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某年级共有60名学生，喜欢打乒乓球的同学占全年级的，喜欢足球的同学占全年级的，喜欢打篮球的同学占全年级的，这个年级的学生中至少有______名同学这三项运动都喜欢．
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60×=40人；60×=45人；60×=48人；60-[40+45+48-（40+45-60）-（40+48-60）-（45+48-60）]=60-（40+45+48-25-28-33），=60-47，=13（人）．答：这个年级的学生中至少有 13名同学这三项运动都喜欢．故答案为：13．
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这道题目就是典型的“容斥原理”解决包含与排除的典型题目，从题意可知打乒乓球的有40人，足球的45人，篮球的48人，是属于典型的三个圆的模型，其中参加三项运动的同学至少的人数应该先求出不打乒乓球的有20人，不踢足球的有15人，不打篮球的有12人，因此，至少有60-20-15-12=13人．
本题考点：
容斥原理；分数乘法应用题．
考点点评：
如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，A类和B类和C类元素个数总和=A类元素个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数+既是A类又是B类而且是C类的元素个数．
扫描下载二维码我星期一经常打篮球、 周二踢足球、 周三打打羽毛球、 周四打乒乓球、 周五看电视、 星期六听音乐、 星期日写作业。 的翻译是：I often play basketball on Monday, played football on Tuesday, we played watching TV, playing table tennis, badminton, Thursday Friday Saturday Sunday, listen to music, write operations. 中文翻译英文意思，翻译英语
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我星期一经常打篮球、 周二踢足球、 周三打打羽毛球、 周四打乒乓球、 周五看电视、 星期六听音乐、 星期日写作业。
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I often play basketball on Monday, Tuesday, football, playing on Wednesday, badminton, table tennis on Thursday, Friday, watching TV, listening to music on Saturdays, Sundays homework.
I often play basketball on Monday, played football on Tuesday, we played watching TV, playing table tennis, badminton, Thursday Friday Saturday Sunday, listen to music, write operations.
I am Monday regular basketball, football, week 2 week 3 weeks playing badminton, table tennis, Week 4 5 Saturday watching TV, listening to music, Sunday write operations.
I Monday frequently play the basketball, Tuesday play the soccer, Wednesday play the badminton, Thursday play the ping pong, Friday looked the television, Saturday listen to music, Sunday to write the work.
相关内容&a我洗澡去了 I took a bath & a这里仍有很多电影值得你们去看 正在翻译，请等待... & a我的隐形眼睛掉了，请你帮我找一下 正在翻译，请等待...
& adouble curvature of these two 双重曲度这二 & a我的专业课的老师 My professional course teacher & a?? ??? 我吃 & a教育技术与教学及发展的关系 Educational technique and teaching and development relations & ay my age.............., y我的年龄..............， & a爱要用心去经营 Likes having to manage attentively & ait seem an accident of birth or associated with snobbish choice 它似乎诞生事故或与势利选择相关 & agrow and harvest 21 crops ofbrusselssprouts to placate some angry spiders 生长并且收获21庄稼ofbrusselssprouts安抚一些恼怒的蜘蛛 & ado you ever
pracitice conversations with friends 做您pracitice交谈与朋友 & ap
your toys with your friend p 您的玩具与您的朋友 & athere are three people in my famly 有三个人在我famly & a你什么时候睡觉呀？ When do you sleep? & a我覺得沒什麼 I do not think any & aThere is a kind of love, called forever, 有一爱，永远叫， & a是什么让你有建立垃圾房子的想法？ Is what lets you have the establishment trash house idea? & a羽轩 Μ?ρο? φτερ?ν & abuilding COMMISSIONING 修造的委任 & a我很想爱她 I very want to love her & aTraffic Science and Engineering
& a款已经在半月前支付，凭证在附件 The funds already paid before the half a month, certificate in appendix & a我们的钱不够看电影，于是就去了公园 Our money insufficiently watches the movie, therefore has gone to the park & a秀秀我想和你办事 Xiu Xiu I wants to make love with you & abeanotherbigblow.aslongaslifeis.everydaythesunisnew beanotherbigblow.aslongaslifeis.everydaythesunisnew & ayes ,i waiting for you 是，等待您的i & a音量 Volume & a感觉活着好累 The feeling is living well tired & aWe loved with a love that was more than love. 正在翻译，请等待... & aI have asked Erquan to send the invoices to me for reviewing before sending to you from now 我请求Erquan寄发发货票到我为回顾在从现在起送到您之前 & arunning
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问问。我今天打了8小时。一开始自己练球脸了3小时。累的要死。
这些回帖亮了
野场2-3小时吧入股当天水平普遍较低
基本2-3小时也就无趣了活动开了
撤退冼澡如果当天水平旗鼓相当
基本2-3小时也就累的差不多了如果当天水平比我高很多
基本都在场下休息2-3个小时也该被虐够了……
好样的！现在上班，回家，打球的时间越来越少了
引用1楼 @ 发表的:好样的！现在上班，回家，打球的时间越来越少了我也上班啊。只是今天休息
好像打球3小时多的。都是初中高中生。
引用2楼 @ 发表的:我也上班啊。只是今天休息
好像打球3小时多的。都是初中高中生。是啊，下班回家就感觉特别累，第二天还要上班，没精力打球
野场2-3小时吧入股当天水平普遍较低
基本2-3小时也就无趣了活动开了
撤退冼澡如果当天水平旗鼓相当
基本2-3小时也就累的差不多了如果当天水平比我高很多
基本都在场下休息2-3个小时也该被虐够了……
8小时是怎么玩出来的
一到两个小时
野场，最疯狂一次，6，7小时吧，投篮加实战，膝盖直接废掉，自己体重也大，只要感觉到一点不对，立马停止
一般下午四点到六点吧，两个小时左右
最长试过下午3点自己一个人练投篮到6点打半场到9点
今天3点到6点
一个人练球感觉停不下来啊
昨天，从早上开始，7点半到9点半，全场6v6打了两局，5v5打了两局，一局10个球，结束后又4v4打半场打了半个小时。中午1点去打了个正规有裁判有计时盘的比赛，打满4节。回来下午4点半打到7点打半场5v5，大概七八局吧，也是一局10个。
现在篮球场地有限打球的人又那么多大家业余时间野场接波
如果把场下等待的时间算进去，两三个小时肯定不够
刚打了五个小时。。。累的一匹。1个小时练运球练三分，两个小时4v4，两个小时1v1。
楼主注意身体，太累了肌肉力量不足，会消耗关节的
哥们还在普陀山工做不？
引用15楼 @ 发表的:哥们还在普陀山工做不？普陀山人咯。哪会走
引用16楼 @ 发表的:普陀山人咯。哪会走老哥，给个联系方式微信
引用17楼 @ 发表的:老哥，给个联系方式微信ztv444微信号
学生，基本一次打3个小时左右。
引用10楼 @ 发表的:昨天，从早上开始，7点半到9点半，全场6v6打了两局，5v5打了两局，一局10个球，结束后又4v4打半场打了半个小时。中午1点去打了个正规有裁判有计时盘的比赛，打满4节。回来下午4点半打到7点打半场5v5，大概七八局吧，也是一局10个。半场5VS5怎么打，还有全场6V6的？
到处是人？？
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老公说男人的青春期更短，只有18到23岁，在这期间，你长的帅有人喜欢，打篮球棒有人喜欢，踢足球好有人喜欢，会唱歌有人喜欢…… 但是，你过了23岁之后如果没有钱，基本就不会有女人喜欢了。有木有戳中泪点？？
那就在那个年龄把她拿下
分享该糗事到糗友圈
回复 36楼：那是因为你没钱啊
回复 253楼：那我宁愿丑一点，可惜这难了点
[皱眉]
回复 247楼：
[挖鼻孔]
[挖鼻孔]再帅点就不需要女朋友了，玩肥皂多过瘾
好硬的道理
分享了糗事
还有学习好也有人喜欢
回复 36楼：你不帅？不会打篮球？不会踢足球？连唱歌居然也不会？
难怪我没人喜欢，呵呵
回复 245楼：放屁，我这么帅怎么没女朋友？
回复 36楼：你除了吃饭还行，球都不行
长的帅的不管多大干嘛都有人喜欢
[臭美]
[臭美]
男人要有钱，跟谁都有缘
回复 36楼：因为你一直没有钱！
回复 36楼：长得丑，不在计划内
回复 36楼：长的太丑了
错，是30岁，
回复 36楼：因为你23岁以前又不会打篮球又不会踢足球还不会唱歌 而且23岁后没钱
回复 36楼：因为你长得不帅，打篮球不棒，踢足球不好，不会唱歌，然后还没钱！
回复 36楼：说明你长得不帅，篮球打不好，足球踢不好唱歌又跑调，最关键的一点就是你没钱
[奸笑]
回复 36楼：因为你吃藕
回复 233楼：我们都是点了再说丑的，不信你回去看看，我就是其中一个，大兄弟看开点儿
回复 232楼：谁说我不帅，这么多点赞的
[doge]
回复 36楼：都说要长得帅的
回复 36楼：人丑嘴不甜长的磕惝还没钱
回复 70楼：都吃草了，还不吃点精饲料？
可以的 大胸弟
24路过，自信一点点
篮球打得好不好不重要，关键得帅
和青春期关系不大，主要看脸，长得帅的，玩泥巴都觉得帅的一塌糊涂！～长得丑的，打高尔夫，别人看你都像在铲屎
回复 36楼：因为你长的不帅，不会打篮球，不会踢足球，唱歌还难听！现在还有疑问吗？
净说大实话，道理我都懂，但是为什么一直没人喜欢我
回复 222楼：我还有你啊
回复 221楼：还有一年多，你就没人喜欢了
回复 220楼：嗯嗯
@梦灬遗 嘴甜也是青春期的优点
回复 36楼：你长得丑
确实是这么个情况
回复 36楼：因为你在月子里就过完青春期了
[呲牙]
回复 36楼：这不是说明了你长得不帅，人还丑。
回复 70楼：可以的
回复 36楼：你长的丑
短才没有人喜欢，长的什么时候都有人喜欢的
回复 36楼：你大概就是所谓的
回复 36楼：因为你长得不帅，不会打篮球，更别提足球了！
回复 70楼：我觉得你有故事！
回复 36楼：因为你跳过了青春期
回复 36楼：可能因为你吃藕，所以你没有青春期
回复 36楼：助你一臂之力
没钱的话那就没钱人不喜欢你，没钱有本钱的话，就有有钱人喜欢你。
尼玛太精辟了
回复 36楼：那我替你总结了……
回复 36楼：长得不帅还没钱
回复 36楼：因为你不帅，不会篮球，不会足球，歌都不会唱
回复 36楼：长的丑而已。
说的就是我…
回复 70楼：秒
回复 36楼：看到我一下就笑了
回复 36楼：矮
总有一个适合你
[哈哈]
[哈哈]
[哈哈]
[哈哈]
回复 36楼：吃～藕～丑
18～23岁！矮穷矬和屌丝也会没人喜欢的
我18到23岁时女孩都嫌弃我没钱，喜所以我就努力挣钱，到了24岁有了钱。人家又喜欢年轻的了。楼主，怎么破？
不完全对，真爱还是有的！
回复 36楼：因为你长得不帅，不会打篮球，不会踢足球，不会唱歌！
我没钱，一样有个女人愿意跟着我。
回复 36楼：说明你一无是处
[哀怨]
回复 36楼：关键长的忒磕碜是不
我23以后都结婚了……
回复 36楼：因为你长大不帅，篮球打的不棒，足球踢的不好，不会唱歌.....
活儿好也会有人离不开你
人靠衣装，现在姑娘们估计都喜欢成熟点的了
[大笑]
长得丑不会打篮球不会踢足球不会唱歌 还没钱
回复 36楼：因为你丑啊
回复 173楼：我也是，一直也没人喜欢，虽然现在有女朋友了，但是肯定不是喜欢我的优秀，因为，我根本不优秀，
回复 36楼：看了这么多神评，唯独只服你这个
说的精髓啊
回复 36楼：丑人多作怪
回复 36楼：因为你不会打篮球也不帅，还没钱
回复 170楼：好吧，那你去草吧，给你免费用20年，不用谢，我叫雷锋
回复 169楼：幼儿园
回复 168楼：来来来，你告诉我我媳妇在哪里，告诉我，给你免费草
回复 166楼：行不行你媳妇知道
是的。全中
回复 36楼：因为你什么都不会，下面还不行
我也是一直没人喜欢
非常有道理
回复 36楼：你丑
回复 36楼：长得矮丑短还没钱
回复 36楼：说到了我的痛处
我觉得男的会裹轮子也有人要～
你说错了，打篮球很棒，踢足球好，会唱歌的前提下也是要长得帅才有人喜欢。
回复 36楼：因为你丑还没钱
回复 36楼：因为你不帅，长得帅点的，铲屎也有人喜欢。
有个好爹妈，33了都照样有人喜欢。
回复 36楼：丑呗
刚被拒绝了。。。
回复 36楼：那就是不仅穷，。还丑
[笑着流泪]
回复 36楼：要会玩球
泪奔~~(&_&)~~
回复 147楼：
[笑哭]
[笑哭]
[笑哭]
回复 145楼：呸
我下面大有人喜欢呢
回复 113楼：124楼是为你评论的
回复 36楼：你矮矬穷呗
也不一定啊！重点是女孩子能不能在你身上看到未来的希望。
回复 36楼：大概就是因为你一无是处吧
回复 36楼：因为你除了吃什么都不会
[惊讶]
[惊讶]
回复 36楼：你过了个假的青春期
回复 36楼：因为你没发育没到青春期
回复 36楼：因为你青春期啥都不会
回复 136楼：好的，康忙北鼻
回复 135楼：那说好，如果你怀孕了，我是不会负责的
回复 134楼：你来，啪哭你
回复 133楼：你还真啪不着
回复 130楼：就啪你
长得帅一直都会有人喜欢的
不会啊，23岁才开始好好发展啊
回复 129楼：信不信我不信你能啪啪任何人？
回复 128楼：信不信我啪啪你
回复 36楼：只能说明你又丑又懒唱歌还跑调……
有人一直没被喜欢过。
回复 36楼：你会踢球不？会打篮球不？会唱歌不？…重点还是长的帅
[哈哈]
[哈哈]
[哈哈]
回复 36楼：说明你丑，还不会打篮球，不会踢足球，不贵唱歌
回复 70楼：二狗子，你那三块二毛钱家底还要给邻庄王寡妇家做聘礼，就不要显摆了，小心你隔壁老宋惦记
回复 36楼：因为你长得丑，还没有特长！
回复 36楼：那是因为你一直什么都不会呗
说的好有道理，我竟然无力反驳！！！
因为你长的不帅，不会打篮球，不会踢足球，不会唱歌，更关键的是没钱！
回复 118楼：我也不喜欢，我们分手吧
回复 117楼：我不喜欢抽的
[大笑]
[大笑]
回复 116楼：你喜欢抽的吗
回复 115楼：
[大笑]
[大笑]
[大笑]
[大笑]
[大笑]
回复 114楼：
[如花]
回复 36楼：还不是因为你吃藕
回复 112楼：你放屁，我有钱，但是太丑了
回复 36楼：因为你长的丑，不会打篮球，不会踢足球，不会唱歌……还没钱。。。。。。。
回复 36楼：胖香会喜欢你的
回复 36楼：因为丑
23岁。。。大学毕业。。。直接打出原型。。。
我能说那是因为丑嘛！！
回复 36楼：因为你年轻的时候长的丑还没啥技能，现在长的丑没啥技能，最不能忍受的是还TM没钱
回复 36楼：因为你和上面任何一点都不沾边呀！吼吼
23岁刚大学本科毕业，事业成功个屁！
回复 36楼：主要是长得丑……
回复 36楼：因为吃藕…。
[奸笑]
[奸笑]
泪点？一个大男人哭哭啼啼地象什么样子。
回复 36楼：吃藕
也不是，青春期喜欢了又怎样，没钱大多都吹了
回复 36楼：让你爸妈重新练个小号吧，你这个大号基本上练废了
关键是长得不帅，不打篮球不踢足球不会唱歌怎么办？
回复 36楼：人妖不能掩饰
回复 36楼：也就是说既不帅，也不会踢球也不会唱歌……好悲哀
回复 36楼：因为你没钱啊
回复 36楼：你这是从男孩的少年期一步跨入到了更年期。
回复 36楼：什么都不好，还穷
回复 36楼：因为你不帅，不会打篮球，不会踢足球，不会唱歌，又没钱，所以一直没人喜欢，我也一样
回复 36楼：丑
回复 86楼：还真没有挂科，咋
我还以为是厘米呢？当然谁都喜欢了。
其实没钱的男的压根就没青春期
回复 36楼：别蹲着尿尿试试
回复 79楼：大学四年你不谈恋爱，难道真是来读书的，那你倒是别挂科啊
回复 75楼：因为三十岁以后你才显现出你的特长
回复 83楼：分档次和时间
回复 70楼：现在二百不够了
回复 36楼：吃藕
真是，够悲催够现实够无奈
劳资20岁才刚上大学，高中那时候是不能谈恋爱的，大学毕业24岁，还玩个毛
回复 66楼：真理在你这
[大笑]
不在乎你的年龄，男人只要够浪，就会有女人喜欢，因为女人本性就是浪荡一生
我是过了30岁才开始有女人喜欢
然而并不是23岁，而是一毕业一切就都完了
变老腊肉有钱更多的人喜欢！
[呲牙]
[呲牙]
[呲牙]
迟早你会遇到一个
不管你长的怎么样帅与不帅。不在乎你有没有车有没有房有没有钱
她都一样爱你的女人
但是两百块钱是要给的
多喝点，喝多了就不会想多了
泪点不是这个，应该是这几年你还没有学会撩妹的技巧！
回复 53楼：没试怎么知道大
我今年刚好23看来要加油了
回复 36楼：因为上述你都没有……
我不怕，因为我屌大
分享该糗事到糗友圈
何止戳中泪点，简直戳到肺叶子了
回复 57楼：25岁零1天
我说呢我23了
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五年级数学题五2班有60人,许多同学喜欢运动喜欢打篮球的有32人,喜欢踢足球的有27人,既不喜欢打篮球又不喜欢踢足球的只有8人,既喜欢打篮球又喜欢踢足球的有多少人?急要上学了!
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32+27+8-60=7理由是：32、27、8相加得到的是比全班同学总数多的数量就是同时喜欢篮球和足球的人（同时喜欢篮球和足球的人被加了两遍）
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32+27+8-60=7既喜欢打篮球又喜欢踢足球的有7人
8-（60-32-27）=7
60-8=52（人）32+27=59（人）59-52=7（人）答：既喜欢打篮球又喜欢踢足球的有7人。用总共的人数减去什么都不喜欢的，剩下有52人，而分别喜欢两样的却共有59人，这是因为两样都喜欢的分别在两样的人数里，所以，用分别喜欢两样的人数减去本该剩下的人数，的出来的结果就是两样都喜欢的人数。...
60-8＝52（人）这里面有32人喜欢篮球52-32＝20（人）这20人不喜欢
52-27＝25（人）不喜欢足球52-20-25＝7（人）既喜欢篮球又喜欢足球
32+27+8-60=7
32+27-52=7（人）
答：既喜欢打篮球又喜欢踢足球的有7人 。
既不喜欢打篮球又不喜欢踢足球的8人要减去，剩下的就是喜欢打篮球和喜欢踢足球的，喜欢打篮球和喜欢踢足球的人数减去52(60-8)就是既喜欢打篮球又喜欢踢足球的人。...
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