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物理竞赛专题训练(力学)
初中物理竞赛专项训练试题―浮力1. 如图所示，圆柱形容器中盛有水。现将一质量为 0.8 千克的正方体物块放入 容器中，液面上升了 1 厘米。此时正方体物块有一半露出水面。已知容器的横 截面积与正方体横截面积之比为 5∶1，g 取 10 牛/千克，容器壁厚不计。此时 物块对容器底的压强是__________帕。若再缓缓向容器中注入水，至少需要加 水___________千克，才能使物块对容器底的压强为零。 2. 如图所示，是小明为防止家中停水而设计的贮水箱．当水箱中水深达到 1．2m 时，浮子 A 恰好堵住进水管向箱内放水，此时浮子 A 有 1/3 体积露出水面（浮子 A 只能沿 图示位置的竖直方向移动） 。若进水管口水的压强为 1．2× 105Pa，管口横截面积 为 2． 5 M 2， 贮水箱底面积为 0． 8m2， 浮子 A 重 10N。 则： 贮水箱能装__________ 3 千克的水。 浮子 A 的体积为______________m . 3. 弹簧秤下挂一金属块，把金属块全部浸在水中时，弹簧秤示数为 3.4 牛顿，当 金属块的一半体积露出水 面时，弹簧秤的示数变为 4.4 牛顿，则：金属块的重力为 ____________牛。金属块的密度为________千克/米 3（g=10N/kg） 4. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为 10cm、密度为 0.8×103kg/m3 的正方体 物块，物块底部中央连有一根长为 20cm 的细线，细线的另一端系于容器底部中央(图甲中 看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢地倒入某种液体，在物块 离开容器底后，物块的 1/3 浮出液面。则：当液面高度升至 _________ 厘米时；细线中的拉力最大。细线的最大拉力是 __________牛。(取 g=10N/kg) 5. 如图所示， 弹簧上端固定于天花板， 下端连接一圆柱形重物。 甲 乙 先用一竖直细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上 烧杯中的水面正好与圆柱体底面接触。已知圆柱形重物的截面积为 10cm2，长度 为 10cm；烧杯横截面积 20cm2，弹簧每伸长 1cm 的拉力为 0.3N，g=10N/kg，重 物密度为水的两倍，水的密度为 103kg/m3。细线撤走后，重物重新处于平衡时， 弹簧的伸长量为___________厘米。 6. 如图 16－23 所示，A 为正方体物块，边长为 4cm，砝码质量为 280g，此时 物体 A 刚好有 2cm 露出液面。若把砝码质量减去 40g，则物体 A 刚好全部浸入 液体中，则物体 A 的密度为____________克/厘米 3（g 取 10N/kg） 。 7. 一个半球形漏斗紧贴桌面放置，现自位于漏斗最高处的孔向内注水，如图所 示，当漏斗内的水面刚好达到孔的位置时，漏斗开始浮起，水开始从下面流出。 若漏斗半径为 R，而水的密度为ρ ，试求漏斗的质量为____________。 8. 将体积为 V 的柱形匀质木柱放入水中,静止时有一部分露出水面,截去露出 部分再放入水中,又有一部分露出水面,再截去露出部分……,如此下去,共截去 了 n 次,此时截下来的木柱体积是_________________,已知木柱密度 ρ 和水的 密度 ρ 水。1初中物理竞赛专项练习―简单机械1. 如下图所示，半径是 0.1m，重为 10 3 N 的均匀小球，放在光滑的竖直墙 和长为 1m 的光滑木板(不计重力)OA 之间，木板可绕轴 O 转动，木板和竖 直墙的夹角为θ ＝60°， 则墙对球的弹力__________和水平绳对木板的拉力 ___________。 第1题 2. 如图所示是一均匀薄板，半径 R ＝ 30cm，现从圆形板上挖出一个半径 r=15cm 的内切圆板，则剩余的薄板的重心 C 与大圆圆心 O 的距离为______________cm。 3.如图所示,每个滑轮的质量为 3 千克,人的质量为 60 千克,吊篮质量为 30 千克,不计摩擦,g 取 10N/kg,若人匀速拉绳使吊篮上升 1 米,则人的拉力,手中绳子移动的距离是_________米；人 做功是______________焦。 4. 如右图，长 1 m 的轻杆 OA 可绕 O 端转动，水平放置时，在 A 端挂一质量为 m 的物体， 现将长 1 m 的轻绳系于杆上某点 B，另一端系于墙上，要使绳子拉力最小，则拉力的大小是 ____________N;OB 的长度是_____________m。C A m B O第2题第3题第4题5. 如图所示， 木凳重力 30N， F1=20N， F2 =20N ， 木凳高 H=20cm ， 凳腿间距 L = 40cm ． 该 木凳保持静止状态，则 A 凳腿对地面的压力大小为 N；B 凳腿对地面的压力大小 为____ N。 6.一薄壁圆柱型烧杯，半径为 r，质量为 m，重心位于中心在线，离杯底的距离为 H，今将 水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时水面离杯底的距离是___________ 。 7. 在水平面上放有两个圆筒。一个圆筒的轴是水平的，而另一个是竖直的，两筒的下部用 细管连通。 “水平”圆筒的半径为 r，一面是敞开的，简内装有活塞(如图)。 “竖直”圆筒的 上面是敞开的。两个筒里注入水，并且在“水平”圆筒内，水充满被活塞隔离的整个空间， 而在“竖直”圆筒内，水位于某一高度。当活塞处于平衡情况下， “竖直”圆筒内水位的高 度 h 为________________。第5题 第6题 第7题 8．如图是磅秤构造的示意图。AB 是一根不等臂的杠杆，支点为 O1，CD 和 EF 都是可看作 为杠杆的两块平板，分别以 O2、O3 为支点，CD 板用竖直杆 HC 悬于 H 点，EF 板用竖直杆 EB 悬于 B 点，EB 穿过 CD 板的小孔。若 HB、 O1H、O1A，O2E，O2F 的长度分别用 L1、L2、L3、l1、l2 表示，而且 L1=10 厘米，L2=1 厘米，L3=60 厘米，l1=40 厘米，l2=4 厘米。磅秤平 衡 时 ， 秤 码 重 力 P=50 牛 。 则 秤 台 CD 上 的 重 物 的 重 力 G 为 _______________。(除重物 G 和秤码 P，其他物件重力不计)。2静力学难题（一）一、一很轻的水平金属丝在相距为 l 的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不 计。金属丝的弹力常数为 k ，一个质量 m 的质点系于金属丝中点，并令其下落。计算让质 点开始回升前所下落之高度 h 。参考答案：h = 3mgl 2 k二、如图 1 所示，AB 、BC 、CD 和 DE 为质量可忽略的等长细线，长度均为 5m ，A 、 E 端悬挂在水平天花板上，AE = 14m ，B 、D 是质量均为 mo =7kg 的相同小球，质量为 M 的重物挂于 C 点，平衡时 C 点离天花板的垂直距离为 7m ，则质量 M 应为多少？参考答案：M = 18kg三、如图 2 所示，重 W 自然长度为 a 弹力常数 为 k 的弹性圈放置在顶角为 2α 的光滑垂直的正圆锥体上， 如图所示。 试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离 h 。参考答案：h =cot ? W ( cotα + a) 2? 2?k四、如图 3 所示，有一平面支架，由绳索 1 、2 、3 悬挂 使它位于水平平面。 杆 AD 、 BE 、 与 CF 的长度均相等， D 、 E 、F 分别位于杆 BE 、CF 和 AD 的中点，在 F 端作用有铅 直向下之力 P ，求绳索张力 T1 、T2 及 T3（杆重不计） 。参考答案：T1 = P ，T2 = P ，T3 = P 。4 72 71 73五、如图 4 所示，均质重链的两端分别接连两个小球 A 与 B ，且 A 、B 重量分别为 P 与 Q ，置于半径为 R 的光滑半圆柱面上。链的单位长度重为 μ ，链长由图所示的已知角 α 确定。试求系统平衡时的位置（由垂直于 AB 的直线 OC 与水平所成的 φ 角表示） 。参考答案：tanφ =(P ? Q) cos ? ? 2?R sin ? (P ? Q) sin ?六、三个相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束x起来。三个小 球的质量均为 m ，半径均为 R 。再如图 5 所示，将一个质量为 3m ，半径也为 R 的均质 小球放在原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。设系统处处无摩擦， 试求放置第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。参考答案：6 mg 6七、如图 6 所示，均质杆 AB 的长度为 a ，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固 定的侧面上，侧面为柱面，柱轴垂直 Oxy 面。如果要使杆子在 Oxy 面内的任意位置均是平 衡位置，则侧面应是什么形状的柱面？参考答案： 椭圆柱面， 椭圆方程为 x2 + (2y－a)2 = a2 。八、有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为 r ，同置于一块曲率半径为 R 之光滑 曲面上，如图 7 所示。试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为：R≤(1 + 2 7 )r 。参考答案：略。4静力学难题（二）一、四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一 相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径 k 倍时，则四球将互相分离。试求此 k 值。 （所有的接触面都是光滑的。 ）参考答案：k = 2 13 + 1二、一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿重量忽略不计。某 人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上， 恰好使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。 圆桌 倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上， 恰好又能使圆桌恢复过来。 试求桌面半径与桌腿长度之 比值。参考答案： 2三、如图 1 所示，一根细棒，上端 A 处用绞炼与天花板相连，下端 B 用绞炼与另一细 棒相连，两棒长度相等，两棒只限于图示的垂直面内运动，且不计绞炼处的摩擦。当在 C 端加一适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图标位置处，即两棒间夹角为 90°，且 C 端正处在 A 端的正下方。试问： （1）不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向的范围内？ （2）如果 AB 棒的质量 1kg ，BC 棒的质量 2kg ，此外力的大小和方 向若何？参考答案： （1）在角 ACB 认蛴疑戏剑 （2）F = 19.0N ，sinθ =3 58。四、一空心圆环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖立在铅垂平面内，如图 2 所示， 两管口处在一水平线上。现向管内注入与管壁相切的小钢珠，左、右侧第一个钢珠都与圆管 截面相切。已知每个钢珠重 W ，共 2n 个。求从左边起第 k 个和第（k + 1）个钢珠之间相 互作用的正向力量值 Nk 。假设系统中处处无摩 擦。k? 2n 参考答案：Nk = W ? sin 2n sin5五、如图 3 所示，一轻质木板 EF 长为 L ，E 端用铰炼固定在铅直墙面上，另一端用水 平轻绳 FD 拉住。木板上依次放着（2n + 1）个圆柱体，半径均为 R ，每个圆柱体重量均为 W ，木板与墙的夹角为 α ，一切摩擦都可略去，求 FD 绳上的张力 T 。参考答案： T=(2n ? 1)R 1 1 W( 2 + 2 + 2ntanα) L sin ? sin ?? cos ?六、如图 4 所示，代表某一铅直平面，在此面内有两根均匀细杆 AB 和 BC ，质量相同， 长度分别为 l1 和 l2 ，它们共同接触水平地面，端点记为 B ，各自的另一端 A 和 C 分别靠 在相对的两堵垂直墙上。已知墙面间距离为 l ，且 l＞l1 ，l1＞l2 ，且 l1 + l2＞l ，系统处处 无摩擦。试求：两杆平衡时它们与水平地面倾斜角 φ1 、 φ2 各多大？参考答案：φ1 = φ2 = cos-1l l1 ? l 2七、如图 5 所示，两完全相同的木板，长度均为 l ，质量均为 m ，彼此以光滑铰链 B 相接，并通过光滑铰链 A 与铅直墙相连，为使两木板均呈水平状态达到平衡，试问应在何 处施力？最小的作用力是多少？3 4 参考答案：B 右侧距 l 处， mg 。 2 3八、如图 6 所示，用 20 块质量均匀分布相同光 滑积木块，在光滑水平面上一块迭一块地搭成单孔 桥。已知每一称木块的长度为 L ，横截面是边长为1 h （h = L） 的正方形。 要求此桥具有最大的跨度 （即 4 桥孔底宽） ，试计算跨度 K 与桥孔高度 H 的比值。 K = 1.258 H参考答案：6静力学难题（三）一、如图 1 所示，物体 A 、B 及滚轮 C 质量均为 M 。 滚轮 C 由固定在一起的两个同心圆盘组成，半径分别为 2r 和 r ，各接触面静摩擦系数均为 μ 。试求：系统维持 平衡时，μ 的最小值为多少？参考答案：1 3二、如图 2 所示，质量 M1 之物体 P 与质量为 M2 之物体 Q 以细绳连接跨过一光滑小滑 轮，放置于与水平成 45°角之两倾斜面上，呈静力平衡，设物体与斜面之摩擦系数为 0.5 。 试问： （1） 若将此系统以顺时钟方向慢慢旋转， 旋转 θ 角时物体 开始滑动，则 tanθ 为若干？ （2） 若将此系统以逆时钟方向慢慢旋转， 旋转 θ 角时物体 开始滑动，则 tanθ 为若干？参考答案： （1）tanθ =3M 2 ? M 1 3M 1 ? M 2 ； （2）tanθ = 。 M 1 ? 3M 2 3M 1 ? M 2三、如图 3 所示，用夹具夹一半径为 R 的球体，夹具每个 臂与球面之间的摩擦系数均为 μ ，为了能够夹住球体，试问夹 具的臂长 L 至少应为多少？设重力的影响可忽略。参考答案：L≥R ?四、如图 4 所示，三个半径、质量均相同的圆柱体如图的 方式堆放在地面，互相接触。已知圆柱体之间的摩擦系数为 μ1 ， 圆柱体与地面之间的摩擦系数为 μ2 ， 试求使三圆柱体达 到平衡所需之 μ1 、μ2 的最小值。1 2? 3参考答案：μ1min =，μ2min =1 3(2 ? 3)7五、 长为 a ， 高为 h ， 重为 W 的均匀长方体放在水平桌面上， 开始时长方体右侧面与桌面的边缘切齐，如图 5 所示。现从左侧 面中心加水平力推长方体，使其沿桌面等速滑动，设长方体跟桌 面间摩擦系数为 μ ，那么从开始至长方体欲下翻，此水平力 F 之 量值为多少？长方体移动之距离 s 为多少？1 参考答案：F = μW ，s = (a－μh) 2六、如图 6 所示，将重为 W 的均匀木杆的一端用光滑铰链连接于墙上 B 点，另一端放 在光滑半球面上 A 点，A 点到水平地面的高度为 h ，半球体的球半径 R 。且 R = 2h ，当 该物体静止时，木杆恰呈水平，则半球体底面与粗糙水平地面的摩擦力为何。参考答案：3 W ，方向向右。 2七、一均质圆柱体的重量 W ，放在开口为 90°的 V 形槽中， 如图 7 所示。现欲在此槽中转动此圆柱体，最小需作用一力偶矩 m ，设圆柱体直径为 D ，试求此圆柱体与 V 形槽间的摩擦系数。D ? D2 ? 4 2参考答案：μ =八、如图 8 所示，A 、B 是两个带柄（a 和 b）的完全相同的长方形物体，C 是一长方 体，C 的质量为 m ，它们迭放在一起，并放在倾斜角为 θ 的斜面上。A 、B 与斜面间以及 与 C 之皆有摩擦，C 与 A 或 B 及斜面之间的静摩擦系数均为 μ0 ，设它们原来都处于静止 状态。 （1）若一手握住 a ，使 A 不动，另一手握住 b ，逐渐 用力将 B 沿倾斜角为 θ 的斜面上拉，当力增大到能使 B 刚刚 开始上移时，C 动不动？若动，如何动？ （2）此时 A 与 C 之间的摩擦力多大？ （3） 若握住 b 使 B 不动， 握住 a 逐渐用力将 A 沿倾斜角 为 θ 的斜面往下拉，当 A 开始移动时，C 动不动？若动，如 何动？1 参考答案： （1）静止不动； （2）mg[ μ0(cosθ－sinθ)] ； （3）C 与 A 一起沿斜面向下移动。 28静力学竞赛练习题一、共点力作用下物体的平衡 1. 有两个质量分别为 m1 和 m2 的光滑小环，套在竖直放置且固定的光滑大环上，两环以细 线相连，如图所示。已知细线所对的圆心角为 α，求系统平衡时细线与竖直方向间所夹的角 θ 为多少？2. 有一水平放置的半径 R 的圆柱体光滑槽面，其上放有两个半径均为 r 的光滑圆柱体 A 和 B，如图所示为其截面图。图中 O 为圆柱面的圆心，A、B 分别为两圆柱的圆心，OQ 为竖 直线。已知 A、B 两圆柱分别重 G1 和 G2，且 R=3r。求此系统平衡时，OA 线与 OQ 线之间 的夹角 α 为多少？3. 四个半径均为 R 的光滑球，静止于一个水平放置的半球形碗内，该四球球心恰好在同一 水平面上。现将一个相同的第五个球放在前述四球之上，而此系统仍能维持平衡，求碗的半 径为多少？4. 质量为 m 的立方块固定在弹簧上，两弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2，未形变时长度分别 为 l1 和 l2，固定弹簧的另一端，使立方块可以沿水平面运动。立方块与平面之间的动摩擦因 数为 μ，弹簧两固定点间距离为 L，立方块大小可不计。求立方块能够处于平衡状态的范围。5. 两个质量相等的物体，用绳索通过滑轮加以连接，如图所示。两物体和平面之间的动摩 擦因数 μ 相等，试问要使这两个物体所组成的系统开始运动， 角 ? 的最小值应为多少？（已知 A 物体所在平面恰好水平）96. 半径为 R 的刚性球固定在水平桌面上， 有一个质量为 M 的圆环状均匀弹性绳圈， 原长 2πa，a?R ，绳圈的弹性系数为 k（绳圈伸长 s 时，绳中弹性张力为 ks） 。将绳圈从球的正上方轻 2轻放到球上， 并用手扶着绳圈使之保持水平并最后停留在某个静力平衡位置上， 设此时绳圈 长度为 2πb， b ? 2a ，考虑重力，忽略摩擦，求绳圈的弹性系数 k（用 M、R、g 表示，g 为重力加速度） 。二、一般物体的平衡 7. 圆桌面有三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿的重量忽略不计。某人坐在正 对着一套桌腿的圆桌边缘上，使圆桌以另两条桌腿着地点的连线为轴而倾倒，圆桌倾倒后， 他再坐到桌面的最高点上，恰巧又能使圆桌恢复过来。求桌面半径与桌腿半径之比。8. 用线将一线筒挂在墙上，如图所示。线筒的质量为 M，小圆半径为 r，大圆半径为 R，线 筒与墙壁间的摩擦因数为 μ，问当线于墙夹角 α 为多大时，线筒才不会从墙上滑下？9. 一石砌堤，堤身在基石上，高为 h，宽为 b，如图所示。 堤前水深等于堤高 h，水和堤身的单位体积重量分别为 qb 和 γ，问欲防止堤身绕 A 点翻到，比值 应等于多少？ hh A b B1010. 如图所示，对均匀细杆的一段施力 F，力的方向垂直于杆。要将杆从地板上慢慢地无滑 动抬起，试求杆与地面间的最小摩擦因数。11. （14 届复赛第 1 题）如图所示，用两段直径 d 均为 0.02m 且相互平行的小圆棒 A 和 B 水平地支起一根长 l=0.64m、质量分布均匀的木条。设木条与两圆棒之间的静摩擦因数为 μ0=0.4，动摩擦因数 μ=0.2。现使 A 棒固定不动，并对 B 棒施以适当外力，使木棒 B 向左缓 慢移动，试分析讨论木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来。 （设木条与圆棒 B 之间 最先开始滑动）三、物体平衡条件 12. 一根质量为 m、长为 L 的均匀杆处于竖直位置，其一端可绕固定的水平转轴转动。有两 根劲度系数相同的水平弹簧把杆的上端拴住， 如图所示。 问弹簧的劲度系数为何值时才能使 杆处于稳定平衡状态？13. 如图所示，一均匀长方体，厚度为 h，静止地放在半圆柱的顶面上，长方体地面恰成水 平状态。若半圆柱的半径为 R，且长方体与半圆柱间的静摩擦因数足够大，试讨论长方体的 平衡属于何种性质的平衡？14. 如图所示，在边长为 a 的正方形的四个顶点各固定一个正点 电荷 q，在正方形的中心放一负点电荷 Q，此时所有的电荷均处 于平衡状态。 现在负点电荷 Q 受到外界扰动由中心沿 OD 方向偏离一微 小的距离 x，试问负点电荷是否为稳定平衡。11四、综合性习题 15. 两个相同长方体处于如图所示位置， 当 α 为多少时它们才可能平衡？长方体与水平面间 摩擦因数为 μ，长方体长 b，宽 a，长方体间无摩擦。16. 如图所示，一空心环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖直在铅垂面内，管口连线在 一水平面上。向管内装入与管壁相切的小滚珠，左、右侧第一个滚珠都与圆管截面相切。已 知单个滚珠重 W，共 2n 个。试求从左边起第 k 个和第（k+1）个滚珠之间的相互压力 Nk。 假设系统中处处无摩擦。 2n 1 2 n-1 2 k k+117. 一块重 W=40N 的木板 C 放置在两根水平固定托梁 A、B 上。C 在水平面内，垂直于两 托梁， 尺寸如图所示。 忽略托梁宽度， C 与 A、 C 与 B 之间的摩擦因数分别是 μA=0.2、 μB=0.3， 试求使木板运动所需平行于托梁的力 P。 3m A C P 2m B12初中物理竞赛阶段测试题―（密度、压强、浮力）一. 选择题（每题 4 分共计 60 分）1. 用天平测量物体的质量，若使用的砝码已磨损，则测量结果与物体的实际质量相比较是 ( ) A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定2. 有一架托盘天平,没有游码,最小砝码为 100mg,用这架天平称量一个物体.当在右盘中加上 36.20g 砝码时,天平指针向左端偏 1 小格;如果在右盘中再加上 100mg 的砝码时,天平指针 向右端偏 1.5 小格.那么所称物体的质量为( ) A. 36.10g B. 36.22g C. 36.24g D. 36.25g 3. 如图所示，甲、乙球的体积相同，此时天平平衡，则ρ 甲:ρ 乙为（ ） A. 2：1 B. 1：2 C. 3：4 D. 4：3 4. 建筑工地需要长 1.0m、 宽 0.5m、 高 0.3m 的化岗岩 350 块， 花岗岩密度为 2.6×103 K/m3。 现用一辆载重量为 5t 的卡车去加工厂运回，则共需运几次 （ A.28 B.29 C.30 D.31 ）5. 盐水选种，是我国古代劳动人民发明的一种巧妙的选种子的方法。选芒粳稻种需要用密 度为 1.1× 103 千克／米 3 的盐水，为了检验所配制的盐水是否符合要求，现取了 500 毫升盐 水样品，称得它的质量为 505 克。以下说法正确的是（食盐密度为 2.2× 103 千克／米 3） （ ） A.不符合要求，只有加盐 C.不符合要求，可同时加盐和加水 B.不符合要求，只有加水 D. 不符合要求，但不能同时加盐和加水 )6. 甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，已知 ρ 甲＜ρ 乙。分 别在这两个正方体上放物体后，以下说法正确的是 (A.分别放上等质量的两块铁块后，两正方体对地面的压强还是相等； B.分别放上等质量的铁块和木块后，甲正方体对地面增加的压强大； C.分别放上等体积的两块铁块后，两正方体对地面的压强可能相等； D.分别放上等体积的铁块和木块后，两正方体对地面的压强可能相等。 7. 放在水平地面上的三个实心正方体甲、乙、丙，对地面的压强相等，已知 ρ 甲＞ρ 乙＞ρ 丙。 若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平 地面的压强仍然相等，则切去部分的质量关系为 A．△ m 甲＞△ m 乙＞△ m 丙 C．△ m 甲＝△ m 乙＜△ m 丙 B．△ m 甲＝△ m 乙＝△ m 丙 D．△ m 甲＜△ m 乙＜△ m 丙 （ ）8.两个相同的金属球分别浸没在不同液体 A、B 中，盛液体 的柱形容器相同，将小球从液体中取出后，容器中剩余液体 对底部的压强大小相等，如图所示。可以确定小球取出前两 容器内液体对容器底部的压力 FA、FB 和压强 pA、pB 的关13系是：() B.FA＜FB，pA＝pB； D.FA＞FB，pA＞pB。9. 如图所示，两个A.FA＝FB，pA＞pB； C.FA＜FB，pA＜pB；盛有等高液体的圆柱形容器 A 和 B，底面积不同（SA& SB）,液 体对容器底部的压强相等，现将甲球浸没在 A 容器的液体中， 乙球浸没在 B 容器的液体中，容器中均无液体溢出，若此时液 体对各自容器底部的压力相等，则一定是（ A.甲球的质量小于乙球的质量 B.甲球的质量大于乙球的质量 C.甲球的体积小于乙球的体积 D.甲球的体积大于乙球的体积 10.如图所示，A、B 两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A 的密度为 ρA， B 的密度为 ρB，若它们的边长比为 LA：LB=1：1，A 对 B 的压强与 B 对桌 面的压强之比 pA：p B=2：3，若不断地缩小 A 立方体的体积，但始终保持 A 的形状为立方体，使 A、B 两立方体的边长 LA：LB 的比值由 1：1 逐渐变为 1：2，则压强 PA:PB 的比值变化情况为（ A.始终变大 C.先减小后变大 B.始终变小 D.先增大后减小 ） ） ）11.把由密度大于水的物质制成空心的小球，用手置于盛满水的烧杯底部，用手 置于盛满水的烧杯底部，使它全部浸没，放手后的状态是（ A.小球一定上浮出水面 C.小球一定悬浮在水中 B.小球一定仍静止 D.无法确定12. 一空心球,截面积如图所示,球的总体积为 V,空心部分的体积是球总体 积的 1/4,当将此球投入水中时,有 1/4 的体积露出水面,若将球的空心 部分 注满水,然后使其浸没水中,静止释放后,球将( ) A.上浮 B.下沉 C.悬浮 D.漂浮 13. 如图所示容器内放有一长方体木块，上面压有一铁块，木块浮出水面的高度为 h1(图 a)； 用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为 h2(图 b)；将细绳剪断后(图、c)， 木块浮出水面的高度为( )1414.如图所示，在甲、乙、丙三个相同的容器中盛有 质量相等的不同种类的液体，将三个相同的铁球分 别下沉到各容器底部，当铁球静止时，试比较三容 器底部所受铁球的压力（ A.甲最小 B.乙最小 ） C.丙最小甲乙丙D.大小一样15.已知一只大烧杯和一只小烧杯现在往大烧杯中注入适量的酒精，在小烧杯中加入适量的 水， 先在让小烧杯放入大烧杯中使之漂浮， 如果将小烧杯中的水取出一部分放入大烧杯中则 关于大烧杯中的液面的变化情况以下说法正确的是（ A.上升 B.下降 C.不变 ） D.条件不足无法确定二填空题（每空 3 分共计 60 分） 1.经过无数献血者的实践证明：一个健康人一次献血在总血量的 20%以内，人体可自行代偿 补足，而且适量献血不但无损健康还有益健康。某同学全身血量约为 4000ml，他某次献血 200ml，已知血液的密度为 1.05g/cm3，则该同学这次献血的质量是 总血量的 %。 kg。约占他体内2. 一个瓶子装满水称得质量是 225g，如果装满酒精，总质量是 200g，则瓶子的质量是： _____________g，瓶的容积是：__________cm3 3. 已知砖的密度为 1.5×103 千克／米 3，用长 25 厘米、宽 12 厘米、厚 6 厘米的砖块砌房子 的墙， 若房子内外墙的总面积为 720 平方米， 墙的厚度为 25 厘米， 则修建此房约需砖______ 块，如果汽车一次能装载 4 吨，则最少__________次才能将这些砖拉完。 4. 类比水压是形成水流的原因，李楠同学猜想，血液在血管内流动时也需要一定的压力差 来维持。假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力 f 与血液的流速 ? 成正比，即f ? k? 。那么，要想让血液匀速流过，血管两端就需要一定的压力差。设血管截面积为 S1时，两端所需的压强差为 ?p1 ；若血管截面积减少 10%时，为了维持在相同的时间内流过同 样体积的血液，压强差必须变为 ?p2 。通过计算可知 ?p1 =____________ ?p2 ，根据计算说明血 管变化可能是诱发高血压的重要因素之一是：___________________________。 5. 如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积 S 容： S 柱=3： 1， 容器中盛有水， 金属块吊在一根细线下， 现将金属块慢慢放入水中， 则圆柱形金属块浸入水中深度为 15 厘米的过程中，容器底部受到水的压强增 大_____________帕。若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放 15 厘米，容 器底部受到水的压强增大___________帕。6. 有一种气压保温瓶其结构如图所示。用手压下按压器，气室上方15小孔被堵住，在瓶内气体压强作用下，水经出水管流出。按压器面积为 10 厘米 2，瓶内水 面低于出水管口 10 厘米。要将水压出管口，瓶内水面上方的压强至少要_______________ 帕；在按压器上至少要加___________牛的压力。（弹簧的平均弹力为 1 牛，p0=1.0×105 帕，g=10 牛／千克，按压器所受重力忽略不计） 7.质量相等的实心小球 A 和 B，已知密度之比ρ A：ρ B＝2：3。现将 A 和 B 放入盛有足够多 水的烧杯中，当 A、B 两球静止时，水对 A、B 两球的浮力之比 F 浮 A：F 浮 B＝6：5。两球 A 球的密度是____________千克/米 3；B 球的密度是____________千克/米 3。 8. 有一木块 A，用细绳系在容器底部。当容器上倒入液体 B， 使木块体积的 1/2 浸入液体中，绳子对木块的拉力 T1 为 5 牛， 如图甲所示； 当继续注入液体 B 使木块 A 全部浸没在液体中时， 则 绳 子 的 拉 力 T2 为 15 牛 ， 如 图 乙 所 示 。 则 木 块 重 力 GA=______________ 牛 ； 木 块 A 与 液 体 B 的 密 度 之 比 ρB=_______________。 A: ρA B甲A T1 B T2乙9. 图甲是一个足够高的圆柱形容器，内有一边长为 10cm、密度为 0.8×103kg/m3 的正方体 物块，物块底部中央连有一根长为 20cm 的细线，细线的另一端 系于容器底部中央(图甲中看不出，可参见图乙)。向容器内缓慢 地倒入某种液体，在物块离开容器底后，物块的 1/3 浮出液面。 则：当液面高度升至_________厘米时；细线中的拉力最大。细 线的最大拉力是__________牛。(取 g=10N/kg) 10.个盛水的方形容器放置在相距为 L 的两个支架上,容器上方的横梁上用绳系着一铅块,其 质量为 M,距容器中心的距离为 l,如图所示,此时支架的反作用力等于 N1 和 N2.如果把绳放长, 使铅块沉入水中,则两支架的反作用力分别变为 N1’=_________；N2’=__________（设铅 的密度是水的 n 倍）甲 乙16压强基础训练1.如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙，容器足够高，分别盛有水和酒精（ρ ＞ρ 酒精） ，且两种液体对容器底部的压强相等。一定能使水对容器底部 的压强大于酒精对容器底部压强的方法是： （ ） A、倒入相同质量的水和酒精； B、倒入相同体积的水和酒精； C、抽出相同质量的水和酒精； D、抽出相同体积的水和酒精。 2.活塞式抽水机模型，如图所示，当活塞不断上升时，拉力 F 的大小及 水对活塞的压强 p 将( ) A、F 先增大后不变,p 不变 B、F 先减小后增大,p 先减小后不变 C、F 先增大后不变,p 先减小后不变 D、F、p 都不断增大水3. 如图所示，两个形状不同的容器 A 和 B，底面积都是 S，装 S’ S 有相同深度 H 的同种液体，置于水平桌面上。当环境温度下降， h' 使得液体体积减小，关于液体对甲和乙两容器底的压强，以下 H 说法正确的是（ ） h A.甲和乙的压强仍相等 B.甲比乙的压强大 A B C.甲比乙的压强小 D.条件不足无法确 4. 如图所示，该装置是某医院内给病人输液的部分装置示意图，乙瓶内液体不断通过 Q 管 输入病人体内，刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平。过了一会儿，观察两 个输液瓶时会发现(此时两个输液瓶内还有大量的溶液)( ) A.甲瓶中的液面高 B.乙瓶中的液面高 C.甲、乙两瓶中的液面一样高 D.以上三种情况均有可能 5. 如图所示，A、B 两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A 的密度为 ρA，B 的密度为 ρB 且ρ A：ρ B=1：2， ，开始时它们的边长比为 LA：LB=1：1，若不断地缩小 A 立方体的体积，但始终保持 A 的形状为立方体，使 A、B 两立方体的边长 LA： LB 的比值由 1：1 逐渐变为 1：2，则压强 PA：PB 的比值变化情况为（ ） A、始终变大 B、始终变小 C、先减小后变大 D、先增大后减小 6.如图所示，有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块，其横截面积 S 容：S 柱 =3：1，容器中盛有水，金属块吊在一根细线下，现将金属块慢慢放入水中，则 圆柱形金属块浸入水中深度为 15 厘米的过程中，容器底部受到水的压强增大 _____________帕。若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放 15 厘米，容器底 部受到水的压强增大___________帕。 7. 血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设 血液通过一定长度血管时受到的阻力 f 与血液流速 v 成正比，即 f=kv (其中 k 与血管粗细无 关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管内径为 d1 时所需的 压强差为△p，若血管内径减为 d2 时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，此时血液 的流速是原来的______倍；血管两端的压强差必须变为原来的______倍。17浅析静力学中“自锁”现象的几个问题在日常生活中，大多数情况下，只要在物体上加上足够大的推力，就能够让物体运动起 来，而实际上由于摩擦的存在，却会出现无论这个推力如何增大即使增大到无穷大，也无法 使它运动的现象，物理上称为“自锁”现象。如一物体 A 静止在粗糙的水平地面上，现用 与水平成 ? 角的推力 F 推 A，当 ? 超过某一值时，F 无论多大，都不能推动物体 A。本文 就高中物理力学中碰到的几个典型“自锁”现象的问题来逐一进行分析。 F α ． 例一：一个质量为 M 的立方体，放在一粗糙的固定斜面上，斜面的倾角为θ ，今在该 物体上施以水平推力 F，如图所示．问在什么条件下，不管 F 多大,物体都不可能沿着斜面 向上滑? 解析：要求物体始终不沿着斜面上滑的条件，实 际上就是要在这种情况下能够自锁的条件．设物体与 斜面的静摩擦因数为μ ．外力 F 的作用是力图使物体相 对于斜面向上滑动，则在 F 较大时，物体所受的静摩 擦力的方向沿着斜面向下，受力图如图所示． 建立的直角坐标系，将各个力进行分解， 物体不上滑应满足的条件是： Fcosθ －Mgsinθ －f = 0 又有：N－Fsinθ －Mgcosθ = 0 F ≤μ N 由上面三个式子，我们得到： F≤（sinθ ＋μ cosθ ）Mg／（cosθ －μ sinθ ） ． 要使物体始终不向上滑动，应该要求上式中对于 任何的 F 值都能够满足．即令 F→∞，因为上式中右边的分子不可能趋于无穷大，则应该要 求其分母（cosθ －μ sinθ ）趋于零，即有 ctgθ →μ ． 因此，在当μ ≥ctgθ 时，不管 F 的值有多大，物体也不可能沿斜面向上滑． μ ≥ctgθ 即为这种情况下的自锁条件．我们可以看出这个条件是由斜面的倾角θ 和静摩擦 因数μ 共同决定的， 从以上的探讨，我们可以看出，自锁现象与静摩擦因数是密切相关的，如果物体间没 有静摩擦，就不可能实现自锁． ??① ??② ??③ θ f θ Mg M θ F y N x θ F M18例二：如图所示，有一长为 l，重为 G0 的粗细均匀杆 AB，A 端顶在竖直的粗糙的墙壁上，杆端和墙壁间的摩擦 因数为μ ，B 端用一强度足够大且不可伸长的绳悬挂，绳 的另一端固定在墙壁 C 点，木杆处于水平状态，绳和杆的 夹角为θ 。1 求杆能保持水平时，μ 和θ 应满足的条件； ○ 2 若杆保持平衡状态时，在杆上某一范围内，悬挂任意重的重物，都不能破坏杆的平衡 ○状态，而在这个范围以外，则当重物的重 G 足够大时，总可以使平衡破坏，求出这个范围 来。 （第一届全国物理竞赛决赛试题） 解析：此题属于一般物体平衡问题，根据一般物体平衡条件：可进行求解。 做出杆的受力图如图所示，绳的张力 T，墙对杆的摩擦力 f，方向向上；杆重为 G0 ，到 A 点的距离为l ，墙对杆的正压力 N(由 A 指向 B)。设重物 2(1) (2)G 挂在距 A 点为 d 的一点 D，由平衡条件得：f ? T sin ? ? G ? G0 N ? T cos? M B ? fl ? G0其中 f ? ?N 由（3）式得l ? G (l ? d ) ? 0 2(3)(4)f ?1 d G0 ? (1 ? )G 2 l 1 d G0 ? G 2 l(5)由（1）式和（5）式可得T sin ? ? G0 ? G ? f ?(6)由（2）式和（6）式可得1 d (7) N ? ctg ? ( G0 ? G ) 将（5）式和（7）式代入（4）式可得 2 l1 d 1 d G0 ? （ 1 ? )G ? ? ( G0 ? G )ctg? 2 l 2 l即1 ? d ? ( ?ctg? ? 1)G0 ? ?1 ? ( ?ctg? ? 1)?G （8） 2 ? l ?1 当不挂重物时，G=0，故有 ○191 ( ?ctg? ? 1)G0 ? 0 2 ? ? tg?（9）2 由于在 ? ? tg? 的条件下挂上重物 G，这时（8）式左边 (?ctg? ? 1 ○ )G0 ? 0 ，若要对任意的 G 值， （8）式恒成立，则必须有1?d (?ctg? ? 1) ? 0 l l d? 1 ? ?ctg?l?d ? l 1 ? ?c t g ?2 问所求的范围应为 显然，第○例三：重为 G 的圆柱体位于可动的平板车与倾角为 擦因数为 ?1 ，与斜面间的摩擦因数为 ? 2 ，当 ?1? 的斜面之间，圆柱体与小车间的摩? 2 满足一定条件时，F 无论多大，圆柱体处于静止状态，且平板车也被卡死而不能发生运动。现从 B 处无相对滑动的情况入手进行讨论：此时相当于圆柱体在平板车上作顺时针方 向的无滑滚动，以 B 点为转轴，圆柱体能发生顺时针方向转动的条件是 N 2 和 f 2 对 B 点的 合力矩为顺时针方向，即 N 2 对 B 点的力矩值应大于 f 2 对 B 点的力矩值。N 2 ? AB（ 1 ? cos? ) ? f 2 ? AB sin ? f1 1 ? cos? sin ? ? ? f2 sin ? 1 ? cos?而 f2 ??2 N 2sin ? 1 ? cos ?既 ?2 ?sin ? 1 ? cos ?若 ?2 ?则由 N 2 和 f 2 作用于圆柱体的力矩将使圆柱体绕 B 点逆时针方向转动。显然这是不可能的，即在这种情况下，在 C 点处圆柱体和斜面之间不可能再发生相对 运动了。20在 ?2 ?sin ? 时，设在 B 点发生相对滑动，则有 f1 ? ?1 N1 1 ? cos ?对圆柱体，以 O 点为转轴时，其转动平衡方程为f1R1 ? f 2 R2 ? f1 ? f 2 ? f对圆柱体，以 A 点为转轴 由于 AB ? ACN1 ? AB ? N 2 ? AC ? G ? AB N1 ? N 2 ? G对圆柱体列水平方向的受力平衡方程f1 ? f 2 cos? ? N 2 sin ? f ? N 2 sin ? 1 ? cos??1 ( N 2 ? G ) ?N2 ?sin ? ? ?1 1 ? cos?N 2 sin ? 1 ? cos? ? 1G当 ?1 ?sin ? ， N 2 为负值，无意义，这种情况下圆柱体被卡住，不管用多大的水平力， 1 ? cos ?小车都不会前进。 生活常用的木楔也是利用了自锁的原理。它与我们常用的刀、斧头和凿子一样，都是劈 形或劈形的一部分．对于木楔人们主要是要求它不能退出而起到紧固嵌入的作用．那么，在 什么条件下它们能够楔在物体里不退出呢？ 当木楔挤进物体时，由于挤压周围的物体，而受到 N1 和 N2 的作用，如果木楔两边的劈 形是对称的，则 N1=N2，如图所示．由于对称性，我们只需要分析其中的一个（N1 或 N2） 就可以了． 现将 N1 分解成 N1x 和 N1y， 显然， N1y 的作用效果是力图使木楔从物体中退出． 如 果木楔与物体之间没有摩擦，则木楔不可能楔在物体中．木楔之所以能够嵌在物体中，完全 是靠静摩擦力的作用．木楔所受的静摩擦力 f1 方向 沿着劈面向下，同理， 我们将 f1 进行分解，得到 f1x 和 f1y．木楔不退出的条件（即自锁条件）为 f1y＝N1y，因为 f1≤μ N1，又 N1y＝N1sinα ， f1y＝f1 cosα ．那么我们得到 tgα ≤μ ． 这个式子就是木楔的自锁条件，从这个条件我们可 以知道，木楔与物体的静摩擦因数μ 越大，木楔的 劈形顶角 2α 越小，木楔就越容易自锁．所以，通常用的木楔是比较长的薄木片，其原因是 为了尽量减小顶角。αN2 N1yα２αN1N1xf1yf121力学专题测试题（ 时间 60 分钟 满分 100 分） ， 升降梯的速度 v= 。 1. 两个人沿着运动着的电动扶梯住下跑,第一人的速度为 u，第二人速度为 nu，第一人计算 梯子有 a 级， 第二人计算梯子有 b 级． 则升降梯的级数 N= 2. 捷运电车的起点站到终点站的距离是 6.0 千米， 从起点站每隔 5 分钟发一辆车， 车的平均 速度为 18 千米/小时，车到终点站停 5 分钟立即从终点站发车驶回起点站。问返程车中的司 机 在 到 达 起 点 站 之 前 能 遇 见 迎 面 开 来 的 电 车 共 有 ___________ 辆 , 该 线 路 至 少 需 要 _______________辆车才能不影响运输旅客。(停在能点站和终点站上的电车不考)。 3. 在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯 L1、L2 和 L3，L2 与 L1 相距 80m，L3 与 L1 相距 120m.每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是 20s，显示红色的时间间隔都是 40s . L1 与 L3 同时显示绿色，L2 则在 L1 显示红色经历了 10s 时开始显示绿色，规定车辆通过三盏信号 灯经历的时间不得超过 150s.若有一辆匀速向前行驶的汽车通过 L1 的时刻正好是 L1 刚开始 显示绿色的时刻，则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速度 _____ 停顿地通过三盏信号灯的最小速度是________________m/s。 4. 一根质量为 m 且质量均匀分布的弹簧， 放在光滑水平面上， 在其一端作用一水平力 F 时，长度为 L。则弹簧是伸长量的表 达式是_______________,如果将此弹簧一端悬挂在天花板上 平衡时，弹簧长度小于 L。此时若在弹簧下端应挂质量 m’＝ _____________物体，平衡后可使弹簧的长度等于 L。 5. 如图（a）所示，小球放置在光滑 V 形槽中，初始槽板 OB 处竖直平面， 将 V 形槽沿顺时针绕槽底角 O 点缓慢转动 900，到 OB 处水平平面，如图（b）所示。在这个过程中， 板 OB 受到的压力将____________，板 OA 受到的压力将 ____________。 （选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”先变大后变小、变 小） 6. 如图是屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成， 其中 B 可以 无摩擦在水平面上滑动。绞接点 F 承受水平的拉力 P，则 B 点受到 竖 直 方 向 的 作 用 力 是 _____________P, 桁 架 中 CD 杆 的 内 力 是 _____________P. 7. 血管变细是“高血压”病的诱因之一。为研究这一问题，我们可做 一些简化和假设： 设血液通过一定长度血管时受到的阻力 f 与血液流速 v 成正比， 即 f=kv (其 中 k 与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在这血管两端需要有一定的压强差。设血管 内径为 d 时所需的压强差为△ p，若血管内径减为原来的五分之四时，为了维持在相同时间 内流过同样多的血液， 此时血液的流速是原来的__________倍； 血管两端的压强差必须变为 原来的___________倍。 m/s。若一 辆匀速向前行驶的自行车通过 L1 的时刻是 L1 显示绿色经历了 10s 的时刻，则此自行车能不228. 水平桌面上有一叠厚度相同的圆形金属片 5 片， 如图所示， 最下面的 一块的密度为ρ ，面积为 S，它相邻的上面一块金属片的密度为ρ /2， 面积为 S/2，依次类推，金属片的密度和面积逐次减半，则最下面三片 金属片的重力之比 G1 ： G2 ： G3= P3 。 , 所受压强之比 P1 ： P2 ：9. 如图所示，A、B 两立方体叠置在一起放于水平桌面上，A 的密度为 ρA，B 的密度为 ρB，若它们的边长比为 LA：LB=1：1，A 对 B 的压强与 B 对桌 面的压强之比 PA：PB=2:3，则 ρA：ρB=___________。若不断地缩小 A 立方体的 体积，但始终保持 A 的形状为立方体，使 A、B 两立方体的边长 LA：LB 的比值 由 1： 1 逐渐变为 1： 3， 则压强 PA： PB 的比值变化情况为____________________。 10. 让液体在管道中流动，液体可 以看作是由片液层组成的， 各片液 层之间存在着摩擦， 产生液体内部 的阻力，这就是液体的粘滞性。小 王用长度相同的细管来研究液体 的粘滞性，在温度相同的情况下， 通过实验测得 1 s 内通过细管的液 体体积如下。 则在小王用油做的实 验中，若细管的半径是 3 mm，1 s 内通过细管的油的体积是 40.5 实验 序号 1 2 3 4 5 6 7 液体 种类 水 油 水 油 水 水 水 细管半 径/mm 1 1 2 2 3 1 1 细管两端 压强差 P P P P P 2P 3P 通过细管的液 体体积/mm3 100 2 0 200 300mm3，则细管两端的压强差是____________________。由于液体的粘滞性，使得在流体中运 动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为 R 的小球以速度 v 运动时，所受的液体 阻力可用公式 f＝6??Rv 表示。一个密度为?、半径为 R 的小球，在 密度为?0、粘滞系数为?的液体中由静止自由下落时的 v-t 图像如图 v r 所示，速度 vr 的数学表达式是___________________________ 。O t v参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ab(n-1)/an-b;(b-a)un/an-b 7;10 2;12/13 F/2k;(F-mg)/2g 先增大后减小；减小 0.433;0.866 25/16;625/256 16:4:1;85:42:20 2:1;先变大后变小 0.25P;2R2g(p-p0)/9η23静力学练习题一、本题共 20 小题；在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题 有多个选项正确。 1．直棒 AB 和 A 端用铰链固定于墙上，重心 C 处用细绳连在墙上 D 处，如图 所示，则棒 A 端受到铰链作用力的方向是（ ） A）沿棒通过 A （B）通过 A 点竖直向上 C）过 A D）过 A 点水平方向 2．放在斜面上的小盒装有砂，恰好能沿斜面匀速下滑，然后把盒中的砂取出 一些，则（ ） A （B）斜面对小盒摩擦力减小 C （D）小盒将减速运动 3．关于摩擦力，有如下几种说法，其中错误的是（ ） A）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动 B）摩擦力与物体运动方向有时是一致的 C）摩擦力的方向与物体运动方向总是在同一直线上 D）摩擦力的方向总是与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反 4．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作 用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左 端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、 l4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l4 5．如图所示，各接触面是光滑的，则 A、B 间可能无弹力作用的是（）6．一个物体静止在水平桌面上，下列说法中正确的是（ ） A）桌面对物体的支持力与物体所受的重力是一对平衡力 B）物体对桌面的压力与桌面对物体的支持力是一对平衡力 C）物体对桌面的压力就是物体所受的重力 D）物体对桌面的压力大小等于物体所受的重力 7．下列说法中，不正确的有（ ） A）动摩擦因数与摩擦力成正比，与正压力成反比 B）相同的条件下，接触面积越大，动摩擦因数越大 C）两物体之间有摩擦力时，必有弹力 D）同一接触面上，弹力和摩擦力一定相互垂直248．关于合力与分力，下列说法正确的是（ ） （A）合力的大小一定大于每个分力的大小 （B）合力的大小至少大于其中的一个分力 （C）合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小 （D）合力不可能与其中的一个分力相等 9． 如图所示， 滑轮本身的质量可忽略不计， 滑轮轴 O 安在一根轻木杆 B 上， 一根轻绳 AC 绕过滑轮， A 端固定在墙上， 且绳保持水平， C 端挂一重物． BO 与竖直方向夹角 θ=45°，系统保持平衡．若保持滑轮的位置不变，改变θ 的大小，则滑轮受到木杆弹力大小变化情况是（ ） A）只有角 θ 变小，弹力才变大 B）只有角 θ 变大，弹力才变大 C）不论角 θ 变大或变小，弹力都是变大 D）不论角 θ 变大或变小，弹力都不变 10．重 100N 的物体，静止在粗糙水平面上，物体与水平面间的滑动摩擦因数为 0.2，当物 体受到一个大小为 10N，方向水平向右的力作用时，水平面对物体的摩擦力大小和方向是 （ ） （A）10N，水平向左 （B）10N，水平向右 （C）20N，水平向左 （D）20N， 水平向右 11．质量 m=10 千克和 M=30 千克的两物块，叠放在滑动摩擦系数为 0.50 的粗糙水平地面上。一处于水平位置的轻质弹簧，劲度为 250 牛/ 米，一端固定于墙壁，另一端与质量为 m 的物块相连，弹簧处于自然 状态。现用一水平推力 F 作用于质量为 M 的物块上，使它缓缓地向墙 壁一侧移动。当移动 0.40 米时，两物块间开始相对滑动。这时水平推力 F 的大小为（ ） （A）100 牛 （B）250 牛 （C）200 牛 （D）300 牛 12．如图所示，一个质量为 m=2.0kg 的物体，放在倾角为 θ=30°的斜面上而 静止，若用竖直向上的力 F=5N 提物体，物体仍静止（g=10m/s2），则下列说 法中，正确的是（ ） （A）斜面受到的压力减少 5N （B）斜面受的压力减少量小于 5N （C）物体受的摩擦力减少 2.5N （D）物体受的摩擦力减少量小于 2.5N 13．如图所示，平板重 300 牛，滑轮重不计，要使整个装置静止，则 P 物重力的最 小值是（ ） （A）300 牛 （B）200 牛 （C）150 牛 （D）100 牛 14．一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为 m 的小铁环，两铁环 上系着两条等长的细线，共同栓住一个质量为 M 的球，两铁环和球均处 于静止状态， 如图所示， 现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态， 则水平横杆对铁环的支持力 N 和摩擦力 f 的变化是（ ） （A）N 不变，f 不变 （B）N 不变，f 变大 （C）N 变大，f 变大 （D）N 变大，f 不变 15．小船用绳索拉向岸边，如图所示，船在水中运动时设水的阻力大小不变， 那么在小船匀速靠岸的过程中，下列哪句话是正确的（ ） （A）绳子的拉力 T 不断增大 （B）绳子的拉力 T 不变 （C）船的浮力减小 （D）船的浮力增大2516．如图所示，硬杆 BC 一端固定在墙上的 B 点，另一端装有滑轮 C，重物 D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的 A 点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计， 将绳的固定端从 A 点稍向下移，则在移动过程中（ ） （A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 （B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 （C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 （D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 17．如图所示，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面 上的竖直杆 M、N 等高的两点 a、b 上，用一个动滑轮悬挂一个重物 G 后挂 在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为 T1，现将绳子 b 端慢慢向下移 动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为 T2，则（ ） A）T2＞T1 B）T2＝T1 C）T2＜T1 D）由于 b 点下降高度未知，T1 和 T2 的关系不能确定 18．如图，两只相同的均匀光滑小球置于半径为 R 的圆柱形容器中，且 小球的半径 r 满足 2r＞R，则以下关于 A、B、C、D 四点的弹力大小说 法中正确的是（ ） A）D 点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力 B）D 点的弹力大小等于 A 点的弹力大小 C）B 点的弹力恒等于一个小球重力的 2 倍 D）C 点的弹力可以大于、等于或小于小球的重力 19．如图所示，放在粗糙水平面上的三角形木块 abc，在它的两个粗糙 斜面上分别放两个质量分别为 m1 和 m2 的木块，m1＞m2，已知三角形 木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（ ） A）有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右 B）有摩擦力的作用，摩擦力方向水平向左 C）有摩擦力作用，但方向不能确定，因为 m1 和 m2，θ1 和 θ2 数值未知 D）以上结论都不对 20．如图所示，小船用绳牵引．设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中 （ ） A （B）绳子的拉力保持不变 C）船受的浮力减小 （D）船受的浮力不变 二、本题共 7 小题；解答应写出必要的文字说明、方程式和必要的演算步骤。只写出最后 答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 1．重 500N 的木箱放在水平地面上，木箱与地面间的最大静摩擦力为 210N，木箱从原地移 动后只要施加 200N 的水平推力，就可使木箱做匀速直线运动，求： （1）要使木箱从原地移动至少要施加多大水平推力？ （2）木箱与地面间的滑动摩擦因数．262．一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图所示。θ 为 斜面的倾角。一质量为 m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若用一 推力 F 作用于滑块，使之沿斜面匀速上滑。为了保持斜面静止不 动，必须用一大小为 f=4mg?cosθ?sinθ 的水平力作用于斜面。求 推力 F 的大小和方向。3．一质量 m=20kg 的钢件，架在两根完全相同的、平行的长直圆柱 上，如图所示，钢件的重心与两柱等距，两柱的轴线在同一水平面 内，圆柱的半径 r=0.025m，钢件与圆柱间的滑动摩擦系数μ =0.20， 两圆柱各绕自己的轴线做转向相反的转动， 角速度ω =40rad/s， 若沿 平行于柱轴方向施加力推着钢件做速度为 v0=0.05m/s 的匀速运动， 推力是多大？设钢件左右受光滑槽限制（图中未画出），不发生横向运动。4．一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦），两端分别 挂上质量为 m1=4 千克和 m2=2 千克的物体，如图所示，在滑轮之间的 一段绳上悬挂物体 m，为使三个物体不可能保持平衡，求 m 的取值范 围。5． 如图， 质量为 m 的重球， 由细绳悬挂而放在斜面上， 斜面光滑， 倾角θ =30°， 细绳与竖直方向夹角也为 30°，求细绳受到的拉力及斜面受到的压力？6． 在水平路面上用绳子拉一只重 100 牛顿的箱子， 绳子和路面的夹角 为 37°，如图所示，绳子的拉力为 50 牛顿，要想使箱子被匀速移动， 箱子和地面间的摩擦系数是多少？7．如图质量为 m=5 千克的物体，置于倾角为 θ=30°的粗糙斜面上。用一 平行于斜面的大小为 30 牛顿的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动，求 地面对斜面 M 的静摩擦力是多少？（g 取 10 米/秒 2）27参考答案一、 1．A 5．AC 9．D 13．D 17．B 2．ABC 6．AD 10．A 14．B 18．ABC 3．AC 7．AB 11．D 15．AC 19．D 4．D 8．C 12．BC 16．C 20．AC二、 1．（1）要推动，F 大于最大静摩擦力，F 至少为 210N （2）匀速 F=f=200N，f=μN=μG, μ=0.4 2． F ? 3．2.0N 4．m≤2 3 kg 或 m≥6kg 5． T ? N ? 6． ? ?Fx ? Fy ? m g 1 ? 8 sin 2 ? ， tan? ?2 2Fy1 ? cot? （ ? 为 F 与斜面的夹角） Fx 33 mg 34 77．15 3 牛28静力学试题集锦1. 如图所示，原长 LO 为 100 公分的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽 的 O 端，另一端连接一小球，这一装置可以从水平位置开始绕 O 点缓缓地转到铅直位置， 设弹簧的形变总是在其弹性限度内，试在下述(a)、(b)两种情况下，分别求出这种装置从原 来的水平位置开始缓缓地绕 O 点转到铅直位置时小球离开原水平面的高度 ho。 (a)在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现 40 公分的极大。 (b)在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。答案：(a)37.5cm (b)100cm＞ho＞50cm 2. 一很轻的水平金属丝在相距为 ? 的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。 金属丝的弹力常数为 K，一个质量 m 的质点系于金属丝中点，并令其下。计算让质点开始 回升前所下落之高度 h。答案：h=(mg ? 2 13 ) K3. 如图所示，AB,BC,CD 和 DE 为质量可忽略的等长细线，长度均为 5 公尺，A、E 端悬挂 在水平天花板上，AE=14 公尺，B、D 是质量均为 mo=7 公斤的相同小球，质量为 M 的重物 挂于 C 点，平衡时 C 点离天花板的垂直距离为 7 公尺，则质量 M 若干？答案：M=18kg 4. 如图所示，一半径为 R 的刚性光滑球体静止放置，质量为 M 的圆环状均匀弹性绳水平套 在球体上，已知绳环原长时的半径为 a=R/2，套在球体上时绳环的半径变为 b= 2a 。假设 弹性绳满足虎克定律，求此弹性绳之弹力常数 K。29答案：K=2 + 1 Mg ( ) 2π2 R5. 如图所示，静止的圆锥体铅直放置， 顶角为 α ，有一质量为 m 并分布均匀的细炼条圆环 水平地套在圆锥体上。忽略炼条与锥面之间的摩擦力，试求炼条中的张力 T。答案：T=mg α cot 2π 26. 重 W 自然长度为 a 弹力常数为 k 的弹性圈放置在顶角为 2 ? 的光滑垂直的正圆锥体上， 如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离 h。h?答案：cot ? W ( cot ? ? a) 2? 2?k7. 如图所示，两垂直杆 MN 与 PQ 相距 2 公尺，一根长 2.4 公尺的绳的两端拴在这两杆上， 第一次令两拴点等高，第二次使两拴点不等高，用一光滑的钓子把一重 50 牛顿的物体挂在 绳子上，请问那一次绳子的张力较大？又绳子张力分别为若干牛顿？答案：一样大，张力 T = 45N 8. 如图所示为一平面支架，由绳索 1、2、3 悬挂使它位于水平平面。杆 AD、BE、与 CF 的 长度均相等，D、E、F 分别位于杆 BE、CF 和 AD 的中点，在 F 端作用有铅直向下之力 P， 求绳索张力 T1 ， T2 及T3 (杆重不计)。答案：30T1 =4 2 1 P T2 = P T3 = P 7 ， 7 ， 79. 均质重炼的两端分别接连两个小球 A 与 B，且 A、B 重量分别为 P 与 Q，置于半径为 R 的光滑半圆柱面上。炼的单位长度重为 μ ，炼长由图所示的已知角 α 确定。试求系统平衡时 的位置(由垂直于 AB 的直线 OC 与水平所成的 φ 角表示)。tan ? ?答案：(P ? Q) cos ?－2?R sin ? (P - Q) sin ?10. 三个不相同的均质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球束x起来。三个小球 的质量均为 m，半径均为 R。再如图所示，将一个质量为 3m，半径也为 R 的均质小球放在 原三球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三小球并未分离。设系统处处无摩擦，试求放置 第四个小球后，橡皮筋张力的增加量。6 mg 答案： 611. 均质杆 AB，长度为 a，一端靠在光滑铅直墙上，另一端靠在光滑固定的侧面上，侧面 为柱面，柱轴垂直 Oxy 面。如果要使杆子在 Oxy 面内的任意位置均是平衡位置，则侧面应 是什么形状的柱面？答案：椭圆柱面，椭圆方程为 x + (2y－a) = a22212. 有三个光滑的圆柱体，重量相等，且半径均为 r，同置于一块曲率半径为 R 之光滑曲面 上如图所示。试证明下面两个圆柱体不致被压而分开之条件为： R ? (1? 2 7 )r31答案：略 13. 四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同 的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径 K 倍时，则四球将互相分离。求 K 值。(所有 的接触面都是光滑的) 答案： K = 2 13 + 1 14. 如图所示，直径都是 d 质量都是 m 的金属球置于直径为 D 的筒内，已知 2d＞D＞d，试2(D－d)m D 证筒的质量 M 至少等于 ，圆筒才能倒扣住两金属球而不翻倒。答案：略 15. 有 6 个完全相同的刚性长条形薄片 AiBi(I=1,2??6)，其两端下方各有一个小突起，薄 片及突起的重力均不计。 现将此 6 个薄片架在一水平的碗口上， 使每个薄片一端的小突起恰 在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中央，由正上方俯视如图所示。若将一质量为 m 的质点放在薄片 求薄片A 6B 6 上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起 A 6 的距离。A 6B 6 中点所受的(由另一小薄片的小突起 A1 所施的)压力。答案：mg/4232静力学竞赛试题1， 如图所示，物体 A 靠在光滑竖直的墙面，用带铰链的棒支住它，物体重 ‘ 为 G，棒重 G ，棒和竖直方向的夹角为α ，则以下说法正确的是： A 物体 A 对棒端的弹力、磨擦力的合力的方向必沿棒的方向； B 增加物重 G，物体对棒的弹力将减小； C 移动铰链的位置，使α 角增大，但仍支住物体 A，则物体对棒的弹力将增大； D 增大棒重 G，物体 A 对棒的磨擦力将增大； 2．在水平桌面 M 上放置一块正方形薄板 abcd，在木板的正中央放置一 个质量为 m 的木块，如图所示，先以木板的 ad 边为轴，将木板向上缓 慢转动，使木板的 ab 边与桌面的夹角为θ ；在接着以木板的 ab 边为轴， 将木板向上缓慢转动，使木板的 ad 边与桌面的夹角也为θ （ab 边与桌面的夹角θ 不变）， 在转动过程中木板在薄木板上没有滑动，则转动以后木板受到的摩擦力的大小为（ ） A 2 2 mgsinθ Bmgsin2θ C2 mgsinθD mgsin 2 θ3． 如图所示， 一个直角斜槽 （两槽面间夹角为 90° ， 两槽面跟竖直面的夹角均为 45° ） ， 对水平面的倾角为θ ，一个横截面积为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑，假定 两槽面的材料和槽面的情况相同，则物块和槽面之间的动摩擦因数为μ A2 tanθB2 / 2 cotθC2 / 2 tanθD2 cotθ4．如图所示，小球被轻质细线系住斜吊着放在静止光滑的斜面上，设小球质 量 m=1kg， 斜面倾角 θ=30° ， 悬线与竖直方向夹角 α=30° ， 斜面体质量 M=3kg， 与地面接触面粗糙，为使整个系统静止不动，斜面体和水平面间的动摩擦因 数至少为多少？【√3/21】 5．(19 分)在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石 块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为 m1，气球(含球内 氢气)的质量为 m2，气球体积为 V，空气密度为? (V 和 ? 均视作不变量)，风沿水平方向吹， 风速为 v． 已知风对气球的作用力 f=ku (式中 k 为一已知系数， u 为气球相对空气的速度)．开始时，小石块静止在地面上，如图所示． (1)若风速 v 在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地 面，试判断是否会出现 这一情况，并说明理由． (2)若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速 v 保持不变量， 求气球能达到的最大速度的大小。 6．如图所示，压延机由两轮组成，两轮直径均为 d＝50cm，轮间的间隙 a＝0.5cm，两轮按 反方向转动。已知烧红的铁块与铸铁轮之间的动摩擦因数μ ＝0.1，问能压延的铁板厚度最 大为多少？ 7． （16 分） 如图所示， 一根轻质弹簧两端与质量分别为 m1 和 m2 的木块相 连， 竖直放置在水平地面上．问至少要向下压多大的力 F 于 m1 上，才可以使突 然撤去外力 F 后 m2 恰好离开地面?【(m1+m2)g】338、半径为 R、质量为 M1 的均匀圆球与一质量为 M2 的重物分别用细绳 AD 和 ACE 悬挂于同一点 A，并处于平衡，如图所示。已知悬点 A 到球心 O 的 距离为 L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳 AD 与竖直方向 AB 的夹角θ 。【Sinθ =M2R/(M1+M2)L】9、如图所示，原长 L0 为 100 厘米的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内， 弹簧的一端固定在槽的 O 端，另一端连接一小球。这一装置可以从水 平位置开始绕 O 点缓缓地转到竖直位置。 设弹簧的形变总是在其弹性 限度内。试在下述（a）、（b）两种情况下，分别求出这种装置从原 来的水平位置开始缓缓地绕 O 点转到竖直位置时小球离开原水平面的 高度 h0。 （a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且 极大值 hm 为 40 厘米。【h0=37.5cm】 （b）在转动的过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。【50cm≤h0≤100cm】10、如图 1 所示，一根重 8 牛顿的均质直棒 AB，其 A 端用悬线悬 挂在 O 点，现用 F = 6 牛顿的水平恒力作用于 B 端，当达到静止平 衡后，试求：（1）悬绳与竖直方向的夹角α ；（2）直棒与水平方 向的夹角β 。OαA β 图1 B F11、（本题 20 分）如图 3 所示，两不计大小的定滑轮被等高地固定 在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。A、B 部分的重量是 固定的，分别是 G A = 3 牛顿和 G B = 5 牛顿， G C 则可以调节大小。A C B设绳足够长，试求能维持系统静止平衡的 G C 取值范围。 【8N&Gc&4N】A图 312、 （本题 20 分） 如图 5 所示， 均质杆 AB 置于互相垂直的两斜面上， 杆两端与斜面摩擦系数均为μ ，右边斜面的倾角为α 。试求：平衡时， 杆与斜面 AC 的夹角θ 的可取值范围。 【(α --2arctanμ )&θ &(α +2arctanμ )】 13、（本题 20 分）所示，水平面上放着一个质量为 M 的、半 径为 r 的均匀半球。在半球的边缘放着一个质量为 m 的大小 不计的物块。整个系统处于平衡状态。试求： （1）地面给半球的静摩擦力大小是多少？34θ 　 90-α 图 5B α（2）地面给半球的支持力大小是多少？ （3）如果已知半球的重心与球心 O 的距离为 3r/8 ，半球平面与水平面的倾角是多少？ 【f = 0 ；N = Mg + mg ；θ = arctg（8m/3M）】14、 （本题 25 分）如图 3 所示，一个重量 G = 500N 的物体放 在倾角α = 30°的固定斜面上。 物体与斜面之间的摩擦因素μ = 1/3 。今用一个平行斜面、且与斜面最大倾斜线 OO′成β = 30°夹角方向的力 F（大小未知）作用在物体上，使物体在斜 面上保持静止。 （1）试分析说明 F 的大小取值不唯一； （2）求 F 的最小值。 【答：静摩擦力的大小和方向都是可以改变的，要达成下滑力、F、静摩擦力三者的的合力 为零，F 取值必不唯一；Fmin = 250／ 3 = 144N 。】 15．如图所示，三个半径和质量均相同的圆柱体按图中方式堆放在水平 地面上，互相接触，已知圆柱体之间的摩擦因数为μ 1，圆柱体和地面 之间的摩擦因数为μ 2，试求使三个圆柱体达到平衡所需μ 1 和μ 2 的最 小值。 【μ 1≥1/（2+√3）；μ 2≥1/3（2+√3）】16．如图所示，质量为 m、长 L 为的均匀细直杆竖直放置，杆下端与地面之间 的摩擦因数为μ ，杆上端用绳索拉住，绳与杆之间的夹角为θ ，在离地面高度 为 h 处以水平力 F 作用于直杆，试问：为使直杆不滑倒作用力 F 的最大值应是 多少？此时 h 应满足什么条件？ 【h&Ltanθ /(μ +tanθ ); F=mgLtanθ /[(L-h)tanθ /-h]】35浮力竞赛训练题例 l 一个瓶子，如果装满酒精，瓶和酒精的总质量为 l 千克；如果装满植物油，瓶和植物 油的总质量为 1．1 千克，那么用这个瓶子装满水后瓶和水的总重为多少?(ρ 酒精=0．8 ×103 千克／米 3；ρ 植物油=0．9×103 千克／米 3) 【l2 牛】 例 2 如图所示，弹簧上端固定于天花板，下端连接一圆柱形重物。先用一竖直 细线拉住重物，使弹簧处于原长，此时水平桌面上烧杯中的水面正好与圆柱体底 面接触。 已知圆柱形重物的截面积为 l 0cm2， 长度为 l 0cm； 烧杯横截面积 20 cm2， 弹簧每伸长 lcm 的拉力为 0．3 N，g=10N／kg，重物密度为水的两倍，水的密度 为 l 03 kg／m3。细线撤走后，重物重新处于平衡时，弹簧的伸长量为多少? 【0.04 米】 一、选择题 1．有体积和质量都相同的铝球、铁球和铜球，下列情况中可能的是 ( ) A．三个球都是实心的 B．铝球是实心的，铁球和铜球是空心的 C．铝球和铁球是实心的．铜球是空心的 D．铜球是实心的．铝球和铁球是空心的 2．鸡尾酒是由几种不同颜色的酒调配而成的。经调配后不同颜色的酒界面分明，这是由于 不，同颜色的酒有 ( ) A．不同质量 B．不同体积 C．不同温度 D．不同密度 3．建筑工地需要长 l．0 m、宽 0．5 m、高 0．3 m 的花岗岩 350 块，现用一辆载重量为 5 t 的卡车去加工厂运(花岗岩的密度为 2．7 克／厘米 3)，则共需要运几次方可运完 ( ) A．288．29 C．30 D．31 4．有三个质量相等、球外半径也相等的空心铜球、铁球和铝球，已知 ρ 铜&ρ 铁&ρ 铝，如果在 三个球的空心部分灌满水， 则灌满水后， 三个球所受重力 G 铜、 G 铁和 G 铝的关系应是 ( ) A．G 铜&G 铁&G 铝 B．G 铜&G 铁&G 铝 C．G 铜=G 铁=G 铝 D．G 铁&G 铜&G 铝 5．船上载着许多钢材，此时甲板离水面的高度为 h1；把这些钢材都放到水中用绳悬挂于船 下，此时甲板离水面的高度为 H2，则 h1 与 H2 相比较 ( ) A．h1=H2， B．hl&H2 C．hl&H2 D．无法比较 6．如图所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是 1 牛，剪断细 线，待木块静止后，将木块露出水面的部分切去，再在剩余的木块 上加 0．5 牛向下的压力时，木块有 20．4 厘米 3 的体积露出水面， 则木块的密度约为 ( ) 3 A．0．6×10 千克／米 38．0．7×103 千克／米 3 C．0．8×103 千克／米 3 D．0．9×103 千克／米 3 7．设想从某一天起，地球的引力减小一半，那么对于躺在死海水面上的人来说，下列说法 中正确的是 ( ) A．人受到的重力将减小，人的吃水深度仍不变 B．人受到的重力将减小．人的吃水深度也减小 C．人受到的重力将不变，人的吃水深度也不变 D．人受到的重力将不变，人的吃水深度将减小 8．一石块和玩具气球(气球内充有空气)捆在一起，浸没在水中下沉，他们在水里下沉的过 程中，受到的浮力将 ( )36A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先减小后增大 9．把一蜡块放人盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量是 4 克；若把该蜡块放人盛满水的容 器中，已知 ρ 蜡=0．9×103 千克／米 3,ρ 酒精=0．8×103 千克／米 3，则溢出水的质量是(容器 足够大)( ) A．4 克 B．4．5 克 C．5 克 D．3．6 克 10．用水桶从井中提水，在水桶逐渐提离水面的过程中，关于人所用力的大小，下列叙述中 正确的是 ( ) A．用力变大，因为水桶所受重力变大 B．用力变小，因为水桶排开水的体积变小 C．用力变大，因为水桶受的浮力变小 D．用力不变，因为水桶所受的重力不变 3 3 11．密度为 0．6×10 千克／米 的木块漂浮在水面上时，水面下的体积是 v1，漂浮在密度 为 0．8×103 千克／米 3 的煤油中，液面下的体积为 v2，那么 v1 和 V2 的关系是 ( ) A．Vl&v2 B．Vl=v2 C．Vl&v2 D．3 v1=4v2 12．一块冰漂浮在一杯浓盐水中，已知ρ 冰=0．9×103 千克／米 3，ρ 浓盐水=1．1 ×103 千克 ／米 3，如果冰块完全熔化后，液面将 ( ) A．下降 B．上升 C．不变 D．无法确定 13．一个密度计，其刻度部分的 A、B 两点，分别是最上面和最下面的刻度位置，这个密度 计的测量范围是 1．0×103 千克／米 3～1．8×103 千克／米 3，把这个密度计放人某种液体 中，液面的位置恰好在 A B 的中点 C，则这种液体的密度是 ( ) 3 3 3 3 A．小于 1．4×10 千克／米 B．等于 1．4×10 千克／米 3 3 C．大于 1．4×10 千克／米 D．无法确定 14．科学考察队员在北极考察时，为了探索冰层下海水的成分，他们在厚薄均匀的冰层打一 个深达 200 m 的冰洞，则为了取海水水样，系在取水筒上绳子的长度至少为(已知海水的密 度为 1．03×103 kg／m3，冰的密度为 0．9×103 kg／m3) ( ) A．200 m B．26m C．174 m D．175 m 二、填空题 15．将一块体积为 40 厘米 3 的合金块挂在弹簧秤下浸没于水中称时，弹簧秤的读数为 0．8 牛，这种合金的密度是 。(g=10 N／kg) 16．把重力为 4．9 牛、体积为 5 × 10-4 米 3 的物体浸没在盛有水的容器内，溢出的水的重力 为 2 牛，则物体受到水的浮力大小为 牛，物体将处在 状态。 17．某物体在空气中称时，弹簧秤的示数是 l 9．6 牛顿，把它全部浸没在水中称时，示数变 为 9．8 牛顿，则该物体的密度是 千克／米 3。 18．在 1978 年夏天，法国、意大利、西班牙等国的科学家曾乘坐容积为 33 万立方米的气球 升入高空，气球内充满氦气。如果气球本身的重力(不包含氦气)是它在低空所受浮力的 1/4， 已知低空的空气密度为 0．00129 吨／米 3，氦气密度为 0．00018 吨／米 3，那么，该气球 在低空飞行时可吊起的重物质量至多是 吨。(重物的体积可以忽略不计) 3 19．某同学称得 l0 分米 的黄河水的质量为 l0．18 千克，已知沙的密度为 2．5 ×103 千克 ／米 3，则每立方米的黄河水中含沙 千克。1 立方米的黄河水中含沙 千克。 20．如图所示，一根细绳悬挂一个半径为 r 米、质量为 m 千克的半 球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为 p 千 克／米 3，高度为 H 米，大气压强为 p0 帕，已知球体的体积公式是 y=4πr2/3，球面积公式是 S 球=4πR2，圆面积公式是 s 圆=πr2，则液 体对半球的压力为 。若要把半球从水中拉起，则至少要用 的竖直向上的 拉力。3721．有一金属柱体，横截面积是一不规则多边形，现有一把刻度尺，但无法 直接测量柱体的横截面积。某位同学为测其横截面积，在柱体侧面画了 A、 B 两条横线(如图所示)，并用细线把柱体悬吊在测力计上。他把柱体缓慢浸 人水中并始终保持柱体竖直，当水面到达 A 横线时，记下了测力计示数 F。 为测出横截面积，还需继续完成两个测量步骤。 (1)请把这两个步骤写在下面，并用字母表示所测的物理量： 步骤 l： 。 步骤 2： 。 (2)请通过计算，得出所测横截面积的表达式： 。 三、分析计算题 22．木块 A 的体积为 500 cm3，质量为 300 g，用细线拉着浸没于盛水的圆柱形容器中，容 器的底面积为 100 cm2，容器内水面高度为 30 cm，如图所示。求： (1)物体受到的浮力。 (2)水对容器底的压强。 (3)绳子的拉力 T。(4)若剪断绳子后，木块静止时，水对容器底的压强。(g 取 10 N／kg)23．给你一架天平，一只小烧杯，适量的水，如何测出牛奶的密度?要求：(1)简要写出实验 步骤。(2)根据你测量的物理量，写出计算牛奶密度的公式。 24．质量为 50 千克的钢质机器，为了把它安装在飞机上，必须将机器减轻 l00 牛顿。为此， 要将机器的部分钢质零件改为铝质，问至少要用多少千克铝件来代替钢件，才能达到要求? (钢和铝的密度分别为 7．8×103 千克／米 3，2．7×103 千克／米 3) 25．有一只铁桶，盛满水时共重 117．6 牛，将其浸没在水中时，需用 17．1 牛的力才能提 住铁桶。问这只桶可以盛多少千克水?(铁的密度是 7．8×103 千克／米 3) 参考答案 一、l．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．B l0．C l l．A l2．B l 3．A l4．B 二、l5．3×103 千克／米 3 16．4．9 悬浮 l7．2×103 18．259．9 19．30 20．p,n-(Hr2-2r3／3)g 牛 p,ρ π (Hr2-2r3／3)g+p0π r2+mg 牛 21．当水面到达 B 横线时，记下测力计示数 F'；测出 A、B 之间的距离 h。S=(F-F’)/ρ 水 gh 三、22．(1)5 N(2)3×103 Pa(3)2 N(4)3．3×103 Pa 23．①实验步骤 A：用天平称出烧杯的质量 ml；B：将烧杯盛满水。用天平称出水和烧杯的 总质量耽；C：将水倒掉，再用这只烧杯盛满待测牛奶，用天平称出牛奶和烧杯的总质量m3 ? m1 ρ水 m ? m 1 m3。 ②计算牛奶密度的公式 p= 224． 5．4 千克 25．10 千克38力学试题一、 机械和功的基本计算问题 ①竖直方向 1.工人用如图 12 所示滑轮组将矿井中的物体 A 和物体 B 先后匀速提升上 来。动滑轮的重力为 50N，物体 A 和物体 B 所受重力之比为 2：1，提升 物体 A 时，滑轮组的机械效率为 75%。若用此滑轮组提升物体 B 时，在 10s 内物体 B 上升 5m，则提升物体 B 时，拉力的功率为 W。 （不计绳重和摩擦） 2.如图 10 所示， 小民利用滑轮组先后竖直向上匀速提升物体 A 和物体 B。 当提升物体 A 时，滑轮组的机械效率为 75%，小民对地面的压力为 当提升物体 B 时，小民对地面的压力为 ；图 12。已知小民的质量为 65kg，物体 A 的质量为 90kg，物体 B 的质量为 50kg。假设在拉绳子的过程中，小 民对绳子的拉力与对地面的压力始终竖直向下且在同一直线上，不计绳重 和摩擦。则 __________。 电动机 F A3.图 22 是居民楼电梯结构的截面示意图。A 为电梯厢，厢底有两 个动滑轮 B，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处 是能帮助电梯保持稳定。C 为配重，起平衡作用。在拉力 F 作用 下电梯厢能在电梯井中沿竖直通道上下运行。 现有 10 个人同时乘 坐电梯（每个人的质量均按 60kg 计算），电梯厢以 0.5m/s 的速度 C 匀速上升时，拉力为 F1，F1 的功率 P1 为 10kW，动滑轮 B 的机械 效率为η 1；电梯运行了 12m 后，从电梯中下去了 5 个人，此后电 梯厢以 0.5m/s 的速度匀速上升时，拉力为 F2，F2 的功率为 P2，动 滑轮 B 的机械效率为η 2。（不计绳重及滑轮摩擦，g 取 10N/kg） 求：（1）η1：η2； B （2）拉力 F2 的功率 P2。图 22B4.用如图 29 所示的滑轮提升重 4.5×103N 的货物 A， 使 A 在 2s 内匀速升高 2m。 如果拉力 F 的功率 P＝5kW，忽略绳重和轴摩擦。求：拉力 F 在 2s 内做的功 和滑轮的机械效率?。若用此滑轮匀速提升物体 B 时的机械效率? ?＝80%，求 物体 B 受到的重力 GB。②水平方向 1.用图 7 所示的滑轮组拉物体 A 在水平桌面上做匀速直线运动。 如果拉 力 F＝3N，物体 A 的速度 v＝0.2m/s，忽略滑轮重、绳重和轴摩擦。下 列说法中正确的是 A．物体 A 受到合力不为零 B．物体 A 受到的拉力为 9N C．竖直墙受到的拉力为 9N D．拉力 F 每秒钟做功为 1.8J 2.如图 7 所示，每个滑轮均重 12N，用滑轮组拉着重 600N 的物体 A 沿39图7水平方向匀速移动， 在 40s 内物体移动了 8m， 拉力 F 做的功为 1280J． （不 计绳重及机械内部摩擦） A．拉力 F 的大小 60N B． 滑轮组对物体 A 所做的有用功为 1184J C．拉力 F 的功率 32W D.滑轮组的机械效率为 72.5% 3.如图所示，滑轮组在拉力 F1 的作用下，拉着重 500N 的物体 A 以 0.2m/s 的速度在水平面上匀速直线移动，滑轮组的机械效率为 80% ，物体 A 运 动时受的阻力为 56N，拉力 F1 的功率为 P1 ，在 10s 内拉力做功为 W1 。若 滑轮组在拉力为 F2 的作用下，拉着物体 A 以 0.5m/s 的速度在此水平面上匀速直线移动 ， 拉力 F2 的功率为 P2 ，在 20s 内拉力做功为 W2 。滑轮自重和绳重忽略不计，则 A．F1＝168N W1 ＝112J B．F1＝210N W1 ＝140J C．F2＝210N W2 ＝700J D．P1＝14W P2＝35 W二、机械和功与摩擦力相结合的问题40三、机械和功与几次压强变化问题（关键找压强变化的原因） B 40．图 25 是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A 是动滑轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E 是柱塞。 F O 作用在动滑轮上共三股钢丝绳， 卷扬机转动使钢丝绳带动动 A E 滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积 V＝0.5m3。若在本 C D 次打捞前起重机对地面的压强 p0＝2.0× 107Pa，当物体在水 中匀速上升时起重机对地面的压强 p1＝2.375× 107Pa，物体 完全出水后起重机对地面的压强 p2＝2.5× 107Pa。假设起重 时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分 图 别为 N1 和 N2，N1 与 N2 之比为 19：24。重物出水后上升的 2510N/kg）求： 速度 v＝0.45m/s。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。（g 取 （1）被打捞物体的重力； （2）被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组 AB 的机械效率； （3）重物出水后，卷扬机牵引力的功率。 39．图 22 是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。起重机总重 G＝8× 104N，A 是动滑 轮，B 是定滑轮，C 是卷扬机，D 是油缸，E 是柱塞。通过卷扬机转动使钢丝绳带动 A 上升，41打捞体积 V＝0.5m3、重为 G 物的重物。若在打捞前起重机 对地面的压强 p1＝2× 107Pa，当物体在水中匀速上升时起 重机对地面的压强为 p2， 重物完全出水后匀速上升时起重 机对地面的压强 p3＝2.5× 107Pa。假设起重时 E 沿竖直方 向，重物出水前、后 E 对吊臂的支撑力分别为 N1 和 N2， 重物出水前滑轮组的机械效率为 80%， 重物出水后卷扬机 牵引力的功率为 11875W，吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以 及轮与绳的摩擦不计。（g 取 10N/kg）求： （1）重物在水中匀速上升时起重机对地面的压强 p2； （2）支撑力 N1 和 N2 之比；（3）重物出水后匀速上升的速度。 与杠杆相关的压强变化问题B O C F E D A图 222.轻质硬杆 AB 长 75cm。用长短不同的线把边长为 10cm 的立方体 甲和体积是 1dm3 的球乙分别拴在杆的 AB 两端。 在距 A 点 30cm 处 的 O 点支起 AB 时，甲静止在桌面上，乙悬空，杆 AB 处于水平平 衡。将乙浸没在水中后，杆 AB 仍平衡，如图 10 所示。此时甲对水 平桌面的压强改变了___________ Pa 。（取 g＝10N/kg） 3.如图 25 所示是起重机的结构示意图。用它把质量为 2×103kg，底面积为 1m2 的货箱 G 匀 速提起。（取 g＝10N/kg）已知：OA＝10m，OB＝5m。（设起 重机所受重力的作用线恰好通过 O 点。）问： （1）当货箱静止于水平地面时，它对地面的压强是多少？ （2）若把货箱匀速吊起 3m，起重机对货箱做了多少功？ （3）吊起货箱时，为使起重机不倾倒，在它右边加挂质量为多 大的铁块？ 4．如图 24 所示的装置， O 为杠杆 AC 的支点，OA:OC=1:2， 在杠杆的 A 点挂一边长为 0.2m 的立方体 D，在杠杆上 B 点作用竖直向下的拉力 F，当杠杆 在水平位置平衡时，物体 D 对地面的压强 p1 为 7000Pa，A 点受到向下的拉力为 F1? ；在杠 杆上 C 点作用竖直向下的拉力 F，当杠杆在水平位置平衡时，物体 D 对地面的压强 p2 为 6000Pa，A 点受到向下的拉力为 F2? ，OB:BC=1:2，杠杆 和绳的质量忽略不计。求 （1）F1? 和 F2? 的比值；（2）F 的大小； （3）如果要使物体 D 对地面的压强刚好为零，则人需 要在 C 点用多大的力 F? 。 5．图 23 是简易电动门式起重机的结构示意图。MN 为 质量可以不计、长 4m 的横梁，行走装置可以把提起 M 的重物在横梁上左右移动。 提升电动机通过钢丝绳和 提升电动 行 走 装 滑轮组提起重物，滑轮组的结构如图。当提起的重物 机 置 质量是 0.5t，钢丝绳重和轮、轴间摩擦不计时，滑轮 组的机械效率是 80%。当以 0.2m/s 的速度匀速竖直 滑 轮 组42N重物 图 23向上提起 1.125t 重物时，滑轮组的机械效率是多少？电动机拉动钢丝绳的功率是多少？ 若行走装置和提升电动机的总重是 2.75×103N，提起重物质量为 2t，行走装置使提起的重 物沿横梁从中点 A 移到 B 点，以 M 点为轴，N 点向上的支持力增加了 6×103N，MB 的距 离是多少？（g 取 10N/kg）(5 分) （09cyem）7.火车与公路交叉处设置人工控制的栏杆，图 22 是栏杆的示意图。栏杆全长 AB=6m，在栏 杆的左端安装配重，使栏杆和配重总体的重心位于 O 点。栏杆的 P 点安装转轴，转轴与支 架 C 连结，使栏杆能绕 P 在竖直平面无摩擦转动，支架 C 用两块木板做成，中间空隙可以 容纳栏杆。栏杆的 B 端搁置在支架 D 上，当支架 D 上受到压力为 FD 时，栏杆恰好在水平 位置平衡。当体重为 G 人的管理人员双脚站在水平地面时，他对地面的压强是 p1；当他用力 F1 竖直向下压 A 端，使栏杆的 B 端刚好离开支架，此时人双脚对地面的压强是 p2。管理人 员继续用力可使栏杆逆时针转动至竖直位置，并靠在支架 C 上。火车要通过时，他要在 A 端用力 F2 使栏杆由竖直位置开始离开支架 C，使栏杆能顺时针转动直至栏杆 B 端又搁置在3 支架 D 上。已知 AP=OP=1m，PE= 2 m，O 点到栏杆下边缘的距离 OE=0.5m， p1 ∶ p2=2∶1，栏杆与配重的总重 G 杆=240 3 N。 求：（1）FD（2）G 人 （3）F2 的最小值，此时 F2 的方向。（计算 和结果可带根号）（6 分） AO P E 支架 C 图 22B 支 架 D8．（5 分）（5 分）如图 30 所示，一正方体合金块 M 的边长为 20cm，把它挂在以 O 为支 点的轻质杠杆的 A 点处， 一个重为 640N 的人在杠杆的 B 点通过定滑轮 用力 F1 使杠杆在水平位置平衡，此时 M 对水平地面的压强为 1.1× 104Pa，人对水平地面的压强为 1.45×104Pa；若把 M 浸没于水中(M 与 容器底不接触)，人用力 F2 仍使杠杆在水平位置平衡，此时人对地面的 A B 压强为 1.15×104 Pa； 已知人单独站在水平地面上， 对地面的压强为 1.6 O 4 ×10 Pa．（g 取 10N/kg）求： (1)力 F1 的大小；43M图 30(2)合金块 M 的密度； (3)当 M 浸没于水中时，若剪断细绳，合金块 M 沉于容 器底，则 M 对容器底的压强为多 大． 四、机械和功的比值问题2．如图 19 所示，质量为 70kg 的工人站在水平地面上，用带有货箱的 滑轮组把货物运到高出。第一次运送货物时，放入货箱的货物质量为 160kg，工人用 F1 匀速拉绳的功率为 P1，货箱以 0.1m/s 的速度匀速上 升，地面对工人的支持力为 N1。第二次运送货物时，放入货箱的货物 质量为 120kg，工人用力 F2 匀速拉绳，货箱以 0.2m/s 的速度匀速上升， 地面对工人的支持力为 N2，滑轮组机械效率为η 2。N1 与 N2 之比为 15:19。（不计绳重及滑轮摩擦，g 取 10N/kg） 求：（1）货箱和动滑轮的总质量 m； （2）功率 P1； （3）机械效率η 2。货 箱－3.如图是一个上肢力量健身器示意图。配重 A 受到的重力为 1200N，其底面积为 5×10 2m2. B、 C 都是定滑轮， D 是动滑轮； 杠杆 EH 可绕 O 点在竖直平面内转动， OE：0H＝2：5。小成受到的重力为 600N，他通过细绳在 H 点施加竖 直向下的拉力为 T1 时，杠杆在水平位置平衡，小成对地面的压力为 F1，配重 A 受到的拉力为 FA1，配重 A 对地面的 P1 为 6×103pa。小成 在 H 点施加竖直向下的拉力为 T2 时，杠杆仍在水平位置平衡，小成 对地面的压力为 F2，配重 A 受到的拉力为 FA2，配重 A 对地面的压强 P2 为 4×103pa。已知 F1：F2＝20：19，杠杆 EH 和细绳的质量均忽略 不计。求（1）拉力 FA2； （2）拉力 T2； （3）动滑轮 D 受到的重力 G。 4.如图 24 所示,质量为 60kg 的工人在水平地面上,用滑轮组把货物运到 高处。第一次运送货物时,货物质量为 130kg,工人用力 F1 匀速拉绳,地面对工人的支持力为 N1,滑轮组的机械效率为 η1;第二次运送货物时,货物质量为 90 kg,工人用力 F2 匀速拉绳的功率 为 P2,货箱以 0.1m/s 的速度匀速上升,地面对人的支持力为 N2, N1 与 N2 之比为 2:3。(不计绳 重及滑轮摩擦, g 取 10N/kg) 求:(1)动滑轮重和力 F1 的大小; (2)机械效率 η1; (3) 功率 P2。446. 火车道口处设置人工控制的栏杆， 图 25 是栏杆的示意图。 密度和粗细均匀的栏杆全长 6m， 质量为 40kg。栏杆的重心位于 P 点，栏杆可绕 O 点在竖直平面内无摩擦转动。栏杆的 H 端 通过滑轮组来提升栏杆，其中 A、B、D、E、都是定滑 B A 轮，C 是动滑轮,T 为固定在水平地面上的挂钩。当火车 通过岔道口后, 管理人员用力 F1 竖直向下拉绳子, 栏杆 恰好在水平位置平衡。管理人员为了减轻自己的工作强 度，他在 H 端下方的绳子上加挂了一个质量为 10kg 的 H 重物，用力 F2 以 0.2m/s 的速度匀速拉动绳子使栏杆逆 C O 时针转动 45°角时车辆放行。 此时管理人员将绳端固定 D P E 在挂钩 T 上。已知：F1∶F2＝17∶15；OH=1m, 忽略细 T 图 25 绳与滑轮的摩擦。g 取 10N/kg。求： ⑴动滑轮 C 的重力； ⑵F1 的大小； ⑶F2 的功率； ⑷管理人员用力 F2 工作时滑轮组的效率（结果保留一位小数） 五、机械和功与浮力相结合的问题 1.某桥梁施工队的工人用如图 24 所示的滑轮组匀速打捞沉在水中的工件。已知 工件的质量为 100kg 工人的质量为 70kg。工件打捞出水面前与工件完全被打捞 出水后工人对地面的压力之比为 15：2，工件在水中时，滑轮组的机械效率为 60% 。若不计摩擦、绳重及水的阻力，g 取 10N/kg 。求： （1）工件浸没在水中时所受的浮力Ｆ浮 ； （2）工件完全打捞出水面后，滑轮组的机械效率 η2 ； （3）工件完全打捞出水面后，以 0.2m/s 的速度被匀速提升，工人拉绳的功率 P2。2． 如图 23 所示， 质量为 70kg 的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在 水