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从5人中选四名参加比赛,a不跑第一棒.b不跑第四棒,则不同选派方法有多少种我不太清楚为什么要加上a跑第一棒b跑第四棒,不是说不跑么,答案是A(5,4)-2*A(4,3)+A(3,2)=78,就是最后为什么要加上A(3,2)不懂
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因为你给的相当于不考虑位置所有选法有A(5,4)种,但是要减去a跑第一棒A(4,3)和b跑第四棒A(4,3)种共2A(4,3),但是这样多重复减了一个a跑第一棒且b跑第四棒所以还要)+A(3,2)
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三年高考两年模拟——数学排列与组合日期：
第十章 计数原理第一节 排列与组合第一部分 三年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010全国卷2理）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.2.（2010全国卷2文）（9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种【答案】 B【解析】B：本题考查了排列组合的知识∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信22C?63C?18 封有4，余下放入最后一个信封，∴共有43.（2010重庆文）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种 （B）36种（C）42种 （D）48种解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法221211 即C6C4?2?C5C4?C4C3=42法二：分两类2 甲、乙同组，则只能排在15日，有C4=6种排法112 甲、乙不同组，有C4C3(A2?1)=36种排法，故共有42种方法4.（2010重庆理）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种214解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有2?A2A4A4种方法24113甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有4A2(A4?A3A3A3)种方法故共有1008种不同的排法5.（2010北京理）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）A8A9 （B）A8C9 （C） A8A7 （D）A8C7【答案】A6.（2010四川理）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144【答案】C解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法22 ①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A3A2＝24个22②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个7.（2010天津理）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。4（1） B,D,E,F用四种颜色，则有A4?1?1?24种涂色方法；33（2） B,D,E,F用三种颜色，则有A4?2?2?A4?2?1?2?192种涂色方法；2（3） B,D,E,F用两种颜色，则有A4?2?2?48种涂色方法；所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。【温馨提示】近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练。8.（2010天津理）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i＜3? （B）i＜4?（C）i＜5? （D）i＜6?【答案】 D【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。9.（2010福建文） 10.（2010全国卷1理）(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种【答案】A 11.（2010四川文）（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24【答案】A22解析：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×A3A2＝24种22 如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×A2A2＝12种共计12＋24＝36种12.（2010湖北文）6．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A．5 4 B. 6 5 C. 5?6?5?4?3?2 2 D.6?5?4?3?2 13.（2010湖南理）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10 B.11 C.12 D.15 14.（2010湖北理）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152 B.126 C.90 D.54【答案】B23【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C3?A3?18；若有1人从事司机工123作，则方案有C3?C4?A3?108种，所以共有18+108=126种，故B正确二、填空题 n??123???n?2n?1??234???n?1n1???345???n12???????????????????????????n12???n?3n?2n?1??中， 1.（2010上海文）12.在n行m列矩阵?a(i,j?1,2???,n)a?a22?a33?????a99?记位于第i行第j列的数为ij。当n?9时，1145 。解析：a11?a22?a33?????a99?1+3+5+7+9+2+4+6+8=452.（2010上海文）5.将一个总数为A、B 、C三层，其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取 20 个个体。解析：考查分层抽样应从C中抽取100?2?20103.（2010浙江理）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有______________种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题4.（2010江西理）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。【答案】 1080【解析】考查概率、平均分组分配问题等知识，重点考查化归转化和应用知识的意识。先分C2C两个两人组2两个一人组21A2A2，再全排列得： 组，考虑到有2个是平均分组，得C2C14??A4?A25.（2010天津理）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。 【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。 19?18?20?2?21?22?23?31?2?35?2410甲加工零件个数的平均数为 19?17?11?21?22?24?2?30?2?32?2310乙加工零件个数的平均数为【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。6.（2010全国卷1文）(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)15. A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.12CC4种不同的3【解析1】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有21CC4种不同的选法.所以不同的选法共有3选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有+C3C4?18?12?30种.333C?C?C?30 734【解析2】:
2009年高考题一、选择题1.（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种113【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3?24；若小张、小赵都入选，则22有选法A2A3?12，共有选法36种，选A. 2.（2009北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A．8【答案】CB．24 C．48 D．120 【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.12和4排在末位时，共有A2?2种排法，3其余三位数从余下的四个数中任取三个有A4?4?3?2?24种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2?24?48（个）.故选C.3．（2009北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A．324 B．328 C．360 D．648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A9?9?8?72（个）， 当0不排在末位时，有A4?A8?A8?4?8?8?256（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72?256?328（个）.故选B.4.（2009全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 1112（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数C4C4=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C4=6，故只恰好有1门相同的选法有24种 。5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 222112解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有C5?C3?C6?225种选法;211 (2) 乙组中选出一名女生有C5?C6?C2?120种选法.故共有345种选法.选D6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为A.18 B.24 C.30 D.36【答案】C23【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4，顺序有A3种，而3233甲乙被分在同一个班的有A3种，所以种数是C4A3?A3?307.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B22【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。22解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：22第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共2有6A2＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。2此时共有6A2＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。 8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种222解：用间接法即可.C4?C4?C4?30种. 故选C9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种【解析】直接法：一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种间接法：任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.【答案】A10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种【答案】C4121【解析】5人中选4人则有C5种，周五一人有C4种，周六两人则有C3，周日则有C1种，412故共有C5×C4×C3=60种,故选C11.（2009湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A．14 B．16 C．20 D．48321解:由间接法得C6?C2?C4?20?4?16，故选B.12.（2009全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种 （B）180种 （C）300种 （D）345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。211112解：由题共有C5C6C2?C5C3C6?345，故选择D。13.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【答案】B22【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。22解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2＝12种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。 此时共有6A2＝12种排法三类之和为24＋12＋12＝48种。14.（2009陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组2222成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432 (B)288 (C) 216 (D)108答案:C.网1解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有C4种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。1123则共有C4C3C3A3?216个故选C. 15.(2009湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[ C]A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C2【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：C12?C7?42，另一1类是甲乙都去的选法有C22?C7=7，所以共有42+7=49，即选C项。16.（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。3222解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A3C3A4A2?332种，12222其中男生甲站两端的有A2A2C3A3A2?144，符合条件的排法故共有188 解析2：由题意有2A2?(C3?A2)?C2?C3?A2?(C3?A2)?A4?188,选B。17.（2009重庆卷文）12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）A．155B．3 55C．1 4D．1 3【答案】B444C12C8C4解析因为将12个组分成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分3A3144C33C9C8C4法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为 2AC9C8C4A2C12C8C4A3=3。 55二、填空题18.（2009宁夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。33解析：C7C4?140，答案：14019.（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答） 【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。23131解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：C3A3C4?A3C3?90种；个位、十2311231位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：C3A3C4?C3C3A3C3?234种，所以共有90?234?324个。20.（2009浙江卷理）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）． 答案：3363【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有A7种；若有一个台阶有2人，另一个是112人，则共有C3A7种，因此共有不同的站法种数是336种．21.（2009浙江卷文）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k?1，其中k?0,1,2,?,19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到 标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9?1?0?10）不小于14”为A， 则P(A)? ．1【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重4于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即7,8;8,9;16,17;17,18;18,19，而基本事件有20种，因此P(A)?1 422.（2009年上海卷理）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量?表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望E?____________（结果用最简分数表示）.【答案】4711C5C21010【解析】?可取0，1，2，因此P（?＝0）＝2?， P（?＝1）＝?， 221C721C72C?1??2?P（?＝2）＝2?，E?＝0×＝ C5223.（2009重庆卷理）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A．8254860B． C． D． 【答案】C4【解析】因为总的滔法C15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为C6?C5?C4?C6?C52?C4?C6?C5?C448?4C159124.（2009重庆卷理）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）．【答案】36211C4?C2?C1【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;2A23第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A3所以满足条件得分配的方案有211C4?C2?C13?A3?36 2A22008年高考题一、选择题1.（2008上海）组合数C（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（） A．rnr+1r-1r-1r-1nr-1 B．(n+1)(r+1)C C．nr C Dn-1n-1n+1n-1rn-1答案 D2.（2008全国一）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A．96 答案B3.（2008全国）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A．B．84 C．60 D．48929B．10 29C．19 29D．20 29答案D4.（2008安徽）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )22A．C8A326B．C8A6 22C．C8A6 22D．C8A5答案C5.（2008湖北）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540 B. 300 C. 180 D. 150 答案D6.（2008福建）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14 答案A7.（2008辽宁）一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（） A．24种B．36种C．48种D．72种 B.24 C.28 D.48答案B8.（2008海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20种 答案A 二、填空题1.（2008陕西）某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）． 答案962.（2008重庆)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）. 答案2163.（2008天津）有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）． 答案4324.（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答)。答案 40 B. 30种 C. 40种 D. 60种 第二部分 两年模拟题 2011届高三模拟题题组一一、选择题1. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 答案 A.2．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是 （ ） A．48 B．98 C．108 D．120 答案 C.3．（湖北省孝感市2011届高三第一次统一考试理）2010年广州亚运会期间，某国代表团计划在比赛全部结束后，顺便从7个他们最喜爱的中国城市里选择5个进行游览．如果M、N为必选城市，并且在游览过程中必须按先M后N的次序经过M、N两城市（游览M、N两城市的次序可以不相邻），则他们可选择的不同游览线路有 （ ）A．120种 B．240种 C．480种 D．600种 答案 D.4．（浙江省菱湖中学2011届高三上学期期中考试理）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学一起参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其 他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A． 152 B．126 C． 90 D． 54 答案 B.5．（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）右图是某小组在一次测验中的数学成绩的茎叶图，则中位数是(A)81 (B)82 (C)83 (D)87 （ ） 答案 C.6．（浙江省嘉兴一中2011届高三12月月考题文）已知an?5,将数列{an}的各项依次从上到下、从左到右排成如图三角形数n??1(i?1,2,3,?)个数，则第10行第8个表，其中第i行有2i数是(A)581 (B)589 (C)588 (D)590答案 B.7．（浙江省杭州宏升高复学校2011届高三上学期第三次月考文）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是( )(A) 甲的极差是29 (B)乙的众数是21 (C) 甲罚球命中率比乙高 (D) 甲的中位数是24 答案 D.8. （浙江省杭州宏升高复学校2011届高三第一次模拟考试试题理） 从编号为1,2,3,4的四个不同小球中取三个不同的小球放入编号 为1,2,3的三个不同盒子,每个盒子放一球,则1号球不放一号盒 子且3号球不放3号盒子的放法总数为( )A.10 B.12 C.14 D.16 答案 C.9．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）A．C10A8种 B．C9A9种 C．C8A9种 D．C8A8种答案 C. 二、填空题10．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示成aij(i?N*,j?N*),例如a32?9,aij?2009,则i?j答案 6011. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题理）有8个人乘1，2，3号车出去旅游，若每车至少2人，则有 种不同的乘坐方法． 答案 2940.三、简答题12．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）某车间甲组10名工人，其中4名女工人，乙组5名工人，其中3名女工人，现采用分层抽样方法，从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核 （1） 求从甲乙两组各抽取的人数（2） 求从甲组抽取的2人中恰有1名女工的概率（3） 用X表示抽取的3名工人中男工人数，求X的分布列及数学期望 答案 12. 解：（1）甲组2人，乙组1人11C6C8（2）24?15C10（3）X可能取值为0，1，2，321C4C2P(X?0)?231?25C10C511121C6C4C3?C4C228P(X?1)??2175C10C511121C6C4C2?C6C331P(X?2)??2175C10C521C6C2P(X?3)?221?C10C515EX?513. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）（12分）袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量?为此时已摸球的次数，求：. (1)随机变量?的概率分布； (9分) (2)随机变量?的数学期望与方差. （3分）111C2C3C23答案 解答：(1)随机变量?可取的值为2,3,4,P(??2)??; 11C5C45111P22C3?P32C2P33C231P(??3)??;P(??4)??; 1111111C5C4C310C5C4C3C210得随机变量?的概率分布律为： (2)随机变量?的数学期望为：E??2???； 510102随机变量?的方差为：D??(2?2.5)?2.5)2??(4?2.5)2?? 510102014.（江苏省句容、六合、高淳三地10-11学年高一上学期期中联考）（本题满分14分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数 答案 解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意y?kx?b当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:10=7k+b 解得:k=?2 b=24 ? y??2x?24 6′ ,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 则S?xy?x(?2x?24)??2x2?24x??2(x?6)2?72所以当x?6时,Smax?72此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 12′答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920. 14题组二一、选择题1．（浙江省桐乡一中2011届高三理）从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每人入选的概率501（A）不全相等 （B）均不相等 （C）都相等，且为2009 （D）都相等，且为40 答案 C.2. （河北省唐山一中2011届高三文）某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）A.50种 B.70种 C.35种 D.55种 答案 D.3．（山东省实验中学2011届高三文理）某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ） A．5,10,15 B．5,9,16 C．3,9,18 D． 3,10,17 答案 C.4．(福建省四地六校联考2011届高三文) 将n2(n≥3)个正整数1,2,3，,,，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方，记f(n)为n 就是一个3阶幻方，可知f(3)＝15，则f(n)＝ 11A. n(n2＋1) B. n2(n＋1)－3 2212(n2＋1) D．n(n2＋1) 2答案 A. 二、选择题( )1．为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：A?{x|?x?1?0},B?{x|x2?3x?4?0},C?{x|log1x?1}；然后叫甲、乙、丙x2三位同学到讲台上，并将“?”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件； 丙：A是C成立的必要不充分条件若老师评说这三位同学都说得对，则“?”中的数为 。 答案 1. 2．（浙江省桐乡一中2011届高三文）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （用数字作答）． 答案 49.3（福建省四地六校联考2011届高三文）．正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和， 如右图所示，若m的“拆分数”中有一个数是2009， 则m的值为 ． 13?13 答案 45.23?3?5 题组三33?7?9??17?19???1. （四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）如图为12个单位正方形组成的长方形图形，若沿格线从左下角顶点A走到右上角顶点B的走法中，经过点C的走法种数是( ) (A)42 (C)20(B)35 (D)15 【解析】从A到C的最短路线只有2种从C到B横向有3段路，纵向有2段路，共5段路，其最短路线走法有C5＝10种，2故共有2×10＝20种 【答案】C2. (四川省绵阳市2010年4月高三三诊文理科试题)某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、,,、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是（ ）（A）16 答案 B.3．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）上海世博会筹备期间，5名志愿者与2名国外友人排成一排拍照，2名国外友人相邻但不排在两端，不同排法数共有( )种 A．1440 答案 B.4．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）已知有穷数列{an}(n?1,2,3,???6)满足，且当i?j(i,j?1,2,???6)时ai?aj。若a1?a2?a3，a4?a5?a6，an?{1,2,3???,10}则符合条件的数列{an}的个数是（ ）33A．C10C7（B）21 （C）24 （D）90B．960 C．720 D．480 33B．C10 C10 33C．A10 A7 63D．C10A6 答案 A.5．（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）由数字1，2，3，,,,,9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（ ） A．120 答案 B.6．（四川省资阳市学年度高三第三次高考模拟理）若由三个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为（ ） （A）150 答案 A. （B）180 （C）236 （D）240B．168C．204D．2167.（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）对任意正整数n，定义n的双(??4)??6，4；当n为奇数时，阶乘n!!如下：当n为偶数时n!!?n(n?2)nn!!?n(n?2)(n?4)?5?3?1。现有四个命题：①?2010!!??2009!!??2010!,②2010!!?2?1005!,③2010!!个位数为0，④2009!!个位数为5。其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C.3 D. 4 答案 C.8.（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）某次文艺汇演为，要将A,B,C,D,E这五个不同节目编排成节目单，要求A,B两个节目不相邻，且最后一个节目必须是A,B中的一个，那么节目单上不同的排序方式有（ ）A. 18 种 B. 36 种 C. 48 种 D. 120 种答案 B.9．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有A．76种 B．100种 C．132种（ ） D．150种 答案 B. 题组四排列、组合和二项式定理一、选择题1.（2009玉溪一中期末）设(x2?1)(2x?1)9?a0?a1(x?2)?a2(x?2)2???a11(x?2)11， 则a0?a1?a2???a11的值为（ ）Ａ．2 答案 C解析：令x?2=1，右边为a0?a1?a2???a11；左边把x??1代入 Ｂ．?1 Ｃ．?2 Ｄ． 1(x2?1)(2x?1)9?2(?1)9??2，?a0?a1?a2???a11??2.选C.2. （昆明一中二次月考理） 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ） A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种 答案：D3．（师大附中理）将7个同样的白球全部放入4个不同的盒子中，则不同的放法有A．480种 B．35种 C．70种 D．120种 答案：D4. （三明市三校联考）(1?(1?610（ ） 展开式中的常数项为A．1 B．46 C．4245 D．4246 答案D5．（肥城市第二次联考）某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，,,，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（ ）B．31，61，87，127 D．57，68，98，108 A．3，23，63，102 C．103，133，153，193答案 C解析：由系统抽样的特点可知，所抽取的数字的个位数相同，选C。6．（昆明一中四次月考理）将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）（A）76 （B）100 （C）132 （D）150 答案：B1?x??1?x?的展开式中x的系数是（ ） 7．（昆明一中四次月考理）?64（A）?4 （B）?3 （C）3 （D）4答案：B8．（肥城市第二次联考）（理）若(x?（ C ） A．8B．9C．10D．122x)n展开式中存在常数项，则n的值可以是答案 C解析：Tr?1?Crnn?r2?2Cxr?rrrn3n?5r6，带入验证可知C正确。9．（玉溪一中期中文）已知(1 + x ) + (1 + x )2 + ,, + (1 + x )n = a0 + a1x + a2x2 + ,, + anxn，若a1 + a2 + a3 + ,, + an－1 = 29－n，那么自然数n的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B10.（昆明一中一次月考理）若a,b,c是取自集合?1,2,3,4,5,6,7?中的三个不同的数，且满足ab?bc?ca为奇数，则a,b,c不同选取方法共有（ ） A、132种 B、96种 C、60种 D、24种 答案: A 二、填空题1??1.（2009昆明一中第三次模拟理）若?x??展开式的二项式系数之和为64，则展开式的x??常数项为___________ 答案 202.（2009昆明一中第三次模拟文）?)展开式中的常数项是_________________ 答案－84n1x9（x?3.（2009牟定一中期中）若和为_ __． 答案 12a6)的展开式中常数项为?160，则展开式中各项系数之x12?4.（2009玉溪一中期中）在? ． ??x??x?答案 155.（昆明一中三次月考理）将n个正整数1,2,3,......n填入n?n个方格中，使得每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.如右图,就是一个3阶幻方，定义262f(n)为n阶幻方对角线上数的和，例如f(3)?15,那么f(4)n(n2?1)答案：=3426.（昆明一中一次月考理）)的展开式中，常数项为（用数字作答） 答案;47.（玉溪一中期中）．若二项式(xx?1x616)展开式中的第5项是5，则x等于_________. x答案：38.（玉溪一中期中）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）． 答案：6309．（肥城市第二次联考）已知杨辉三角 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,① 将第4行的第1个数乘以1, 第2个数乘以2, 第3个数乘以4, 第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于 (用数字作答);② 若等比数列?an?的首项是a1,公比是q(q?1)，将杨辉三角的第n?1行的第1个数乘以a1，第2个数乘以a2，,,,,，第n?1个数乘以an?1后，这一行的所有数字之和等于 (用a1,q,n表示)答案： 27，a1(1?q)n 题组五1、（2009聊城一模）2008年北京奥运会期间，计划将5名志愿者分配到3个不同的奥运场 馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为 A．540 答案 CB．300C．150D．180（ ）2、（2009金华一中2月月考） 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( ) A. 18种 答案 B3、（2009昆明市期末理）设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}。分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中不能被5整除的数共有A．64个 C．116个 B 104个 D．152个 （ ）B. 24种C. 54种D. 60种答案 C4、（2009杭州二中第六次月考）从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 （ ）A．答案 B5、（2009临沂一模）某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A、120 B、98 C、63 D、56 答案 B6、（2009杭州高中第六次月考）若m，n均为非负整数，在做m+n 的加法时各位均不进位（例如：134+）则称（m,n）为“简单的”有序数对，而m+n 称为有序数对（m,n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是 （ ） A．150 答案 D7（2009闸北区）从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）. 答案 458、（2009闵行三中模拟）2008年上海残奥会组委会准备从A、B两所大学中的7名优秀学2929344B． C． D．
B300 C．480 D．600生（3人来自A大学，4人来自B大学）中选取3人作为志愿者，则3人来自不同大学的取法有___________种 答案 309、（2009杭州二中第六次月考）集合S??1,2,3,???,20?的4元子集T??a1,a2,a3,a4?中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T的个数为 ． (用数字作为答案)4答案 C17?238010、（2009上海十校联考）由0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字且数字2，3相邻的四位数共_______个（结果用数字表示） 答案 60 11、（2009昆明一中第三次模拟文）用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_______个 答案 2812、（2009上海卢湾区上模考）记a1a2a3?an为一个n位正整数，其中a1,a2,?,an都是正整数，1?a1?9,0?ai?9(i?2,3,?,n).若对任意的正整数j(1?j?n)，至少存在另一个正整数k(1?k?n)，使得aj?ak，则称这个数为“n位重复数”.根据上述定义，“五位重复数”的个数为.____________. 答案62784 2009年联考题一、选择题1、(山东省乐陵一中2009届高三考前回扣)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。A．24B．48 C．72（ D ） D．962. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有 2. DA．84种 B．98种 C．112种 D．140种3. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。（D） A．24B．48 C．72D．96 4.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某小组有4人，负责从周一至周五的班级值日，每天只安排一人，每人至少一天，则安排方法共有CA．480种 B．300种 C．240种 D．1205.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)9人排成3×3方阵(3行，3 列)，从中选出3人分别担任队长．副队长．纪律监督员，要求这3人至少有两人位于同行或同列，则不同的任取方法数为9. CA． 78 B． 234 C．468 D．5046. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)4名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少一人的不同分法有10. CA.144 种 B .72种 C. 36 种 D. 24种 7.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有12. D A．100种B．400种 C．480种 D．2400种8. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、,,、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有13. C A．3120 B．3360 C．5160 D．55209.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的做法种数共有 14. BA．18种 B．36种 C．42种 D．56种 二、填空题10. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校．则该学生不同的报名方法种数是 16 ．（用数字作答）11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2,?,9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则第19题符合条件的所有涂法共有 _____108 种12.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)将7 个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_____91_______ 种. (用数字作答)13. (2009届高考数学二轮冲刺专题测试)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 60 (用数字作答)本文由()首发，转载请保留网址和出处！
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