国足出线的概率分析
有人戏言国足为中国人民数学水平的提高立下汗马功劳。本人觉得的确如此，国足出线分析是一道极复杂的逻辑+概率题。随着新一轮赛罢，局面开始明朗，以我的数学水平终于可以算出国足出线的几率了。
​首先，国足出线分析已经有人详细阐述了，有兴趣的可以点。简而言之，除了末轮要赢卡塔尔，还要在以下五个条件里满足三个或以上：
1、澳大利亚主场不输约旦；
2、伊朗主场不输阿曼；
3、朝鲜客场不胜菲律宾；
4、沙特客场击败阿联酋；
5、伊拉克主场不胜越南。
如此一来，这就成为一道可以解决的概率题。我们需要计算的就是在不考虑中卡之战结果的情况下其它小组出现这些战况的几率。首先，我们假设​各场比赛结果无相关性（即1、2、3、4、5互不影响），这应该来说是合理的。其次，我们假设每场比赛胜平负的可能性各1/3（这个假设就比较不合理了，但是计算会方便一点）。在这个假设下，五个条件各自满足的几率分别为2/3、2/3、2/3、1/3、2/3；不满足的几率分别为1/3、1/3、1/3、2/3、1/3。这五场比赛一共会出现2的5次方（=32）的结果，而对中国队有利的一共有16种（5取3+5取4+5取5）。再考虑进去各自满足的概率，则可得到最终的结果是168/243=69%。
如果我们认为每场比赛胜平负的可能性各1/3的假设不成立，那么可以自己设立一个之前赔率（prior
odds）。我们考虑到有些场次满足的可能性很大（例如：澳大利亚主场不输约旦），而有些场次满足的可能性很小（例如：沙特客场击败阿联酋）。我采用了以下概率：
1、澳大利亚主场不输约旦；满足 9/10 不满足1/10
2、伊朗主场不输阿曼；满足
9/10 不满足1/10
3、朝鲜客场不胜菲律宾；满足
4/10 不满足6/10
4、沙特客场击败阿联酋；满足
2/10 不满足8/10
5、伊拉克主场不胜越南。满足
5/10 不满足5/10
计算简略，最后得到的结果是=67%。换句话说，如果中国真能击败卡塔尔，那么两种算法都揭示国足将有接近7成机会进军12强赛。从某种意义上说，命运还是把握在自己手中。国足加油！哪怕你们最后出不了线，我也仿佛可以看到一批数学好苗子开始茁壮成长了。
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都在拼命算国足出线概率时，突然想起当初明明拿的是上上签啊
来源：上观新闻
作者：姚勤毅
摘要：有个伪球迷朋友问，说当初国足被分入这个小组时，明明记得电视上和报纸上铺天盖地说的都是“上上签，必出线”，甚至还有人说是“旅游小组”。那现在怎么就生生又变成了死亡之组？笔者一听，陷入了长久的沉默。
国足明晚将在主场西安对阵卡塔尔队，这场比赛，将决定国足能否小组出线的命运。
国足要想出线，首先必须战胜卡塔尔，才有资格和各小组的第二名进行比较。然后还需另外5个小组中至少3个小组帮忙，尤其是阿联酋、朝鲜和伊拉克这三支球队的末战结果。
于是这两天笔者就发现，所有的媒体和球迷都在为国足算出线的概率。而这道数学题确实不好做，大概是这样的：
目前国足已稳坐小组第二，但若要与其他小组第二的比较中取得优势，明天对阵卡塔尔的比赛，国足首先是要保证全取3分。目前，在所有的小组第二比较中，国足排名第六。前五依次为：叙利亚积12分，8个净胜球；约旦10分，6个净胜球；朝鲜10分，3个净胜球；阿联酋10 分，12个净胜球；伊拉克9分，6个净胜球。最后一名的阿曼也有机会。除了叙利亚已经提前出线之外，另外5支球队，都还剩一轮比赛未赛，国足能否小组出线，除了要依靠自身战胜卡塔尔之外，还要取决于这5场比赛的结果。
假设国足能在明晚的比赛战胜卡塔尔，净胜球将在7粒以上，还必须同时满足以下5个条件中至少3个，国足才能小组出线：1，澳大利亚主场不输约旦；2，伊朗主场不输阿曼；3，朝鲜客场不胜菲律宾；4，沙特客场击败阿联酋；5，伊拉克主场不胜越南。
这道计算题好麻烦，烦到建议大家都别去想了。但总的基调其实就是一句话——晋级12强太难！如今的国足，别说是从亚洲区出线，连晋级12强赛都叫一个累，一个难！这么一想，是不是非常想念过去“打平就能出线”的好日子了？
有个伪球迷朋友问，说当初国足被分入这个小组时，明明记得电视上和报纸上铺天盖地说的都是“上上签，必出线”，甚至还有人说是“旅游小组”。那现在怎么就生生又变成了死亡之组？笔者一听，陷入了长久的沉默。
“看来佩兰真的是个幸运的人，到这个小组，随便找谁去当教练也能出线。”去年4月14日下午，俄罗斯世界杯亚洲区预选赛40强赛抽签结果在马来西亚吉隆坡出炉后，网上类似这样的评论非常多。其实并不夸张，因为国足那时候可谓双重利好。
一方面是这签儿确实是好签儿。中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹及中国香港队同分在C组。在过去看来，这些几乎都是亚洲足球最“传统”的鱼腩。另一方面，去年年头上，国足刚刚在亚洲杯上载誉而归：在小组赛中，国足接连战胜沙特、乌兹别克斯坦和朝鲜三支劲旅，历史上首次以小组全胜战绩晋级亚洲杯淘汰赛。要知道，沙特、乌兹别克斯坦和朝鲜，那可都可以算得上是亚洲强队。
所以，时任主帅的法国人佩兰直接在抽签的现场就忍不住内心的狂喜，甚至被媒体抓拍到手拿抽签结果偷笑的照片。
当时，从中国足球界内部及亚足联发出的声音来看，中国队是时候结束连续3届无缘跻身世预赛亚洲区决赛阶段的尴尬了。”
而球迷自然更是乐坏了，有人甚至在网上说：“这是一条豪华购物旅游线路”：“两个购物天堂，一个无敌海景，还有一个宗教圣地加梁朝伟刘嘉玲结婚地……旅行社可以推看球旅游奢华一条龙路线了。”
然而，就是这样一个“史上最易出线组”，国足还是生生把它变成了“死亡之组”。不禁叹一句：这究竟是怎么做到的呢！
个中的原因其实还是比较清楚的：两平中国香港是转折的关键。而这两战，虽然哀其不幸，但更多的还是怒其不争。
两战中国香港，国足狂轰51脚射门却难进一球，可谓“实”运不济：实力不足以创造足够多的得分机会；运气不佳总共八次打中门框，点球漏判、进球被黑也让国足远离胜利：
9月3日国足主场对中国香港的比赛中，四次打中门框，一个明显点球漏判。
可以想象，如果中国队能够再幸运一点，裁判的判罚能够再准确公正一点，第一场的点球判了，第二场的进球没有被黑，那国足就能在中国香港身上全取六分，那么现在已经可以高枕无忧，不用担心小组出线的问题，甚至可以在最后一轮与卡塔尔队争一争小组第一。
但大家也都知道一个道理，运气，也是实力的一部分。没有实力，运气也不会眷顾。再说，打香港队，咱压根儿就不需要运气。
所以我们看到，在去年这一年里，国足的表现其实具有很大的欺骗性。在亚洲杯上的表现让人看到中国足球崛起的希望，但是在世界杯预选赛中的发挥，又让人沮丧和失望到极点。
而高开低走的戏码，国足也早已不是第一次。个中深层次的道理，外界也已经分析地太多太多。比如中超和国家队的脱节，甚至反作用（国家队的待遇和中超的奖金对比，造成球员心态上的不重视）；国家队主帅人选上依旧没有找到合适的人选（卡马乔纯摆设，佩兰虽勤奋但个人底蕴和分量不够）；多年来积贫积弱的青训基础等等。
如今高洪波再领国足，其实真是一件好事。圈里人现在普遍有个共识，要是找不到像里皮、斯科拉里这样的世界顶级名帅，那高洪波就是最好的选择。在目前的本土教练中，50岁的高洪波从执教经历、年龄、资历来看，显然都是最有说服力的，最重要的是他还曾经担任过国足主帅一职。还有十分关键的一点，高指导是打心底想让国足好起来，而外教呢，说少了，至少一半是为了钱来的。
不过外界已经盛传要是明晚的比赛输球，高指导还是难逃下课的命运。要是真输了怎么办？又一个四年，又一个主帅？现在还是先不想这么多了。
题图来源：新华社
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做好自己仍有六成把握？概率揭国足出线仍有机会！
前四战1平3负，让国足的出线机会无限趋近于零。即使在长沙十分争气地击败了韩国队，大多数人也已经不看好国足的出线前景。然而，就在小组赛还剩两轮、国足积分垫底之时，概率却显示国足的出线概率并未完全消失。如果按照此前各队的交锋历史拟定概率，国足只要最后两战取得全胜，竟然仍有六成机会打进12强赛的附加赛……
条件1：国足最后两战全胜
尽管被叙利亚“绝平”，但由于其他两场对决的结果都对国足更为有利，需要计算的概率也变少了很多。首先一条，就是国足不必再去考虑最后两战的各种拿分形势了，只要不能两战全胜，就必定会出局。
那么，国足两战全胜的概率有多高呢？从历史交锋记录来看，国足与卡塔尔历史正式比赛交战17场比赛，取胜过7场，胜率“高达”41.17%；与乌兹别克历史交战次数为11次，取胜4场，胜率为36.36%。这样算来，两场比赛均击败对手的概率就是41.17%*36.36%=14.97%。
条件2：乌兹别克两战全败
既然国足要两战全胜，那么乌兹别克全败的同义词就是在国足两战全胜的情况下输给韩国。那么，乌兹别克对阵韩国的战绩如何？
历史交战记录上，韩国队对乌兹别克保持了14场比赛10胜3平1负的绝对优势，胜率高达71.43%。甚至，在最近的20多年时间里，乌兹别克一次战胜韩国的机会都没有。
条件3 叙利亚、卡塔尔积分均不超过国足
看起来这个条件会牵扯许多情况，但仔细一看就会发现一些可能性已经被排除了。如果国足想出线，拿到的分数必定会比卡塔尔多，因为国足必须在面对卡塔尔时取胜；与此同时，叙利亚最多不能拿超过3分，否则他们将成为国足超越乌兹别克的“渔翁得利者”。
这样计算下来，最后两轮的赛果有三种情况：
1） 叙利亚胜卡塔尔，但负伊朗。叙利亚与卡塔尔的交战记录当中，卡塔尔4胜2平3负占据上风。而在叙利亚与伊朗的比赛中，伊朗在9场比赛中取胜5场。这样算来，情况1出现的可能性为33.33%*55.56%=18.52%。
2） 叙利亚负卡塔尔。如果叙利亚负于卡塔尔，那么在国足两战全胜的情况下，两队都无法超过国足。情况2出现的概率据此则为44.44%。
3） 叙利亚平卡塔尔，但不胜伊朗。叙利亚历史上仅1胜伊朗，这种情况出现的概率为22.22%*88.89%=19.75%。
这样，三种有利于国足出现的情况加起来，概率高达82.71%。
如果将三个条件乘起来，就可以得出国足两战全胜+乌兹别克两战全败+叙卡两队得分不及国足的情况，这种情况发生的概率为14.97%*71.43%*82.71%=8.84%。而值得注意的是，如果国足能够做好自己，出线概率就将高达59.08%，这个概率可算不上太小……
当然，计算归计算，关键还是国足如何做好自己。在交战史上，国足面对乌兹别克胜少负多，更从没有在卡塔尔主场取得过胜利，这两件事情即使是在2001年冲出亚洲时也没能有什么改变，当时，国足面对乌兹别克1胜1负，在卡塔尔客场则是1比1与对手战平。因此，虽说国足做好自己就还有一定的晋级希望，但两战全胜就意味着对自身的历史性突破。而在此时此刻，我们当然希望国足在里皮的带领之下，能够突破自己，上演奇迹……
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