如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程． （1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5
cm？ （2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm 2 ？ （3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？_一元二次方程的应用 - 看题库
如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5cm？（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？
解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，∴AB=25cm，设经过ts后，P、Q两点的距离为5cm，ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2，代入数据（7-2t）2+（5t）2=（5）2；解得t=1或t=-（不合题意舍去）；（2）设经过ts后，S△PCQ的面积为15cm2ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，S△PCQ==×（7-2t）×5t=15解得t1=2，t2=1.5，经过2或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2（3）设经过ts后，△PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，ts后，PC=7-2t cm，CQ=5t cm，S△PCQ=×PC×CQ=×（7-2t）×5t=×（-2t2+7t）当t=-时，即t==1.75s时，△PCQ的面积最大，即S△PCQ=×PC×CQ=×（7-2×1.75）×5×1.752=（cm2），∴四边形BPQA的面积最小值为：S△ABC-S△PCQ最大=×7×24-=（cm2），当点P运动1.75秒时，四边形BPQA的面积最小为：cm2．
（1）根据勾股定理PC2+CQ2=PQ2，便可求出经过1s后，P、Q两点的距离为5cm2（2）根据三角形的面积公式S△PCQ=×PC×CQ便可求出经过2或1.5s后，S△PCQ的面积为15cm2（3）根据三角形的面积公式S△PCQ=×PC×CQ以及二次函数最值便可求出t=1.75s时△PCQ的面积最大，进而求出四边形BPQA的面积最小值．
其它关于的试题:一个纠结了我很久的问题：太阳相对地球做什么运动，运动轨迹是怎样的？ | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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对于一个高中生来说，凡是牵扯到相对运动，就觉得难以理解与想象了。就如标题，地球相对太阳做圆周运动(其实轨迹是椭圆)，我们就看成是完美的圆周运动吧，那么太阳相对地球的运动轨迹又是怎样的？求解答，如果能以直观的方式说明更好，如gif。不胜感激。update: 如果上面的地球不看做质点，问的是太阳(质点)相对于赤道某一点的运动轨迹?!(当然考虑自转)
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这个处理起来虽然有点麻烦，但是高中知识已经足够了。。。问题的本质就是在地球椭圆形的运动轨迹上不停地建立坐标系（x轴取切线，y轴取法线，简称即时坐标系），然后看椭圆的焦点（太阳）在这个坐标系中的位置，为了便于问题分析，取极坐标系就好了。这个时候，对于任何一个即时坐标系，至于要一个矢量r就可以定位当前太阳的位置，即从当前点像焦点做一条连线，然后计算出切向夹角α与距离r，那么太阳运动轨迹就是r=f(α)。。。最后你会发现它也是个椭圆。。。
要分开视运动和相对运动说。前者是自东向西一天绕地球一圈，后者是自西向东一年绕地球一圈。
完美的圆周运动——在任意时刻两质心的距离不变——以地球为原点——太阳符合圆的轨迹方程
只考虑太阳地球和考虑太阳系和地球，是不一样的……
的话：只考虑太阳地球和考虑太阳系和地球，是不一样的……人家说了，相对地球。
我是准大一新生。只考虑日地，两者围绕共同的引力中心——在日地连线上，靠近太阳——做同周期的匀速圆周运动（近似），太阳相对地球的运动轨迹请自行脑补……其实正如2楼所说，圆啊！
的话：我是准大一新生。只考虑日地，两者围绕共同的引力中心——在日地连线上，靠近太阳——做同周期的匀速圆周运动（近似），太阳相对地球的运动轨迹请自行脑补……其实正如2楼所说，圆啊！求轨迹求轨迹啊！对于地球与太阳所处的位置，弄个平面坐标系，无论如何我的脑袋始终是地球环绕太阳转的情形
的话：求轨迹求轨迹啊！对于地球与太阳所处的位置，弄个平面坐标系，无论如何我的脑袋始终是地球环绕太阳转的情形你看，地球运动时和太阳的距离始终不变，而且地球一直在动。那把地球视为静止，那么太阳不停运动过程中，日地距离还是不变，那么太阳做的运动也是园咯
额。。把质点的坐标平移a，b。。
的话：求轨迹求轨迹啊！对于地球与太阳所处的位置，弄个平面坐标系，无论如何我的脑袋始终是地球环绕太阳转的情形咳咳……先把引力中心看作不动的圆心，日地轨迹就分别是一个小、大圆，任意时刻三者共线，且引力中心居中；再观察引力中心相对地球的轨迹，和太阳相对引力中心的轨迹，注意它们同周期，就明显了。如建极坐标系，地球为极点，引力中心坐标（100，ωt)，太阳坐标（101，ωt)。ω为共同周期，t为某时刻。只作定性说明。
的话：求轨迹求轨迹啊！对于地球与太阳所处的位置，弄个平面坐标系，无论如何我的脑袋始终是地球环绕太阳转的情形……想圆的定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形以地球为定点的话，日地距离始终保持不变……符合圆的定义……
怎么觉得你们讨论着讨论着我就晕了……
不应该是椭圆么？
圆心相对于圆周上的某点是做啥运动？那不还是圆周运动嘛
你们都在说什么啊，地球看作静止后太阳该是自转啊。讨论这个问题我们得先忽略太阳和地球的自转然后就静止地球（看作质点），按照原本地球绕太阳运动的轨迹，太阳能做的运动就是自转。。。。（这个自转不同于原先的自转，是相对于地球的自转。表述不太好，凑合着看吧
用角向量自己算一下不就知道了。当然或者你可以参考哥白尼怎么死的，当权者认为太阳绕地球转刚好就是你这个问题的答案……
用角向量自己算一下不就知道了。当然或者你可以参考哥白尼怎么死的，当权者认为太阳绕地球转刚好就是你这个问题的答案……
万有引力定律可没有规定质量小的一定要围绕大的转啊。如果把地球太阳看出质点，他们的区别仅仅质量不同而已，这么想立马就想通了。
的话：你们都在说什么啊，地球看作静止后太阳该是自转啊。讨论这个问题我们得先忽略太阳和地球的自转然后就静止地球（看作质点），按照原本地球绕太阳运动的轨迹，太阳能做的运动就是自转。。。。（这个自转不同于原先的自转，是相对于地球的自转。表述不太好，凑合着看吧公转
的话：用角向量自己算一下不就知道了。当然或者你可以参考哥白尼怎么死的，当权者认为太阳绕地球转刚好就是你这个问题的答案……严格的说，“当权者”认为自东向西一天绕一圈主要是地球自转造成的“视运动”（虽然也被公转的效应每圈拖慢了4分钟）。如果把地球看成质点，“真正”的相对运动是自西向东一年绕一圈。
我认为所谓运动的相对性，仅仅指运动的方向，而不是轨迹。如果以地球为参照系，假设地球不自转，比如北极上的一个点，此时观察太阳的轨迹，因为地球与太阳的距离不变，但每一天的角度在变，根据圆的定义，此时太阳的轨迹是一个圆。但如果考虑地球的自转，比如我们看太阳，我们是以我们个人为参照系，而不是地心，我们个人相对于太阳的距离在变化，但这个距离变化貌似也可以忽略不计。我们能说一天内太阳绕自己一周吗？这个问题我也和楼主一样，困惑。
的话：万有引力定律可没有规定质量小的一定要围绕大的转啊。如果把地球太阳看出质点，他们的区别仅仅质量不同而已，这么想立马就想通了。围绕共同质心转，与太阳质心基本重叠。
的话：你看，地球运动时和太阳的距离始终不变，而且地球一直在动。那把地球视为静止，那么太阳不停运动过程中，日地距离还是不变，那么太阳做的运动也是园咯从圆的定义来说是这样。但这样也有个问题，怎么知道日地距离不变。
的话：……想圆的定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形以地球为定点的话，日地距离始终保持不变……符合圆的定义……地球绕着一个以太阳为其中一个焦点的椭圆做圆周运动。日地距离是一直在变化的。如果仅仅静止地球的公转，问太阳绕地球做什么运动我还勉强可以想象，大约是将一个椭圆固定一点，然后整个椭圆沿着固定的点运动，观察其中一个焦点的轨迹如果还同时静止掉地球的自转问太阳绕地球做什么运动我就orz了。
的话：地球绕着一个以太阳为其中一个焦点的椭圆做圆周运动。日地距离是一直在变化的。如果仅仅静止地球的公转，问太阳绕地球做什么运动我还勉强可以想象，大约是将一个椭圆固定一点，然后整个椭圆沿着固定的点运动，观察其中一个焦点的轨迹如果还同时静止掉地球的自转问太阳绕地球做什么运动我就orz了。LZ的假设是完美的圆周运动。。。
的话：完美的圆周运动——在任意时刻两质心的距离不变——以地球为原点——太阳符合圆的轨迹方程呵呵我想应该是只讨论公转不讨论地球自转的。假如以地球视为一个点，以地球作为参考系，太阳对地球的运动轨迹确实符合——在任意时刻两质心距离不变，以地球为原点。太阳是静止不动的在地上插一根杆子作为太阳，拿一个绳子套个扣子在杆子上，人拉住绳子围绕杆子跑。这个就是个模拟地球绕太阳转的模型，你随便拿个摄像机让人拿着对着太阳拍，画面里太阳是根本不动的。
应用数学专业
诶？……这是二体运动啊，不应该也刚好对称——同样是椭圆的么？
椭圆并且螺旋向上
这个处理起来虽然有点麻烦，但是高中知识已经足够了。。。问题的本质就是在地球椭圆形的运动轨迹上不停地建立坐标系（x轴取切线，y轴取法线，简称即时坐标系），然后看椭圆的焦点（太阳）在这个坐标系中的位置，为了便于问题分析，取极坐标系就好了。这个时候，对于任何一个即时坐标系，至于要一个矢量r就可以定位当前太阳的位置，即从当前点像焦点做一条连线，然后计算出切向夹角α与距离r，那么太阳运动轨迹就是r=f(α)。。。最后你会发现它也是个椭圆。。。
生物技术学士
参考在地球上对太阳的观察就可以得出结论了。时大时小，时远时近，时高时低。
的话：这个处理起来虽然有点麻烦，但是高中知识已经足够了。。。问题的本质就是在地球椭圆形的运动轨迹上不停地建立坐标系（x轴取切线，y轴取法线，简称即时坐标系），然后看椭圆的焦点（太阳）在这个坐标系中的位置，为了便于问题分析，取极坐标系就好了。这个时候，对于任何一个即时坐标系，至于要一个矢量r就可以定位当前太阳的位置，即从当前点像焦点做一条连线，然后计算出切向夹角α与距离r，那么太阳运动轨迹就是r=f(α)。。。最后你会发现它也是个椭圆。。。Eureka ..
你在地球上看见的太阳是怎么运动的？东升西落，绕一圈啊。
的话：你在地球上看见的太阳是怎么运动的？东升西落，绕一圈啊。这个问题最好的理解方法就是抬头看，没有之一。
的话：你在地球上看见的太阳是怎么运动的？东升西落，绕一圈啊。引用
的话：这个问题最好的理解方法就是抬头看，没有之一。你们错了。。。LZ问的是“太阳相对地球如何运动”，而不是问“太阳相对于地表观测者如何运动”。。。“太阳，包括一切可见的恒星（即星星），在地表观测者看来会做‘周日运动’”。。。。
的话：你们错了。。。LZ问的是“太阳相对地球如何运动”，而不是问“太阳相对于地表观测者如何运动”。。。“太阳，包括一切可见的恒星（即星星），在地表观测者看来会做‘周日运动’”。。。。亲，地球不是质点哦亲，地球上相对静止的东东，还不足以表示地球吗亲？
的话：亲，地球不是质点哦亲，地球上相对静止的东东，还不足以表示地球吗亲？是这样的。。。当我在过马路时考虑汽车相对于我的运动，我需要站在一个在血液中流淌的红细胞的角度来分析汽车的运动吗？~~呃。。。人也不是质点。。。。相对静止是什么？你的速度吗？？还是错了，除非是你的角速度。。。
的话：是这样的。。。当我在过马路时考虑汽车相对于我的运动，我需要站在一个在血液中流淌的红细胞的角度来分析汽车的运动吗？~~呃。。。人也不是质点。。。。相对静止是什么？你的速度吗？？还是错了，除非是你的角速度。。。嗯，不好意思，我搞错了，我明白你的意思了。我建模不太好，不过复合运动还是知道一点，我算一下吧。这回是我错了。
如果不考虑地球的自传，即将地球当做一个质点，在假设地球绕太阳做完美圆周运动的情况下，太阳相对地球是不动的。考虑地球的自转的话，自己抬头看就知道太阳相对地球做的什么运动了——绕着地球转的圆周运动呗在既要考虑地球的自转，又要考虑地球绕太阳的椭圆周运动的情况下，太阳相对地球是不断的做一种变化的“鸡蛋”运动，即一头大一头小——但是很轻微——的圆。因为太阳绕地球一圈就一天的事件。这个时候地日距离或者在逐渐变大，或者在逐渐变小，相对来说地球公转引起的地日变化跟地球一圈自转的速度相比很轻微，这个圆会很近似完美圆。
的话：是这样的。。。当我在过马路时考虑汽车相对于我的运动，我需要站在一个在血液中流淌的红细胞的角度来分析汽车的运动吗？~~呃。。。人也不是质点。。。。相对静止是什么？你的速度吗？？还是错了，除非是你的角速度。。。我发了个小计算，你要不要看看？有错就请指出吧
问题提得好。把太阳看成静止的，地球或其他行星绕太阳的轨迹为什么是椭圆的呢？可以用牛顿定律结合定积分知识计算出来，我知道是可以的，因为牛顿告诉我，只要知道受力情况，物体的运动情况就可以预测出来。我目前正在做这个研究。。。
太阳的运行轨迹跟地球是完全相同的。
尼玛如果把地球和太阳都看成一点,运动是相对的(各自轨迹不平行)来自
地上放个球 头上绑个摄像头
绕着球跑一圈
原来是啥，还是啥，就是进行了简单的坐标变换啊
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