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（2014o镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-镇江
分析与解答
习题“（2014o镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；...”的分析与解答如下所示：
（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线，（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在RT△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，（3））由△EAF∽△CBA，可得出ABAF=ACEF，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的长．
证明：（1）如图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠ADB+∠EDC=90°，∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA是⊙O的切线，（2）如图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在RT△EAF中，AB=BF，∴∠BAC=∠AFE，∴△EAF∽△CBA，（3）∵△EAF∽△CBA，∴ABAF=ACEF，∵AF=4，CF=2．∴AC=6，EF=2AB，∴AB4=62AB，解得AB=2√3．∴EF=4√3，∴AE=√EF2-AF2=√(4√3)2-42=4√2，
本题主要考查了切线的判定和相似三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线运用三角形相似及切线性质求解．
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（2014o镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△A...
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与“（2014o镇江）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；...”相似的题目：
[2012o湘潭o中考]如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为（
）∠BAC=30°∠ABC=90°∠ABC=120°∠ACB=60°
[2011o遵义o中考]如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（　　）DE=DOAB=ACCD=DBAC∥OD
[2009o佳木斯o中考]如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（　　）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线．1个2个3个4个
“（2014o镇江）如图，⊙O的直径AC与...”的最新评论
该知识点好题
1（2011o江西模拟）如图，CD是⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命题成立的有&&&&（只要填序号即可）．
2已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于12BG．则其中正确的是（　　）
3（2014o香坊区一模）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：△ABC∽△DEB；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．
该知识点易错题
1已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于12BG．则其中正确的是（　　）
2如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，则下列说法中正确的有（　　）&①△EFP的外接圆的圆心为点G；②△EFP的外接圆与AB相切；③四边形AEFB的面积不变；④EF的中点G移动的路径长为4．
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【全国百强校】四川省雅安中学2016届九年级中考数学复习题:直线和圆（无答案）
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一、选择题
1.如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③ =；④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）
A.①② B.①②③ C.①④ D.①②④
二、填空题
2.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点）,则切线PQ的最小值为　　.
3.如图（a）,有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠,使点A落在BC上,如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为　　.
三、解答题
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）若AC=3,∠B=30 [来自e网通客户端]
审核人：数学罗光尚
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广东省广州市白云区九年级数学上册《第24章 圆》加强训练（无答案） 新人教版.doc 4页
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《圆》加强训练（一）
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
1.如图1，已知点A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA的度数是（
2 .如图2，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD＝1，若AB＝4，则该圆的半径是（
3. 如图3，一块含有30o角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 A’B’C’的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（
4．如图4，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（
5、如图5，等边三角形ABC内接于圆，D为上一点，则图中等于60°的角有（　　）
A、3个　　　B、4个　　　C、5个　　　D、6个
6、如图6，⊙O的直径AB与AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（
7、如图7，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（
B、　　　　C、
8、如图8-1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围城图8—2所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（
9、如图ABC中∠C=90°，AC=8，AB=10，点P⊙O的圆心在BP上且⊙O与AB、AC都相切⊙O的半径是A、1
10、已知：如图10,△ABC中，∠A=60o，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交
AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论: ①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；
③BD+CE＝2DE；④OE为△ADE外接圆的切线.其中正确的结论是(
（C）①②③
（D）①②④
二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）
11、如图，AB是⊙O的直径， BC=BD，∠A=25°，则∠BOD=
12、如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=
13、如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=60°，则⊙O的直径等于
14、如图，OB、OC是⊙O的 半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°, ∠C=30°,则∠BOC=
15、已知圆锥的侧面展开图的图心角是72°，它的侧面积为10πcm2，则该圆锥的全面积
，⊙外切于点A，O2C切⊙于点C，弦BC∥O1O2，连结AB、AC，则图中阴影部分的面积等于
17、如图，半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为
18、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，OB=2cm，则BC=
19、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是
20、直角坐标系中，以P（2，1）为圆心，r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r的值为
三、解答题（本大题共5小题,共40分）
21、（5分）如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长。
22、（8分）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A的切线
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（2005o哈尔滨）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC，垂足为D，交⊙O于E，连接AC、BC、EC．（1）求证：BC2=BDoBA；（2）若AC=6，DE=4，求PC的长．
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（1）要求证：BC2=BDoBA，可以转化为求证Rt△BDC∽Rt△BCA的问题；（2）求PC的长，根据切割线定理得到PC2=PAoPB，可以转化为求AP，PB的问题，根据Rt△CED∽Rt△BAC和△PCA∽△PBC就可以求出．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵PC为⊙O的切线，∴∠BCD=∠BAC，（1分）∵BD⊥PD，∴∠BDP=∠BCA=90，∴Rt△BDC∽Rt△BCA，（1分）∴，∴BC2=BDoBA．（1分）（2）【解析】∵Rt△BDC∽Rt△BCA，∴∠DBC=∠CBA，∴EC=AC，∴EC=AC=6，∵∠DBC=∠CBA，∴∠DCE=∠CBA，∴Rt△CED∽Rt△BAC，∴，∴AB=9，（1分）由勾股定理得，∵∠PCA=∠PBC，∠P=∠P，∴△PCA∽△PBC，∴，（1分）设PA=6m，则PC=m，由切割线定理得PC2=PAoPB，∴45m2=6m（6m+9），解得m=6，∴PC=．（1分）
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勾股定理 圆周角定理 切线的性质 相似三角形的判定与性质
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已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：PA=PD；（2）求证：P是线段AF的中点．
（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，即PA=PD；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点．
试题：已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．（1）求证：PA=PD；（2）求证：P是线段AF的中点．
试题地址：http://tiku.xueersi.com/m/shiti/17582
这道试题主要考察你对知识点""的考点理解，关于知识点解析请看
计算1.68÷0.15，当商是11时，余数是______．
月--地检验的结果说明（　　）
A．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力
B．地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力
C．地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G=mg
D．月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关
我们的生活离不开植物，我们都直接或者间接以植物为生．如图所示为六种植物形态示意图，请分析回答：（　　）（1）从种子的结构上看，A和B的区别是______．在A和B的种子中，能萌发为幼苗的结构是______．（2）可以用来检测空气质量的植物是[______]______．（3）除B外，请你把其它植物所属的类群按低等到高等的顺序排列出来______．（4）依据生殖方式将图中的生物分为两类，他们分别是（填字母）______．
下列内容中，有关对《天工开物》一书的评价是
A．总结性的药物学专著B．世界上最完备的建筑著作C．中国17世纪的工艺百科全书D．最早传播西方近代科学知识的书籍
请把下面的词语连成一句通顺的话。1．怎样　　不知　　才能　　小公鸡　　快乐__________________________________________________。2．在　　青蛙　　庄稼　　池塘边　　捉害虫　　为__________________________________________________。
一个小数，小数点向右移动一位后，比原来大4.95．原来这个数是______．
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