&figure&&img src=&/50/v2-faf9b1aaf9b5b_b.jpg& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&560& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&/50/v2-faf9b1aaf9b5b_r.jpg&&&/figure&&p&&b&10.13日更新一些提醒事项：&/b&&/p&&p&1、本节课程的完整视频版在微信模法班《模法笔记·立体篇》中呈现。&/p&&p&2、涛哥微信：xinruiyqt。&/p&&p&3、涛哥我和200多名会员小伙伴等待你的加入~~~&/p&&figure&&img src=&/v2-4f19f54ca75_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&65& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-4f19f54ca75_r.jpg&&&/figure&&p&&b&本节，不容错过！&/b&&/p&&p&首先，本技巧感谢周本俊老师，在其立体几何篇课程中，涛哥我加以教研、改进，并逐步完善。&/p&&p&言归正传，今天讲的，算不上秒杀，但是速度绝对够快，适用范围更广。因为，你们懂的，几乎&b&适用于全部三视图还原&/b&！&/p&&p&&b&一、模法讲解：&/b&&/p&&p&先看看下面这组三视图：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-af63aa3b3e62cb4dadc24_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&941& data-rawheight=&771& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&941& data-original=&/v2-af63aa3b3e62cb4dadc24_r.png&&&/figure&&p&学过&a href=&/p/& class=&internal&&【立体几何篇】秒杀三视图の口算求体积！（中） - 知乎专栏&/a&的同学，应该能够迅速看出以上三视图对应的几何体为&b&三棱锥&/b&：底面积为俯视图外轮廓面积，高为正视图、侧视图的相同维度——2&/p&&p&但是，今天要说的就是把它还原出来。而且是快速还原！&/p&&p&&b&Step1 . 画长方体+平铺俯视图&/b&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-5b6c0852eeeacb847008edef50e18736_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&1086& data-rawheight=&743& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1086& data-original=&/v2-5b6c0852eeeacb847008edef50e18736_r.png&&&/figure&&p&&b&Step2 . 划点+升线&/b& &/p&&p&我们要做的，就相当于&b&盖高楼&/b&——高楼平地起啊！平铺俯视图就相当于打地基。那么&b&三视图就相当于图纸&/b&。&/p&&p&当我们把地基打好后，需要看的是主视图：&/p&&p&1、从主视图底边的左侧点开始看起，&b&左侧点&/b&为&b&锐角顶点&/b&，所以说明此处的棱线&b&不是垂直于底面的&/b&。我们将这个位置对应的俯视图点暂时用叉号（×）划去——不是不要此点，是告诉我们此处没有&b&顶梁柱&/b&！&/p&&p&2、主视图的底边中间&b&竖直上方&/b&有点，可以如图所示，理解成&b&底边蓝色点&/b&为&b&直角顶点&/b&。说明此处的棱线&b&是垂直于底面的&/b&，即顶梁柱。那么我们需要将这个位置对应的俯视图的点，再垂直底面升高至相应高度，这里就是2。&/p&&p&（有些同学会问，明明底边没有蓝色点啊？其实，是因为主视图底边绿、蓝、红三色点在一条直线上，才会隐藏掉蓝色点。总之，你先尝试接受这么处理。再慢慢练习，慢慢思考）&/p&&p&请仔细看图：&/p&&figure&&img src=&/v2-a48b951dcc90656cfdf6_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&1160& data-rawheight=&1437& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1160& data-original=&/v2-a48b951dcc90656cfdf6_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&Step3 . 连接“划掉点”以及“升高点”&/b&，结合俯视图，得到几何体的直观图。&br&&/p&&p&划掉点，其实可以理解为升高距离为0的点。在此，就相当&b&于确定好各个位置是否升高&/b&，然后&b&连线&/b&，&b&围出所要造就的几何体&/b&！&/p&&p&如图所示：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-378a5caebda1_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&1146& data-rawheight=&651& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1146& data-original=&/v2-378a5caebda1_r.png&&&/figure&&p&这样，我们就能够还原出三视图对应的几何体了！&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&85& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-af9a8ee9132e2adb88c37bd_r.jpg&&&/figure&&p&三步还原几何体：&/p&&blockquote&&b&Step1 . 画长方体+平铺俯视图&/b& &br&画出长方体，并将俯视图平铺在长方体底面处。将俯视图线与线的交点用圆圈圈出。&br&&b&Step2 . 划点+升线&/b& &br&对比主视图底边：遇到锐角顶点，其位置对应的俯视图处的点用叉号（×）划掉；遇到直角顶点或者竖直上方有点的位置对应的俯视图处的点需要升高到相应距离，得到新的升高后的点。&br&【有时，出现主视图底边直角顶点，其位置对应的俯视图有2个点，这时，需要结合侧视图底边的“直角点”“锐角点”的情况，帮助分析几何体的前方、后方的点是否升高、或划掉。&br&如下图三视图中的侧视图，底边右侧为锐角点（对应于俯视图前方），说明俯视图前方点均“划掉”，而侧视图底边左侧点为直角点，升高了2个距离，可以帮助还原几何体。详见下文分析。】&/blockquote&&figure&&img src=&/v2-d85d301dc2c0d31c733cd9a71ca0b91c_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&520& data-rawheight=&569& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&520& data-original=&/v2-d85d301dc2c0d31c733cd9a71ca0b91c_r.png&&&/figure&&p&&b&Step3 . 连接“划掉点”以及“升高点”&/b& &/p&&blockquote&将&b&“划掉点”&/b&、&b&升高后的点&/b&依次相连。注意不相邻的点之间的棱线，需要结合俯视图进行敲定。&br&&b&注意事项：&/b&特别复杂的三视图还原直观图。待更新时，补充。&/blockquote&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-cefcddcbf5f32_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&85& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-cefcddcbf5f32_r.jpg&&&/figure&&p&接下来看两组三视图，第一组三视图如下：&/p&&figure&&img src=&/v2-d85d301dc2c0d31c733cd9a71ca0b91c_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&520& data-rawheight=&569& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&520& data-original=&/v2-d85d301dc2c0d31c733cd9a71ca0b91c_r.png&&&/figure&&p&&b&涛哥解析：&/b&&/p&&p&还原步骤如下：&/p&&blockquote&&b&Step1 . 画长方体+平铺俯视图&/b&&/blockquote&&figure&&img src=&/v2-982ee845ca297e9d79a24_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&705& data-rawheight=&600& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&705& data-original=&/v2-982ee845ca297e9d79a24_r.png&&&/figure&&blockquote&&b&Step2 . 划点+升线&/b&&/blockquote&&figure&&img src=&/v2-aa27feae8fd6d5afd78b4_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&719& data-rawheight=&1134& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&719& data-original=&/v2-aa27feae8fd6d5afd78b4_r.png&&&/figure&&blockquote&&b&Step3 . 连接“划掉点”以及“升高点”&/b&&/blockquote&&figure&&img src=&/v2-b86ed3e4ee17e75792bfbd510fc2fb2b_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&678& data-rawheight=&983& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&678& data-original=&/v2-b86ed3e4ee17e75792bfbd510fc2fb2b_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&第二组三视图如下，这里我不过多解释，请大家自行脑补我的这三步是如何做到的。&/p&&figure&&img src=&/v2-a4ec336816afa5b6a901e6_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&759& data-rawheight=&519& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&759& data-original=&/v2-a4ec336816afa5b6a901e6_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-1a2d05e41e6b218dcf337cf9be9d0224_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&722& data-rawheight=&1241& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&722& data-original=&/v2-1a2d05e41e6b218dcf337cf9be9d0224_r.png&&&/figure&&p&今天就更到这。有同学反应我放例题太简单。在这里统一回复一下，请大家沉稳，放平心态。&/p&&p&&b&涛哥语录4：你觉得简单，是因为你的水平还可以；你觉得难，也未必是那道题真难。&/b&&/p&&p&请自行领悟。&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&跳转总目录：&a href=&/p/& class=&internal&&《高考数学の模法笔记》目录 - 知乎专栏&/a&&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&如你觉得不够过瘾，你还可以：&/b&&/p&&figure&&img src=&/v2-d4537afbc622b84a885b513072baf784_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&85& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-d4537afbc622b84a885b513072baf784_r.jpg&&&/figure&&blockquote&&b&完整付费版《模法笔记》链接：&a href=&/?target=https%3A///appYwJYi5b52404/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&模法班(C)于庆涛&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/b&（暂时只能复制链接，发到微信好友（自己），点击开！）&br&&b&涛哥微信:xinruiyqt&/b& &br&&b&涛哥QQ:&a href=&tel:&&&/a&&/b&&/blockquote&&p&能帮助到你，是我的荣幸！成就你的高考，是我的目标。&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-1ab556be1a81f621a2fd_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&3061& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&/v2-1ab556be1a81f621a2fd_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&/v2-9c3573d1fecf3a7eb54a8b_b.jpg& data-caption=&& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&1334& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&/v2-9c3573d1fecf3a7eb54a8b_r.jpg&&&/figure&&p&~~~欢迎广大学子积极投入涛哥的怀抱~~~&/p&
10.13日更新一些提醒事项：1、本节课程的完整视频版在微信模法班《模法笔记·立体篇》中呈现。2、涛哥微信：xinruiyqt。3、涛哥我和200多名会员小伙伴等待你的加入~~~本节，不容错过！首先，本技巧感谢周本俊老师，在其立体几何篇课程中，涛哥我加以教研、…
&figure&&img src=&/50/v2-bee706add6bc_b.png& data-rawwidth=&670& data-rawheight=&301& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&670& data-original=&/50/v2-bee706add6bc_r.png&&&/figure&&blockquote&本文内容系个人笔记整理出来的电子版本，包含了个人上课和课外资料查询得来的大部分生物概念的知识，有助于广大考生理清生物课本中的概念，尽量不放过每一个细节的讲解每一个概念。第一次在知乎写文章，大家共勉。&/blockquote&&p&&br&&/p&&blockquote&文章目录:&br&&a href=&/p/& class=&internal&&生物高考概念详解（一）&/a&&/blockquote&&ul&&li&细胞是最基本的生命系统&/li&&li&细胞的多样性和统一性&/li&&/ul&&blockquote&&a href=&/p/& class=&internal&&生物高考概念详解（二）&/a&&/blockquote&&ul&&li&细胞中的元素和化合物&/li&&li&细胞中的水和无机盐&/li&&/ul&&blockquote&&a href=&/p/& class=&internal&&生物高考概念详解（三）&/a&&/blockquote&&ul&&li&生命活动的主要承担者——蛋白质&/li&&/ul&&blockquote&&a href=&/p//& class=&internal&&生物高考概念详解（四）&/a&&/blockquote&&ul&&li&遗传信息的携带者——核酸&/li&&/ul&&blockquote&&a href=&/p/& class=&internal&&生物高考概念详解（五）&/a&&/blockquote&&ul&&li&细胞中的糖类&/li&&li&细胞中的脂质&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&h2&&b&#细胞是最基本的生命系统&/b&&/h2&&h2&病毒&/h2&&ul&&li&没有细胞结构，不等于它不具有结构，一般是蛋白质外壳（由宿主细胞的核糖体合成）和遗传物质等组成，不含有细胞器。&/li&&li&它必须寄生在活细胞中才能体现它的生命活性，这被我们称作专营寄生生活。它属于生命体。不能使用培养基培养病毒。&/li&&li&每一种病毒只具有一种的核酸，既DNA和RNA中只有一种作为它的遗传物质，拥有四种核苷酸。常见的有如下几种：&/li&&/ul&&p&1.DNA病毒：噬菌体、乙肝病毒；&/p&&p&2.RNA病毒：HIV（RNA逆转录为DNA）、TMV病毒（烟草花叶病毒）以及流感病毒。注：若遗传物质为RNA单链，则病毒较容易发生变异。&/p&&ul&&li&生命系统的结构层次不包含病毒在内。&/li&&li&病毒引发的特异性免疫类型包括体液免疫和细胞免疫。&/li&&li&病毒的应用：动物细胞融合、遗传物质运载体、疫苗抗原。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&h2&单细胞生物&/h2&&ul&&li&概念：依靠单个细胞完成各种的生命活动&/li&&li&常见的单细胞生物：酵母菌、草履虫（依靠分裂繁殖）、衣藻、眼虫、变形虫 （如图）&/li&&/ul&&figure&&img src=&/v2-bee706add6bc_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&670& data-rawheight=&301& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&670& data-original=&/v2-bee706add6bc_r.png&&&/figure&&h2&多细胞生物&/h2&&ul&&li&依靠多种分化细胞共同完成生命活动。&/li&&li&动物、植物等都是常见的多细胞生物。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&h2&生命系统的结构层次(下图左)&/h2&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-1dda0c2d2a3796f98cfad_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&832& data-rawheight=&623& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&832& data-original=&/v2-1dda0c2d2a3796f98cfad_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&ul&&li&生命系统最基本的最基本单位是细胞，而不包括病毒和无机物等。&/li&&li&结构层次的递进如下：细胞组成组织，组织形成器官，器官组成系统（植物不包含系统层次），系统组成个体，同一物种形成种群，同一区域内的&b&所有&/b&种群形成群落，群落和无机环境形成完整的生态系统。需要注意的是常常会把多个种群和群落混淆：如池塘里所有鱼属于多个种群，而不是群落。&/li&&li&组织和器官的区分：组织执行某个功能，而器官是由多个组织相互联系协调执行某个完整的功能。如：神经和结缔组织形成肌肉器官。皮肤是我们人体最大的器官。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-0b46d0ccfbb3d25978a4_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&317& data-rawheight=&309& class=&content_image& width=&317&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-a995c3912a8fea9e1aab0_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&540& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/v2-a995c3912a8fea9e1aab0_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&ul&&li&常见的组织：心肌组织、表皮组织、神经组织&/li&&li&常见的系统：呼吸系统、神经系统、内分泌系统以及生殖系统&/li&&/ul&&figure&&img src=&/v2-badd2a886acecd9b4310e_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&518& data-rawheight=&393& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&518& data-original=&/v2-badd2a886acecd9b4310e_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&ul&&li&植物的生殖器官有花和种子等；根茎叶属于植物的结构器官。&/li&&li&最大的生态系统是生物圈。&/li&&li&植物没有系统层次：植物直接由根茎叶等营养器官以及花果实种子等生殖器官构成个体。&/li&&/ul&&figure&&img src=&/v2-24f7eeff8792_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-24f7eeff8792_r.png&&&/figure&&p&&br&&/p&&ul&&li&单细胞生物属于个体或细胞层次。考试中若见到如『一只草履虫』和『一只乌龟』二者生命系统的结构层次是相同的这样的描述则是错误的。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&h2&生物特征&/h2&&ul&&li&具有生物特征的生物具有生命。生物特征包含如下：新陈代谢、生长发育、繁殖后代、遗传和变异、应激反应等。&/li&&li&病毒在活细胞中体现出了生物特征&/li&&/ul&&h2&细胞凋亡&/h2&&ul&&li&细胞凋亡是细胞程序性正常死亡，往往是对生物个体生长有利的。如手的形成过程中，手指间的细胞凋亡让手指呈现应有的形态。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&h2&区分植物的导管和筛管&/h2&&ul&&li&植物导管：负责运输植物水分，是死细胞&/li&&li&植物筛管：负责运输植物的有机物，是活细胞&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&h2&&b&#细胞的多样性和统一性&/b&&/h2&&h2&原核细胞与真核细胞&/h2&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-2ed760c180d87ce6d9d7dfb_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&216& data-rawheight=&167& class=&content_image& width=&216&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-ab3b2ac0b68dbde600a1d_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&245& data-rawheight=&145& class=&content_image& width=&245&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-ee056b9de83f21bde9bf3_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&171& data-rawheight=&247& class=&content_image& width=&171&&&/figure&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-f1207d85fbff8c10833a8e_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&170& data-rawheight=&205& class=&content_image& width=&170&&&/figure&&ul&&li&真核细胞的细胞壁（植物）由纤维素和果胶组成，原核细胞的细胞壁则由肽聚糖组成。&/li&&li&真核细胞和原核细胞都有细胞膜（细胞统一性的体现之一，另外还有细胞壁和细胞质等）&/li&&li&真核细胞和原核细胞的细胞质成分不同。真核细胞的细胞质内含有多种细胞器，而原核细胞的细胞质内只有核糖体，这也是导致有一些蛋白质基因转录到原核生物内不能产出目标蛋白的原因。&/li&&li&真核细胞和原核细胞最根本的区别在于细胞核。真核细胞具有以核膜为界限的细胞核，内含DNA和蛋白质组成的染色质；原核细胞则只有环状DNA组成的拟核。&/li&&li&所有的细胞生物遗传物质都是DNA。&/li&&li&常见的原核生物：蓝藻（颤藻、发菜、念珠藻、蓝球藻）、细菌（除硝化细菌以外名字中大多带有杆、螺等形状字眼）、放线菌、支原体、衣原体、立克次氏体。&/li&&li&并不是带藻字和带菌字的都是原核生物：衣藻、团藻、酵母菌和霉菌（后两者是真菌）都是真核生物。&/li&&li&原核生物只有裸露的DNA，不具有染色体。&/li&&/ul&&h2&蓝藻&/h2&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-2ed760c180d87ce6d9d7dfb_b.png& data-caption=&& data-rawwidth=&216& data-rawheight=&167& class=&content_image& width=&216&&&/figure&&p&&br&&/p&&ul&&li&常见的蓝藻：颤藻、发菜、念珠藻、蓝球藻。&/li&&li&蓝藻可进行光合作用，属于自养生物，但不含叶绿体，通过叶绿素和藻蓝素这两种光合色素进行光合作用。&/li&&li&蓝藻过多会造成水华（海洋区域会造成赤潮）。&/li&&/ul&&h2&区分原生生物和原核生物&/h2&&ul&&li&原生生物如草履虫和变形虫，是真核生物&/li&&/ul&&h2&细胞的多样性&/h2&&ul&&li&植物细胞不一定有叶绿体：植物的根尖细胞等并不具有叶绿体。&/li&&li&动物细胞不一定有细胞核：哺乳动物的成熟红细胞没有细胞核（为了给运输氧提供空间）。&/li&&li&植物细胞不一定有细胞核：植物筛管中没有细胞核。&/li&&li&自养生物除植物和蓝藻之外还有硝化细菌和硫化细菌，它们分别通过自然的硝化作用和硫化作用获取能量。&/li&&li&分子水平上分析细胞多样性的直接原因是构成生物细胞结构的蛋白质分子不同。根本原因是不同个体的细胞含有的DNA不同，以及同一个体不同类型的细胞是基因选择性表达的结果。&/li&&/ul&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&blockquote&关于作者与文章：作者为2018年高考理科考生，在整理复习资料的同时希望分享出来让大家能够获得帮助，同时也希望大家能够找出我总结的笔记中的错误，共同成长。如果你喜欢这个系列的文章希望能够给予支持和关注，让作者有动力更新下去。更新时间方面，由于作者本身课业繁忙，更新时间可能不定期，但仍然会尽力去完善，大家共勉。&/blockquote&&p&&br&&/p&&blockquote&图片来自网络。若有侵权请联系作者删除。&/blockquote&&p&&a href=&/p/& class=&internal&&下一篇：生物高考概念详解（二）&/a&&/p&
本文内容系个人笔记整理出来的电子版本，包含了个人上课和课外资料查询得来的大部分生物概念的知识，有助于广大考生理清生物课本中的概念，尽量不放过每一个细节的讲解每一个概念。第一次在知乎写文章，大家共勉。 文章目录: 细胞是…
最近又在住院，今天刚好熬过这期治疗，进入恢复等出院的阶段。于是躺在床上更新一段吧，希望力量能够互相传递！&br&更新在文末，看过的朋友可以拖到底。&br&&br&================================&br&原答案&br&看到这个问题好久了，时至今日我觉得可以答一下了。 &br&&br&我从体质较差到正常人水平，掐指一算，不到六个月。 &br&&br&先交代下我体质有多差，给一个参考标准。 &br&我是今年年初查出来恶性肿瘤的。过完农历新年，我就去做的手术，2月27号。手术时间七个半小时，感谢医生。 &br&手术的痛苦自不必说，长久的卧床也是能力退化。紧随其后的治疗更是毁了我的免疫力。我出院时的体力不足以支持我步行超过500m。下午三点开始我就很困了，虽然我早上是九点才起的。最糟糕的是，由于我的肿瘤包裹了周边组织，为了手术效果全部都切除了，包括一部分神经组织。所以我右侧从耳朵往下至肩膀下都没有知觉。我不能支配自己的肩膀，我感受不到它的存在。我站在那里，右侧肩膀会直接垮下去。我走路的时候离墙太近有时候会撞到墙上，我忘了我有一个肩膀。我的右手也因此抬不高，我甚至不能把一杯水端到自己嘴边，吃饭刷牙都只能用左手。最搞笑的是，我居然不能自己翻身。因为我无知觉的一侧可能会被压住并扯到刀口，使得刀口出水。而我的刀口正是在无知觉的区域内，如果出水我也不会知道。于是早上醒来一摊血水。为此我晚了半个月才拆线。 &br&&br&这个时期我的体质差到真正意义上的弱不禁风，一定程度上还有点残疾。 &br&这个时期我的方针是，保证睡眠，充足营养，适当锻炼。 每天都是睡十多个小时。每天吃两个苹果两个梨保证营养，一日三餐菜种多样。我父亲辞职在家为我做饭。每天晚上我母亲陪我在小区里转悠一圈作为锻炼。现在回想，这段时光如果没有家人的支持，将会多么难熬。&br&&br& 4月中旬，这个时候我已经可以步行1000m以上了。我去医院复查，情况并不好。几个表征癌细胞残留和其发展状况的指标都超高。其中一个表示癌细胞规模和活跃程度的指标是医生推荐值的1000多倍。这次，医生安排了放射治疗。同时吃一些中药。 &br&住院期间我坚持锻炼，每天扶着栏杆爬楼梯。所以到出院的时候体力没有变差，还好了一点。但是，不知道是放疗还是中药，搞毁了我的消化系统，吃什么都腹泻。为了保证营养，我泻完就马上吃点东西。吃了东西过半小时，又得去洗手间。就这么循环。现在想想，真是糟蹋了好多粮食。哦，还多了一项运动，耸肩。 &br&&br&到6月，我除了比较容易累以外，已经没什么病态写在脸上了。每天坚持耸肩也是有效果的。我当时查了解剖学的书，发现我失去知觉的是提肩胛肌。我抬肩的时候其实是可以靠其他肌肉代偿的。我自己发明的耸肩练习也确实有效，虽然难提重物也不能持久，但我可以用右手吃饭了。&br&&br&六月中旬，我例行体检，几个指标都有大幅回落。那个超标1000倍的指标现在超标130多倍。虽然还是不好，但我看到的都是希望。&br&我办了张健身卡，爬楼梯、散步早就满足不了我了。我一天隔一天去。先是在跑步机上慢跑一小会儿，然后做点重量训练，然后下水游一会儿。我刚去的时候只能跑5分钟，做卧推用的是空杆。我178的男生在健身房用空杆，居然没人嘲笑我，真是感谢大家。游泳真是伤病回复好运动，在水的浮力下，我的肩膀和原来一样好用。&br&这期间我买了好多书，给大家分享下自己的看法。&br&囚徒健身1n 2 说实话，动作少废话多，但是可以给自己洗脑。&br&城市就是健身房 高科大大的，相当有帮助，体态矫正的理念对我的肩膀康复帮助很大，爬的动作效果很好。&br&4周练出一身肌肉 动作大全，真的很全。&br&各种解剖图书 非必须，但是对深刻理解动作有帮助。&br&&br&转眼到七月中旬，再次体检，130倍的指标这次是80多倍，我另一个答案里的25%就是这次。由于趋势明显，我现在改为两个月一测，下次治疗安排到了十月份。医生对我很有信心。&br&七月我还和小伙伴去厦门玩了一趟，小伙伴照顾我的体力，每天只去一个景点。期间小伙伴说，完全看不出来我是个定时去医院报到的病人。&br&&br&现在是八月中旬了，我现在的体能和精力已经达到了正常人水平。&br&我现在去健身房，先跑20分钟，大概是3公里多。然后做统一部位的三个不同动作，每个动作3*10。然后游泳1km。我现在卧推最大重量可以做75kg，深蹲最大可以80kg。这样的成绩在健身房只是入门，但对我自己，这两个月是巨大的进步。最重要的是，我右侧肩膀已经恢复许多，日常动作已和常人无异。我不说，你绝对看不出我有病。除了没有知觉，绝大部分情况下，我动起来和我生病前无差别。&br&&br&现在我很自信的告诉大家，我绝对已经恢复到正常人标准。虽然我之后还有治疗，每一次都是对自己身体的挑战。但是，我只会越来越强大！在不久的未来，我要在这个答案下，更新我痊愈的消息！&br&&br&套用最近很火的电影，滚蛋吧，肿瘤君！&br&&br&================================&br&更新&br&首先感谢各位朋友的支持鼓励！&br&有的朋友问我为啥要把抗癌经历拿出来分享？不是说家丑不外扬么？&br&其实我分享的不是我的疾病，而是一种逆境前行战斗到底的精神，一种乐观积极的精神态度。&br&&br&我是14年底接触的知乎，那时候看到程浩的答案，感受到巨大的震撼，他说“真正牛逼的，不是那些可以随口拿来夸耀的事迹，而是那些在困境中依然保持微笑的凡人。”那时候我还不知道自己患病，但记住了这句话。&br&&br&今年年初，我查出癌症的时候，我第一个想起的念头居然是程浩的这句话。这句话支持着我笑着走进手术室，和护士和麻醉师道谢，自己爬上手术台。&br&&br&我也曾彷徨过，推出手术室后，麻醉慢慢退去，却睁不开眼。耳朵里听到的是母亲的啜泣。我不禁想，我的未来究竟在哪里？当我无法开口，也喝不进水的时候，我不禁想，我究竟挺不挺的过来？我抬不起肩膀，强自翻身时，伤口崩出脓水的时候，我不禁怀疑，我的肩膀是否还可以挑起生活的重担？&br&无数这样的时刻，我就默念程浩的那句话。我是普罗众生一员，我不知道自己能达到什么程度，也许下一刻就会力竭，但是起码在现在，我要保持微笑。&br&&br&程浩可以成为知乎精神符号之一，想必有很多人受到他的鼓舞。他点燃了火种，我希望把他传递下去。&br&&br&说完鸡汤说说近况。这次治疗前，新做了体检，医生和我讲，你这个情况，可能还要一两年，不要有负担。我心里笑笑，起码你这回给了时间，之前老说不一定，治完看。&br&医生和我说，给你按最高剂量下，可能会很剧烈，我说，你下，我能扛。&br&&br&多亏了健身，这次治疗反应小了很多。同病区的一个阿姨问我，你好像没反应嘛？我说，男人嘛，怎么能在人前显现出软弱。其实说出来你们可能不信，我恶心想吐的时候在病房做悬停举腿，头痛欲裂的时候在病房做俯卧撑。肌肉的酸痛刺激我清醒。&br&&br&肌肉是天然的氨基酸储备。这段时间的治疗，我一照镜子，胸肌都快平了。我的身体在分解肌肉供给自己的身体需要。虽然强烈的呕吐反应让我吃不进东西，但是我的身体依然是强健的。同病区的另一个小妹妹，吃不进东西，扛不住反应，进入恶性循环，今天早上因为浮肿她已经无法发声了，医生也很担心她。而我，每天查房医生都和我扯两句淡，末了，总要夸一句，小伙子可以啊！今天我说好像有点感冒，医生说，你小子体格可以的，扛，抗不过我再给你开药。&br&&br&其实，做治疗做恐怖的是升白针。有些人会白细胞骤然降低，这时候就需要升白针。据说打一回和死一回一样。幸运的是，我不需要经历。&br&&br&这次出院后和之前一样，从小体力先开始，跑步游泳，逐渐上重量。估计恢复到治疗前水平就要花不少时间。但是，这一切很值得！&br&&br&还在犹豫该不该锻炼或者该怎么锻炼的人啊，动起来吧，当你动起来，你自然会知道你最爱什么运动！&br&&br&顺利或者不顺利，朋友们，这种时候，微笑就好 : )
最近又在住院，今天刚好熬过这期治疗，进入恢复等出院的阶段。于是躺在床上更新一段吧，希望力量能够互相传递！ 更新在文末，看过的朋友可以拖到底。 ================================ 原答案 看到这个问题好久了，时至今日我觉得可以答一下了。 …
大多数人羽毛球发力不好，是因为发力方式不正确，远远没有到拼绝对力量的程度，这是一个技术性问题。&br&&br&我的文章原文链接&a href=&/badmintonprivateschool/& class=&internal&&论羽毛球的正确发力方式——“多关节旋转叠加式发力” - 羽毛球私塾 - 知乎专栏&/a&&br&&b&&u&如欲转载请取得我本人的授权，谢谢。&/u&&/b&&br&&br&&br&论羽毛球的正确发力方式——“多关节旋转叠加式发力”&br&&br&1、引出&br&&br&我写羽毛球的文章，最终是要帮助大家解决问题的。这篇文章就是帮助大家解决羽毛球发力不正确的问题。&br&&br&&p&如果有人问我，羽毛球这项运动的魅力何在，我觉得其魅力八九成集中在其发力方式上面。三大球相比于羽毛球，其发力显得更厚重坚实，更加硬碰硬。乒乓球相比于羽毛球，又显得过于轻灵细致。只有羽毛球的发力，需要全身大部分的肌肉和关节瞬间一起爆发协作，而非绝对力量的硬碰硬，瞬间力量的爆发能够造成四两拨千斤的效果，其美感是非常强的。&/p&&br&&p&这个世界上很多事物，但凡是符合规律的，一般来说都是美的，体育运动尤甚。然而我们平日里打球的时候，经常能够看到很多爱好者们发力不正确，不仅动作笨拙不好看，更重要的是其发力效率低下，而且不符合人体关节的解剖原理，长此以往容易受伤。很多爱好者一定很奇怪，为什么同样是打球，我打球打完了胳膊就特别酸痛，第二天都抬不起来，而有的高手打出去的球力量比我大多了，第二天一点感觉都没有。这就是发力方式正确与否的区别。&/p&&br&&p&有的人会说没关系，我强行用力球也可以很快很重，我不需要改正。是的，坐着蒸汽机火车和坐着磁悬浮列车都可以从北京开到广州，但是正常人会选哪一个呢？&/p&&br&&p&&b&发力不正确的弊端最浅显的有如下几点：&/b&&/p&&ol&&li&&b&动作看上去笨拙不协调；&br&&/b&&/li&&li&&b&物理上做功效率不高，能量内耗严重；&br&&/b&&/li&&li&&b&有效击球点比较单一，在被动情况下难以到位；&br&&/b&&/li&&li&&b&不符合人体解剖学，长时间发力易于造成肌肉关节组织受伤。&/b&&/li&&/ol&&p&&b&我写出几种由于发力不正确导致的情况：&/b&&/p&&ol&&li&&b&你是否打完球总是某个关节疼痛，局部肌肉疼痛，有慢性网球肘&br&&/b&&/li&&li&&b&你是否用了很大力气，但是出球没有力量没有速度，而且经常打不到甜区上&br&&/b&&/li&&li&&b&你的力量是否基本四方球都打不到位，是否基本的拉球都要失去重心发力才行&br&&/b&&/li&&li&&b&你的杀球是否软绵绵没有力量，经常被对手轻易弹回&/b&&br&&/li&&/ol&&p&如果您有着如上种种问题和困惑，而且有耐心和时间，您可以读一读接下来的部分。读完了相信您就知道“为什么要这样做”，以及“如何做”。&/p&&br&2、是什么决定了羽毛球的发力方式&br&&br&&p&要了解是什么决定了羽毛球的发力是这样而不是那样，首先我们要分析一下两个要素：1、人体；2、羽毛球&/p&&br&&p&首先我们要了解人体发力：&b&人体的运动本质是骨头在肌肉牵拉之下围绕关节的转动效果。&/b&人体是由大量的骨头和肌肉组成的，肌肉包裹在骨头上可以收缩发力，骨头和骨头之间由关节连接，肌肉一收缩，关节就会打弯，两节骨头就像一个杠杆一样，其中末端的骨头由于被肌肉牵拉会造成一个旋转效果，这就是人体发力的一般模式。我们用手臂拿起水杯，我们用腿走路跑步，都是肌肉拉伸造成的骨头围绕关节的旋转活动。&/p&&br&&p&其次我们要了解羽毛球：羽毛球是一种重量很轻的球，但是羽毛会在其运行中造成一定的空气阻力，这就决定了，羽毛球被击打后是一种很容易加速但是速度会快速衰减的球。由于羽毛造成其速度衰减效果非常明显，所以想要羽毛球飞行更快，就必须击打速度够快，不然其速度衰减速度并不足以保持其飞行到场地的边缘就落地了。&/p&&br&&p&从人体的发力效果我们得知人体的基本发力模式是旋转活动，从羽毛球的特点得知其需要极快的初速度。从这两点我们可以推出来，要打好羽毛球，必须利用关节的旋转给球一个尽可能快的加速度。所以首先我们要把自己的发力关节末端（即手腕）加速到相当快，才能使得羽毛球速度足够快。&/p&&br&&p&这样问题就来了，单独的一个关节、两个关节的加速能力是十分有限的，那怎么办呢？我们只能把人体尽可能多的关节加速度进行叠加，最后叠加出来一个最高速度击打到球上。&/p&&br&&p&&b&所以我将羽毛球的发力方式姑且称之为：“多关节旋转叠加式发力”&/b&&/p&&br&&p&&b&其中有三个要素可以归纳：&/b&&/p&&ol&&li&&b&多关节：不只是一个关节，需要基本上五个大关节的协作连带（腰、脊、肩、肘、腕）&br&&/b&&/li&&li&&b&旋转：必须是最大幅度的旋转发力，五个关节要最大限度地转动而非简单的收缩&br&&/b&&/li&&li&&b&叠加：必须是一级关节的发力叠加到另一级上面，这样才能是加法效果而非内耗抵消，不同关节发力是有先后顺序的&/b&&/li&&/ol&&p&&b&这三个因素缺一个，都不是正确的发力，请发力发不好的回顾自己的发力三要素是否充分了。&/b&&/p&&br&3、如何实现“多关节旋转叠加式发力”&br&&br&&p&由于要分析完整的发力效果，所以我们以起跳杀球为分析样本，因为起跳杀球一般来说是力量相对最重，速度相对最快的技术，所以必须充分使用到所有的发力有效关节。&/p&&p&我用文字结合傅海峰的杀球图片来描述：&/p&&br&&figure&&img src=&/220bd81f527d5d3c2a30213dcf2b3f67_b.jpg& data-rawwidth=&448& data-rawheight=&560& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&448& data-original=&/220bd81f527d5d3c2a30213dcf2b3f67_r.jpg&&&/figure&&p&1. 起跳杀球第一步，要步法到位。即快速移动到球落点稍微偏后一点的位置，这样保证了杀球发力点的位置（杀球击球点低于高球，因为要下压所以必须身体在偏后一点的位置）。&/p&&br&&figure&&img src=&/875a42e474e57e0028e3_b.jpg& data-rawwidth=&466& data-rawheight=&489& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&466& data-original=&/875a42e474e57e0028e3_r.jpg&&&/figure&&p&2. 起跳杀球第二步，收紧身体，双脚并拢并蜷曲双腿，双手回收准备起跳。如果杀球是射箭，这一动作就是弓准备拉开的动作，只有回收才能外放。&/p&&br&&figure&&img src=&/65abe2b7cf2bdee7e6fdb4e4b9287e18_b.jpg& data-rawwidth=&551& data-rawheight=&758& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&551& data-original=&/65abe2b7cf2bdee7e6fdb4e4b9287e18_r.jpg&&&/figure&&p&3. 起跳杀球第三步，全身关节打开，身体外张接近最大限度。腰关节向持拍手转动，脊关节向后弯曲，肩关节打开扩胸，肘关节下沉，腕关节引拍，身体滞空。&/p&&br&&p&&figure&&img src=&/79e54f4de430c3bfff7a4ea3_b.jpg& data-rawwidth=&601& data-rawheight=&697& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&601& data-original=&/79e54f4de430c3bfff7a4ea3_r.jpg&&&/figure&4. 起跳杀球第四步，第一关节发力，腰部关节向击球方向转动&/p&&br&&p&&figure&&img src=&/d5dcc5b23d41e_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&722& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/d5dcc5b23d41e_r.jpg&&&/figure&5. 起跳杀球第五步，第一关节即腰关节发力完成，第二关节肩关节开始在第一关节的加速基础上发力内收。&/p&&br&&p&&figure&&img src=&/bfce374268bee290cb5e96_b.jpg& data-rawwidth=&605& data-rawheight=&684& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&605& data-original=&/bfce374268bee290cb5e96_r.jpg&&&/figure&6. 起跳杀球第六步，第一第二关节即腰部肩部内收旋转发力基本完成，第三关节脊关节随之内收弯曲发力。&/p&&br&&p&&figure&&img src=&/e0aff2517d8_b.jpg& data-rawwidth=&509& data-rawheight=&731& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&509& data-original=&/e0aff2517d8_r.jpg&&&/figure&7. 起跳杀球第七步，第一第二第三即腰关节肩关节脊关节内收旋转发力基本完成，在前三个关节叠加的速度上，第四第五关节即肘关节和腕关节开始内旋发力（关于内旋的技巧在之后的文章涉及）。&/p&&br&&p&&figure&&img src=&/ae08a04cf483a4cb0277_b.jpg& data-rawwidth=&516& data-rawheight=&598& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&516& data-original=&/ae08a04cf483a4cb0277_r.jpg&&&/figure&8. 起跳杀球第八步，第一第二第三第四第五关节即腰肩脊肘腕五个关节力量叠加，再加上身体下落的重力势能加速，最后作用到末端关节手腕上，表现出巨大的爆发力将球杀下去。&/p&&br&&p&这样一个完整的起跳杀球动作就完成了。我们可以看到，起跳杀球产生的巨大爆发力，是由五个关节加一个下落重力势能产生的。腰关节、肩关节、脊关节、肘关节、腕关节五个关节发力必须一环扣一环，一级开始后不多久马上第二级发力叠加，就像多级火箭助推一样，最后加上下落的重力势能，才能有强大的力量。&/p&&br&&p&这样“多关节旋转叠加式发力”就一目了然了，首先是五个关节在联合作用一个技术动作，其次五个关节是通过最大限度的旋转来发力的，再次五个关节的力量是一级一级叠加起来的，最后作用到关节末端即手腕上。&/p&&br&4、“多关节旋转叠加式发力”在其余发力技术动作的使用&br&&br&&p&之所以拿起跳杀球举例子，是因为起跳杀球的发力最完整，用力最大，需要动员所有的关节旋转叠加。其余的发力动作，只要在这上面的基础减少关节发力就可以了。&/p&&br&&p&1. 单脚起跳杀球：减弱下落重力势能，其余五关节力量减小&br&2. 原地杀球：无下落重力势能，其余五关节发力&br&3. 高球：五关节发力，减弱腰关节、肩关节、脊关节的发力（不代表没有，这就是为什么要强调侧身后仰，只是前三关节没有起跳杀球用力大），主要依赖于肘关节和腕关节的内旋发力动作&br&4. 吊球：五关节发力，同高球减弱前三关节发力，主要依赖肘关节和腕关节，前四个关节发力动作不变，最后击球瞬间腕关节方向变化，从拍面垂直击球改包切动作或者滑板动作（前四个关节发力无变化，只有第五关节手腕最后有细微变化，这就是动作一致性的前提，必须之前的发力要完整，如果前四个关节都发力不完整，就谈不上动作一致性，吊球就被别人提前识破了）&br&5. 平抽挡：主要依赖于上肢的肩部肘部腕部三个关节发力&br&6. 点杀：主要依赖肘关节内旋制动，手腕快速内旋制动击球，主要靠手腕力量&/p&&br&&p&&b&综上我们可以看到，不同的技术动作中，对五个关节发力分配的量大小是有不同的，发力需要视选择的技术来分配五个关节的用力大小。一般来说，发力越大的技术动作，五关节发力越充分，发力越隐蔽的小动作，五关节发力越少，主要依赖末端关节发力。但是五关节的发力顺序都是从腰开始，经过肩、脊、肘到达手腕，传递顺序没有变化。&/b&&br&&/p&&br&5. 正确的发力是如何解决问题的&br&&br&&p&下面我来说明正确的发力如何解决上面提出的五个问题：&/p&&br&&p&1. 你是否打完球总是某个关节疼痛，局部肌肉疼痛，有慢性网球肘&/p&&p&答：这是使用单一关节和局部肌肉强行发力造成的，常见的有过度依赖肘部和肩部，手腕发力不明显（肘部和手腕没有内旋发力，强行下压），转体不明显（腰部肩部脊部旋转几乎没有），关节力量叠加没有，内耗严重。如果用多关节协作叠加发力，肯定就不会出现局部损伤了。&/p&&p&之前你用两个关节，一个关节承担了50%的力量，现在你用五个关节，一个关节承担20%的力量，肯定后者对单一关节的负担小多了，而且每个关节稍微加力就可以超过之前单一关节的力量。例如：之前你用肘关节肩关节一个关节承担了50%的力，最后总和100%，而且肩部肘部超负荷。现在五个关节发力，一个承担30%，最后总和150%，而且每个关节都很轻松。这就是为什么动作对了，看起来不怎么费力，最后击球瞬间爆发力非常大的原因。&/p&&br&&p&2. 你是否用了很大力气，但是出球没有力量没有速度，而且经常打不到甜区上；3. 你的力量是否基本四方球都打不到位，是否基本的拉球都要失去重心发力才行；4. 你的杀球是否软绵绵没有力量，经常被对手轻易弹回&/p&&p&答：这是少数关节发力加叠加不正确造成的，具体解答如上，五个关节均发一点力量，从下到上层级叠加，既轻松力量又大。发力关节少了力量增加不起来，叠加顺序错了力量再大也会彼此冲突内耗。&/p&&br&6. 总结&br&&br&&p&发力方式是羽毛球手法的基础，直接关系到不同技术动作的在手法上的使用，想要轻松高效发力，想要不同技术动作发力一致性强别人看不出来，就要把“多关节旋转叠加发力”的原理搞清楚。在充分理解这种发力方式的基础上，在使用不同的技术动作时，只需要分配五个关节不同的发力大小就可以了。&/p&&br&&p&最后重复一遍，正确的发力一定要五个关节协作，五个关节一定要旋转，五个关节的力量一定要从下到上一层一层叠加起来。“多关节”、“旋转”、“叠加”三个要素是发力正确动作协调的三个基本要素，希望各位能够从中受益。&/p&&p&&a href=&///?target=http%3A///r/YEMXD3LEmi-lrTZs9xZy& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/r/YEMXD3L&/span&&span class=&invisible&&Emi-lrTZs9xZy&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& (二维码自动识别)&/p&
大多数人羽毛球发力不好，是因为发力方式不正确，远远没有到拼绝对力量的程度，这是一个技术性问题。 我的文章原文链接 如欲转载请取得我本人的授权，谢谢。 论羽毛球的正确发…
（本文所有文字皆为原创，&b&除注明引用外未参考任何文献&/b&，谢绝转载，）&br&&br&书上找不到，也很少有人讨论的个人素质，我认为有以下三种：&br&&br&１．人际交往中的期望值管理能力&br&２．阈值自控意识&br&３．应对主观时空扭曲的能力&br&&br&&br&&br&１.先说第一个，期望值管理能力。&br&&br&影视剧中往往有这样的观感：一个地痞或者土匪，平日无恶不作。到了最后一集，哎，这货突然抗日了，例如《大宅门》里的三爷。这时候观众对其好感度会突然爆棚，甚至超过许多没有爆点的正面角色，前几十集的劣迹简直一笔勾销。这就是期望值在前期被编剧压低之后的福利。&br&&br&先记住一个公式：&br&&figure&&img src=&/df2fde24bbdddfb2f8e7e_b.jpg& data-rawwidth=&640& data-rawheight=&116& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/df2fde24bbdddfb2f8e7e_r.jpg&&&/figure&（&i&图片来源：使用Google Image 中已获得CC分享协议授权的图片搜索结果&/i&）&br&&br&我们刚进入一个团队时，如果一开始就大招尽出，会导致周围人和领导对你的期望值不断升高。最后总会有一次你满足不了对方的要求，这时候对你的负面评价也会随之而起，甚至会低过一直表现平平的同仁。有人将其总结为“不胜任陷阱”，因为在一个上升通道中，只要达到了上层的期望，就会被继续提拔，直到提拔到一个你不能胜任的岗位，让所有人失望，这个升迁过程才会结束。&br&&br&这一点在情场上也依然适用，你会发现浪子回头会获得相当的赞美，许多女人甚至可以不计较你之前是个多么烂的人。但老实巴交的“好好男人”一旦被抓到一次不老实就立刻被打入“渣男”的行列再也不得翻身。娱乐圈这样的例子去年今年都有，不用我再赘述。&br&&br&这就需要我们对别人对我们的期望值进行有效管理。比较常见的手段是憋大招，有一些在对方期待之外的东西不到关键时刻不能随便拿出来用。但周围人也不是傻瓜，次数多了，别人都会倾向于相信你藏着一手，例如学生时代那些永远叫嚷着这次考砸了的第一名们，信誉早已破产，其他人对其期望值仍然在持续上升，这时候承受的压力可想而知。要真正做到有效控制周围人对你的期望值，需要做到真正无迹可寻，并在所有非必要的时刻压抑自己的表现欲与虚荣心。我认为这是进入职场的第一课。&br&&br&&br&&br&２.　阈值自控意识&br&&br&阈值又叫临界值，指释放一个行为反应所需要的最小刺激强度。&br&&br&我大概六七年在网上发过一篇文章，可能很多人以前都看过了，这里引用其中一段：&br&&br&“A片害了无数正常的男青年。没有A片的岁月里，男孩子满脑邪念充盈。可是在这个网络色情泛滥的当今，他们居然对生活中的女人没了想法，这不能不成为信息时代人类异化的经典案例。何以至此？阈值使然。也就是不断的持续刺激，抬高了男人们欲望的触发点。上个世纪初女人旗袍坐下时偶尔可一瞥的白花花大腿就可以触发老夫子们的欲念；可是100年后，看着满屏的器官进出，很多人居然会叹上一句：没意思。这就是时代的变迁，使得阈值不断上升的最好例证。&br&&br&举个极端的例子，释迦牟尼本是个迦毗罗卫国的王子，很早就过着锦衣玉食的生活。其父为其修筑春、夏、冬三幢宫殿。但他活的很厌世。其父为其选来印度最妖艳美丽的女子来取悦他。但是美酒美女对他的边际效用已经小到忽略，食欲肉欲的一切无法使他获得更高的满足，只有离开世俗创造佛教去了。他一出生就享受物质的极大满足，导致他的阈值高到普通人难以想象的程度，最后凡是物质都无法使他快活。中国的例子是贾宝玉，从小活在女人堆里，最后也做和尚去了。反而自小出家的人却未必能忘俗。所以施耐庵会有和尚最淫一说，潘巧云与裴如海那一段有很精妙的点评。盖因自幼出家的人，从未享受过世俗的快感，所以阈值很低，一点就着。能大彻大悟的慧根人士，往往反而是富家子弟，也就不奇怪了。&br&&br&女人亦然。泛滥的韩剧将正常的女生活生生逼成大龄剩女，归根到底也是阈值作怪。本来少女看见年轻男子怀春，是老天爷安排的正常心理活动。现在这个自然的程序被突然打断，横插10部韩剧，部部男一号多金英俊完美，还有若干男二男三争抢。电视机前的女人们于是看傻了，爱情阈值被活生生地抬到天上，身边的男人自然再也看不上。”&br&&br&当你深刻理解了阈值对个人幸福与快乐的影响后，你就知道这个概念不仅用在性和爱情上，更可以推广到人生幸福的方方面面。了解边际效用递减的规律，并学会一定程度的禁欲和自控，是防止阈值升高的不二法门，这绝对是需要在人生早期就要着力培养和锻炼的素质与意识，尤其对于男性。
&br&&br&顺便提下。频繁观看色情片造成的过度刺激，会抑制大脑内对性刺激做出神经反应的奖赏机制，与药物成瘾相似，这种神经抑制会促使强迫的色情成瘾行为，并对正常的性意愿和性欲造成影响。可惜，对于有些人，这些话来的有点晚了：）&br&&br&&br&&br&&br&３.　应对时空扭曲的应对能力&br&&br&这个概念有点玄。这里说的时空扭曲，指的是主观的时间流逝感觉随着年龄开始加速，而且一发不可收拾。相信大部分人都有这样的感觉，时间过得越来越快快了。小学时是一个月一个月过，大学一学期一学期过，工作后就变成了一年一年过，越往上过的越快，问问你的父母，他们会告诉你十年一眨眼就没了，他们讨论着十几年二十年前的陈年旧事，好像就发生在昨天。&br&&br&我很早就开始研究抗衡这种时空扭曲的方法。&br&&br&我在网上找了一些解释，有一个说法比较有趣：&br&&blockquote&“五岁的时候人的记忆有五年，这时候过一年，到六岁时，记忆增加了五分之一。六岁到七岁，记忆增加了六分之一。七岁到八岁记忆就只增加了七分之一。以此类推，到了二十岁的时候，过多一年，记忆便只增加二十分之一。这一年的时光虽然没变，但是参照物变了。所以大家就感觉时间过得快了。可能等你六十岁的的时候，过一年记忆只增加六十分之一，那时时间就过得更快了。”&br&&/blockquote&&br&这个说法有一定的道理，如果你仔细回忆一下，会发现童年的课间十分钟休息足够你从楼上跑下去玩儿点什么；但现在你坐在公司电脑前，才喝了杯热饮，吧东西摊开准备干活，啥都没干呢一个小时就没了。小时候两个月的暑假特别漫长，现在的一个月不就是四个星期，一眨眼就没了。&br&&br&如果用记忆增量理论来解释，那就说明我们在成年后的工作和生活都是在简单重复，所以大脑中的“总数据”并没有像儿时那样处在迅猛增长的阶段，大脑处理今天的24小时，只需要动用几年前就已经存好的索引，驾轻就熟，总信息量几乎没有增加，你主观上感受到的“新东西”当然就少，而体验“新东西”恰恰是放慢主观时间的命门。&br&&br&套用知乎上“舒适区”的说法，要解决时空扭曲的问题，我们必须走出“熟悉区”，熟悉区是时空黑洞，会不断加速消耗，吞噬你的时间。如果你走出办公室，去陌生的国度一个月，就会发现这一个月并没有像办公室里那样，星期三过完就差不多能指望星期天了，而是觉得比在办公室两个星期都要多，这便是对抗时空扭曲的一个例子。并不是只有旅游才能有这样的效果，你如果在自己身上多试验，会发现能找到很多适用于你个人的手段，但前提是你要有“摆脱熟悉区”的意识。&br&&br&这是我认为人的一生所需要掌握的最重要能力之一，掌握了对抗时空扭曲的本领，你就能延长主观生命。&br&&br&--------------------------------------------------------------------&br&更多内容，请在微信搜公众号“肥肥猫的小酒馆”
（本文所有文字皆为原创，除注明引用外未参考任何文献，谢绝转载，） 书上找不到，也很少有人讨论的个人素质，我认为有以下三种： １．人际交往中的期望值管理能力 ２．阈值自控意识 ３．应对主观时空扭曲的能力 １.先说第一个，期望值管理能力。 影视剧中…
&figure&&img src=&/50/v2-f33fe4773555bfc6ef65c554cc4e9477_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&/50/v2-f33fe4773555bfc6ef65c554cc4e9477_r.jpg&&&/figure&&p&本文首发公众号：篮球良品&/p&&p&原文：&a href=&/?target=http%3A//mp./s%3F__biz%3DMzI2MDQxMTM4MA%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3Dbf5d9cb360c0%26chksm%3Dea6b531bdd1cda0d764aaa59cb56dda4de73a85bede3ab7e726ad7efb%23rd& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&你可能学了假突破&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&今天我们讲讲让人又爱又恨的技能——突破过人。突破过人方式很多，最终目的都是为了过人，但人们常常把突破和变向本末倒置了。&/p&&p&还是之前那位球友给我发了过人视频，问我为啥过不了人。霍伊觉着这不是他一个人的问题，而是众多球友共同存在的问题：运球稳，动作娴熟，但就过不了人。这是你对突破这一词理解错误，所以你可能学了假突破。&/p&&p&&a href=&/?target=http%3A///large/acef1882& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&球友&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&/?target=http%3A///large/f4536b10e& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&运球变向&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/p&&p&球友他只顾着变向运球，并没有进行突破运球。从接触篮球开始，会有人告诉你怎样过人：要左右晃动，带动防守人的重心。从而让人们着迷变向训练和方法，忽视了突破的本质。随着变向运球深入人心，也逐渐成了突破的代名词。&br&&/p&&p&变向目的是为了帮助进攻球员找到突破的切入口，可以说变向是突破的铺垫。如果只变向，不突破，那永远过不了人，这是普通球迷常犯的错误：认为一定要完完全全晃开防守人才能突破，从而导致自己在原地疯狂变向/原地运球。&/p&&p&&a href=&/?target=http%3A///large/c134ab0ceb& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&变向训练&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&变向运球是一种横向或弧线试探运球，目的是改变进攻方向，与防守人岔开。而突破运球是一种纵向直线攻击运球，目的是靠近篮筐，寻求得分机会。人们常说运球要有攻击性，也是要求你多运球突破。&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-04dc617d68f5be58073adbaf_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&/v2-04dc617d68f5be58073adbaf_r.jpg&&&/figure&&p&（横向/弧线变向找突破机会）&figure&&img src=&/v2-dc01aea98f0c7d0890302f_b.jpg& data-rawwidth=&900& data-rawheight=&500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&900& data-original=&/v2-dc01aea98f0c7d0890302f_r.jpg&&&/figure&&/p&&p&（变向后突破）&br&&/p&&p&所以我们应该通过变向动作找到突破口，无需把防守人员完全晃开；立马采取纵向式运球尝试突破，不管是否能够过去；通过攻击运球打乱防守人的站位，达到策应效果或更好二次运球突破。&/p&&p&变向突破只是突破的一种，例如运球突破，上篮突破，转身突破，侧身突破等等。其中直接突破/强行突破是最简单，利用自身的力量和速度，爆发直接顶开防守人突破，代表人物雷霆当家后卫威少。&/p&&p&&a href=&/?target=http%3A///large/b60e65f3& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&变向突破&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&&a href=&/?target=http%3A///large/c4581ddf76& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&强行突破&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&当然也有不少使用正确突破的球友，却过不了人。通常为运球速度不够：变向，急停，回拉等等速度太慢，还有突破力量和敏捷度不够：脚步迟钝，对抗中运球力量差。另一种情况，没有投篮能力，防守球员会随着你的突破迅速平行退后，导致上篮和投篮均会被干扰，这种情况参照：《&a href=&/?target=http%3A//mp./s%3F__biz%3DMzI2MDQxMTM4MA%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D0edf13d5ea7c612962fb%26chksm%3Dea6b53cfdd1cdad9f2dab38c7bf093f1e5a474fca050a8d661e1d%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&学会这招，帮你衍生出多种得分手段&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》。&/p&&br&&p&霍伊总结一下，本推文是要讲述了突破的本质，指出了过人错误观点，梳理了变向和突破的关系，以及各类突破过不了人的原因：&br&&/p&&blockquote&&p&1、突破不一定要完全晃开防守人人&/p&&p&2、变向不是突破，变向是为了更好的突破&/p&&p&3、变向是横向移动，突破是纵向移动&/p&&p&4、突破的方式很多，变向突破是其中一种，其本质都是为了过人&/p&&p&5、篮球水平不够正确突破也过不了人&/p&&/blockquote&&figure&&img src=&/v2-f9cbaf8db3a95d5be82034_b.png& data-rawwidth=&638& data-rawheight=&404& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&638& data-original=&/v2-f9cbaf8db3a95d5be82034_r.png&&&/figure&
本文首发公众号：篮球良品原文：今天我们讲讲让人又爱又恨的技能——突破过人。突破过人方式很多，最终目的都是为了过人，但人们常常把突破和变向本末倒置了。还是之前那位球友给我发了过人视频，问我为啥过不了人。霍伊觉着这不是他一个人…
&figure&&img src=&/50/v2-19e5a2385d66dba436bbe_b.png& data-rawwidth=&541& data-rawheight=&437& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&541& data-original=&/50/v2-19e5a2385d66dba436bbe_r.png&&&/figure&&p&&b&作者和本专栏其他作者简介（Author and other author）：&/b&&br&&/p&&p&本文作者当然就是我了——一名正在奔向2017年6月高考的普通学生。我同时也是本专栏的主编，开通本专栏&b&旨在分享一些较为实用的高中数学的奇技淫巧&/b&。本专栏的特邀作者质量还是较高——有国家级数学联赛获奖者&a class=&member_mention& href=&/people/65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587& data-editable=&true& data-title=&@Zinstany& data-hovercard=&p$b$65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587& data-hash=&65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587&&@Zinstany&/a&，浙江大学程序猿&a class=&member_mention& href=&/people/343f4c87ccffc18b4b09092afd9e5c16& data-editable=&true& data-title=&@梁宇坤& data-hovercard=&p$b$343f4c87ccffc18b4b09092afd9e5c16& data-hash=&343f4c87ccffc18b4b09092afd9e5c16&&@梁宇坤&/a&，清华大学研究生&a class=&member_mention& href=&/people/4d21c5a3f3e921a4ffb365e9c03067d1& data-editable=&true& data-title=&@禹迹& data-hovercard=&p$b$4d21c5a3f3e921a4ffb365e9c03067d1& data-hash=&4d21c5a3f3e921a4ffb365e9c03067d1&&@禹迹&/a&，北京大学数学系的知乎优秀回答者&a class=&member_mention& href=&/people/3e1a2afce98d75064abab6& data-editable=&true& data-title=&@舒自均& data-hovercard=&p$b$3e1a2afce98d75064abab6& data-hash=&3e1a2afce98d75064abab6&&@舒自均&/a&等10余位同样优秀的作者。当然，我只是一名普通的高三学生，&b&若在阅读过程中发现错误（包括病句，知识错误和编辑错误），可以在评论区或私信告知我，以便更改&/b&。&/p&&h2&&b&摘要（Abstract）：&/b&&/h2&&p&对历年以来高考数学导数题（主要是全国卷，因为笔者今年高考考全国卷）进行了研究，进行了导数题题设题背景的调查，发现大多导数题题设背景是由&b&泰勒（Taylor）展开式&/b&（实则为麦克劳林（Maclaurin）展开式，由于笔者很喜欢霉霉，故称之为泰勒）进行&b&变形、赋值、换元、放缩、累加、累乘&/b&等变换的方法衍生出来的。&/p&&h2&&b&关键词（Key words）:&/b&&/h2&&ul&&li&泰勒展开式&/li&&li&放缩&/li&&/ul&&br&&h2&&b&引言（Introduction）：&/b&&/h2&&p&高等数学中，&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&的幂级数展开式是像霉霉一样特别优美。具体表现为通过泰勒展开式能将一些较为&b&复杂的函数&/b&&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+%2C%5Cln%281%2Bx%29& alt=&e^{x} ,\ln(1+x)& eeimg=&1&&用较为&b&简单的函数&/b&&img src=&/equation?tex=1%2Bx%2Cx-%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D++& alt=&1+x,x-\frac{x^{2}}{2}
& eeimg=&1&&（二阶展开式）表示之。这颇有一番&b&以直代曲&/b&的韵味。&figure&&img src=&/v2-be8c775b9d9be0bd4b4dfc314e025f07_b.png& data-rawwidth=&915& data-rawheight=&540& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&915& data-original=&/v2-be8c775b9d9be0bd4b4dfc314e025f07_r.png&&&/figure&&/p&&p&上图为&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3De%5E%7Bx%7D+& alt=&f(x)=e^{x} & eeimg=&1&&(yellow )和它在&img src=&/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&&处的&b&线性逼近&/b&&img src=&/equation?tex=P_%7B1%7D%3D1%2Bx& alt=&P_{1}=1+x& eeimg=&1&&（blue ），通俗来说就是&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3De%5E%7Bx%7D+& alt=&f(x)=e^{x} & eeimg=&1&&在&img src=&/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&&处的切线方程为&img src=&/equation?tex=P_%7B1%7D%3D1%2Bx& alt=&P_{1}=1+x& eeimg=&1&&。由上图可直观感知到一个&b&重要的不等关系&/b&：&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D%5Cgeq+1%2Bx+%28x%5Cin+R%29& alt=&e^{x}\geq 1+x (x\in R)& eeimg=&1&&，可以毫不夸张的说，高考导数涉及到的以泰勒展开式为题设背景的题都是以这个&b&重要不等式&/b&变换而来的。例如：&/p&&ul&&li&15年福建卷理20题&/li&&li&14年全国卷新课标I理21题&/li&&li&14年全国卷新课标III理22题&/li&&li&13年全国卷新课标II理21题&/li&&li&13年辽宁卷理21题 &/li&&li&12年辽宁卷理21题&/li&&li&11年全国卷新课标II文导数题&/li&&li&10年全国大纲卷22题&/li&&li&07年辽宁卷理22题&/li&&li&06年全国卷II22题&/li&&/ul&&p&可见，以泰勒展开式为背景命制的导数题的地位在高考压轴题中还是较高的。当然，有关试题并一一例举完，读者可以把自己做过的有关试题的出题处在评论区向大家分享。&/p&&p&在未了解泰勒展开式之前，解决相关导数题时往往采用不等式和导数为工具，进行逻辑推理来解决问题。正所谓：“&b&&i&会当凌绝顶，一览众山小&/i&&/b&”，如果没有站在相应高等数学知识的高度，那么很难轻松地看透问题的本质。&/p&&p&&b&泰勒展开式形式1：&/b&&/p&&p&&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%28i%29%7D%28x_%7B0%7D+%29+%7D%7Bi%21%7D+%7D%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bi%7D%2Bo%28%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%7D%29++& alt=&f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(x_{0} ) }{i!} }(x-x_{0})^{i}+o((x-x_{0})^{n})
& eeimg=&1&&这里的&img src=&/equation?tex=o%28%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%7D& alt=&o((x-x_{0})^{n}& eeimg=&1&&为皮亚诺型余项，称上式为函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&在点&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&的泰勒展开式。&br&&/p&&p&当&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%3D0& alt=&x_{0} =0& eeimg=&1&&时，上式变成&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%28i%29%7D%280%29+%7D%7Bi%21%7D+%7Dx%5E%7Bi%7D%2Bo%28x%5E%7Bn%7D%29++& alt=&f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(0) }{i!} }x^{i}+o(x^{n})
& eeimg=&1&&称此式为（带有皮亚诺余项的）麦克劳林展开式。&/p&&p&&b&泰勒展开式形式2：&/b&&/p&&p&若函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&在含有&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&的某区间&img src=&/equation?tex=%28a%2Cb%29& alt=&(a,b)& eeimg=&1&&内存在&img src=&/equation?tex=n%2B1& alt=&n+1& eeimg=&1&&阶导函数，则有&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%28i%29%7D%28x_%7B0%7D+%29+%7D%7Bi%21%7D+%7D%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bi%7D%2BR_%7Bn%7D%28x%29+& alt=&f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(x_{0} ) }{i!} }(x-x_{0})^{i}+R_{n}(x) & eeimg=&1&&这里的&img src=&/equation?tex=R_%7Bn%7D%28x%29+%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7B%28n%2B1%29%7D%28%5Cxi+%29+%7D%7B%28n%2B1%29%21%7D+%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&R_{n}(x) =\frac{f^{(n+1)}(\xi ) }{(n+1)!} (x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&&(&img src=&/equation?tex=%5Cxi+& alt=&\xi & eeimg=&1&&在&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&与&img src=&/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&之间）为拉格朗日余项，称上式为函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&在点&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&的泰勒展开式。&br&&/p&&p&当&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%3D0& alt=&x_{0} =0& eeimg=&1&&时，上式变成&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%28i%29%7D%280+%29+%7D%7Bi%21%7D+%7Dx%5E%7Bi%7D%2BR_%7Bn%7D%28x%29+& alt=&f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(0 ) }{i!} }x^{i}+R_{n}(x) & eeimg=&1&&称此式为（带有拉格朗日余项的）麦克劳林展开式。&/p&&br&&h2&&b&正文（Main body）：&/b&&/h2&&p&因此我们可以通过试着写出&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D& alt=&e^{x}& eeimg=&1&&在&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%3D0& alt=&x_{0} =0& eeimg=&1&&处的麦克泰勒展开式&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty+%7D%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7Bi%7D+%7D%7Bi%21%7D+%7D+& alt=&e^{x} =\sum_{i=0}^{\infty }{\frac{x^{i} }{i!} } & eeimg=&1&&（在高中可以略去余项）：&/p&&p&当&img src=&/equation?tex=0%3Cx%3C1& alt=&0&x&1& eeimg=&1&&时，有&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=1%2Bx%3Ce%5E%7Bx%7D%3C%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty+%7D%7Bx%5E%7Bi%7D++%7D++%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D+& alt=&1+x&e^{x}&\sum_{i=0}^{\infty }{x^{i}
=\frac{1}{1-x} & eeimg=&1&&——①&br&&/li&&/ul&&br&&p&即&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cln%281%2Bx%29%3Cx%3C%5Cln%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D+& alt=&\ln(1+x)&x&\ln\frac{1}{1-x} & eeimg=&1&&——②&br&&/li&&/ul&&br&&p&将②式右半部分的&img src=&/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&用&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D+& alt=&\frac{x}{1+x} & eeimg=&1&&替换可得&br&&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D+%3C-%5Cln%281-%5Cfrac%7Bx%7D%7B1-x%7D+%29%3D%5Cln%281%2Bx%29& alt=&\frac{x}{1+x} &-\ln(1-\frac{x}{1-x} )=\ln(1+x)& eeimg=&1&&——③&br&&/li&&/ul&&br&&p&由②③可得：&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D+%3C%5Cln%281%2Bx%29%3Cx%28x%5Cin+%280%2C1%29%29& alt=&\frac{x}{1+x} &\ln(1+x)&x(x\in (0,1))& eeimg=&1&&——④&br&&/li&&/ul&&br&&p&&b&注意：上面四个式子均是在&img src=&/equation?tex=x%5Cin+%280%2C1%29& alt=&x\in (0,1)& eeimg=&1&&时恒成立。&/b&事实上，①式可以加强为如下两个不等式：&/p&&ul&&li&&b&&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D%5Cgeq+1%2Bx+%28+x%5Cin+R%29& alt=&e^{x}\geq 1+x ( x\in R)& eeimg=&1&&——⑤&br&&/b&&/li&&li&&b&&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D%5Cleq+%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D+%28x%3C1%29& alt=&e^{x}\leq \frac{1}{1-x} (x&1)& eeimg=&1&&——⑥&br&&/b&&/li&&/ul&&p&④式可加强为：&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D+%3C%5Cln%281%2Bx%29%3Cx%28x%3E-1%29& alt=&\frac{x}{1+x} &\ln(1+x)&x(x&-1)& eeimg=&1&&——⑦&/li&&/ul&&figure&&img src=&/v2-a3bcceac25bea260b18c0a_b.png& data-rawwidth=&928& data-rawheight=&545& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&928& data-original=&/v2-a3bcceac25bea260b18c0a_r.png&&&/figure&&p&以上三个式子中取等条件为当且仅当&img src=&/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&&时成立。&/p&&p&当&img src=&/equation?tex=x%3E0%0A& alt=&x&0
& eeimg=&1&&时，将⑤式中&img src=&/equation?tex=x%0A& alt=&x
& eeimg=&1&&用&img src=&/equation?tex=lnx& alt=&lnx& eeimg=&1&&替换可得：&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cln+x%5Cleq+x-1& alt=&\ln x\leq x-1& eeimg=&1&&——⑧&br&&/li&&/ul&&p&当&img src=&/equation?tex=x%5Cin+%280%2C1%29& alt=&x\in (0,1)& eeimg=&1&&时，将①式右半部分的&img src=&/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&用&img src=&/equation?tex=lnx& alt=&lnx& eeimg=&1&&替换可得：&br&&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cln+x%3E1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+& alt=&\ln x&1-\frac{1}{x} & eeimg=&1&&——⑨&/li&&/ul&&p&以上两个式子同样可以加强为：&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%3C%5Cln+x%3C%5Cfrac%7B2%28x-1%29%7D%7Bx%2B1%7D+%28x%5Cin+%280%2C1%29%29& alt=&\frac{x-1}{\sqrt{x} } &\ln x&\frac{2(x-1)}{x+1} (x\in (0,1))& eeimg=&1&&；&br&&/li&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7B2%28x-1%29%7D%7Bx%2B1%7D+%3C%5Cln+x%3C%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D+%7D%28x%3E1%29& alt=&\frac{2(x-1)}{x+1} &\ln x&\frac{x-1}{\sqrt{x} }(x&1)& eeimg=&1&&；&br&&/li&&/ul&&br&&br&&p&&figure&&img src=&/v2-3feffd2d608ca2b4c90a8f37fcd91647_b.png& data-rawwidth=&910& data-rawheight=&542& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&910& data-original=&/v2-3feffd2d608ca2b4c90a8f37fcd91647_r.png&&&/figure&事实上，有人会担心在高考试卷上使用以上方法是否能得分，若不能得分，那么这篇文章也就失去了意义，所以答案是可以的：通过观察我们容易发现，以上一大堆的“&b&母体&/b&”都是由一个&b&重要不等式&/b&&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D%5Cgeq+1%2Bx+%28x%5Cin+R%29& alt=&e^{x}\geq 1+x (x\in R)& eeimg=&1&&变换而来的，并且这个不等式的证明在&b&高中教材选修2-2&/b&中是有出现过的，所以在答卷上只需&b&简单证明&/b&便可。下面奉上几道例题供大家体会。&/p&&ul&&li&&b&2010年全国高考数学大纲全国II卷理科22题：&/b&&br&&/li&&/ul&&p&设函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D1-e%5E%7B-x%7D+& alt=&f(x)=1-e^{-x} & eeimg=&1&&.&/p&&p&&img src=&/equation?tex=%28I%29& alt=&(I)& eeimg=&1&&证明：当&img src=&/equation?tex=x%3E-1& alt=&x&-1& eeimg=&1&&时，&img src=&/equation?tex=f%28x%29%5Cgeq+%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D+& alt=&f(x)\geq \frac{x}{1+x} & eeimg=&1&&;&/p&&p&&img src=&/equation?tex=%28II%29& alt=&(II)& eeimg=&1&&设当&img src=&/equation?tex=x%5Cgeq+0& alt=&x\geq 0& eeimg=&1&&时，&img src=&/equation?tex=f%28x%29%5Cleq+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bax%2B1%7D+& alt=&f(x)\leq \frac{x}{ax+1} & eeimg=&1&&,求&img src=&/equation?tex=a%0A& alt=&a
& eeimg=&1&&的取值范围.&br&&/p&&p&&b&分析与解：&figure&&img src=&/v2-03c3cd14dd8_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&1160& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-03c3cd14dd8_r.jpg&&&/figure&&/b&&/p&&ul&&li&&b&2014年全国卷I理21题：&/b&&br&&/li&&/ul&&br&&p&设函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3Dae%5E%7Bx%7D+%5Cln+x%2B%5Cfrac%7Bbe%5E%7Bx-1%7D+%7D%7Bx%7D+& alt=&f(x)=ae^{x} \ln x+\frac{be^{x-1} }{x} & eeimg=&1&&，曲线&img src=&/equation?tex=y%3Df%28x%29& alt=&y=f(x)& eeimg=&1&&在点&img src=&/equation?tex=%281%2Cf%281%29%29& alt=&(1,f(1))& eeimg=&1&&处的切线为&img src=&/equation?tex=y%3De%28x-1%29%2B2& alt=&y=e(x-1)+2& eeimg=&1&&.&/p&&ol&&li&求&img src=&/equation?tex=a%2Cb& alt=&a,b& eeimg=&1&&的值;&/li&&li&证明：&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3E1.& alt=&f(x)&1.& eeimg=&1&&&/li&&/ol&&p&&b&分析与解：&/b&&/p&&ol&&li&直接求导，然后根据切线方程便可求出&img src=&/equation?tex=a%3D1%2Cb%3D2%3B%0A& alt=&a=1,b=2;
& eeimg=&1&&&/li&&li&着重运用换元法,变化出适应题目的不等式来进行放缩。&/li&&/ol&&br&&br&&br&&br&&br&&figure&&img src=&/v2-f9fbbbb3c14_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&541& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-f9fbbbb3c14_r.jpg&&&/figure&&ul&&li&&b&2015年福建高考数学20题：&/b&&br&&/li&&/ul&&br&&p&已知函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D%5Cln%281%2Bx%29%2Cg%28x%29%3Dkx%28k%5Cin+R%29+& alt=&f(x)=\ln(1+x),g(x)=kx(k\in R) & eeimg=&1&&&br&&/p&&br&&ol&&li&证明：当&img src=&/equation?tex=x%3E0%2Cf%28x%29%3Cx%3B& alt=&x&0,f(x)&x;& eeimg=&1&&&br&&/li&&li&确定&img src=&/equation?tex=k& alt=&k& eeimg=&1&&的所以可能取值，使得存在&img src=&/equation?tex=t%3E0& alt=&t&0& eeimg=&1&&对任意的&img src=&/equation?tex=x%5Cin+%280%2Ct%29& alt=&x\in (0,t)& eeimg=&1&&，恒有&img src=&/equation?tex=%5Cleft%7C+f%28x%29-g%28x%29+%5Cright%7C+%3Cx%5E%7B2%7D+%3B& alt=&\left| f(x)-g(x) \right| &x^{2} ;& eeimg=&1&&&br&&/li&&/ol&&p&&b&分析与解：&/b&&/p&&ol&&li&直接用上面的不等式，除去&img src=&/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&&时的情况。&/li&&li&&u&（算是“夹逼定理”吧(⊙﹏⊙)b）&/u&&/li&&figure&&img src=&/v2-e7e95c4c0e1ec89c1f8b8ae78f1f5495_b.jpg& data-rawwidth=&1773& data-rawheight=&857& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1773& data-original=&/v2-e7e95c4c0e1ec89c1f8b8ae78f1f5495_r.jpg&&&/figure&&/ol&&br&&h2&&b&致谢（Acknowledgment）：&/b&&/h2&&ul&&li&感谢&a href=&/people/65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587& data-hash=&65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587& class=&member_mention& data-title=&@Zinstany& data-editable=&true& data-hovercard=&p$b$65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587&&@Zinstany&/a&学长提供的泰勒展开式变换体系&/li&&li&感谢&a href=&/?target=https%3A//www.wikipedia.org/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Wikipedia&i class=&icon-external&&&/i&&/a&提供精美的图&/li&&li&感谢&a href=&/?target=http%3A///graphingcalculator.php%23menu& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&函数图像绘制工具&i class=&icon-external&&&/i&&/a&绘制的精美图像&/li&&li&感谢&a href=&/people/573ff69c736a779cfc8d3fa389a7864f& data-hash=&573ff69c736a779cfc8d3fa389a7864f& class=&member_mention& data-title=&@薛定谔的死亡猫& data-editable=&true& data-hovercard=&p$b$573ff69c736a779cfc8d3fa389a7864f&&@薛定谔的死亡猫&/a&（本人自己）近期的构思和这两天以来的整理编辑&/li&&/ul&&h2&&b&参考文献（Reference）：&/b&&/h2&&ul&&li&蔡小雄.《幂级数展开式》.浙江大学出版社&/li&&li&兰琦.《以直代曲》.Math173&/li&&li&Aotearpa.《Taylor's theorem》.Wikipedia&/li&&li&郑希莺.《巧用泰勒展开式解高考中函数不等式相关问题组》.文理导航&/li&&li&兰琦.《对数-平均值不等式（A-L-G不等式）》.Math173&/li&&li&段祺瑞.《（一）泰勒公式（Taylor's theorem）在高考中的应用》.高中数学的奇淫技巧&/li&&/ul&&h2&&b&写在最后（The last）：&/b&&/h2&&p&本来还想多编辑几道题向大家展示如何应用泰勒展开式解题的，但是由于笔者现在是高三，正在冲刺笔者的理想学院——大川。所以时间比较紧凑，就没有来得及编辑。由于2016年全国卷又出现了已经多年未出现的以极值点偏移为背景的试题，所以在笔者2016年7月以后做的全国各地模拟题中，大多导数压轴题都是变相在考极值点偏移，为此我写了一篇关于极值点偏移的文章&a href=&/p/?refer=c_& class=&internal&&知乎专栏&/a&，但是写得比较糟糕，所以我想重新写一篇关于极值点偏移的文章。由于笔者的学校下周要进行模拟考试，若笔者考得还算理想，下周回家就更新下一篇，反之便可能会等到笔者所在市3月份四模之后才会更新了。&/p&&br&&p&&b&(?o??ωo???)总之，希望关注本专栏或未关注本专栏的全体2017年考生朝着自己理想大学全力以赴，祝愿考进自己的理想大学！&/b&&/p&&p&&b&PS :附上泰勒展开的手机背景，笔者一直都是用的这张(?o??ωo???)&/b&&/p&&figure&&img src=&/v2-cb949bbfa0ec3a2695bd_b.jpg& data-rawwidth=&893& data-rawheight=&1263& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&893& data-original=&/v2-cb949bbfa0ec3a2695bd_r.jpg&&&/figure&&figure&&img src=&/v2-84b61e9b95c39483c6aaa763f54ba539_b.png& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/v2-84b61e9b95c39483c6aaa763f54ba539_r.png&&&/figure&
作者和本专栏其他作者简介（Author and other author）： 本文作者当然就是我了——一名正在奔向2017年6月高考的普通学生。我同时也是本专栏的主编，开通本专栏旨在分享一些较为实用的高中数学的奇技淫巧。本专栏的特邀作者质量还是较高——有国家级数学联…
物理作为理科综合中占比最大的一部分，其重要性不言自明。许多同学（比如我）选择将物理放到理综考试的最后一部分去处理，一旦被卡住，考试的节奏就可能被打断，就可能导致做不完而出现大面积失分的情况。所以提高物理解题的速度与准确性，就显得十分重要了。&/p&&p&
有人说，物理的学习重在教材，这不错。但如果物理学习止于教材，那就错了。我们姑且把教材中给我们提供的结论叫一级结论，比如a=F/m, F=BIL。理论上，只要掌握了教材中所有的公式，是可以解出考试中所碰到的任何一道物理题的。但这样做意味着用十分基础的公式解决有一定深度的问题，必然会产生一些繁杂的计算，一旦步骤多起来，还有可能把自己绕晕，忙中出错。所以，如果能适当的运用一些平时在习题中遇到过的、自己总结过的二级结论，往往能大幅提高解题速度和准确性。&/p&&p&
这里拿电磁场中一个非常有用的二级结论举例。同一带电粒子以一相同速度进入偏转电场，偏转后立即进入与电场极板垂直的匀强磁场，经磁场偏转后从同一磁场边界射出。该边界上，入射点与出射点之间的距离为一定值，与偏转电场的大小无关（&b&建议在草稿纸上画图辅助理解&/b&）。&/p&&p&
上面这个结论，将会多次出现在高三的物理学习与考试中。但你们不一定会使用它，甚至不能发现它。首先，这个结论是从哪里来的。当然不是从教材上来的，而是老师们在命题时经常作为考点，从而被同学们从习题中总结出来的。其次，如何理解运用这个二级结论。我在上文中强调可以在草稿纸上画一个图辅助理解，这样做至少你可以记住它大致的形状，用图形把它“背”下来（&b&&u&有心的同学可以专门用一个本子，将类似的二级结论配上图记在一个本子上，方便记忆）&/u&&/b&。因为你在实际的做题中，如果对这个形状比较熟悉，往往能从题目所给的图中发现它，再结合问题判断能否使用它。&/p&&p&&b&
但真正的理解，则要从原理的角度去理解它&/b&。上述结论中，粒子进入磁场时实际上有一个垂直于磁场边界的速度和一个平行于磁场的速度，根据运动的合成与分解，可将整个磁场中圆周运动拆成两个独立的圆周运动，即可理解为何上述距离是一个定值。想要冲刺高考物理高分的同学，&b&&u&一定要学会独立地去理解这样一个二级结论，学会去解释推导它&/u&&/b&。因为高考的物理压轴大题有时考的就是一个二级结论（模型）的运用，往往这是一个全新的情境（这是比较考验命题人水平的，也往往是模拟卷与高考卷之间最大的差别）。学会从原理角度去理解二级结论，将会对你解决高考物理压轴大题有巨大的积极作用。比如，2013年全国I卷理科综合的25题，实际上就是个电容器和磁场的二级结论的运用。知道这个结论后题目很简单，但如果不知道，也要有把握自己有能力推导出来（由于是物理压轴大题，该题的答案也就是该结论的推导过程，所以，掌握一些二级结论的推导也十分重要）。&/p&&p&
那么，二级结论究竟对我们的物理学习有什么样的启示？&/p&&p&
数学比物理难，难在数学是抽象的；物理比数学难，难在物理是具象的。这看似比较矛盾，但也点明了高中物理学习中的一个关键。物理是具象的，这并不是指一定多贴切我们的实际生活，但它本身是其背后数学的一种表现形式。二级结论往大了说，其实与我们常说的物理模型类似。我们把一些物理题中相似的情景总结起来，称之为物理模型，而针对这些情景可能的设问，提出可能的解决方案，往往就是二级结论。模型构建可谓是高中物理学习的重中之重，这需要的是一定的积累，和时间的投入。时间投入的方向往往是：1.它的原理；2.它的特征（考虑到如何运用）；3.它的推广。&/p&&p&
全国卷物理的难度不一定很大，比如16年I卷，笔者物理部分应该就是满分。但高分也得之不易，不仅要看到题目有快速的反应，还要冷静，不能看到类似情景就盲目套用记得的二级结论。之前也提到过，高考命题还是有一定新颖性的，把题目中的情景审清，联想自己的知识储备，在选择合适的解题思路，最后，好好计算（否则之前的工作都可能白费）。祝愿大家都能学好物理，更重要的是，能在考试中发挥出应有的水平，最终进入理想的大学。&/p&
物理作为理科综合中占比最大的一部分，其重要性不言自明。许多同学（比如我）选择将物理放到理综考试的最后一部分去处理，一旦被卡住，考试的节奏就可能被打断，就可能导致做不完而出现大面积失分的情况。所以提高物理解题的速度与准确性，就显得十分重要了…
&figure&&img src=&/50/v2-c08ee56ddccad_b.jpg& data-rawwidth=&1892& data-rawheight=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1892& data-original=&/50/v2-c08ee56ddccad_r.jpg&&&/figure&&p&文章首发公众号：篮球良品&/p&&p&先自吹一波，前天在某篮球论坛看见山区高中篮球教练，用霍伊的篮球教学教孩子们打篮球，霍伊感到非常欣慰。&br&&/p&&p&昨天有好几个球友问我突破为什么过不去，因为你投篮不准，防守人都会选择间隔防守，而你又要选择突破。&a href=&/?target=http%3A//mp./s%3F__biz%3DMzI2MDQxMTM4MA%3D%3D%26mid%3D%26idx%3D1%26sn%3D465ca139dfbf315a6a8bc%26chksm%3Dea6b5e7cdd1cd76a6b6f6cc123bdfd264d7c3221face38e10aee9c2d0c%26scene%3D21%23wechat_redirect& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&篮球教学—学会阅读防守&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/p&&p&还有球友突破时候需不需要身体接触？我说一般都有身体接触，你用熟练的运球技术打出一点点时间