通过平移和旋转，我们把复杂的图形变化成简单的图形；3、完成试一试；（1）出示：计算；（2）提问：请同学们观察一下，这些加数有什么特点；（4）交流汇报：；展示学生的计算过程；预设一：先通分后计算；处理：有更简便的方法吗？请观察上面的图形；预设二：1－?116；16处理：你是怎样想的？1表示什么？又表示什么呢；32（5）拓展：如果照这样的规
通过平移和旋转，我们把复杂的图形变化成简单的图形，原来的问题就解决了。在图形的转化过程中，面积和周长保持不变，这种转化的方法是变形。（板书：变形）变形是我们解决问题时的一种重要的方法。
3、完成试一试。
（1）出示：计算
（2）提问：请同学们观察一下，这些加数有什么特点？ （3）独立计算。
（4）交流汇报：
展示学生的计算过程。
预设一：先通分后计算。
处理：有更简便的方法吗？请观察上面的图形。
预设二：1－?116。
16处理：你是怎样想的？1表示什么？又表示什么呢？
32（5）拓展：如果照这样的规律给这道题再添上一个加数，你认为加一个几呢？加
和是多少？如果再加
（6）小结： 164，呢？一直加到11024呢？
这道题目我们就这样简单地解决了。由此可见，转化的方法不同，解决问题的效果也不同。
4、用分数表示涂色部分的面积。
（1）学生独立完成。
（2）小组交流讨论。
（3）学生汇报，课件演示。
方法一：从涂色部分入手转化。
方法二：从空白部分入手转化。
比较：你认为这两种方法，哪一种快些？（第二种）
我们在解决问题的过程中，换个角度去思考，往往能起到山重水复疑无路，柳暗花明又一村的效果。（板书：换个角度）
正如匈牙利数学家路莎?彼得所说：解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是不断地将它变形，直至把它转化为已经能够解决的问题。（出示名言）
5、谈话：下面我们来解决一个有关足球比赛的问题。
出示：有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制(即每场比赛淘汰1支球队)进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？
（1）提问：什么是单场淘汰制？根据学生回答，用课件画图演示。
（2）学生计算。可能有两种情况：一、8+4+2+1＝15（场）二、16－1＝15（场）。 提问：你认为哪一种简便？（第二种）能解释一下为什么这样列式吗？
引导学生弄清以下问题：不管第几轮，每场比赛要淘汰几个队？到决出冠军为止，一共要淘汰多少支球队？那么一共要比赛多少场？这样看来求比赛多少场就转化成了什么问题？（求一共淘汰了多少支球队）
（3）提问：如果有32支球队参加比赛，要赛多少场？
[设计意图]在学生比较充分感知了转化的策略，明确了转化的策略后。为了让学生更好地体验转化策略。这里选取了题材丰富的练习，有图形的转化、计算的转化、式的转化等等，对转化策略进行集中强化，加深了学生对转化策略的理解和掌握。这些练习中，思考的角度不同，转化的过程也不相同，教师不急于判定哪种方法的好坏，而是给学生阐明和讨论的机会，让学生在交流中比较不同的方法，优化自我的策略。这样使学生对策略的认识更深刻，从而能逐步达到运用自如的境界。
五、全课总结，深化“转化”
1、谈话：同学们，今天这节课，我们通过一些问题，来研究了解决问题的策略――转化。通过这节课的学习，你有哪些收获呢？
2、谈话：转化是在解决问题当中普遍运用到的规律。古今中外还有许多科学家善于运用转化的策略解决问题。
（1）出示曹冲称象的图片。提问：曹冲是怎样称出大象体重的？曹冲聪明吗？聪明在哪儿呢？
（2）出示爱迪生测灯泡体积的图片。介绍：有一次，爱迪生想考考他的学生，叫他的学生测出一只灯泡的容积。他的学生拿着这只灯泡，打量了好半天，量了又量，算了又算，急得没头大汗也没算出来。如果你是爱迪生的学生，你会怎么做呢？（学生讨论）
如果有学生提到爱迪生的做法，鼓励这位学生：你和爱迪生想得一模一样，你也能做科学家了。
[设计意图]以中外两个名人的故事结尾，引起了学生的兴趣，加深了对转化策略的认识，对整节课的学习起到了提炼升华、拓展延伸的作用。
板书设计：
解决问题的策略
复杂――――――――简单
未知――――――――已知
[整体设计意图]
转化是指把一个待解决的问题转变成已以解决或比较容易解决的问题，比而使原问题得以解决的一种策略。小学生从已以具备的数学知识出发，认识并运用转化的策略解决问题，对学生形成初步的数学思想具有非常重要的意义。根据学生的学习心理和解决问题策略本身的规律，笔者设计本课教学过程，着重考虑了以下无点：
1、 亲历转化过程，走出潜意识阶段。
转化的策略对于学生而言其实并不完全陌生，在过去解决问题时的经历中常有应用。但是，学生往往只关注具体的问题是否得以解决，对于转化这种解决问题的策略，虽有应用但却未作提升，虽有体验但还处在一种潜意识阶段。所以例题教学的主要任务就是让学生对转化策略的应用过程有个清晰的感知，亲历转化的关键步骤。刚开始让学生比较两个图形的大小，学生不知从何入手，从而产生了困顿，这正是转化策略的第一步。然后让学生自主探索解决问题的方法，比较方法的优劣，从而初步体会到了转化的价值，就是化复杂为简单，化未知为已知。最后，让学生回顾解决问题的过程，引导学生初步体验从具体问题到抽象策略的提升，从而使策略“化隐为显”。
2、 提炼转化策略，步入明朗化阶段。
学生对转化的策略有了初步的感受后，教师引导学生回顾以前学过的转化过程，加以提炼，使学生对转化策略的认识更加明朗化。教师首先引导学生回顾几个不同的但又较为典型的运用策略的过程，比如探索平行四边形、三角形、梯形、圆面积的计算方法
所用的策略，探索圆柱体体积计算所用的策略，探索小数乘除法计算方法时所用的策略，探索分数除法计算方法的策略。这些回顾使学生更多地感受策略的运用过程。其次，教师让学生对具体的转化方法加以类比，从而归纳提炼对转化策略的认识，突出了转化策略的价值，进一步感悟转化策略所蕴涵的数学思想。
3、 应用转化策略，走向深刻化阶段
在学生比较充分地感知了转化的策略，明确了转化的策略后，让学生在充满变式的应用中领会转化的方法，加深对转化的理解。对于具体如何运用转化而言，关键是对每一个具体问题如何寻找转化的方向，如何实现转化。这其中，既有让学生根据已有的认识和经验去寻找转化方法，又有从某个特别角度去构思转化的策略。如计算图形面积和周长所用到的割补变形法，简便计算时的数形结合法，计算球队比赛场数从不同角度思考的方法。思考角度不同，学生的知识基础和思维习惯不同，转化的方法又有不同，这些方法的优劣，教师不能急于评价，而应让学生在不断地自我反思、自我优化中，加深对转化策略的理解，从而架起从数学方法到数学思想的桥梁。史上最快最全的网络文档批量下载、上传、处理，尽在：/
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6支足球队参加比赛,比赛采用淘汰赛,要决出冠军一共要比赛多少场
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　　世界杯简介　　世界杯预选赛阶段分为六大赛区进行,分别是欧洲,南美洲,亚洲,非洲,北美洲和大洋洲赛区,每个赛区需要按照本赛区的实际情况制订预选赛规则,而各个已报名参加世界杯的国际足联(FIFA)会员国(地区)代表队,则需要在所在赛区进行预选赛,争夺进入世界杯决赛阶段的名额.
世界杯决赛阶段的名额目前是32个,决赛阶段主办国可以直接获得决赛阶段名额,除主办国外,其他名额由国际足联根据各个预选赛赛区的足球水平进行分配,不同的预选赛赛区会有不同数量的决赛阶段名额.注：国际足联规定:从2006年世界杯预选赛起,卫冕冠军需要参加其所属区域内的世界杯预选赛,从而只有东道主可以入围决赛圈32强的比赛.
世界杯决赛阶段的主办国必须是国际足联(FIFA)会员国(地区),而且会员国(地区)需要向国际足联提出申请(可以两个会员联合申请承办),然后通过全体国际足联(FIFA)会员国(地区)投票选出.
通过世界杯预选赛获得决赛阶段名额的国家代表队,加上主办国的代表队一共32支球队将会到主办国进行决赛阶段的比赛争夺冠军.决赛阶段32支球队通过抽签被分成8个小组,每个小组4支球队,进行分组积分赛,各个小组的前两名共十六支球队将获得出线资格,进入复赛；进入复赛后,十六支球队按照既定的规则确定赛程,不再抽签,然后进行单场淘汰赛,直至决出冠军.　　[编辑本段]世界杯发展史　　中国唐代就出现“足球”的竞技比赛,当时叫“蹴鞠”.现代足球起源于英国,随后风靡世界.由于足球运动的快速发展,国际比赛也随之出现.1896年雅典奥运会举行时,足球就列为正式比赛项目,丹麦以9:0大胜希腊,成为奥运会第一个足球冠军.因为奥运会不允许职业运动员参加,到了1928年阿姆斯特丹奥运会,足球比赛已无法持续.
1928年奥运会结束后,FIFA召开代表会议,一致通过决议,举办四年一次的世界足球锦标赛.这对于世界足球运动的进一步发展和提高起到了积极的推动作用.最初这个新的足球大赛称为“世界足球锦标赛”.1956年,FIFA在卢森堡召开的会议上,决定易名为“雷米特杯赛”.这是为表彰前国际足联主席法国人雷米特为足球运动所作出的成就.雷米特担任国际足联主席33年（年）,是世界足球锦标赛的发起者和组织者.后来,有人建议将两个名字联起来,称为“世界足球锦标赛——雷米特杯”.于是,在赫尔辛基会议上决定更名为“世界足球锦标赛——雷米特杯”,简称“世界杯”.
世界杯赛的奖杯是1928年FIFA为获胜者特制的奖品,是由巴黎著名首饰技师弗列尔铸造的.其模特是希腊传说中的胜利女神尼凯,她身着古罗马束腰长袍,双臂伸直,手中捧一只大杯.雕像由纯金铸成,重1800克,高30厘米,立在大理石底座上.此杯为流动奖品,谁得了冠军,可把金杯保存4年,到下一届杯赛前交还给国际足联,以便发给新的世界冠军.此外有一个附加规定是：谁三次获得世界冠军,谁将永远得到此杯.雷米特金杯
1970年,第九届世界杯赛时,乌拉圭、意大利、巴西都已获
得过两次冠军.因此都有永远占有此杯的机会,结果是巴西队捷足先得,占有了此杯.
为此,国际足联还得准备一个新奖杯,以发给下届冠军.1971年5月,国际足联举行新杯审议会,经过对53种方案评议后,决定采用意大利人加扎尼亚的设计方案——两个力士双手高擎地球的设计方案.这个造形象征着体育的威力和规模.新杯定名为“大力神杯”.该杯高36厘米,重5公斤,当时价值2万美元.1974年第十届世界杯赛,西德队作为冠军第一次领取了新杯.这回,国际足联规定新杯为流动奖品,不论哪个队获得多少冠军,也不能占有此杯了.　　[编辑本段]世界杯历史回顾　　第1届 1930年乌拉圭世界杯
本届杯赛没有预选赛,只有13支国家队报名参赛,两个南美国家乌拉圭和阿根廷携手进入决赛.乌拉圭国家足球队成为第一个世界杯冠军.
第一届世界杯足球赛为世界足球运动开创了一个新纪元.
第2届 1934年意大利世界杯
本届杯赛第一次进行了电台的实况转播.
意大利与捷克斯洛伐克争夺冠军,意大利首次夺得世界杯冠军.
第3届 1938年法国世界杯
这届杯赛上,上届冠军和东道主球队直接进入决赛阶段比赛.上届冠军在世界杯直接进入决赛阶段比赛的规定直到2002年韩日世界杯后才被取消.在2006年的德国世界杯上,上届冠军巴西也参加了南美区预选赛.
最终决赛在意大利和匈牙利之间进行,意大利队以4比2的比分蝉联冠军.意大利队也成为世界杯历史上第一支蝉联冠军的球队.
第4届 1950年巴西世界杯
经过第一轮小组循环赛,巴西、乌拉圭、西班牙和瑞典进入四强,他们需要再次以循环赛的形式决出冠军.巴西队与乌拉圭队的比赛就是事实上的最后决战,这场比赛在马拉卡纳球场上演,老道的乌拉圭队顶住了场上和场外的压力,第二次获得世界杯冠军荣誉.
本届杯赛的观众人数首次突破100万,并创造了平均每场6万名观众的世界杯记录.巴西球员阿德米尔荣获最佳射手奖,在比赛中,他共攻入7球.还有值得一提的是,整个杯赛过程,没有一名队员被罚出场,大概是经过第二次世界大战的洗礼,人们更加珍视和睦友善了.
第5届 1954年瑞士世界杯
本届杯赛在瑞士的五个城市进行, 26场比赛总共打进140个进球,令球迷大饱眼福.平均每场进5.38球的记录也是历届世界杯决赛阶段比赛最高的.本届杯赛,球员们首次穿上了印有号码的球衣.另外,电视首次运用于世界杯赛的转播.
联邦德国队逆转战胜了被誉为“无冕之王”的匈牙利队最后获得冠军,开始了他们在世界杯赛上的辉煌历程.
第6届 1958年瑞典世界杯
这届比赛的大明星是巴西队年仅17岁的天才球员贝利,他司职左边锋,与加林查、扎加洛、瓦瓦组成世界上最锋利的前锋线.另一位明星是法国队的方丹,他是第一位在世界杯决赛阶段每场比赛都有进球的球星,创造了至今无人打破的一届世界杯进13球的最高记录.
东道主瑞典队发挥出众,进入冠军决赛,与争夺冠军.但巴西艺术足球很快向世人证明了它的威力,巴西队第一次夺得世界杯冠军.
中国队首次参加了世界杯预选赛,但未能获得出线权.
第7届 1962年智利世界杯
这届杯赛被称为历史上最粗野的一次世界杯赛,几乎每场比赛都有球员被罚出场外.开赛三天,竟然有34名球员是被抬下场的.
巴西队战胜捷克斯洛伐克队成为第三个两次获得世界杯冠军的队伍,在世界掀起了猛烈的“黄色风浪”.
第8届 1966年英格兰世界杯
本届杯赛上的最大黑马属于朝鲜队,他是世界杯赛上首次进入复赛的亚洲球队.
在英格兰与联邦德国的冠军争夺战中,英格兰队的赫斯特成为了东道国的英雄,他成为迄今为止唯一一位在决赛中上演“ 帽子戏法 ”的球员,现代足球队发源国第一次登上了冠军奖台.英国人在本届比赛中创新使用了“442”阵型,这个经典的阵型到目前仍然被很多球队所采用.英格兰与联邦德国的冠亚军决赛中的争议进球也成为世界杯历史上的悬案和经典.
第9届 1970年墨西哥世界杯
随着各大洲足球运动的发展,国际足球联合会首次决定在欧洲和南美洲之外的地区举办世界杯赛,最后选中了墨西哥.
冠军争夺战中巴西最后以4比1战胜意大利队,取得划时代的胜利,成为世界杯历史上第一支三次夺冠的队伍,并永久占有了“雷米特杯”.
第10届 1974年德国世界杯
这届杯赛正值世界足球技术革新的热潮,以荷兰人创造的“全攻全守”为代表,为足球带来了新的活力.
联邦德国队与荷兰队踢了一场永垂史册的决赛,在全场观众的欢呼声中,联邦德国队2-1获胜,第二次登上了冠军领奖台.
第11届 1978年阿根廷世界杯
本届世界杯赛实现了一个历史性的突破,预选赛的参赛队伍第一次超过了100支.
阿根廷队与上届亚军荷兰队争夺桂冠.最后,阿根廷队以3比1的比分使荷兰队再次屈居“老二”.这也是世界杯历史上第五次由东道主夺魁.
第12届 1982年西班牙世界杯
本届杯赛扩军至24支球队.
意大利与西德进行冠军争霸战.意大利成为继巴西后,第二个获得三次世界杯冠军头衔的国家.罗西也以6球获得本届杯赛的最佳射手和最佳球员奖.
第13届 1986年墨西哥世界杯
这届世界杯的主办国哥伦比亚因财政困难宣布放弃.墨西哥代替哥伦比亚承办世界杯比赛,并成为了第一个举办过两届世界杯赛的国家.在此世界杯举办前,曾经历过巨大地震.
阿根廷队与联邦德国队争夺冠军,巨星马拉多纳显示出他作为本届杯赛最佳球员的风采,本届杯赛成了他表演的大舞台.阿根廷最后获得冠军.
第14届 1990年意大利世界杯
本届杯赛的英雄人物当属老将米拉、最佳射手斯基拉奇和阿根廷门神戈耶切亚.冠军最后属于联邦德国队,联邦德国与意大利、巴西一样,成为三次获得世界杯冠军的国家.
本届杯赛吸引了近267亿次电视观众,门票收入达1.4亿美元.
第15届 1994年美国世界杯
本届世界杯决赛圈比赛充满了精彩刺激的场面和令人叫绝的进球.沙特阿拉伯队闯入了16强,为亚洲足球赢得了荣誉.本届杯赛上最大的悲剧是哥伦比亚球员埃斯科巴因将球打入自家球门,回国后惨遭杀害.
最后的决赛的双方是巴西队和意大利队,两队都分别获得过三届世界杯冠军.比赛在120分钟内没有分出高低,点球决战,巴乔射失点球,巴西人再次捧杯,成为世界上第一支获得四届世界杯冠军的国家.
第16届 1998年法国世界杯
本届杯赛世界杯扩军到32支球队,最大的黑马是首次进入世界杯决赛阶段比赛的克罗地亚队,前南解体后首次参赛的他们最终获得第3名,队中球星苏克成为本届世界杯最佳射手.而英阿之战成为了经典,欧文横空出世.
7月12日成为了法国人的节日,在决赛中,中场大将齐达内在上半场两次头球破门,为法国队夺冠早早奠定了胜局.最终,法国队以3比0击败巴西夺魁.人们不解罗纳尔多在决赛中的低迷表现.
第17届 2002年韩日世界杯
世界杯历史上首次由两国合办.本届杯赛以弱胜强的冷门频出,数个夺标热门队伍止步于小组赛.
决赛在巴西和德国之间进行,巴西队第5次获得世界杯冠军.
东道国韩国队获得第4名,创造了亚洲球队在世界杯历史上的新纪录.
中国队首次进入世界杯决赛阶段的比赛,但小组赛三场未进球,以失9球、积0分的成绩无功而返.
第18届 2006年德国世界杯
德国、南非、英格兰、摩洛哥和巴西参与了2006年世界杯的申办,但是巴西在最后时刻退出.在最后的投票中,德国以12票比11票,以一票的优势战胜了南非,获得了2006年世界杯的举办权.这是德国第二次举办世界杯决赛阶段的比赛.德国上次举办世界杯是在1974年.
齐达内复出后的法国队的发挥超出了人们的预期,当然由于他的影响也带来了一些巅峰不在的老将（巴特兹等）；而更加超出人们预料的是意大利队,他们依靠强大的凝聚力以及链式防守出人意料的打进了决赛,并最终捧杯.
这届杯赛上,四强全为欧洲球队,亚非球队表现不佳,最终意大利以点球大战战胜法国,获得冠军.齐达内在加时赛下半场因为用头撞击意大利队后卫马特拉齐,被红牌罚下,震惊了世界.赛后舆论纷纷将矛头指向马特拉齐,但是真相也许要等待很久才能为世界球迷所知.
第19届 2010年南非世界杯
第19届世界杯将在南非举行,这是非洲国家第一次举办世界杯赛,预示着非洲足球事业逐步踏入颠峰.
第20届 2014年巴西世界杯
北京时间日,国际足联在总部苏黎世宣布：巴西将承办2014年世界杯.　　意义、；　　世界杯的宗旨是弘扬,发扬光大“足球精神”.广义来讲,其实是和奥运会等任何体育盛会一样,传达的是一种拼搏不止、奋斗不息的精神.　　而对于球迷来讲,是一场场巅峰对决的视觉盛宴,对于非球迷来讲,也可以去分享一次次激情澎湃的华丽演出.　　1.证明一个国家的文化,经济,地位受世界认可　　2.拉动经济,保守估计盈利在百亿之巨.未来4年里持续盈利.　　3.可以使国家的民族空前团结.增强自豪感　　4.也是外交手段,你只有引人注目才能发出名片　　5.推动足球发展,现在才是小球大意义.足球越踢越和平　　综上所诉：足球外交.利己利人.
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The quarter finals after the sixteen teams, according to established rules, and determine the schedule, no single game and draw the knockout, decide until the title.
您将在后面的一个示例应用程序中管理一组锦标赛数据，这是一场由 16 支队伍参加的单场淘汰赛，取自该程序的
清单 1 展示了一个原子值序列的示例。
Listing 1, taken from the upcoming sample application in which you'll manage the data for a 16-team single-elimination tournament, shows an example of a sequence of atomic values.
单淘汰赛是适合于比赛队伍过多而使用的一种比赛方式，这种方式可以减少赛程，在有限的时间里完成比赛，通过抽签决定比赛顺序，体现了公平公正的原则，是一种适合范围很广的制度。 单淘汰赛具体实施来说，是将所有参加比赛的运动员（队）编排成一定的比赛秩序，由相邻的两名运动员（队）进行比赛，败者淘汰，胜者进入下一轮比赛，直到淘汰成最后一名运动员（队），这个运动员就是本次单淘汰赛的冠军。 　　优点：1．比赛的双方具有强烈的对抗性，既没有妥协的可能，也不受第三者的影响或去影响第三者，非胜即败，败一次即失去了继续比赛的权利。 2．可容纳较多的运动员（队）参加比赛，需要的时间短、场地少。 3．比赛逐步走向高潮，并在最高潮的一场比赛——冠亚军决赛后结束整个比赛。 缺点：大部分运动员（队）的比赛场次少、机遇性强、名次的合理性差。
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