世界杯足球赛上的数学问题 韩日世界杯的硝烟已散去.但“世界杯 却是永恒的话题.也许你是一个小球迷.不知你想过没有.其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关.下面我们讨论两个问题．在世界杯小组赛上.每四个队进行单循环比赛.每场比赛胜队得3分.负队得0分.平局两队各得1分．小组赛结束后.总积分最高的两个队出线.进入下一轮比赛.如果总积分相同还 题目和参考答案——精英家教网——
暑假天气热？在家里学北京名师课程，
& 题目详情
世界杯足球赛上的数学问题
　　韩日世界杯的硝烟已散去，但“世界杯”却是永恒的话题，也许你是一个小球迷，不知你想过没有，其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关，下面我们讨论两个问题．在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分．小组赛结束后，总积分最高的两个队出线，进入下一轮比赛，如果总积分相同还要按下一步的规则排序．
问题一　　一个队为了晋级下一轮至少要积几分才能保证必然出线？为什么？
讨论　　4个队单循环要赛六场，每场比赛最多产生3分，6场比赛最多产生18分．
(1)若某队积6分，则剩下12分，可能有另两个队也各得6分，这样就要按进一步规则排序，因此该队有可能不出线．
(2)若一个队积7分，则最多剩下11分，这样另三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分，这样该队必然出线．
结论　　因此为了晋级下一轮，至少要积7分．
问题二　　一个队只积3分，这个队有可能出线吗？为什么？
讨论　　第一种情况是，6场比赛都是平局，4个队都只得了3分，按进一步规则排序，该队如果处于前两位，就有可能出线．
还有一种情况该队也可能出线，前提是该队也是平3场，大家能想出来吗？下图是比赛的一种结果：
甲队得3分，乙队得1分，丙队得1分，丁队得7分，则甲队位居第二必出线．
思考　　一个球队积2分能出线吗？
练习册系列答案
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！
请输入姓名
请输入手机号南非世界杯完全名单解读
2010年南非世界杯32强球队陆续公布了国家队23人最终大名单，争议较多的球员悬念也都已经一一解开。（点击图中国家名称查看名单详细解读）
世界杯32强大名单公布一览（实时更新，标红为最终23人名单）
阿尔及利亚
斯洛文尼亚
世界杯9大豪强大名单
巴西23人大名单 （）
（国米）、戈麦斯（热刺）、多尼（罗马）
（国米）、阿尔维斯（巴萨）、吉尔伯托（克鲁塞罗）、巴斯托斯（里昂）、胡安（罗马）、卢西奥（国米）、路易松（本菲卡）、蒂亚戈-席尔瓦（米兰）
吉尔伯托-席尔瓦（帕纳辛奈科斯）、洛（尤文图斯）、若苏埃（沃尔夫斯堡）、克莱伯森（弗拉门戈）、埃拉诺（加拉塔萨雷）、拉米雷斯（本菲卡）、卡卡（皇马）、巴普蒂斯塔（罗马）
罗比尼奥（桑托斯）、尼尔马（维拉里尔）、法比亚诺（塞维利亚）、格拉菲特（沃尔夫斯堡）
阿根廷23人名单（）
罗梅罗（阿尔克马尔/荷兰）、安杜哈尔（卡塔尼亚/意大利）、波佐（科隆/阿根廷）
布尔迪索（罗马/意大利）、德米凯利斯（拜仁/德国）、加尔切（科隆/阿根廷）、海因策（马赛/法国）、奥塔门迪（萨斯菲尔德/阿根廷）、克莱门特（大学生队/阿根廷）、（国米/意大利）
博拉蒂（佛罗伦萨/意大利）、迪马利亚（本菲卡/葡萄牙）、霍纳斯-古铁雷斯（纽卡斯尔/英格兰）、马斯切拉诺（利物浦/英格兰）、帕斯托雷（巴勒莫/阿根廷）、马克西-罗德里格斯（利物浦/英格兰）、贝隆（大学生队/阿根廷）
阿奎罗（马竞/西班牙）、拉维齐（/意大利）、（皇马/西班牙）、（巴萨/西班牙）、迭戈-米利托（国米/意大利）、帕勒莫（博卡/阿根廷）、特维斯（曼城/英格兰）
英格兰23人名单（）
乔哈特（曼城），詹姆斯（朴茨茅斯），格林（西汉姆联）
卡拉格（利物浦），阿什利-科尔（切尔西），费迪南德（曼联），格伦-约翰逊（利物浦），莱德利-金（热刺），特里（切尔西），厄普森（西汉姆联），沃尔诺克（阿斯顿维拉）
巴里（曼城），卡里克（曼联），乔科尔（切尔西），杰拉德（利物浦），兰帕德（切尔西），伦侬（热刺），米尔纳（阿斯顿维拉），赖特-菲利普斯（曼城）
克劳奇（热刺），迪福（热刺），赫斯基（阿斯顿维拉），鲁尼（曼联）
西班牙23人名单（）
卡西利亚斯（皇马）、雷纳（利物浦）、巴尔德斯（巴塞罗那）
阿尔比奥尔（皇马）、阿贝罗阿（皇马）、卡普德维拉（维拉里尔）、马切纳（瓦伦西亚）、皮克（巴萨）、（巴萨）、塞尔吉奥-拉莫斯（皇马）
阿隆索（皇马）、布斯克茨（巴萨）、法布雷加斯（阿森纳）、（巴萨）、哈维-马丁内斯（毕尔巴鄂）、席尔瓦（瓦伦西亚）、哈维（巴萨）
纳瓦斯（塞维利亚）、马塔（瓦伦西亚）、佩德罗（巴萨）、略伦特（毕尔巴鄂）、托雷斯（利物浦）、比利亚（瓦伦西亚）
意大利23人名单（）
布冯(尤文图斯)、德桑克蒂斯(那不勒斯)、马切蒂(卡利亚里)
博切蒂(热那亚)、博努奇(巴里)、卡纳瓦罗(尤文图斯)、基耶利尼(尤文图斯)、克里西托(热那亚)、马乔(那不勒斯)、赞布罗塔(AC米兰)
卡莫拉内西(尤文图斯)、加图索(AC米兰)、马尔基西奥(尤文图斯)、蒙特利沃(佛罗伦萨)、帕隆博(桑普多利亚)、佩佩(乌迪内斯)、皮尔洛(AC米兰)、德罗西（罗马）
迪纳塔莱(乌迪内斯)、吉拉迪诺(佛罗伦萨)、亚昆塔(尤文图斯)、帕齐尼(桑普多利亚)、夸利亚雷拉(那不勒斯)
德国23人名单（）
布特(拜仁)、维泽(不莱梅)、诺伊尔(沙尔克04)
默特萨克(不莱梅)、拉姆(拜仁)、J-博阿滕(汉堡)、A-弗里德里希(柏林赫塔)、塔什彻(斯图加特)、巴德斯图贝尔(拜仁)、奥戈(汉堡)、扬森(汉堡)
特罗霍夫斯基(汉堡)、赫迪拉(斯图加特)、厄齐尔(不莱梅)、施魏因施泰格(拜仁)、马林(不莱梅)、克罗斯(拜仁)
卡考(斯图加特)、戈麦斯(拜仁)、克洛泽(拜仁)、基斯林(勒沃库森)、波多尔斯基(科隆)、T-穆勒(拜仁)
法国23人名单（）
洛里（里昂）、卡拉索（波尔多）、朗德罗（里尔）
萨尼亚（阿森纳）、阿比达尔（巴萨）、加拉（阿森纳）、埃夫拉（曼联）、斯奎拉奇（塞维利亚）、克里希（阿森纳）、普拉努斯（波尔多）、雷维埃（里昂）
图拉朗（里昂）、阿劳-迪亚拉（波尔多）、古尔库夫（波尔多）、迪亚比（阿森纳）、马卢达（切尔西）
戈武（里昂）、里贝里（拜仁）、亨利（巴萨）、阿内尔卡（切尔西）、西塞（帕纳辛奈科斯）、吉尼亚克（）、瓦尔布纳（马赛）
荷兰23人名单（）
博施克尔（特温特）、斯特克伦伯格（阿贾克斯）、沃姆（乌德勒支）
博拉鲁兹（斯图加特）、布拉夫海德（凯尔特人）、范布隆克霍斯特（费耶诺德）、海廷加（埃弗顿）、马泰森（汉堡）、奥耶（埃因霍温）、范德维尔（阿贾克斯）
阿菲莱（埃因霍温）、范博梅尔（拜仁）、德泽乌（阿贾克斯）、德容（曼城）、舒亚斯（阿尔克马尔）、斯内德（国际米兰）、范德法特（皇马）
巴贝尔（利物浦）、埃利亚（汉堡）、亨特拉尔（AC米兰）、（利物浦）、范佩西（阿森纳）、罗本（拜仁）
葡萄牙23人名单（）
爱德华多(布拉加)，贝托(波尔图)，丹尼尔-费尔南德斯(伊拉克利斯)
米格尔(瓦伦西亚)，保罗-费雷拉(切尔西)，里卡多-卡瓦略(切尔西)，布鲁诺-阿尔维斯(波尔图)，佩佩(皇家马德里)，罗兰多(波尔图)，里卡多-科斯塔(里尔)，杜达()，法比奥-科恩特劳(本菲卡)
佩德罗-门德斯(里斯本竞技)，蒂亚戈(马德里竞技)，德科(切尔西)，劳尔-莫雷莱斯(波尔图)，米格尔-维罗索(里斯本竞技)
西芒(马德里竞技)，达尼(圣彼得堡泽尼特)，列德松(里斯本竞技)，阿尔梅达(不来梅)，克里斯蒂亚诺-罗纳尔多(皇家马德里)，纳尼(曼联)
关注世界杯豪门微博
大家正在说什么
还可以输入163字
关于世界杯|大名单解读||阿根廷|巴西|英格兰|马拉多纳|小罗，大家正在说(共0条微博)
登录网易微博
网易通行证
该邮箱未注册，请
下次自动登录 建议在公用电脑上取消该选项
没有网易通行证？
你可以将你的常用邮箱注册成为网易通行证，或
者注册一个新的网易邮箱。
责任编辑：网易国际足球组
网易公司版权所有24小时热文
今日体育热点
6秒后自动进入首页伊布回应参加世界杯遭拒：我自己去 瑞典没我更强_国际足球_新浪竞技风暴_新浪网
伊布回应参加世界杯遭拒：我自己去 瑞典没我更强
伊布回应参加世界杯遭拒：我自己去 瑞典没我更强
伊布称瑞典是世界杯冠军的有力竞争者
　　对于无缘世界杯的问题，洛杉矶银河前锋伊布通过ESPN表示：“瑞典国家队没有我更强，我会去世界杯的，我坐飞机去。”
　　对于世界杯，伊布表示：“我之前就离开了国家队，所以这没有问题，但是我会去俄罗斯的。”
　　“我一直都是这么说的，我有架飞机，我会去世界杯的，瑞典国家队是冠军的有力竞争者，他们没有我更强大。”
　　（来自 肆客足球）
阅读排行榜穷游大洋洲
最便宜的105刀 小组赛的三等座，现在正在进行last minute sale，刚刚看了一下，没有票卖，票池每一段时间内都在刷新，之前别人买的票，都可以卖回给组委会，收取10%手续费，所以你如果足够幸运，买到了别人卖出的票 只要票价的10%，说实话 世界杯去俄罗斯并不是特别好，强制城市注册，超高的酒店价格，估计等大家这帮冤大头去看了，物价又要临时涨一波，btw，每个球票可以注册4个fanid 楼主不如去直接买个fanid，说实话，现在才开始准备去俄罗斯，已经蛮晚了.
去结伴版块发帖看看吧
转让板块在哪里呀？找了半天没找到(o^^o)
之前你在我的主页下面留言了。正常来说，免费的球迷专列只能预定你看的那一场球的火车，别的场次的火车是没办法定的。我定的两班火车都是选的m55场的，只不过往后翻的时候看到有我需要的时间的火车所以才能定。你的情况的话，我建议是你可以看看有没有伏尔加格勒直接去圣彼得堡的球迷专列，时间估计会很长，然后再从圣彼得堡乘高铁回莫斯科（这一段凭你的球票应该是定不了免费火车的，需要自己另外在俄铁的官网购买，价格差不多在卢布，具体的可以上网查一下）。有什么别的问题也可以再联系我~
刚好看到有人在转 https://m.qyer.com/ask/question/3534806?source=app
我就是包车游的，2天一共4k6,7坐车5个人含所有的了。我觉得包车虽然贵一点但是方便，时间节约又轻松了，可以带上行李。
自己就不会查一下字典么？对于你这样的伸手党，我偏就不告诉你Approved是拒绝的意思。
比赛当天都可以取票，不一定要预约提前取票。当然，官方的措辞是推荐早领票，越临近比赛可能造成的延误，他们不负责。伏尔加格勒飞莫斯科很方便，当地4天有点浪费了。官方有过夜火车前往和离开伏尔加格勒，但是都是几十个小时，就不推荐了。
見官網，How to get to Saint Petersburg Stadium：http://www.stadiumguide.com/zenitnew/
邮件问组委会
我今天刚发过，发送成功了，但是收到的是类似于条款条例的自动回复，根本没任何用。第一阶段就购买成功的票，到现在还没收到票，等得急死了
有照片的应该是邮寄过来的，现场去取好像打印出来就可以
我的是寄过来的塑封式fanid，你那个不是电子版fanid 是fanid通过确认信，fan-id.ru页面上有个faq按钮 里面是说过可以持电子版fanid入境，你应该想想你注册的时候是填的去vfs拿还是寄过来......如果时间来不及的话（我的fanid 从通过到寄出用了一个月 俄罗斯寄到深圳 用了一周...）建议发邮件联系下fanid官网上留的邮件 看是你去最近的vfs拿还是给你个电子版的fanid
Q2关于球迷专列的问题已经解决 找到可以买的火车了！
等短信吧，从收到短信提醒到收到票只用了3天，dhl很快的
分别发的，fan id申请完制作之后就会发，球票是四月底五月初才开始陆续发的。会收到邮件+短信通知，球票是dhl很快，我的3天就到了，不像fan id平邮了半个月，别着急再等等吧
请问你是什么时候申请的呢？是第三次抢票后吗
去球迷网站特别是德国球迷网站发帖问一下，这个概率比较大。
要注意安全要找人的话要到结伴版找，这里找不到的
我觉得最主要的还是签证，当然这个问题买票就能解决，还要注册球迷ID，其次就是贵，据说现在莫斯科的大小旅店都炒到天价
楼主我也想问呢，第一阶段就申请了，现在还没收到，没有球票能入境吗？
发转让版块
是不是好的已经被约满了。。。那可是世界杯期间
现在可以骑自行车北上了！
没了就没了
之前搜过Fanid的官网，里面说的是重新制作寄出，原来的作废。你可以再去官网确定核实下，应该是在常见问答这个栏目里
抓紧发到结伴区去吧，现在俄罗斯那边听说订房挺难的。
回答了问题　·
最便宜的105刀 小组赛的三等座，现在正在进行last minute sale，刚刚看了一下，没有票卖，票池每一段时间内都在刷新，之前别人买的票，都可以卖回给组委会，收取10%手续费，所以你如果足够幸运，买到了别人卖出的票 只要票价的10%，说实话 世界杯去俄罗斯并不是特别好，强制城市注册，超高的酒店价格，估计等大家这帮冤大头去看了，物价又要临时涨一波，btw，每个球票可以注册4个fanid 楼主不如去直接买个fanid，说实话，现在才开始准备去俄罗斯，已经蛮晚了.
回答了问题　·
去结伴版块发帖看看吧
回答了问题　·
转让板块在哪里呀？找了半天没找到(o^^o)
回答了问题　·
之前你在我的主页下面留言了。正常来说，免费的球迷专列只能预定你看的那一场球的火车，别的场次的火车是没办法定的。我定的两班火车都是选的m55场的，只不过往后翻的时候看到有我需要的时间的火车所以才能定。你的情况的话，我建议是你可以看看有没有伏尔加格勒直接去圣彼得堡的球迷专列，时间估计会很长，然后再从圣彼得堡乘高铁回莫斯科（这一段凭你的球票应该是定不了免费火车的，需要自己另外在俄铁的官网购买，价格差不多在卢布，具体的可以上网查一下）。有什么别的问题也可以再联系我~
184 个浏览
回答了问题　·
刚好看到有人在转 https://m.qyer.com/ask/question/3534806?source=app
139 个浏览
回答了问题　·
我就是包车游的，2天一共4k6,7坐车5个人含所有的了。我觉得包车虽然贵一点但是方便，时间节约又轻松了，可以带上行李。
回答了问题　·
自己就不会查一下字典么？对于你这样的伸手党，我偏就不告诉你Approved是拒绝的意思。
回答了问题　·
比赛当天都可以取票，不一定要预约提前取票。当然，官方的措辞是推荐早领票，越临近比赛可能造成的延误，他们不负责。伏尔加格勒飞莫斯科很方便，当地4天有点浪费了。官方有过夜火车前往和离开伏尔加格勒，但是都是几十个小时，就不推荐了。
回答了问题　·
見官網，How to get to Saint Petersburg Stadium：http://www.stadiumguide.com/zenitnew/
回答了问题　·
回答了问题　·
回答了问题　·
邮件问组委会
回答了问题　·
我今天刚发过，发送成功了，但是收到的是类似于条款条例的自动回复，根本没任何用。第一阶段就购买成功的票，到现在还没收到票，等得急死了
回答了问题　·
有照片的应该是邮寄过来的，现场去取好像打印出来就可以
回答了问题　·
我的是寄过来的塑封式fanid，你那个不是电子版fanid 是fanid通过确认信，fan-id.ru页面上有个faq按钮 里面是说过可以持电子版fanid入境，你应该想想你注册的时候是填的去vfs拿还是寄过来......如果时间来不及的话（我的fanid 从通过到寄出用了一个月 俄罗斯寄到深圳 用了一周...）建议发邮件联系下fanid官网上留的邮件 看是你去最近的vfs拿还是给你个电子版的fanid
回答了问题　·
Q2关于球迷专列的问题已经解决 找到可以买的火车了！
132 个浏览
回答了问题　·
等短信吧，从收到短信提醒到收到票只用了3天，dhl很快的
300 个浏览
回答了问题　·
分别发的，fan id申请完制作之后就会发，球票是四月底五月初才开始陆续发的。会收到邮件+短信通知，球票是dhl很快，我的3天就到了，不像fan id平邮了半个月，别着急再等等吧
回答了问题　·
请问你是什么时候申请的呢？是第三次抢票后吗
回答了问题　·
去球迷网站特别是德国球迷网站发帖问一下，这个概率比较大。
回答了问题　·
要注意安全要找人的话要到结伴版找，这里找不到的
113 个浏览
回答了问题　·
我觉得最主要的还是签证，当然这个问题买票就能解决，还要注册球迷ID，其次就是贵，据说现在莫斯科的大小旅店都炒到天价
142 个浏览
回答了问题　·
楼主我也想问呢，第一阶段就申请了，现在还没收到，没有球票能入境吗？
173 个浏览
回答了问题　·
发转让版块
回答了问题　·
是不是好的已经被约满了。。。那可是世界杯期间
回答了问题　·
现在可以骑自行车北上了！
回答了问题　·
没了就没了
回答了问题　·
之前搜过Fanid的官网，里面说的是重新制作寄出，原来的作废。你可以再去官网确定核实下，应该是在常见问答这个栏目里
461 个浏览
回答了问题　·
抓紧发到结伴区去吧，现在俄罗斯那边听说订房挺难的。
热门出境旅游目的地
https://www.baidu.com/s?wd=