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青岛版初一数学导学案
第一章 一、学习目标：基本的几何图形1.1 我们身边的图形世界学案 1.能说出一些常见的几何体、多面体和平面图形。 2.能识别生活中的几何体，并会给它们分类。 （这是本节课的重点，也是 难点.） 3．能识别优美图案中的平面图形。 二、自主导学： 1.独立看书第 4 页－第 7 页，尽可能的完成书上提出的有关问题和练习。 （对于出现的疑难问题，可采用学生交流讨论或教师指导的方式完成。 ） 2.在书中找出几何体和多面体、 平面图形的概念， 不看书你能说出来吗？ 3.通过图 1－2 和图 1－3 思考： 具备什么特征的几何体是棱柱？什么特征 的几何体是棱锥？并完成下表： 几何体 图形 不同点 相同点棱柱棱锥4.请说出你所知道的所有几何体，并将它们分类？（这是本节课的重点， 也是难点，同学们可要用心啊!）（注意点：棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱.....；棱锥也有三-1-棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥......等等。 ） 你还有别的分法吗？请写出来。三、练习巩固 知识点 1:几何体 1.找出生活中与下列几何体形状类似的物体各一个. (1)正方体:_______ (4)长方体 :_______ 铅笔_______ 纸箱_______ 堆沙子_______ (2) 棱柱:_______ (5) 圆锥:_______ (3)圆柱 :_______ (6)球 :_______ 砖块_______ 粉笔盒_______ 一2.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体. 收音机_______ 足球_______ 魔方_______ ） ） ） ） ) C.球 D. 棱锥 杯子_______ 易拉罐_______3.判断下列的陈述是否正确： ⑴柱体的上、下两个面不一样大（ ⑵圆柱、圆锥的底面都是圆（ ⑶棱柱的底面不一定是四边形（ ⑷圆柱的侧面是平面（ ⑹柱体都是多面体 A.圆柱 B.圆锥 （ ） ） ⑸棱锥的侧面不一定是三角形（ 4.下列几何体也可成多面体的是(知识点 2:平面图形1.如图,-2-足球呈现的形状是_______,它由_______个面组成,球面上的多边形是 _______. 2.小明家新买了一套房子， 小明的房间放置家具的方式与房间的以下哪些 特征有关系？ （1）是白色的墙壁； （2） 面积是 20 平方米； （3）是复合木地板； （4） 灯是吸顶灯； （5）是长方形的； （6）门窗的位置。 3.下列图形中包含哪些简单的平面图形？(1)(2)(3)(4)(5)(6)四、能力拓展 1、 观察下列图形的排列规律(其中□☆分别代表三角形,正方形,五角星) □☆□☆□☆□☆┅┅若第一个图形是三角形,则第 2008 个 图形是___________.(填名称)2.以给定的图形 “Ο Ο Δ Δ T” (两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件, 构思独特且有意义的图形.并写出一两句贴切诙谐的解说词.五、小结：同学们各抒己见，说出自己的收获或感受。 六、作业：-3-1、注意观察日常生活中的实物图，加强与几何图形的联系。 2、教材第 9 页 B 组第 1 题。 1.2 一、学习目标： 1、 知道点、线、面、体的概念，从运动的观点理解他们之间的联系。 2、 认识立方体的各种不同的平面展开图形，会根据表面展开图描述立体 图形。 二、自学提纲： 1、独立看书第 9―10 页（到实践与探究的第（4）问， ）并完成课本上提 出的相关问题。 2、理解的重点内容：点动成线、线动成面、面动成体 面与面相交成线，线与线相交成点 3、重点掌握内容：立方体的表面展开图； （第 10 页实践与探究第（5）小 题） 三、导学过程 典型例题： 例1、 下图所示的几何体中各有几个面，是平面还是曲面；各有几条 线，是直的还是曲的；各有几个顶点。 点、线、面、体（1）（2）（3）例 2、分别数一数四面体、五面体、六面体和八面体的顶点数、面数和棱 数，填写下表，你发现了什么规律？ 顶点数 四面体-4-面数棱数顶点数 + 面数 - 棱数五面体 六面体 八面体 你发现的规律是____________________________________。 动手操作： 用硬纸壳做一个立方体纸盒，将纸盒沿它的某些棱剪开（注意：各面一定 要连在一起） ，平铺在平面上，得到一个怎样的平面图形？动手画出来。 如果展开的方法不同，得到的图形也不同，你能得到多少种不同的平面图 形？在下面把它们都画出来。巩固练习： 1、 下图中，哪些是立方体的表面展开图？2、教材第 12 页习题 A 组的第 3、4 题。-5-自主探究： 1、已知三棱柱有 5 个面，6 个顶点，9 条棱；四棱柱有 6 个面，8 个顶点， 12 条棱；五棱柱有 7 个面，10 个顶点，15 条棱；?? 由此可推测 13 棱柱有几个面，几个顶点，几条棱？2、完成课本第 11 页“挑战自我” 。3、巩固练习： （1） 、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状不可能是（ A、圆 B、正方形 C、三角形 D、长方形 （2） 、用剪刀将一张五边形的纸片剪去一部分，还剩几个角？ ） 。拓展延伸： 1、用一个平面去截一个立方体，截面形状是什么平面图形？截面最多是几边 形？2、 （一变）用一个平面去截一个五棱柱，截面最多是几边形？3、 （二变）用一个平面去截一个三棱柱，能截出一个梯形吗？-6-4、 （三变）用一个平面去截一个几何体，如果截面是正方形，则原来的几何体 可能是什么？ 如果截面是三角形呢？小结： 通过对本节课的学习，你说一下点、线、面、体之间的关系。 作业： 1、圆柱体由____个曲的面和 _____个平的面围成。圆锥的侧面与底面相 交成 ______。 2、图形是某些多面体的平面展开图，你能说出这些多面体的名称吗？1.3 学习目标： ：线段、射线和直线学案（1）1. 会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线 2. 知道线段、射线、直线之间的区别与联系 自主学习： 阅读并思考教材 13―14 页的内容，然后根据你的理解完成下列预习题：1. 线段有____端点, 射线有_____端点,向_____方无限延伸, 直线_____端点,向______方无限延伸.2. 生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？3.可记作_______________________。-7-A 4. A 5. A 课堂检测： 1.完成表格 直线 图形 端点 长度 表 示 方法B 可记作__________________。 B 可记作_______________。 B射线线段2、如下图,共有______条线段.3. 如下图,A、B、C 是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）ABCA．射线 AB 与射线 BC 是同一条射线 B．射线 AC 与射线 AB 是同一条射线 C．射线 AB 与射线 BA 是同一条射线-8-D．射线 BA 与射线 BC 是同一条射线 4.如下图,直线有______条，射线有_____条，线段有_____条。5.你能指出下图中有多少条线段？请写出来。6．教材 17 页练习的第 2 题。7、教材 17 页习题 A 组的第 2、3、4 题。 拓展练习： 1．A 车站到 B 车站之间还有 3 个车站，那么从 A 车站到 B 车站方向发出的车 辆，一共有多少种不同的车票（ A．3 种 2．阅读下表： 线 段 AB 上 的 点 数 n(包括 A、B 两点) 3 4 5-9-） D.11 种 线段总条数 y 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4B.9 种C.10 种 图例6 解答下列问题： （1） 在表中空白处分别画出图形，写出结果。 （2） 猜测线段总条数 y 与线段上的点数 n 之间有什么关系？ （3） 计算当 n=1 0 时,y 的值。小结： 直线、射线、线段分别有几种表示方法？分别有多少个端点？ 作业： 1、看教材 20 页的第 4 题图，写出图中所有的线段。 2、教材 18 页的 B 组题。1.3 线段、射线、直线（第 2 课时） 学习目标： 1、掌握点与直线的位置关系。 2、掌握直线的性质：经过两点有且只有一条直线。 3、掌握两条直线相交，只能有一个交点。 导学过程： 自主探究; 自学教材 16 页的新知识，完成下面的两个探究： （一） 点与直线的位置关系 通过看教材可知：点与直线有几种位置关系？你用图示加以表示：- 10 -跟踪练习：根据图形填空 A （1）a B 如图所示：直线 a 经过点 ，但不经过点 .（2） （3）a ab如图所示：点 A 既在直线__________上，直线___________上.b B 如图所示：点 B 在直线________上,但在直线 (二)直线的性质 （1）同学们动手操作，画经过 A 点的直线，并思考，可以画多少条？ （2）同学们动手操作，画经过 A,B 两点的直线，并思考，可以画多少条? （3）得出直线的性质： （4）学以致用： ①如果你想将一根小木条固定在木 板上，至少需要几个钉子？ ②怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说出其中的道理。 外。（三）直线的相交问题- 11 -（1） （看课本解答） 、如果两条直线经过同一个点，就称这两条直线 这时两条直线有唯一的公共点，这个公共点叫做它们的 与 相交，点 是它们的交点。 并用不同的语言叙述右图. 。如图：（3）学以致用：如图给出的分别有直线、射线、线段、能相交的图形的个数 有多少？巩固练习: （1）经过一点 P 可以画直线的条数是（ （A）1 条 （B）2 条 ）. （B）经过两点的直线只有一条 （D）一条直线上只有两点 （2）下列说法中错误的是（ （A）经过一点的直线有无数条 （C）一条直线上有无数个点 （3）下列表述： ①直线 a、b 相交于点 M；②点 M 同在直线 a、b 上；③直线 a、b 都经过 点 m；④直线 a、b 相交于一点，M 在直线 a 上.其中，能表达图形本质 特征的有（ （A）1 个 ）. （B）2 个 （C）3 个 （B）1 条、4 条或 6 条 （D）1 条、3 条或 6 条 （D）4 个 ）. ）. （C）3 条 （D）无数条（4）经过平面上 4 个点中的每两个点画直线，一共可以画（ （A）2 条、4 条或 5 条 （C）2 条、4 条或 6 条 （5）按语句画图： ①直线 EF 经过点 C； ②点 A 在直线 a 外； ③经过点 O 的三条线段 a、b、c； ④线段 AB、CD 相交于点 B- 12 -⑤直线 l 经过 A、B、C 三点，并且点 C 在点 A 与 B 之间； 两条线段 m 与 n 相交于点 P； ⑥P 是直线 a 外一点，过点 P 有一条直线 b 与直线 a 相交于点 Q； 直线 l、m、n 相交于点 Q.知识与拓展： 1.如图，观察图中分别有几个三角形？2、平面上的三条直线相交，它们的交点个数可能是多少？平面上的四条直线 相交，它们的交点个数可能是多少？小结： （1）点与直线、直线与直线的位置关系是怎样的？（2）直线的性质是什 么？ 作业： 1、进一步熟悉并掌握几何语言与所画图形之间的关系。 2. （交流合作） 握手是社交常见的礼节， 与人初次见面， 往往以握手示礼. 新学期开始，老师为了让新同学互相认识，要求全班同学互相握手为礼，并同 时彼此介绍自己.请你算一算，你们班的同学一共握手多少次？- 13 -1.4 线段的度量与比较 （一）:学习目标 1、了解一条重要性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞” “＜” “＝” 表示出来。 3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的 距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来。 （重点内容） (二)自学过程 阅读教材 18―19 页的内容，回答下面问题： 1、请指出能够测量线段长度的工具： 2、两点之间的所有连线中， 3、 （三）合作交流。 要求：小组或同桌讨论，解决以下问题： 1、画一条线段 AB，使它的长度等于已知线段 a，与同学交流你的画法。 2、判断下列说法是否正确，若不正确，说明为什么。 1 （1）若 AP= AB，则 P 是 AB 的中点。 （ ） 2 （2）若 AB=2AP，则 P 是 AB 的中点。 （ ） （3）若 AP=PB，则 P 是 AB 的中点。 （ ） 1 （4）若 AP=PB= AB，则 P 是 AB 的中点。 （ ） 2 3、如图，线段 AB 上有一点 C，那么 BC AB；AB AB+BC AC.（填“＞”“=”或“＜” ）. 、 最短。 ，叫做两点之间的距离。 。4、请你画一条长为 4cm 的线段，并用刻度尺找出它的中点.。BC+AC；第 3 题图4、如图，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 CB 的中点.第 4 题图①如果 AC=5cm，BC=3cm，那么 MN=- 14 -.②如果 AM=2cm，NB=3cm，那么 AB=.5、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了 距离（单位：千米） ，小英认为他的标注有问题，说说你的看法。丙 10 甲 20 8 乙第 5 题图 （四）巩固练习 1.选择题： （1）在直线 AB 上有一点 C，已知 CB=2cm，AB=4cm，则 AC 等于（ （A）6cm （B）2cm （C）6cm 或 2cm ）. （D）无法确定 ）.（2）如图，一根 10cm 长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要 量出一个长度，能量出的长度有（（A）7 个 2.填空题：（B）6 个（C）5 个（D）4 个 .（1）如图，从 A 地到 B 地的四条路中，最近的一条是第 2（1）题图（2）如图，比较线段 DE 和 BC 的大小，有 DEBC.第 2（2）题图（3）如图，已知直线上有四个点 A、B、C、D，则 AC=- 15 -+BC=AD-；AC+BD-BC=.第 2（3）题图（4）如图，已知 BC=4cm，D 是 AC 的中点，且 DC=3cm，则 AB=，AC=____。第 2（4）题图（5）把线段 AB 延长到 C，使 BC=AB；再延长 BA 到 D，使 AD=2AB.那么： ①BC= ①AD AB BC；②AB AC；②BD= CD；③AC AB= BD；④AO CD. CO. （6）比较下列线段的长短（填“＜”“＞” ， ，或“=” ）.第 2（6）图3.如图，已知 AB=20cm，CD=8cm，E、F 分别为 AC、BD 的中点，求 EF 的长.（五）探索与思考 量一量图中的长方形、 正方形和等腰梯形相对两个顶点的连线 （线段 AC、 BD）的长度，从中你发现了什么？- 16 -（六）小结： 如何比较线段的长度？你还记得线段的性质吗？你还有哪些收获？ （七）作业： 1、教材 22 页 A 组的第 7 题，B 组的第 2 题； 2、教材 23 页检测站的第 6 题。第一章 几何图形的初步认识单元测试 一、选择题： 1.下列说法正确的是（ A．①② ） C．②③ D．①②③ ） ①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形 B．①③ 2． 将一个直角三角形绕它的最长边 （斜边） 旋转一周， 得到的几何体是 （A．B．C．D． ） ．3．左边的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是由右边的（A．4. 下列图形中属于棱柱的有（B． ）C．D．- 17 -(1)(2)(3) ）(4)(5)(6)5.下列图形中是圆柱的是（ABCD ）6．下列平面图形不能够围成正方体的是（ABCD7．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ A．长方体 二、填空题： 1．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． B．三棱锥 C． 圆柱 D．圆锥）_____ 2．图中的几何体由 成 个面围成，面和面相交形 个点。 条线，线与线相交形成A B C D E F 2题 3题3．如图，六个大小一样的小正方形的标号分别是 A，B， ?，F，它们拼成如图的形状，则三对对面的标号分别- 18 -是、、。 可以用平面截长方体得到，图形 可以用平面截圆柱得到。 可4．下面三个图形中，图形 以用平面截圆锥得到，图形（1）（2）（3）5.经过两点 点之间的距离。一条直线. .两点之间 的两条线段 AM 与 BM, .这时B6.两点之间的所有连线中, 7.如图,点 M 把线段 AB 分成 点 M 叫做线段 AB 的A M,叫做这两.三、解答题： 1．图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来。2.在直线 l 上取 A、B 两点，已知 P 为线段 AB 的中点，点 M 在 AP 上，MB=6， MA=4.求 MP 的长度.3.已知，AB=10cm，直线 AB 上有一点 C，BC=4cm.M 是线段 AC 的中点，求 AM 的长.- 19 -4、如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9 条棱，6 个顶点，中间和右 边的几何体分别是四棱柱和五棱柱。（1）四棱柱有 （2）五棱柱有个顶点， 个顶点，条棱， 条棱，个面； 个面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？ （4）n 棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？5、平面上有 2 条直线，最多有几个交点？平面上有 3 条直线，最多有几个交 点？平面上有 4 条直线， 最多有几个交点？平面上有 5 条直线， 最多有几个交 点？ 平面上有 n 条直线，最多有几个交点？第一章基本的几何图形1．1 我们身边的图形世界 练习巩固： 知识点 1:1、略；2、略；3、 （1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）×； 4、D．- 20 -知识点 2:1、球形、32、正五边形和正六边形；2、 （2） （5） （6） ； 3、园、三角形、正方形、长方形、扇形； 能力拓展： 1、正方形；2、略。 作业： 1、略；2、见教师用书。 1．2 点、线、面、体 动手操作：略； 巩固练习： 1、 （1） （3） （2） （4） （6）都是；2、见教师用书； 自主探究： 1、13 棱柱有 15 个面，26 个顶点，39 条棱；2、见教师用书； 3、 （1）C,(2)6 或 5 或 4 或 3. 拓展延伸：略 作业：1、 1 、2、圆形；2、正方体、四棱锥、三棱柱。 1．3 线段、射线、直线（第 1 课时） 课堂检测： 1.完成表格 直线 图形 端点 长度 表 示 方法 2、6 条；3、B；4、3 条，14 条，6 条； 5、10 条：AB,BC,CD,AD,AP,QD,AQ,QP,BP,PC. 6、见教师用书；7、见教师用书； 拓展练习： 1、C；2、 （1）略； （2） y ?n(n ? 1) ； （3）45. 2- 21 -射线 略 1 不能度量 2种线段 略 2 能度量 2种略 无 不能度量 2种作业：见教师用书。 1．3 线段、射线、直线（第 2 课时） 巩固练习： （1）D， （2）D， （3）C， （4）B， （5）略； 知识与拓展：(n ? 1)( n ? 2) ；2、平面上的三条直线相交，它们的交点个数 2 可能是 1 个、2 个、3 个，平面上的四条直线相交，它们的交点个数可能是 11、6 个，10 个，个、3 个、4 个、5 个、6 个。 作业： 2、略。 1.4 线段的度量与比较 合作交流： 1、略；2、 （1）×， （2）×， （3）×， （4）√；3、＜，＝，＞； 4、 （1）4cm,（2）10cm；5、略； 巩固练习： 1、 （1）C,（2）B； 2、 （1）②， （2）＜， （3）AB,CD,AD， （4）10cm，6cm， 1 3 （5）① 1， ，②3， ， （6）①＜，②=，③=，④=。 2 4 3、EF=14cm。 探索与思考：AC=BD。 作业：见教师用书。 第一章 几何图形的初步认识单元测试 一、选择题： 1、C 2、D 3、A 4、(2)(3) 5、C 6、B 7、C; 二、填空题： 1、球 六棱柱 圆锥 正方体 三棱柱 圆柱 四棱锥 长方体； 2、10 6 9； 3、A―F 5、略；6、略；7、略。 三、解答题： 1、略；2、MP=1； 3、AM=7cm 或 3cm； 4、 （1）8- 22 -B―DC―E；4、 （2） （1） （3） ；126 ；（2）10157 ； （3）六棱柱有 12 个顶点，18 条棱，8 个面，七棱柱有14 个顶点，21 条棱，9 个面。 （4）n 棱柱有 2n 个顶点，3n 条棱，(n+2)个面。 n(n ? 1) 5、1 个 ， 3 个， 6 个 ，10 个 ；平面上有 n 条直线，最多有 个交 2 点。第二章有理数§2、1 生活中的正数和负数导学案 （泰山出版社七年级上册第二章第一节） 学习目标： 1、理解正数、负数及有理数的意义。- 23 -2、能用正、负数表示具有相反意义的量，会将有理数分类。 学习重点、难点： 重点：有理数的概念。 难点：对负数的概念的理解。 知识导学： 一、 情景导入 我们在生活中经常遇到这样的问题： 1、把收入 100 元表示为 100 元，那么支出 100 元能不能再用 100 元表示 呢？ 2、把温度是零上 5℃表示为 5℃，那么零下 5℃能不能再用 5℃表示呢？ 为什么？ 二、自学提纲 （一）识读学习目标。 （二）阅读课本 26 页――28 页， 并尝试解决课本中提出的问题。 （三）自学时间：6 分钟。 (四) 完成以下问题。 1、举例说明什么是正数，负数？ 2、0 是正数还是负数？ 3、你能用正、负数表示具有相反意义的量吗？举例说明。 4、什么是整数、分数、有理数？ 5、你能将学过的数加以分类吗？（ 整数 （） ）- 24 -（ 有理数 （ 分数 （） ））你还有别的分法吗？请写出来。 温馨提示：1、正数前面的正号“+”可以省略不写，如+2 可以写作出 2。 2、零既不是正数也不是负数。 三、巩固练习：第 28 页练习。 四、合作交流 1、同桌交流自学的问题并讨论有理数的其它分类方法。 2、 “带正号的数是正数，带负号的数是负数” 。这种说法是否正确？ 五、典型例题 例1、 观察下面排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第 10 个 数、第 99 个数、第 2007 个数是什么吗？ （1） －1，－2，＋3，－4，－5，＋6，－7，－8，___，____，____，? 1 1 1 1 （2） －1， ，－3， ，－5， ，－7， ，__，___，___，? 2 4 6 8 分析：仔细观察各组数的特点，尤其是符号的分布，从变化中发现一般性的规 律。由第（1）题所给的依次排列的一列数中的前 8 个数可知，对于第 n 个数， 当 n 是 3 的整数倍时， 此数为当 n 不是 3 的整数倍时， 此数为－n， （2） 由第 题所给的依次排列的一列数中的前 8 个数可知， 对于第 n 个数， n 为奇数时， 当 1 此数为－n；当 n 为偶数时，此数为 。 n 规律总结： 六、课堂小结 谈谈这节课的收获，我们一起分享；说出你的疑惑，我们共同解决。 七、达标练习 （一）填空 1、从有理数的集合中，去掉分数集合得到_______集合。- 25 -2、把下列各数填入相应的大括号里： 1 22 -3，+ ，-0.65，+2.12，＋3，0，+2003，∏，4， ，-3. 正数集合：{ } 负数集合：{ 分数集合：{ 整数集合：{ 非负数集合：{ 有理数集合：{ （二）选择 1、下列说法：正确的是（ A．正整数、负整数统称整数 B．正分数、负分数统称分数 C、零既可以是正整数、也可以是负整数 D、一个有理数不是正数就是负数 2、下列说法：①－2.5 既是负数、分数，也是有理数；②－22 既是负数、整 数，也是自然数；③0 既不是正数，也不是负数，但是整数；④0 是非负数。 其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 （三）解答题 1、一个点在水平直线上移动，如果规定向右移动为正，那么 （1）该点向右移动 3 厘米应记作什么？ （2）该点向左移动 5 厘米应记作什么？ （3） “－3.5 厘米”的含义是什么？ （4） 厘米”的含义是什么？ “0 2、下面两个圈分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈内填入 6 个数，其 中有 3 个数既是正数又是整数， 3 个数应填在哪里？你能说出这两个圈的重 这 叠部分表示什么数的集合吗？ ） } } } } }- 26 -（四）拓展提高 1、一幢大楼地面上有 12 层， 还有地下室 2 层， 如果把地面上的第一层作为基 准， 记为 0， 规定向上为正， 那么第 2 层记为_____； 地下第一层记作_____； 数＋9 的实际意义为_________。 2、某方便面厂生产的 100g 袋装方便面外包装印有 100±5（g）的字样。 （1） 请说出“±5g”表示什么意义？ (2)小芳购买了一袋这样的方便面后，称了一下发现只有 96g，她判断该厂在 重量上有欺诈行为，你说小芳说的对吗？ 十、课后作业 (一)、必做题： 1、球赛时，如果胜 3 局记作＋3 局，那么-3 局表示___________。 4 2、 在下列各数： －3.2， 4， ＋133， －1， 6 ， 0， 9.02 中， 正数有： _____________： 5 负数有：____________；整数有：_____________；负分数有:__________。 3、孔子出生于公元前 551 年，如果公元前 551 年用－551 年表示，那么李白 出生于公元 701 年表示为________。 4、下列各组量中，不具有互为相反意义的量是（ A、支出 3000 元和收入 2000 元 C、向南走 1 千米和向北走 2 千米 ） B、上升 6 米和下降 7 米 D、长大 1 岁和增加 1 千克 ）5、在某校期末体育达标测试中，规定跳远合格标准是 4.00m,已知小明跳出了 4.15m,记作＋0.15m，那么小强跳出了 3.96m 记作（ A．＋0.04m B.-0.04m C.＋3.96m ） D.－18m D.-3.96m6、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了 8m，记作“＋8m”,又向西走了 10m,此时他的位置可记作（ A.+2m B.－2m C.+18m（二） 、选做题：课本 26 页 B 组习题。§2、2 数轴导学案(1)- 27 -（泰山出版社七年级上册第二章） 学习目标： 1、理解数轴的意义，弄清数轴的三要素，能正确地画出数轴。 2、会由数轴上的已知点，说出它所表示的数；能将有理数用数轴上的点 表示出来。 学习重点、难点： 重点：能够将有理数用数轴上的点来表示。 难点：了解数形结合的数学方法。 学习过程： 一、 自主学习： 1、完成教材中的“试验与探究” 2、什么叫数轴？其三要素是什么？ 3、如何画数轴？请你画一条数轴。 （自学指导）方法步骤：A、画直线；B、在直线上取一点为原点；C、根 据需要选取适当长度为单位长度；D、确定正方向，并用箭头表示。温馨提示： （1）为了读图方便，通常把数轴画成水平的，但不是说必须水平。 （2）原点是任取的，通常取在图中适当的位置，如：如果表示的都是负 数，则原点可偏向右边。 4、 (小组或同桌讨论) 怎样用数轴上的点表示数呢？ （重点是怎样在数轴上 用点表示分数或小数）温馨提示：有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定表示有理数。 二、尝试应用： 1、规定了______、________和______________的直线叫做数轴。 2、在数轴上－2 和 2 之间的有理数有（ A．5 个 B. 4个 C.3 个 ） ） D.无数个3、数轴上与原点的距离是 4 的点表示的数是（- 28 -A．4 B．－4 C、±4 D、不确定 4、如图所示， A、B、C 各点分别表示什么数？ B C● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●A●-5 三、典型例题-4-3-2-1 0 1 第 4 题图2345例 1、画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： －2，0，－3.5，＋4 分析：在数轴上，除了数零用原点表示外，对于任一不为零的有理数，可以 先有这个数的正负号确定它在数轴上原点的哪一边， 再在相应的方向上确定它 与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。 解：如图： A B C● ● ● ● ● ● ● ● ● ●D● ●-5-4-3-2-10 12345－3.5 用位于原点左边 3.5 个单位长度点 A 表示。－2 用位于原点左边 2 个单位长度点 B 表示。数 0 用原点表示，＋4 用位于原点右边 4 个单位长 度的点 D 表示。 四、课堂小结 谈谈这节课的收获，我们一起分享；说出你的疑惑，我们共同解决。 五、达标练习 （一）填空 1、数轴上点 A 表示 3，现将点 A 向左移动 5 个单位长度后，表示数_______， 此时点 A 还需向______移动______个单位长度，才能达到原点。 2、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数有 ____________―1.32.6- 29 -第 2 题图 （二）选择题 1、小于 5 的非负整数有（ A.3 个 B.4 个 2、下列说法错误的是（ A.数轴的原点表示 0 B.在数轴上表示－3 的点与表示＋1 的点相距 2 C. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示 D. 在数轴上表示－5 的点,在原点左边离原点 5 个单位 （三）解答题 1、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 1 ＋3，－2，0，－ ，＋5，－4.5 2 ） D.6 个 ） C.5 个2、在第 1 题所给的数中，哪些是正数？在数轴上表示这些正数的点都在原点 的哪一边？哪些是负数？在数轴上表示这些负数的点都在原点的哪一边？ 六、课后作业 （一）必做题： 1、大于－3.5 而小于 4 的整数有（ A.7 个 B.6 个 C.5 个 ） 2、下列说法中，正确的是（ ） D.8 个A.没有最小的正数，但有最大的负数 B. 没有最小的负数，但有最小的正数 C. 没有最小的有理数，也没有最大的有理数 D. 有最小的自然数，也有最小的整数 3、在数轴上， （1）原点右边距原点 3 个单位长度的点表示哪个数？ （2）原点左边距原点 3 个单位长度的点表示哪个数？ 3 （3）原点右边距原点 个单位长度的点表示哪个数？ 5 （4）原点表示什么数？- 30 -（二）选做题： 1、已知数轴上有 A、B 两点，它们之间的距离为 5，点 A 离原点 O 的距离为 2，请探索满足条件的点 B 所表示的数。 2、一只小蜗牛从某点 O 出发在一条直线上来回爬行，规定向右为正，爬行 的各段路程依次为（单位：厘米） ： ＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10。 请探求下列问题： （1） 、小蜗牛最后在哪里？ （2） 、小蜗牛离开出发点 O 最远是多远？ （3） 、在爬行过程中，若每行 1 厘米奖励它一滴水，则小蜗牛共得到多少滴 水？§2、2 数轴导学案(2) （泰山出版社七年级上册第二章） 学习目标：会用数轴比较有理数的大小。 学习重点、难点： 重点：会用数轴比较有理数的大小。 难点：了解数形结合的数学方法。 学习过程： 一、 自主学习： 1、完成教材中的“交流与发现” 2、在下图所示的数轴上，分别标出－2，0，－3.5，4，5 各数的点：●●●●●●●●●●●-5-4-3-2-10 1- 31 -2345观察上述表示这些数的点在数轴上的排列的规律，自己试着归纳出如何利用数轴比较有理数的大小。 二、典型例题 【例 1】比较下列各组数的大小，并用“&”把它们连结起来。 （1） 3 ， －5 ， 0；1 ， 1 ，2。 2 分析：(1)根据“正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数” 。（2）－1.5 ， 0 ， －4，－（2）是利用数轴，根据“在数轴上，右边的点所表示的数比左的点所表示的 数大”温馨提示：正确运用不等号表示有理数的大小。 【巩固练习】第 32 页练习 三 、尝试应用： 1、画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按照由小到大的顺序，把它 们用“&”连接起来。 3 7 ， －4 ， － ， 5 2 0 ， －1.5。2、下列各式中，正确的是（ ） 1 1 1 1 A．－6＜－8 B. － ＜C－ ＞0 D. ＜0.3 2 7 3 1000 3、a、b 两数在数轴上的位置如图所示， 下列结论中正确的是（ A、a＜0 B、a＞1 C、b＞-1● ●）D、b＜-1● ●b 四、 归纳小结-1 0 a 第 3 题图1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、学习过程中用了哪些数学方法？ 五、达标练习- 32 -11 7 ， 1， 0， － 中， 最大的数是______,最小的数是________。 2 2 2、下列结论中，正确的是（ ）1、 在有理数－3， －A．0 比一切负数都大 B. 在整数中，1 最小 C．若有理数 a,b 满足 a＞b,则 a 一定是正数，b 一定是负数 D. 0 既是正数，也是负数。 3、下列结论是否正确？为什么？ （1） 在数轴上，与原点的距离越大的点表示的数越大。 （2） 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数都是正数。 六、挑战自我 如下图所示，数轴上点 A、B、C、D 表示的数分别为－3，－1.5，2，3.5。 回答下列问题： A● ● ● ● ●B● ● ●C●D● ●-4-3-2-101234(1)将点 A,B,C,D 表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来； （2）若将原点改在 C 点，其余各点所对应的数分别为多少？将这些数也按从 小到大的顺序用“＜”连接起来； （3）改变原点位置后，点 A,B,C,D 所表示数的大小排列顺序改变了吗？这说 明了关于数轴的什么性质？七、作业: （一）必做题 1 、 在 数 轴 上 分 别 表 示 － 19 ， － 19.1,-19.01 三 个 点 从 左 到 右 的 顺 序 是 ______________。 2、从数轴上观察，大于－2 且小于 2 的整数是__________________. 3、用“＞”或“＜”填空. 1 ①0．25___② -2___2 ③-∏______-3.14 4 4、分别画数轴，并在数轴上找出符合条件的点：- 33 -（1）大于－4 的所有负整数表示的点； （2）小于 5.6 的所有正整数表示的点; ( 3 )比－2.3 大，且比 5.2 小的整数表示的点。（二）选做题 1、如图所示，数轴上 A、B、C、D 四点对应的数都是整数，若点 A 对应实数 a， 点 B 对应实数 b,且 b-2a=7,那么数轴上的原点是哪一个点？● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●ABC D 第 1 题图2、课本 32 页 B 组第 1 题。§2、3 相反数与绝对值导学案（1） （泰山出版社七年级上册第二章） 学习目标： 1. 借助数轴，了解相反数的意义。 2. 会求一个数的相反数。 学习重点、难点： 重点：相反数的意义 难点：相反数的特点 学习过程： 一、温故而知新 问题 1:你能画一条数轴，并标出-5 和 5，-0.5 和 0.5，0 的点吗？- 34 -问题 2：你发现数轴上的这些点的排列有什么特点？二、自主学习 1、自学课本“交流与发现” 。 2、观察数轴上的两对点 A 和 A′，B 和 B′,它们分别表示什么数？它们有怎 样的位置关系？ A● ● ●B● ● ● ● ●B′●A′● ●-5-4-3-2-1 012345（1）数－4 与 4 有什么相同点与不同点？－2.5 与 2.5 呢？（2）你还能说出两个具有这种特征的数吗？并与同桌交流你的想法。 （3）归纳相反数的意义： 三、尝试应用 1、你能说出－3.5，7，－8，2 的相反数吗？ 32、在数轴上，表示 3 和－3 的点分别在什么位置？它们到原点的距离各是多 少？表示 5 和－5 的点呢？温馨提示： （1）在数轴上互为相反数的两个数的点到原点的距离相等。 （2）0 的相反数是 0，也就是说 0 的相反数是它本身。 三、典型例题 【例 1】简化符号： （1）-(-7) （2）－（＋0.25）- 35 -1 ） 2 分析：因为-(-7)表示____的相反数，所以-(-7)＝_____。（3）＋（－2.2）（4）＋（＋四、归纳小结 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、学习过程中用了哪些数学方法？ 五、达标练习 1、有下列几种说法： ①－3 是相反数；②－3 和 3 都是相反数；③－3 是 3 的相反数；④3 是－3 的 相反数；⑤3 与－3 互为相反数。 其中说法正确的个数为( A、1 个 B、2 个 2、下列说法正确的是（ A．－a 是负数 B. 任何一个数都有相反数 C．正数与负数互为相反数 1 D.－ 与 0.25 不互为相反数。 4 六、挑战自我1 1 ,－5， 分别 2 2 填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。) C、3 个 ） D、4 个如图所示，是一个正方体纸盒的展开图，请把－9，5，9，－七、作业:（一）必做题 7 1、 和___互为相反数，－5 和____互为相反数，D（D8）和_____互为相反 2 数。 2、一个数的相反数的相反数是________。- 36 -－4.5 的相反数的相反数是__________________。 3、下列各对数中，互为相反数的为（ A、－4 与 4.5 C、－0.3 与－0.3 4、下列说法正确的是（ B、5 与－5 D、＋(＋0.3)与－（－0.3） ） ）.A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数 B. 一个数的相反数一定不等于这个数，符号不同的两个数互为相反数 C 数轴上原点两旁的两个点所表示的两个数互为相反数 D. 一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数 （二）选做题5 1、如果 m＝－7，则－m＝____；若－x＝－ ,则 x＝_______。 3 2、如图所示， A 点表示－3，请标出数轴上的原点和 B 点的相反数 C 点，并指出 B、C 点表示的数。 A B● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●－3 思考题： －（－6）＝_____ D〔D（－6） 〕＝_________ D｛D〔D（－6）｝=__________ 〕 D｛D｛D〔D（－6）｝??｝=____________ 〕 通过填空，你能得到什么结论？§2、3 相反数与绝对值导学案（2） （泰山出版社七年级上册第二章） 学习目标： 1. 借助数轴，初步理解绝对值的意义，能求出一个数的绝对值。 2. 会利用绝对值比较两个负数的大小。- 37 -学习重点、难点： 重点：绝对值的概念 难点：利用绝对值比较两个负数的大小 学习过程： 一、 【探究】 1、观察数轴，回答下列问题： （1）数轴上表示 5，2，1 的点到原点的距离分别是多少？ 2（2）数轴上表示-5，-2，-1 的点到原点的距离分别是多少？ 2（3）数轴上表示 0 的点到原点的距离是多少？ 2、什么叫数 a 的绝对值？3、有理数 a 的绝对值怎样表示？ 4、 请填空： |2|＝____； |1 |=_____； |-5|＝_____； |－2|____； |0|＝_____。 2从上面的填空，你发现一个数和它的绝对值有什么关系？【我学会了】 1、 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的___________， 记作|a|； 2、正数的绝对值是 是 。 3、任何一个有理数的绝对值都是________。 4、－2 到原点的距离是__________，因此|－2|=_________。 二、比较两个负数的大小- 38 -；负数的绝对值是；0 的绝对值1、你会比较-1 与-3 的大小吗？ 问题一：气温在零下 20℃和零下 200℃，哪个更冷？ 问题二： 你会比较-1 和-3 的大小吗？它们的绝对值的大小呢？呢？3 5 和2 22、你能猜想出两个负数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？ 结论：________________________________________________。 三、典型例题1 1 的绝对值与的绝对 2 2 值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能得到什么【例 1】6 的绝对值与-6 的绝对值有什么关系？ 结论？结论：________________________________________________。 四、尝试应用： 1、绝对值等于 0 的数是 2、绝对值等于 12 的数有几个？分别是 3、绝对值小于 3 的整数有几个？分别是 4、第 35-36 页练习 五、归纳小结 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、学习过程中用了哪些数学方法？ 六、达标练习 判断题． 1、任何有理数的绝对值是正数。( ) ) 。 。 。2、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数； (- 39 -3、如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。( 4、一个数的绝对值一定不小于它本身。 ( 5、绝对值等它本身的数只有零。 ( ) ) ))6、绝对值不小于 2 且小于 5 的整数只有两个。 ( 7、绝对值不大于 3 的整数有 3,2，1,0；( 六、挑战自我 1、 如果| m|＝0，那么 m＝____； )2、如果| m|＋|n|＝0，那么 m＝____，n＝____； 3、如果| m－2|＋|n－5|＝0，那么 m＝____，n＝____； 结论：________________________________________________。 七、作业: （一）必做题 1、求下列各数的绝对值： (1)-38； (2)0.15； (3)a(a＜0)；2、判断下列各式是否正确： (1)|-a|＝|a|； (2)-|a|＝|-a|； ( ) ( ) ( ) ( )- 40 -(3)若|a|＝|b|，则 a＝b； (4)若 a＝b，则|a|＝|b|；(5)若|a|＞|b|，则 a＞b；( ) (6)若 a＞b，则|a|＞|b|；( ) 3. 若|x-1| =0， 则 x=__________。 4、在数轴上表示点 a 离原点的距离是 5，则 a＝____。 (二)、选做题： 1. 有理数 m，n 在数轴上的位置如图，2、如果 m&0， n&0， m&|n|，那么 m，n，-m， -n 的大小关系 （ A.-n&m&-m&n 一、选择题: 1. 下列说法中，正确的是（ 小的有理数 ） A. 有最大的负数，没有最小的正数; B.m&n&-m&-n C.-n&m&n&-m D.n&m&-n&-m）有理数单元测试B. 没有最大的有理数，也没有最C. 有最大的非负数， 没有最小的非负数;D. 有最小的负数， 没有最大正数 2. 下列各图中，是数轴的是（ ）. 3. 下列说法中:① ? 的相反数为 ?? ; ②符号相反的数为相反数; ③ ?( ?38)的相反数为 3.8; ④一个数与它的相反数不可能相等; ⑤两个互为相反数的 绝对值相等．正确的是（ ）- 41 -A. ①②B. ①⑤ C. ?2.5C. ②③ ） D. 1.5D. ①④4. 如图所示，点 M 表示的数是（. A. 2.5 B. ?15A. 正数 A.最小的整数是 05. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ B. 负数 C. 非负数 6．下列说法中正确的是 C. 有理数分为正数和负数 相等） D. 非正数 （ ）B. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 如果两个数的绝对值相等， 那么这两个数7. 在数轴上表示 ?2 ， 0， 6.3， 1 的点中，在原点右边的点有（ ）个 A. 0 5 B. 1 C. 2 D. 3 8. 下列各组数中，大小关系正确的是（ A. ?7 ? ?5 ? ?2 ） ）A. 7 B. 8 C. 9 ) D. 10 B. ?7 ? ?5 ? 2 C. ?7 ? ?2 ? ?5 D. ?2 ? ?7 ? ?59. 绝对值大于 2 而小于 5 的所有正整数的和为（*10．如图,把一条绳子折成 3 折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? ( A.3 二、填空题 1. 支出 100 元记作:－100 元，收入 300 元记作: __________元。 2.“温度上升 -3℃”的实际意义是 B.4 C.5 D.6. 3 2 3. 12 的 相 反 数 是 _______ ； ________ 的 相 反 数 是 ?2 ； - 的 绝 对 值 4 3 是 。 4. ???82? = ; ???3.73? = ;│-8│+│-6│= . 5.绝对值小于 3 的自然数有 6．常熟市某天上午的温度是 5℃，中午又上升了 3℃，下午由于冷空气南下， 到夜间又下降了 9℃，则这天夜间的温度是 7．比较大小： （1）－2 5 ? 4 ＋6 ； （2） 0 ℃。 －1.8 ； （3） ?3 _____ 2- 42 -8. 数轴上到原点的距离为 2 的点所表示的数是____ __． 3 9．有理数－3，0，20，－1.25，1 ， － ? 12 ，－(－5) 中，正整数 4 是 ，负整数是 ，正分数是 ，非负 数是 。 。 10．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数: 1 1 1 1 － ； ；－ ； ； ； ；??；第 2003 个数是 3 4 1 2 三、解答题 1.（1）画一条数轴，在数轴上表示下列数： －2，1.5，0，7，－3.5，5 （2）求出（1）中各数的相反数; （3）求出（1）中各数的绝对值。2. 将下列各数填入适当的括号内: 3 6 3 ?，5，－3， ，8.9 ，19 ，－ ，－314 ，－9 ，0，2 . 4 7 5 正数集合： ｛ 负数集合： ｛ 整数集合： ｛ 分数集合： ｛ 正有理数集合： ｛ 负有理数集合： ｛ 非负数集合： ｛ 3. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“&”连接： 1 1 ? 5 ， ? 3.5 ， ， ? 1 ， 4 ， 0 ， 2.5 2 2 ??｝ ??｝ ??｝ ??｝ ??｝ ??｝ ??｝4．有一家商店坐落在一东西走向的马路上，王华从该商店沿街向东走 30 米， 接着向西走 60 米，最后又向东走 40 米，则此时王华的位置在什么地方？四．附加题：- 43 -1．(1). Ca 的相反数是 -2，则 a= (2).已知│x-2│+│4-y│=0，则 x=。 ，y=?b 7． 的值．2、若数 a、b 满足│3a-1│+│b-2│=0，求（a+b） ?参考答案 2、1 达标练习1 22 一、 整数 2、 ， 1、 + +2.12, ＋3， +2003， 4， ； -0.65， ∏， -3， -3.1415； ， 2 22 7 1 1 + ，-0.65，+2.12， ，-3.1415；-3，＋3，0，+2003，4；+ ，+2.12， 2 7 22 2 1 ＋3，0，+2003，∏，4， ；-3，+ ，-0.65，+2.12，＋3，0，+2003，4， 7 2 22 ，-3.1415。二、1、B 2、C 三、1、略 7 1 - ， -1.3， 2 -0.65?2,18, - 44 29? -2, 0,2、 正整数。拓展提高 1、＋1，－1，第 10 层。2、 （1） “±5g”表示方便面重量上的误差 范围，＋5 g 的意义是比 100 g 多 5 g，-5 g 的意义是比 100 g 少 5 g； （2）小芳说得不对，理由略。4 必做题 1、输 3 局 2、4，＋133，6 ，9.02；－3.2，－1；4， 5 4 ＋133，－1，0；－3.2，6 ，9.02。3、+701 年。4、D 5、B 5 6、B 必做题 略课后作业2、2（1）尝试应用：1、原点,正方向，单位长度。2、D 示 5，点 B 表示－3。5，点 C 表示 0。3、C4、点 A 表达标练习 一、1、－2，右，2；2、－1，0，1，2；二、1、C 2、B 三、1、 1 略 2、＋3，＋5；右边；－2，－ ，－4.5；左边。 2 3 课后作业 必做题 1、A 2、＋3；－3；＋ ；0。 5 选做题 1、＋7，－3，＋3，－7。 2、 （1）在出发点 O。 （2）小蜗牛离开 出发点 O 最远是 10 厘米。 （3）54 滴。7 3 2、2（2）尝试应用：1、图略；－4.5&－ &－1.5& 0& 。2、B 2 5 11 3、D 达标练习：1、1；－ 。2、A 3、略。作业: 必做题 1、－19.1， 2 －19.01,-19.1。2、－1，0，1。3、＞；＜；＜。4、略。选做题 1、C 点 2、略。7 2、3(1)达标练习 1、C 2、B 作业: 必做题 1、－ ；5；－8。2、它本身； 2 5 －4.5。3、B 4、D 选做题 1、7； .2、点 B 表示－1，点 C 表示 0。思考题： 3 略2、3（2）尝试应用：1、0 挑战自我 1、0 2、0，02、2 个 3、2，5±123、5 个0，±1，±2. 4、略。达标练习 1、×，2、×3、＞ 4、＞ 5、× 6、× 7、×。 结论：若几个非负数的和等于 0，则- 45 -这几个非负数都等于 0。作业:必做题 1、 （1）38 （2）0.15（3）-a ＞ 3、1 （2）× （3）× 4、±5 (4)＞ (5)× （6）×. 2、A 选做题：1、＞；＞ 2、D 3、B 4、C2、 （1）自测题一、1、B6、B 7、C 8、A 9、A 10、B 二、 3 2 1、 +300 2、温度下降 3℃. 3、12， 2 , .4、82,-3.73,14. 5、0，1， 4 3 3 2. 6、-1 7、＜，＞，＞ 8、±2 9、20，-（-5） ；-3，－ ? 12 ；1 ；0， 4 3 1 1 1 20，1 ，－(－5). 10、- , ,. 4 5 6 2003 三、1、 （1）略（2）2，-1.5，0，-7，3.5，-5 ； （3）2，1.5，0，7，3.5， 5 .3 3 ,8.9, 19, 2 5 64 负数集合： ｛ -3,,-3.14,-9, 7 整数集合： ｛ 5,-3,19,-9,0 3 6 3 分数集合： ｛ ,8.9,,-3.14, 2 4 3 7 35 正有理数集合： ｛ 5, ,8.9,19, 2 4 5 6 负有理数集合： ｛-3,,-3.14,-9 7 3 3 非负数集合： ｛5, ,8.9,19,0, 2 4 5 3、略 4、在该商店东 10 米.5、C2、正数集合： ｛∏,5,??｝ ??｝ ??｝ ??｝ ??｝ ??｝ ??｝1 四．附加题：1、 （1）2（2）x=2，y=4 2、(1)4 (2) 6 2 3、 3第三章有理数的运算§3.1 有理数的加法导学案 （泰山出版社七年级上册第三章第一节） 一、学习目标： 1. 经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法的意义。 2. 会运用有理数的加法法则准确地进行加法运算。 二、学习重点、难点：- 46 -重点：有理数加法的计算 难点：异号两数相加的法则 三、学习过程： （一） 、探索法则： （自学课本 P42-43 的内容，并完成下列问题） 1.你能举出生活中类似潮汐涨落的有理数加法的实例吗？2.利用数轴探索： -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7（1） （＋3）+（＋4）= （2） （－3）+（－4）= （3） （－3）+（＋4）= （4） （－4）+（＋3）= （5） （－4）+（＋4）= （6） （－4）+ 3.归纳法则： （1）观察以上 6 个算式，你认为可以分为几类？（同号类、异号类、相反数 类，再去观察他们加数与和的符号和绝对值特征。 ） 0 =（2）两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？ 和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？（①确定类型、②确定符号、 ③确定绝对值。 ）- 47 -（二） 、尝试应用： （自学课本 P44，完成下列计算） 1. （－4）＋（－8） 3. （－9）＋13 5. （－16.4）＋0 思考：通过做这 5 个题目，你认为有理数加法与小学加法有什么不同？ （三） 、巩固提高： 1.口算： 2.计算： （1）43＋（－34）1 1 （3） （－ ）＋ 2 32. （+10）＋（－12） 4. （－5.9）＋5.9（2） （－10.5）＋（－1.3） （4） （－0.5）＋4.41 2 （6） （＋3 ）＋2 3 3（5）102＋（－102） （四） 、能力提升： 1.判断：（1）若两个数的和为负数，那么这两个数一定都是负数。 （ （2）两个有理数的和一定大于每一个加数。 （ 米处？ ））2.潜水艇原来在海面下 800 米处， 后上浮了 150 米， 这时潜水艇在海面下多少3．计算 2+（－6） ，并用数轴上一点 P 运动的过程说明这个式子的意义。 （五） 、课堂小结： 1．有理数加法计算的一般步骤是什么？ 2．谈谈本节课，你有哪些收获？ 四、作业.- 48 -设计意图： 有理数的加法实质上与小学学过的加法类似， 只是加入了负数， 而负数的引入 与实际生活息息相关， 同时它的直观认识又是通过数轴， 因此探索法则中设计 了 1、2 两个问题。同时，加入负数后，有理数的加法有了不同分类，因此通 过 2 让学生自主探索并归纳法则。 学习的主要目的是应用， 下面题目的设计就 是为了加强对所学知识的应用及深化。 §3.1 有理数的减法 （泰山出版社七年级上册第三章第三节） 一、学习目标： 3. 经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法的意义。 4. 会运用有理数的减法法则准确地进行减法运算。 5. 会有理数的加减混合运算。 二、学习重点、难点： 重点：会用有理数减法法则进行运算。 难点：探索有理数减法法则，实现加法到减法的转化。 三、学习过程： （一） 、探索法则： （自学课本 P48-50 的内容，并完成下列问题） 1.计算： （1） （－3）－（－4）= （2） （－3）+（+4）= 得出： （－3）－（－4） （3） （+8）－（＋3）= （4） （+8）＋（－3）= 得出： （+8）－（＋3） 2.归纳法则： 观察以上算式，你从中发现了什么规律？与同学交流。 （+8）＋（－3） （－3）+（+4）（二） 、尝试应用： （自学课本 P49，完成下列计算）- 49 -1.、4－（－8）2. 、 （－10）－（+12） 4、 －5.9－5.93. 、 （＋9）－13思考：通过做这 4 个题目，你认为将减法变加法应注意什么？ （三） 、巩固提高： .计算： （1）43－（－34）1 1 （3） －（＋ ） 3 2（2） （－10.5）－（－1.3） （4） （－0.5）－4.41 2 （6） （＋3 ）－2 3 3（5）102－（－102） （四） 、加减混合运算：1.把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号， （1） （－10）－（－6 ）－（+4）－（－16） （2） （＋26）－（＋14 ）－（＋16）＋（＋16） 。 2.计算： （1）17－（+23）+（－18）+34－（+5） （2）0.56－（+0.9）+0.44－（+8.1）（3）4 5 3 1 －（+ ）－（+ ）+ 5 6 5 6（4）3 5 5 5 －（+ ）－（+ ）+ 4 7 2 7思考：有理数的加减混合运算应注意什么问题? 3 求 1，－2，3，－4??，99，－100 这 100 个的和。- 50 -（五） 、课堂小结： 哪些情况下用交换律和结合律：(1)凡相加是整数，可以相加； （2）分母相同或易于通分的分数相结合； （3）有互为相反数可以结合而互相抵消； （4）正数、负数可分别相加。提纲设计意图： 本节课的内容分为一个课时， 给学生布置作业自学课本后完成学习提纲， 上课时先让学生在小组内交流讨论 10 分钟，把学习提纲中的疑惑能理清的理 清；对于小组内解决不了的问题，师生再一块探究解决。 提纲中的第一题是为了让学生通过看课本做 4 道题后探究归纳出减法法 则； 第二题尝试应用是运用减法法则进行减法运算； 通过做题总结减法运算注 意的事项。 第三题加减混合运算是让进一步熟练掌握减法运算， 在做题中注意 总结加减法运算的规律。有理数加法的运算律导学案 （泰山出版社七年级上册第三章第二节） 一、学习目标： 1. 理解有理数加法的运算律。 2. 会运用有理数加法的运算律简化加法运算。 二、学习重点、难点： 重点：有理数的加法运算律。- 51 -难点：灵活运用加法运算律使运算简便。 三、学习过程： （一） 、自学探索： 1. 任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ．． ，分别填入下列□和○内，并比 较两个运算结果： （两个□中的数填同一个，两个○中的数填同一个） □ + ○= ○ + □= ，即 。 你发现：两个运算结果2.任意选择三个有理数（至少有一个是负数） ．． ，分别填入下列□、○和◇内， 并比较两个运算结果： （□ + ○）+ ◇= ， □ +（○ + ◇）= ，即 ，就是 ，它们的和 ，就是 相加，或者先把 相加，它们的 。即 a+b= 。 你发现：两个运算结果 两个数相加，交换 加法结合率在有理数范围内 三个数相加，先把 和 。即 （2） ?? 9.6? ? 1.5 ? ?? 0.4? ? 8.5概括：加法交换率在有理数范围内（二） 、应用探索： （做完后在小组内交流一下，看谁的方法更简便） ．．． 1. 计算： （1）(+16)+(-8)+4+(-6)1 1 2 1 （3）(-1 ）+1 +（-2 ）+（- ） （4）(-8.2)+（+2.75）+(+8.2)+（-2.75） 3 2 3 2总结：通过做以上题目，你发现在进行有理数的加法计算时，有哪些方法可 以使计算更简便？（三） 、巩固练习： 1.计算： （1）3+（－13）+7 （2）0.56+（－0.9）+0.44+（－8.1）- 52 -（3）4 5 4 1 +（－ ）+（－ ）+ 5 6 5 6（4）3 5 5 5 +（－ ）+（－ ）+ 4 7 2 72.解决实际问题：上星期五某股民以每股 30 元的价格买进某种股票，下表为 本星期内该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 － 0.20 五 － 0.65每股涨跌（元） ＋0.30 ＋0.35 －0.10如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么 （1）他每股的收益情况如何？ （2）该股民每股的卖出价是多少？（四） 、能力提高： 1.把－20 逐次加 2，得到一连串的整数：－18，－16，－14，－12，－10，? （1）如果－18 是第一个数，其中第 20 个数是什么？ （2）你能用较简便的方法计算前 20 个整数的和吗？2. 某公路养护小组乘车沿东西方向巡视维护公路。某天早晨从 A 地出发，晚 上到达 B 地。约定向东为正方向，行走记录如下（单位千米） ： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8 （1） B 地在 A 地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2） 若汽车行驶每千米耗油 a 升，求该天共耗油多少升？- 53 -（五） 、课堂小结： 一般情况下，将互为相反数的数结合相加，同分母的分数、能凑整的数结合， 正数、负数分别结合，能使计算简便。请同学们谈谈自己的感受，体会。教学设计： 本提纲的开始通过学生独立填充，特别要注意异号两数相加时符号的确 定，通过自主探索发现规律,学生印象深刻。再小组内合作交流共同去发现问 题，很自然得出规律，符合学生的认知规律，充分调动学生的积极性，让学生 体会新旧知识的联系，为学习新知识打基础。 运算律培养学生的概括归纳能力,学会用字母表示加法的运算律。 在做题 的过程中体会运算律在计算中的作用能简化运算 1、将互为相反数结合。 2、将能凑整的数结合。 3、将同分母的分数结合。 4、将正数、负数分别结合 通过实际应用题体现新知识的价值，运用合作交流寻找最佳的解题途径， 激发学生的求知欲。 通过学生课堂练习， 了解学生的学习情况， 补充不足之处， 完善本节的目标要求。课堂小结引导学生自己小结，培养学生的概括能力。§3.2 有理数的的乘法导学案 （泰山出版社七年级上册第三章第四节） 一． １． ２． 学习目标： 探索有理数乘法法则及运算律. 会进行有理数的乘法运算，能用乘法运算律简化运算．二、学习重点、难点： 重点：乘法的运算律和符号法则- 54 -难点：灵活运用乘法的运算律和符号法则 三、学习过程： （一） 、自学探索： 1．自学课本例１完成下列题目 （１）（－3）×（－5） ． （２）（－2）×（＋8.2） ．1 2 （３）（－ ）× ． 4 3（４）（－24）× 3 ．1 8你能总结出进行有理数数乘法运算的基本步骤吗？(生总结) （第一步是确定积的符号。 第二步是求绝对值的积） 师生共同归纳得出有理数乘法法则：2．计算 （１）（－17）×1 ． （３） ．64×（－1） 你能从中总结出什么结论吗？ 3．请仔细阅读课本５３页DDD５７页的知识，完成下面内容． ． 内容 有理数乘法法则 有 理 数 乘 交换律 法运算律 结合律 分配律 （二） 、尝试应用： （自学例题完成下列题目）- 55 -（２）（＋3 ．1 ）×1 2（４）（－21）×（－1） ．字母表示1、计算3 4 （1）（- ）×（-5）×（+ ）×（＋2） 、 4 35 3 16 7 （2）（－ ）× ×（－ ）×（－ ） 、 8 14 5 61 2 5 （3）（ － ＋ ）×（－36） 、 2 9 62、计算 （1）（－8）×5×（－0.25） 、3 3 （2）（－ ）×（－ ）×（－2） 、 4 23 1 8 （3）（－ ）× ×（－ ）×（－21） 、 7 6 153 1 （4）（－ ）×（－0.125）×（－2 ）×（－8） 、 7 3思考：从上面几个不等于零的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与 因数的符号的个数之间存在着什么规律吗？如果有一个因数为零呢？（三） 、巩固提高： 计算 （1）（－4）×（－ 、1 ） 2（2）（－8）×（－25）×（－4） 、- 56 -（3）（－12.5）×（－ 、6 ）×（－4） 71 1 1 （4）（ － ＋ ）×（－12） 、 3 6 2（5）（－13）× 、2 2 1 5 －0.34× ＋ ×（－13）－ ×0.34 3 7 3 7（四） 、能力提升： 1、若 a × b & 0, 并且 a&0, 若 a × b & 0, A．必为正数 并且 a&0, 则 b ___ 0 则 b ___ ） D.一定不等于-1 02、一个有理数和它的相反数之积（ B.必为负数 （五） 、课堂小结： 1．有理数乘法法计算的法则是什么？ 2．谈谈本节课，你有哪些收获？C.一定不大于零设计意图： 有理数的乘法一节的内容不仅包括有理数的乘法法则， 也包括乘法的运算 律和有理数乘法的符号法则。 对于两个有理数的乘法学生在自学了法则之后应 很容易掌握，不是本节课的重难点，所以设计的题目不多也不难，而对于乘法 的运算律和符号法则， 是本节课的重难点， 本题纲对于运算律的应用题目设计 力争全面， 对符号法则的推导也力争浅显， 但要提高学生的运算能力和运算速 度及技巧所需的具体深入的练习本题纲涉及的量不还远远不够， 这需要在课后- 57 -多加练习进行巩固。§3.2 有理数的除法导学案 （泰山出版社七年级上册第三章第五节） 一. 学习目标： 6. 领会有理数除法的意义，能将除法转化为乘法。 7. 理解有理数除法的符号法则，正确进行有理数的除法运算。 二、学习重点、难点： 重点：正确应用法则进行有理数的除法运算 难点：商的符号的确定 三、学习过程： （一） 、相关知识回顾： 1. 小学里学过的除法的意义是什么，它与乘法互为 2. 举例： 1．做一做 (1) 8 ? (-2)=8 ? ( (2)6 ? (-3)=6 ? ( ) ) 1 (3)- 6 ? ( )=-6 ? 3 3 (4)- 6 ? ( )=-6 ? 5 归纳:___与 ____，___与 ____，___与 ____，____与 ____互为倒数 思考：(1) 倒数：乘积是 (2) 2. 有理数除法法则： 两数相除， 零除以任何一个 （三） 、尝试应用： 1.写出下列各数的倒数:- 58 -运算。 没有倒数。和互为倒数，是的倒数，（二） ．探究新知（ 自学课本 P57-P59，并完成以下题目）的两个数倒数。 ，零 作除数。 相除。除以一个数等于乘以这个数的 得正，异号得 的数，都得 ，并把(1) C15; 2.计算: (1)(-42) ? 12;1 (2) ? ? 1.5 4(2) 0.25;1 (3) 3 ; 3(4) ? 52 5(3) ? 0.25 ?3 8? 1 ? 11 (4) ? ? 3 ? ? ? 7 ? 126? ? ? ? 24 ? ? ?? 6? 7? (5) ?3.计算: 1? ? 3? ? 1? ? (1) ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? 2 ? ; 4? ? 4? ? 2? ?? 2? 1 1 (3) ? ? ? ? ? ? ?? 0.5? ? 3? 2 3(2) ? 6 ? ?? 0.25 ? ?11 24（四） 、巩固提高： 1. ―4 的倒数是 2.计算 (1) ? 600 ?15 ，0.2 的倒数是 . ―34 的倒数是 9。3 (2) ?18 ? 0.6 = (3) ? ?? 1? = 4 8 5 (4)（―36）÷（―9）= (5) ÷（― ）= (6) ?? 56 ? ? ?? 14 ? = 9 27 （五） 、能力提升：1．计算: 7 ? 3? ? 3.5 ? ? ? ? ? 8 ? 4?- 59 -３． 计算： 1 ? 6? ?1 ? 2 ? ? ? ? ? ? ? 2? 4 ? 7? ?2 ?（六） 、课堂小结： 1．有理数除法的法则和倒数的概念是什么？ 2．谈谈本节课，你有哪些收获？ （七） 、作业 3.3 有理数的乘方导学案 （泰山出版社七年级上册第三章第六节） 一、学习目标 1、理解乘方的意义及有关概念（底数、指数、幂等） 。 2、会进行有理数的乘方运算。 二、学习重点、难点： 重点：正确理解乘方的意义 难点：有理数乘方运算的符号法则 三、学习过程： （一） 、相关知识回顾，导入新课 1、回顾小学学过的运算有哪些?它们的运算结果分别是什么？2、2+2+2+2+??+2 可简化为10 个；2×2×2×2×?? ×2 可简化为10 个3、a?a 可简化为；a?a?a 可简化为 .；a?a?a?a???a 可简化为n个- 60 -（二） 、自学内容与要求 自学课本 61-62 页的内容，完成下列问题： 1、 （-2）3 读作 -2 读作 a 读作 间的关系。 （1）4×4×4×4=1 1 （3） 3 ）×（- 3 ）= （n 3，其中底数是 ，其中底数是 ，其中底数是，指数是 ，指数是 ，指数是 ； 。；2、把下列各式写成乘方的形式或者把乘方写成乘法运算的形式，体会两者之 ； （2） （-1）×（-1）×（-1）= ； （4） （1.53）= （ ）×（ ）×（ ） ； ；（4）bn = （1）23=6 （ ） ；1 1 1 1 （3）2 × 2 2 = 2 3 ×（n 是正整数） 。 （2） （-3）×（-3）×（-3）×（-3）=-34 （ ） ； （4）2=21 （ ） 。 （ ） ；3、判断对错，对的划“√”, 错的划“×” ，并加以改正。4、自学例 1 并计算下列各题： （1） ① 21 ② 22 ③ 23 ④ 24（2）①（-2）2②（-2）4③（-2）6（3）①（-2）1②（-2）3③（-2）5观察并思考：底数、指数各有什么特点？ 幂的符号有什么特点？ 你发现了什么规律？- 61 -5、自学例 2 并思考下列问题; （1） 23 与 3 2 有什么不同？ （2） （-2）3 与-23 的意义有什么不同？运算结果是否相同？ （3） （-2）4 与-24 呢？ （三） 、能力提升 1、计算 （1） （-0.1）3 （2）(-1)4 (3)( )43 2(4)-332、计算 （1）3×22 （2）-42×（-4）2 （3）-23÷(-2)3（四） 、课堂小结： （可以是知识点、规律、方法、数学思想等）(五)、反馈训练 1、在（- 1 5 中，底数是 ） ，指数是 2 运算的结果是 。 2、下列各式中成立的是（ ） ，它表示 个 相乘，- 62 -2 C. （- 2 ） = 4 25 5 3、下列各组数中互为相反数的是（ ）A.5 =5×22B.5 =225D. 2 52= 4 25A. 32 与-23 4、计算 （1） （-3）2B.-23 与(-2)3C.-32 与-（-3）2D.（-3）2 与-（-3）2（2） （-1 ）2×(-3)3 3（3）-0.25÷（-）41 2教学设计思路： 有理数的运算是学生在小学学习加、减、乘、除基础上的又一种非常重要 的数学运算，因此，本提纲特别注意与小学所学知识的衔接，引导学生理解乘 方运算与乘法运算的关系，教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注 重学生在认知过程中的思维。 特别是像-23 与(-2)3 的区别等在探究过程中让学 生充分发表意见，真正搞清两者之间的关系，从而更好的理解乘方的意义。判 断对错在于引导学生负数、分数的乘方要打括号。 题目的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律。通过学 生讨论、 归纳得出的知识， 比教师的单独讲解要记得牢， 同时也培养学生归纳、 总结的能力。 注重培养学生的观察分析能力和运算能力． 也培养学生的思维能 力。 遵循“观察―思考―动笔―检查”的程序进行计算， 有助于培养学生严谨 的学风和良好的学习习惯。3.3 科学记数法导学案 （泰山出版社七年级上册第三章第七节） 一、学习目标 1、正确理解科学记数法的意义. 2、会用科学记数法表示绝对值大于 10 的数 二、学习重点、难点：- 63 -重点：正确运用科学记数法表示绝对值大于 10 的数 难点：正确掌握 10n 的特征 三、学习过程： （一）自学探究（自学课本 63-64 页内容，并回答下列问题） 1、填充： 102= ，103= ，104= ，105= ?? 的形式，其 你发现了什么规律？ 2、归纳得出定义：一个绝对值大于 10 的有理数可以记作 中 a 是整数位数只有 叫科学记数法。 （二）巩固提高 1、用科学记数法表示下列各数： （1）800 （2）1800000 （3）1230 （4）-7410.25 位的数， （ ≤a＜ ） 是正整数，这样的记法 ，n通过以上题目请你总结在用科学记数法表示的数中， a×10n 中的 n 与整数位数 的关系是： 2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）1×105 （3）7.04×106 （三）拓展延伸 用科学记数法表示下列各数： （1）地球离太阳约有一亿五千万千米。 （2）地球上煤的储量估计为 15 万亿吨以上。 （3）为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内长江上游修 建一系列大型水电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于 10 个三峡发电- 64 -（2）5.18×103 （4）-5.702×104站的的发电量， 已知三峡电站的年发电量将达到
千瓦时， 那么四 川省境内的这些大型水利发电站的年发电总量用科学记数法表示 为 。 （四） 、课堂小结 科学计数法中，n 与数位的关系是： n＝整数位数减 1， 利用这一关系可以将一个较大的数用科学计数法表示出来， 也可以把科学计数法表示的数的原数写出来． （五） 、作业： 1、课本 65 页内容。 2、收集报刊杂志上较大的数据，并用科学记数法表示它们。 3、从报刊杂志上收集统计图表 教学设计： 1、本节课一开始要充分创设问题情景，激发学生的求知欲，通过 10n 的意义 和规律的复习，使学生明白一些大于 10 的数也可以这样表示，但究竟该怎么 表示， 有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点， 也使学生明白一个大 于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10,n 是正整数。 2、在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生中间 的合作与交流， 解决了本节课的重点与难点， 让每个学生都能从同伴的交流中 获益，同时也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能 力。 3、书上的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数法 表示的数，它的原数，是什么这种例题，书上并没有出现，为此教学时增加补 充例题，更进一步可以让学生理解指数 n 与整数位的关系：n=整数位-1 4、数感的养成并不是一朝一夕就能解决的，我们在教学中应充分挖掘出学生 能力的生成点，数感的养成也是一样，让学生通过观察、计算、演练一步体会 数感。3.4 有理数的混合运算导学案- 65 -（泰山出版社七年级上册第三章第八节） 一：学习目标 理解并掌握混合运算的顺序并能正确进行有理数的混合运算 二、学习重点、难点： 重点：能正确进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算 难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确 三、学习过程： （一） 自学回顾 已学过的有理数的运算有几种， 分别是什么？在这几种运算中的运算顺序是怎 样的？（二） 自学内容与要求 自学课本 66―67 页的相关内容完成下面的问题，自学中请与小学学习过的四 则运算进行对比学习,课本中的例题一定要自己动手做一遍。 1、写出有理数混合运算的法则并自己举例说明2、计算下列题目，请注意区分运算顺序 1 ① 2÷( －2) ② 22÷1 －2 2③ (2) ÷(2×3)④(2)÷2×3⑤ ×（0．5－5 310 2 ）÷ 3 9⑥
×0．5－5 310 2 ÷ 3 9⑦1－〔1－（1－0．5×4 ） 〕- 66 -33、计算下列题目，请注意灵活运用解题技巧 1 1 ①（5）－（5）× ÷ ×（5） 10 10②9＋5×(6) －(4) ÷（8）21 ③〔1－（1－0．5× ） 〕×〔2－（3）2 〕 3④1－｛ （3）3－〔3＋2 3 ×（ ） 〕÷（2） ｝ 3 2⑤（7 7 7 7 8 － － ）÷（ ）＋（ ） 4 8 12 8 31 1 3 5 1 ⑥33×（ ）3－（ － ＋ ）÷（ ） 3 3 7 6 42（三） 、请你根据完成的内容作一个小结（四） 、能力提升（感受中考） ： 小刚学习了有理数的运算法则后， 编了一个计算程序， 当它输入任意一个- 67 -有理数时， 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与 1 的和。 当他 第一次输入2，然后又将所得结果再次输入后，显示屏上出现的的结果应是 （ 提纲设计意图： 本节课的内容分为两个课时，一节自学课，一节讨论展示课，自学课按自 己的教学进度确定，可以在家自学，也可以统一课上自学。 提纲中的第一组题目是为了提醒学生注意解题中的运算顺序。第二组题目 的设计由易到难，第一小题只包含加减乘除运算，第二小题加入了乘方，第三 小题加入了括号， 第四小题是一个综合题目。 后面的两个小题是为了让学生体 会混合运算中的简便运算。 本节课的目的让学生学会运算就行，课本中有大量的运算题目，因此不必 再出练习题， 完成课本中的相关内容即可。 最后的题目是让学生感受一下中考。 ）答案 3.1.1 （二） 、尝试应用： 1. （－4）＋（－8）=－12、 3. （－9）＋13 =4 5. （－16.4）＋0=－16.4- 68 -2. （+10）＋（－12）=-2 4. （－5.9）＋5.9=0（三） 、巩固提高： 2.计算： （1）43＋（－34）=91 1 1 （3） （－ ）＋ =－ 3 2 6（2） （－10.5）＋（－1.3）=－11.8 （4） （－0.5）＋4.4＝3.91 2 （6） （＋3 ）＋2 =6 3 3（5）102＋（－102）=0 （四） 、能力提升： 1.判断： （× （1） ）（2） （× ）2.解：－800＋150＝－650 答：这时潜水艇在海面下 650 米处。 3． 2+（－6）＝－4 示的点 3.1.2 （一） 、探索法则： （自学课本 P48-50 的内容，并完成下列问题） 1.计算： （1） （－3）－（－4）= +1 （2） （－3）+（+4）= +1 得出： （－3）－（－4） = （3） （+8）－（＋3）= （4） （+8）＋（－3）= 得出： （+8）－（＋3） 1.、 4 2. 、－22 +5 +5 = （+8）＋（－3） 3. －41 6意义：在数轴上表示数 2 的点向左移动 6 个单位所表（－3）+（+4）（二） 、尝试应用： （自学课本 P49，完成下列计算） 4、 －11.82 3（三） 、巩固提高： 计算： （1）77 （2）－9.2（3）－ （4）－4.9（5）204 （6）（四） 、加减混合运算： 1.（1）－10＋6－4＋16 （2） 26－14－16＋16 2.计算：- 69 -（1）5（2）－8（3）－ 3.－100 3.1.3 （二） 、应用探索：7 15（4）－7 41. 计算： （1）6（2） 0（3）-3 （三） 、巩固练习： 1.计算： （1）－3 （2）－8 （3）－（4）02 3（4）－7 42（1）＋0.30＋0.35－0.10－0.20－0.65＝－0.3 （2）29.7 元 （四） 、能力提高： 1.（1）0 （2）－90 2. 某公路养护小组乘车沿东西方向巡视维护公路。某天早晨从 A 地出发，晚 上到达 B 地。约定向东为正方向，行走记录如下（单位千米） ： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8 （3） 西 5 千米 （4） 81a 3.2.1 三、学习过程： （一） 、自学探索： 1．自学课本例１完成下列题目 （１） ．15 2．计算 （１） ．－17 （２） ．＋31 2 1 6（２） ．－16.4（３）－（４） ．－75（３） ．－64（４） ．＋21（二） 、尝试应用： （自学例题完成下列题目） 1、计算- 70 -（1） 、10（2） 、－ 2、 （1） 、101 （3） 、－40 2 9 （2） 、－ 4（3） 、－4 5（4） 、1（三） 、巩固提高： 计算 （1） 、2 （2） 、－800 （四） 、能力提升： 1、若 a × b & 0, 并且 a&0, 若 a × b & 0, 2、C 3.2.2 （二） ．探究新知（ 自学课本 P57-P59，并完成以下题目） 1．做一做 (1) 8 ? (-2)=8 ? ( － (3)- 6 ? (3 )=-6 ?1 3 1 2 300 7（3） 、－（4） 、－8（5） 、－13.34则 b _&__ 0 则 b _ &__ 0并且 a&0,)(2)6 ? (-3)=6 ? (－ (4)- 6 ? (5 31 3 3 5))=-6 ?（三） 、尝试应用： 1.写出下列各数的倒数: (1) －1 ; 15(2)4(3)3 10(4) －5 272.计算:7 1 2 24 1 （1）－ （2）－ （3）－ （4）－ （5）4 2 6 3 7 73.计算: 1 (1)－ (2) 11(3) 2 2 （四） 、巩固提高： 1. ―4 的倒数是 －1 4 4 9 ―3 的倒数是 － 9 31，0.2 的倒数是 5 。- 71 -.2.计算3 (1)－40.(2)－30(3)－ (4) 54(5)－3 (6) 4 2（五） 、能力提升： 1． 1 2．9 73、c3.3.1 三、学习过程： 4、自学例 1 并计算下列各题： （1） ① 2 （2）①4 （3）①-2 （三） 、能力提升 1、计算（1）-0.001 2、计算（1）12 (五)、反馈训练1 1、在（- 1 5 中，底数是） ，指数是 5 2 2 1 运算的结果是 。 32②4 ②16 ②-8③ 8 ③64 ③-32 （2）1 （2）-256 (3) 81 16④16(4)-27 （3）1，它表示 5个 -1 相乘， 22、C. 4、计算3、D.（1）9 3.3.2（2）-3（3）-4三、学习过程： （二）巩固提高 1、用科学记数法表示下列各数： （1）8×102 （2）1.8×106 （3）1.23×103- 72 -（4）-7.42、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）100000 （2）5180 （三）拓展延伸 （1）1.5×108 千米 （2）1.5×1013 吨 3.4 三、学习过程： 2.计算下列题目，请注意区分运算顺序 4 1 1 ①－ ② 2 ③ － ④－3 ⑤ 3 3 4 4、计算下列题目，请注意灵活运用解题技巧 7 ①－30 ②－37 ③－ ④25 ⑤－3 6 （四） 、能力提升 2643 30（3）7040000（4）-57020（3）8.47 ×1011 千瓦时⑥ －⑦－33⑥304.1 收集数据的方式 学习目标： 1．了解收集数据的意义； 2、经历收集数据的过程； 3．知道收集数据的几种常用方法； 4、知道可以从报刊、书籍、电视、网络等媒体中获取数据信息。 学习重点和难点： 重点：了解收集数据的方式。- 73 -难点：能设计合适的调查问卷。 学习过程： 知识回顾： 同学们先看下面两幅图：电话用户迅猛增长 邮电通信业全年完成邮电业务总量 5547 亿元，比上年增长 21.7%。其中， 邮政业务总量 495 亿元，增长 8.2%；电信业务总量 5052 亿元，增长 23.2%。 全年新增局用交换机 2792 万门，总容量达到 28358 万门。新增固定电话用户 3405 万户，达到 21442 万户，其中城市电话用户 13595 万户，乡村电话用户 7847 万户。年末全国固定及移动电话用户总数达到 42104 万户，比上年末增 加 9545 万户，电话普及率达到 33.7 部/百人。 城乡居民人民币储蓄存款余额大幅度增加- 74 -（资料来源： 《2002 年国民经济和社会发展统计公报》 ） 问题： 从这两幅图中你能读出哪些信息？大家知道图中的数据是怎么得来 的吗？ 交流合作： 1．请学生阅读课第 78 页，思考并讨论： （1）这些数据是怎样收集的？ （2）收集数据的方式有哪些？ 在日常生活、 生产和科学研究中， 人们经常通过对各种数据的收集和整理， 来掌握一些相关的信息，以便更好的作出决策和判断，我们学生在学习中，也 要时刻对有关数据进行收集和整理， 来了解自己和其他同学的学习情况， 以便 制定正确的学习奋斗目标。 2、怎样解决下列问题： ①“土地沙漠化问题带来的危害有多大？ ②“你们班谁最适合担任班长？“ ③“怎样买到一台质优价廉的语音复读机？” ④“你们小组同学立定跳远的成绩分别是多少？” 3、在收集数据时，我们首先要明确收集数据的目的，由此决定收集什么 数据是适当的。 而收集数据的方法多种多样， 请同学们通过阅读课本第 78--79 页，找出收集数据的各种方法和途径。 问一问：- 75 -学生自己总 结、观察、小 组讨论。收集数据的途径中，直接途径包括哪些？间接途径包括哪些？ （直接途径有：观察、测量、调查、实验； 间接途径有：查阅文献资料、使用因特网查询等； ） 练习巩固： 1、下面的数据是通过哪种方式收集的？ （1）2000 年我国国内生产总值是 89404 亿元。 （2）我们学校有 26 位老师姓王。 （3）全国的中学生有三分之二的学生不愿意老师布置作业。 （4）某种品牌的节能灯的使用寿命。 2、 下面的数据是通过哪种方式收集的？ （1）我们学校初三共有 198 名女生。 （2）扔一枚硬币 20 次，记录正面朝上的次数。 （3） 美国游泳名将迈克尔? 菲尔普斯在 2004 年雅典奥运会上获得 6 块金 牌。 （4）想知道某校学生对校长的满意度。 3、教科书 79 页练习题。教科书 79 页习题第 1 题. 课堂小结： 通过对本节课的学习， 你有哪些收获？请同学们大胆发表自己 的见解。 作业： 教科书 80 页习题第 2 题. 4.2 数据的整理 学习目标： 1．会将收集的数据进行分组整理。 2．能对实际事例中收集的数据找出合适的分组方法。 学习重点和难点： 能对收集到的数据进行分组整理，是本节课的重点，也是难点。 学习过程： 通过上节课的学习，我们知道有多种方式可以收集到数据，那对于- 76 -收集到的数据如何进行处理和利用呢？ （一）自主学习 例 1：测得某校七年级某班 20 名同学的身高数据如下（单位：cm） 154.0 168.5 157.5 （女） 149.0 （女） 152.5（女） 164.0 156.5 171.2 155.5 165.2 151.0 （女） 162.0 166.4 162.3 155.3（女） 154.0（女）158.6（女） （女）150.2 分析：160.6（女）163.5（女）为了更直接地比较男、女生的身高，可对数据作怎样的处理？ 如果把上面的数据按男、女生分类，并各自按从小到大的次序排列，那么 就能容易地比较出男、女生的身高。 男 150. 生 2 女 1 51.0 生 49.0 154. 0 1 52.5 155. 5 1 54.0 156. 5 1 162. 0 1 55.3 57.5 164. 0 1 58.6 165. 2 1 60.6 166. 4 1 62.3 168. 5 1 63.5 171. 2 11、根据上表，你怎样来比较男、女生的身高？ 2、身高在 155cm 以上的男、女生各占百分之几？ 3、身高在 160cm 以上的男、女生各占百分之几？ 将数据“分类、排序”是整理数据最常用的方法之一 例 2：教科书 80 页的引例。 某商场上个月对某种品牌的运动鞋的销售量逐双进行了统计，然后按 8 种不同的尺码分组进行了整理，并列成下表： 鞋的尺码/ 厘米 销售量/双 23.5 60 24 210 24.5 380 25 350 25.5 270 26 290 26.5 120 27 80(1)在这 8 种不同的尺码的运动鞋中，那种卖得最多？其次为哪几种？ (2)如果让你安排下个月的进货计划，你认为应该多安排进哪几种尺码的 运动鞋？- 77 -(3)由此你体会到将数据进行分组整理有什么意义？ 请同学们小组讨论然后回答。 （二）合作交流 1、例题教学：教科书 81 页的例 1. 对于例 1，课本答案给出的划分标准时 10 分一个档次。请你改变一下划 分标准，重新分组并加以说明。 2、互联网是我们生活的好伙伴，它是一个巨大的资源库，从网上可以获 取许许多多的信息。这是从互联网上下载的有关长江上的桥梁信息。问题： （1）从这则信息中你看到了什么？ （2）你能把这些信息重新整理，让人一目了然吗？ （3）那你准备按什么标准进行分类呢？ （三）巩固练习 1、教科书 81 页练习题： 以下是 2000 年第五次全国人口普查部分省市的人口数（单位：万人） ，请 把该组数据进行适当的分组整理： 0 01 44 97 76 - 78 -824288360525622、教科书 82 页习题的第 2 题。 （四）拓展提高 请同学们对全班同学所穿鞋子的尺码进行调查，并填写下表： 鞋的尺码 不超过 23.5 厘米 24 厘米 24.5 厘米 25 厘米 25.5 厘米 26 厘米 26.5 厘米 27 厘米 （五）小结： 1、整理数据的方法有分类、排序、分组、编码等； 2、对数据进行收集和整理，有助于我们掌握更多的信息，作出更明智的 决策和判断。 （六）作业： 测得某校初一某班 20 名同学的体重数据如下（单位：千克） 41 48 72 36 44 35（女） 48（女） 46 45 42（女） 39（女） 40（女） 38（女） 43 45（女） 47（女） 49 52 62（女） 53（女） 人数为了更直观地比较这个班级中男、女同学的体重，可对数据作怎样的处理？4.3 简单的统计图 学习目标： 1.认识扇形统计图，能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信 息。- 79 -2.会制作扇形统计图。 3.知道三种统计图的特征差异， 并能在不同的问题情境下选择合适的统计 图，清晰有效地展示数据。 学习重点和难点： 重点：制作扇形统计图。 难点：制作扇形统计图；根据条件选择合适的统计图。 流程： 知识回顾： 问题 1: 解放以来，我国的国内生产总值(GDP)一直呈上扬趋势，1952 年只有 679 亿元，1962 年上升到 1 149.3 亿元，1970 年上升到 2 252.7 亿元，1980 年上 升到 4 517.8 亿元，1990 年上升到 18 547.9 亿元，2000 年上升到 89 404 亿 元(摘自《经济日报》2001 年 3 月 4 日第 7 版) (1) 设计一张统计表，简明地表达这一段文字信息； (2) 再设计一张条形统计图，直观地表明这种上扬趋势； (3) 从上述两张图表中，你能得出哪些结论?说说你的理由。 解放后我国 GDP 统计表解放后我国 GDP 折线统计图- 80 -从统计表和统计图中，我们可以获得一些有益的信息.比如： ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ __________________________________________。 交流合作，领悟新知 1、从统计图中获取信息 问题 1：学生自己阅读教科书第 83 页的内容。 教师引导学生认真阅读两幅图， 组织交流和讨论， 让学生尽可能多的发表 自己的见解，获取有用的信息，体会统计图对表述数据资料的作用。 问题 2：在 2004 年第 28 届悉尼奥林匹克运动会上，中国体育代表团取得 了很好的成绩.认真读图： 第 28 届奥运会奖牌统计表看图回答问题： 中国体育健儿在 28 届奥运会上共夺得_____枚奖牌， 其中 金牌____枚，占该届奥运会总金牌数 301 枚的___％；美国金牌数占该届奥运 会总金牌数 301 枚的_____％；俄罗斯金牌数占该届奥运会总金牌数 301 枚的 _____％； 澳大利亚金牌数占该届奥运会总金牌数 301 枚的_____％； 日本金牌 数占该届奥运会总金牌数 301 枚的_____％；其他国家金牌数占该届奥运会总 金牌数 301 枚的__％； 2、扇形统计图 （1）根据上表中金牌数这一列的数据和我们通过计算得到的数据，可以 画出第 28 届奥运会上所获金牌数的扇形统计图： 第 28 届奥运会金牌数扇形统计图- 81 -12% 11%9% 57% 6% 5%美国 中国 俄罗斯 澳大利亚 日本 其他(资料来源：http:// xinhuanet.com/Olympic/index.htm). 思考：a、图中整个圆的面积所表示的意义是什么？ b、各个扇形的面积所表示的意义分别是什么？ （2）阅读课本第 84 页的图 4―4. 认识扇形统计图， 了解扇形统计图的构造和各部分所代表的实际意义， 尽 力总结扇形统计图的作法。 变式训练：1、教科书 85 页练习第 2 题； 2、教科书 89 页练习第 2 题。 拓展提升 阅读教材 84 页的“挑战自我” ，并完成后面的 6 个问题。 例题学习 自学教材 86 页的例 1，讨论、交流、总结制作扇形统计图的步骤，以及 在制作的过程中应该注意的事项 对应练习：1、教材 89 页练习第 1 题。 练习巩固，体验成功 1、教材 90 页习题 A 组的第 2、3 题； 2、教材 91 页习题 B 组的第 1、2 题。 作 业： 小莹班 40 名同学喜欢中国、美国、日本三国动画片的具体情况见下表： 统计表 动画片国籍 人数（个） 中国 10 美国 12 日本 18问题： （1）40 名学生中，喜欢中国动画片的人数占总数的___％； 喜欢美国动画片的人数占总数的___％；喜欢日本动画片的人数占总数的 ___％。- 82 -（2）根据第（1）小题得到的结果，制作一个扇形统计图。 小结：请同学们总结扇形统计图的具体作法。其他, 18.00%4.4 学习目标：统 计 图 的 相互转化索尼爱立信, 会将三种统计图进行转化。 5.60%诺基亚, 35.00%学习重点和难点： 5.80% LG电子, 重点：三种统计图的相互转化。 难点：三种统计图的相互转化及根据情况选择合适的统计图。 西门子, 8.70% 学习过程：三星, 11.50%考考你： 下图是美国某市场调查公司调查各大手机厂商占全球手机市场份 15.10% 额情况得到的统计图。 （1） 图中最大的扇形表示____手机占全球手机市场份额的___%， 这个扇形 的圆心角为 知识导学： （一）请同学们根据下面的统计图，编制成一个统计表： 度。 度。 (2)仔细观察，你发现这幅图的圆心角为摩托罗拉,- 83 -（二）同学们自己阅读教材 91―92 页的内容，回答下列问题： 1 、 由 统 计 表 可 以 转 化 成 __________; 由 条 形 统 计 图 可 以 转 化 成 ____________。 2、同学们自由发挥：在条形统计图中得到了哪些信息？在扇形统计图中得到了哪些信息？3、如何将条形统计图转化成扇形统计图？ （三）训练巩固： 1、教材 93 页习题的第 1 题。 2、教材 93 页习题的第 2 题。 （四）拓展提升读图之后，完成下列问题： （1）从图中你获取了哪些信息？ （2）根据你所得到的信息，制作一个扇形统计图。- 84 -（五）总结： 对本节所学内容进行交流、总结，说出三种统计图之间的转化的依据和 关键。 （六）作业： 教材 97 页第 5 题。数据的收集与简单统计图学情检测 一、填空题： 1.扇形统计图是利用圆和___________来表示_________和部分的关系， 圆代表 的是总体，即 100%，,圆的大小与总数量也无关. 2.某学校在全校进行了一个调查， 共有 3402 人参加.内容是： 你认为一名高素 质的教师最需要具备如下哪个条件；较强的教学能力（604 人） ，合理的知 识结构（235 人） ，对学生的爱心（838 人）,现代教育观念（1725 人）.请 回答以下问题： 从这次调查中， 认为一名教师最需要具备的条件是_________, 所占比例约为________. 3、奥委会为了统计某届奥运会各国奖牌数所占的百分比，应选用______统计 图较好． 4、某牌子巧克力生产商为了了解自己的巧克力在最近三个月的销售情况，应 选用______统计图较好． 5、如图，是初一某班数学期中考试成绩统计图，从图中可以看出,该班共有- 85 -_____人，优秀率是_____(精确到 1%)35 30 25 20 15 10 5 03016 6 2 优 良 及格 不及格6．建国以来，我国已经进行了五次人口普查，下表是历次普查得到的全国人 口的数量统计表。请问： 普查年份 人口数 （亿）
⑴．1953 年我国人口数量是____亿，2000 年我国人口数量是___亿； ⑵．从 1953 年至 2000 年，我国人口数量增加了_________亿。 7．利用统计图来表示一天 24 小时中气温的变化情况，以使用___统计图为适 宜，最不适于用______统计图。1 8．某校图书馆的书籍中，数学参考书是总数的 ，作文选是数学参考书的 2 5 倍，其余的是其他类型的书籍，如果用扇形统计图表示各种书的多少，作文选对应的扇形的中心角的度数是______。 二、选择题 1、下面是两个扇形统计图，其中说法不 正确的是（ ）3 5 3 B、乙班的女生占全班学生总人数的 10女 生 40%女生 30%A、甲班的男生占全班学生总人数的男 生 60% 甲班乙班男生 70%C、甲班的女生一定比乙班多 D、甲、乙两班男生可能一样多- 86 -2．要能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，应选择( (A)条形统计图 (C)折线统计图 总人数的( (A)20％ (C)50％ )． (B)30％ (D)60％ (B)扇形统计图 (D)表格统计)．3．如图