免责声明：本站所有内容均来自优酷土豆网公开分享的内容，仅供喜爱戏曲的网友学习，不存储任何资源。本站是一个戏曲爱好者建立的个人非盈利性的戏曲网站，不接受任何商业广告，如果侵犯了您的合法权益，请给管理员发邮件：，我24小时内删除相关内容。@2008-韩信如何点兵事例二、三_百度作业帮
韩信如何点兵事例二、三
韩信点兵,多多益善
其他类似问题
扫描下载二维码求：韩信点兵问题具体内用及解释方法_百度作业帮
求：韩信点兵问题具体内用及解释方法
秦王暗点兵问题和韩信乱点兵问题,都是后人对物不知其数问题的一种故事化. 物不知其数问题出自一千六百年前我国古代数学名著《孙子算经》.原题为："今有物不知其数,三三数之二,五五数之三,七七数之二,问物几何?" 这道题的意思是：有一批物品,不知道有几件.如果三件三件地数,就会剩下两件；如果五件五件地数,就会剩下三件；如果七件七件地数,也会剩下两件.问：这批物品共有多少件? 变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数,用3除余2,用5除余3,用7除余2.求这个数. 这个问题很简单：用3除余2,用7除也余2,所以用3与7的最小公倍数21除也余2,而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3,所以23就是本题的一个答案. 这个问题之所以简单,是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性.如果没有这个特殊性,问题就不那么简单了,也更有趣得多. 我们换一个例子；韩信点一队士兵的人数,三人一组余两人,五人一组余三人,七人一组余四人.问：这队士兵至少有多少人? 这个题目是要求出一个正数,使之用3除余2,用5除余3,用7除余4,而且希望所求出的数尽可能地小. 如果一位同学从来没有接触过这类问题,也能利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案. 例如我们从用3除余2这个条件开始.满足这个条件的数是3n+2,其中n是非负整数. 要使3n+2还能满足用5除余3的条件,可以把n分别用1,2,3,…代入来试.当n=1时,3n+2=5,5除以5不用余3,不合题意；当n=2时,3n+2=8,8除以5正好余3,可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件. 最后一个条件是用7除余4.8不满足这个条件.我们要在8的基础上得到一个数,使之同时满足三个条件. 为此,我们想到,可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和.因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2,除以5仍然余3.于是我们让新数为8+15m,分别把m=1,2,…代进去试验.当试到m=3时,得到8+15m=53,53除以7恰好余4,因而53合乎题目要求. 我国古代学者早就研究过这个问题.例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法： 三人同行七十稀, 五树梅花甘一枝, 七子团圆正半月, 除百零五便得知. "正半月"暗指15."除百零五"的原意是,当所得的数比105大时,就105、105地往下减,使之小于105；这相当于用105去除,求出余数. 这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时,用70乘以用3除的余数,用21乘以用5除的余数,用15乘以用7除的余数,然后把这三个乘积相加.加得的结果如果比105大,就除以105,所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解. 按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数可得： 70×2+21×3+15×4=263, 263=2×105+53, 所以,这队士兵至少有53人. 在这种方法里,我们看到：70、21、15这三个数很重要,稍加研究,可以发现它们的特点是： 70是5与7的倍数,而用3除余1； 21是3与7的倍数,而用5除余1； 15是3与5的倍数,而用7除余1. 因而 70×2是5与7的倍数,用3除余2； 21×3是3与7的倍数,用5除余3； 15×4是3与5的倍数,用7除余4. 如果一个数除以a余数为b,那么给这个数加上a的一个倍数以后再除以a,余数仍然是b.所以,把70×2、21×3与15×4都加起来所得的结果能同时满足"用3除余2、用5除余3、用7除余4"的要求.一般地, 70m+21n+15k (1≤m＜3, 1≤n＜5,1≤k＜7) 能同时满足"用3除余m 、用5除余n 、用7除余k"的要求.除以105取余数,是为了求合乎题意的最小正整数解. 我们已经知道了70、21、15这三个数的性质和用处,那么,是怎么把它们找到的呢?要是换了一个题目,三个除数不再是3、5、7,应该怎样去求出类似的有用的数呢? 为了求出是5与7的倍数而用3除余1的数,我们看看5与7的最小公倍数是否合乎要求.5与7的最小公倍数是5×7=35,35除以3余2,35的2倍除以3余2,35的2倍除以3就能余1了,于是我们得到了"三人同行七十稀". 为了求出是3与7的倍数而用5除余1的数,我们看看3与7的最小公倍数是否合乎要求.3与7的最小公倍数是3×7=21,21除以5恰好余1,于是我们得到了"五树梅花甘一枝". 为了求出是3与5的倍数而用7除余1的数,我们看看3与5的最小公倍数是否合乎要求.3与5的最小公倍数是3×5=15,15除以7恰好余1,因而我们得到了"七子团圆正半月". 3、5、7的最小公倍数是105,所以"除百零五便得知". 例如：试求一数,使之用4除余3,用5除余2,用7除余5. 我们先求是5与7的倍数而用4除余1的数；5与7的最小公倍数是5×7=35,35除以4余3,3×3除以4余1,因而35×3=105除以4余1,105是5与7的倍数而用4除余1的数. 我们再求4与7的倍数而用5除余1的数；4与7的最小公倍数是4×7=28,28除以5余3,3×7除以5余1,因而28×7=196除余5余1,所以196是4与7的倍数而用5除余1的数. 最后求的是4与5的倍数而用7除余1的数：4与5的最小公倍数是4×5=20,20除以7余6,6×6除以7余1,因而20×6=120除以7余1,所以120是4与5的倍数而用7除余1的数. 利用105、196、120这三个数可以求出符合题目要求的 105×3+196×2+120×5=1307. 由于4、5、7的最小公倍数是4×5×7=140,1307大于140,所以1307不是合乎题目要求的最小的解.用1037除以140得到的余数是47,47是合乎题目的最小的正整数解. 一般地, 105m+196n+120k (1≤m＜4,1≤n＜5,1≤k＜7) 是用4除余m,用5除余n,用7除余k的数(105m+196n+120k)除以140所得的余数是满足上面三个条件的最小的正数. 上面我们是为了写出105m+196n+120k这个一般表达式才求出了105这个特征数.如果只是为了解答我们这个具体的例题,由于5×7=35既是5与7的倍数除以4又余3,就不必求出105再乘以3了. 35+196×2+120×5=1027 就是符合题意的数. 0+47, 由此也可以得出符合题意的最小正整数解47. 《算法统宗》中把在以3、5、7为除数"物不知其数"问题中起重要作用的70、21、15这几个特征数用几句口诀表达出来了,我们也可以把在以4、5、7为除数的问题中起重要作用的105、196、120这几个特征数编为口诀.留给读者自己去编吧. 凡是三个除数两两互质的情况,都可以用上面的方法求解. 上面的方法所依据的理论,在中国称之为孙子定理,国外的书籍称之为中国剩余定理.参考资料：少年百科
其他类似问题
扫描下载二维码还没有开通你的开心账户？使用其他账号登录：
扑克牌（Poker）知识知多
扑克牌（Poker）的来历　　16 世纪，西方流行一种称为“胜牌”的纸牌，它在17世纪初演变为类似桥牌的惠斯特牌戏，流行于英国伦敦及荷兰，1894 年，在英国伦敦俱乐部中产生了桥牌，这种桥牌再经演变就是现在的扑克牌。&&&&&&& 扑克牌作为西方纸牌的一种，其设计方案也包藏着无尽的学问。它是按历法设计的，在某种意义上，扑克可以说是历法的缩影。&&&&&&& 一副扑克中的52张是正牌，表示一年中有52个星期；两张是副牌（Joker），大王表示太阳，小王代表月亮。由于一年有春、夏、秋、冬四个季度，所以又分别用黑桃、红桃、草花、方块 4 种花色表示。其中红色的红桃（Heart）、方块（Diamond）表示白昼；黑色的黑桃（Space）、草花（Club）则代表黑夜。&&&&&&& 每一季共有13个星期，因而每种花色是 13 张牌；每一季度大约是 91 天，而把 13 张牌的点数加起来正好是91。扑克牌中 K、Q、J 共有12张，不仅表示有12个月，又表示一年中经过太阳的12 颗星座。&&&&&&& 最早，扑克牌是用来作问卜的筮具。扑克的四种花色在当时都有不同的寓意：&&& ? 黑桃的锄形黑色图案，那时代表橄榄叶，其寓意是和平。&&& ? 红桃是心形，它象征着智慧、爱情。&&& ? 梅花的黑色三叶，源于一种三叶草，这种草难得有四瓣的。欧美习俗认为：谁发现了四瓣的三叶草就会“走运”，所以，三叶草代表着幸福。&&& ? 棱形的“方块”表示钻石的形状，它的含义是财富。&&&&&&& 后来，这种卜筮用具演变成了玩具，它的求卜作用也渐渐消退，被人们遗忘了。 &&&&&&& 相传早在秦末楚汉相争时期，大将军韩信为了缓解士兵的思乡之愁，发明了一种纸牌游戏，因为牌面只有树叶大小，所以被称为“叶子戏”。（“叶子牌”，有两个手指大小。长8公分，阔2．5公分的“叶子牌”，用丝绸及纸裱成，图案是用木刻版印成的）。&&&&&&& 据说这就是扑克牌的雏形。&&&&&&& 十二世纪时，马可.波罗把这种纸牌游戏带到了欧洲，立刻引起了西方人的极大兴趣。一开始，它只是贵族们的奢侈品，但是因为它造价低廉、玩法多样，又容易学，很快就在民间流行开来。 &&&&&&& 早期的欧洲扑克牌张数与现在不同，今天的一副五十四张据说说是由法国人发明的。&&&&&&& &&&&&&& 扑克牌的54张模式解释起来也非常奇妙：
&& ?&& 今天的扑克牌设计有五十二张正牌，是因为一年有五十二个星期。&& ?&& 扑克牌设计为方块、红桃、黑桃、梅花四种花色，是因为一年可以分为春夏秋冬四季。&& ?&& 扑克牌的每种花色都是十三张，是因为每个季节都包括十三个星期。&& ?&& 如果计算一下每种花色的点数（把“J”作为十一点，“Q”作为十二点，“K”作为十三点），正好是九十一点，因为每个季节平均为九十一天；&& ?&& 把四种花色的点数相加，再加上大小王各占半点，总点数为三百六十五，和一年的总天数相同（闰年时就把大小王各作为一点）；&& ?&& 扑克牌中的 J、Q、K 共十二张，表示一年有十二个月，这是因为太阳在一年要经过十二个星座；&& ?&& 至於扑克牌分为红黑两种颜色，则分别表示白昼与黑夜。&& ?&& 扑克牌的四种花色含义有不同的说法：&&&&& &&&&&&&&专家普遍认为，以上解释并非巧合，因为扑克牌的设计和发明与星相、占卜以及天文、历法有着千丝万缕的联系。
&&&&&&& 脸谱牌&&&&&&& 曾有传说认为，亨利八世是四张 K 的图案的模型；现存最古老的英国扑克牌的四张 K 的人像图案上，都有与亨利八世一样的卷曲的向两边分开的小胡须和络腮胡子。又传说四张 Q 上的人像图案的模型，很可能是约克王朝的伊丽莎白王后，即亨利七世的王后。&&&&&&& 法国扑克牌的制造一直是沿着各个厂商自己的路线发展的，到了1813年政府颁布了一个官方批准的设计，对于每一张人头牌都给予名称，直到今天还有很多扑克牌沿用这种名称。
扑克牌中的 J、Q、K 分别是 Jack（侍从）、Queen（王后）、King（国王）的缩写它们分别代表着历史上的十二个人物：
黑桃 K：大卫（David）
公元前10世纪以色列国王索洛蒙的父亲大卫。他善于用竖琴演奏，并在圣经上写了许多赞美诗，所以在国王 K 牌上经常有竖琴的图样，其头发是向外卷的。
&&&&&&& 红桃 K：查理大帝（Charlemagne）查理曼帝国君主。他完成了教权与王权的结盟。下令全国人民信仰基督教，从而促进了基督教的传播。最早用凿子在木板上刻他的人物像的职员，因为不小心凿子滑动后把上唇的胡子刮掉了。此后，印红桃国王牌都是以这张画为标本。因而，只有红桃中才有没有胡子的国王牌，其头发向内卷，把剑举在头后。
梅花 K：亚历山大王（Alexander）马其顿的国王。建立了名震一时的古希腊帝国。他的衣服总是佩带着配有十字架的珠宝，这是梅花 K 国王的特点，其头发向外卷。
方块 K：凯撒大帝（Caesar）他是罗马的名将和政治家，统一了罗马后，当了罗马帝国的独裁者。他在罗马帝国硬币上的画像是侧面像。此后，在四张国王 K 牌里，只有红方块的国王是侧面像，其头发向内卷，手持战斧。
黑桃 Q：雅典娜（Athena）希腊智慧和战争女神。雅典城是以她命名的，而且是她专有的城市。在四位皇后中，惟有此皇后手持武器。
红桃 Q：朱尔斯王后她是德国巴伐利亚人，嫁给英国斯图尔特王朝的查尔斯一世。后来，查尔斯一世因实行残暴统治被处极刑，朱尔斯改嫁去了英国。
梅花 Q：阿金尼（Argine）王后英国的兰开斯特王族以红色蔷薇为象征，约克王族以白色蔷薇为象征。两个王族经过蔷薇花战争后，取得和解，并把双方的蔷薇结在一起。所以这位皇后的手上就拿着蔷薇花。
&&&&&&& 方块 Q：莱克尔皇后（雅各布的女儿）雅各布是旧约《圣经》中约瑟夫的父亲，他共有12个儿子，在以色列建立了12个部族。这些人物制式逐步被各国所接受，一直沿袭至今。
黑桃 J：查理一世的侍从霍克拉（Ogier）丹麦人霍克拉是一个虚构的丹麦英雄，典出于古代法国诗歌。
红桃 J：查理七世的侍从拉海尔（La Hire）英法百年战争中的法国指挥官，圣女贞德的战友。
梅花 J：阿瑟王故事中的著名骑士兰斯洛特（Lancelot）兰斯洛特是英格兰传说中的人物，是亚瑟王圆桌骑士团中的一员。
方块 J：查理一世的侍从洛兰（Hector）根据荷马史诗《伊利亚特》中的记载，他是特洛伊王子也是特洛伊第一勇士。
本转帖分类：&&&&
&&上一帖：
下一帖：&&
(%)点击发表你的观点
11-10 12:0611-10 12:0711-10 12:1411-10 12:1511-10 12:1711-10 12:2211-10 12:2211-10 12:2611-10 12:2711-10 12:30
热门转帖：
最新专题：
&2016 开心网