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2014北师大新版六年级上册数学教案
六年级上册教案（北师大版）数 学六年级上期数学教学计划一、学生情况分析 今年我们镇中和陈中两个学校一共才三百多学生，从上学期毕业成绩看，数 学成绩普遍都差，计算的方法与质量有待进一步训练与提高。故在新学期里，我 们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教 学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。 二、教学内容 本册教学内容分为五大板快：（一）、数与运算。1.第二单元“分数的混合 运算”。2.第四单元“百分数”3.第六单元“比的认识”。（二）、空间与图形。 1.第一单元“圆”。2.第三单元“观察物体”。（三）综合应用：第五单元“数 据处理”、第七单元“百分数的应用”。（四）整理与复习，总复习。 三、教学目的和要求： １.通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性，认识到同一个圆中半径、直 径、 半径和直径的关系， 体会圆的本质特征及圆心和半径的作用， 会用圆规画圆。 结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面 积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆 在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和 创造力。 2. 在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对 百分数意义的理解。 能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，提 高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。 3.经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计的过程，能灵活运用平 移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案；结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形 世界的神奇。 4．经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关 系。在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性 质化简比。能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体 会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 5.认识复式条形统计图和复式折线统计图，感受复式条形统计图和折线统计 图的特点。能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据。 6.学生能正确辨认从不同方向（正面、侧面、上面）观察到的立体图形（ 5 个小正方体组合）的形状，并画出草图。感受观察范围随观察点、观察角度的变 化而改变，能利用所学的知识解释生活中的一些现象。 四、教学措施： 1.鼓励学生在现实情境中体验和理解数学 2.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流 3.重视培养学生的应用意识及初步的提出问题和解决问题的能力。 4.创造性地使用教材。五、教学进度表周 别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 教 学 内 容 课时 数 2 4 4 圆的面积 3 2 分数的混合运算（二） 6 4 百分数应用 （四） 机 6 国庆放假 7 天 备注复习巩固五年与六年链接内容 圆的认识（一） 欣赏与设计 圆的认识（二）圆的周长数学阅读：圆周率的历史 练习一 机动分数的混合运算（一） 分数的混合运算（三） 观察物体 百分数应用 （三） 动 期中复习10 期中复习测评 11 12 整理与复习（一）园、分数的混合运算、百分数的 应用 数据处理（扇形统计图、统计图的选择、身高的情 况、身高的变化） 4 4 4 4 4 8 313 比的认识（生活中的比、比的化简、比的应用） 14 练习五 15 数学好玩 16 百分数的应用 17 练习六 18 19 总复习 期末考试 机动第 一 单元第 1 课时课题 教 学 目 标 重点 难点 教具圆的认识（一）1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径 都相等、直径都相等” ，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。 2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。教 材 分 析在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。圆的特征的认识及空间观念的发展。教学圆规教学过程： 一、 观察思考 1、 （呈现教材套圈游戏中的第一幅图） 这些小朋友是怎么站的？在干什么？ 你对他们这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线 时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。 2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平 吗？为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也 不公平。 3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思 考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人 离目标的距离都一样） 4、 上面我们接触了三种图形-----直线、 正方形、 圆。 其中圆是有点特殊的， 你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。 二、画圆 1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。 2、 谁来展示一下自己画的圆， 并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？ 其他同学有想法可以补充。 3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？ （固定一个点和一个长度，引出圆心和半径） 三、认一认 1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例） 强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。 2、半径和直径的辨认训练学生 的观察能 力，发现问 题的能力不直接说 出圆，把思 考的空间 留给学生在画图中 体会圆的 特征 思考共同 之处时再 一次体会 圆的特征图中哪些是半径？哪些是直径？G E C M o F B D N H通过正反 例的练习， 加深对半 径和直径 的理解。 3、判断：（ 1）在同一个圆内只可以画 100条直径。 （ 2）所有的圆的直径都相等。 （ 3）等圆的半径都相等。 （ 4）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ( ( ( ) ) ) )四、画一画，想一想 1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以 画多少条半径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直 径呢？（放动画） 2、以点 A 为圆心画两个大小不同的圆。 3、画两个半径都是 2 厘米的圆。 4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？ 知道为什么吗？ 五、应用提高 讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？ 六、作业 1、教材第 5 页练一练 2、在平面上先确定两个不同的点 A 和 B，再画一个圆，使这个圆同时经过 点 A 和点 B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题） 教 学 反 思动手操作， 理解画圆 的关键是 定圆心（位 置）和半径 （大小）巩固提高， 满足不同 学生要求第一单元课 教 学 目 标 教 材 分 析 教具 难点 重点 题 圆的认识（一）第 2 课时结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用 圆的知识来解释生活中的简单现象。圆的特征的进一步体会 用圆的知识来解释生活中的简单现象。 （找到解决问题的突破点：研 究各图形中心点的运动轨迹）纸片（圆形，方形，椭圆形）教学过程： 一、知识回顾 1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？ 2、按下列要求画圆：（在平面上固定一个点 A） （1） 以点 A 为圆心画一个圆； （2） 画一个圆，使所画的圆经过这个点 A； （3） 画一个圆，使 A 点为圆心，半径为 2 厘米。 3、举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课） 二、新课探究 1、问题：车轮为什么做成圆形的？ 2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做 成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关 键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同） 3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心 点的运动轨迹想办法描出来。 4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流 由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时， 圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很 平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样， 这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在 这样的车上会感觉到颠簸。 三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。 本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这 个特点。 四、拓展应用进一步体会圆的特 征要使学生明白回答 这样一个问题应从 哪方面入手， 最基本 的一个方法就是探 究车轮做成圆会是 什么情况， 做成其它 形状又是什么情况， 这两种情况进行比 较就能得出结论了。观看动画， 进一步加 深印象。学以致用，体验成 功。要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。 五、课后延伸 用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。圆的认识（一）板 书 设 计车轮为什么做成圆形的？ 圆 形：各点到中心点距离相等-------中心点运动成一条直线---------平稳 正方形：各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳 椭圆形：各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳教 学反 思第 一单元课 教 学 目 标 题 圆的认识（二）第 3 课时1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半 径和直径的关系 2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。 3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。重点教 材 分 析理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体 会圆的对称性。 在折纸的过程中体会圆的特征教学圆规难点 教具一、创设情境： 亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆 的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？ 二、探索活动： 1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。 （1）自己动手找到圆心。 （2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。 2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。 （1）欣赏美丽的轴对称图形。 （2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。 （3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。 3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的 关系。 （1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？ （2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关 系？ （3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。 三、课堂练习。 1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。 2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。 3、完成“填一填” 让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌 请教。 汇报交流，说答题根据。 4、完成书后第 3 题 四、课堂小结。 引导学生小结本节内容。学生利用经验很容 易找到圆心，如果 让学生说一说为什 么“对折再对折” 就可以找到圆心学 生很难说清楚。教 学中通过折纸观察 思考，找到答案。 交流汇报，从中进 一步理解圆的轴对 称，一个圆的半径 都相等。 “欣赏美丽的对称 图形”引导学生对 以学过的轴对称图 形进行整理，进一 步理解轴对称图形 的特征，在对比中 发现这些轴对称图 形的不同特点，从 而突出圆具有很好 的轴对称性。 多次折纸的过程中 探索，发现，验证。 操作中体会交流， 体会圆的特征，发 展空间观念。 个别学生做“试一 试”的题目会有困 难， 注意个别指导。板 书 设 计 教 学反 思圆的认识（二） 我们的发现 同一个圆里所有的半径都相等 同一个圆里 d=2r 或 r=1/2d 圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线第 一 单元 课 教 学 目 标 教 材 分 析 难点 教具 重点 题 圆的认识（二）第 4 课时1、巩固圆的认识。 2 会用圆规画圆。 3、正确解答相关习题。 正确解答相关习题。圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。教学圆规教学过程： 二、温馨回忆： 1、 我们认识了圆， 这节课先来个温馨回忆， 我们都学了哪些知识？ 2、让学生自由发言，师归纳板书出来。 圆的画法 圆的半径和直径以及他们的关系 圆在生活中的应用以及优越性 圆的对称性 利用圆设计美丽图案 二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题图中哪些是半径？哪些是直径？G E C M o F B D N H判断：（ 1）在同一个圆内只可以画 100条直径。 （ 2）所有的圆的直径都相等。 （ 3）等圆的半径都相等。 （ 4）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( ( ( ( ) ) ) )看图回答：h5厘米a4厘米30厘米 r= a= 长方形的宽= h=圆的直径=六、作业 1、教材第 7---8 页练一练 2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案圆的认识（二）板 书 设 计（1） （2）圆的画法 定长（r）定点(o) 圆规 圆的半径和直径以及他们的关系 在同圆或等圆中 1 d=2r r= 2 （3） 圆在生活中的应用以及优越性 （4） 圆的对称性 无数条 每条直径都是 （5）利用圆设计美丽图案无数条教 学反 思圆 的 周 长【教学目标】 1、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。 2、在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义 用圆周长的计算方法。 3、 能正确地计算圆的周长， 能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。 【教学重、难点】 1、探索发现圆的周长与直径的关系； 2、运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。 【教学设计】 教 学 过 程 一、创设情境 师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。 国王 多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为 难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑 驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。 （课 件出示小花驴和小黑驴赛跑） 通过观看课件中 的有趣情景，激 起学生探究圆的 周长的欲望。 教 学 过 程 说 明 【学具准备】 1 每小组一根 小绳、三个大 小不同的圆 片、计算器。50 米师：同学们看，比赛开始了―― 紧张的比赛结束了。今天的比赛谁获胜 了？ 生：国王的小花驴获得了胜利 师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。 同学们你们觉得这样的比赛公平吗？ 师：说说你是怎么想的？ 生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。 师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下 呢？ 生：量一量就知道了， 师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？ 将正方形的 周长与边长的关 系作为探究圆的生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的 4 倍， 师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是 吗？那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？ 师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研 究的内容。（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。 得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。 二 自主合作，探究新知 （1）发现测量圆的周长的不同方法 师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的 长”，同桌互相比画一下。 师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间） 师：把你的好方法在小组内交流一下。 （上台交流测量的方法） 生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长， 生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。 生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长， 生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以 2，就 可以求出圆的周长。 师板：线绕、滚动、拉直 化曲为直周长的生长点。体验测量圆 的周长的各种方 法，感受化曲为 直的思想。（2）探究发现圆周率和圆的计算公式 师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我 们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？ 生：不行，圆太大了，测量不出来！ 师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老 师测量出来它的周长？ 生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来 师： 那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？ 师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的 4 倍，那么圆的 周长和什么有关系呢? 通过大胆猜测，生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大, 师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系? 生：周长是直径的 2 倍, 生：他们一样长, 生：我觉得这个圆的周长是直 径的 3 倍,（4 倍）（3.5 倍） 师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能 知道？ 生：动手量一量,算一算, 师：说的真好，这可是解决问题的好办法――动手做来验证一下。同学们 想试试吗？每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测 量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。2、 记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学 计算器帮忙算一算周长和直径的商。 3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。 师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。 生：实物展台交流。 师：大家仔细观察分析,看能发现什么? 圆的周长 （厘米） 圆的直径 （厘米） 周长与直径的商 （保留两位小数）培养发散思维。通过小组合作探 究、自由讨论， 以及各种操作活 动，培养学生的 合作意识与探究 精神。生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点 几。 生：所有圆的周长都是直径的 3 倍多一些, 师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这 样的规律?（课件直观展示三倍多一点） 生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些. 师：说得真好。圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定 不变的数，!你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合, 培养严谨的态 度。师： 人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。 （板 书：圆的周长÷直径=圆周率） 师：关于圆周率，大家都知道什么？你说， 生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系， 师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？ 总结圆的周长与 直径的关系，并 师： 我们通过圆的周长除以直径得到了 “π ” 也就是圆周率 （板书： C÷d=π ） 上升到符号层次 来认识，把握更 你能通过圆的直径求它的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周 牢固。 看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ） 长吗？ 生回答、师板书：C÷d=π d=2r → C=2π r → → C=π d → C÷π =d 及时应用，使学 生感受圆的周长 的作用。 让学生为我国古 代的杰出数学成 就而自豪C÷2π =r三 拓展练习，实践应用 （1）计算跑道的周长。 师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50 米） 现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这 两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？（学 生开始计算，知道比赛不公平） （2）判断。 （３）巩固练习： A、1.判断并说明理由： π = 3.14 2.选择正确的答案: 大圆的直径是 1 米,小圆的直径是 1 厘米.那么,下列说法正确的 是: ( ) （ ）基础性练习，使 学生进一步巩固 圆的周长与直径 关系的认识。a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率; b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率; c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。 B、做 P12 下面 T1：填表 T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什 么？注意算式与单位。 四 拓展练习课后延伸 对引入问题的进 一步拓展，给学 生留下了关于圆 的周长的悬念， 激起他们深入探 究的欲望。师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可 恶的国王阴谋没有得逞，心里很不服气，他又冥思苦想出了个新花 招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛 同学们想不想看看新跑道是什么样子 师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是 乐开了花，心想，阿凡提呀，聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕 里面的小圈跑 8 字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这个第一肯定 是我的了。师：请同学们课后去研究。 五、板书设计 圆的周长 圆的周长÷直径＝圆周率 C÷d=π d=2r → C=π d → C=2π r → C÷π =d → C÷2π =r【教学反思】圆 的 面 积【教学目标】 1、 了解圆的面积的含义， 经历圆面积计算公式的推导 过程，掌握圆面积计算公式。 2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积， 并能运用 圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、 在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲 为直”的思想，初步感受极限思想。 【教学设计】 教 学 过 程 一、 创设情境。提出问题 （投影出示草坪喷水插图） 师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数 学知识吗？ 学生观察并讨论，然后指名回答。 生 1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是 一个圆形。 生 2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也 就是 5 米；周长也就是喷水所走过的路线； 生 3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的 地方。 师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指 的是哪部分呢？ 生 4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。 师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水 头转动一周浇灌的面积有多大。 （板书：圆的面积） 二、 探究思考。解决问题 1、估计圆面积大小 师：请大家估计半径为 5 米的圆面积大约是多大？ （让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小） 教 学 过 程 说 明 由生活中地一个实际问题 引入新知。 激发学生学习的兴趣，让 学生根据已有的知识经验认识 喷水头浇灌农田中蕴藏的数学 问题，体会计算圆面积的必要 性， 并引发研究院面极地兴趣， 为学习新知打下基础。 【教学重点】 能正确运用圆的面积公式计算 圆的面积，并能运用圆面积知 识解决一些简单实际的问题。 【学具准备】 等分好的圆形纸片。让学生通过观察、猜想、 估计、思考、理解数方格求圆 -----的大小，使学生进一步体会面 2、 用数方格的方法求圆面积大小 积度量的含义，感受“化曲为 ① 投影出示 P16 方格图，让同学们看懂图意后估 直”的思想，同时培养了学生 算圆的面积，学生可以讨论交流。 的估算意识。 ② 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。 生 1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面 方格图面积为 10×10=100 平方米， 圆里面的正方形面积大 约为 50 平方米， 那么这个圆形的面积大约在 50――100 平 方米之间； 生 2：我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆 让学生在估算中，体验学习数 形平均分成 4 份，其中一份大约为 20 平方米，那么这个圆 学的乐趣，培养学生的创新意 形的面积约有 80 平方米； 识。 生 3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为 2r 的正方形， 面积就是 2r×2r＝4r2 而圆形里面的正方形可以看作由 4 个小三角形拼成的正方 形，三角形的直角边长为 r，则一个三角形的面积是 r×r ÷2=1/2 r2,；那么四个三角形的面积即是 4×1/2 r2=2 r2， 那么圆形面积大约为 3 r2， 师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往 要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆 在探索圆面积计算公式的过 面积的方法。 程中，再一次体现了“化曲为 直” 的思想， 即把圆进行分割， 三、 探索规律 学生在剪拼过程中，从已有的 1、 由旧知引入新知 知识经验慢慢找到解决圆面积 师： 大家还记得我们以前学习的平行四边形、 三角形、 计算公式的方法，激发学生的 梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？ 求知欲望。 （学生回答，教师订正。 那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。 2、 探索圆面积公式 师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什 么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？ （同学们开始操作，教师巡视） 生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形 的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的 半径。 师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这 个同学说的是否一样呢？ 生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长 也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。 （学生在说的同时教师注意板书） 师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图 形，哪个更接近长方形呢？ 生：等分为 32 份的更接近长方形。 师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多， 拼成的图形越接近什么图形呢？ 生：等分的份数越多，就越接近长方形。 师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四 边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出 你的理由。 （生说，教师板书） 生 1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的 一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面 积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的 1/2×半径即可。 生 2： 因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半， 长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么 那么圆形面积=圆周长的 1/2×半径即可。 师：用字母怎么表示圆面积公式呢？ 生：S=∏?R?R 2 生：还可以写作 S=∏?R 师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只 告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把 这个公式写出来。教师板书。 3、 应用圆面积公式 师： 现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可在这一环节中重视学生的实 际操作活动。回顾了最初的实际问题，鼓励 学生直接运用面积计算公式尽 兴计算，解决实际问题。以浇灌多大面积的农田。 （学生独立解答，知名回答） 四、 应用圆面积公式解决实际问题 1、 P18，NO?1 学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步 计算过程和依据。 2、 P18，NO?2 让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜 结果，然后在地上画一个半径是 1 米的圆，让学生看看， 并试着站一站。 在估计半径是 10 米的圆大约有几个教室大 的时候，可以让学生先估计再算一算。 五、 小结 师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。【教学反思】第二单元 分数混合运算课题 二、分数混合计算（一） 课型 新授课 1、体会分数混合运算的顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算，I（以两步 教学目标 为主，不超过三步） 2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活的实际问题，发展应用意识。 教学重点 教学难点 教具准备 教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图 一、创设情况，引出新知： 1、出示情悦图 找出数字信息和数量关系。 学生观察情况图后，说一说图中的 鼓励学生分析情况中的 1、找出要解决的问题 数字信息和数量关系。 数字信息和数量关系， 航模小组朋多少人？ 学生从图中找出相关信息，要解决 明确所要解决的问题， 2、解决问题 的问题。 然后了解要解决的这个 可能画出线段图帮助分析问题 问题需要什么条件，进 解决问题。 而进行计算。 掌握分数混合运算顺序，并合计算。 正确计算分数混合运算，解决实际问题。一、操索计算方法 然后解决问题，可以先分步列出算 1、先让学生自主计算 式，再用综合算式计算。 2、组织学生讨论和交流算法之 间的联系。 板书：12× 1/3=4（人） 1、说一说运算顺序 通过考试解决乘、除和 4× 3/4=3（人） 2、独立计算 连除使 12× 1/3× 3/4=3教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图说明分数混合运算的顺序与整 1、学生独立解决 数混合运算的顺序一样。 2、集体订正 5/9× 3/58÷ 6/7 三、练习反馈 1、试一试 3/8÷ 1/10× 4/5 5/9× 3/5× 9/2 2、练习第 1 题分数混合运算的顺序与 整数混合运算的顺序一 样。3、解决问题 1 可以用方程，也可以用算术法 2 分数混合运算的应用，也可以 分步计算。 三、数字故事 学生说一说故事情节，明确故事中 在解决混合运算问题的 让学生说一说故事情节，明确 的数学问题。 同时，培养学生的学习 故事中的数学问题。 兴趣。 学生在解决实际问题时， 既可以 到综合算式， 也可以到分步算式 板书设计： 二、分数混合运算 教学反思：课题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备分数混合运算（二）课型新授课1、在观察比较中，体会整数运算变律在分数运算中同样适用。 2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。 能体会整数运算律在分数运算中同样适用。 能解决日常生活中的实际问题。 学生学习活动过程 设计意图教师指导与教学过程一、创设问题情况，引出新知。 引导学生试着画图，体 1、从情悦图中，找出有关信息 学生观察情况图用图来表示题目中 会 画 图 是 一 种 分 析 问及问题。 的数量之间的关系。 题，解决问题的重要策 2、理解题意，用图来表示题目 学生偿试画图表示两个量之间的关 略。 中娄量之间的关系。 系。 在讨论两种算法之间关 3、解决问题 系时，让学生一方面了 1 统计图，让学生理解“第二天 解算法之间的联系，另 成交量此第一天增加了 1/5” 这 学生独立思考和组内交流后，进行 一方面体会乘法分配律 句话的意思是第二天增加的是 全班的交流。 在分数运算中同样运 第一天的 1/5。 学生先独立计算，再找出每组两上 用。 2 用线段图来表示第二天和第 算式之间的关系。 鼓励学生发现整数运算 一天成交的汽车辆数之间的关 在分数运算中同样适 系。 用。 4、把握算法之间的联系。教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图二、试一试 学生画图分析题意，列出算式 1、比较每组两个逄式的关系。 集体订正 定用算律进行简算， 鼓励学生画图分析题 5/6× 1/7× 2/5 与 5/6× （2/5× 1/7）的计 意，列出算式，帮助学 算结果相同，即运用了结合律。 生提高分析问题的能力 5/6× 17+1/6× 17 与（5/6+1/6）× 17 的 分配律的关系。2、尝试解决问题 三、练习反馈 引导学生分析问题的条件及解 1、用分数加、减、乘、除解决实际 为示可列方程解应用题 决问题的方法。 问题。 做铺垫 2、进行混合运算步骤不超过三 步 3、解方程 对有困难的学生进行指导和帮 助 4、解决实际问题 板书设计： 分数混合运算 教学反思：课题 教学目标 教学重点 教学难点分数混合运算（三） 1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题 2、结合具体情况，发展估算意识和能力。 利用方程解决实际问题 发展估算意识课型新授课教具准备 教师指导与教学过程 一、创设情况，引入新知 1、出示问题： 学生学习活动过程 设计意图 1、学生读题，理解题意。 通过估算活支，培养学 2、让学生结合问题情况进行结算。生的估逄意识，让学生 结合问题情况进行估 小刚家用水九月份用 12 吨，比 估计八月份的用水量 算，让学生体会估算要 八月份节约了 1/7，八月份用水 学生发表自己的意见 有依据。 多少吨？ 通过画图来分析数量音 2、让学生说一说估算的依据 1、学生尝试自己画图 质关系为解决问题打下 3、引导学生尝试画图来分析数 2、反馈线段图，以及数量之间的关 基础。 量关系。 系。 3、分析数量关系 3、全班交流。 （ ） 思考： 比上月节约了 1/7 列出等 量关系式：是什么意思？ 八月 学生考试列方程。 吨一节约吨 数=九月吨 八月份用水吨数减去节约的吨 数就等于九月份的用教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图水吨数。引导学生根据等量关 解：设八月份用水 x 吨，那么九月 引导学生根据等量关系 系，列方程解答。 份用水（x-1/7x）吨 列方程， 自己尝试检验。 x-1/7x=12 解：设八月份用水 x 吨 通过做活动让学生进一 (1-1/7)x=12 6/7x=12 步利用知识，解决相关 6/7x=12 x=14 数学问题。 x=4 答： 4、改变练习 5、改为：“此上月多用了 1/7”， 引导学生利用线 段图再进行 分析题意 1 找出等量关系 2 列出方程计算 3 全班交流 二、巩固练习 练一练 2.3 设计意图较详细教研组 4.21 1 引导画线段图分析数量关系。 2 找到基本等量关系 3 列出算式 板书设计：分数混合运算 教学反思：课题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备练习二课型练习课1、结合具体情况，分析题目中的数量关系，解决实际问题。 2、巩固所学知识，利用方程解决实际问题 会分析数量关系，解决实际问题 利用等量关系，列出方程，解决问题。 学生学习活动过程 设计意图教师指导与教学过程一、复习旧知 学生独立练习 1、计算练习 集体反馈 2/7× 4/5÷ 1/2 学生独立计算 通过练习 5/9× 6/15÷ 4/9 巩固混算的计算法则。 （1+1/15）× 10 98÷ （1/15÷ 2/7） 二、练习五.2 本题是求长方体的体积 通过练习，复习长方体 1、练习五、3 学生需要借助题中的信息求出长方 体积的计算。 本题难点是长方形的宽没有直 形的宽学生进行分析题意。 通过教师的引导， 接给出， 因此需要借助题中的信 独立解决。 息求出长方形的宽学生进行分 析题意。 独立解决。 2、练习五、4 1 引导学生读题，理解题意 2 鼓励学生画线段图，理解题意教师指导与教学过程 3 列出算式： 45-45× 3/5 或：45× （1-3/5）学生学习活动过程设计意图集体订正 3、练习五、5 1 说一说本题：题意 2 说一说你调查和收集到的一 些资料 3 通过计算，感到环保的重要 性。 4、练习五、6 1 画图分析数量关系 2 找到数量关系，等量关系 3 独立进行解答 4 集体订正 二、巩固练习 找出题目中的重难点， 帮助学生分析题意，掌 握分析题意的方法，找 出解题方法，学习解题 方法，并且利用这些方 法来解决日常生活中遇 到的问题。学生独立完成 8、9、10 题。 板书设计： 教学反思：课题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备练习二课型练习课1、结合具体情况，分析题目中的数量关系，解决实际问题。 2、巩固所学知识，利用方程解决实际问题 会分析数量关系，解决实际问题 利用等量关系，列出方程，解决问题。 学生学习活动过程 设计意图教师指导与教学过程一、复习旧知 学生独立练习 1、计算练习 集体反馈 2/7× 4/5÷ 1/2 学生独立计算 通过练习 5/9× 6/15÷ 4/9 巩固混算的计算法则。 （1+1/15）× 10 98÷ （1/15÷ 2/7） 二、练习五.2 本题是求长方体的体积 通过练习，复习长方体 1、练习五、3 学生需要借助题中的信息求出长方 体积的计算。 本题难点是长方形的宽没有直 形的宽学生进行分析题意。 通过教师的引导， 接给出， 因此需要借助题中的信 独立解决。 息求出长方形的宽学生进行分 析题意。 独立解决。 2、练习五、4 1 引导学生读题，理解题意 2 鼓励学生画线段图，理解题意教师指导与教学过程 3 列出算式： 45-45× 3/5 或：45× （1-3/5）学生学习活动过程设计意图集体订正 3、练习五、5 1 说一说本题：题意 2 说一说你调查和收集到的一 些资料 3 通过计算，感到环保的重要 性。 4、练习五、6 找出题目中的重难点， 帮助学生分析题意，掌 握分析题意的方法，找 出解题方法，学习解题 方法，并且利用这些方 法来解决日常生活中遇 到的问题。1 画图分析数量关系 2 找到数量关系，等量关系 3 独立进行解答 4 集体订正 二、巩固练习 学生独立完成 8、9、10 题。 板书设计： 教学反思：三、观察物体“搭积木比赛”【教学目标】(1)能正确辨认从不同方向(正面、让妗⑸厦)观察到的立体图形(5 个小正方 体组合)的形状,并画出草图。 （2）能根据从正面、让妗⑸厦婀鄄斓降钠矫嫱夹位乖⑻逋 形， 进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状， 能根据给定的两个方向观察到 的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。 【教学重难点】如何引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教具准备】小立方体（学生用） ， 大立方体（教师用） ， 比赛记录纸（每小组一张） 。 教学前准备： （学生每四人一组） 。 【教学设计】 教学过程 教学过程说明一、从不同方向(正面、让妗⑸厦)观察立体 图形(5 个小正方体组合)的形状。 1、 创设“比赛”情景一 （1） 观察由 5 个小正方体搭成的立体图形的形状 （规则，无遮挡）开展比赛，激发学生 学习兴趣。（2） 想一想，从正面看是什么形状，从让妗 上面看呢？又是什么形状？从比较简单的无遮挡实 物入手， 发现实物与观察 到的图形之间的联系， 发 展学生空间观念。（3） 画一画 （生单独画出从正面、让妗⑸厦婀鄄斓降 和想象的立体图形） （4） 同组同学交流对比，讨论修改后完成比赛记创设生与生交流环境 再到师与生交流环境录纸项目一 。 （5） 各组代表上台投影展示本组比赛作品。 （6） 师：你们画出的从三个不同方向看到的图形 与看到的立体图形符合吗？说说理由。 生： （7） 师：这个立体图形是个长方体，从正面看和 从上面看或从让婵炊济挥斜徽诘残×⒎教澹 就比较直观，容易观察和想象其不同方向的形状。 2、 创设“比赛”情景二 （1） 变换成以下的形状，从不同方向再观察， 想象它的形状，并画出来。最终实现交流互动。 充分体现学生个性， 强调学生的主体地位。（2） 画一画 （生单独画出从正面、让妗⑸厦婀鄄斓降 和想象的立体图形） （3） 同组同学交流对比，讨论修改后完成比赛记 录纸项目二 （4） 各组代表上台投影展示本组比赛作品。 （5） 师：从三个不同方向观察，为什么只看到 3 个正方形或 4 个正方形？你想过为什么吗？这 个物体不是由 5 个小正方体搭成的吗？应该看 到 5 个才对呀，还有一个到哪去了呢？ 生： （很容易地指出来）被遮挡住了。 （6） 师：虽然看不见，但它仍然是组成这个立 体图形的一部分。请分别指出从从三个不 同方向（正面、让妗⑸厦妫┛床患氖 哪一个？ （让生上台指出是哪一个） 二 根据从正面、让妗⑸厦婀鄄斓降钠矫嫱夹 还原立体图形(5 个小正方体组合) （1）屏幕出示，课本上从正面和上面观察到的平 面图形的形状 。从比较简单的无遮挡实 物观察进入到有遮挡的 实物观察，培养学生空 间想象能力。由浅及深 由直观到抽象，很符合 学生的认知规律。 实现生生互动和师生交流 互动。通过设疑，激发学生思维 的火花。（上面） （正面） （2）师：这是一个用 5 个小正方体搭出的立体图形 从上面和正面观察所画下的形状。同学们，你根据教学重难点，积极引 导学生的思维活动，再通能不能用小正方体搭出这个立体图形？ （3）学生小组合作操作 （根据上面两图形搭出立体图形） （4）各组展示本组搭好的作品。 （5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。 生： （6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的 立体图形，再根据上面观察到的图形搭 出符合上面的立体图形。也可以根据上 面的形状，知道有一块是隐藏的，再根 据正面的形状确定隐藏在哪一块下面。 三 反馈练习，深化体会认识。 1 从二个方向观察，能不能确定立体图形形状。 （1）出示课本 78 页试一试第一题图过摆一摆，发展学生的空 间观念，发展学生的推理能力。（正面） （左面） （2）师：请用 5 个小正方体搭出这个立体图形。 （3）各组展示本组搭好的作品 （4）师：注意到各组搭出的立体图形，形状都 不一样，你从中发现了什么？能说一说为 什么搭的不一样吗？ （让生认识到根据从二个方向看到的平面 图形不能唯一确定一个物体立体形状 ） 2 二个方向观察可确定搭成这个立体图形所 需要的正方体数量范围。 （1）出示试一试第二题图 （2）师：引导生先从上面看，哪个位置有正方 体， 哪个位置没有正方体。再从左面看 哪一排最多有几个？最少有几个？进行 充分想象。 （3）学生小组合作操作 （摆放实物搭出这样的立体图形，你 从中发现了什么？让学生体会从二个 方向看到的平面图形虽不能唯一确定 一个物体立体图形，但可以确定搭成 这个立体图形所需要的正方体的数量 范围 ） 四 小结 （1）让学生说一说感受。 （2）师：观察立体图形画平面图形或从平面 图形还原立体图形都需要想象，要注意到提供足够的交流空间，探 索时空，让学生主动地去 发现，探索，创造，充分 享受学习成功和乐趣。 让学生自己去感悟，去体 会，充分尊重并利用学生 个人的数学经验数学事实。适时适度地进行引导学生 更有利于学生的发展。把生引入探索发现的新 境界，让学生以“探究 者”身份积极参加，充分 体现以学生为主体，教师 为主导之教学理念。创设宽松，和谐，赏识的课 堂环境，相信学生，捕捉哪是暴露的看得见的，哪是被遮挡的看不 见，就找到了应当画什么和不能画出什么。 从一个方向看到的画出的图形并不代表现 实中存在的所有小立方块。只有从三个方 向观察才可以确定立体图形的形状，从二 个方向观察，是不能确定立体图形形状的， 但可确定搭成这个立体图形所需要的正方 体数量范围。学生智慧的火花，启迪生思 维灵感。【教学反思】《观察的范围 》教学目标：1、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的 过程，感受观察范围，所观察点，观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中 的一些现象。 2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。 教学重难点：发展学生的空间观念，能解决日常生活中的一些现象， 教学过程： 一、创设情境：出示猴子爬上树张望墙里桃子的情境，这一具有趣味性的学习内容。启发学 生将眼睛抽象成数学中的 “点” ， 将视线抽象为数学中的 “线” ， 需要学生有一定的抽象能力。 教学时，要鼓励学生在想象的过程中，实际动手画一画，画出草图。在此过程中，学生也将 体会到随着观察点的变化，观察范围也在发生变化，小猴爬得越高，看到的桃子越多，这正 是运用了所学的数学知识解释了生活中的一些现象。 二、通过试一试练习， 第 1 题：将电灯和杆子的上端看做两点，过这两点画线。同样高的杆子离路灯越近，影子就 越短。可以让有兴趣的学生量一量，算一算，告诉他们影子的长短与杆离路灯的距离存在一 定的数量关系，这一点要到初中学习了相似三角形以后才能学习到。通过这个问题，学生再 次体会到可以运用所学的数学知识解释生活中的现象。 第 2 题：如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的建筑物 B 的部分将逐步缩小。可以画 出客车在不同的位置时司机能看到的建筑物 B 的部分。 行驶到位置②时。司机看不到建筑物 B 了，因为被建筑物 A 挡住了。 根据学生的实际，教师可以鼓励学生进一步思考当车继续向 A 行驶时一直到过了建筑 物 A，所观察到的建筑物 B 的部分的变化。第 3 题：对学生具有一定的挑战性，教师应给予指导。 实践活动：鼓励学生亲身实践，尽量运用所学的知识解释看到的现象。即使有些解释不了， 也能激发起他们的好奇心，为今后的学习奠定基础。 （1）在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子逐渐变大。学生只要从大小上说明即 可， 对感兴趣的学生， 教师可以鼓励他们进一步观察。 实际上， 只有当球在电灯的正下方时， 影子才是圆形，当偏离时，会形成椭圆，抛物线，双曲线，这也可以让学生实际做一做。由 此可以看出圆、椭圆、抛物线、双曲线之间的联系。但对形状变化的说明不作基本要求。 （2）可以从影子长度的变化去观察，走向路灯时影子会变短。四、 百分数课题 百分数的认识（一） 课型 新授课 1、体会分数混合运算的顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算， （以两步为 教学目标 主，不超过三步） 2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活的实际问题，发展应用意识。 教学重点 教学难点 教具准备 教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图 一、创设情况，引出新知： 1、出示情悦图 找出数字信息和数量关系。 学生观察情况图后，说一说图中的 鼓励学生分析情况中的 1、找出要解决的问题 数字信息和数量关系。 数字信息和数量关系， 航模小组朋多少人？ 学生从图中找出相关信息，要解决 明确所要解决的问题， 2、解决问题 的问题。 然后了解要解决的这个 可能画出线段图帮助分析问题 问题需要什么条件，进 解决问题。 而进行计算。 一、操索计算方法 然后解决问题，可以先分步列出算 1、先让学生自主计算 式，再用综合算式计算。 2、组织学生讨论和交流算法之 间的联系。 板书：12× 1/3=4（人） 1、说一说运算顺序 通过考试解决乘、除和 4× 3/4=3（人） 2、独立计算 连除使 12× 1/3× 3/4=3 掌握分数混合运算顺序，并合计算。 正确计算分数混合运算，解决实际问题。教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图说明分数混合运算的顺序与整 1、学生独立解决数混合运算的顺序一样。 三、练习反馈 1、试一试 2、练习第 1 题2、集体订正 5/9× 3/58÷ 6/7 3/8÷ 1/10× 4/5 5/9× 3/5× 9/2 分数混合运算的顺序与 整数混合运算的顺序一 样。3、解决问题 1 可以用方程，也可以用算术法 2 分数混合运算的应用，也可以 分步计算。 三、数字故事 学生说一说故事情节，明确故事中 在解决混合运算问题的 让学生说一说故事情节，明确 的数学问题。 同时，培养学生的学习 故事中的数学问题。 兴趣。 学生在解决实际问题时， 既可以 到综合算式， 也可以到分步算式 板书设计： 四、百分数的认识 教学反思： 课题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备 教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图 一、创设问题情况，引出新知。 引导学生试着画图，体 1、从情悦图中，找出有关信息 学生观察情况图用图来表示题目中 会 画 图 是 一 种 分 析 问 及问题。 的数量之间的关系。 题，解决问题的重要策 2、理解题意，用图来表示题目 学生偿试画图表示两个量之间的关 略。 中娄量之间的关系。 系。 在讨论两种算法之间关 3、解决问题 系时，让学生一方面了 1 统计图，让学生理解“第二天 解算法之间的联系，另 成交量此第一天增加了 1/5” 这 学生独立思考和组内交流后，进行 一方面体会乘法分配律 句话的意思是第二天增加的是 全班的交流。 在分数运算中同样运 第一天的 1/5。 学生先独立计算，再找出每组两上 用。 2 用线段图来表示第二天和第 算式之间的关系。 鼓励学生发现整数运算 一天成交的汽车辆数之间的关 在分数运算中同样适 系。 用。 4、把握算法之间的联系。 百分数的认识（二） 课型 练习课1、在观察比较中，体会整数运算变律在分数运算中同样适用。 2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。 能体会整数运算律在分数运算中同样适用。 能解决日常生活中的实际问题。教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图二、试一试 学生画图分析题意，列出算式 1、比较每组两个逄式的关系。 集体订正 定用算律进行简算， 鼓励学生画图分析题 5/6× 1/7× 2/5 与 5/6× （2/5× 1/7）的计 意，列出算式，帮助学 算结果相同，即运用了结合律。 生提高分析问题的能力 5/6× 17+1/6× 17 与（5/6+1/6）× 17 的 分配律的关系。2、尝试解决问题 三、练习反馈 引导学生分析问题的条件及解 1、用分数加、减、乘、除解决实际 为示可列方程解应用题 决问题的方法。 问题。 做铺垫 2、进行混合运算步骤不超过三 步 3、解方程 对有困难的学生进行指导和帮 助 4、解决实际问题 板书设计： 百分数的认识 教学反思：课题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备百分数（合格率（1） ） 1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题 2、结合具体情况，发展估算意识和能力。 利用方程解决实际问题 发展估算意识 学生学习活动过程课型新授课教师指导与教学过程 一、创设情况，引入新知 1、出示问题：设计意图1、学生读题，理解题意。 通过估算活支，培养学 2、让学生结合问题情况进行结算。生的估逄意识，让学生 结合问题情况进行估 小刚家用水九月份用 12 吨，比 估计八月份的用水量 算，让学生体会估算要 八月份节约了 1/7，八月份用水 学生发表自己的意见 有依据。 多少吨？ 通过画图来分析数量音 2、让学生说一说估算的依据 1、学生尝试自己画图 质关系为解决问题打下 3、引导学生尝试画图来分析数 2、反馈线段图，以及数量之间的关 基础。 量关系。 系。 3、分析数量关系 3、全班交流。 （ ） 思考： 比上月节约了 1/7 列出等量关系式：是什么意思？ 八月 学生考试列方程。 吨一节约吨 数=九月吨 八月份用水吨数减去节约的吨 数就等于九月份的用教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图水吨数。引导学生根据等量关 解：设八月份用水 x 吨，那么九月 引导学生根据等量关系 系，列方程解答。 份用水（x-1/7x）吨 列方程， 自己尝试检验。 x-1/7x=12 解：设八月份用水 x 吨 通过做活动让学生进一 (1-1/7)x=12 6/7x=12 步利用知识，解决相关 6/7x=12 x=14 数学问题。 x=4 答： 4、改变练习 5、改为：“此上月多用了 1/7”， 引导学生利用线 段图再进行 分析题意 1 找出等量关系 2 列出方程计算 3 全班交流 二、巩固练习 练一练 2.3 设计意图较详细教研组 4.21 1 引导画线段图分析数量关系。 2 找到基本等量关系 3 列出算式 板书设计： 教学反思： 合格率课题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备百分数（合格率（2） ）课型练习课1、结合具体情况，分析题目中的数量关系，解决实际问题。 2、巩固所学知识，利用方程解决实际问题 会分析数量关系，解决实际问题 利用等量关系，列出方程，解决问题。 学生学习活动过程 学生独立练习 集体反馈 学生独立计算 设计意图教师指导与教学过程 一、复习旧知 1、计算练习 2/7× 4/5÷ 1/2 5/9× 6/15÷ 4/9 （1+1/15）× 10 98÷ （1/15÷ 2/7）通过练习 巩固混算的计算法则。二、练习五.2 本题是求长方体的体积 通过练习，复习长方体 1、练习五、3 学生需要借助题中的信息求出长方 体积的计算。 本题难点是长方形的宽没有直 形的宽学生进行分析题意。 通过教师的引导， 接给出， 因此需要借助题中的信 独立解决。 息求出长方形的宽学生进行分 析题意。 独立解决。 2、练习五、4 1 引导学生读题，理解题意 2 鼓励学生画线段图，理解题意教师指导与教学过程 3 列出算式： 45-45× 3/5 或：45× （1-3/5）学生学习活动过程设计意图集体订正 3、练习五、5 1 说一说本题：题意 2 说一说你调查和收集到的一 些资料 3 通过计算，感到环保的重要 性。 4、练习五、6 1 画图分析数量关系 2 找到数量关系，等量关系 3 独立进行解答 4 集体订正 二、巩固练习 学生独立完成 8、9、10 题。 板书设计： 教学反思： 课题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备 教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图 一、创设问题情况，引出新知。 引导学生试着画图，体 1、从情悦图中，找出有关信息 学生观察情况图用图来表示题目中 会 画 图 是 一 种 分 析 问 蛋白质含量（百分数） 课型 新授课 合格率 找出题目中的重难点， 帮助学生分析题意，掌 握分析题意的方法，找 出解题方法，学习解题 方法，并且利用这些方 法来解决日常生活中遇 到的问题。1、在观察比较中，体会整数运算变律在分数运算中同样适用。 2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。 能体会整数运算律在分数运算中同样适用。 能解决日常生活中的实际问题。及问题。 的数量之间的关系。 题，解决问题的重要策 2、理解题意，用图来表示题目 学生偿试画图表示两个量之间的关 略。 中娄量之间的关系。 系。 在讨论两种算法之间关 3、解决问题 系时，让学生一方面了 1 统计图，让学生理解“第二天 解算法之间的联系，另 成交量此第一天增加了 1/5” 这 学生独立思考和组内交流后，进行 一方面体会乘法分配律 句话的意思是第二天增加的是 全班的交流。 在分数运算中同样运 第一天的 1/5。 学生先独立计算，再找出每组两上 用。 2 用线段图来表示第二天和第 算式之间的关系。 鼓励学生发现整数运算 一天成交的汽车辆数之间的关 在分数运算中同样适 系。 用。 4、把握算法之间的联系。教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图二、试一试 学生画图分析题意，列出算式 1、比较每组两个逄式的关系。 集体订正 定用算律进行简算， 鼓励学生画图分析题 5/6× 1/7× 2/5 与 5/6× （2/5× 1/7）的计 意，列出算式，帮助学 算结果相同，即运用了结合律。 生提高分析问题的能力 5/6× 17+1/6× 17 与（5/6+1/6）× 17 的 分配律的关系。2、尝试解决问题 三、练习反馈 引导学生分析问题的条件及解 1、用分数加、减、乘、除解决实际 为示可列方程解应用题 决问题的方法。 问题。 做铺垫 2、进行混合运算步骤不超过三 步 3、解方程 对有困难的学生进行指导和帮 助 4、解决实际问题 板书设计： 蛋白质含量 教学反思：课题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备这月我当家（百分数） 1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题 2、结合具体情况，发展估算意识和能力。 利用方程解决实际问题 发展估算意识课型新授课教师指导与教学过程 一、创设情况，引入新知 1、出示问题：学生学习活动过程设计意图1、学生读题，理解题意。 通过估算活支，培养学 2、让学生结合问题情况进行结算。生的估逄意识，让学生 结合问题情况进行估 小刚家用水九月份用 12 吨，比 估计八月份的用水量 算，让学生体会估算要 八月份节约了 1/7，八月份用水 学生发表自己的意见 有依据。 多少吨？ 通过画图来分析数量音 2、让学生说一说估算的依据 1、学生尝试自己画图 质关系为解决问题打下 3、引导学生尝试画图来分析数 2、反馈线段图，以及数量之间的关 基础。 量关系。 系。 6、分析数量关系 3、全班交流。 （ ） 思考： 比上月节约了 1/7 列出等 量关系式：是什么意思？ 八月 学生考试列方程。 吨一节约吨 数=九月吨 八月份用水吨数减去节约的吨 数就等于九月份的用教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图水吨数。引导学生根据等量关 解：设八月份用水 x 吨，那么九月 引导学生根据等量关系 系，列方程解答。 份用水（x-1/7x）吨 列方程， 自己尝试检验。 x-1/7x=12 解：设八月份用水 x 吨 通过做活动让学生进一 (1-1/7)x=12 6/7x=12 步利用知识，解决相关 6/7x=12 x=14 数学问题。 x=4 答： 7、改变练习 8、改为：“此上月多用了 1/7”， 引导学生利用线 段图再进行 分析题意 1 找出等量关系 2 列出方程计算 3 全班交流 三、巩固练习 练一练 2.3 设计意图较详细教研组 4.21 1 引导画线段图分析数量关系。 2 找到基本等量关系 3 列出算式 板书设计： 这月我当家 教学反思：课题 教学目标 教学重点 教学难点 教具准备练习三课型练习课1、结合具体情况，分析题目中的数量关系，解决实际问题。 2、巩固所学知识，利用方程解决实际问题 会分析数量关系，解决实际问题 利用等量关系，列出方程，解决问题。 学生学习活动过程 设计意图教师指导与教学过程三、复习旧知 学生独立练习 1、计算练习 集体反馈 2/7× 4/5÷ 1/2 学生独立计算 通过练习 5/9× 6/15÷ 4/9 巩固混算的计算法则。 （1+1/15）× 10 98÷ （1/15÷ 2/7） 四、练习五.2 本题是求长方体的体积 通过练习，复习长方体 5、练习五、3 学生需要借助题中的信息求出长方 体积的计算。 本题难点是长方形的宽没有直 形的宽学生进行分析题意。 通过教师的引导， 接给出， 因此需要借助题中的信 独立解决。 息求出长方形的宽学生进行分 析题意。 独立解决。 6、练习五、4 1 引导学生读题，理解题意 2 鼓励学生画线段图，理解题意教师指导与教学过程 3 列出算式： 45-45× 3/5 或：45× （1-3/5）学生学习活动过程设计意图集体订正 7、练习五、5 1 说一说本题：题意 2 说一说你调查和收集到的一 些资料 3 通过计算，感到环保的重要 性。 8、练习五、6 1 画图分析数量关系 2 找到数量关系，等量关系 3 独立进行解答 4 集体订正 二、巩固练习 找出题目中的重难点， 帮助学生分析题意，掌 握分析题意的方法，找 出解题方法，学习解题 方法，并且利用这些方 法来解决日常生活中遇 到的问题。学生独立完成 8、9、10 题。 板书设计： 教学反思：课题整理与复习 课型 复习课 1． 通过直观的操作活动， 理解异分母分数加减法的算理。 教学目标 2． 能正确计算异分母分数的加减法。 教学重点 异分母分数加减法的计算法则。 教学难点 把分母不同的分数通过通分化成分母相同的分数。 教具、学具 学生准备几张用来折纸的纸张。 教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图 1、 复习引题 1．在三年级时我们就已经学过了口算。 回忆同分母分数加减法 同分母分数加减法， 大家还记得怎2/7+3/7= 5/6+1/6= 的计算方法。 13/14-3/14= 么计算吗？ 1/12+5/12= 2．先看书上的折纸活动 师： 要知道他们两个人一共用了这 张纸的几分之几？要怎样列式 同桌的两个同学也像那两个同学通过折纸学生直观的认 3、 新授 一样折一折纸，并列出算式： 识到异分母分数加减计 1．估一估他们用了这张纸的几分1/2+1/4= 算的学习必要性。 之几？ 通过折纸活动让学生理 2．再算一算他们用了这张纸的几通过折纸来估计 解不是简单分母与分 分之几？ 小组讨论书上两幅图的计算方法， 母，分子与分子的相加。 3．重点教学加的计算教师引导学理解通过通分把异分母分数化成 生理解要先通分然后才能计算的同分母分数就是解决异分母分数 算理。 不能相加减的办法。教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图 4．总结异分母分数加法的计算学生讨论刚才的计算方法，并总结： 培养学生总结归纳知识 法则。 异分母分数相加，要先通分，化成的能力。 同分母分数，再把它们相加。 学生自己看书学习 第（2）题小红比小明多用了这张纸 5．自学异分母分数减法 的几分之几？ 在独立探索中掌握异分 学生自学，教师巡回指导。 根据加法的法则自己总结法则。 母 分 数 减 法 的 计 算 方 学生独立完成第 1 题教师指名回答法。 说说是怎么想的 4、 巩固练习 Ρ65 练一练 学习知识的归纳总结 5、 全课总结板书设计：折纸 异分母减法的计算方法： 分母不相同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。 练习 教学反思：课题整理与复习 课型 复习课 1． 进一步理解异分母分数加减法的算理。 教学目标 2． 能正确计算异分母分数的加减法。 3． 学会解决简单的分数计算的实际问题。 教学重点 巩固异分母分数加减法的算理和法则。 教学难点 运用分数知识解决实际问题。 教具、学具 简单的同分母分数加减法口算卡 教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图 1、复习 说一说怎样计算分母不相同的分数 上节课学过的计算法则。 加减法。 2、课堂练习 练习通分 1）计算 1/4+2/5= 5/6+7/12= 学生独立计算，后小组合作检查，锻炼学生独立完成任务 5/7-1/3= 2/3-7/24= 有错题的同学说说错在那里，怎么的能力，并学会检查。 改正。 完成后说说什么地方容易出错，应 该怎样避免。 2）解方程 3/7+x=1/2 x-3/5=1/3 3/4-x=2/3 学生先说说解方程的方法和格式并 先考虑什么地方容易出错。 复习解方程的方法，和 算理。教师指导与教学过程 学生学习活动过程 设计意图 3）填一填 1/2 和 1/3 的（ ）不同，也就它们的分母不同， 也就是分数单位巩固所学的异分母分数加 是（ ）不同，不能（ ）相不同，不能直接相加减。 减法算理。 加减。 3、引导学生看书 Ρ65 的“你知道吗” 可以老师学生在老师阅读中理解单位分数。 一边读学生看书。 遇到难理解的 知道数学知识的历史知 地方老师讲解。 识。 板书设计： 1）计算 2）解方程 1/4+2/5= 5/6+7/12= 3/7+x=1/2 x-3/5=1/3 5/7-1/3= 2/3-7/24= 3/4-x=2/33）填一填 1/2 和 1/3 的（ 教学反思：）不同，也就是（）不同，不能（ ）相加减。五 、数据处理扇形统计图教学目标： 1、认识扇形统计图，知道它的特点和所表示的意义，了解扇形统计图的作 用; 2、学会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题； 3、在学习过程中，感受扇形统计图的价值，体会统计方法与统计思想。 教学重点： 了解扇形统计图的特点、作用和意义，会读扇形统计图。 教学难点： 理解扇形统计图的特点和作用。 教学准备： 小黑板、教学图片、磁铁等 教学过程：活动一：创设情境，激趣导入。 师：看同学们一个个精神抖擞，生龙活虎的样子，老师就知道你们一定是一群喜欢课外活动 的孩子。老师原来的班六（1）班的那群孩子也十分喜欢课外活动，他们有的喜欢打乒 乓球，有的喜欢踢足球，有的喜欢跳绳、踢毽子??真是各式各样，为了知道喜欢各种 项目的具体的学生人数，老师还专门进行了一次调查，今天我还特意带来了调查结果。 大家请看（出示小黑板：表格出示数据） ： 运动项目 喜欢的人数 乒乓球 12 人 足球 8人 跳绳 6人 踢毽子 5人 其他 9人师：课前，老师就要求大家根据这个统计表中的数据小组绘制统计图，相信大家一定完成的 非常的出色，那现在就进入我们今天学习活动的第一个环节：我的成果展示。 学生小组代表上台展示绘制好的统计图。 （条形统计图或折线统计图） 比较两种统计图，选出最合适的一种。 （条形统计图） 师： 为了让大家能看得更清楚， 老师也绘制了一幅条形统计图 （出示教学图片： 条形统计图） 。 从统计图中，大家能获得哪些信息呢？ 学生自由发言。 （各种数量、哪种数量最多哪种数量最少、各种数量之间相差多少、 总数量等） 师小结：对，条形统计图的特点就是可以让我们一目了然地看到各种数量的多少。 老师为了更进一步地了解到喜欢各种运动项目的人数占全班总人数的百分比，还特意 仔细地算了下，我们一起来看看结果吧。 小黑板出示： （出示表格第三行数据）运动项目 喜欢的人数 占全班人数的百分比乒乓球 12 人 30%足球 8人 20%跳绳 6人 15%踢毽子 5人 12.5%其他 9人 22.5%师：大家看看，第三行的数据我们的条形统计图能很直观地表示出来吗？（不能） 师：今天老师给大家带来了一种我们还没有接触过的统计图（出示扇形统计图） ，它的名字 叫――扇形统计图。 （板题） 这节课我们就一起来学习这种新的统计图――扇形统计图， 这个扇形统计图就是根据黑板上的数据绘制成的。 活动二：观察发现。 师：接下来我们进入今天学习活动的第二个环节：我观察，我发现。 大家仔细观察这个扇形统计图，说说自己的发现。 生：扇形有大有小，扇形越大，所占的百分比越大；?? 生：橙色扇形表示喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比，绿色扇形表示喜欢足球的人 数占总人数的百分比，?? 生：喜欢乒乓球的人数占总人数的 30%；喜欢足球的人数占总人数的 20%；?? 师：同学们都有一双明亮的慧眼，是一群善于观察和发现的孩子。 活动三：自主尝试、合作探索。 师：我们不仅要培养自己观察发现的能力，还要培养动脑动手能力，来， 让我们“小试身手” 吧。 大家看， 老师这有几个关于今天我们要讨论学习的扇形统计图的问题 （小黑板出示 “小 试身手”提纲） ，同是也是“小试身手”环节的学习提纲，等会每个小组老师也下发 一张这样的提纲，先请各小组认真地讨论交流，一起解决提纲中的问题，能解决的就 在问题前的序号上标上“√” ，暂时不能解决的就标上“？” 。 （老师下发学习提纲，学生讨论交流。 ）学习提纲： （结合黑板上的扇形统计图） 1 、扇形统计图中的整个圆表示（ （ ） 。 ） ，圆内大小不同的扇形表示2 、你认为图中的各个百分比是怎样算出来的？所有百分比的和是 （ ） 。3（学生交流学习情况） 、扇形统计图有什么特点：1、扇形统计图中的整个圆表示（全班的人数，也就是单位“1” ） ，圆内大小不同的扇（1）整个圆代表（） ，扇形代表（） 。1、表示（喜欢各项运动的人数占全班人数的百分比） 。 （ 2 ） 为什么扇形的面积有大有小？从扇形的大小可以看出 （ 2、你认为图中的各个百分比是怎样算出来的？（喜欢各项运动项目的人数除以全班人 数） ，所有百分比的和是（100%） 。）的大小。（3）圆和扇形的关系表示出了（）与（）的关系。3、扇形统计图有什么特点： （1）整个圆代表（总数量） ，扇形代表（各部分的数量） 。 根据学生回答，随机板书： 圆――总数量 扇形――各部分数量 （2）为什么扇形的面积有大有小？从扇形的大小可以看出（各部分数量占总数量的百 分比）的大小。 （3）圆和扇形的关系表示出了（各部分数量）与（总数量）的关系。 活动四：再显身手。 师：通过刚才的学习，我们已经初步了解了扇形统计图，并且还能够从统计图中获得相应的 数学信息。 那现在我们把条形统计图和扇形统计图综合起来比较一下， 你能说说它们的 优缺点吗？ （条形统计图：可以清楚地表示喜欢各种运动项目的人数。但不能直观地显示出各部 分数量与总数量之间的百分比； 扇形统计图：可以清楚地表示喜欢各种运动项目的人数占全班人数的 百分比，但是不能清楚地显示各部分的具体人数。 ） 师： 那能不能根据扇形统计图所提供的数学信息， 计算出各部分的具体数量呢？老师想提一 个问题：六（1）班喜欢乒乓球的有多少人呢？大家能解决吗？ （40×30%=12 人，喜欢乒乓球的有 12 人。 ） 师： 看来我们能算出各部分的数量来， 那同学们能不能也像老师一样提出几个数学问题呢？ （喜欢足球的有多少人？喜欢跳绳的有多少人？??） 师：现在就请同学们“再显身手” ，选择一个自己感兴趣的问题，在自己的练习本上先提出 这个问题，再列出算式解决它，好吗？ （学生在练习本上解决问题。抽生板演，集体订正。 ） 活动五：巩固、拓展。 师： 学会了新知识是件值得庆贺的事， 不过新知识也要 “学以致用” 才能够算是真正地掌握。 现在我们来轻松一下，老师给大家讲个生活小知识。要想保持身体健康，体育运动是必 不可少的，同时，饮食也是一个重要的因素。我们每天都有一日三餐，西方人在饮食上 比我们要注意得更好，他们每天早上都要喝上一杯牛奶，这是为什么呢？大家请看（出 示做一做扇形统计图） ，大家看了这个就会明白了。 师：你能从这个扇形统计图得到一些什么信息呢？ （学生自由发言。 ） 师： 如果每天喝一袋 250 克的牛奶， 能补充营养成分各多少克呢？请大家任意选择其中的两 种营养成分算一算。 （学生练习，集体交流。 ） 师：一回生，两回熟。第三次碰到的话，就能算是老朋友了。请大家翻到书 108 页，我们一 起来看一看第 2 题。 （学生看题，集体交流。不要求算出结果，只要求说出获得的信息、提问并列式。 ） 活动六：课堂小结。 师：同学们，通过这节课的学习，你都有些什么收获呢？现在就让我们一起来谈谈“我的收 获”吧。（学生自由发言。 ） 师小结： 扇形统计图的作用是很多的， 在我们生活中还有很多问题都要用到扇形统计图来进 行统计，我希望同学们能够灵活地运用各种统计图来帮我们解决生活中的问题。 板书设计：课后反思：统计图的选择教学目标 1．认识条形统计图、折线统计图、扇形统计图这三种统计图的特点，能根据不同问题选择 适当的统计图描述数据、分析数据，作出合理的决策。选择这三种统计图直观有效地表 示数据。培养提出问题与解决问题的能力。培养收集数据、描述数据、分析数据的统计 能力，并作出合理的判断与决策，能对由数据得到的结论进行合理的质疑。 2．了解统计图表的各自的优点与不足。 3．体会数学与现实生活的密切联系，了解统计图在现实生活中的应用；体会统计对决策的 作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。 重点、难点：三种统计图的特点，能根据不同问题选择适当的统计图描述数据，如何从统计 图中获取信息及体会统计对决策的作用。 教学过程 一、教学准备阶段。 1．利用 PowerPoint 制作一个简单课件。 2．布置学生进行社会调查，以小组为单位，调查了解生活中各行各业应用的各种统计图。 如：气象站发布的青岛市 2008 年月平均降水量(条形统计图)；学校卫生室对全校学生 近视眼情况做的统计图(折线统计图)；学生自己喜爱的体育项目、喜爱吃的蔬菜、学校 的图书馆的藏书量、城市人口的数量(扇形统计图)等。 【让学生能从统计图中获取尽可能多的信息， 体会统计图在社会生活中的实际意义， 培养学 生善于观察生活、乐于探究的学习品质及与他人合作交流学习的精神。 】 收集数据：以 4 人小组为单位收集最感兴趣的一件事情的有关数据。如：科技方面――美国 先进军事武器； 家庭生活方面――家庭每月收支情况； 社会生活方面――某社区的人群 中受教育程度的情况； 学校生活方面――学生近视眼情况、 学生最爱好的体育运动项目 的情况、学生最喜爱的体育明星情况。 【在不受教师限制的情况下， 学生对他们感兴趣的问题展开调查采访或查阅资料， 经历收集 数据的过程，并在此过程中培养勇于探索、团结协作的精神，也为课堂教学中制作三种 统计图作好准备。 】 在必要的情况下，教师可以对学生选择的调查对象给予一定的指导，使调查更有实效性。 二、创设情境，引入新课。 师：在生活与工作中，人们为了某件事或某个问题常常需要做各种调查，在调查中就需要收 集数据、分析与整理数据，因此常常会用到统计图。在日常生活中你见过什么样的统计图？说说看。 让学生自己举例说明。 师：其实生活中的统计图是多种多样的，我们今天只研究三种统计图――折线统计图、条形 统计图、扇形统计图。下面请同学们展示你收集或制作的统计图与大家一起分享。 1．展示生活中的各种统计图。 (1)各小组派代表展示自己收集或制作的统计图(可以是照片、 资料， 也可以是亲自制作的)。 (2)小组代表解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义(选 3～4 名学 生代表讲解)。 【培养学生通过统计图获取信息的读图能力。 】 2．创设问题情境。 师：通过以上展示，我们发现，生活中有用扇形统计图的，有用条形统计图的，还有用折线 统计图的。那么，人们在选择统计图时，以什么为依据呢？也就是说这三种统计图各有 什么特点、用途呢？这就是我们本节课要来研究的内容――统计图的选择。 【通过学生的收集与制作及调查各种统计图，初步感受生活中的各种统计图的作用。 】 三、认识统计图的特点。 1．提出问题。 师： 刚才同学们从不同的角度展示了三种统计图， 它们之间各自有什么特点呢？请结合你们 的统计图，进行小组讨论交流并用自己的语言描述出来，结合事例说明它的特点。 学生自己逐个展示， 用自己的语言描述统计图的特点， 教师用多媒体演示三种统计图及其特 点。 (1)条形统计图 (2)折线统计图 (3)扇形统计图 2．展示结果： 折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。 条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。 扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系。 3．再提问题。 师：在我们收集数据时，统计图可以帮助我们整理数据、分析数据。统计图在我们对不同问 题进行统计时到底有什么作用呢？ 教师引导小组讨论并交流。然后让学生自己回答。 统计图对统计的作用： (1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的信息。 (4)可以帮助人们作出合理的决策。 【通过学生对统计图的分析、讨论，让学生自己归纳出统计图的特点，为下一步的学习打下 基础。 】 四、学会选择并制作不同的统计图。 1．教师出示课本第 134 页世界人口情况的调查数据图片，广泛征集学生获取的信息，培养 学生的读图能力。提出问题。 师：你能从图中得到哪些信息？得到哪些数据？从哪幅图中得到的？ 2．再提问题。 (1)三幅统计图分别表示了什么内容？ (2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？ (3)2050 年各洲人口的情况怎么样？你能得到哪些有关世界人口情况的结论？从哪幅图得 到的？ (学生自己根据图片中的数据说出相关的信息，完成书中的内容与问题。) 3．请你根据图片中的有关数据制作有关的世界人口情况的统计图。 (学生自己制作不同的统计图，然后小组交流。) 4．学生自己展示制作的统计图，并说明统计图所表达的不同的含意。 【以上问题设计，在教材的基础上做了适当调整。 】 5．从同学们制作的这三种统计图中可以看出不同的问题选择的统计图也不一定相同。实际 上在生活中我们常常根据不同的问题的需要来选择不同的统计图，达到我们不同的目 的。 到此可以回到课堂引入中的问题情境――为什么生活中不同的问题选择不同的统计图。 【使学生亲身体会到统计图的选择与问题的研究方向是有关系的， 逐步渗透 “统计图为某件 事情的决策、判断提供有力依据”的思想。 】 6．师：我们知道，数据可以帮助人们了解周围的世界，可以做出合理的选择，那么通过制 作统计图， 你想给联合国秘书长安南就世界人口问题情况提出哪些合理化的建议吗？试 试看。 学生 1：可以在地球外开辟适合人类居住的空间。 学生 2：注意控制人口数量。 学生 3：提倡计划生育、优生优育。 学生 4：可以开发海洋、地下空间。 【此处是教师完成本节课的重要目的： 统计图对统计的作用。 培养学生全面考虑问题的思维 品质，使学生完整地经历“调查了解――收集数据――整理数据――作出决策”的活动 过程，深刻体会到统计可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据。 】 五、练一练。 一所学校准备搬迁到新校舍， 在迁入新校舍之前， 同学们就该校 300 名学生如何到校问题进 行了一次调查，并得到下列数据： 步 行 60 人 骑自行车 100 人 坐公共汽车 130 人 其 他 10 人 如果将上面的数据制作出适当的统计图，你会做出怎样的选择？请你说说理由。 【目的是要求学生根据数据的实际背景， 选择适当的统计图来描述数据， 只要学生解释合理 即可。 】 六、课堂小结。 师：通过本节课的学习，我们学习了许多生活中有用的数学知识，请同学们说一说。(学生回答：三种统计图的特点；怎样选择统计图；统计对于合理决策的作用：社会调查时 学到的课外知识及切身感受。) 七、作业。 1． 6.3 2．结合你调查中收集的数据写一份调查报告。 板书设计：课堂反思：身 高 的 情 况【教学目标】 1、认识复式条形统计图的特点，理解单式与复式 统计图的异同， 并能在有纵轴、 横轴的图上用复式条形 表示相应的数据。 2、使学生能看懂复式条形统计图，并能根据复式 条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测。 【教学重点】 认识复式条形统计图的特点， 能 从复式条形统计图中获取尽可 能多的信息。 【学具准备】 画图纸。【教学设计】 教 学 过 程 一、 激趣引新，启迪探究 1、 谈话引入：这儿有两个片段想给同学们看看。 （出示有关刘翔和姚明的视频。）问：你看到 了什么？你对刘翔和姚明了解多少？（学生叙 述，教师概括。） 2、 告诉大家一个好消息，再过几天我校一年一度 的“秋季运动会”就要召开了。这次的运动会 可与以往不同啊！ 为了提高我校 “秋季运动会” 的知名度，我们学校想以其中的一位做这次运 动会的形象大使，你更希望谁代表我们学校担 任这次运动会的形象大使？（学生各抒己见， 产生意见。） 创设便于统计的问题情境, 激发学生学习的兴趣， 让学生经 历收集数据、整理数据、 分析数 据的过程，逐步形成统计观念。 教 学 过 程 说 明3、 看来同学们各有想法，那么用什么方法来决定 推荐谁比较好呢？（举手表决，统计）对！我 们可以现场收集和整理大家的想法。那么我们 班的情况到底怎样呢？（举手表决）支持刘翔 的同学请举手；支持姚明的同学请举手。（现 场了解统计情况，做到心中有数。） 4、 刚才只是我们对本班的收集和整理， 不能代表 我们整个年级同学的意见。所以老师在课前收 集和整理了六年级其他六个班同学们统计的 情况。（出示六年级各班推荐刘翔、姚明情况 的统计表），把刚才收集到的我们班的数据也 填在表中， 提问： 从表中能比较出结果吗？(可 以,但比较困难.) 5、 为了更清楚地反映大家的意见，你觉得我们用 什么把这些数据表现出来会更好呢？（条形统 计图）老师也觉得条形统计图很好，因为用直 条图来表示可以直观的看清楚各班统计的情 况。但怎样用条形统计图表示上面的两组数据 呢？（学生各抒己见） 6、 出示根据本班统计情况制作的复式条形统计 图，从图中你能看出什么？（标题、日期、单 位、横纵轴、不同的直条图、图例以及纵轴表 示的单位大小等） ， 为何选用两种颜色的直条， 这和我们以前学过的条形统计图有何不同？ 我们把这种条形统计图叫做“复式条形统计 图”。 7、你能根据其他几个班的统计情况来继续绘制我 们刚才统计图吗？（学生补充完整统计图） 8、 评议：找三种类型的： （1）直条图少数字的； （2）画的直条不够规范的；（3）比较正确且 美观的。让学生去评议。 在运用统计图描述数据的过 程中， 引导学生讨论用什么统计 图来描述这组数据比较合适， 再 思考能否在一幅条形统计图中 表示两组数据， 体会复式条形统 计图的必要性。 这样拓展了学生 的思维和综合应用所学的知识 解决实际问题的能力。9、 观察图，哪个班喜欢刘翔和姚明的相差比较 大？哪个班喜欢刘翔和姚明的相差比较小？ 从图中你还能获得什么信息？你觉得从六年 级调查统计的情况看，谁更有可能担任我们运 动会的形象大使？二、合作互动，共同探究 1、我们的运动会就要召开了，大家想和刘翔、姚 明一样，成为我们学校的体育明星吗？那么你 们平时都开展了哪些体育活动啊？（学生叙 说）想不到同学们这么热爱体育运动，老师为 大家能够积极参加锻炼而感到十分高兴！ 2、 看图分析 球类比赛中，在边线发球时，有单手投球，也 有双手投球，根据你的经验，你认为单手投球 远还是双手投球远？（学生各抒己见） 出示课本 58 页的统计表和复式条形统计图,评 价一下,哪一种更便于比较两种投球方式的投 球距离? 纵轴每格代表几米？最下面一格为何用折 线？ （引导学生仔细观察、 思考后， 相互交流。 纵轴每个单位表示 0.5 米，最下面一格用折线 表示省略。） 从上面的复式条形统计图中你得到了哪些信 息?(学生根据统计图作出合理的结论) 鼓励学生从统计图中获取尽 可能多的信息， 体会数据是蕴涵 信息的。 同时养成严谨仔细的学 习习惯， 弄清统计图中的每个细 节。回顾总结，展示个性 1、今天这节课我们学习了什么内容？你有什么想 法和体会？ 2、 为了开展好这次运动会， 有许多有关体育活动 的数据需要收集和整理，刚才我们只是把体育综合运用所学知识解决实际 问题。 对统计的项目教师作适当的 指导。活动中的一部分进行了统计，请同学们在课 后、运动会中收集和整理相关的数据，绘制设 计成统计图，看一看谁设计的既美观又正确。【板书设计】【教学反思】身高的变化【教学内容】 北师大版六年级上册第 60~61 页。 【教学目标】 【教学重点】如何区分折 线的不同和标清图例， 正确确定竖线间隔。 【教学难点】如何根据所 提供数据的实际情况（有 时并非每月、每年都有数 据）来确定水平射线上每 天竖线之间的间隔。1．通过对两个城市月平均降水量的研究，认识复式折线统计图。了解折线统计图的特点。 2、 从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。 3、 初步学会制作复试折线统计图， 培养学生动手操作能力， 分析能力和合作能力。教学设计教 学 过 程 说 明一．问题情景，导入新课1、 谈话导入 师：你们回想近 3 个月深圳的下雨情况。 生：9 月只下过一、两场雨雨量不大。 生：7、8 月雨量较多，还有台风。 师：同学们很注意观察事物。深圳的雨季集中在 7、8 月份，降水量也最大。 联系生活，激发学生参与 统计活动的兴趣2、 回顾旧知 出示 2005 年的甲市月平均降水量一些数据 师问：从中你了解到了什么？你觉得可以用怎样的形 式来清晰地表示出这些原始数据？ 生：统计表、条形统计图、折线统计图 师：选用那种方法最好？ 生：折线统计图。 师：制成折线统计图有什么好处？ 生：易于看清气温的变化情况。 师：怎样制作？ 生：先描点，还应标数，数不会标错。 生：画线要用尺子。 3、 引出新知 老师又提供了 2005 年的乙市月平均降水量一些 数据？这时你们又会用怎样的形式来清晰地表示出两 个城市的月平均降雨量呢？ 好，同学们都有了自己的思考，现在到小组里将 自己的想法说一说，形成共识。重要的一点是，为什 么要选择这种统计方式。二．全班交流，形成方法1、学生交流： （1）为什么要选择这种统计方式。 （2）这种统计方式有什么好处 （3）通过举例的方式说明自己的想法。 教师根据学生的回答，引导学生将复式条形统计图与 复式的折线统计图进行比较。从中说明两者的关系与功能。 2、学生将自己的想法制作成条形或折线统计图，并由两通过自主交流与探索，比 较，逐步明确复式折线统 计图的特点，发现最佳的 统计方法位学生板演并进行分析。3、教师对学生在黑板上的统计图进行讲解。 （1）应该注意些什么？教师主要要解决图例问题。为了 能清晰的表示两个量，我们可以用实线与虚线来表示。也 可以用两种不同颜色来表示。（2）教师引导学生对统计图进行分析。从统计图中我 们可以得出什么结论。 （教师在这里给予学生一定的思考空 间，想一想进一步分析条形统计图与折线统计图的不同的 观察角度。 ） 4、通过比较，形成共识。 通过比较大家都认为选用复式折线统计图更能反应这 两个城市月平均降水量。三、联系实际 激发兴趣师：想想，生活中还从那儿见过这种复式折线统计图？ 课前出示生活中的实物复式折线统计图。 生：报纸上、股市上、父母单位、电视里… 数学来源于生活，让学生 注意观察身边的数学知识四、巩固练习，复习小结：1、完成课本的“试一试” 。 2、小结： 师：这节课我们研究的是复式折线统计图，它帮助我 们便于看出事物发展的变化趋势。而且单式和复式两种折 线统计图的制作方法和步骤是一样的，只是复式折线统计 图要用两条或两条以上的折线表示。板书设计： 课后反思：身高的变化练习课【练习内容】 北师大版六年级上册第 62 页。自主学习天地 P55 的练 习题。 【练习目标】 【练习重点】进一步练习 复式折线图的意义与 统计图。 【练习难点】如何根据所 提供数据的实际情况（有 时并非每月、每年都有数 据）来确定水平射线上每 天竖线之间的间隔。1、通过练习，进一步认识复式折线统计图。了解折线统计图的特点。 3、 从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。 3、进一步学习制作复试折线统计图，培养学生动手操作能 力，分析能力和合作能力。教学设计教 学 过 程 说 明一．课本练习4、 谈话导入 师：P62 中两个城市平均气温统计表，根据表里的数 据，你了解了什么？。 生： 师：同学们很注意观察事物。 这说明要从表里了解和 收集数学信息。 5、 回顾旧知 复式折线统计图有什么特点？你能说一说一吗？ 6、 小结学习 同学们，现在到小组里将自己的想法说一说，形 成共识。重要的一点是，为什么要选择这种统计方式。 4、集体订正 重 点 让 学 生就 解 题 中的 问题进行探讨！二．自主学习天地1、下面的统计图是一个什么统计图？你从图中了解到了 什么数学信息？学生回答，集体订正完成。2、智慧树第 1 题。 实线表示的是什么？虚线呢？3、实践大本营 （1） 自主完成，思考一下，有什么需要一集体解 决的。 （2） 集体订正。 三、拓展 生活中有什么需要用到复式折线统计图的？ 自由叙述。四、小结：1、完成自主学习天地。 2、小结： 与同学们一起说一说，你今天的收获和你的疑惑。 通过自主交流与探索，比 较，进一步明确复式折线 统计图的特点，并会作小 结