移:&&&&&&&&Sx=Vot1sy?gt22&&&&s?s?s&&&&2x2y&&&&&&&&y1gt21gttan?2?xv0t2v0&&&&即&&&&&&&&②&&&&&&&&由①②得：tan所以:&&&&&&&&1tan?2&&&&&&&&y1y③?x2(x?x)&&&&&&&&x?&&&&&&&&1x2&&&&&&&&④&&&&&&&&④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。&&&&“在竖直平面内的圆周，物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。”一质点自倾角为?的斜面上方定点O沿光滑斜槽OP从静止开始下滑，如图所示。为了使质点在最短时间内从O点到达斜面，则斜槽与竖直方面的夹角?等于多少？&&&&&&&&7.牛顿第二定律：合=ma（是F●力和运动的关系&&&&&&&&矢量式）&&&&&&&&或者?Fx=max&&&&&&&&?Fy=may&&&&&&&&理解：(1)矢量性(2)瞬时性(3)独立性(4)同体性(5)同系性(6)同单位制①物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态；②物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动．③若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动，匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线．④物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动．⑤根据力与速度同向或反向，可以进一步判定物体是做匀加速直线运动或匀减速直线运动；7&&&&&&&&&&&&⑥若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动．⑦物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动．此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小．⑧物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，物体做机械振动．&&&&&&&&表1给出了几种典型的运动形式的力学和运动学特征．&&&&&&&&综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的关系．&&&&力与运动的关系是基础，在此基础上，还要从功和能、冲量和动量的角度，进一步讨论运动规律．&&&&&&&&8.万有引力及应用：与牛二及运动学公式&&&&1思路和方法:①卫星或天体的运动看成匀速圆周运动,②F心=F万(类似原子模型)&&&&&&&&2公式：G&&&&&&&&v22?Mm=man，又an=2r?()2r，2rTr&&&&&&&&则v=&&&&&&&&GM，r&&&&&&&&GMr3，T=2?GMr3&&&&&&&&3求中心天体的质量M和密度ρ由G&&&&2?Mm2==m?r=m()2r2Tr&&&&&&&&?M=&&&&&&&&4?2r3GT2&&&&&&&&(&&&&&&&&r3?恒量)T2&&&&3?GT2&&&&&&&&ρ=&&&&&&&&M3?r3?4?R3GR3T23&&&&&&&&(当r=R即近地卫星绕中心天体运行时)?ρ=?&&&&&&&&&&&&&&&&3?3?R?h3?()22GT远RGT近&&&&球冠&&&&&&&&（M=?V球=?&&&&&&&&4?r3）s球面=4?r2s=?r2(光的垂直有效面接收，球体推进辐射)s3&&&&&&&&=2?Rh&&&&&&&&轨道上正常转：&&&&&&&&4?2Mmv22?m?R=m2R?m4?2n2RF引=G2=F心=ma心=mrRT&&&&=7.9km/s&&&&&&&&地面附近：G&&&&&&&&Mmv2=mg?GM=gR2(黄金代换式)mg=m?v?gR=vR2R&&&&&&&&第一宇宙&&&&&&&&8&&&&&&&&&&&&题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。轨道上正常转：&&&&&&&&G&&&&&&&&Mmv2=m?v?r2R&&&&&&&&GMr&&&&&&&&【讨论】(v或EK)与r关系，r最小时为地球半径时，v第一宇宙=7.9km/s(最大的运行速度、最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h①沿圆轨道运动的卫星的几个结论:v=②理解近地卫星：来历、意义最大的运行速度=v轨道为赤道平面&&&&第一宇宙&&&&&&&&GMr&&&&&&&&，&&&&&&&&GMr3&&&&&&&&，T=2?&&&&&&&&r3GM&&&&&&&&万有引力≈重力=向心力、r最小时为地球半径、&&&&&&&&=7.9km/s(最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍)&&&&&&&&③同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)T=24h=86400s&&&&&&&&V同步=3.08km/s＜V第一宇宙=7.9km/s&&&&&&&&?=15o/h(地理上时区)&&&&&&&&a=0.23m/s2&&&&&&&&④运行速度与发射速度、变轨速度的区别⑤卫星的能量:r增?v减小(EK减小Ep增加),所以E总增加;需克服引力做功越多,地面上需要的发射速度越大⑦卫星在轨道上正常运行时处于完全失重状态,与重力有关的实验不能进行⑥应该熟记常识：地球公转周期1年,自转周期1天=24小时=86400s,地球表面半径6.4ｘ103km表面重力加速度g=9.8m/s2月球公转周期30天&&&&&&&&力学助计图&&&&&&&&有a原因&&&&&&&&结果&&&&&&&&v会变化原因&&&&&&&&受力&&&&&&&&●典型物理模型及方法&&&&&&&&受力&&&&&&&&◆1.连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起&&&&的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。&&&&&&&&连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒)与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都无关。&&&&平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止&&&&&&&&m1m2&&&&&&&&记住：N=&&&&&&&&m2F1?m1F2m1?m2&&&&&&&&(N为两物体间相互作用力),&&&&&&&&一起加速运动的物体的分子m1F2和m2F1两项的规律并能应用?N讨论：①F1≠0；F2=0&&&&&&&&?&&&&&&&&m2m1?m2&&&&&&&&F&&&&&&&&F=(m1+m2)aN=m2a&&&&N=&&&&&&&&F&&&&&&&&m1m2&&&&&&&&m2Fm1?m2&&&&&&&&9&&&&&&&&&&&&②F1≠0；F2≠0N=&&&&&&&&F=m1(m2g)?m2(m1g)&&&&&&&&m2F1?m1F2m1?m2&&&&?0就是上面的情况)&&&&&&&&m1?m2&&&&&&&&F=m1(m2g)?m2(m1gsin?)&&&&&&&&m1?m2&&&&&&&&(F&&&&&&&&2&&&&&&&&F=&&&&&&&&mA(mBg)?mBFm1?m2&&&&&&&&F1F2&&&&M&&&&&&&&m1m2&&&&&&&&N1N2(为什么)&&&&nm&&&&&&&&N5对6=mF(m为第6个以后的质量)第12对13的作用力N12对13=(n-12)mF&&&&&&&&◆2.水流星模型(竖直平面内的圆周运动——是典型的变速圆周运动)&&&&研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例)①火车转弯②汽车过拱桥、凹桥3③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）&&&&&&&&（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使&&&&得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。&&&&&&&&由F合?mgtanmgsinmg&&&&&&&&vRghhv?m0得v0?（v0为转弯时规定速度）0LRL&&&&&&&&2&&&&&&&&?gtanR&&&&&&&&(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)①当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力②当火车行驶V大于V0时，F合F向，外轨道对轮缘有侧压力，F合+N=m&&&&v2Rv2R&&&&&&&&③当火车行驶速率V小于V0时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N=m&&&&&&&&即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现&&&&&&&&（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况：受力：由mg+T=mv/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,但T的最小值只能为零,此时小球以重力提供作向心力.结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的条件)，此时只有重力提供作向心力.注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。能过最高点条件：V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）不能过最高点条件：VV临(实际上球还未到最高点就脱离了轨道)讨论：①恰能通过最高点时：mg=m&&&&2v临&&&&2&&&&&&&&R&&&&&&&&，临界速度V临=&&&&&&&&gR；&&&&&&&&10&&&&&&&&&&&&可认为距此点h?R(或距圆的最低点)h?5R处落下的物体。&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&☆此时最低点需要的速度为V低临=&&&&&&&&5gR&&&&&&&&☆最低点拉力大于最高点拉&&&&&&&&力ΔF=6mg&&&&②最高点状态:mg+T1=m最低点状态:T2-mg=&&&&v2高L&&&&&&&&(临界条件T1=0,临界速度V临=&&&&v2低L&&&&&&&&gR,V≥V临才能通过)&&&&1222mv低?1mv高?mg2L2&&&&&&&&m&&&&&&&&高到低过程机械能守恒:&&&&&&&&T2-T1=6mg(g可看为等效加速度)&&&&②半圆：过程mgR=&&&&12&&&&&&&&mv2&&&&&&&&最低点T-mg=m&&&&&&&&v2R&&&&&&&&?绳上拉力T=3mg；&&&&2gR(1?cos?),&&&&&&&&过低点的速度为V低=&&&&&&&&2gR&&&&&&&&小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g③与竖直方向成?角下摆时,过低点的速度为V低=此时绳子拉力T=mg(3-2cos?)（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点情况：①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用（由mg?N?m&&&&&&&&U2知）R&&&&&&&&当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）②当0?v?gR时，支持力N向上且随v增大而减小，且mg?N?0&&&&③当v?④当v?gR时，N?0gR时，N向下(即拉力)随v增大而增大，方向指向圆心。&&&&gR时，受到杆的作用力N（支持）gR时，杆对小球无作用力N?0&&&&&&&&当小球运动到最高点时，速度v?当小球运动到最高点时，速度v?&&&&&&&&但N?mg，（力的大小用有向线段长短表示）&&&&&&&&当小球运动到最高点时，速度v＞gR时，小球受到杆的拉力作用N&&&&&&&&恰好过最高点时，此时从高到低过程mg2R=&&&&2&&&&&&&&12&&&&&&&&mv2&&&&&&&&低点：T-mg=mv/R?T=5mg；恰好过最高点时，此时最低点速度：V低=2gR注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别：(以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点,g都应看成等效的情况)&&&&&&&&2．解决匀速圆周运动问题的一般方法（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。（2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。（3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为x轴正方向）将力正交分解。&&&&?v22?22Fx?m?m?R?m（）R建立方程组?RTFy?0?&&&&&&&&（5）&&&&&&&&3．离心运动&&&&11&&&&&&&&&&&&在向心力公式Fn=mv/R中，Fn是物体所受合外力所能提供的向心力，mv/R是物体作圆周运动所需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐远离圆心的运动，即离心运动。其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去，离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆心。&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&◆3斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件）斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定&&&&&&&&?=tg?物体沿斜面匀速下滑或静止&&&&&&&&?tg?物体静止于斜面&&&&&&&&?tg?物体沿斜面加速下滑a=g(sin?一?cos?)&&&&◆4．轻绳、杆模型&&&&绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。如图：杆对球的作用力由运动情况决定只有?=arctg(&&&&ag&&&&&&&&╰α&&&&&&&&)时才沿杆方向若小球带电呢？&&&&&&&&最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力?&&&&&&&&m，L·qO&&&&假设单B下摆,最低点的速度VB=&&&&&&&&122gR?mgR=mvB2&&&&╰α&&&&&&&&&&&&E&&&&&&&&整体下摆2mgR=mg&&&&&&&&R1122+mvA?mvB222&&&&VA=&&&&&&&&VB?2VA?&&&&&&&&3gR5&&&&&&&&；VB?2VA=&&&&&&&&62gRVB=2gR5&&&&&&&&所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功&&&&&&&&◆．通过轻绳连接的物体&&&&①在沿绳连接方向(可直可曲)，具有共同的v和a。特别注意：两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的v和a在沿绳方向分解，求出两物体的v和a的关系式，②被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。讨论：若作圆周运动最高点速度V0&&&&&&&&gR，运动情况为先平抛，绳拉直时沿绳方向的速度消失&&&&&&&&即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。求水平初速及最低点时绳的拉力？换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即v1突然消失),再v2下摆机械能守恒&&&&&&&&例：摆球的质量为m，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A时绳子受到的拉力是多少？&&&&&&&&12&&&&&&&&&&&&◆5．超重失重模型系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量ay)向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)&&&&难点：一个物体的运动导致系统重心的运动1到2到3过程中绳剪断后台称示数系统重心向下加速(1、3除外)超重状态铁木球的运动用同体积的水去补充&&&&&&&&a&&&&斜面对地面的压力?地面对斜面摩擦力?导致系统重心如何运动？&&&&&&&&F&&&&&&&&?&&&&图9&&&&&&&&m&&&&&&&&◆6.碰撞模型：&&&&&&&&两个相当重要典型的物理模型，后面的动量守恒中专题讲解◆7.子弹打击木块模型：◆8.人船模型：一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，&&&&在此方向遵从①动量守恒方程：mv=MV；ms=MS；②位移关系方程s+S=d&&&&&&&&?s=&&&&&&&&Mdm?M&&&&&&&&M/m=Lm/LM&&&&&&&&载人气球原静止于高h的高空,气球质量为M,人的质量为m.若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？&&&&&&&&m&&&&S2S120m&&&&&&&&OR&&&&&&&&M&&&&&&&&◆9.弹簧振子模型：F=-Kx(X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的变化规律)水平型或竖直型◆10.单摆模型：T=2?&&&&&&&&l/g&&&&&&&&（类单摆）利用单摆测重力加速度&&&&&&&&◆11.波动模型：特点:传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。&&&&①各质点都作受迫振动，②起振方向与振源的起振方向相同，③离源近的点先振动，④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。⑥波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变,波速v=s/t=?/T=?f&&&&&&&&波速与振动速度的区别波动与振动的区别：波的传播方向?质点的振动方向（同侧法）知波速和波形画经过Δt后的波形（特殊点画法和去整留零法）◆12.图象模形：识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点F明确：点、线、面积、斜率、截距、交点的含义中学物理中重要的图象&&&&13&&&&&&&&0&&&&&&&&tt或s&&&&&&&&&&&&?运动学中的s-t图、v-t图、振动图象x-t图以及波动图象y-x图等。?电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振荡i-t图等。?实验中的图象：如验证牛顿第二定律时要用到a-F图象、F-1/m图象；用“伏安法”测电阻时要画I-U图象；测电源电动势和内电阻时要画U-I图；用单摆测重力加速度时要画的图等。&&&&&&&&?在各类习题中出现的图象：如力学中的F-t图、电磁振荡中的q-t图、电学中的P-R图、电磁感应中的Φ-t图、E-t图等。●模型法常常有下面三种情况(1)“对象模型”：即把研究的对象的本身理想化．用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），&&&&实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、光滑平面、理想气体、理想电表等；常见的如“力学”中有质点、点电荷、轻绳或杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；(2)条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化.排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型．&&&&&&&&(3)过程模型：把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型&&&&理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等。&&&&&&&&有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，忽略次要因素，恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问题得以解决。解决物理问题的一般方法可归纳为以下几个环节：审视物理情景构建物理模型转化为数学问题还原为物理结论&&&&&&&&原始的物理模型可分为如下两类：&&&&对象模型（质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、理想电表、物理模型理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、原子模型等）过程模型（匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运动、简谐波、弹性碰撞、自由落体运动、竖直上抛运动等）&&&&&&&&物理解题方法：如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．&&&&&&&&●知识分类举要&&&&力的瞬时性（产生a）F=ma、?运动状态发生变化?牛顿第二定律&&&&&&&&1．力的三种效应：时间积累效应(冲量)I=Ft、?动量发生变化?动量定理&&&&空间积累效应(做功)w=Fs?动能发生变化?动能定理&&&&&&&&2．动量观点：动量(状态量)：p=mv=&&&&&&&&2mEK&&&&&&&&冲量(过程量)：I=Ft&&&&&&&&动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。&&&&公式：F合t=mv一mv&&&&’&&&&&&&&(解题时受力分析和正方向的规定是关键)&&&&&&&&I=F合t=F1t1+F2t2+---=?p=P末-P初=mv末-mv初&&&&&&&&动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：p?p；?p?0；?p1?-?p2&&&&内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）守恒条件：①系统不受外力作用。(理想化条件)14&&&&&&&&&&&&②系统受外力作用，但合外力为零。③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，&&&&即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零)，分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中(受合外力为零)动量守恒&&&&&&&&“动量守恒定律”、“动量定理”不仅适用于短时间的作用，也适用于长时间的作用。&&&&不同的表达式及含义(各种表达式的中文含义)：&&&&&&&&或P1＋P2＝P1′＋P2′或m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′(系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′)ΔP＝0(系统总动量变化为0)ΔP＝－ΔP’(两物体动量变化大小相等、方向相反)如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中的具体表达式为P＝P′&&&&m1v1+m2v2=m1v1?m2v2；0=m1v1+m2v2&&&&&&&&m1v1+m2v2=(m1+m2)v共&&&&&&&&原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性系统性：研究对象是某个系统、研究的是某个过程矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，．&&&&再把矢量运算简化为代数运算。，引入正负号转化为代数运算。不注意正方向的设定，往往得出．错误结果。一旦方向搞错，问题不得其解&&&&&&&&相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。同时性：v1、v2是相互作用前同一时刻的速度，v1、v2是相互作用后同一时刻的速度。&&&&解题步骤:选对象,划过程,受力分析.所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程(先要规定正方向)求解并讨论结果。&&&&&&&&动量定理说的是物体动量的变化量跟总冲量的矢量相等关系；动量守恒定律说的是存在内部相互作用的物体系统在作用前后或作用过程中各物体动量的矢量和保持不变的关系。&&&&&&&&◆7．碰撞模型和◆8子弹打击木块模型专题：&&&&碰撞特点①动量守恒②碰后的动能不可能比碰前大③对追及碰撞,碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。&&&&&&&&◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：&&&&&&&&?mv?mv?mvmv?(1)2m1Ek?2m2EK?2m1EK?2m2EK??222?m1v1?m2v2?m1v1?m2v2(2)p1?p2?p1?pm22m12m2&&&&121&&&&&&&&2&&&&&&&&(m1?m2)v1?2m2v2?v1?m1?m2?v(m2?m1)v2?2m1v1?2m1?m2?&&&&&&&&&&&&&&&&当m2v2?0时&&&&&&&&v&&&&&&&&1v&&&&&&&&?&&&&2&&&&&&&&?&&&&&&&&(m1?m2)v1m1?m22m1v1m1?m2&&&&&&&&（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）讨论:①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换②大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。&&&&③原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是导致物体静止或反向运动的临界条件。&&&&&&&&15&&&&&&&&&&&&◆“一动一静”弹性碰撞规律：即m2v2=0；解得：v1=&&&&m1?m2v1（主动球速度下限）m1?m2&&&&&&&&12m2v2=0代入(1)、(2)式2&&&&v2=&&&&2m1v1（被碰球速度上限）m1?m2&&&&&&&&讨论（1）：&&&&当m1m2时，v10，v20v1′与v1方向一致；当m1m2时，v1≈v1，v2≈2v1(高射炮打蚊子)&&&&&&&&当m1=m2时，v1=0，v2=v1&&&&&&&&即m1与m2交换速度&&&&v2′与v1同向；当m1m2时，v1≈-v1，v2≈0(乒乓球撞铅球)&&&&&&&&当m1m2时，v10（反弹），v20&&&&&&&&讨论（2）：被碰球2获最大速度、最大动量、最大动能的条件为&&&&A.初速度v1一定，当m1m2时，v2≈2v1B．初动量p1一定，由p2=m2v2=&&&&&&&&2m1m2v12m1v1?m1m1?m2m2?1&&&&&&&&，可见，当m1m2时，p2≈2m1v1=2p1&&&&&&&&C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2=EK1&&&&&&&&◆完全非弹性碰撞应满足：&&&&&&&&m1v1?m2v2?(m1?m2)v?&&&&E损?&&&&&&&&v&&&&&&&&m1v1?m2v2m1?m2&&&&&&&&(v1?v2)2m1v1?m2v2?(m1?m2)v?&&&&&&&&◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。&&&&特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.&&&&&&&&m1v1?0?(m1?m2)v?&&&&&&&&v&&&&&&&&m1v1m1?m2&&&&&&&&（主动球速度上限，被碰球速度下限）&&&&&&&&211m1v12?0?(m1?m2)v?E损22&&&&&&&&E损?&&&&&&&&m1m2v12m2m?(m1?m2)vm1v12?Ek)(m1?m2)2m1?m2&&&&&&&&讨论：①E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能&&&&E损=fd相=?mg·d相=&&&&2mMv0112mv0一(m?M)v2=?222(m?M)&&&&&&&&d相=&&&&&&&&22mMv0mMv0=2(m?M)f2?g(m?M)&&&&&&&&②也可转化为弹性势能；③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围&&&&m1v0(m1-m2)v1?v主?m1?m2m1?m2&&&&m1v02m1v1?v被?m1?m2m1?m2&&&&&&&&“碰撞过程”中四个有用推论推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：u2－u1=υ1－υ2推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等推论四：碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理性)三个条件的制约。&&&&&&&&16&&&&&&&&&&&&碰撞模型LvM0v0A&&&&&&&&s&&&&&&&&vB&&&&&&&&1Av0A&&&&&&&&v0&&&&&&&&B&&&&&&&&其它的碰撞模型：&&&&&&&&证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。证明：碰撞过程中机械能损失表为：△E=&&&&&&&&+m2υ22―m1u12―m2u222222&&&&&&&&由动量守恒的表达式中得：&&&&&&&&u2=&&&&&&&&1(m1υ1+m2υ2－m1u1)m2&&&&&&&&代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：△E=－m1(m1?m2)u12－m1(m1?1?m2?2)u1+[(1m1υ12+1m2υ22)－1(m1υ1+m2υ2)2]222m2m22m2这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2=即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值△Em=1m1υ12+1m2υ22－1(m1?m2)(m1?1?m2?2)&&&&历年高考中涉及动量守量模型的计算题都有：(对照图表)一质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上.一质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动,直到离开木板.滑块刚离开木板时速度为V0/3,若把此木板固定在水平面上,其它条件相同,求滑块离开木板时速度?1996年全国广东(24题)试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中&&&&速率v(相对于静止水面)向前跃入水中，两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现小孩a沿水平方向以&&&&m1?1?m2?2m1?m2&&&&&&&&时，&&&&&&&&AmOx3x&&&&00&&&&&&&&1995年全国广东(30题压轴题)1997年全国广东(25题轴题12分)&&&&&&&&1998年全国广东(25题轴题12分)&&&&&&&&质量为M的小船以速度V0行驶，船上有&&&&&&&&17&&&&&&&&&&&&每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。&&&&&&&&1999年全国广东(20题12分)&&&&&&&&2000年全国广东(22压轴题)&&&&&&&&2001年广东河南(17题12分)&&&&&&&&M1N&&&&&&&&2&&&&&&&&v0&&&&B&&&&2002年广东(19题)2003年广东(19、20题)&&&&22004年广东(15、17题)P&&&&&&&&l&&&&&&&&Q&&&&&&&&l1&&&&&&&&OLBOH&&&&/&&&&&&&&P&&&&L2&&&&&&&&C&&&&&&&&A&&&&2005年广东(18题)2006年广东(16、18题)2007年广东(17题)&&&&&&&&Pv&&&&1&&&&&&&&EPL&&&&02&&&&&&&&EEL&&&&0&&&&&&&&PARP1NB&&&&2&&&&&&&&DRC&&&&&&&&A&&&&&&&&0&&&&&&&&O（a）&&&&&&&&B&&&&&&&&0T23456tTT（TTT2008年广东(19题、第20题)b）&&&&&&&&子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型(一定要掌握)子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等．?例题：设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射&&&&出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。&&&&&&&&解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：&&&&&&&&mv0M?m?v&&&&从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d&&&&&&&&18&&&&&&&&&&&&2对子弹用动能定理：f?s1?1mv0?1mv2?①22&&&&&&&&对木块用动能定理：f?s2?①、②相减得：f?d?&&&&&&&&1Mv2②2&&&&&&&&121Mm2mv0M?m?v2?v0③222?M?m?&&&&&&&&③式意义：恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；f?d可见f?d?Q，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相&&&&对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。&&&&&&&&由上式不难求得平均阻力的大小：f?&&&&&&&&2Mmv02?M?m?d&&&&&&&&m至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：s2?M?md从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。试试推理。&&&&&&&&由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：&&&&&&&&?v?v?/2v0?vdv0M?ms2?dm?0?,?,s2?ds2v/2vs2vmM?m&&&&一般情况下M&&&&&&&&m，所以s2d。这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小，可以忽略不计。&&&&&&&&这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒,最后共同运动的类型，&&&&&&&&Mm2全过程动能的损失量可用公式：?Ek?2?M?m?v0?④&&&&&&&&当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK=f?d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。&&&&做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。&&&&&&&&以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用m1v1=m2v2这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0=m1v1+m2v2列式。&&&&特别要注意各种能量间的相互转化&&&&&&&&3．功与能观点：&&&&求功方法&&&&②W=P·t&&&&&&&&单位：J&&&&&&&&ev=1.9×10-19J&&&&&&&&度=kwh=3.6×10J&&&&&&&&6&&&&&&&&1u=931.5Mev&&&&&&&&⊙力学：①W=Fscos?(适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度&&&&(?p=&&&&&&&&WwFS==Fv)功率:P=ttt&&&&&&&&(在t时间内力对物体做功的平均功率)P=Fv&&&&&&&&(F为牵引力,不是合外力；V为即时速度时,P为即时功率.V为平均速度时,P为平均功率.P一定时,F与V成正比）&&&&&&&&动能：EK=&&&&&&&&1p2mv2?22m&&&&&&&&重力势能Ep=mgh(凡是势能与零势能面的选择有关)&&&&&&&&③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)&&&&&&&&19&&&&&&&&&&&&公式：W合=W合＝W1+W2+?+Wn=?Ek=Ek2一Ek1=?W合为外力所做功的代数和．(W可以不同的性质力做功)&&&&&&&&1122mV2?mV122&&&&&&&&?外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：?既为物体所受合外力的功。&&&&&&&&④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有：&&&&?重力的功------量度------重力势能的变化&&&&&&&&惯穿整个高中物理的主线&&&&&&&&“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。&&&&物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG=-ΔEP，这就是势能定理。与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；这就是机械能定理。只有重力做功时系统的机械能守恒。?电场力的功-----量度------电势能的变化?分子力的功-----量度------分子势能的变化?合外力的功------量度-------动能的变化；这就是动能定理。?摩擦力和空气阻力做功W=fd路程?E内能(发热)?一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f?d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。&&&&&&&&⊙热学：ΔE=Q+W（热力学第一定律）⊙电学：WAB＝qUAB＝F电dE=qEdEW＝QU＝UIt＝IRt＝Ut/R⊙磁学：安培力功W＝F安d＝BILd⊙光学：单个光子能量E＝hγ光电效应Ekm?&&&&22&&&&&&&&?&&&&&&&&动能(导致电势能改变)Q＝I2Rt&&&&BLVB2L2VLd?dRR&&&&&&&&E=I(R+r)=u外+u内=u外+IrP电源t=uIt+E其它P电源=IE=IU+I2Rt&&&&&&&&?内能(发热)&&&&&&&&?B&&&&&&&&一束光能量E总＝Nhγ(N为光子数目)跃迁规律：hγ=E末-E初注意单位的转换换算辐射或吸收光子&&&&&&&&12mvm＝hγ－W02&&&&ΔE＝Δmc2&&&&&&&&⊙原子：质能方程：E＝mc2&&&&&&&&机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功).守恒条件：(功角度)只有重力和弹簧的弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。“只有重力做功”≠“只受重力作用”。&&&&在某过程中物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。&&&&&&&&列式形式：E1=E2(先要确定零势面)&&&&&&&&P减(或增)=E增(或减)EA减(或增)=EB增(或减)1122mgh1+mV1?mgh2?mV2或者?Ep减=?Ek增22除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功W=fd路程?E内能(发热)&&&&&&&&4．功能关系：功是能量转化的量度。有两层含义：&&&&(1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度．(1)动能定理&&&&22合外力对物体做的总功=物体动能的增量．即W合?1mv2?1mv1?Ek2?Ek1Ek&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&20&&&&&&&&&&&&(2)与势能相关力做功&&&&&&&&重力&&&&&&&&重力对物体所做的功=物体重力势能增量的负值．即WG=EP1—EP2=—ΔEP重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．弹力对物体所做的功=物体弹性势能增量的负值．即W弹力=EP1—EP2=—ΔEP弹力做正功,弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值&&&&电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。注意：电荷的正负及移动方向除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2—E1=ΔE&&&&&&&&弹簧弹力&&&&&&&&?导致&&&&与之相关的势能变化(3)机械能变化原因分子力电场力&&&&&&&&当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒(4)机械能守恒定律&&&&在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变．即&&&&22EK2+EP2=EK1+EP1，1mv1?mgh1?1mv2?mgh2或&&&&&&&&2&&&&&&&&2&&&&&&&&ΔEK=—ΔEP&&&&&&&&(5)静摩擦力做功的特点&&&&&&&&(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；(3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零．&&&&&&&&(6)滑动摩擦力做功特点“摩擦所产生的热”&&&&&&&&(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；=滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小为:W=—fS相对=Q对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能，(S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程)&&&&&&&&(7)一对作用力与反作用力做功的特点&&&&&&&&(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此．(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零．&&&&&&&&(8)热学外界对气体做功(9)电场力做功(10)电流做功&&&&&&&&外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和=气体内能的变化W+Q=△U(热力学第一定律,能的转化守恒定律)&&&&&&&&W=qu=qEd=F电SE(与路径无关)&&&&(1)在纯电阻电路中w?uIt?I2Rt?&&&&u2tR&&&&&&&&(电流所做的功率=电阻发热功率）&&&&&&&&(2)在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率(3)在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和P电源t=uIt=+E其它；W=IUt?I2Rt(11)安培力做功安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即W安=△E电，安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）；且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值，W＝F安d＝BILd(12)洛仑兹力永不做功(13)光学洛仑兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小。光子的能量:E光子=hγ；一束光能量E光=N×hγ(N指光子数目)在光电效应中，光子的能量hγ=W+(14)原子物理&&&&12&&&&&&&&?内能(发热)&&&&&&&&mv2&&&&&&&&原子辐射光子的能量hγ=E初—E末，原子吸收光子的能量hγ=E末—E初爱因斯坦质能方程：E＝mc&&&&2&&&&&&&&(15)能量转化和守恒定律&&&&&&&&对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其中每一个物体的能量数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变21&&&&&&&&&&&&功和能的关系贯穿整个物理学。现归类整理如下：常见力做功与对应能的关系常见的几种力做功力的种类①重力mg②弹簧的弹力kx③分子力F分子④电场力Eq⑤滑动摩擦力f&&&&⑥感应电流的安培力F安培&&&&&&&&能量关系对应的能量重力势能EP弹性势能E弹性分子势能E分子电势能E电势内能Q电能E电动能Ek机械能E机械变化情况减小增加减小增加减小增加减小增加增加增加增加减小增加减小+–+–+–+–––+–+–&&&&&&&&做功的正负&&&&&&&&数量关系式mgh=–ΔEPW弹=–ΔE弹性W分子力=–ΔE分子qU=–ΔE电势fs相对=QW安培力=ΔE电W合=ΔEkWF=ΔE机械&&&&&&&&⑦合力F合⑧重力以外的力F&&&&&&&&汽车的启动问题:具体变化过程可用如下示意图表示．关键是发动机的功率是否达到额定功率，&&&&恒定功率启动速度V↑F=&&&&&&&&P定v?&&&&&&&&a=&&&&&&&&Ff?m&&&&&&&&当a=0即F=f时，v达到最大vm&&&&&&&&保持vm匀速&&&&&&&&↓&&&&&&&&∣→→→变加速直线运动→→→→→→→∣→→→→匀速直线运动→→&&&&P↑=Fv↑当P=P额时&&&&&&&&恒定加速度启动&&&&&&&&a&&&&&&&&定&&&&&&&&=&&&&&&&&F?f定m&&&&&&&&定&&&&&&&&即P随v的增大而增大&&&&&&&&a定=F定?f≠0，&&&&m&&&&&&&&F=a=&&&&&&&&P额v?&&&&&&&&?&&&&&&&&当a=0时，v达到最大vm，此后匀速&&&&&&&&即F一定&&&&&&&&v还要增大&&&&&&&&Ff?m&&&&&&&&∣→→匀加速直线运动→→→→∣→→→变加速（a↓）运动→→→→→∣→匀速运动→&&&&(1)若额定功率下起动,则一定是变加速运动,因为牵引力随速度的增大而减小．求解时不能用匀变速运动的规律来解.(2)特别注意匀加速起动时,牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度(匀加速结束时的速度)，并不是车行的最大速度．此后，车仍要在额定功率下做加速度减小的加速运动(这阶段类同于额定功率起动)直至a=0时速度达到最大．&&&&&&&&高考物理力学常见几类计算题的分析&&&&高考题物理计算的常见几种类型牛顿运动定律的应用与运动学公式的应用力学二大定理与二题型常见特点（1）一般研究单个物体的阶段性运动。（2）力大小可确定，一般仅涉及力、速度、加速度、位移、时间计算，通常不涉及功、能量、动量计算问题。二大定理应用：（1）一般研究单个物体考查的主要内容(1)运动过程的阶段性分析与受力分析(2)运用牛顿第二定律求a(3)选择最合适的运动学公式求位移、速度和时间。(4)特殊的阶段性运动或二物体运动时间长短的比较常引入速度图象帮助解答。解题时应注意的问题&&&&&&&&（1）学会画运动情境草，并对物体进行受力分析，以确定合外力的方向。（2）加速度a计算后，应根据物体加减速运动确定运动学公式如何表示（即正负号如何添加）（3）不同阶段的物理量要加角标予以区分。(1)功、冲量的正负判定及其表达式写法。（1）未特别说明时，动能中速度(2)动能定理、动量定理表达式的建立。均是相对地而言的，动能不能用&&&&&&&&22&&&&&&&&&&&&大定律的应用&&&&&&&&运动：若出现二个物体时隔离受力分析，分别列式判定。（2）题目出现“功”、“动能”、“动能增加（减少）等字眼，”常涉及到功、力、初末速度、时间和长度量计算。&&&&&&&&(3)牛顿第二定律表达式、运动学速度公式与单一动量定理表达是完全等价的；牛顿第二定律表达式、运动学位移公式与单一动能定理表达是完全等价的；二个物体动能表达式与系统能量守恒式往往也是等价的。应用时要避免重复列式。(4)曲线运动一般考虑到动能定理应用，圆周运动一般还要引入向心力公式应用；匀变速直线运动往往考查到二个定理的应用。&&&&&&&&分量表示。（2）功中的位移应是对地位移；功的正负要依据力与位移方向间夹角判定，重力和电场力做功正负有时也可根据特征直接判定。（3）选用牛顿运动定律及运动学公式解答往往比较繁琐。（4）运用动量定理时要注意选取正方向，并依据规定的正方向来确定某力冲量，物体初末动量的正负。&&&&&&&&二大定律应用：(1)一&&&&般涉及二个物体运动&&&&&&&&(2)题目常出现“光滑水平面”（或含“二物体间相互作用力等大反向”提示）、“碰撞”、“动量”、“动量变化量”“速、度”等字眼,给定二物体质量,并涉及共同速度、最大伸长(压缩量)最大高度、临界量、相对移动距离、作用次数等问题。（1）涉及天体运动问题，题目常出现“卫星”、“行星”、“地球”、“表面”等字眼。万有引力（2）涉及卫星的环定律的应绕速度、周期、加速用（一般出在选择题中）度、质量、离地高度等计算（3）星体表面环绕速度也称第一宇宙速度。&&&&&&&&（1）系统某一方向动量守恒时运用动量守恒定律。（2）涉及长度量、能量、相对距离计算时常运用能量守恒定律（含机械能守恒定律）解题。（3）等质量二物体的弹性碰撞，二物体会交换速度。（4）最值问题中常涉及二物体的共同速度问。&&&&&&&&（1）运用动量守恒定律时要注意选择某一运动方向为正方向。（2）系统合外力为零时，能量守恒式要力争抓住原来总能量与后来总能量相等的特点列式；当合外力不为零时，常根据做多少功转化多少能特征列式计算。（3）多次作用问题逐次分析、列式找规律的意识。&&&&&&&&（1）物体行星表面处所受万有引力近似等于物体重力，地面处重力往往远大于向心力(2)空中环绕时万有引力提供向心力。（3）物体所受的重力与纬度和高度有关，涉及火箭竖直上升（下降）时要注意在范围运动对重力及加速度的影响，而小范围的竖直上抛运动则不用考虑这种影响。（4）当涉及转动圈数、二颗卫星最近（最远距离）覆盖面大小问题时，、要注意几何上角度联系、卫星到行星中心距离与行星半径的关系。&&&&&&&&（1）注意万有引力定律表达式中的两天体间距离r距与向心力公式中物体环绕半径r的区别与联系。（2）双子星之间距离与转动半径往往不等,列式计算时要特别小心。（3）向心力公式中的物体环绕半径r是所在处的轨迹曲率半径，当轨迹为椭圆时，曲率半径不一定等于长半轴或短半轴。（4）地面处重力或万有引力远大于向心力，而空中绕地球匀速圆周运动时重力或万有引力等于向心力。&&&&&&&&●电学部分一：静电场：&&&&静电场：概念、规律特别多，注意理解及各规律的适用条件；电荷守恒定律，库仑定律1.电荷守恒定律：元电荷e?1.6?102.库仑定律：F?K&&&&?19&&&&&&&&C&&&&922&&&&&&&&Qqr2&&&&&&&&条件：真空中、点电荷；静电力常量k=9×10Nm/C&&&&&&&&三个自由点电荷的平衡问题：“三点共线，两同夹异，两大夹小”&&&&中间电荷量较小且靠