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华南理工大学《微积分》复习题参考答案
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11函数(1)(35)[试题]
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3秒自动关闭窗口微积分（清华大学出版社出版图书）_百度百科
?清华大学出版社出版图书
（清华大学出版社出版图书）
微积分是指求函数曲线的切线斜率、求函数图形的面积、求图形的体积的一种方法和过程。原理是：将无穷小量或极小数（dx）带入计算之中，并进行消去，无穷小量作为计算面积和体积最小的单元，微分是细分，积分是累积。其中dx=0.000...1,10dx=dx,dx=0，但是0本身是不能直接带入计算的，这个是常识，用dx则化解了这个问题。微积分中重要的概念有：微分、积分、导数、求导公式、无穷小量、无穷大量、阶，等等。
本书分上、下册. 上册内容包括函数、与、与、与导数应用、和及其应用.下册内容包括与、、、、和差分方程.
与本书(上、下册) 配套的有习题课教材、电子教案. 该套教材汲取了现行教学改革中一些成功的举措, 总结了作者在教学科研方面的研究成果,注重数学在经济管理领域中的应用, 选用大量有关的例题与习题；具有结构严谨、逻辑清楚、循序渐进、结合实际等特点.可作为高等学校经济、管理、金融及相关专业的教材或教学参考书。[1]
第1章 函数 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的运算 2
1.1.3 区间与邻域 3
1.2.2 函数的概念 6
1.2.3 函数的几种特性 9
习题1.2 13
1.3.1 反函数 14
1.3.2 复合函数 15
习题1.3 16
1.4.1 基本初等函数 17
1.4.2 初等函数 20
习题1.4 20
1.5经济学中常用的函数 21
1.5.1 与 21
1.5.3 与利润函数 24
1.5.4 库存函数 27
1.5.5 其他应用举例 29
习题1.5 30
总习题1 31
第2章 与34
2.1 数列的极限 34
2.1.1 数列极限的概念 35
2.1.2 数列极限的性质 38
习题2.1 41
2.2 函数的极限 41
2.2.1 函数极限的定义 41
2.2.2函数极限的性质 46
习题2.2 48
2.3 极限的 48
2.3.1 的运算法则 48
2.3.2 复合运算法则 51
习题2.3 52
2.4 极限存在准则及两个重要极限 53
2.4.2 单调有界准则 56
习题2.4 61
2.5.1 无穷小 62
2.5.2 无穷小的性质 63
2.5.3 无穷小的比较 64
2.5.4 无穷大 67
习题2.5 69
2.6.1 连续函数的概念 69
2.6.2 函数的 71
习题2.6 74
2.7 连续函数的运算与初等函数的 75
2.7.1 连续函数的运算 75
2.7.2 初等函数的连续性 76
习题2.7 77
2.8 闭区间上连续函数的性质 77
习题2.8 80
总习题2 80
第3章 与微分 84
3.1 导数的概念 84
3.1.1 导数概念的引出 84
3.1.2 导数的定义 86
3.1.3 求导举例 88
3.1.4 导数的几何意义 91
3.1.5 函数的与之间的关系 92
习题3.1 94
3.2 求导法则 95
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 95
3.2.2 的求导法则 99
3.2.3 求导法则 101
3.2.4 的导数 106
习题3.2 108
习题3.3 113
3.4及由所确定的函数的导数 113
3.4.1 隐函数的 114
3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数116
习题3.4 118
3.5.1 微分的概念 119
3.5.2 微分的几何意义 123
3.5.3 微分的计算 123
3.5.4 微分在近似计算中的应用 127
习题3.5 128
3.6 导数在经济分析中的意义 129
3.6.2 弹性分析 133
习题3.6 136
总习题3 136
第4章与应用 140
4.1微分中值定理140
4.1.1 Rolle140
4.1.2 Lagrange中值定理 143
4.1.3 Cauchy中值定理147
习题4.1 148
4.2 L'Hospital法则 148
4.2.1 型未定式定值法 148
4.2.2 型未定式定值法 150
4.2.3 其他未定式定值法 152
习题4.2 154
4.3 Taylor公式 155
习题4.3 159
4.4 函数的单调性与极值 159
4.4.1 函数的单调性的判别法 159
4.4.2 函数的极值 162
习题4.4 166
4.5 函数的凸性与拐点 167
习题4.5 170
4.6 函数的最值及其在经济分析中的应用 170
4.6.1 函数的最值 170
4.6.2 函数最值在经济分析中的应用举例 172
习题4.6 174
总习题4 175
5.1 不定积分的概念和性质 179
5.1.1 与不定积分 179
5.1.2 不定积分的性质 183
5.1.3 基本积分公式 183
习题5.1 186
5.2.1 第一类换元积分法 187
5.2.2 第二类换元积分法 193
习题5.2 199
习题5.3 205
5.4 有理函数的积分 206
5.4.1 简单有理函数的积分 206
5.4.2有理式的积分 211
习题5.4 213
总习题5 213
第6章 及其应用 216
6.1 定积分的概念 216
6.1.1 面积、路程和收益问题 216
6.1.2 定积分的定义 219
习题6.1 222
6.2 定积分的性质 223
习题6.2 228
6.3 基本定理 229
6.3.1 中与速度函数之间的联系 229
6.3.2 积分上限的函数与原函数存在定理 230
6.3.3 Newton-Leibniz公式 232
习题6.3 236
6.4 定积分的 238
习题6.4 244
6.5 定积分的 245
习题6.5 249
6.6.1 无穷区间上的广义积分 250
6.6.2 无界函数的广义积分 253
6.6.3 ??函数 255
习题6.6 257
6.7 定积分的几何应用 258
6.7.1 定积分的258
6.7.2的面积 260
6.7.3 立体的体积 265
6.7.4 平面曲线的弧长 269
习题6.7 271
6.8 定积分在经济学中的应用 272
6.8.1 已知求总函数 272
6.8.2 求收益流的和将来值 273
习题6.8 275
总习题6 275
习题参考答案 279
参考文献 303
书号：3[2]
作者：萧树铁
定价：17元
出版日期：
出版社：清华大学出版社
全书分上、下两册.上册包括函数、函数的极限、函数的导数、微分与不定积分、定积分、空间解析几何6章内容和一个附录，附录包括初等代数中的问题、平面解析几何、集合与逻辑符号等内容.书中每节都配有适量的习题，每章配有部分具有一定难度的复习题，书末对大部分题目都给出了答案或提示.
本书结构严谨、例题与插图丰富、叙述直观清晰、通俗易懂，可供普通高等院校非数学专业的学生使用.
第1章 函数1
1.1 函数的概念与图形4
1.1.1 函数的概念4
1.1.2 函数的图形7
1.1.3 分段函数10
1.2 三角函数、指数函数、对数函数13
1.2.1 三角函数13
1.2.2 指数函数16
1.2.3 反函数18
1.2.4 对数函数20
1.3 函数运算21
1.3.1 函数的四则运算21
1.3.2 复合函数22
1.3.3 函数图形的运算--平移23
1.4 函数的参数表示和极坐标表示27
1.4.1 函数的参数表示27
1.4.2 函数的极坐标表示28
第2章 函数的极限33
2.1 函数在一点附近的性态、无穷小量33
2.1.1 无穷小量33
2.1.2 无穷小量的运算和无穷小的阶35
2.2 函数在一点的极限及在一点的连续性37
2.2.1 函数在一点的极限37
2.2.2 函数极限的运算、函数在一点的连续性40
2.2.3 连续函数的性质42
第3章 函数的导数48
3.1 导数的概念48
3.1.1 正比关系48
3.1.2 函数在一点的导数50
3.2 导数的运算52
3.3 导函数与函数的高阶导数58
3.4 导数的应用61
3.4.1 函数的图形61
3.4.2 函数的极值和最值65
3.4.3 函数不定式的极限 69
第4章 微分与不定积分77
4.1 微分的概念77
4.2 微分的运算80
4.3 高阶微分和泰勒公式84
4.3.1 函数在一点附近的泰勒展开式84
4.3.2 微分中值定理87
4.4 不定积分90
4.4.1 函数求导数的逆运算--不定积分90
4.4.2 不定积分的性质91
4.4.3 求不定积分举例92
复习题4100
第5章 定积分101
5.1 定积分的定义101
5.2 定积分的性质105
习题5.2106
5.3 定积分的计算107
习题5.3110
5.4 定积分的应用111
5.4.1 极坐标表示下求曲线所围的面积111
5.4.2 平面曲线的弧长及在一点的曲率112
5.4.3 旋转曲面所围的体积和面积116
5.4.4 平面图形的重心118
5.4.5 变化的力所做的功119
习题5.4120
复习题5122
第6章 空间解析几何124
6.1 三维空间的直角坐标124
习题6.1125
6.2 两点间的距离和方向126
习题6.2127
6.3 向量代数127
6.3.1 向量的加法与数乘向量128
6.3.2 向量的坐标130
6.3.3 向量的内积运算130
6.3.4 向量的外积和混合积运算132
习题6.3135
6.4 平面和空间直线方程136
6.4.1 平面方程136
6.4.2 空间直线方程137
习题6.4139
6.5 二次曲面140
习题6.5143
复习题6143
A.1 初等代数中的几个问题145
A.1.1 一元二次方程145
A.1.2 代数不等式147
A.1.3 复数148
A.1.4 数列150
A.1.5 二项式定理151
A.2 平面解析几何152
A.2.1 平面直线152
A.2.2 简单二次曲线153
A.3 集合与逻辑符号156
A.3.1 集合156
A.3.2 一些逻辑符号157
习题答案159
书号：9[3]
作者：萧树铁
定价：21元
出版日期：
出版社：清华大学出版社
全书分上、下两册．下册包括、二元函数的和、重积分、函数的积分、无穷级数、常微分方程6章内容．书中每节都配有适量的习题，每章配有部分具有一定难度的复习题，书末对大部分题目都给出了答案或提示．
本书结构严谨，例题与插图丰富，叙述直观清晰、通俗易懂，可供普通高等院校非数学专业的学生使用．
第7章二元函数
7.1二元函数及其图形
7.1.1二元函数的概念
7.1.2二元函数的图形
7.2函数运算
7.3多元函数的参数表示和空间极坐标与球坐标表示
7.4二元函数的极限及其连续性
7.4.1二元函数在一点附近的性态、无穷小量
7.4.2函数在一点的极限及在一点的连续性
第8章二元函数的偏导数和全微分
8.1偏导数的概念
8.1.1二元函数的偏导数
8.1.2二元函数的全微分和泰勒公式
8.2函数的方向导数和梯度向量
8.3微分的进一步应用
8.3.1曲面在一点的切平面和法线
8.3.2二元函数的极值和条件极值
第9章重积分
9.1累次积分和二重积分
9.1.1曲面下的体积
9.1.2函数在一般区域上的二重积分
9.2二重积分的计算
9.2.1长方形上二重积分的计算
9.2.2一般区域上二重积分的计算
9.3二重积分中的变量代换
9.3.1变量代换的雅可比行列式
9.3.2二重积分的极坐标变换
9.4二重积分的应用
9.4.1平面薄板的质心
9.4.2曲面的面积
9.5三重积分
9.5.1直角坐标系下的三重积分
*9.5.2柱坐标系和球坐标系下的三重积分
第10章向量值函数的积分
10.1曲线积分
10.1.1向量场
10.1.2数值函数在曲线上的积分
10.1.3向量值函数在曲线上的积分
10.2平面曲线积分与路径无关的条件、格林公式
10.2.1平面曲线积分的牛顿?莱布尼茨公式
10.2.2平面曲线积分与路径无关的条件
10.2.3格林公式（平面区域上重积分的牛顿?莱布尼茨公式）
10.3曲面积分
10.3.1数值函数在曲面上的积分
10.3.2向量值函数在有向曲面上的积分
10.4三重积分的高斯公式与斯托克斯公式
第11章无穷级数
11.1数列与数项级数的基本概念
11.1.1数列
11.1.2数项级数的概念
11.1.3收敛级数的性质
11.2正项级数
11.2.1比较判敛法
11.2.2比值判敛法
11.3任意项级数
11.3.1交错级数
11.3.2绝对收敛与条件收敛
11.4幂级数
11.4.1幂级数的收敛半径
11.4.2幂级数的性质
11.5函数的幂级数展开和傅里叶级数展开
11.5.1泰勒级数
11.5.2函数展开为幂级数举例
11.5.3函数在[-π,π)区间上的傅里叶展开
11.5.4一般区间[-l,l)上的傅里叶级数、函数按正（余）弦级数展开
11.6广义积分
11.6.1无穷积分
11.6.2瑕积分
第12章常微分方程
12.1基本定义
12.2解常微分方程的一些初等方法
12.3二阶线性常系数微分方程
12.4二阶常系数线性方程的应用
作者：、、李宏艳
定价：26元
装帧：平装
印刷日期：
　　本书是为高等院校经济、管理类专科学生编写的教材.全书分为9章，内容包括：准备知识、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、级数、多元函数的微分学、重积分. 　　本书可作为高等学校经济、管理类专科生的教材.
为适应时代的发展，科技的进步，我国人才培养规模和策略发生了很大变化，相应的教育理念和模式也在不断地调整.作为传统教育科目的数学受到了很大冲击，改革与探索势在必行.现已出版的财经类专业的微积分教材很多，但适合专科用的教材却很少，大多数专科学生使用的都是本科用的教材，这给教和学都带来不便.为此，我们编写了这本适合财经类专科学生使用的微积分教材，这也是我们在多年的教学中探索研究的成果之一.　　从教学实际出发，我们的观点是，适合的才可能成为最好的，因此在编写这部教材的过程中，我们始终注意把握财经类专科学生对数学的需求和财经类专科学生的特点.教材中融入了教师们在教学中长期积累的经验和资料，采取结合数学知识的产生背景、几何展示、经济应用等更为直观更易为专科学生接受的方式来处理较难内容，以达到由浅入深的效果.精选了许多财经类专业实际应用的案例并配备了相应的应用习题，强调数学建模的思想和方法，以期达到学以致用，服务专业课程的效果.　　数学思想是数学的灵魂，在介绍基本概念、基本理论和基本方法时，我们淡化了理论证明，而注重还原数学知识的发现、发展和应用过程，让数学思想贯穿始终，使学生从总体上把握对数学观念、数学思维、数学语言、数学方法的宏观认识，让学生感受到数学的美妙和严谨，提高其科技文化素质.“没有留下翅膀的痕迹，我已飞过天空”，泰戈尔的这行诗句或许可以用于形容素质教育的一种境界.　　可以说，本书的出版是我们多年探索实践的结果，然而对数学教学的研究和探索永无止境，恳请广大读者提出宝贵意见.最后感谢清华大学出版社对本书的大力支持.
作 者2011年10月
第1章 准备知识
11.1 集合与符号1　　1.2 函数5　　1.3 切线与速度、面积与路程15　　人物传记 牛顿19　　第2章 极限与连续 21　　2.1 数列的极限21　　2.2 函数的极限25　　2.3 函数极限的性质和运算30　　2.4 两个重要极限36　　2.5 无穷小与无穷大40　　2.6 连续函数44　　第3章 导数与微分 53　　3.1 导数53　　3.2 求导法则与导数公式58　　3.3 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数65　　3.4 微分69　　3.5 高阶导数75　　第4章 中值定理与导数的应用 79　　4.1 微分中值定理794.2 洛必达法则85　　4.3 函数的单调性与极值91　　4.4 函数的凹凸性与拐点97　　4.5 渐近线101　　4.6 函数图形的描绘103　　人物传记 拉格朗日107　　目 录目 录第5章 不定积分 108　　5.1 不定积分的概念与性质108　　5.2 换元积分法112　　5.3 分部积分法122　　第6章 定积分 126　　6.1 定积分的概念126　　6.2 定积分的基本性质129　　6.3 微积分基本定理132　　6.4 定积分的换元积分法137　　6.5 定积分的分部积分法141　　6.6 定积分在几何中的应用143　　人物传记 莱布尼茨151　　第7章 级数 152　　7.1 级数的概念与性质152　　7.2 正项级数156　　7.3 一般级数，绝对收敛161　　7.4 幂级数164　　人物传记 阿贝尔169　　第8章 多元函数的微分学 171　　8.1 二元函数的基本概念171　　8.2 二元函数的极限和连续175　　8.3 偏导数178　　8.4 全微分180　　8.5 复合函数和隐函数的偏导数183　　8.6 二元函数的极值188　　第9章 重积分 194　　9.1 简单的曲面与空间曲线194　　9.2 二重积分的概念和性质206　　9.3 二重积分的计算209　　9.4 利用极坐标计算二重积分214　　部分习题答案 218　　附录A 积分表 227　　附录B 极坐标 236　　附录C 常用曲线 244　　附录D 常用公式 246
．清华大学出版社[引用日期]
．清华大学出版社[引用日期]
．清华大学出版社[引用日期]