2014年 中考数学一轮复习资料
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2014年 中考数学一轮复习资料
中考数学一轮复习资料
临沂方城中学
二零一四年一月
第一轮复习的目的
第一轮复习的目的是要“过三关”：
　　（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。
　　（2）过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的准确的进行运算，这部分是决不能丢。
　　（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。
　　2、具体要求与做法：
　　（1）认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化
　　（2）抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。
　　（3）初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。研读课标（特别注意课标中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定），以课本为依据，不扩展范围和提高要求.据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理,基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用.
　　（4）防范错误。把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。
　　（5）研读近两年我市中考试卷及全国各地中考试卷，熟悉中考命题的趋向，也就是要研究：中考必然要考什么？可能会考什么？不考什么？包括哪些基本考点？哪些是重点？应该坚守的基本东西是什么？
　　（6）在练习的操作上可以分层次布置,基础的练习要全部过关,有难度的题目可选择性的布置,差生只做一些简单的、基础性的、核心的练习，好生可要求全部做。
一轮复习的步骤、方法
<span lang="EN-US" style="font-family:&微软雅黑&,&sans-serif&;color:#.全面复习,把书读薄
全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义
<span lang="EN-US" style="font-family:
&微软雅黑&,&sans-serif&;color:#.突出重点，精益求精
在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点．在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多．”猜题”的人，往往要在这方面下功夫．一般说来，也确能猜出几分来．但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容．这时，”猜题”便行不通了．我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容．主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解．即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容．
<span lang="EN-US" style="font-family:
&微软雅黑&,&sans-serif&;color:#.基本训练 反复进行
学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张”题海”战术，而是提倡精练，即反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变．要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下”盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案．这就是我们在常言中提到的，在20分钟内完成10道客观题．
其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，”熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒．相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会”粗心”地出错
·数学：过来人谈中考复习数学巧用“两段”法
采访对象：韩天璞，南开中学高一2班，2007中考总成绩631.5分(数学成绩115分)
韩天璞把中考数学复习大致分为两个阶段。
第一个阶段，是第一轮复习。应尽可能全面细致地回顾以往学过的知识。概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行，同时一定要注意配合复习进度适当做一些练习。这时候做练习题不要求做得太多、太杂，更不能满足于做对即可，关键是要在练习中领悟和掌握各种题型的解题方法和技巧。可以参考老师帮助总结的各种类型题，再结合自己的实际情况消化理解，力图把每一个题型都做熟做透。对于想冲击高分的同学，可以在难题上下工夫，尤其是往年考过的压轴题，一定要仔细弄明白。
第二个阶段，是在三次模拟考试期间。在此期间，要重点训练自己答题的速度和准确率，不要再去死抠特别难的题了。每天至少要做一套模拟试题，逐步适应中考状态，不要让手“生”了。要重视三次模拟考试，就把它当作中考去对待，努力适应大考的环境。
在中考前的几天，再做一两套模拟题，把平时易错的题看一遍，让心里充满自信，之后就不要再看了，养足了精神，准备考试。
最后韩天璞再向大家介绍一些考场技巧：要保持适度的紧张，先把选择题拿下来，让心里有个底，接下来按部就班地做。切记，不要挑着题做，遇到难题不要慌，想想平时学过的知识，一点一点做下去，实在做不出来也不要灰心，跳过去，千万不要因小失大，影响了大局。做到最后大题时，更要一步一步去推，能写几步写几步，即使拿不了全分，拿一半分，就很不错了。最后，做完了一定要检查，检查时要一道一道地查，一点也不要遗漏，切忌浮躁。
·数学：提高中考数学解题成绩的五种技巧
1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。&
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
&5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。
复习计划：
第一部分　数与代数
第一章　数与式
第讲　实数
第讲　代数式
第讲　整式与分式
第课时　整式
第课时　因式分解
第课时　分式
第讲　二次根式
第二章　方程与不等式
第讲　方程与方程组
第课时　一元一次方程与二元一次方程组
第课时　分式方程
第课时　一元二次方程
第讲　不等式与不等式组
第三章　函数
第讲　函数与平面直角坐标系
第讲　一次函数
第讲　反比例函数
第讲　二次函数
第二部分　空间与图形
第四章　三角形与四边形
第讲　相交线和平行线
第讲　三角形
第课时　三角形
第课时　等腰三角形与直角三角形
第讲　四边形与多边形
第课时　多边形与平行四边形
第课时　特殊的平行四边形
第课时　梯形
第五章　圆
第讲　圆的基本性质
第讲　与圆有关的位置关系
第讲　与圆有关的计算
第六章　图形与变换
第讲　图形的轴对称、平移与旋转
第讲　视图与投影
第讲　尺规作图
第讲　图形的相似
第讲　解直角三角形
第三部分　统计与概率
第七章　统计与概率
第讲　统计
第讲　概率
第四部分　中考专题突破
专题一　归纳与猜想
专题二　方案与设计
专题三　阅读理解型问题
专题四　开放探究题
专题五　数形结合思想
第五部分基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试
中考数学基础题强化提高测试
年中考数学模拟试题一
年中考数学模拟试题二
2014年中考数学一轮复习导学案
第一章& 数与式
§1.1 &实数的运算（1）
一、知识要点
有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类．
二、课前演练
1．-5的相反数是&&&&&&&&& ；若a的倒数是-3，则a=&&&&&&& .
2．某药品说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度& &&℃.
3. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（　　）新-
A．4℃　　&&&&&& B．9℃　　&&&&&&&
C．-1℃　　&&&&&& D．-9℃
4．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（　　）
&& &&&&A．3.14和&&&& B．π和&&&&&&&&C．和&&&&&&& D．π和
三、例题分析
例1 (1)将(-)0、(-)3、(-cos30°)-2，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是___________________________．
(2)已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为4，若点A在数轴上表示的数为3，&
则点B在数轴上表示的数为　　　　　&&& ．
例2 (1) 如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（&&&& ）
A．ab＞0&&& &&&&&&&&B．a-b＞0 &&&
C．a+b＞0&& &&&&&&&&D．|a|-|b|＞0&&&&
(2)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（　　）
A．2　　 B．8　　 C．3　　& D．2
四、巩固练习
1．把下列各数分别填入相应的集合里：，，－3.14159，，，-，-，0，-0.，1.414，-，1.2…(每两个相邻的2中间依次多1个1)．
&& &&&（1）正有理数集合：{&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…}；
&& &&&（2）有理数集合：{& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…}；
&& &&&（3）无理数集合：{& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…}；
&& &&&（4）实数集合：{&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…}．
2．（2011陕西）计算：|-2| =&&&&& &&&&&&&（结果保留根号）．
3．设a为实数，则| a | - a的值 ( &&&&&)
& &&&&&A．可以是负数&&&&&&
B．不可能是负数&&& C．必是正数&&&&& D．正数、负数均可
4．(2011贵阳)如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　）
A．2.5&&& &&&B．2&&& &&&C．&&&&& &&D．
5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：&&&
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(&&&&
A．15&&&&&&&&&&&&&&
&B．25&& &&&&&&&&&&&&&C．55&&&&&&&&&&&&&&
6. (2011玉林)一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（　
A．升　　　&&&&&&&
B．升　　&&&&&&&&&&
C．升　　　&&&&&&
草堰初中数学组
§1.2 实数的运算（2）
一、知识要点
&&& 平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算．
二、课前演练
1．(2011玉林)近似数0.618有__________个有效数字．
2．（2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．
某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．7.05×105&&&&&&
&&B．7.05×106&&&&&
&&C．0.705×106&&&&&
D．0.705×107
3. 设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）
A．1和2&&&&&& &B．2和3&&&&& &&C．3和4&&&& &&&D．4和54
4．计算：(1)+2-1-6sin60°；&&& &&&&&&&&&&&(2)+(2010-)0-()-1．
三、例题分析
例1 计算：(1) 2×(-5)+23-3÷；& &&&&&&&&(2)
|-2|+()-1-2cos60°+(3-2π)0；
(3) |-2|-2sin30°+ +(-π)0；&&&&&&&
&&(4) 2-1+ cos30°+|-5|-(π-2011)0．
例2 (1) 已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．
(2)（2011孝感）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=2-3=，计算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]的值．
四、巩固练习
1．已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是 (&&& )
& &&&&&A．若a＞b，则a2＞b2&&&&&&
&&&&&&&&B．若a＞，则a2＞b2
& &&&&&C．若＜b，则a2＞b2&&&&&
&&&&&&&&D．若＞3，则a2＜b2
2．对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下:
a*b=(a+b＞0),如：3*2==，那么6*（5*4）=&&&&&&&&&&
3．计算：(1)2-1+(π-3.14)0+sin60°-|-cos30°|;
(2) -(-19)- ×()-2- +|-4sin45°|.
4．已知9x2-16＝0，且x是负数，求的值．
5．设2＋的小数部分是a，求a(a＋2)的值．
6．已知a、b、c满足|a-2|++(c-4)2=0，求+2c的值．
草堰初中数学组
§1.3& 幂的运算性质、整式的运算、因式分解
一、知识要点
幂的运算，整式的运算，乘法公式，因式分解．
二、课前演练
1．计算(x+2)2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（&&&& ）
A．－2&&&&&& B．2&&&&&&&&&&&&
C．－4&&& &&&&&&D．4
2．下列等式一定成立的是（　　）
&&& && A．a2+a3=a5&& B．(a+b)2=a2+b2& C．(2ab2)3=6a3b6 & D．(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab
3．计算：2x3·(－3x)2＝　　　　&&&& 　 ．
4．（1）分解因式：-a3+a2b- ab2=&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&．
&&&& &（2）计算：20002－1999×2001=&&&&&&&&&&&&&
三、例题分析
例1& 分解因式：
&& &（1）m2n(m-n)2-4mn(n-m)；&
&&（2）(x+y)2+64-16(x+y)；&&&&&
（3）(x2+y2)2-4x2y2；
&&&&&&&&&&&&&
例2 (1) 计算：①[-(a2)3]2·(ab2)3·(-2ab)； &&②(-3x2y)2+(2x2y)3÷(-2x2y)；
③(a-1)(a2-2a+3)；&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&④(x＋1)2+2(1－x)－x2．
(2)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．
四、巩固练习
1．已知两个单项式a3bm与-3anb2是同类项，则m-n=&&&&&&& ．
2．若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（　　）
A．x+y+z=0&&&&&&&&&&&
B．x+y-2z=0 &&&&&&&&& C．y+z-2x=0&&&&&&&& &
D．z+x-2y=0
3．因式分解：
(1) a3－6a2b＋9ab；&&&& &&&(2) 2x3-8x2y+8xy2； &&&&&&&(3)-4(x-2y)2+9(x+y)2；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（1）-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；&& &&（2）3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2)．
5．（2011大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，
判断△ABC的形状．
6．（1）计算．
&&&&&&& ①(a－1)(a＋1)；&&&&&&&&&&&&
②(a－1)(a2＋a＋1)；
&③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；&&&&& ④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．
（2）根据（1）中的计算，你发现了什么规律？用字母表示出来．
（3）根据（2）中的结论，直接写出下题的结果：
&& &&&&&&①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝&&&&&&&&&&&&
&& &&&&&&②若(a－1)·M＝a15－1，则M＝&&&&&&&&&&&&
&& &&&&&&③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝&&&&&&&&&&&&
④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝　&&&&&&& 　　．
草堰初中数学组
§1.4& 分式的运算
一、知识要点
分式的概念，分式有意义、无意义、值为0的条件，分式的基本性质，分式的运算．
二、课前演练
1．若使分式意义，则x的取值范围是（　　）
& A．x≠2&&&&& B．x≠﹣2&&&&&& C．x＞﹣2&&&&&& D．x＜2
2．若分式的值为0，则（&&&
&&&& &&A．x=±3&&& &&&&B．x=3&& &&&&&&&C．x=-3&&& &&&D．x取任意值
3．下列等式从左到右的变形正确的是（&&& ）
& &&&&&A．&&& B．&&& C．&&& D．
4．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（&&& ）
& &&&&&A．不变&&& B．扩大到原来的2倍&&& C．扩大到原来的4倍&&& D．缩小到原来的
三、例题分析
例1 &先化简，再求值.
- ÷& 其中a=-2.
例2& 先化简( + )÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．
四、巩固练习
1．当时，分式有意义．
2．已知分式，当＝2时，分式无意义，则＝________；
当＜6时，使分式无意义的的值共有________个．
3．化简( - )÷的结果是(& 　　)
A. & &&&&&&B. & &&&&C. &&&&&&&D．
4. 计算或化简：
（1） -x -1 &；&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&（2）．
5．先化简，再求值：(1+ )÷，并代入你喜欢且有意义的x的值．
6．先化简，再求值：-· ，其中a满足a2+2a-1=0．
宝塔初中数学组
§1.5& 二次根式
一、知识要点
&& 二次根式的概念，二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算.
二、课前演练
1. 使式子有意义的条件是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2. 计算：(- 3)÷=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3. 与不是同类二次根式的是（&&&& ）
&& &&&&A. &&&&& B. &&&&&& C.&&&&&&D.
4. 下列式子中正确的是（&&&& ）
&& &&&&A. +=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B.
&& &&&&C. a-b=(a-b)&&&&&&&&&&&&&D. =+=+2
三、例题分析
例1& 计算：-÷2+(3-)(1+).
例2& 已知：a+=1+，求a2+的值.
变式：已知：x2-3x+1=0，求的值.
四、巩固练习
1．若最简二次根式与是同类二次根式，则______，_______.
2．已知，则的取值范围是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3．若与互为相反数，则&=____________.&&&
4．计算或化简：
（1）；&&&&&&&&&&&&
5. 计算或化简：
（1）；&&&&&&&&& （2）&；
（3）；&&&&&&&&&&&&&&&&
6. 先化简，再求值：(-)÷，其中x=+，y=-．
宝塔初中数学组
第二章 方程与不等式&
§2.1& 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法
一、知识要点
&&& 一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想．
二、课前演练
1．（2012重庆）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为(&&&& )
A．2&&&&&&&&&&
B．3&&& &&&&&C．4&&&&&&&&& D．5
2．(2011枣庄)已知是二元一次方程组的解，则a-b=&&&& ．
3．（2012连云港）方程组的解为&&&&&&&&&&&&&&&
4．已知：，用含的代数式表示，得&&&&&&&&&&&&&&&&&&
三、例题分析
例1解下列方程（组）：
&&& （1）3(x+1)-1=8x；&&&&&&&& &&&&&&&&（2）．
例2（1）m为何值时，代数式2m- 的值比代数式的值大5？
&& &（2）若方程组的解满足x+y=0，求a的值．
四、巩固练习
1．若是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解，则a的值为______．
2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，则x+y=&&&&&&&& ．
3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b2，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为&&&&&&&
4．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点(-4,-2)，
则方程组的解是&&&&&
5．若关于x、y的方程组的解也是方程2x+3y=6 的解，则k的值为（&&& ）
A．- &&&&&& &&&& B．&&&&&&&&&
&&&&&&&C．&&&& &&&&& &&&&D．-
6．解下列方程（组）：
&&&&& （1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)；&&&&&&&&&&&&&&&
（3）（2012南京）&；&&&&
&&&&&&&&&（4）．
裴刘学校数学组
§2.2& 一元二次方程的解法及其根的判别式
一、知识要点
一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）．
二、课前演练
1．(2011钦州)下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （&&& ）
A．x2+1=0 &&& &&&B．x2-2x+1=0& &&&C．x2+x+2=0& &&&&D．x2+2x-1=0
2．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（&&& ）
A．(x-2)2=2&& && B．(x+2)2=2&&&& &C．(x-2)2=-2&&&& D．(x-2)2=6
3．已知关于x的方程的一个根是5，那么m=&&
&&&&，另一根是 &&&&&&.
4．若关于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是&&&&&&
三、例题分析
例1 解下列方程：
(1) 3(x+1)2=;&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&(2)
3(x-5)2=2(x-5)；&&&&&
(3) x2+6x-7=0；&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(4)
x2-4x+1=0（配方法）．
例2 关于x的一元二次方程&．
(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)在（1）的条件下，自取一个整数k的值，再求此时方程的根.
四、巩固练习
1．下列方程中有实数根的是(　 　)
A．x2+2x+3＝0　& B．x2+1＝0　&& C．x2+3x+1＝0　&& D．=
2．若关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2&&&&&&&&&
B．a＞2&&&&&&&&
C．a＜2且a≠1&&&&& D．a＜-2
3．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a2+b2)(a2+b2+1)=12，则此直角三角形的斜边长
为&&&&&&&&&&&&&&&&
4．阅读材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则两根与方程系 数之间有如下关系：x1+x2=-，x1x2=．
根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 + =& &&&&&&．
5．解下列方程：
（1）(y+4)2=4y ；&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&（2）2x2 +1=3x（配方法）；
（3）2x(x-1)=x2-1；&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&（4）4x2-(x-1)2=0．
6．先阅读，然后回答问题：
解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：
(1)当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．
(2)当x≤0时，原方程可化为x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）．
则原方程的根是_____________________．
仿照上例解方程：x2 -|x-1|-1=0．
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§2.3& 一元一次不等式（组）的解法
一、知识要点
不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用．
二、课前演练
1．用适当的不等号表示下列关系：(1)x的5倍大于x的3倍与9的差：&&&&&&&&&
(2)b2-1是非负数：&&& &&&&&&&&&&&；& &&&(3)x的绝对值与1的和不大于2：&&&&&&&&&&
& &&2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：
&&& &&&(1)a-3&&&
&b-3；& (2)-3a&&&
&-3b； &(3)1-a&&&
(4)m2a&&&& &m2b(m≠0)．
3．(1)不等式-5x＜3的解集是&&
&&&&&&； &(2)不等式3x-1≤13的正整数解是& &&&&&&&；
(3)不等式x≤2.5的非负整数解是&& &&&&&&&&&&&．
4．（2012江西）把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（&& &）
&&&&&& &&&&&&&A&&&&&&&&&&&&&
&&B&&&&&&&&&&&&&&
&C&&&&&&&&&&&&&
三、例题分析
例1 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
例2 已知不等式组：．&&&&&&&&&&&&&&&&
(1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a, 求a的值.
四、巩固练习
1．(1)不等式-5x＜3的解集是_________；(2)不等式3x-1≤13的正整数解是　 　　　；
(3)不等式x≤2.5的非负整数解是　　　　　　　　．
2. (2012苏州)不等式组的解集是& &&&&&&&&&．
3．不等式组的整数解是&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&．
4．如图，直线y=kx+b过点A(-3，0)，则kx+b＞0的解集是_________．
5.(1) (2012温州)不等式组的解集在数轴上可表示为（&&&&&
(2)已知点P(1-m,2-n)，如果m＞1，n＜2，那么点P在第(&&&&&
&&&&& A．一&&&&&&&&&&&&
B．二&&&&&&&&&&&&
C．三& &&&&&&&&&&D．四
6．(1)解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
&&&& &(2)若直线y=2x+m与y=-x-3m-1的交点在第四象限，求m的取值范围．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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§2.4 不等式（组）的应用
一、知识要点
&&& 能够根据具体问题中的数量关系，建立不等式（组)模型解决实际问题．
二、课前演练
1．已知：y1=2x-5，y2=-2x+3．如果y1＜y2，则x的取值范围是（&&&&
& &&&&&A．x＞2&&&& &&&&&&B．x＜2&&&
&&&&&&C．x＞-2&& &&&&&&&D．x＜-2
2．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（&&&& ）
A．18题&&&&&&&&&
B．19题&&&&&&&&&
C．20题&&&&&&&&&
3．某公司打算至多用1200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3
元的印刷费，则该公司可印刷的广告单数量x（张）满足的不等式为_____________．
4．关于x的方程kx-1=2x的解为正实数，则& k的取值范围是_______________．
三、例题分析
例1 已知利民服装厂现有种布料70米，种布料52米，现计划用这两种布料生产、两种型号的时装共80套，已知做一套型号时装需种布料0.6米，种布料0.9米，做一套型号时装需用种布料1.1米，种布料0.4米．X |k |B|& 1
（1）若设生产型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
（2）销售一套M型号时装可获利润45元，销售一套N型号时装可获利50元，请你设计一个方案使利润P最大，并求出最大利润P．（用函数知识解决）
例2（2010宿迁）某花农培育甲种花木株，乙种花木株，共需成本元；培育甲种花木株，乙种花木株，共需成本元．
（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；
（2）据市场调研，株甲种花木的售价为元，株乙种花木的售价为元．该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木株数的倍还多株，那么要使总利润不少于元，花农有哪几种具体的培育方案？
四、巩固练习
1．若点P(4a-1，1-3a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围是_______．
2．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，则这个两位数为_____________．
3．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？
4. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．
5．某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克；生产一件B种产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，该化工厂现有的原料能否保证生产顺利进行？若能的话，有几种方案？请你设计出来．
6．（2011鄂州）今年我省干旱灾情严重，甲地需要抗旱用水15万吨，乙地需用水13万吨，现有A、B两水库各调出14万吨支援甲、乙两地抗旱，从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
（2）设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量=调运水的重量×调运的距离)
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&芦沟中学数学组
§2.5& 分式方程及其应用
一、知识要点
&&& 分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的应用．
二、课前演练
1. 如果方程=3的解是x＝5，则a＝&&&&&&&&&&&&
2.（2012赤峰）解分式方程=的结果为（　& ）
&& &&&&A．1&&&&& &&B．-1&&& &&& C．-2 &&&&&D．无解
3. 如果分式与的值相等，则x的值是（&&&& ）
&& &&&&A．9&&&&&&&
B．7&&&&&&& C．5&&&&&&& D．3
4. 已知方程=2-有增根，则这个增根一定是（&&&& ）
&& &&&&A．2&&&&&&&
B．3&&&&&&& C．4&&&&&&& D．5
三、例题分析
例1解下列方程：
（1）(2011常州）=;&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&（2）=；
（3）+=1；&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&（4）-1=．
例2某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？
四、巩固练习
1. 方程+=的解是_______．
2.（2012白银）方程=0的解是 （&&& ）
&&&& &&A．x=±1&&& B．x=1&&& &C．x=－1&&& D．x=0
3. 若关于x的方程-=0有增根，则m的值是（&&&
& &&&&&A．3&&&&&&&
B．2&&&&&& C．1&&&&&&& D．-1
4. 解下列方程：
&（1）（2011盐城） -
= 2；&&& &&&&&&&（2）+＝0；
&&&&& （3） - =4；&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&（4） =-．
5.（2012锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度.
6. 根据方程 - =1，自编一道应用题，说明这个分式方程的实际意义，并解答.
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§2.6 方程（组）的应用
一、知识要点
&&&& 一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的应用．
二、课前演练
1．有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，则此三位数是____________．
2．家具厂生产一种餐桌，1m3木材可做5张桌面或30条桌腿．现在有25 m3木材，应生产桌面____张，生产桌腿_____条，使生产出来的桌面和桌腿恰好配套（一张桌面配4条桌腿）．
3．某电器进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2﹪，则此电器标价是 &&&&元．
4．有一块长方形的铁皮，长为24cm，宽为18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，使底面面积是原来的一半，则盒子的高为_________cm．
三、例题分析
例1（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．
进价（元/个）
售价（元/个）
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
例2（2012乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）小华准备到李伟处购买5吨蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：&&& 方案一：打九折销售；
&& &&&&&&方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
四、巩固练习
1．（2012莱芜）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元．已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为&&& &&&&&&&万元．
2．（2012江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了&& &&&&&&张．
3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，这两个正方形面积之和的最小值为&&&&&&&&&&&&&&&&
4．（2012咸宁）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需_____________ 元．
5．（2012济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵， 所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
6．（2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加2千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少呢？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为了尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应该按原售价的几折出售？
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第三章 图形与证明
§3.1 平面图形的认识、三角形
一、知识要点&
平面图形的认识（点、线、面、角有关概念，图形的平移，直线平行条件和性质）；三角形的有关概念.
二．课前演练
1．已知线段AB，反向延长AB到C，使AC=BC，D为AC中点，若CD=2cm，则AB=&&&&&&& cm.
2．已知∠α的补角是1300，则∠α=&&&&&&&&& 度．
3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（& 　）
A．1个&&&&&&&&&
&B．2个&&&&&&&&&&
C．3个&&&&&&&&&&&
4．下图能说明∠1＞∠2的是(&&&& )
三、例题分析
例1& 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．
例2 （2012乐山）如图，∠ACD是△的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点An. 设∠A＝.
则（1）求、∠的度数；
（2）猜想=&&&&&&&&&
四、巩固练习
1．如图，长方形网格中每个小长方形的长为2，宽为1，点A、B都在网格格点上，若点C也在格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（&&& ）
A．2&&&&&&&&&&
B．3&&&&&&&&&&&&
C．4&&&&&&&&&&&&
2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______°．
3．（2012盐城）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1=______　°．
4．（2012德州）不一定在三角形内部的线段是（　　）
A．三角形的角平分线& B．三角形的中线&
&C．三角形的高& D．三角形的中位线
5．如图，三角形纸片ABC中，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内.
（1）若∠A=65°，∠B=75°，∠1=20°，求∠2的度数．
（2）若∠C=n°，求∠1+∠2的度数．
6．如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试解答下列下列问题:
(1)求证：∠P=90°．
(2)如图2，过上述点P任作一直线分别交AB、CD于点G、H，PG与PH有何关系，为什么?
(3)如图3，以上述的点P为圆心作⊙P切AB于点M，则①EF、CD与⊙P有何位置关系？说说你的理由．②若EM=5cm，EF=13cm，求⊙P的半径．
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§3.2& 全等三角形
一、知识要点
全等三角形性质及判定方法.
二、课前演练
1．如图1，AB=AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（&&& ）
A．∠B=∠C && &&&&&B．AD=AE & &&&&&&C．∠ADC=∠AEB && D．DC=BE
2．如图2，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有 (&&& )
A．1个　　　　&&&
B．2个　　　　&& C．3个　　　　　 D．4个
3．如图3，AB=DB，∠1=∠2，只需添加一个条件&&&&&&&&&&&
，就可得到△ABC≌△DBE．
4．如图4，AB=DC，AD=BC，点E、F在AC上，且AF=CE，若∠CEB=110°，∠BAC=30°，
则∠CDF=　　　　°．
三、例题分析
例1（2012漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，& ②BF=EC，& ③∠B=∠E，& ④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论.组成一个真命题，并给予证明.
题设：&&&&&&&&&&&
；结论______.（均填写序号）
例2（2012绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长的一半为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．
四、巩固练习
1．下列命题中，真命题是（&&&& ）
A．周长相等的锐角三角形都全等；&&&& B．周长相等的直角三角形都全等；
C．周长相等的钝角三角形都全等；&&&& D．周长相等的等腰直角三角形都全等
2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB．下列结论中不一定成立的是（& ）
A．PA=PB & &&&&&B．PO平分∠APB& &&&C．OA=OB& &&&&&&&&D．AB垂直平分OP
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是&&&&&&&&
4．如图，△ABC中，∠C
=900，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是&&&&&&&&
5．如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
6．（2012泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：BG2-GE2=EA2．
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等腰三角形
一、知识要点
等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线、角平分线的性质定理和逆定理.
二、课前演练
1．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是&&& &&&&&.
2．如图1，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，
分别交AB、AC于点D、E.
(1)若∠C=700，则∠CBE=&&& °，∠BEC=&&&&&
(2)若BC=21cm，则△BCE的周长是&&&&&&&&
3. 如右图，在△ABC中，D，E分别是边AC、AB的中点，
连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是(&&&
A．BC=2BE& &B．∠A=∠EDA& &C．BC=2AD &&D．BD⊥AC& &&&&&&
4．如右图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离
相等，且PA=PB．下列确定P点的方法正确的是(　& )
A．P为∠A、∠B两角平分线的交点　
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点　　
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
三、例题分析
例1 如图，△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O.
（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；
（2）若连接AO，并延长AO交BC于点F.你有哪些发现？请写出两条，
并就其中的一条发现写出你的发现过程. (由课本P29例2改编）
例2 (2011日照)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，
∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
四、巩固练习
1. 在△ABC中，∠C=90，AC的垂直平分线交AB于点D，AD=2，则BD= &&&&&&&&&&.
2．如图1,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,AC=10,DC=6.则D到BC的距离为___&&&
3．如图2，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD.有下列四个结论：
(1)∠PBC=15°；(2)AD∥BC；(3)直线PC与AB垂直；(4)四边形ABCD是轴对称图形.
其中正确结论个数是（&&&& ）
1&&&&&&&&&&&&&&
B. 2&&&&&&&&&&& C.
3&&&&&&&&&&&&&
4．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（&& ）
A.(1)(2)(3) &&&&&&&B.
(1)(2)(4)&&& C. (2)(3) (4)&&& &&D. (1)(3)(4)
5．(2011乐山)如图，在直角△ABC中，∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
6. 如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4. 把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′的长.
沿河初中数学组
§3.4& 直角三角形和勾股定理
一、知识要点
直角三角形的性质；勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。
二、课前演练
1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于__________.
2．将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中∠AOB的度数
为__& ___.
3．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（&&& ）
A．锐角三角形&&& B．直角三角形& C．钝角三角形&&& D．等腰直角三角形
4．如图2，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米
处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为（&&& ）
A．米&&&&& B．米&&&& C．(+1)米&&& D．3 米
三、例题分析
例1 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹
角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）
例2 抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明:△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
四、巩固练习
1．如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1+∠2总保持不变，那么∠1+∠2=______度．
2．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 ______．
3．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（&&& ）
A．90°&&&&& B．60°&&&&&&
C．45°&&&&& D．30°
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　）
A．5&&&& &&&&B．6&&& &&&&&&C．7&&&& &&&&D．12
5．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）.
6．如下图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长　
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§3.5& 等腰梯形
一、知识要点
梯形、等腰梯形的概念、性质和判定.
二、课前演练
1.〔2011福州〕梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1+S3
=4S2，则CD=（ &&&）
A. 2.5AB && &&&&&&&B.
3AB&& &&&&&&&&C. 3.5AB&&&
&&&&&&&&D. 4AB
2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90o,AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD=&&&& cm．
&&& 3．（2012烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为
（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为&&&&&& &&&&&&&.
4．（2012呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是&&&&
三、例题分析
例1 （2012襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？
请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
例2（2012杭州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边△ABE和等边△DCF，连接AF，DE．
（1）求证：AF=DE；
（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和
等于梯形ABCD的面积，求BC的长．
四、巩固练习
1．（2012无锡）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,
BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形
ABED的周长等于-&&&&&&
2.（2012北海）如图，梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO:CO=2:3，AD=4，则BC=&&&& &&&.
3. (2012巴中)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，E是BC的中点，且DE∥AB，
则∠BCD=_______°.
4．（2012台湾）如图，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E点在CD上，且DE:EC=1:4．
若AB=5，BC=4，AD=8，则四边形ABCE的面积是___________.
5．（2011黄石）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，直线将梯形分成面积相等的两部分，求的值。
6．（2012义乌）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其
左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，
则：（1）当AB为梯形的底时，求点P横坐标；
（2）当AB为梯形的腰时，求点P的横坐标.
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§3.6 三角形、梯形中位线
一、知识要点
三角形、梯形的中位线定理.
二、课前演练
1．三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是&&&&&&& 。
2．一个等腰梯形的周长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是&&&&&&&&& 。
3．若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为&&&&&&& 。
4．等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（&&& ）
A．4cm&&&&&&&&&
B．cm&&&&&&&&
C．8cm&&&&&&&& D．cm
三、例题分析
例1 （2011呼伦贝尔）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，
E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？
并证明你的结论.&&&
例2 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点F是BC的中点，
BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的长．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
四、巩固练习
1．若等腰梯形的腰长是5cm，中位线是6cm，则它的周长是&&&&&&&&& cm
2．若梯形的一底长是14cm，中位线长是16cm，则另一底长为&&&&&&& cm.
3．连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线（&&&&&
A．互相平分&&&& B．相等&&&&&&&
C．互相垂直&&&&&& D．互相垂直平分
4．如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF
交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（　&
A．4&&&& &&B．6&&&&&
&&&C．8&&&&& &&&&D．10
5．已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点.
求证：EF=DG，且EF∥DG.
6．已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分别为AB、&&&&&&
BC、CA的中点．四边形EFDH是等腰梯形吗？为什么？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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§3.7& 平行四边形（1）
一、知识要点
平行四边形的性质、判定．
二、课前演练
1．（2011广州）已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ &&&&&）
A．4&&&& &&& &&B．12 &&& &&&&&C．24 &&&& &&&&D．28
2．(2012盐城)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两
组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=75°,则∠2的大小是（　 　）
&& &&&&A．75o&&&&&&&&
B．115o&&&&&&& C．65o&&&&&&&& D．105o
3．（2012聊城）如图，点E在□ABCD的边BC上，若点F是边AD上
的点，则△CDF与△ABE不一定全等的条件是（　 　）
&&& &&&&A．DF=BE　　& B．AF=CE　　&& C．CF=AE　　&& D．CF∥AE
4．（2010晋江）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系
作为条件，推出平行四边形ABCD，并予以证明．（写出一种即可）
关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
已知：在四边形ABCD中，　　　　　，　　　　　；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
三、例题分析
例1 (2012泰州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
例2．（2010毕节）如图，已知：□ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG 交CE于点F，交AD于点G．求证：AE=DG．
四、巩固练习
1．（2011泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：
①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（&&&&
A．1组&&& &&&&&B．2组&&& &&&&&C．3组&& &&&&&&D．4组
2．（2009桂林）如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，
BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（&&&&
A．3&&& &&&&&&&&B．6&&& &&&&&&&C．12&&&&& &&&&&D．24
3．（2010本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是&&&&&&&&&&
4．（2012无锡）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
求证：∠BAE=∠CDF．
5．（2012·陕西）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求的值．
6．如图，在□ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形
(2)若BC=2CD，猜想：△BCF的形状为__________，请证明你的结论．
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§3.8& 平行四边形（2）
一、知识要点：
平行四边形的性质、判定
二、课前演练：
1．如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=120°，则∠F=&&&& °．
2．如图，BD为□ABCD的对角线，E、F分别是AD、BD的中点．若EF=3，则CD=　　　　．
3．如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是(&&& )
A．6&& &&&&&&&&&&&B．8&&&&&&&&&&&&&&
C．9&& &&&&&&&&&&&&D．10
4．如图,□ABCD中,DE是∠ADC的平分线,F是AB的中点,AB=6,AD=4,则AE:EF:BE为（&&& ）
A．4:1:2& &&& &&&&B．4:1:3&&& &
&&&&&C．3:1:2 &&& &&&&&&D．5:1:2
三、例题分析
例1 (2011东营) 如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC,∠ABC=120°,∠C=60°,∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若DC=12，求AD的长．
例2 (2010中山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．
已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
四、巩固练习：
1．（2010宁夏）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（&& ）
A．1个&&& &&&&B．2个& &&&&&&C．3个&& &&&&&&D．4个
2．（2010衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分
线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，
BG=4，则ΔCEF的周长为（&&&
A．8&&&& &&&&&B．9.5&&&&& &&&C．10&&&&& &&&&&D．11.5
3.（2011滨州）如图，□ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、
BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF=&& &&&&&&．
4.（2010云南）如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有&&&&&
5．（2010宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．
6．（2010贵阳）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
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§3.9 矩形&
菱形& 正方形（1）
一、知识要点&&&&&&&
矩形的概念、矩形的性质与判定.
二、课前演练http:// www .xkb1 .com
1．矩形两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长&&&&&& ．
2．（2012宿迁）点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，若AC⊥BD，且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是&&&&&& &&&&&&.（填“梯形”“矩形”“菱形” ）
3．（2012南通）矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120o，则AB的长为（&&&& ）&&
A．cm&&&&&&
&&B．2cm&&&&&
&&&&&C．2cm&&& &&&&&&&D．4cm
4．（2011宜宾）矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（&&& ）
A．3&&&&&&&&
&&&B．4 &&&&&&&&&&&&C．5&&&&&& &&&&&&&&&D．6
三、例题分析
例1（2011·株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
例2（2012常州）矩形ABCD中，AB=4，BC=2，M为BC的中点，点P为CD上的动点（点P异于C、D两点）.连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）．设CP=x，DE=y．
（1）写出y与x之间的函数关系式&&&&& &&&&&&&&&&&&；
（2）若点E与点A重合，则x的值为&& &&&&&&&&&&&；
（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′
落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，
请说明理由.
四、 巩固练习
1．（2012盐城）在四边形中,已知∥,.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是&&&&&& ．(填上你认为正确的一个答案即可)
2．（2011绵阳）将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm．&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3．（2010连云港）矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．
4．（2011温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．
已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有(&&&&
A．2条&&&&&& B．4条&&&&&&&&& C．5条&&&&& & D．6条
5．（2009钦州）如图，矩形ABCD中，AF=BE．求证：DE=CF.
6．（2011·聊城）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）．
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F
为顶点的三角形以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
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§3.10&& 矩形菱形正方形（2）
一、知识要点
菱形、正方形的概念；菱形、正方形的性质与判定，能运用其解决生活中实际问题．
二、课前演练
1．(2011南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
2．(2012河北)如图,菱形ABCD中,点A、B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC=& &&&&．
3．（2009河北)如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（&&& ）
A．20 &&&&&&&&&&&B．15 &&&&&&&&&&&&&C．10& &&&&&&&&&&&&D．5
4．（2012天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（ &&&）
&& A．15°&&&&&&&&&
B．30°&&&&&&&&&&&
C．45°&&&& &&&&&&&D．60°
三、例题分析
例1 如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，
试判断线段BE与DG的数量关系，并说明理由．
例2 (2012南通)如图，菱形ABCD中，∠B＝60o，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60o，求证：BE=DF；
(2)如图2，若∠EAF=60o，求证：△AEF是等边三角形．
四、巩固练习
1. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（&&&& ）
A. ∠D=90°& &&&&&&
B. AB=CD &&&&&&&&&&&C. AD=BC
&&&&&&&&&&&D. BC=CD[w#w
2.（2012包头）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是 (　 　)
A．16&&&&&&& B．16&&&&&&&
C．8&&&&&& D．8
3.（2012徐州）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=600．弧BD&&&&&&&&&&&
&是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心、
BC长为半径的弧．则阴影部分的面积为 &&&&&&&&&&cm2．
4. 如图，菱形中，分别是上的点，且．
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5. （2012盐城）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC.
（1）求证:DE=EC；
（2）若AD=BC,试判断四边形ABED的形状,并说明理由．
6. （2012南京）如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
（1）求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．
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第四章 圆与三角函数
§4.1& 圆的认识及有关概念
一、知识要点
圆的有关概念，点和圆的位置关系，圆的对称性（中心对称性：弧、弦、圆心角的关系，轴对称性：垂径定理），圆周角定理及推论，确定圆的条件，三角形的外心.
二、课前演练
& &&1. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则线段OM的最小值为（&&& ）
&& &&&&A．5 &&&&&&&&&&&&&&B．4& &&&&&&&&&&C．3&&&& &&&&&&D．2
&&& 2．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70，那么∠A的度数为（&&&& ）
&&&& A. 70 &&&&&&&&&&B.
35& &&&&&&&&C.
3．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B=&& &&&&&o．
4．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC=&&&&&&& °．
三、例题分析[来源*:中&~#^教网]
例1& 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，以AB为直径的⊙O 交BC于D，交AC于E．
（1）求∠EBC的度数；& （2）求证：BD=CD．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
例2 （2010潍坊）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC=CD．
（1）求证：OC∥BD；
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．
四、巩固练习
1．（2010河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（&& &&）
A．点P& &&&&&&&&&B．点Q&& &&&&&&&C．点R &&&&&&&&&&&D．点M
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=56o，则∠1= (&&&& )
A．36o&&&&&
&&&&&B．68o&&&& &&&&&&C．72o&&& &&&&&&&&D．78o
3. 如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B（&&& ）
A．30°&&&&&&&&&&&& B．35°&& &&&&&&&& C．40°&&&&&&&&&&& D．50°
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于_________________。
5．如图，CD切⊙O于点D，OC交⊙O于B，弦AB⊥OD于点E，若⊙O的半径为10，sin∠COD=.
求：（1）弦AB的长；& （2）CD的长.
6. 如图，△ABC内接于⊙O，AD是的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．
⑴试说明：△ABE与△ADC相似；&&&
⑵若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积.
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§4.2 直线和圆的位置关系（1）
一、知识要点
直线和圆的位置关系（相离、相切、相交），切线的性质与判定，切线长定理.
二、课前演练
1．（2012·宜昌）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（　　）
&&&&&&&&&&&&&
A&&&&&&&&&&&&&&&&
B&&&&&&&&&&&&&&&&
C&&&&&&&&&&&&&&&&
2. 已知圆O的半径为R，AB是直径，D是AB延长线上一点，DC是
切线，C是切点，连结AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（&&& ）
A．2R&&&&&& B．R & &C．R&&&&&& &D．R
3．（2012·漳州）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB
的距离为______　cm时，直线AB与⊙0相切．
4. 如图，PA是⊙O的切线，直线PBC过点O，交⊙O于B、C，
若PA=8cm，PB=4cm，则⊙O的直径为_________cm．
三、例题分析：
例1 如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（点C与点B不重合），连接AC交⊙O于D，切线DE交BC于E.
（1）在点C运动过程中，当DE∥AB时（如图2），求∠ACB的度数；
（2）在点C运动过程中，试比较线段CE与BE的大小，并说明理由；
例2 &如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：(1)△BCD∽△ADE；
(2)DF是⊙O的切线．
四、练习巩固
1．（2012·衡阳）已知⊙O的直径为12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（　　）
A. 1&&&&&&&&&&&& B.
2&&&&&&&&&&& C.
3&&&&&&&&&&&&&
D. 无法确定
2. 设⊙O的半径为r，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的关系是（&&&& ）
A. d≤r&&&&&&
B. d＜r&&& &&C. d≥r&&&&& &&D. d=r
3．（2012·海南）如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O
的半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O
与直线PA相切时，圆心O平移的距离为　_____　cm．
4．（2012·常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)，⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1，0)且与⊙P相切，则k+b的值为___　．
5．（2012·天津）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小.
6．（2012·无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
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§4.3 直线和圆的位置关系（2）
一、知识要点
切线的性质和判定，三角形的内切圆（内心和外心的区别）。
二、课前演练
1．如图1，AB与⊙O切于点B，AO=6㎝，AB=4㎝，则⊙O的半径为（ 　　）　
A.4㎝& 　 B.2㎝&&&& C.2㎝&& 　D.
2．如图2，⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，切线PC交AB的延长线于P，则∠P（&&& ）
&& &&&&&A．150&&&
&&&B．200 &&&&&&C．250&& &&&&&D．300
3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则△ABC的内切圆半径为&&&&&&&&& ．
4．如图3，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE=&&&& ．
三、例题分析：
例1（2012·自贡）如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.
（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；
（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．
例2（2012·济宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．
（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．
（2）求证：PC是⊙O的切线．
四、巩固练习：
1. 如图，BC是⊙O直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=（&&&
A.50°&&&&&&&
B.40°&&&&&& &&C.25°&&&&&&&& &&D.20°
2．如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O过顶点A、B，且与CD相切，则圆的半径为（&&& ）
A.&&&&&&&&&
&B.&&&&&&&&&
&&C.&&&&&&
3. 如图，直线y=x+错误！未定义书签。与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为(1,0)，⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是 (&&&& )
2&&&&&&&&& &B. 3&&&&&&&&&&
C. 4&&&&&&&&&&&& D.
4.（2011·湛江）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）若∠A+∠CDB=90°，求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD:AE=4:5，BC=6，求⊙O的直径．
5. 如图，⊙O直径AB=4 ，∠ABC=30°，BC=4, D是线段BC中点．
（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O切线．
6．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线与BC交于点D，点E在AB上，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D．
（1）AC与⊙D相切吗？并说明理由．
（2）你能找到AB、BE、AC之间的数量关系吗？为什么？
建阳中学数学组
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
§4.4 &圆与圆的位置关系
一、知识要点
圆与圆的5种位置关系；与圆心距、两圆半径有关的计算.
二、课前演练
1．（2011·定西）如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种
位置关系，但还有一种位置关系没有反映出来，它是两圆&& &&&&&．
2．（2012·扬州）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们
的圆心距为10cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　 　）
A．外切&&&&&& B．相交&&&&& C．内切&&&&&&
3．（2012·营口）圆心距为2的两圆相切，若一圆的半径为1，则另一圆的半径为（ &&&&）
A．1&&&&&&&&& B．3&&&&&&&& C．1或2&&&&& D．1或3
三、例题分析
例1 三角形三边长为5cm、12cm、13cm，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，求此三个圆的半径.
例2 （2011·南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．
（1）当t=1.2s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．
四、巩固练习
1．（2012·通辽）相交两圆的半径分别为1和3，把这两个的圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（　　& ）
A&& &&&&&&&&&&&&&&B&&&&&&&&&&&&&&&&
C&&&&&&&&&&&&&&&&
& &&2．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值是(&&&&
& &&&&&A．d＞8& 　& B．d＞2&&&&
C．0≤d＜2　　 D．d＞8或0≤d＜2
3．（2012·盐城）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，且O1O2 =t+2，若这两个圆相切，则t=&&&&&&&&
4．（2012·德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有&&&&&&
5．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，求雕塑的最高点到地面的距离.
6．（2008·威海）如图，点A，B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm．
⊙A以2cm/s的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（s）之间的关系式为r=1+t（t≥0）．
（1）试写出点A、B之间的距离d（cm）与时间t（s）之间的函数关系式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
冈西初中数学组
§4.5& 正多边形与圆
一、知识要点
正多边形的概念；正多边形与圆的有关计算；正多边形平面镶嵌.
二、课前演练
1．（2012·天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为___________.
2．（2010·昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为________.（结果可保留根号）．
3．（2012·咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，
则阴影部分的面积为（　　）
A. -&&&&& B. -&&& C. 2-&&&&& D. 2-
4．（2010·毕节地区）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（&&& ）
A．(4+)cm&&&& B．9cm&&& C．4cm&&&&
三、例题分析
例1 如图，已知⊙O的周长等于12πcm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.
例2 （1）如图1，已知△PAC是⊙O的内接正三角形，那么∠OAC=____________；
（2）如图2，设AB是⊙O的直径，AC是圆的任意一条弦，∠OAC=α.
①如果α=45°，那么AC能否成为圆内接正多边形的一条边？若有可能，那么此多边
形是正几边形？请说明理由;
②若AC是圆的内接正n边形的一边，则用含n的代数式表示α应为________.
四、巩固练习
1．一正多边形绕它的中心旋转45°后，就第一次与原图形重合，那么这个多边形 （&&& ）
A．是轴对称图形，但不是中心对称图形 &B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 &D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2．（2005·威海）用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是&&& （　　）
A．正方形&&& B．正六边形&&& C．正十二边形&&&
D．正十八边形
3．一个多边形的每个外角与它相邻的内角比都是1：3，这个多边形是_________边形．
4．如果一个正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是__________．
5．如图，已知⊙O和两个正六边形T1，T2． T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切（我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T1、T2的边长分别为a，b，⊙O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T1、T2的面积比S1：S2的值．
6．（1）已知：如图1，△ABC为正三角形，点M为BC边上任意一点，点N为CA边上任意一点，且BM=CN，BN、AM相交于Q点，试求∠BQM的度数．
（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD（如图2），点M为BC上任意一点，点N为CD边上任意一点，且BM=CN，BNAM相交于Q点，那么∠BQM等于多少度呢？说明理由．
（3）如果将(1)中的“正三角形”改为正五边形…正n边形(如图3),其余条件都不变,请你根据(1)、(2)的求解思路,将你推断的结论填入下表：(注：的各个角都相等)
∠BQM的度数
冈西初中数学组
§4.6& 圆的有关计算
一、知识要点
圆周长、弧长、扇形面积等计算；圆锥的侧面积与全面积的求法.
二、课前演练
1．（2012·珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角=&&&&&&&
2．（2012·重庆）一扇形的圆心角为120°,半径为3,则此扇形面积为_______（结果保留π）.
3．（2012·通辽）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2．则这个扇形的半径是_____.
4.(2012·张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________.
三、例题分析
例1 （2010·自贡）如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角
是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．
例2 （2011·湖州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．﹒
四、巩固练习
1．（2012湛江）一扇形圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（　　）
A．6cm&&&&& &&&B．12cm&&&& &&&C．2cm&&&&
2．(2012漳州)如图,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿直线滚动一周,圆心移动的距离是(&&& )
A．2πcm&&&&&
B．4πcm&&&&&&
C．8πcm&&& &&&D．16πcm
3．（2012遵义）如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．πcm2&&&&&
&&&B．πcm2&& &&&C．cm2&&&&& &&&D．cm2
4．（2012舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是________．
(第2题图) &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(第2题图) &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(第3题图)
5．（2012·岳阳）如图，⊙O中，弧AD=弧AC ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．
（1）求证：AC2=AB·AF；
（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．
6．（2012·莱芜）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．
（1）求证：⊙D与边BC也相切；
（2）设⊙D交BD于H，交CD于F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）；
（3）⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动半周，当S△HDF=S△MDF时，求动点M经过的弧长（结果保留π）．
冈西初中数学组
§4.7 锐角三角函数& 解直角三角形
一、知识要点
三角函数的定义，特殊角的三角函数值.&
二、课前演练
1．计算: - tan45°的值是&&&&&&&&&
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tanA的值是
A. &&&&&&&&
B. 2&&&&&&&&& C. &&&&&&&&
3. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（&&& ）
A．&&&& & &&B．&&&&&&&&
C．&&& &&&& D．
4．已知α为锐角，且cos(90°-α)=，则α的度数为（&& &&）
A．30°&&&&&
B．60°&&&&&&&
C．45°&&&&&&
三、例题分析
例1 如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，求CD∶DB.
例2 在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，
连接FB，求tan∠CFB的值.
四、巩固练习
1. 已知α为锐角，tan(90°-α)=，则α的度数为（& 　）
A．30° 　　　　　 B．45°& 　　　　 C．60°& 　　　　 D．75°&&
2. 如图1，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约为（　& ）
A．5.2 m&&&&&&&& &B．6.8 m&&&&&&& &C．9.4 m&&&&&& &&D．17.2 m
3. 已知A是锐角，且sinA =，则cos(90°-A)=___________．
4. 计算：sin230°-cos45°·tan60°.
5. 在△ABC中，∠A、∠B都是锐角,且sinA=，tanB=，AB=10，求△ABC的面积.
6. 如图5，将一副三角尺如图摆放在一起，连接AD，试求∠ADB的余切值.
九龙口初中数学组
§4.8&& 锐角三角函数的应用
一、知识要点：仰角、俯角、方位角、坡角、坡度的概念.
二、课前演练
1．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°的方向前进了3km，第二小组向南偏东30°的方向前进了3km，经联系,第一小组准备向第二小组靠拢，则他们的行走方向和距离分别为(&&&& )&&&&&&
A. 南偏西15°，3km&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&B. 北偏东15°，3km&&&
C. 南偏西15°，3km&&&&&&&&&&&&&&&
D. 南偏西45°，3km
2. 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备的水管的长为（&& &&&）
A．17.5m&&&& &&&&&B．35m
C．35m&&&& &&&&D．70m
三、例题分析
例1& 如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处，则此时小船距港口A多少海里?(结果保留整数，提示：sin40°≈0.6428，cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391，)
&& &例2& 如图，我市某中学数学课外活动小组的同学利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD=45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°，请你根据这些数据算出河宽是多少?(结果保留小数点后两位)
四、巩固练习
1. 如图，某校教学楼的后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，斜坡AB的长为22 m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．
&&& &&&(1)求改造前坡顶与地面的距离；
(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC改到F点处，则BF至少是多少米?(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 68°≈0.9272，cos 68°≈0.3746，tan68°≈2.4751，sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918)
2. 如图，A，B两城市相距100 km．现计划在这两座城市中间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么?(参考数据：≈1.732，≈1.414)
3. 小鹃学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图，
把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12 mm的横格纸中，恰好
四个顶点都在横格线上．已知α=36°，求长方形卡片的周长．”
请你帮小艳解答这道题．(结果保留整数；参考数据：sin36°≈0.6，
cos36°≈0.8，tan36°≈0.7)
4. 如图，某居民楼I高20米，窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1．8米．现计划在I楼的正南方距1楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
九龙口初中数学组
第五章& 图形与变换
§5.1& 从三个方向看、图形的展开与折叠
一、知识要点
几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图．
二、课前演练
1．(2012台州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(&& &&)
2．(2012宁波)如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是(& &&&)
A．四面体　&&&&
　 B．直三棱柱　&&& 　
C．直四棱柱&&& 　　D．直五棱柱
3．在下面的图形中，不是正方体
表面展开图的是(& &&&)
4．(2010广州)长方体的主视图与俯视图如
图所示，则这个长方体的体积是(
B．32 &&&&C．24
三、例题分析
例1 如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.画出这个几何体的三视图.
例2& (2012济宁)如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( &&&&)
A．3个或4个&&&&&&&
B．4个或5个&&&&&&&&
C．5个或6个&&&& &&&D．6个或7个
四、巩固练习
1．图中所示几何体的俯视图是(&&
2．由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如右图
所示，则该几何体中正方体木块的个数是(&&& )
A.6个&&&&&&& B.5个&&&&&& C.4个&&&&&& D.3个
3．右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是_&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
____ (把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).
①&&&&&&&&&&&
②&&&&&&&&&&&&&
③&&&&&&&&&&&&&
4．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况．请问数字1和5对面的数字各是多少？
5. 如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为2，若一只小虫
从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短
路程是_____________(结果保留根号)
6. (2012自贡)画出下面左边立体图的三视图．
上冈实中数学组
§5.2 &图形的轴对称
一、知识要点
轴对称的概念，轴对称图形的基本性质，按要求作简单图形经过轴对称(两次以内)后的图形．
二、课前演练
1. (2012广元)下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(&& &&&)
&&&& &&&&&&&B．3个&&&& &&&&&&&C．2个&&&&&&&&&&&
2. 点P(3，-5)关于x轴对称的点的坐标为(&&&
A．(-3，-5)& &&B．(5，3)&&&& C．(-3，5)&& &D．(3，5)
3. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线就是这个图案的对称轴，
请画出这个图案的另一半．
5. 若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°．则这个三角形的顶角为　&&&&& &．
三、例题分析
例1 (2012丽水)如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边
长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方&&
向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 (&&& )
A．①&&&&&&&&&
B．②&&&&&&& C．⑤&&&&&&&& D．⑥
例2 (2012绥化)如图方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．
(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90o后所得
的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？
如果是轴对称图形，请画出对称轴．
四、巩固练习
1．(2012宜昌)以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是
A&&&&&& &&&&&
B&&&&&&&&&&&&&
C&&&&&&&&&&&&&
2. 如图，坐标平面内一点A(2，-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(&&& &)
　　&&& A．2&&&&&&&&&&&
B．3&&&&&&&&&&
C．4&&&&&&&&&&&
3. (2012遵义)在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有
& &&&&&&&&&&&种．
4. (2012扬州)如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD&
的F处，如果=，那么tan∠DCF的值是&&&&&&&& ．
5. 如图所示，△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找
一点F，使△ENF的周长最小，并说明理由．
6. (2012岳阳)(1)操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动&&
点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发
现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)
相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？
(3)深入探究：X K b1. C om
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)连接DC，以DC
为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′
与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中
的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
上冈实中数学组
§5.3& 图形的平移
一、知识要点
平移的基本性质，按要求作出简单的平面图形．
二、课前演练
1．如图，将△ABC 沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50，∠ABC=100，则∠CBE的度数为__________．
2. 如图，C、B、E分别是等边△ADF三边的中点，则图中共有____个等边三角形．其中，有______个是由△ABC平移得到的．
3．如图，由2个边长为6的正方形拼成一个长方形，
则图中阴影部分的面积为&&&
&&&&&&&&&．
4．将图中三角形向右平移3格，作出平移后的图形．
三、例题分析&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
例1& 一块长105m、宽60m的长方形土地，上面修了两条道路互相垂直的小路，宽都是5m，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是多少？
例2 如图，抛物线y1=-x2＋1、y2=-x2-1，求过点，且平行