或者这1141倍听上去还不算惊人,这个数据相当于一个体重80千克的大块头举起了91吨的重物,大概38辆悍马M1038,之类,嗯嗯。
但是即便举起了1141倍体重的东西,O. taurus也不能算是(相对)最强壮的动物,因为还有一种热带螨虫(学名Archegozetes longisetosus)可以举起体重1182倍自身体重的东西!这些微小的家伙们可能是地球上已知的最强壮的动物:
自然界充满了奇妙,相信随着人类对自然的理解进一步深入,这1182倍的记录也不会不能打破。又或者你知道其他重量级的记录保持者?一定要记得告诉我们哦~
PAGE PAGE 4华南农业大学期末考试试卷(A卷)2009学年第二学期 考试科目: 数学模型 考试类型:(闭卷) 考试时间: 120分钟 学号 姓名 年级专业
题号总分得分评阅人得分(13分)设已知某正方形板材边长20cm,现将之加工出半径为1cm的圆盘,请对下面给出的两种排列方法,写出能加工出的尽可能多的圆盘数。排列1:圆盘中心按正方形排列(如右图)的尽可能多的圆盘数。(4分)
解:圆盘总数:排列2:圆盘中心按六角形排列(如右图)的尽可能多的圆盘数。(4分)解:行数:圆盘总数:设计出不同于(1)(2)的方案,且加工出的圆盘更多。(5分)解:前三行正方形,后八行六角形,圆盘总数为106得分(10分)在举重比赛中,运动员在高度和体重方面差别很大,请就下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型:假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。5分假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。5分解:设体重w(千克)与举重成绩y
(千克)由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例,所以 y?I?S 设h为个人身高,又横截面积正比于身高的平方,则S μ h2 再体重正比于身高的三次方,则w μ h3 故举重能力和体重之间关系的模型为: 体重中与成年人尺寸无关的重量为a, 则一个最粗略的模型为
更好的模型:得分(10分)在超币购物时你压意到大包发商品比小包装面品便宜这种现象了吗?比如洁银牙膏50g装的每支1.50元,120g装的每支3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象。(1)请写出商品价恪c与商品重量w的关系,其中价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。(5分)(2)给出单位重量价格c与w的关系,并解释。(5分)解:(1)生产成本主要与重量w成正比,包装成本主要与表面积s成正比,其他成本也包含w和s成正比的部分,上述三种都含有与w和s均无关的成分。又因为形状一定时有,故商品的价格可表示为,为大于0的常数。
(2)单位重量价格。显然c是w的减函数,说明大包装比小包装的商品便宜,函数曲线是下凸的,说明单价的减少值随着包装的变大时逐渐降低的。得分(10分)药的剂量和用药间隔时间应该如何调节,才能保证在血液中维持安全有效的药物浓度?设H为药物的最高安全量级,L为最低有效量级,x0为每次所开药物的剂量,T为用药间隔时间。现给定H=2.5mg/ml,L=0.5mg/ml。并假定血液中药物浓度的减少速率与浓度成正比(设比例系数k=0.01),(1)写出第n次用药期内的药物浓度变化的动力学模型;5分解:设Cn(t)表示第n次用药期内时刻t的药物浓度,其变化的动力学模型为:
其中:x0 = H-L = 2 mg/ml , (2)请在安全有效范围内对用剂量的浓度和用药间隔制定一个用药计划。5分解:
得分(13分)设在一个一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物,又长着茂盛的植物。爬行动物以哺乳动物为食,哺乳动物又依赖植物生存,假设食肉爬行动物和哺乳动物独自生存时服从Logistic变化规律,植物独自生存时其生物量的增长服从指数增长规律。请建立三者关系的模型;5分解:将植物、哺乳动物和爬行动物的数量分别记为x1(t)、x2(t)和x3(t),则三者关系模型为:求平衡点;3分A(0,0,0)
或 B(x1,x2,x3),其中 分析各平衡点的稳定性。5分 (送分)得分(12分)某研究单位现有3个科研课题,限于人力物力,只能承担其中一个课题,其中,建立了如下的层次分析模型:目标层合理选择课题A目标层合理选择课题A准则层课题可行性B3人才培养B准则层课题可行性B3人才培养B2成果贡献B1方案层课题C3课题C方案层课题C3课题C2课题C1并分别建立了如下的准则层B1, B2,