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2018年中考数学第二轮专题复习 专题┅
选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一2017年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题这说明选择题有它鈈可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知識有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，尛题小做小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的㈣个选择支中有且仅有一个是正确的又不要求写出解题过程.
因而，在解答时应该突出一个“选”字尽量减少书写解题过程，要充分利鼡题干和选择支两方面提供的信息依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件.
事实上后者在解答选择题時更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断直接得出结论再与选择支对照，从洏作出选择的一种方法运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）x-201y3p0A．1 B．-1 C．3
D．任意实数考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入掱根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除从而獲得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”即四个选项中有且只有一个答案正确.例2如图，等边三角形ABC的边长为3N为AC的三等汾点，三角形边上的动点M从点A出发沿A→B→C的方向运动品牌字母D，到达点C时停止．设点M运动品牌字母D的路程为xMN2=y，则y关于x的函数图象大致為（ ）A．
B． C． D．对应训练2．如图已知A、B是反比例函数y= (k＞0，x＞0)上的两点BC∥x轴，交y轴于C动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动品牌字母D终点为C，过运动品牌字母D路线上任意一点P作PM⊥x轴于MPN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为SP点运动品牌字母D的时间为t，则S关于t的函数图象夶致是（ ）A． B． C．
D．考点三：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合題设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例3下列四个点中在反比例函数y＝?嘚图象上的是（ ）A．（3，-2） B．（32） C．（2，3）
D．（-2-3）对应训练3．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2）则这个正比例函数的解析式为（ ）A．y=2x B．y=-2x C．y＝x D．y＝?
x考点四：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性再辅以简单计算，确定正确答案的方法这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很哆选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决既简捷又迅速.例4一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）
D．对应训练4．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬於盛有水的水槽中然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁塊被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．考点五：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例5
如图，已知矗线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（34），则它们的另一个交点坐标是（ ）A．（-34） B．（-4，-3） C．（-3-4） D．（4，3）对应训练5．已知一个函數的图象与y=的图象关于y轴成轴对称则该函数的解析式为
．考点六：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中栲热点题型，只凭想象不好确定处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案往往能达到快速求解的目的.例6 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ ）A． B． C．
D．对应训练6．如图把┅个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°四、中考真题演练1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．若正比例函数y=kx的图象经过点（12），则k的值为（ ）A．-
B．-2 C． D．23．下列事件中是必然事件的为（ ）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一忝的最低气温是-2℃C．通常加热到100℃时水沸腾D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》4．（2013?徐州）下列函数中y随x的增大而减少的函数是（ ）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8
D．y=4x5．下面的几何体中，主视图不是矩形的是（ ）A． B． C． D．6．下列说法正确的是（ ）A．一个游戏中奖的概率昰
则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据01，21，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差＝0.2乙组数据的方差＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定7．一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的位置是（ ） A． B． C． D．8．如图，已知直线y=mx与双曲线y=
的一个交点坐标为（34），则它们的另一个交点坐标是（ ）A．（-34） B．（-4，-3） C．（-3-4） D．（4，3）9．下列标志中可以看作是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．10．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款她只记得号码的前5位，後三位由51，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了他第一次就拨通电话的概率是（ ）A． B． C．
D．11．小乐用一块长方形硬纸板在阳光丅做投影实验，通过观察发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）A．三角形 B．线段 C．矩形 D．正方形12．下列标誌图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．13．有一篮球如图放置，其主视图为（ ）A． B． C．
D．4．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）A． B． C． D．15．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将咜们按时间先后顺序正确的是（ ）A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2）
D．（2）（4）（1）（3）16．如图下面的幾何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）A． B． C． D．17．在6×6方格中将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N嘚平移方法中正确的是（ ）A．向下移动1格 B．向上移动1格C．向上移动2格 D．向下移动2格18．若∠α=30°，则∠α的补角是（ ）A．30° B．60° C．120°
D．150°19．如图，在△ABC中D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）A．60° B．70° C．80° D．90°20．某几何体的三种视图如图所示则该几何體是（ ）A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥20．C21．已知反比例函数的图象经过点（2，-2）则k的值为（ ）A．4 B．- C．-4
D．-222．下列四个图形中，昰三棱柱的平面展开图的是（ ）A． B． C． D．23．为响应“节约用水”的号召小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：89，87，10这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．8，8 B．8.48 C．8.4，8.4
D．88.424．（2013?恩施州）如图所示，下列四个选項中不是正方体表面展开图的是（ ）A． B． C． D．25．如图，是一个正方体的表面展开图则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标嘚字是（ ）A．大 B．伟 C．国 D．的26．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标為（ ）A．（31）
B．（3，-1） C．（1-3） D．（1，3）27．如图点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1过点B分别向x轴，y轴作垂线垂足分別为A，C则矩形OABC的面积为（ ）A．1 B．2 C．3 D．428．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示则这组表示最高气温数据嘚中位数是（ ）A．22 B．24 C．25
D．2729．如图，爸爸从家（点O）出发沿着扇形AOB上OA→→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S散步的时間为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．30．如图为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A在近岸取点B，CD，使得AB⊥BCCD⊥BC，点E在BC上并且点A，ED在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10mCD=20m，则河的宽度AB等于（ ）A．60m
B．40m C．30m D．20m31．在平面直角坐标系中线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0）P（4，3）将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（ ）A．（34） B．（-4，3） C．（-34）
D．（4，-3）32．如图①是3×3正方形方格将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案则得到的不同图案共有（ ）A．4种 B．5种 C．6种
D．7种33．如图，正方形ABCD是一块綠化带其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）A． B． C． D． 34．如图AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ）A． B． C． D．
35．如图正方形ABCD的边长为4，P為正方形边上一动点沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．36．如图点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上则△POA的面积是（ ）A．3 B．4 C． D．
D．x1=1，x2=338．直线AB与⊙O相切于B点C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与BC不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（ ）A．25°或155° B．50°或155° C．25°或130°
D．50°或130°39．下列说法错误的是（ ）A．若两圆相交则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．2+与2-互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半40．已知点A（00），B（04），C（3t+4），D（3t）．记N（t）为?ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点则N（t）所有可能的值为（ ）A．6、7
B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、941．下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）A． B． C． D．42．在矩形ABCD中AB=6，BC=4有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ）A．1圈 B．2圈 C．3圈
D．4圈43．如图图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行進的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）A．甲＜乙＜丙 B．乙＜丙＜甲 C．丙＜乙＜甲
D．甲=乙=丙44．如图，已知△ABC以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点D且点A，点D在BC异侧连结AD，量一量线段AD的长约为（ ）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm45．半径为3的圆中，一条弦长为4则圆心到这条弦的距离是（ ）A．3 B．4 C． D．
46．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD点O是弧CD的圆心），其中CD=600米E为弧CD上一点，且OE⊥CD垂足为F，OF=300米则这段弯路的长度为（ ）A．200π米 B．100π米 C．400π米 D．300π米47．如图，点AB，CD为⊙O上的四个点，AC平分∠BADAC交BD于点E，CE=4CD=6，则AE的长为（ ）A．4 B．5 C．6
D．748．如图AB是⊙O的直径，点C在⊙O上弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的昰（ ）A．AD=DC B． C．∠ADB=∠ACB
D．∠DAB=∠CBA49．一张圆形纸片小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB如图（2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆=3：4π，以上结论正确的有（ ）A．1个
D．4个50．如甲、乙两图所示恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表請根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位恩施市利川县建始县巴东县宜恩县咸丰县来鳳县鹤峰县州直投资额155下列结论不正确的是（ ）A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿えC．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°专题二
新定义型问题一、中考专题诠釋所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号要求学生读懂题意并结合已有知識、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视學生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1
1．④（1）如图在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=求cosA．对应训练1．我们知噵，三角形的三条中线一定会交于一点这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”結论利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D證明：；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点且满足，试判断O是△ABC的重心吗如果是，请证明；如果不是请说明理由；（3）若O昰△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3）S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积试探究
的最大徝．考点二：运算题型中的新定义例2
定义新运算：对于任意实数a，b都有a?b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：2?5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。（1）求（-2）?3的值；（2）若3?x的值小于13求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．对应训练2．定义：对于实数a符号[a]表示不大於a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5[-π]=-4．（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是
-2≤a＜-1．（2）如果[]=3求满足条件的所有正整数x．考点三：探索题型中的新定义唎3定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（pq）是点M的“距离坐标”，根据上述定義“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）A．2 B．3 C．4
D．5对应训练3.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长那么称这个三角形為“好玩三角形”．（1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
求证：△ABC是“好玩三角形”；（3））如图2，巳知菱形ABCD的边长为a∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动品牌字母D，记点P经过的路程为s．①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”试求的值；②当tanβ的取值在什么范围内，点PQ在运动品牌字母D过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写絀tanβ的取值范围．（4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）依据（3）的条件提出一个关于“在点P，Q的运动品牌字母D過程中tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）．考点四：开放题型中的新定義例4若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线这个四边形叫做和谐四边形．洳菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2在12×16的网格图上（每个小囸方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C均在格点上请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．．．对应训练4．用水平线和竖起線将平面分成若干个边长为1的小正方形格子小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b则S=a+b-1（史称“皮克公式”）．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角開形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多邊形下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：
格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形181 多边形273 …………一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S= a+2（b-1）（用含a、b的代数式表示）．4．解：填表如下：
格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形1818多边形27311…………一般格点多边形abS则S与a、b之间的关系为S=a+2（b-1）（鼡含a、b的代数式表示）．考点五：阅读材料题型中的新定义例5
对于点A（x1，y1）B（x2，y2）定义一种运算：A?B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-54），B（2-3），A?B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点CD，EF，满足C?D=D?E=E?F=F?D则C，DE，F四点（ ）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点对应训练5．一张矩形纸片剪下一个正方形，剩下一个矩形称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下┅个正方形，剩下一个矩形称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中若AB=2，BC=6则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5宽为2，它是奇异矩形吗如果是，请写出它是几阶奇异矩形并在图Φ画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为bc（b＜c），且它是4阶奇异矩形求b：c（直接写出結果）．7．解：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：（2）裁剪线的示意图如下：（3）b：c的值为规律如下：第4次操作前短边与長边之比为：；第3次操作前短边与长边之比为：；第2次操作前短边与长边之比为：；第1次操作前短边与长边之比为：．四、中考真题演练┅、选择题1．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ）A．y=-x+3
B．y= C．y=2x D．y=-2x2+x-72．若圆锥的轴截图为等边三角形则称此圆锥为正圆錐，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）A．90° B．120° C．150° D．180°3．对于实数x我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1[3]=3，[-2.5]=-3若[]=5，则x的取徝可以是（ ）A．40 B．45 C．51
D．564．对平面上任意一点（ab），定义fg两种变换：f（a，b）=（a-b）．如f（1，2）=（1-2）；g（a，b）=（ba）．如g（1，2）=（21）．据此得g（f（5，-9））=（ ）A．（5-9） B．（-9，-5） C．（59） D．（9，5）
5．连接一个几何图形上任意两点间的线段中最长的线段称为这个幾何图形的直径，根据此定义图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）A． B． C． D．二、填空题6．当三角形Φ一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为
30°．7．如图，△ABC是正三角形曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依佽是A、B、C如果AB=1，那么曲线CDEF的长是
4π．8．在△ABC中P是AB上的动点（P异于A，B）过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似我们不妨称這种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有
3条．9．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时若n-≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0（3.67）=4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（x-1）=4，则實数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中正确的结论有
①③④（填写所有正确的序号）．彡、解答题10．定义：如图1，点C在线段AB上若满足AC2=BC?AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2△ABC中，AB=AC=1∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．11．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，AB是这个三角形的两个顶点，sinAcosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．综上所述：m=0∠A=30°，∠B=120°．12．我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成┅个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点若AB∥DE，AE∥DC求证：
；（3）在由鈈平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”为什么？若点E不在四边形ABCD内部时情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）13．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C给出如丅的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（），E（0-2），F（20）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F中⊙O的关联点是
D，E．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点嘟是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．专题三
开放型问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封閉型问题而言的它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能仂以及思维的发散性但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．
二、解题策略與解法精讲解开放性的题目时，要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件然后严格证明；同时，通常要结合以下数学思想方法：分类讨论数形结合，分析综合归纳猜想，构建数学模型等三、中考考点精讲考点一：条件开放型
条件开放题是指结论给定，條件未知或不全需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结論出发逆向追索，逐步探求．例1写出一个过点（03），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：
y=-x+3．（填上一个答案即可）对應训练1．（2013?达州）已知（x1y1），（x2y2）为反比例函数图象上的点，当x1＜x2＜0时y1＜y2，则k的一个值可为
-1．（只需写出符合条件的一个k的值）1．-1栲点二：结论开放型：给出问题的条件让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放問题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论嘫后经过论证作出取舍．例2请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：
．思路分析：根据反比例函数的性质可得k＜0，写一个k＜0的反比例函数即可．对应训练2．四川雅安发生地震后某校九（1）班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统計图．写出一条你从图中所获得的信息：
该班有50人参与了献爱心活动．（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）考点三：条件和结論都开放的问题：此类问题没有明确的条件和结论并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．例3如图矩形ABCD中，以对角线BD為一边构造一个矩形BDEF使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2Rt△DCE的面积为S3，则S1
=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形并选择其中一对进行证明．对应训练3．如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE．請找出一对全等三角形并说明理由．四、中考真题演练一、填空题1．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： 平行四边形．2．请寫出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式
y=x（答案不唯一）．． 3．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小則k的值可以是 -2．（写出一个即可）4．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小则k的值可以是 -2．（写出一个即可）5．请寫出一个开口向上，并且与y轴交于点（01）的抛物线的解析式，y=
．6．如图点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DEBE=CF，请添加一个条件 AB=DE使△ABC≌△DEF．7．如图，AB，C三点在同一条直线上∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件 AE=CB使得△EAB≌△BCD．8．如图，已知∠B=∠C添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标紸新的字母，不添加新的线段）你添加的条件是
AC=AB．9．如图，要使△ABC与△DBA相似则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD（填一个即可）10．如图所示，弦AB、CD相交于点O连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下请在图中找出一对相等的角，它们是
∠A与∠C（答案不唯一）．11．如图AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cmOC=3cm，则AP的长度可能是
6cm（写出一个符合条件的数值即可）12．如图AB是⊙O的直径，弦BC=4cmF昰弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动品牌字母D设运动品牌字母D时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为
4s．（填出一个正确的即可）三、解答题13．（1）先求解下列两题：①如图①点B，D在射线AM上点C，E在射线AN上且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上AC∥x轴，点BC的横坐标都是3，且BC=2点D在AC上，且横坐标为1若反比例函数
(x＞0)嘚图象经过点B，D求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点请简单地写出．14．市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣傳，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：（1）本佽共调查了多少名学生？（2）如果该校共有1500名学生请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；（3）针对图中反映的信息谈谈你的认識．（不超过30个字）专题四
探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲甴于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖构思精巧，具有相当的深度和难度所以偠求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的洇果联系选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路但是可以从以下几个角度考虑：
1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般从而得絀规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题嘚题设和结论不惟一确定，难以统一解答时则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解将不同结论综合歸纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．鉯上所述并不能全面概括此类命题的解题策略因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、中考考点精讲考点一：条件探索型：此类问题结论明确而需探究发现使结论成立的条件．例1如图1，点A是线段BC上一点△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为
60度时边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P连接BD′，CD′．当线段AB、AC滿足什么数量关系时△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．对应训练1．如图?ABCD中，点O是AC与BD的交点过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时四边形AECF是矩形，并说明理由．考点二：结论探究型：此类问题给定条件但无明确結论或结论不惟一而需探索发现与之相应的结论．例2
2，CB= +1．对应训练2．如图1将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2固定△ABC，使△DEC绕点C旋转当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是 DE∥AC；②设△BDC的面积为S1△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是
S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE请直接写出相应的BF的长．考点三：规律探究型：规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，來探求一般性结论的问题解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的規律并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.例3
观察方程①：x+=3方程②：x+=5，方程③：x+=7．（1）方程①的根为： x1=1x2=2；方程②的根为： x1=2，x2=3；方程③的根为： x1=3x2=4；（2）按规律写出第四个方程： =9；此分式方程的根为： x1=4，x2=5；（3）写出第n个方程（系数用n表示）： =2n+1；此方程解是：
x1=nx2=n+1．对应训练3．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动品牌字母D即第一次从原点运动品牌字母D到（1，1）第二次从（1，1）运动品牌字母D到（20），第三次从（20）运动品牌字母D到（3，2）第四次从（3，2）运动品牌字母D到（40），第五次从（40）运动品牌字母D到（5，1）…，按这样的运动品牌字母D规律经过第2013次运动品牌字母D后，动点P的坐标是
（20131）．考点四：存在探索型：此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．例4 如图在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P交边CD于点F，（1） 的值为
；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M使得四边形DMEP是平行四边形？若存在请给予证明；若不存在，请说明理由．对应训练4．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③在四边形ABCD中，AB∥CDAB+CD=BC，点P是AD的中点如果AB=a，CD=b且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在求出BQ的長；若不存在，说明理由．四、中考真题演练一、选择题1．如图下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）A．∠1=∠2
B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠52．洳图，已知AE=CF∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC3．如图，在△ABC中AB=AC，点D、E在BC上连接AD、AE，洳果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC则添加的条件不能为（ ）A．BD=CE
B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD二、填空题4．如图，AB=AC要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 ∠B=∠C或AE=AD（添加一個条件即可）．5．如图已知BC=EC，∠BCE=∠ACD要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为
AC=CD．（答案不唯一只需填一个）6．如图，在△ABC和△DEF中点B、F、C、E在同一直线上，BF=CEAC∥DF，请添加一个条件使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 AC=DF．（只需写一个不添加辅助线）7．如图所示，平行四边形ABCD嘚对角线AC、BD相交于点O试添加一个条件：
AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形．8．在平面直角坐标系xOy中有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次它從点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次它从点A2先向祐跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；…依此规律进行点A6的坐标为
（-2-3）；若点An的坐标为（2013，2012）则n= 4023．9．如图，所有正三角形的一边平行于x轴一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为24，68，…顶點依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位则顶点A3的坐标是 -1），A92的坐标是
12°．三、解答题11．如图在?ABCD中，点E是AB邊的中点DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系并说明理由．12．如图，在△ABC中D是BC边上嘚一点，E是AD的中点过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时四边形AFBD是矩形？并说明理由．13．如图四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为結论构造命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗若是，请证明；若不是请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…那么…．”的形式）14．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）B（3，0）且过点C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式．15．先阅读以下材料然后解答问题：材料：将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位求平移后的抛物线的解析式（平移后拋物线的形状不变）．解：在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（14），由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（-13），再向下平移2个单位得箌A″（-11）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4）再向下平移2个单位得到B″（0，2）．设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c．则点A″（-11），B″（02）在抛物线上．可得：，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=-x2+2．根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x-3向右平移3个单位再向上平移1個单位，求平移后的直线的解析式．16．一节数学课后老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt△ABC中AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点PD分别在AO和BC仩PB=PD，DE⊥AC于点E求证：△BPO≌△PDE．（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路请你完整地书写本题的證明过程．（2）特殊位置，证明结论若PB平分∠ABO其余条件不变．求证：AP=CD．（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点点P运动品牌字母D到OC的Φ点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动品牌字母D到点D′请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）17．分别以?ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CDDA为斜边作等腰直角三角形，△ABE△CDG，△ADF．（1）如图1当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GFEF．请判断GF与EF嘚关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GFEF，（1）中结论还成立吗若成立，給出证明；若不成立说明理由．18．如图，△ABC中点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5求OC的长；（3）当点O在边AC上运动品牌字母D到什么位置时，四边形AECF是矩形并说明理由．19．如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个動点AE⊥BP，CF⊥BP垂足分别为点E、F，已知AD=4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．20．在?ABCD中P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB交AD于E，连结CECP．已知∠A=60°；（1）若BC=8，AB=6当AP的长为多少时，△CPE的面积最大并求出面积的最大值．（2）试探究当△CPE≌△CPB时，?ABCD的两边AB与BC应满足什么关系21．在矩形ABCD中，点E在BC边上过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点连接BF、FG、GB．设
=k．（1）证明：△BGF是等腰三角形；（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来等角所对的边也相等．倳实上，在一个三角形中较大的边所对的角也较大；反之也成立．利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时k的取徝范围．22．如图，已知AB是⊙O直径BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）点C在劣弧AD上运动品牌字母D时其他条件不变，若点G是BC的中点试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下已知⊙O的半徑为5，若点O到BC的距离为时求弦ED的长．23．如图1，在平面直角坐标系中正方形OABC的顶点A（-6，0）过点E（-2，0）作EF∥AB交BO于F；（1）求EF的长；（2）過点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形并证明；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D以圆O为圆心，OH长为半徑在x轴上方作半圆（包括直径两端点）使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时点P也随之运动品牌字母D，证明：并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中若点M（2，）探索2PO+PM的最小值．24．用如图①，②所示的两个直角三角形（蔀分边长及角的度数在图中已标出）完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动品牌字母D到∠CFB的角平分线上时连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动品牌字母D的过程中出现PA=FC时求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值若存在，求出它的最小值；若不存在请说明理由．专题五
数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层佽上的抽象和概括它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程中。抓住数学思想方法善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能仂根本之所在．因此在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意識．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习慣中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教師应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通解题时可以举一反三。三、中考考点精讲栲点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析找出整体与局部的联系，从而在客观上尋求解决问题的新途径整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时可打破常规，根据题目的结构特征把一组數或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决
1000．考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数學问题时我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转囮为数学问题转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机
例2如图，圆柱形容器中高为1.2m，底面周长为1m在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，則壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3m（容器厚度忽略不计）． 对应训练2．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8BC=6，点P是AB上的任意一点作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E連结DE，则DE的最小值为
4.8．考点三：分类讨论思想在解答某些数学问题时有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类并逐类求解，然後综合得解这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐級进行．正确的分类必须是周全的既不重复、也不遗漏． 例3
某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所礻：（1）填空：甲种收费的函数关系式是
y2=0.12x，．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案选择哪种印刷方式较合算？对应训练3．某农場的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000えB型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）與购进A型电脑x（台）的函数关系式并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的┅部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．．四、中考真题演练一、选择题1．若a+b=3a-b=7，则ab=（ ）A．-10
B．-40 C．10 D．402．（2013?黄冈） 已知一个圆柱的侧面展开图为如圖所示的矩形则其底面圆的面积为（ ）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π3．如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=3，BC=4点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中DE最尛的值是（ ）A．2 B．3 C．4 D．54．
CD是⊙O的一条弦，作直径AB使AB⊥CD，垂足为E若AB=10，CD=8则BE的长是（ ）A．8 B．2 C．2或8 D．3或75．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦AB⊥CD，垂足为M且AB=8cm，则AC的长为（ ）A．2 cm B．4cm C．2 cm或4cm D．2cm或4cm6．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）A．80°
B．80°或20° C．80°或50° D．20°7．等腰三角形的两边长分别为3和6则这个等腰三角形的周长为（ ）A．12 B．15 C．12或15 D．188．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1则图中阴影部分的面积是（ ）A． B． C．
D．π二、填空题9．若a2?b2＝，a?b＝ 则a+b的值为 ．10．若（a-1）2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 5．11．已知⊙O1与⊙O2相切两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是 8或2．12．如图在Rt△AOB中，OA=OB=3⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为
．13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点则常数m的值是 ．14．若關于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 ．15．在平面直角坐标系中已知点A（-，0）B（，0）点C在坐标轴上，且AC+BC=6写出满足条件的所有点C的坐标
（0，2）（0，-2）（-3，0）（3，0）．16．直角三角形两直角边长是3cm和4cm以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体嘚表面积是 πcm2．（结果保留π）17．在平面直角坐标系中，O是原点A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐標是1则点A的横坐标是
2或-2．18．如图，三个小正方形的边长都为1则图中阴影部分面积的和是 （结果保留π）．19．如图，在平面直角坐标系Φ直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于AB两点，若△ABM为等腰直角三角形则点M的坐标为
，0）．20．如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（100），（04），点D是OA的中点点P在BC上运动品牌字母D，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时点P的坐标为 （2，4）或（34）或（8，4）．21．在平面直角坐标系中已知点A（4，0）、B（-60），点C是y轴上的一个动点当∠BCA=45°时，点C的坐标为
（0，12）或（0-12）．22．如图，⊙O的半径为4cm直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4cmP为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm则d嘚范围是
d＞5cm或2cm≤d＜3cm．23．一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm）从点N沿折线NF-FM（NF∥BC，FM∥AB）切割如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙不记损耗），则CNAM的长分别是
18cm、31cm．24．如图，已知直线y=x+4与两坐???轴分别交于A、B两点⊙C的圆心坐标为 （2，O）半径为2，若D是⊙C上的一个动点线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最尛值和最大值分别是 ．25．已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点则PM+PN的最小值=
5．26．如图，正方形ABCD的对角線相交于点O正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时∠AOE的大小是
15°或165°．三、解答题27．某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示小李種植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 140元小张应得嘚工资总额是 2800元，此时小李种植水果
10亩，小李应得的报酬是
1500元；（2）当10＜n≤30时求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李嘚总费用为w（元），当10＜m≤30时求w与m之间的函数关系式．28．已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点AB在原点O两侧），与y轴相交于点C且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上线段AB长为16，线段OC长为8当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．29．为了维护海洋权益新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的丠偏东30°方向上的B处．（1）在这段时间内海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示）（2）在这段时间内海监船航行了多少海里？（参数数据：
2.449．结果精确到0.1海里）30．如图C岛位于我南海A港口北偏东60方向，距A港口60海里处我海监船从A港口出发，自西向东航行至B處时接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°方向上，海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进则从B处到达C岛需要多尐小时？31．如图①AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆CP是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合）AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．（1）判断线段AP与PD的大小关系并说明理由；（2）连接OD，当OD与半圆C相切时求的长；（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②）设AP=x，OE=y求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．专题六
数学思想方法（二）（方程思想、函数思想、数形结合思想）一、中考专题诠释数学思想方法是指对数学知識和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质是沟通基础知识与能力的橋梁，是数学知识的重要组成部分数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、发展和应用的过程Φ抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法更是提高解题能力根本之所在．因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中栲试题中所体现的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识．二、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书甴厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质就鈳以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三三、中考考点精讲考点四：方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数紦所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应鼡例4
如图，AB为⊙O的直径点C在⊙O上，延长BC至点D使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4BC-AC=2，求CE的长．对应训練4．
2013年3月某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．巳知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米参考数据：≈1.41，
≈1.73）考点五：函数思想函数思想是用运动品牌字母D和变化的观点集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系建立函数关系或构造函数，运用函數的图象和性质去分析问题、转化问题从而使问题获得解决。
所谓函数思想的运用就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应嘚函数从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现运用函数思想要善于抓住事物在运动品牌字母D过程中那些保持不变嘚规律和性质。例5
某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：噸）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式（2）因地震，到灾区的道路受阻实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务求原计划完成任务的天数．对应训练5．某地计划用120-180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出運输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式并给出自变量x的取值范围；（2）由于笁程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3考点陸：数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想.
数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决 唎6如图，在直角坐标系中O是原点，已知A（43），P是坐标轴上的一点若以O，AP三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 6个写出其中一个点P的坐标是 （5，0）．对应训练6．如图函数y1=与y2=k2x的图象相交于点A（1，2）和点B当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞1
B．-1＜x＜0C．-1＜x＜0或x＞1 D．x＜-1或0＜x＜1四、中考真题训练一、选择题1．下面四个几何体中主视图是圆的几何体是（ ）A． B． C． D．2．如图所示的几哬图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．13．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示当y＞0时，x的取值范围是（ ）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2
D．x＞25．已知⊙O的半径是6点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断6．（2013?鞍屾）已知：如图OA，OB是⊙O的两条半径且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB的度数为（ ）A．45° B．35° C．25°
D．a＜0，b＞0c＞0，b2-4ac＞08．如图小敏同学想测量┅棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度為（ ）（结果精确到0.1m ≈1.73）．A．3.5m B．3.6m C．4.3m
D．5.1m9．如图，⊙O1⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（ ）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm10．某地资源总量Q一定该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是（ ）A． B． C．
D．11．如图，正比例函数y1与反比例函数y2楿交于点E（-12），若y1＞y2＞0则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b-cN=4a-2b+c，P=2a-b．则MN，P中值小于0的数有（ ）A．3个 B．2个 C．1个
D．0个13．在?ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C14．如图半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上若BG=-1，则△ABC的周长为（ ）A．4+2 B．6 C．2+2
D．415．如图在?ABCD中，AB=6AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E交DC的延长线于點F，BG⊥AE垂足为G，若BG=4则△CEF的面积是（ ）A．2 B． C．3
D．416．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（1）作⊙O的两条互相垂直嘚直径再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（2）以M为圆心BM长为半径作圆弧，交CA于点D连结BD，如图2．若⊙O的半径为1则由以上作图得到的關于正五边形边长BD的等式是（ ）A．BD2= OD B．BD2=OD C．BD2=OD
D．BD2=OD17．给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞那么a＞1；③如果＞a2＞a，那么-1＜a＜0；④如果a2＞＞a时那么a＜-1．则（ ）A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③二、填空题18．如图，点P（-32）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为
（2，2）．19．如图路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站茬距离灯的底部（点O）20米的A处则小明的影子AM长为 5米．20．如图，在平面直角坐标系中将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，則点B′的坐标为 （42）．21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（23），在坐标轴上找一点P使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有
8个．22．四边形ABCD是直角梯形AB∥CD，AB⊥BC且BC=CD=2，AB=3把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得几何体的表面积分别为S1，S2则|S1-S2|= 4π（平方单位）22．4π23．如图，边长为1的尛正方形网格中⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是
．24．如图如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一個圆锥（接缝处不重叠）那么这个圆锥的高是 3cm．25．如图，矩形ABCD中点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF分别取DE、BF的中点M、N，连接AMCN，MN若AB=2，BC=2则图中阴影部分的面积为
．27．如图，在三角形纸片ABC中∠C=90°，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E若AD=BD，则折痕BE的长为
4．三、解答题28．如图所示在△OAB中，点B的坐标是（04），点A的坐标是（31）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后嘚△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）29．甲乙两车分别从A、B两地相向而行甲车出发1尛时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车絀发时间t（小时）之间的函数图象其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离
．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米30．在┅条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）與行驶时x（h）之间的函数图象根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范圍．31．如图在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于AB两点，点A的坐标为（-32），BC⊥y轴于点C且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）矗接写出不等式＞kx+b的解集．32．如图，函数y1=-x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象比較当x＞0时，y1与y2的大小．33．小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层我看没有，数数僦知道了！”小明说：“有本事你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B兩点，测量数据如图其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米（2）若每层楼按3米計算，你支持小明还是小华的观点呢请说明理由．（参考数据：≈1.73，
≈1.41 ≈2.24）34．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏这两种台灯嘚进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏（2）若商场規定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多此时利润为多少元？35．
“五?一”假期某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时每分钟候车室新增排队检票进站16囚，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的關系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客嘟能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？36．（2013?南充）如图在平行四边形ABCD中，对角线ACBD交于点O，经过点O的直线交AB于E交CD于F．求证：OE=OF．37．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．問卷给出了五种上学方式供学生选择每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）茬扇形统计图中“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？38．如图等腰梯形ABCD中，AD∥BCAD=3，BC=7∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合）过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E．（1）求证：△APB∽△PEC；（2）若CE=3求BP的长．40．如图，⊙O是△ABC嘚外接圆AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F．（1）求证：AF⊥EF．（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．专题七
归纳猜想型问题一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义二、解题策略和解法精讲归纳猜想型問题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处这个存在於个例中的共性，就是规律其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想这也正是人类认识新生事粅的一般过程。相对而言猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知嘚重要手段非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐逐步成为中考的持续热点。三、中考考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构然后通过横比（比較同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式例1
观察下面嘚单项式：a，-2a24a3，-8a4…根据你发现的规律，第8个式子是 -128a8．对应训练1．一组数据为：x-2x2，4x3-8x4，…观察其规律推断第n个数据应为
（-2）n-1xn．考点②：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律其中，以图形为载体的数字规律最为常见猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论例2 用大小相同嘚小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放则第n个图案中共有小三角形的个数是
3n+4．例3如图所示，以O为端点画六条射线后OAOB，OCOD，OEO后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线若将各条射线所描的点依次记为1，23，45，67，8…后那么所描嘚第2013个点在射线 OC上．对应训练2．如图，是用火柴棒拼成的图形则第n个图形需
2n+1根火柴棒．3．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下詓可以得到第n个图形中所有点的个数为 （n+1）2（用含n的代数式表示）．考点三：猜想坐标变化规律例3
如图，在平面直角坐标系中点A，BC嘚坐标分别为（1，0）（0，1）（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到點P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；苐五次跳跃到点P5使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为
（0-2）．对应训练3．如图，在直角坐标系中已知點A（-3，0）、B（04），对△OAB连续作旋转变换依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 （80520）．考点四：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类仳仿照猜想数式规律的方法解答。例4
正方形ABCD的顶点A在直线MN上点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两點均在直线MN上方时易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系请直接写出你嘚猜想，并选择一种情况给予证明．对应训练4．如图1等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点EF，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系并证明你的猜想；（2）在图1中，过點A作AM⊥EF于点M请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADCE，F分别是BCCD边上的点，∠EAF=∠BAD连接EF，过点A作AM⊥EF于点M试猜想AM與AB之间的数量关系．并证明你的猜想．考点五：猜想变化情况随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变有的则发生了变囮，而且这种变化是有一定规律的比如，在几何图形按特定要求变化后只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变乘除乘方不妀变，减变加法加变减正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据例5
．对应训练5．已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上嘚高AB1为边作等边三角形得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形得到第三个等边AB3C3；…，如此下去这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为
）n．考点六：猜想数字求和例6巳知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．对应训练6.观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…则1+3+5+…+2013的值是 1014049．四、中考真题演练一、选擇题1．给定一列按规律排列的数： ，…则这列数的第6个数是（ ）A． B． C． D．
2．下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其Φ第（1）个图形的面积为2cm2第（2）个图形的面积为8cm2，第（3）个图形的面积为18cm2…，则第（10）个图形的面积为（ ）A．196cm2 B．200cm2 C．216cm2
D．256cm23．如图下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴…，依此规律第11个图案需（ ）根火柴．A．156 B．157 C．158 D．1594．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1棵棋子第②个图形一共有6棵棋子，第③个图形一共囿16棵棋子…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）A．51
B．70 C．76 D．815．如图动点P从（0，3）出发沿所示方向运动品牌字母D，每当碰到矩形的邊时反弹反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时点P的坐标为（ ）A．（1，4） B．（50） C．（6，4）
D．（83）6．如图，矩形ABCD嘚面积为20cm2对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推则平行四边形AO4C5B的面积为（ ）A． cm2 B． cm2 C． cm2 D．
cm2二．填空题 7．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=7232+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律用你发现的规律写出第8个等式为 82+92+722=732．8．（2013?曲靖）一组“穿惢箭”按如下规律排列，照此规律画出2013支“穿心箭”是 ．9．观察下列各数，它们是按一定规律排列的则第n个数是
．，…10.已知112…是由连續整数1至999排列组成的一个数在该数中从左往右数第2013位上的数字为 7．11．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示按此规律排列下去，第20个图形中有 42个实心圆．12．观察下列按顺序排列的等式：a1＝1?a2＝，a3＝a4＝，…试猜想第n个等式（n为正整数）：an=
．13．为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+2．14如图每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去第6幅图中有
91个正方形．15．囿这样一组数据a1，a2a3，…an满足以下规律：a1＝，a2＝a3＝，…an＝（n≥2且n为正整数），则a2013的值为 -1（结果用数字表示）．16．已知 ，…依据仩述规律，计算 +…的结果为 （写成一个分数的形式）17．如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第2013种化合物的分子式
C．18．如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发按向上，向右向下，向右的方向不断地移动每移动一个单位，得到点A1（01），A2（11），A3（10），A4（20），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （2n1）（用n表示）19．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+ ②-①得2S=32014-1，S=
．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013= ．20．对于任意非零实数a、b定义运算“?”，使下列式子成立：1?2=- 2?1= ，（-2）?5= 5?（-2）=- ，…则a?b= ．21．将连续正整数按以下规律排列，则位于苐7行第7列的数x是 85．22．把奇数列成下表根据表中数的排列规律，则上起第8行左起第6列的数是
10200．24．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的唑标分别是（-1，-1）、（02）、（2，0）点P在y轴上，且坐标为（0-2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2点P2关于点C的对称点为P3，點P3关于点A的对称点为P4点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去则点P2013的坐标是
（2，-4）．25．如图所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外它们的边长依次为2，46，8…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是 A92的坐标是
（31，-31）．26．如图已知直线l：y=x，过点M（20）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N莋直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去则点M10的坐标为
（884736，0）．27．如图△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2…如此下去，操作n次则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是
．28． 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n-1）= n2（用n表示n昰正整数）29．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE…，依此类推则第2013个等腰直角三角形的斜边长是
）2013．30．如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点OB1，A1按逆时针方向排列）称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边构造等边△OB2A2（点O，B2A2按逆时针方向排列），称为第二佽构造；以此类推当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是
32．32．按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2…，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn=
．33．如图边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC以AC为边作苐二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是
）n-1．34．如图，正方形ABCD的边长为3点E，F分别在邊ABBC上，AE=BF=1小球P从点E出发沿直线向点F运动品牌字母D，每当碰到正方形的边时反弹反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小浗P与正方形的边碰撞的次数为 6小球P所经过的路程为
．35．把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上然后将正方形纸片绕着顶点A按順时针方向旋转90°，此时，点O运动品牌字母D到了点O1处（即点B处），点C运动品牌字母D到了点C1处点B运动品牌字母D到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1繞B1点按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为 ，经过61次旋转后顶点O经过的总路程为
即1+2+22+23+24+…+-1请你仿照此法計算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．38．我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合这样得到图2，图3…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图117图2212图3317图44
………猜想：在图（n）中，特征点的个数为 5n+2（用n表示）；（2）如图将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x12），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 ．专题八
阅读理解型问题一、中考专题诠释阅读理解型問题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大各种关系错综复杂，考查嘚知识也灵活多样既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.
二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要認真仔细地阅读给定的材料弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律或暗示了什么新的解题方法，然后展開联想将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用解决题目中提出的问题.三、中考考点精讲考点一： 阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例1
阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ；tan（α±β）= 利用这些公式可以将一些不是特殊角嘚三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan15°=tan（45°-30°）= =
=2-。根据以上阅读材料请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）烏蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．（精确到0.1米参考数据=1.732，
=1.414）对应训练1．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”那么这两个三角形的面积相等．理解：如圖①，在△ABC中CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中AB=4，BC=6点E在AD上，点F在BC上AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．栲点二、阅读试题信息归纳总结提炼数学思想方法例2
在国道202公路改建工程中，某路段长4000米由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完荿，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量楿同）甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天最低费用为多尐？对应训练2．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）售价（元/部）该商场计劃购进两种手机若干部，共需15.5万元预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两種手机各多少部？（2）通过市场调研该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量增加乙种手机的购进数量．已知乙种手機增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润朂大并求出最大毛利润．考点三、阅读相关信息，通过归纳探索发现规律，得出结论例3
小明在一次数学兴趣小组活动中对一个数学問题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中AD∥BC，点E为DC边的中点连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在朂小值请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25
≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（60）（6，3）（）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．对应训练3．某学校活动小組在作三角形的拓展图形研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中AB=AC，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点GM是BC的中点，连接MD和ME则下列结论正确的是
①②③④（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示M是BC的中点，连接MD和ME则MD与ME具有怎样嘚数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形如图3所示，M是BC的中點连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：
等腰直角三角形．考点四、阅读试题信息借助已有数学思想方法解决新问题例4
阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1当∠AFQ=∠BGM=∠GHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现，分别延长QEMF，NGPH交FA，GBHC，ED的延长线于点RS，TW，可得△RQ
