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第三章 流体运动学 复习思考题
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流体力学课件流体运动的基本原理摘要.ppt 92页
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* 同理可得 拉普拉斯算子 * N-S方程de矢量形式为： 非定常项 对流项 单位质量力 单位质量流体的压力差 扩散项或粘性力项 （1）理想流体：粘度为0 N-S方程的几个特例 * （2）静止流体：速度项为0 1) 意义 确立了(应力)和(速度)之间的关系方程。 牛顿本构方程的说明与讨论 不可压缩流体为例 * *、线变形率的正负反映流动是加速还是减速；等于0意味着等速流动； 附加粘性正应力 2）正应力可看成由两部分组成： +附加粘性正应力 压力 即 * 加速 减速 等速 附加正应力的产生是由于速度沿流动方向变化的结果: x x x 表现为拉 表现为压 3）由于附加粘性正应力的存在, 压力在数值上一般不等于正应力值： *
即：粘性流体中的压强等于给定点上任意三个相互垂直微元面上法向应力的算术平均值。 第五节、欧拉运动微分方程的积分 一、理想流体运动微分方程的伯努力积分 1、积分条件 * （1）质量力是定常有势的 （2）流体不可压缩 （3）流动定常（恒定） 恒定流的流线与迹线重合，对流线有： 积分条件说明 * 基于上述，对欧拉运动微分方程 分别乘以dx,dy,dz 左右相加 * 不可压缩流体定常流动: 定常流动：流线、迹线重合 ！！分析！！ 质量力有势 * 结论：
在有势质量力作用下，理想不可压缩流体定常流动时，上述函数的值沿流线不变。 质量力只有重力时是什么情况？ 或 * 工程实际中，质量力一般只有重力，如图： 不可压缩理想流体沿流线的伯努利方程 那么 可改写为 x y z 0 微元流束 也可采用 （3-34） 项目 名称 物理意义 位置水头 单位重量流体的位置势能
压强水头 单位重量流体的压强势能
速度水头 单位重量流体的动能
测压管水头 单位重量流体的总势能
总水头 单位重量流体的机械能 * 讨论： （1）物理意义 （2）几何意义
各项都具有长度单位，即可用液柱高度表示，称为流体压头，分别称为位头、静压头、动压头（或速度头） ，三者之和为总压头。
*三种压头可以转化，但总压头不变。 *理想不可压缩流体流动过程中机械能守恒. * 二、粘性不可压缩流体恒定流伯努利方程 积分条件：有势质量力作用、不可压缩、恒定流 恒定流： * 切应力在流线微元长度dl上所作的功： 沿流线积分 质量力为重力，垂直向上为z轴正向，则有： * 沿流线取1、2两点，则有 单位重量流体沿程接受的摩阻功hl 可以推广到微元流束. 位头 压头 速度头 损失头 说明 说明 *
理想流体沿流线流动时，各水头之间可能变化或互相转化，但(水头 总和)是(不变)的： *
实际流体沿流线流动时，各水头之间可能变化或互相转化，且(水头 总和)(必然沿程降低)。 * 第六节、恒定平面势流 一、流速势函数与拉氏方程 恒定平面流动: 势流无旋: 即 速度势函数 即 * 存在条件：恒定、无旋。 即 根据不可压缩流体连续性方程: 可得： 拉普拉斯方程 适用条件： 恒定、不可压缩流体有势流动。 (3-39) *
无旋是势函数存在的（充分必要）条件，（无旋流）也称（有势流）。 无旋必有势，有势必无旋。 势函数的应用与意义 伯努力方程 压强P *应用 *
把求解欧拉运动微分方程的非线性问题化解为求解特定边界条件下的拉普拉斯方程的线性问题。 *意义 二、流函数 1、流函数与拉普拉斯方程 对恒定、平面流动,由连续性方程有： * 流函数 存在条件： 恒定、不可压缩流体平面流动。 即 不受是否有旋或是否有粘性的限制。 对平面势流： 则 适用条件： 不可压缩流体、恒定、平面势流。 （3-44，45） 或
（2）两条流线流函数的差值，等于通过该两条流线间的单宽流量。 物理意义： （1）流函数的等值线即流线。 平面流线方程 （3-11） * 证明: 在两条流线间做任意曲线AB,在其上沿A到B方向取微元线段dl,其流速为u, 又
那么在垂直于oxy平面 厚度为1的单位厚度上通过dl的流量为: 则有 则 * (3)流函数和势函数的关系 流线切线方向 相邻流线间的单宽过流面积 相邻流线间的间隔 3-48 根据上述性质,流场中各点的速度可以近似表示为 * 三、势流叠加原理（P82：JJ）
满足拉普拉斯方程的势函数或流函数，其叠加结果一定满足势流基本方程(拉普拉斯方程)。 例： 势流1 势流2 叠加势流 * 例:（p79） （1）判别流动(a)中的流动是否存在流函数?如果存在，求流函数。 （2）判别流动(b)中的流动是否存在势函数?如果存在，求势函数。 解： 由流函数定义: 满足连续性条件, 存在流函数. （1）判别流场（流函数）是否存在；根据定义确定流函数； （2）判断
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波浪 破碎引起的有旋运动对策
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第三章:流体运动学
流体运动与刚体运动有什么差别?
本章仅研究流体的运动规律,不涉及力。
1.研究流体运动的两种方法
2.几个基本概念
3.连续性方程式
4.流体微团的运动
5.速度势函数与流函数
1.基本概念:定常流与非定常流,均匀流与非均匀流,有旋流与无旋流,一元,二元,三元流动。流线及其特性,流管,流束,流量,过流断面,欧拉法表示的流体质点的加速度;流体微团的运动形态及其物理意义;有旋运动与无旋运动;流函数,势函数存在的条件及其特性。
2.基本方法:研究流体运动的两种方法,主要掌握欧拉法。给定流场速度分布,求:流体质点的加速度,流线形状,旋转角速度,剪切变形速度,线变形速度,流量。
3.基本原理:质量守恒定理——连续性防方程
1.欧拉法及其流体质点加速度的表示及物理意义
2.流体微团的运动形式及物理意义。
3.控制体法的应用。
§3-1 研究流体运动的两种方法
两个概念的差别:
流体质点:流体质点就是体积很小的流体微团。流体就是由这种流体微团连续组成的。流体微团在运动的过程中,在不同的瞬时,占据不同的空间位置。
空间点:空间点仅仅是表示空间位置的几何点,并非实际的流体微团。空间点是不动的,而流体微团则动。同一空间点,在某一瞬时为某一流体微团所占据,在另一瞬时又为另一新的流体团所占据。也就是说,在连续流动过程中,同一空间点先后为不同的流体微团所经过。
研究流体运动的两种方法:
一、拉格朗日法(质点法)
始终跟随着每一个别的流体质点,研究这些流体质点在运动过程中的位置以及有关流动物理量(速度、压力、密度等)的变化情况。
拉格朗日变量:(a,b,c)某一个确定时刻t流体质点在空间所对应的位置坐标。
以a,b,c标认的流体质点在t时刻所对应的位置x,y,z应该是a,b,c和时间t的函数,即
x=x(a,b,c,t)
y=y(a,b,c,t)
z=z(a,b,c,t)
速度与加速度是(a,b,c)和t的函数。当(a,b,c)恒定时,为某一特定的流体质点在不同时刻所对应的运动情况;当t恒定时为一群流体质点在某一个特定的时刻所对应的分布情况及运动情况。
二、欧拉法(空间点法):
欧拉法着眼于选定的空间点,研究不同的时刻各个时刻各空间点上与流动有关的物理量的规律。
欧拉变数:x,y,z,t
空间一点的速度、压力和密度可表示成:
vx=vx(x,y,z,t)
vy=vy(x,y,z,t)
vz=vz(x,y,z,t)
p=p(x,y,z,t)
ρ=ρ(x,y,z,t)
如果(x,y,z)不变而t变,为在一个固定空间点上各个物理量的变化。
流体质点的加速度:
时刻t某一流体质点到达A(x,y,z),x方向的速度分量为)。之后流体质点沿其轨迹运动至新的位置B。速度为
vx(x+vxΔt,y+vyΔt,z+vzΔt,t+Δt)=
所以加速度为:
1) 局部导数,它是在一固定空间点处,vx随时间变化而引起的加速度,又叫“局部加速度
2) 变位导数,它是在同一时间,在空间不同点处速度不同而引起的加速度,又叫“对流加速度”。
加速度的矢量式:
随体导数或物质导数:为某个量对时间的全导数,亦常记为。第一项称为局部导数,第二项()称为对流导数,即
压力p和密度ρ等也同样适用,如求密度的随体导数有:
拉格朗日法和欧拉法只是研究流体运动的着眼点不同而已,对于同一个问题,用两种方法描述的结果应该是一致的,事实上这两种方法是可以互换的,见下面的例题。
例3.1 已知在拉格朗日变数下的速度表达式为:
vx=(a+1)et-1
vy=(b+1)et-1
式中:a、b为t=0时流体质点所在位置的坐标。试求:
(1)t=2时刻流体质点的分布规律;
(2)a=1,b=2时这个质点的运动规律;
(3)流体质点的加速度;
(4)欧拉变数下的速度与加速度。
解:(1)首先由(3-2)式知
注意到在t=0时,x=a、y=b,即有
从而得 C1=-1 C2=-1
流体质点的一般运动规律:
2)对于a=1,b=2的特定流体质点,其运动规律为:
3)质点的加速度
4)由质点一般运动规律
可求得拉格朗日变数a与b的表达式为
代回拉格朗日法表示的速度表达式,得欧拉法表示的速度表达式:
欧拉法表示的加速度:
应用欧拉法研究流体运动,又有两种处理方法。一种是在流场空间取一微元体(如六面体),分析流体通过该微元体时流体微团的运动规律,建立流体运动时各种微分方程式。因此这种方法叫微分法。另一种方法是在流场中取一有限的任意形状的固定
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