好吧, 我发现我实在太懒了, 本来想写一个很长的答案, 不过觉得真的写完可能要花小半个月了....所以, 我决定写一个短小的答案. &br&(本文将假设受众对PDE和数值方法有所了解, 对所涉及的内容不做基础科普)&br&首先, 据我所知, FLUENT 是使用有限体积法(finite volume method)来离散Navier-Stokes方程的, 什么是有限体积法呢, 让我们利用一个有限微元上的质量和动量的改变来展开。 &br&&br&
mass conservation:
&img src=&///equation?tex=%5Cintop_%7B%5COmega%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Crho%7D%7B%5Cpartial+t%7DdV%2B%5Cintop_%7B%5Cpartial+%5COmega%7D%5Crho+u%5Ccdot+%5Chat%7Bn%7DdA+%3D+0& alt=&\intop_{\Omega}\frac{\partial \rho}{\partial t}dV+\intop_{\partial \Omega}\rho u\cdot \hat{n}dA = 0& eeimg=&1&&&br&上式的意思是说, 我们观察一个微小的体积元, 在这个小微元里, 密度的改变率, 等于单位时间内伴随着速度流进微元的物质和单位时间内流出微元的物质的率. 这两个的和, 应该为0&br&
我们再考虑 动量守恒 :&br&
momentum conservation&br&&img src=&///equation?tex=%5Cintop_%7B%5COmega%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5Cleft%28%5Crho+u%5Cright%29%7D%7B%5Cpartial+t%7DdV+%2B+%5Cintop_%7B%5Cpartial%5COmega%7D%5Cleft%28%5Crho+u%5Cright%29u%5Ccdot%5Chat%7Bn%7DdA%2B%5Cintop_%7B%5Cpartial%5COmega%7D%5Cleft%28+%5Ctau+%5Ccdot+%5Chat%7Bn%7D%5Cright%29dA+%3D+%5Cintop_%7B%5Cpartial%5COmega%7D-%5Cleft%28p%5Chat%7Bn%7D%5Cright%29dA& alt=&\intop_{\Omega}\frac{\partial\left(\rho u\right)}{\partial t}dV + \intop_{\partial\Omega}\left(\rho u\right)u\cdot\hat{n}dA+\intop_{\partial\Omega}\left( \tau \cdot \hat{n}\right)dA = \intop_{\partial\Omega}-\left(p\hat{n}\right)dA& eeimg=&1&&&br&
施加的压力&br&如果说我们把空间离散成一个个的小方格&br&&img src=&/6a356eddfbeb_b.jpg& data-rawwidth=&536& data-rawheight=&489& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&536& data-original=&/6a356eddfbeb_r.jpg&& 并在小格子的中心记录压力的数值, 在小格子的面上面记录速度的数值, 我们假设这一个格子足够小, 小到在里头的压力值是可以以中心的值来代替的, 那么, 以上的质量守恒式就能写成&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bu_%7Bi%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Cj%7D+-+u_%7Bi-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%2Cj%7D%7B%5CDelta+x%7D+%2B+%5Cfrac%7Bv_%7Bi%2Cj%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+-+v_%7Bi%2Cj-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%7D%7B%5CDelta+x%7D++%3D+0+%3B& alt=&\frac{u_{i+\frac{1}{2},j} - u_{i-\frac{1}{2}},j}{\Delta x} + \frac{v_{i,j+\frac{1}{2}} - v_{i,j-\frac{1}{2}} }{\Delta x}
= 0 ;& eeimg=&1&&&br&意思是从这个小格子的每一个“面” 上单位时间内流入和流出的量是互相抵消掉的。 （因为流体不可压， 所以每个小格子里的质量既不会增多也不会减少）&br&同样的, 我们用这种方法来重写那个连续的动量守恒式, 那么对于一个动量&img src=&///equation?tex=%5Crho+u_%7Bi%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Cj%7D& alt=&\rho u_{i+\frac{1}{2},j}& eeimg=&1&&, 我们有&br&&img src=&///equation?tex=%5Crho%5Cfrac%7Bu_%7Bi%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Cj%7D%5E%7Bn%2B1%7D-u_%7Bi%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Cj%7D%5E%7Bn%7D%7D%7B%5CDelta+t%7Dh%5E%7B2%7D+%2B+%0A%5Csum_%7Bfaces%7D%5Cleft%28%5Crho+u%5Cright%29V_%7Bf%7Dh%2Bp_%7Bi%2B1%2Cj%7D-p_%7Bi-1%2Cj%7D%3D%5Cmu%5CDelta+u_%7Bi%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2Cj%7Dh%5E%7B2%7D& alt=&\rho\frac{u_{i+\frac{1}{2},j}^{n+1}-u_{i+\frac{1}{2},j}^{n}}{\Delta t}h^{2} +
\sum_{faces}\left(\rho u\right)V_{f}h+p_{i+1,j}-p_{i-1,j}=\mu\Delta u_{i+\frac{1}{2},j}h^{2}& eeimg=&1&&&br&
流通,非线性
扩散/粘性摩擦&br&&br&&br&对于不可压流来说, 我们通过一个额外的压力泊松方程把压力和速度联系起来, 这个方法又叫做投影法(projection method), 因为我们需要&img src=&///equation?tex=u%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&u^{n+1}& eeimg=&1&& 满足&br&&img src=&///equation?tex=%5Cnabla+%5Ccdot+u%5E%7Bn%2B1%7D+%3D+0& alt=&\nabla \cdot u^{n+1} = 0& eeimg=&1&&&br&而在完成了显式的流通量(还有隐式格式, 这里不展开讨论)
和半隐式格式, 半显示格式的扩散项计算后, 我们有&br&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7Bu%5E%7Bn%2B1%7D-%5Ctilde%7Bu%7D%5En%7D%7B%5CDelta+t%7D+%3D+-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Crho%7D%5Cnabla+p& alt=&\frac{u^{n+1}-\tilde{u}^n}{\Delta t} = -\frac{1}{\rho}\nabla p& eeimg=&1&&&br&其中&img src=&///equation?tex=%5Ctilde%7Bu%7D& alt=&\tilde{u}& eeimg=&1&& 是那个中间步骤得到的数据.&br&对两边同时做&img src=&///equation?tex=%5Cnabla%5Ccdot& alt=&\nabla\cdot& eeimg=&1&& 操作, 我们得到了&br&&img src=&///equation?tex=%5Cnabla%5E%7B2%7Dp+%3D+-%5Crho%5Cnabla%5Ccdot+%5Ctilde%7Bu%7D& alt=&\nabla^{2}p = -\rho\nabla\cdot \tilde{u}& eeimg=&1&&&br&这个时候, 如果我们对于每一个小格子i,j, 计算出&img src=&///equation?tex=%5Cnabla+%5Ccdot+%5Ctilde%7Bu%7D+_%7Bi%2Cj%7D& alt=&\nabla \cdot \tilde{u} _{i,j}& eeimg=&1&&, 并且离散化&img src=&///equation?tex=%5CDelta+p+_i%2C_j& alt=&\Delta p _i,_j& eeimg=&1&&我们就可以立出一个关于&img src=&///equation?tex=p_%7Bi%2Cj%7D& alt=&p_{i,j}& eeimg=&1&&的线性方程组. &br&&img src=&///equation?tex=Ap+%3D+b& alt=&Ap = b& eeimg=&1&&&br&解得压力之后, 我们就能得到我们想要的, 无散的速度场.&br&&img src=&///equation?tex=u%5E%7Bn%2B1%7D+%3D+u%5En+-+%5CDelta+t+%5Cnabla+p& alt=&u^{n+1} = u^n - \Delta t \nabla p& eeimg=&1&&&br&对于二维情况来说, 矩阵A通常是这样的&br&&img src=&/ea9a2c51af77a82ae242f03c45beaccb_b.jpg& data-rawwidth=&430& data-rawheight=&218& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&430& data-original=&/ea9a2c51af77a82ae242f03c45beaccb_r.jpg&&&br&&br&当然,
这只是很小的一个矩阵,
实际应用中, 我们需要把一块数值模拟的区域分成很多很多小格子, 拿一个1米x1米的区域来说, 如果你想要计算出每一个厘米的细节, 你就需要分成 100x100个小格子, 而这些小格子里的信息, 必须全部存在计算机内存中. 如果是三维的情况的话, 1米x1米x1米 你想要得到每个立方厘米的细节, 你就得分成100x100x100个小格子, 这些小格子里头存储着压力, 速度等的数值的信息, 而矩阵A的数据量需要 未知量^2(平方) , 就是说, 如果你有10000个未知量的话, 矩阵A的a_ij的数量就是100,000,000, 如果你有1,000,000(三位情况)个未知量的话, 矩阵A就根本存不下! 所以说, 现实情况中求解Ap=b的算法通常由迭代法或者多重网格法并结合系数矩阵数据结构来完成(超过本篇范围, 不展开讨论). &br&&br&除了这种简单的把区域分成小格子的情况外, 有限体积法真正超越有限差分法的优势在于他可以处理各种非结构化网格, 比如这些:&br&&img src=&/a98eb80a7332f4cbeaba7_b.jpg& data-rawwidth=&869& data-rawheight=&790& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&869& data-original=&/a98eb80a7332f4cbeaba7_r.jpg&&在使用非结构化网格的时候, 我们有需要额外的存储空间来保存网格的点线面之间的邻接关系的数据结构. &br&&br&所以说, 这也就不难理解, 为什么你的网格分得越细, 所需要使用的计算机内存就越大了.
好吧, 我发现我实在太懒了, 本来想写一个很长的答案, 不过觉得真的写完可能要花小半个月了....所以, 我决定写一个短小的答案. (本文将假设受众对PDE和数值方法有所了解, 对所涉及的内容不做基础科普)首先, 据我所知, FLUENT 是使用有限体积法(finite volume…
我把你的问题理解成为什么对于大部分结构要先做静力分析再做动力分析&br&&br&先把答案摆出来，我个人知道的主要有两点原因&br&&ul&&li&&b&1、有的结构如果不加预应力就不能成为结构，是几何可变体系，比如斜拉桥、悬索桥。&/b&&br&&/li&&li&&b&2、有的结构含有几何非线性构件或者必须考虑几何非线性，不把静力分析先做掉，初始刚度就是错的，后面的结果也是错的。【一般来说1里面提到的结构都具有一定几何非线性的，所以分析起来其实很麻烦】&/b&&br&&/li&&/ul&&br&首先第一个原因，和应力刚化等关系不太大，而是为了让你的结构能成为结构而不是机构。比如下面这个结构，单纯做几何组成分析，这是个可变机构，但是如果给每根杆施加合适的预应力，就能成为结构。在有限元软件里面结构和机构的判定依靠的不是什么三刚片原则了，而是刚度矩阵的特性，施加预应力之前，刚度矩阵是不满秩的，施加之后，把应力刚度矩阵算上之后是可逆的了，所以才能成为可以承受荷载的结构。&br&&img src=&/20aaab7cf4f7a0d61409_b.jpg& data-rawwidth=&606& data-rawheight=&432& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&606& data-original=&/20aaab7cf4f7a0d61409_r.jpg&&&br&第二个原因是你说的应力刚化。&br&&br&所谓应力刚化应力软化核心是考虑【几何非线性】。其实这个问题结构力学书里面说过，还记得这个玩意么，在结构力学一开始判定杆系属于结构还是机构时候提出的一个概念——瞬变机构，之所以叫瞬变机构，是因为只有这一个位置它是机构，一旦中点那个铰有了向下的位移，它就变成结构，一个静定结构。这是说明几何非线性的最好例子。&br&&img src=&/a56cda03da914_b.jpg& data-rawwidth=&727& data-rawheight=&145& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&727& data-original=&/a56cda03da914_r.jpg&&&br&就像这样，这样之后就是一个静定结构了。&br&&img src=&/4c969e46ee40e999bee2_b.jpg& data-rawwidth=&701& data-rawheight=&154& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&701& data-original=&/4c969e46ee40e999bee2_r.jpg&&第一个原始状态下，如果两根杆有内力N1，受到侧向力F1之后，由于N1和F1垂直，不可能有测量分量和F1平衡，所以整个机构就会变形，到第二个状态。&br&&img src=&/351caedcb5b4d2503a67_b.jpg& data-rawwidth=&696& data-rawheight=&508& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&696& data-original=&/351caedcb5b4d2503a67_r.jpg&&当中点的铰向下发生位移之后，杆件不再水平，所以轴力就有了竖向分量，这样就可以和F1平衡&br&&img src=&/cdeb_b.jpg& data-rawwidth=&696& data-rawheight=&468& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&696& data-original=&/cdeb_r.jpg&&这是几何非线性的来源&br&&br&&br&然后来算算这些力、位移的关系吧&br&&b&1、每根杆原始长度l（小写的L，不是1）&/b&&br&&b&2、中点铰向下位移为d，&img src=&///equation?tex=%5Cgamma+%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bl%7D& alt=&\gamma =\frac{d}{l}& eeimg=&1&&&/b&&br&&b&3、杆件截面面积A，材料弹模E&/b&&br&&b&4、初始应力N1，作用力F1&/b&&br&&img src=&/7c642d512c6ddcb6178471_b.jpg& data-rawwidth=&706& data-rawheight=&228& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&706& data-original=&/7c642d512c6ddcb6178471_r.jpg&&&ul&&li&杆件伸长引起轴力&/li&&/ul&&img src=&///equation?tex=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bl%5E%7B2%7D%2Bd%5E%7B2%7D%7D-l%7D%7Bl%7D%5Ccdot+EA& alt=&\frac{\sqrt{l^{2}+d^{2}}-l}{l}\cdot EA& eeimg=&1&&&br&&ul&&li&杆件总轴力&/li&&/ul&&img src=&///equation?tex=N_%7B1%7D%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bl%5E%7B2%7D%2Bd%5E%7B2%7D%7D-l%7D%7Bl%7D%5Ccdot+EA& alt=&N_{1}+\frac{\sqrt{l^{2}+d^{2}}-l}{l}\cdot EA& eeimg=&1&&&br&&br&&ul&&li&杆件轴力竖向分量和F1平衡&/li&&/ul&&img src=&///equation?tex=%28N_%7B1%7D%2B%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bl%5E%7B2%7D%2Bd%5E%7B2%7D%7D-l%7D%7Bl%7D%5Ccdot+EA%29%5Ccdot+2%5Ccdot+%5Cfrac%7Bd%7D%7B%5Csqrt%7Bl%5E%7B2%7D%2Bd%5E%7B2%7D%7D%7D%3DF_%7B1%7D& alt=&(N_{1}+\frac{\sqrt{l^{2}+d^{2}}-l}{l}\cdot EA)\cdot 2\cdot \frac{d}{\sqrt{l^{2}+d^{2}}}=F_{1}& eeimg=&1&&&br&【&b&从这一步其实已经看一看出来了，如果定义抗侧刚度k=F1/d，可以很明显看出k不是一个常量表达式，比起梁单元的单元刚度矩阵里面抗侧刚度简洁的常量表达式，这个抗侧刚度表达式复杂得多得多&/b&】&br&&ul&&li&整理一下表达式&/li&&/ul&&img src=&///equation?tex=%28N_%7B1%7D%2B%28%5Csqrt%7B1%2B%5Cgamma%5E%7B2%7D%7D-1%29%5Ccdot+EA%29%5Ccdot+%5Cfrac%7B%5Cgamma%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B%5Cgamma%5E%7B2%7D%7D%7D%3D%5Cfrac%7BF_%7B1%7D%7D%7B2%7D& alt=&(N_{1}+(\sqrt{1+\gamma^{2}}-1)\cdot EA)\cdot \frac{\gamma}{\sqrt{1+\gamma^{2}}}=\frac{F_{1}}{2}& eeimg=&1&&&br&这个式子是解不出抗侧刚度的显式表达式的，不过可以通过数值方法考察一下【非线性】&br&&br&&ul&&li&&b&『给定初始预应力N1，F1和&img src=&///equation?tex=%5Cgamma& alt=&\gamma& eeimg=&1&&的关系』&/b&&br&&/li&&/ul&取一个最简单的情况，N1=0，也就是没有预应力，看看F1随着&img src=&///equation?tex=%5Cgamma& alt=&\gamma& eeimg=&1&&变化能达到的最大值，当然，也是假设EA=1，做一个归一化处理，方便计算。&br&&img src=&/5837bfa432a2ecface11aaf9b22d42f0_b.jpg& data-rawwidth=&520& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&520& data-original=&/5837bfa432a2ecface11aaf9b22d42f0_r.jpg&&这张图能看出F1和&img src=&///equation?tex=%5Cgamma& alt=&\gamma& eeimg=&1&&变化的关系，也就是【荷载和位移关系是非线性的】，而这种非线性来源于结构形状的改变，也就是几何非线性。随着内力的增加，刚度是迅速增加的，也就是应力刚化。&br&&br&&ul&&li&&b&『给定荷载F1，看看初始预应力N1和位移参数&img src=&///equation?tex=%5Cgamma& alt=&\gamma& eeimg=&1&&的关系』&/b&&/li&&/ul&为了便于计算，取EA=1，做一个归一化处理所有的力都用EA为单位表示，F1=0.001（&b&EA相对任何杆件来说其实都是一个很大的值，F1=0.001EA也是一个不小的力&/b&），可以计算出当N1=0，也即没有预应力时gamma=0.1002，此时结构跨中挠度达到跨度的5%。&br&&img src=&/3ebd991c32a820384cbc6_b.jpg& data-rawwidth=&497& data-rawheight=&402& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&497& data-original=&/3ebd991c32a820384cbc6_r.jpg&&因为预应力N1的不同导致了&img src=&///equation?tex=%5Cgamma& alt=&\gamma& eeimg=&1&&有着极大的差别，而l*F1/&img src=&///equation?tex=%5Cgamma& alt=&\gamma& eeimg=&1&&就是抗侧刚度k，l和F1都是定值的情况下，可以明显看出随着预应力不同，k会发生剧烈变化，特别是预应力比较小的阶段，&img src=&///equation?tex=%5Cgamma& alt=&\gamma& eeimg=&1&&几乎是直线下降，而预应力达到很大值之后，&img src=&///equation?tex=%5Cgamma& alt=&\gamma& eeimg=&1&&又几乎不变了。这也说明了预应力越大，位移越小，刚度也在上升，预拉应力越大刚度越大。&br&&br&这里要特别注意一点，EA这个值相对于杆件本身来说其实非常大，以钢材为例，钢材的弹模约为200000MPa，而钢材强度一般在200～2000MPa范围内，所以EA常常是钢制杆件受拉屈服时轴力倍，对应图上就是左侧那么一点点范围内，也就是说正常的预应力都会施加在在【侧向刚度随预应力剧烈变化】的范围内。试想，如果下面这个结构（不是瞬变机构）有初始应力，那么初始应力带来的侧向刚度变化是极为巨大的，如果不考虑进去，计算结果显然是不靠谱的，这就是为什么要一开始要静力分析。&br&&img src=&/3ff791fc883a5a_b.jpg& data-rawwidth=&715& data-rawheight=&187& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&715& data-original=&/3ff791fc883a5a_r.jpg&&对于所谓应力软化，最简单的问题就是地震工程领域常要考虑的P-&img src=&///equation?tex=%5CDelta+& alt=&\Delta & eeimg=&1&&效应问题，当水平力让结构质心偏离基础中心，重力就会由于偏心产生附加弯矩进一步加大侧向位移P，实际上这也是一种几何非线性的表现。&br&&br&&br&事实上，几何非线性有时候会让你觉得匪夷所思，还是拿这个两根杆的结构举例子&br&&img src=&/c1e0a19e27156bea5be525f36b111ce4_b.jpg& data-rawwidth=&823& data-rawheight=&298& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&823& data-original=&/c1e0a19e27156bea5be525f36b111ce4_r.jpg&&初始位置从水平变成在上面半透明位置，然后还是中点施加荷载向下压，初始搞出水平位置D，向下压的距离为d的话&br&&img src=&///equation?tex=F_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B%28D-d%29%5E%7B2%7D%2Bl%5E%7B2%7D%7D-%5Csqrt%7BD%5E%7B2%7D%2Bl%5E%7B2%7D%7D%7D%7B%5Csqrt%7BD%5E%7B2%7D%2Bl%5E%7B2%7D%7D%7D%5Ccdot+2EA%5Ccdot+%5Cfrac%7Bd-D%7D%7B%5Csqrt%7B%28D-d%29%5E%7B2%7D%2Bl%5E%7B2%7D%7D%7D& alt=&F_{1}=\frac{\sqrt{(D-d)^{2}+l^{2}}-\sqrt{D^{2}+l^{2}}}{\sqrt{D^{2}+l^{2}}}\cdot 2EA\cdot \frac{d-D}{\sqrt{(D-d)^{2}+l^{2}}}& eeimg=&1&&&br&变量更多更复杂了···&br&不过没关系，还是偷懒的归一化，用l作为长度单位，EA作为力的单位，取D=0.2l，计算d从0～0.5l范围内，F1的值。&br&&img src=&/a48fffb5dbe_b.jpg& data-rawwidth=&530& data-rawheight=&410& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&530& data-original=&/a48fffb5dbe_r.jpg&&发现什么有趣的事情了吗?在0.2l~0.4l之间的时候力是负的，从0.075～0.325左右的这段荷载是下降的，这一段就是【失稳】过程段，这个结构会发生跳跃失稳，从上凸突然变成下凹。在这个失稳过程当中也会涉及几何非线性问题。&br&&br&所以呢，有的结构不加预应力就没有应力刚度，而它的几何稳定性可能就是全都仰仗应力刚度的，所以必须先做静力分析。还有的结构呢，有强几何非线性，不先静力分析，刚度矩阵就是错的。我知道的主要就是这两个原因了～希望你能看懂。&br&&br&更新：&br&1、如果要考虑预应力影响，建议打开几何非线性（大变形）开关，此时ANSYS默认打开应力刚度开关，然后就可以计算了。也可以单独打开应力刚度开关。我对ANSYS不是很熟悉，知道的也就这么多了，平时用OpenSees多，电磁-固体耦合我也没有做过，可能说的不对&br&2、模态频率变化问题&br&&img src=&/7fcac618a6_b.jpg& data-rawwidth=&822& data-rawheight=&425& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&822& data-original=&/7fcac618a6_r.jpg&&一般来说轴向刚度并没有收到预应力的影响，特别是各向同性比较刚的固体，几乎没有变化。如果施加轴压力，由于轴向几何非线性并不显著，所以轴向频率应该几乎不变，这就好像弹簧振子，有重力作用时候只是平衡位置改变了。当然我只是考虑一般结构问题，如果是压电材料，可能不是这样的。&br&&br&因为刚度是用恢复力/位移表示的，因为预应力的存在，某些方向上恢复力会改变所以模态频率会变。如果施加N1是x方向的，那么变化的模态振型位移D是y向的，也就是与预应力垂直方向的模态会受到几何非线性的影响。所以轴力N1如果是拉力，y向模态频率上升。&br&&br&关于第三个图，我只是想说明几何非线性在稳定分析里面的影响，并没有加预应力，N1=0
我把你的问题理解成为什么对于大部分结构要先做静力分析再做动力分析先把答案摆出来，我个人知道的主要有两点原因1、有的结构如果不加预应力就不能成为结构，是几何可变体系，比如斜拉桥、悬索桥。2、有的结构含有几何非线性构件或者必须考虑几何非线性，不…
直接看youtube上的視頻 你是想學原始介面的 還是Workbench介面的？&br&&br&如果想快速學習的話 那就學WB介面吧 基本上半天可以基本學會一個模塊 but僅僅是基本學會 想深入瞭解的話是需要長時間的經驗積累
因為在你simulate的時候會出現很多意想不到的error 需要debug 而且有的error很鮮見&br&&br&之所以WB介面簡單 是因為它已經將流程設計好了 你僅僅需要按部就班的來 geometry-contact-mesh- initial & boundary condition-slove 對於沒有力學觀念的人來說 這是很方便的地方 contact部份是比較關鍵的一個環節&br&&br&其實對於CAE軟體 難的是pre and post process， solve的過程是很簡單的&br&&br&pre process是FEM最難的部份 但是WB已經將pre process簡單和模塊化了 很多前處理的功能只有原始介面才能實現 另外還有專門的前處理軟體 such as femap, hypermesh...&br&&br&post process 一個FEM高手 并不僅僅是可以得出結果 還需要很好地解釋結果 另外 不要完全相信模擬的結果 如果你有瞭解過有限元算法的話 你就會明白我說的是什麽意思了 舉個簡單的例子 stress singularities&br&&br&學好一款CAE軟體 是需要時間積累的 一定要親自練習 不要只看不做 我也是做一個產學合作項目的時候才開始使用CAE的 基本上練習的時間久了 就很熟練了 &br&&br&remember 觀念最重要 基本上有了觀念 即使以後學其他CAE軟體也會很輕鬆 不管是機械還是電磁 &br&另外，引用一句我老師的話 &b&最好的分析就是不要分析 &/b&加油~
直接看youtube上的視頻 你是想學原始介面的 還是Workbench介面的？如果想快速學習的話 那就學WB介面吧 基本上半天可以基本學會一個模塊 but僅僅是基本學會 想深入瞭解的話是需要長時間的經驗積累 因為在你simulate的時候會出現很多意想不到的error 需要debu…
学习有限元分析的时候也走了不少弯路，最开始在亚马逊上搜索ANSYS把排名前几的书都买回来看，什么《ANSYS12.0 宝典》、《&a href=&/.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&ANSYS 15.0有限元分析从入门到精通&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》、《&a href=&/.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&ANSYS 14.0超级学习手册&i class=&icon-external&&&/i&&/a&》、还有万水的；惊奇的发现这些书籍目录和内容几乎差不多，后来才知道他们全都是从ANSYS官方帮助手册，翻译改编过来，只是翻译和改编的良心程度不同而已。 &br&&br&
这些书籍很大的缺点是之其然不知其所以然，你可以看这些书了解个梗概，可以做几个列子，但是想要了解各种参数的含义和与实际工程的联系，则是不可能的。 &br&&br&
根据我回顾自己的学习历程和与导师、论坛上大牛讨论，我认为最开始最应该的读书是：《有限元分析：ANSYSY理论与应用》&a href=&/s/ref=dp_byline_sr_book_1?ie=UTF8&field-author=%E8%8E%AB%E7%BB%B4%E5%B0%BC+%28Saeed+Moaveni%29&search-alias=books& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&莫维尼 (Saeed Moaveni)&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 著。&br&&img src=&/fcaf6ecd9b4eeb84b8ab5_b.png& data-rawheight=&102& data-rawwidth=&554& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/fcaf6ecd9b4eeb84b8ab5_r.png&&&br&&p&
这是我图便宜在孔夫子上面买的二手书。&/p&&img src=&/39eeb0c646bedd448dba_b.png& data-rawheight=&286& data-rawwidth=&554& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/39eeb0c646bedd448dba_r.png&&&br&&p&
目前已经有再版，亚马逊上有试读，理论与实践相结合，完全不同的套路，刚开始阅读可能会有些困难，但良好的开端是成功的一半，把它啃下来对于ANSYS学习益处极大。&/p&&p&
看完这本书以后对ANSYS基本操作和原理就有个大概认识了，接下来就可以看一些实例、单元、APDL方面的书籍，例如这本：&/p&&br&&img src=&/facabf85f855c_b.png& data-rawheight=&384& data-rawwidth=&789& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&789& data-original=&/facabf85f855c_r.png&&&br&&p&
王新敏老师的大作。“单元特点、输入参数、输出数据、单元特性、单元选项及单元使用注意事项。为与有限元基本原理衔接,介绍了典型单元的单元矩阵,如单元刚度矩阵、应力刚度矩阵及质量矩阵等。为说明单元特性和使用方法,每个单元均给出了应用算例及其命令流文件,且这些算例与ANSYS的HELP算例均不重复,全书有近200个应用算例”讲解详细实例丰富，而且是亲身力作，绝对推荐。&/p&&img src=&/798afb0ef4cc86ec28e74f00bf2e1d93_b.png& data-rawheight=&106& data-rawwidth=&554& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&554& data-original=&/798afb0ef4cc86ec28e74f00bf2e1d93_r.png&&&br&
孔夫子上有二手，价格很合适，收藏都没有问题。&br&&p&
APDL方面推荐曾攀的《基于ANSYS平台有限元分析手册:结构的建模与分析》,曾攀清华大学机械系系主任，算是咱们国家有限元分析第一人了。&/p&&img src=&/1a0b2f8d96a0de4d14181dcf195cd2b1_b.png& data-rawheight=&398& data-rawwidth=&948& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&948& data-original=&/1a0b2f8d96a0de4d14181dcf195cd2b1_r.png&&&br&&p&
这本书涵盖行业很广、实例丰富，而且印刷质量很棒。&/p&&img src=&/0db3f0f182fb34e4b25b83_b.png& data-rawheight=&454& data-rawwidth=&734& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&734& data-original=&/0db3f0f182fb34e4b25b83_r.png&&&p&
王新敏老师的另一本大作，结构动力学方面可以看看。&/p&&br&&p&
这些就是我目前看过的ANSYS方面的著作，希望能帮到题住。总之有限元分析是一门实践科学，不断的在发展，关键还是要结合实际，多看论文，多练习。&/p&
学习有限元分析的时候也走了不少弯路，最开始在亚马逊上搜索ANSYS把排名前几的书都买回来看，什么《ANSYS12.0 宝典》、《》、《》、还有万水的；惊奇的发现这些书籍目录和内容几乎差不多，后来才知…
不请自来……从我个人经历来看（算了不匿名了），我因为毕业设计和研究生提前准备的关系要学ansys，我最初开始学习的是GUI操作，采用的是图书馆随便找的一本实例教程，跟着书中的事例一步一步操作，这种书籍很多，所以就随便找了一本ansys8.0的来，后面发现有些命令还不好操作，然后就咬咬牙自己买了一本专门是13.0的适合土木工程的教程书，就是下面的了（题主也可以根据自己的需求去买你自己的专业的）：&br&&img data-rawheight=&405& data-rawwidth=&719& src=&/9ac7ac6dbe49_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&719& data-original=&/9ac7ac6dbe49_r.jpg&&&br&用了一段时间，感觉GUI操作已经熟练得差不多了之后，发现我的毕业设计还是做得很想吐血，去找师兄取经，拿我的成果给师兄看了之后被师兄痛批，于是乎转而采用APDL的编程方式。ansys大神说过，一般要先熟悉了GUI之后再采用APDL的话上手很快。我个人也比较认同。从0开始学习APDL的话我一开始就买了一本比较高端的，见下图：&br&&img data-rawheight=&345& data-rawwidth=&730& src=&/e22abc3ad9_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&730& data-original=&/e22abc3ad9_r.jpg&&&br&这本书真的真的是我的心头爱啊……专治各种不服。另外采用APDL编程的方式有很多好处，比如容易交流啊（对于我来说就是师兄一眼就能看出我的错误，最最重要的我能够参考&COPY师兄们现成的命令……好吧 我承认我是学渣），容易储存（保存成TXT才多大啊）。&br&&br&————————————————更新—————————————————&br&其实如果英语比较过关，可以打开ansys help的文档，里面各种命令的介绍全面且简洁；上文说的《ANSYS参数化编程与命令手册》绝大部分都是从help文档里面直接翻译过来的。&br&&br&还有一点很想和题主分享，一定要在学习中活用ansys，光光看书是效率很低的，最好最好自己从建模——加荷载——运算——最后处理自己来一次，找一个事例（有人推荐做材料力学、结构力学后面的习题），完完整整来一次。&br&目前我成功交了毕业设计，毕业设计就是完完整整搞了一次，虽然很痛苦，但是越痛苦越快成长啊，现在就没有动力了。=_=&br&哦……好像跑题了……嗯嗯，我目前还是ansys小学渣，分享一下经验，各路大神请轻拍……同时也求各位大神带领……
不请自来……从我个人经历来看（算了不匿名了），我因为毕业设计和研究生提前准备的关系要学ansys，我最初开始学习的是GUI操作，采用的是图书馆随便找的一本实例教程，跟着书中的事例一步一步操作，这种书籍很多，所以就随便找了一本ansys8.0的来，后面发现…
这里给出一个Lekhnitskii, Sergei Georgievich 在他的书 & 各向异性版 &中提出来的一种级数解法，我本科生科研的内容的一部分就是基于这个方法. &br&&br&一、回顾&br&弹性力学基本方程，&br&&br&平衡方程，&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Csigma_+x%7D%7B%5Cpartial+x%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Ctau_%7Bxy%7D%7D%7B%5Cpartial+y%7D%3D0%5C%5C%0A%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Csigma_+y%7D%7B%5Cpartial+y%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Cpartial+%5Ctau_%7Bxy%7D%7D%7B%5Cpartial+x%7D%3D0%5C%5C%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Clabel%7BE1.1%7D%0A%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
\frac{\partial \sigma_ x}{\partial x} + \frac{\partial \tau_{xy}}{\partial y}=0\\
\frac{\partial \sigma_ y}{\partial y} + \frac{\partial \tau_{xy}}{\partial x}=0\\
\end{aligned}\right.
\label{E1.1}
\end{align}& eeimg=&1&&&br&&br&各向异性板本构方程，&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A%5Cvarepsilon_x%5C%5C%0A%5Cvarepsilon_y%5C%5C%0A%5Cgamma_%7Bxy%7D%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%0A%3D+%0A%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0Aa_%7B11%7D+%26+a_%7B12%7D+%26+a_%7B16%7D+%5C%5C%0Aa_%7B12%7D+%26+a_%7B22%7D+%26+a_%7B26%7D+%5C%5C%0Aa_%7B16%7D+%26+a_%7B26%7D+%26+a_%7B66%7D+%5C%5C%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%0A%5Ccdot%0A%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%0A%5Csigma_x%5C%5C%0A%5Csigma_y%5C%5C%0A%5Ctau_%7Bxy%7D%0A%5Cend%7Bpmatrix%7D%0A%5Clabel%7BE1.2%7D%0A%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
\begin{pmatrix}
\varepsilon_x\\
\varepsilon_y\\
\gamma_{xy}
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{16} \\
a_{12} & a_{22} & a_{26} \\
a_{16} & a_{26} & a_{66} \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\sigma_x\\
\sigma_y\\
\end{pmatrix}
\label{E1.2}
\end{align}& eeimg=&1&&&br&&br&调和方程&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+%5Cvarepsilon_x%7D%7B%5Cpartial+y%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+%5Cvarepsilon_y%7D%7B%5Cpartial+x%5E2%7D+-+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+%5Cgamma_%7Bxy%7D%7D%7B%5Cpartial+x+%5Cpartial+y%7D+%3D0%0A%5Clabel%7BE1.3%7D%0A%5Cend%7Balign%7D%0A%0A& alt=&\begin{align}
\frac{\partial^2 \varepsilon_x}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 \varepsilon_y}{\partial x^2} - \frac{\partial^2 \gamma_{xy}}{\partial x \partial y} =0
\label{E1.3}
\end{align}
& eeimg=&1&&&br&&br&对于此方程, 其边界条件为,&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Csigma_x+%5Ccos%28n%2Cx%29+%2B+%5Ctau_%7Bxy%7D+%5Ccos%28n%2Cy%29%3D+X_n+%5C%5C%0A%5Ctau_%7Bxy%7D%5Ccos%28n%2Cx%29+%2B+%5Csigma_y+%5Ccos%28n%2Cy%29+%3D+Y_n%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Clabel%7BE1.4%7D%0A%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
\sigma_x \cos(n,x) + \tau_{xy} \cos(n,y)= X_n \\
\tau_{xy}\cos(n,x) + \sigma_y \cos(n,y) = Y_n
\end{aligned}\right.
\label{E1.4}
\end{align}& eeimg=&1&&&br&&br&&p&这里Xn 和Yn 为沿着边界的受力.通过Airy函数我们可以将σx σy τxy 表达出来,&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%26+%5Csigma_x+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+U%7D%7B%5Cpartial+y%5E2%7D++%26%5Csigma_y+%3D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+U%7D%7B%5Cpartial+x%5E2%7D+%26%26+%5Ctau_%7Bxy%7D+%3D-+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E2+U%7D%7B%5Cpartial+x+%5Cpartial+y%7D%0A%5Clabel%7BE1.45%7D%0A%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
& \sigma_x = \frac{\partial^2 U}{\partial y^2}
&\sigma_y = \frac{\partial^2 U}{\partial x^2} && \tau_{xy} =- \frac{\partial^2 U}{\partial x \partial y}
\label{E1.45}
\end{align}& eeimg=&1&&&br&&br&&p&代入上述几个方程就可以得到&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0Aa_%7B22%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E4+U+%7D%7B%5Cpartial+x%5E4%7D+-+2a_%7B26%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E4+U%7D%7B%5Cpartial+x%5E3+%5Cpartial+y%7D+%2B%282a_%7B12%7D+%2B++a_%7B66%7D%29+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E4+U%7D%7B%5Cpartial+x%5E2%5Cpartial+y%5E2%7D+-+2a_%7B16%7D%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E4+U%7D%7B%5Cpartial+x%5Cpartial+y%5E3%7D%2B+a_%7B11%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E4+U%7D%7B%5Cpartial+y%5E4%7D++%3D+0%0A%5Cend%7Baligned%7D%0A%5Clabel%7BE1.5%7D%0A%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
a_{22} \frac{\partial^4 U }{\partial x^4} - 2a_{26} \frac{\partial^4 U}{\partial x^3 \partial y} +(2a_{12} +
a_{66}) \frac{\partial^4 U}{\partial x^2\partial y^2} - 2a_{16}\frac{\partial^4 U}{\partial x\partial y^3}+ a_{11} \frac{\partial^4 U}{\partial y^4}
\end{aligned}
\label{E1.5}
\end{align}& eeimg=&1&&&br&&br&&br&&p&当层合板为正交异性并且材料主轴与坐标主轴平行时, 上述方程可以简化为，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cfrac%7B1%7D%7BE_2%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E4+U+%7D%7B%5Cpartial+x%5E4%7D+%2B%28%5Cfrac%7B1%7D%7BG%7D-%5Cfrac%7B2%5Cgamma_1%7D%7BE_1%7D%29+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E4+U%7D%7B%5Cpartial+x%5E2%5Cpartial+y%5E2%7D%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7BE_1%7D+%5Cfrac%7B%5Cpartial%5E4+U%7D%7B%5Cpartial+y%5E4%7D++%3D+0%0A%5Clabel%7BE1.6%7D%0A%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
\frac{1}{E_2} \frac{\partial^4 U }{\partial x^4} +(\frac{1}{G}-\frac{2\gamma_1}{E_1}) \frac{\partial^4 U}{\partial x^2\partial y^2}+ \frac{1}{E_1} \frac{\partial^4 U}{\partial y^4}
\label{E1.6}
\end{align}& eeimg=&1&&&br&&br&&p&这里，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0A%26a_%7B22%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BE_2%7D%5Cquad+a_%7B11%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BE_1%7D+%5Cquad+a_%7B26%7D%3Da_%7B16%7D%3D0+%5Cquad+a_%7B66%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7BG%7D%5Cquad++a_%7B12%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Cgamma_1%7D%7BE_1%7D%3D-%5Cfrac%7B%5Cgamma_2%7D%7BE_2%7D%0A%5Cend%7Balign%2A%7D& alt=&\begin{align*}
&a_{22}=\frac{1}{E_2}\quad a_{11}=\frac{1}{E_1} \quad a_{26}=a_{16}=0 \quad a_{66}=\frac{1}{G}\quad
a_{12}=-\frac{\gamma_1}{E_1}=-\frac{\gamma_2}{E_2}
\end{align*}& eeimg=&1&&&br&&br&&p&二、复变函数级数解法&/p&&p&1）基本方程&/p&&p&上面的方程的特征方程为，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cmu%5E4+%2B%28%5Cfrac%7BE_1%7D%7BG%7D-%7B2%5Cgamma_1%7D%29%5Cmu%5E2%2B+%5Cfrac%7BE_1%7D%7BE_2%7D+++%3D+0%0A%5Clabel%7BE1.71%7D%0A%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
\mu^4 +(\frac{E_1}{G}-{2\gamma_1})\mu^2+ \frac{E_1}{E_2}
\label{E1.71}
\end{align}& eeimg=&1&&&br&&br&&p&其根为，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%26%5Cmu_1+%3D+%5Calpha+%2B+%5Cbeta+i%5C%5C%0A%26%5Cmu_2+%3D+-%5Calpha+%2B+%5Cbeta+i%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Cquad%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%26%5Cbar%7B%5Cmu_1%7D+%3D+%5Calpha+-+%5Cbeta+i%5C%5C%0A%26%5Cbar%7B%5Cmu_2%7D%3D+-%5Calpha+-+%5Cbeta+i%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Clabel%7BE1.7%7D%0A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
&\mu_1 = \alpha + \beta i\\
&\mu_2 = -\alpha + \beta i
\end{aligned}\right.
\begin{aligned}
&\bar{\mu_1} = \alpha - \beta i\\
&\bar{\mu_2}= -\alpha - \beta i
\end{aligned}\right.
\label{E1.7}
\end{align} & eeimg=&1&&&br&&br&&p&这里为了简化方程引入两个变量，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0Az_1%27+%3D+z+%2B+%5Clambda_1+%5Cbar%7Bz%7D%2C+%5Cquad+z_2%27+%3D+z%2B%5Clambda_2+%5Cbar%7Bz%7D%0A%5Clabel%7BE1.8%7D%0A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
z_1' = z + \lambda_1 \bar{z}, \quad z_2' = z+\lambda_2 \bar{z}
\label{E1.8}
\end{align} & eeimg=&1&&&br&&br&&p&其中，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Clambda_1+%3D+%5Cfrac%7B1%2B+i+%5Cmu_1+%7D%7B1-+i+%5Cmu_1%7D%5C%5C%0A%5Clambda_2+%3D+%5Cfrac%7B1%2B+i+%5Cmu_2+%7D%7B1-+i+%5Cmu_2%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Cquad++z%3Dx%2Biy%0A%5Clabel%7BE1.9%7D%0A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
\lambda_1 = \frac{1+ i \mu_1 }{1- i \mu_1}\\
\lambda_2 = \frac{1+ i \mu_2 }{1- i \mu_2}
\end{aligned}\right.
\label{E1.9}
\end{align} & eeimg=&1&&&br&&br&&p&此时 Airy 函数, U 就可以表达为,&br&&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0AU%3D2Re%5B%5CPhi_1%28z%27_1%29%2B%5CPhi_2%28z%27_2%29%5D%0A%5Clabel%7BE1.10%7D%0A%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
U=2Re[\Phi_1(z'_1)+\Phi_2(z'_2)]
\label{E1.10}
\end{align}& eeimg=&1&&&br&&br&&p&于是可以得到，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Csigma_x%26%3D+2+Re%5B%5Cmu_1%5E2+%281%2B%5Clambda_1%29+%5Cvarphi%27_1%28z%27_1%29+%2B+%5Cmu_2%5E2+%281%2B%5Clambda_2%29+%5Cvarphi%27_2%28z%27_2%29+%5D%5C%5C%0A%5Csigma_y%26%3D+2+Re%5B%281%2B%5Clambda_1%29+%5Cvarphi%27_1%28z%27_1%29+%2B++%281%2B%5Clambda_2%29+%5Cvarphi%27_2%28z%27_2%29+%5D%5C%5C%0A%5Ctau_%7Bxy%7D%26%3D-2Re%5B%5Cmu_1+%281%2B%5Clambda_1%29+%5Cvarphi%27_1%28z%27_1%29+%2B+%5Cmu_2+%281%2B%5Clambda_2%29+%5Cvarphi%27_2%28z%27_2%29+%5D%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Clabel%7BE1.11%7D%0A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
\sigma_x&= 2 Re[\mu_1^2 (1+\lambda_1) \varphi'_1(z'_1) + \mu_2^2 (1+\lambda_2) \varphi'_2(z'_2) ]\\
\sigma_y&= 2 Re[(1+\lambda_1) \varphi'_1(z'_1) +
(1+\lambda_2) \varphi'_2(z'_2) ]\\
\tau_{xy}&=-2Re[\mu_1 (1+\lambda_1) \varphi'_1(z'_1) + \mu_2 (1+\lambda_2) \varphi'_2(z'_2) ]
\end{aligned}\right.
\label{E1.11}
\end{align} & eeimg=&1&&&br&&br&&br&&p&此处φ为Φ的导函数 &/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Cvarphi_1%3D%281%2B%5Clambda_1%29%5CPhi_1%27%5C%5C%0A%5Cvarphi_2%3D%281%2B%5Clambda_2%29%5CPhi_2%27%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A& alt=&\begin{align*}
\begin{aligned}
\varphi_1=(1+\lambda_1)\Phi_1'\\
\varphi_2=(1+\lambda_2)\Phi_2'
\end{aligned}\right.
\end{align*}
& eeimg=&1&&&br&&br&&p&这里我们用叠加原理来解决无限大平板受无限远应力的问题. 首先我们考虑
一个没有开孔的板在相同载荷下的受力情况. 此时在本应存在的开孔的边界处有
一个应力分布, 我们称之为 Ω, 没有开口板的 Airy 函数为 U0. 对于原问题, 我们在
孔洞边界处同时施加应力分布 Ω 和 -Ω, 我们将 Ω 与无限远应力分为一组, -Ω 单
独为一组. Ω 与原无限远应力的共同作用效果等效于一个无开口的板受同样的无
限远应力. 对于另外一组, 边界处应力 -Ω 会给出一个新的全板的应力分布, 其应力
函数我们称为 U^ . 最后原问题的解便为 U^ 与 U0 的叠加。U0 我们可以很方便的得到,所以我们仅需要得到U^.&/p&&br&&p&（在知乎的编辑器中编辑文本中夹杂的数学符号真是蛋疼的不行）&/p&&br&&p&2）开口形状方程&/p&&br&这里使用一个级数来逼近正方形，我们假设方形开口的描述方程为，&br&&img src=&///equation?tex=%0A%5Cbegin%7Balign%7D%0Ax%26%3D+%5Cleft%28+%5Ccos+%5Ctheta+%2B+%5Cvarepsilon+%5Csum+%5Cleft%28+a_n+%5Ccos+n%5Ctheta+%2B+b_n+%5Csin+n%5Ctheta+%5Cright%29+++++%5Cright%29%5C%5C%0Ay%26%3D+%5Cleft%28+c+%5Csin+%5Ctheta+%2B+%5Cvarepsilon+%5Csum+%5Cleft%28+-a_n+%5Csin+n%5Ctheta+%2B+b_n+%5Ccos+n%5Ctheta+%5Cright%29+++++%5Cright%29%5C%5C%0A%5Cend%7Balign%7D& alt=&
\begin{align}
x&= \left( \cos \theta + \varepsilon \sum \left( a_n \cos n\theta + b_n \sin n\theta \right)
y&= \left( c \sin \theta + \varepsilon \sum \left( -a_n \sin n\theta + b_n \cos n\theta \right)
\end{align}& eeimg=&1&&&br&&br&对于方形孔c取1，&br&因为计算比较复杂，这里我们计算一级近似，这时c=1, &img src=&///equation?tex=%5Cvarepsilon%0A& alt=&\varepsilon
& eeimg=&1&&=-1/9. 求和项里只保留n=3的项，如果你需要更高精度完全可以由这个方法得到，&br&&br&这里给出一个此时的近似开口形状。&br&&img src=&/dfa51bd6ef064_b.jpg& data-rawwidth=&4667& data-rawheight=&3500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&4667& data-original=&/dfa51bd6ef064_r.jpg&&&br&&br&&p&3）保角变换&/p&&br&&p&从仅含有单位元的平面到方程 所描述的开口平面的保角变换为,&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0Az%3Da%5B%5Cfrac%7B1%2Bc%7D%7B2%7D%5Czeta+%2B+%5Cfrac%7B1-c%7D%7B2%7D+%5Czeta+%5E%7B-1%7D+%2B+%5Cvarepsilon%5Cpsi%28%5Czeta%29%5D%0A%5Cend%7Balign%7D& alt=&\begin{align}
z=a[\frac{1+c}{2}\zeta + \frac{1-c}{2} \zeta ^{-1} + \varepsilon\psi(\zeta)]
\end{align}& eeimg=&1&&&br&&br&&p&其中，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0A%5Cpsi%28%5Czeta%29%3D%5Czeta%5E%7B-3%7D%0A%5Cend%7Balign%2A%7D& alt=&\begin{align*}
\psi(\zeta)=\zeta^{-3}
\end{align*}& eeimg=&1&&&br&&br&&br&&p&对于一个给定的边界条件, 我们写出积分形式的边界条件，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A2Re%5B%5Cvarphi_1%28z_1%27%29%2B%5Cvarphi_2%28z%27_2%29%5D%3D+%5Cint_0%5Es+Y_n+%5Crm%7Bd%7D+s+%2Bc_1%5C%5C%0A2Re%5B%5Cmu_1%5Cvarphi_1%28z_1%27%29%2B%5Cmu_2%5Cvarphi_2%28z%27_2%29%5D%3D+-%5Cint_0%5Es+X_n+%5Crm%7Bd%7D+s+%2Bc_2%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Clabel%7BE1.12%7D%0A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
2Re[\varphi_1(z_1')+\varphi_2(z'_2)]= \int_0^s Y_n \rm{d} s +c_1\\
2Re[\mu_1\varphi_1(z_1')+\mu_2\varphi_2(z'_2)]= -\int_0^s X_n \rm{d} s +c_2
\end{aligned}\right.
\label{E1.12}
\end{align} & eeimg=&1&&&br&&p&4）级数解法&br&&/p&&br&&p&我们假设 φi 可以被展开成,&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Cvarphi_1+%26%3D%5Cvarphi_%7B10%7D+%2B+%5Cvarphi_%7B11%7D%5Ccdot+%5Cvarepsilon+%2B+%5Cvarphi_%7B12%7D%5Ccdot+%5Cvarepsilon%5E2+%2B+%5Cvarphi_%7B13%7D+%5Cvarepsilon%5E3+%2B%5Ccdots+%5C%5C%0A%5Cvarphi_2+%26%3D%5Cvarphi_%7B20%7D+%2B+%5Cvarphi_%7B21%7D%5Ccdot+%5Cvarepsilon+%2B+%5Cvarphi_%7B22%7D%5Ccdot+%5Cvarepsilon%5E2+%2B+%5Cvarphi_%7B23%7D+%5Cvarepsilon%5E3+%2B%5Ccdots+%5C%5C%0A%5Cvarphi_%7B1k%7D%26%3Df_%7B1k%7D%28%5Czeta%27_1%29+%2B+%5B%5Cpsi+%2B+%5Clambda_1+%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%5Df%27_%7B1%2Ck-1%7D%28%5Czeta%27_1%29%5C%5C+%26%2B%5B%5Cpsi+%2B+%5Clambda_1+%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%5D%5E2+f%27%27_%7B1%2Ck-2%7D%28%5Czeta%27_1%29+%2B+++%5Ccdots++%2B+%5B%5Cpsi+%2B+%5Clambda_1+%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%5D%5Ek+f%5E%7B%28k%29%7D_%7B1%2C0%7D%28%5Czeta%27_1%29%5C%5C%0A%5Cvarphi_%7B2k%7D%26%3Df_%7B2k%7D%28%5Czeta%27_2%29+%2B+%5B%5Cpsi+%2B+%5Clambda_2+%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%5Df%27_%7B2%2Ck-1%7D%28%5Czeta%27_2%29%5C%5C+%26%2B%5B%5Cpsi+%2B+%5Clambda_2+%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%5D%5E2+f%27%27_%7B2%2Ck-2%7D%28%5Czeta%27_2%29+%2B+++%5Ccdots++%2B+%5B%5Cpsi+%2B+%5Clambda_2+%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%5D%5Ek+f%5E%7B%28k%29%7D_%7B2%2C0%7D%28%5Czeta%27_2%29%0A%5Cend%7Baligned%7D%0A%5Cend%7Balign%2A%7D+& alt=&\begin{align*}
\begin{aligned}
\varphi_1 &=\varphi_{10} + \varphi_{11}\cdot \varepsilon + \varphi_{12}\cdot \varepsilon^2 + \varphi_{13} \varepsilon^3 +\cdots \\
\varphi_2 &=\varphi_{20} + \varphi_{21}\cdot \varepsilon + \varphi_{22}\cdot \varepsilon^2 + \varphi_{23} \varepsilon^3 +\cdots \\
\varphi_{1k}&=f_{1k}(\zeta'_1) + [\psi + \lambda_1 \bar{\psi}]f'_{1,k-1}(\zeta'_1)\\ &+[\psi + \lambda_1 \bar{\psi}]^2 f''_{1,k-2}(\zeta'_1) +
+ [\psi + \lambda_1 \bar{\psi}]^k f^{(k)}_{1,0}(\zeta'_1)\\
\varphi_{2k}&=f_{2k}(\zeta'_2) + [\psi + \lambda_2 \bar{\psi}]f'_{2,k-1}(\zeta'_2)\\ &+[\psi + \lambda_2 \bar{\psi}]^2 f''_{2,k-2}(\zeta'_2) +
+ [\psi + \lambda_2 \bar{\psi}]^k f^{(k)}_{2,0}(\zeta'_2)
\end{aligned}
\end{align*} & eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=k%3D0%2C+1%2C+2%2C+3%2C+...%0A& alt=&k=0, 1, 2, 3, ...
& eeimg=&1&&&br&&br&&p&这里 fi,k 为ζi′ 的函数.&br&&/p&&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0A%5Czeta%27_i+%3D+%5Cfrac%7B1%2Bc%7D%7B2%7D%5Czeta+%2B+%5Cfrac%7B1-c%7D%7B2%7D+%5Czeta%5E%7B-1%7D+%2B+%5Clambda_i+%28%5Cfrac%7B1%2Bc%7D%7B2%7D%5Czeta+%2B+%5Cfrac%7B1-c%7D%7B2%7D+%5Czeta%5E%7B-1%7D%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cbegin%7Bflushright%7D%0A%24i%3D1%2C+2%24%0A%5Cend%7Bflushright%7D& alt=&\begin{align*}
\zeta'_i = \frac{1+c}{2}\zeta + \frac{1-c}{2} \zeta^{-1} + \lambda_i (\frac{1+c}{2}\zeta + \frac{1-c}{2} \zeta^{-1})
\end{align*}
\begin{flushright}
\end{flushright}& eeimg=&1&&&br&&br&&br&&p&这里φ必须展开成 fi,k(ζ′)的和的原因是ζi′ 在这里作为从单位圆平面到椭圆型开
孔的解,因此, fi,k 的形式已知，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0Af_%7B1%2Ck%7D%3DA_%7Bk%2C0%7D+%2B+%5Csum_%7Bm%3D1%7D%5E%5Cinfty+A_%7Bk%2Cm%7D+t_1%5E%7B-m%7D%5C%5C%0Af_%7B2%2Ck%7D%3DB_%7Bk%2C0%7D+%2B+%5Csum_%7Bm%3D1%7D%5E%5Cinfty+B_%7Bk%2Cm%7D+t_2%5E%7B-m%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Clabel%7BEa1%7D%0A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
f_{1,k}=A_{k,0} + \sum_{m=1}^\infty A_{k,m} t_1^{-m}\\
f_{2,k}=B_{k,0} + \sum_{m=1}^\infty B_{k,m} t_2^{-m}
\end{aligned}\right.
\label{Ea1}
\end{align} & eeimg=&1&&&p&这里&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0At_1%3D%5Cfrac%7B%5Czeta%27_1+%2B+%5Csqrt%7B%5Czeta%27%5E2_1+-2%281%2Bc%5E2%29%5Clambda_1+-+%281-c%5E2%29%281%2B%5Clambda_1%5E2%29+%7D%7D%7B1%2Bc%2B%281-c%29%5Clambda_1%7D%5C%5C%0At_2%3D%5Cfrac%7B%5Czeta%27_2+%2B+%5Csqrt%7B%5Czeta%27%5E2_2+-2%281%2Bc%5E2%29%5Clambda_2+-+%281-c%5E2%29%281%2B%5Clambda_2%5E2%29+%7D%7D%7B1%2Bc%2B%281-c%29%5Clambda_2%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Cend%7Balign%2A%7D+%0A& alt=&\begin{align*}
\begin{aligned}
t_1=\frac{\zeta'_1 + \sqrt{\zeta'^2_1 -2(1+c^2)\lambda_1 - (1-c^2)(1+\lambda_1^2) }}{1+c+(1-c)\lambda_1}\\
t_2=\frac{\zeta'_2 + \sqrt{\zeta'^2_2 -2(1+c^2)\lambda_2 - (1-c^2)(1+\lambda_2^2) }}{1+c+(1-c)\lambda_2}
\end{aligned}\right.
\end{align*}
& eeimg=&1&&&p&为从椭圆到圆的反变换&/p&&br&&br&&p&当 ζ 在单位圆上进行移动的时候, ζ1′ 和 ζ2′ 沿着长宽比为 c 的椭圆移动.&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0Af_%7B1%2Ck%7D%3DA_%7Bk%2C0%7D+%2B+%5Csum_%7Bm%3D1%7D%5E%5Cinfty+A_%7Bk%2Cm%7D+%5Csigma%5E%7B-m%7D%5C%5C%0Af_%7B2%2Ck%7D%3DB_%7Bk%2C0%7D+%2B+%5Csum_%7Bm%3D1%7D%5E%5Cinfty+B_%7Bk%2Cm%7D+%5Csigma%5E%7B-m%7D%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Cend%7Balign%2A%7D+& alt=&\begin{align*}
\begin{aligned}
f_{1,k}=A_{k,0} + \sum_{m=1}^\infty A_{k,m} \sigma^{-m}\\
f_{2,k}=B_{k,0} + \sum_{m=1}^\infty B_{k,m} \sigma^{-m}
\end{aligned}\right.
\end{align*} & eeimg=&1&&&p&在这里σ = e^iθ.&/p&&br&&br&&p&每个 fi,k 是椭圆到圆的变换所以其解的形式是已知的,并没有任何正指数次
幂. 正是由于这个原因我们可以最终确定 φ1 和 φ2 的形式.&/p&&br&&p&相应的, 通过代入边界条件 -Ω , 积分形式的边界条件的右侧展开为, &/p&&br&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Cint_0%5Es+Y_n+%5Crm%7Bd%7D+s+%2Bc_1%26%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D+%5Cvarepsilon%5Ek+%5B%5Cbar%7B%5Calpha%7D_%7Bk%2C0%7D%2B%5Csum_%7Bm%3D1%7D%5E%5Cinfty+%28%5Calpha_%7Bk%2Cm%7D+%5Csigma%5Em+%2B+%5Cbar%7B%5Calpha%7D_%7Bk%2Cm%7D%5Csigma%5E%7B-m%7D%29%5D+%5C%5C%0A-%5Cint_0%5Es+X_n+%5Crm%7Bd%7D+s+%2Bc_2%26%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D+%5Cvarepsilon%5Ek+%5B%5Cbar%7B%5Cbeta%7D_%7Bk%2C0%7D%2B%5Csum_%7Bm%3D1%7D%5E%5Cinfty+%28%5Cbeta_%7Bk%2Cm%7D+%5Csigma%5Em+%2B+%5Cbar%7B%5Cbeta%7D_%7Bk%2Cm%7D%5Csigma%5E%7B-m%7D%29%5D+%5C%5C%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Clabel%7BE1.122%7D%0A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
\int_0^s Y_n \rm{d} s +c_1&=\sum_{k=0} \varepsilon^k [\bar{\alpha}_{k,0}+\sum_{m=1}^\infty (\alpha_{k,m} \sigma^m + \bar{\alpha}_{k,m}\sigma^{-m})] \\
-\int_0^s X_n \rm{d} s +c_2&=\sum_{k=0} \varepsilon^k [\bar{\beta}_{k,0}+\sum_{m=1}^\infty (\beta_{k,m} \sigma^m + \bar{\beta}_{k,m}\sigma^{-m})] \\
\end{aligned}\right.
\label{E1.122}
\end{align} & eeimg=&1&&&br&&br&&p&c1 和 c2 为任意常数. 通过对比方程的系数我们得到, &/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%26f_%7B1%2Ck%7D%2Bf_%7B2%2Ck%7D%2B+%28%5Cpsi%2B+%5Clambda_1%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%29+f%27_%7B1%2Ck-1%7D+%2B+%28%5Cpsi%2B+%5Clambda_2%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%29+f%27_%7B2%2Ck-1%7D+%2B+%5Ccdots+%5C%5C+%26%2B+%28%5Cpsi%2B+%5Clambda_1%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%29%5Ek+f%5E%7B%28k%29%7D_%7B1%2C0%7D+%2B+%28%5Cpsi%2B+%5Clambda_2%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%29%5Ek+f%5E%7B%28k%29%7D_%7B2%2C0%7D+%5C%5C%26%2B+%5Crm%7BConjugation%7D+%5C%5C+%0A%26%3D%5Calpha_%7Bk%2C0%7D+%2B+%5Csum_%7Bm%3D1%7D%5E%5Cinfty+%5Calpha_%7Bk%2Cm%7D%5Csigma%5Em+%2B+%5Cbar%7B%5Calpha%7D_%7Bk%2Cm%7D+%5Csigma%5E%7B-m%7D+%5C%5C%0A%5C%5C%0A%26%5Cmu_1+f_%7B1%2Ck%7D%2B%5Cmu_2+f_%7B2%2Ck%7D%2B+%5Cmu_1%28%5Cpsi%2B+%5Clambda_1%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%29+f%27_%7B1%2Ck-1%7D+%2B+%5Cmu_2%28%5Cpsi%2B+%5Clambda_2%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%29+f%27_%7B2%2Ck-1%7D+%2B+%5Ccdots+%5C%5C+%26%2B+%5Cmu_1%28%5Cpsi%2B+%5Clambda_1%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%29%5Ek+f%5E%7B%28k%29%7D_%7B1%2C0%7D+%2B+%5Cmu_2%28%5Cpsi%2B+%5Clambda_2%5Cbar%7B%5Cpsi%7D%29%5Ek+f%5E%7B%28k%29%7D_%7B2%2C0%7D+%5C%5C%26%2B+%5Crm%7BConjugation%7D+%5C%5C+%0A%26%3D%5Cbeta_%7Bk%2C0%7D+%2B+%5Csum_%7Bm%3D1%7D%5E%5Cinfty+%5Cbeta_%7Bk%2Cm%7D%5Csigma%5Em+%2B+%5Cbar%7B%5Cbeta%7D_%7Bk%2Cm%7D+%5Csigma%5E%7B-m%7D+%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Clabel%7BEseries%7D%0A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
&f_{1,k}+f_{2,k}+ (\psi+ \lambda_1\bar{\psi}) f'_{1,k-1} + (\psi+ \lambda_2\bar{\psi}) f'_{2,k-1} + \cdots \\ &+ (\psi+ \lambda_1\bar{\psi})^k f^{(k)}_{1,0} + (\psi+ \lambda_2\bar{\psi})^k f^{(k)}_{2,0} \\&+ \rm{Conjugation} \\
&=\alpha_{k,0} + \sum_{m=1}^\infty \alpha_{k,m}\sigma^m + \bar{\alpha}_{k,m} \sigma^{-m} \\
&\mu_1 f_{1,k}+\mu_2 f_{2,k}+ \mu_1(\psi+ \lambda_1\bar{\psi}) f'_{1,k-1} + \mu_2(\psi+ \lambda_2\bar{\psi}) f'_{2,k-1} + \cdots \\ &+ \mu_1(\psi+ \lambda_1\bar{\psi})^k f^{(k)}_{1,0} + \mu_2(\psi+ \lambda_2\bar{\psi})^k f^{(k)}_{2,0} \\&+ \rm{Conjugation} \\
&=\beta_{k,0} + \sum_{m=1}^\infty \beta_{k,m}\sigma^m + \bar{\beta}_{k,m} \sigma^{-m}
\end{aligned}\right.
\label{Eseries}
\end{align} & eeimg=&1&&&br&&br&&br&&p&f i, k 可以通过方程 (2.18) 确定. 然后 φi 便可以通过 φ 来定出. 再通过方程 (2.13) 就
可以确定出应力函数 U^ , 原问题的解便可以表达为 U = U0 + U^ .&/p&&br&&p&三、解&/p&&p&1）解析形式&/p&&br&&p&在简单横向拉伸的情况下, 将等效边界条件 -Ω 代入方程, 我们可以得到，&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Cint_0%5Es+Y_n+%5Crm%7Bd%7D+s+%2Bc_1%26%3D%5Cint_0%5Es+%5C%21-%5Csigma_y%5E%7B-%5COmega%7D+%5C%2C+%5Cmathrm%7Bd%7D+x%2B%5Ctau_%7Bxy%7D%5E%7B-%5COmega%7D%5C%2C+%5Cmathrm%7Bd%7D+y+%2Bc_1+%5C%5C%0A%26%3D%5Cint_0%5Es+%5C%21+%5Csigma_y%5E%5Cinfty+%5C%2C+%5Cmathrm%7Bd%7D+x-%5Ctau_%7Bxy%7D%5E%5Cinfty%5C%2C+%5Cmathrm%7Bd%7D+y+%2Bc_1%5C%5C%0A%26%3D%5Csigma_y%5E%5Cinfty+%5Cint_0%5Es+%5Cmathrm%7Bd%7D+x%3D%5Csigma_y%5Ccdot+%28X%28%5Ctheta%29-1%29%2Bc_1%27%5C%5C%0A%26%3Dp%5Ccdot+%28cos%5Ctheta+%2B%5Cvarepsilon+%5Ccos+3%5Ctheta%29%2Bc_1%27%27%5C%5C%0A%26%3Dp%2F2+%5Ccdot+%28%5Csigma+%2B%5Csigma%5E%7B-1%7D%2B%5Cvarepsilon%5C%2C+%5Csigma%5E3+%2B%5Cvarepsilon+%5C%2C%5Csigma%5E%7B-3%7D%29%2Bc_1%27%27%5C%5C%0A%26%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D+%5Cvarepsilon%5Ek+%5B%5Cbar%7B%5Calpha%7D_%7Bk%2C0%7D%2B%5Csum_%7Bm%3D1%7D%5E%5Cinfty+%28%5Calpha_%7Bk%2Cm%7D+%5Csigma%5Em+%2B+%5Cbar%7B%5Calpha%7D_%7Bk%2Cm%7D%5Csigma%5E%7B-m%7D%29%5D+%5C%5C%0A-%5Cint_0%5Es+X_n+%5Crm%7Bd%7D+s+%2Bc_2%26%3D%5Csigma%5E%5Cinfty%28c+%5Csin+%5Ctheta-%5Cvarepsilon+%5Csin+3%5Ctheta%29%5C%5C%0A%26%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D+%5Cvarepsilon%5Ek+%5B%5Cbar%7B%5Cbeta%7D_%7Bk%2C0%7D%2B%5Csum_%7Bm%3D1%7D%5E%5Cinfty+%28%5Cbeta_%7Bk%2Cm%7D+%5Csigma%5Em+%2B+%5Cbar%7B%5Cbeta%7D_%7Bk%2Cm%7D%5Csigma%5E%7B-m%7D%29%5D+%5C%5C%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Clabel%7BE1.A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
\int_0^s Y_n \rm{d} s +c_1&=\int_0^s \!-\sigma_y^{-\Omega} \, \mathrm{d} x+\tau_{xy}^{-\Omega}\, \mathrm{d} y +c_1 \\
&=\int_0^s \! \sigma_y^\infty \, \mathrm{d} x-\tau_{xy}^\infty\, \mathrm{d} y +c_1\\
&=\sigma_y^\infty \int_0^s \mathrm{d} x=\sigma_y\cdot (X(\theta)-1)+c_1'\\
&=p\cdot (cos\theta +\varepsilon \cos 3\theta)+c_1''\\
&=p/2 \cdot (\sigma +\sigma^{-1}+\varepsilon\, \sigma^3 +\varepsilon \,\sigma^{-3})+c_1''\\
&=\sum_{k=0} \varepsilon^k [\bar{\alpha}_{k,0}+\sum_{m=1}^\infty (\alpha_{k,m} \sigma^m + \bar{\alpha}_{k,m}\sigma^{-m})] \\
-\int_0^s X_n \rm{d} s +c_2&=\sigma^\infty(c \sin \theta-\varepsilon \sin 3\theta)\\
&=\sum_{k=0} \varepsilon^k [\bar{\beta}_{k,0}+\sum_{m=1}^\infty (\beta_{k,m} \sigma^m + \bar{\beta}_{k,m}\sigma^{-m})] \\
\end{aligned}\right.
\label{E1.1222}
\end{align} & eeimg=&1&&&br&&p&这里&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0AY_n+%5Crm%7Bd%7D+s+%3D+-%5Csigma_y+%5C%2C+%5Crm%7Bd%7Dx+%2B+%5Ctau_%7Bxy%7D+%5C%2C+%5Crm%7Bd%7Dy%5C%5C%0AX_n+%5Crm%7Bd%7D+s+%3D+%2B%5Csigma_x+%5C%2C+%5Crm%7Bd%7Dy+-+%5Ctau_%7Bxy%7D+%5C%2C+%5Crm%7Bd%7Dx%5C%5C%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Clabel%7BE1.A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
Y_n \rm{d} s = -\sigma_y \, \rm{d}x + \tau_{xy} \, \rm{d}y\\
X_n \rm{d} s = +\sigma_x \, \rm{d}y - \tau_{xy} \, \rm{d}x\\
\end{aligned}\right.
\label{E1.1222}
\end{align} & eeimg=&1&&&br&&br&&br&&p&对比系数可以得到,&/p&&img src=&///equation?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%5Cleft%5C%7B%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%5Cbar%7B%5Cbeta%7D_%7B0%2C1%7D%26%3D%5C%2C+%5C%2C%5C%2C%5C%2C%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+pci%5C%5C%0A%5Cbar%7B%5Cbeta%7D_%7B1%2C3%7D%26%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot+pi%5C%5C%0A%5Cend%7Baligned%7D%5Cright.%0A%5Cend%7Balign%7D+& alt=&\begin{align}
\begin{aligned}
\bar{\beta}_{0,1}&=\, \,\,\,\frac{1}{2}\cdot pci\\
\bar{\beta}_{1,3}&=-\frac{1}{2}\cdot pi\\
\end{aligned}\right.
\end{align} & eeimg=&1&&&br&&p&2）计算结果&/p&&p&这里对于T300/914C 单一方向纤维加强单层板，为 [(45/ - 45/90/0/0)s ] 对称铺层时的，用Tsai Hill破坏系数的计算结果。&/p&&br&&img src=&/df11a250c_b.jpg& data-rawwidth=&4667& data-rawheight=&3500& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&4667& data-original=&/df11a250c_r.jpg&&&br&&p&其实如果取更高阶精度， 在四个角的地方应该是发散的。回头补充点别的结果。&/p&
这里给出一个Lekhnitskii, Sergei Georgievich 在他的书 & 各向异性版 &中提出来的一种级数解法，我本科生科研的内容的一部分就是基于这个方法. 一、回顾弹性力学基本方程，平衡方程，\begin{align}
\begin{aligned}
\frac{\partial \sigma_ x}{\pa…
用了一段时间Python，实在是太好用了。。。不光是abaqus，现在好多工作和数据处理都是用它。。。&br&&br&&br&--------------------------------------分割线--------------------------------&br&1、结果的准确性：ansys是求解线性问题的集大成者，而abaqus更加专著于非线性固体力学问题（处理各类非线性问题时更加智能，算法更加丰富）。抗震来讲，如果深入做下去必然离不开各类非线性问题，如构件接触行为、往复作用下的材料损伤行为、构件整体屈曲行为、破坏过程中的大变形行为等等。在处理这些问题时，ansys就显得比较无力。首先abaqus的内置算法更加智能有助于问题收敛，同时它需要更少的求解设置；其次，abaqus具有强大的二次开发能力，比如材料损伤本构开发、构建屈曲行为子程序等等，这些子程序都可以用fortran语言编写接入现有程序。&br&综上，abaqus会得出更加符合实际且精确地结果。（当然，软件永远是死的，原理性的东西不明白，什么软件都算不出正确的结果。）&br&2、操作性能：只要你去问ansys 经典软件的使用者，他们都会采用命令流进行软件操作。ansys内置的APDL语言能够完成几乎所有的操作过程，从建模，计算控制到后处理，我认为这个功能可谓是ansys最精髓的地方。通过APDL语言，我们可以轻松实现参数化建模，批量后处理等操作。但是问题也在这里，他是文本的，不直观。而ansys经典的GUI界面我只能说“呵呵”。因为ansys现在已经不再开发ansys经典的GUI了，公司的重点在于新的一体化平台Workbench，然而该平台结构部分的求解器仍然是ansys经典求解器即线性求解器。从这个平台的出现也可以看出ansys以后的重点在于多物理场耦合而非固体力学。&br&ABAQUS主要是依托于GUI界面进行操作的。但是他拥有较为先进的基于“父子”关系的建模理念，类似于ProE等机械领域的CAE软件，入门比较简单。但是如果你需要参数化建模或者对模型增加更加复杂的控制，这种CAE模式可能并不能胜任，这时你还要回归命令流。ABAQUS的命令流是基于PHTYON语言的。&br&综上，ABAQUS 更加适合入门，但是高级操作两个软件都离不开命令行。
用了一段时间Python，实在是太好用了。。。不光是abaqus，现在好多工作和数据处理都是用它。。。--------------------------------------分割线--------------------------------1、结果的准确性：ansys是求解线性问题的集大成者，而abaqus更加专…
这个问题要看题主想从什么级别上了解Ansys了，从个人经验来说，主要有三个阶段：&br&1，应用入门阶段：对于Ansys来说，其软件本身的Tutorial可以说是极为详细，现阶段Ansys Workbench进行平台整合，一套官方Tutorial足够了解从几何建模（Ansys DM）、网格生成（Meshing，ICEM）、求解计算（Fluent，CFX…）、结果处理（Ansys Resuly）的全套学习. 当然了，Ansys也保持着商业流体软件的一贯作风“易于上手，难于精通” 真要遇到复杂问题完全可以写信给Ansys技术支持，（曾经有一次求助，case基本被ansys寂寞工程师自己做了，完事了还要我给好评… 淘宝么 亲）。这不是广告，真的是个人经历。&br&2，当然了，面对浩如烟海的Tutoril，根本没机会全部做完，可是如果想求甚解（Simple，Simpler算法啊，离散方式阿），那Tutorial就不行了，这时候推荐一位印度大神的传世之做：Suhas V. Patankar 的 numerical heat transfer and fluid flow 这有点像修炼武侠小说里的内功，内功炼上来了，一般的小兵就动不了你了。&br&3，当然修炼“内功”的书还有很多了，但是一旦你内功炼上来了，你就会发现天下武功出太极，万变不离其宗，最终还是要回到数学上。其实你会发现CFD这个些东西早是大神们玩剩下的了，Google一下AMA 76-xx，80-xx，会发现绝世武功都是刻在石壁上的，练到最后，天下无剑～ &br&呵呵，与题主共勉
这个问题要看题主想从什么级别上了解Ansys了，从个人经验来说，主要有三个阶段：1，应用入门阶段：对于Ansys来说，其软件本身的Tutorial可以说是极为详细，现阶段Ansys Workbench进行平台整合，一套官方Tutorial足够了解从几何建模（Ansys DM）、网格生成（…
答主并不在Ansys，abaqus工作, 但是工作中要使用第三方FEM Solver, 同时也要开发自用的FEM Solver, 体验可能会有相似的地方. &br&&br&1. 无/丑UI的软件. FEM solver的UI一般都非常简陋,基本属于90年代风格的,原因当然是没必要. &br&2. Mesh: Auto Mesh是FEM solver里面最大的挑战,特别是支持3D的FEM solver, mesh优化根本就是噩梦,无数算法,无数调试.&br&3. QAQC: 同上,永远有一个服务器在跑QAQC. 一旦有问题就要捉虫, 产品初期根本是满脸黑线,后期质量稳定之后会好不少.&br&4. 团队: 一定会有一个很牛的理论团队,基本都是搞数学出身的40岁左右的大叔, 然后每天都会被大叔们上课,如果出了问题,那一定是实现阶段的问题, 因为&数学是不会错的!&&br&&br&要做这个工作,首先就要承认自己很弱,其次就要承认这个世界上有天才.如果不能承认这2点,那么很难合作下去. 永远不要和理论组探讨理论问题, 除非你自己就是理论组的. 你必须无条件相信理论的正确性,然后通过代码去证明他.
答主并不在Ansys，abaqus工作, 但是工作中要使用第三方FEM Solver, 同时也要开发自用的FEM Solver, 体验可能会有相似的地方. 1. 无/丑UI的软件. FEM solver的UI一般都非常简陋,基本属于90年代风格的,原因当然是没必要. 2. Mesh: Auto Mesh是FEM solver里面…
对称几何模拟出非对称结果很正常：&br&&br&1. 稳态下是否收敛；&br&2. 网格是否完全对称；&br&3. 非结构网格在大体对称的情况下，有可能非对称解；&br&4. 瞬态下某些对称几何下无对称解，典型的涡街；&br&5. 非常小的数值扰动，都会导致非对称接；&br&5. 如果边界条件本身加了扰动例如湍流进口，也会导致非对称解；&br&&br&6. 如果你在做CFD模拟真实情况但不能得到真实解，首先从实验着手看看是不是不存在对称解；&br&7. CFD结果不适合讨论，大家都知道CFD某些情况下会偏离真实解；&br&&br&最后，强制对称解可以通过模拟一半来获得。&br&以上都是废话，做CFD的都懂得，匿；&br&ldy&br&&br&/*------------------------------------------------------------*/&br&改一下，不能说很正常，只能说会发生吧。“很正常”略偏激。
对称几何模拟出非对称结果很正常：1. 稳态下是否收敛；2. 网格是否完全对称；3. 非结构网格在大体对称的情况下，有可能非对称解；4. 瞬态下某些对称几何下无对称解，典型的涡街；5. 非常小的数值扰动，都会导致非对称接；5. 如果边界条件本身加了扰动例如湍…
假设你只是刚学习材力、弹力的大学生，我尝试用通俗的描述来解释：&br&&br&传统材料力学中求解悬臂梁是使用欧拉-伯努利（中法线、平面）假设。单纯挠度一个自由度就决定了整个梁的变形情况，所以是“伪二维”问题，实则一维。既然本质上只考虑一个纬度（物理上是沿梁方向纤维丝的伸缩），当然不需要考虑泊松效应。泊松效应说的是其他垂直纬度的变形对某一纬度的效应。&br&&br&ANSYS 或弹性力学中对平面问题的分析，需要3D到2D的简化，即转化为平面应力或平面应变问题，这个是“真二维”问题。所以，泊松效应起作用。至于梁的分析，一般采用铁木辛柯理论，考虑了平面剪切变形，这个是后话。&br&&br&总之，弹性力学比材力更反映真实。&br&&br&La Jolla, 06/29/2015
假设你只是刚学习材力、弹力的大学生，我尝试用通俗的描述来解释：传统材料力学中求解悬臂梁是使用欧拉-伯努利（中法线、平面）假设。单纯挠度一个自由度就决定了整个梁的变形情况，所以是“伪二维”问题，实则一维。既然本质上只考虑一个纬度（物理上是沿…
觉得未来的趋势应该是无网格，画网格什么的都弱爆了，虽然现在无网格有计算速度慢，精度不高等缺点，但是想想分析个模型不用纠结怎么把模型都化成六面体，不用担心四面体网格畸变，这该是多么振奋人心的事情啊。
觉得未来的趋势应该是无网格，画网格什么的都弱爆了，虽然现在无网格有计算速度慢，精度不高等缺点，但是想想分析个模型不用纠结怎么把模型都化成六面体，不用担心四面体网格畸变，这该是多么振奋人心的事情啊。
GUI方法的话：Utility Memu&PlotCtrls&Hard Copy&To File.这样就可以根据需要输出BMP、TIFF和JPEG等格式了
GUI方法的话：Utility Memu&PlotCtrls&Hard Copy&To File.这样就可以根据需要输出BMP、TIFF和JPEG等格式了
Ansys收购了一堆软件公司 每个软件公司擅长一些特定的领域 但是在耦合时的精度很差 很多参数会丢失 相反 Comsol虽然有些个别模块不如Ansys 但是由于基本所有模块都自主开发 故耦合效果很好 利益相关 匿了
Ansys收购了一堆软件公司 每个软件公司擅长一些特定的领域 但是在耦合时的精度很差 很多参数会丢失 相反 Comsol虽然有些个别模块不如Ansys 但是由于基本所有模块都自主开发 故耦合效果很好 利益相关 匿了
我是汽车行业里做CFD的。&br&汽车行业里最常用的前处理软件是Hypermesh以及ANSA。&br&高校的学生接触Hypermesh多一些，我在读研究生的时候，用Hypermesh生成面网格，然后再利用Tgrid生成体网格，这样下来，可以得到一套比较高质量的非结构化网格。&br&Hypermesh最大的特点就是自由，对面网格的操纵几乎可以达到了随心所欲的地步了，面网格的生成不太依赖几何，比方说遇到许多小洞，直接rule一下就补好网格了，不满意再remesh一下。&br&利用Hypermesh画网格，就要把自己定位为裁缝，网格的质量取决于自己的手艺，遇到复杂的几何，真的是非常非常麻烦，缝缝补补，一套网格下来，整个人都会焦头烂额，但是，只要舍得花费时间，做出一套漂亮高质量的网格是没有问题的。&br&&br&到了企业里，转投ANSA，刚开始特别不适应，因为在学校里习惯了Hypermesh的自由了（虽然效率不高），觉得ANSA的自由度不大，而且非常依赖于几何，当时就觉得怎么会有这么反人类的软件出现。ANSA画网格思路就是依赖于几何的存在，让当时的我非常受不了。后来用着用着发现，我勒个去，ANSA这个软件的几何清理功能比Hypermesh强大太多太多了，而且非常非常方便。举个最常见的例子，补面，ANSA提供非常多种类的选项让用户选择，这个功能简直强大到令人发指：plane（平面）、COONS（利用边界补面）、fitted（自适应面）、exist face（和已存在面保持光顺）... &br&另外就是删除面，ANSA里删除几何拓扑，很方便，不像Hypermesh里还要先选定删除的类型，在ANSA里，只要是几何，你想怎么删除就怎么删除，而且还有undo功能，妈妈再也不用担心我误删啦。。。&br&至于ANSA的网格功能，我之前说过，ANSA的网格依赖于几何，ANSA的思路也就是，通过强大的几何清理工具，得到一套好的几何（完全封闭，无自由边，无干涉，无重合....），然后基于这套好的几何，生成一套良好的网格。如果说Hypermesh的网格生成过程就像一个裁缝自己动手上去干的话，ANSA就像一个人拿着一个遥控器，遥控指挥手下小弟如何去生成网格...只要你给出这个网格的控制条件（长宽比、增长率、最小最大尺寸等众多的约束条件），设置好了之后，点击生成，它一般就能生成满足你要求的网格，如果不符合，还需要自己再手动调整... 大部分情况下，得到的网格质量都是满足要求的，但不得不承认，生成网格这一过程的自由度没有hypermesh高，毕竟hypermesh可以精确操纵某一个网格，删除，合并节点等等，随心所欲。这些工作在hypermesh里都不依赖于几何，甚至到后期，完全可以删除几何。但在ANSA里，前期几何清理得到的完美几何，画网格的时候不是你想扔就扔的，虽然有几何网格分离功能，让网格独立于几何，但ANSA对于单个网格的操控能力，还是弱于Hypermesh。但ANSA的好处是带来了效率上的提升，在某些复杂外表面，需要大量几何清理比较麻烦的case中，我认为ANSA的效率至少是Hypermesh的5倍以上。&br&&br&&br&总结一下：&br&Hypermesh画网格，比较耗时间，非常自由，不太依赖几何，几何烂点没关系，我只要知道几何尺寸相对位置就行了，你的几何只要能给我一个参考就OK，剩下的就让Hypermesh丰富的画网格手段来完成吧。&br&&br&ANSA画网格的思路是，先几何清理，得到一套好几何，然后通过这套好几何，生成一套好网格。&br&&br&补充一下，我做CFD网格的时候，这两个软件都是仅仅给我生成面网格，而体网格我是不会用它们来生成的，主要原因是CFD体网格不是它们的强项。对于体网格，可以选择Tgrid或者现在starccm+的体网格功能也非常强大&br&&br&。。。。。。&br&说了这么多，最后就想强调一下，网格划分软件就是个工具，而企业是一个追求效率的地方，针对不同的产品，会选择不同的前处理软件，没有好坏之分，只有合适不合适。我觉得自己非常可笑，刚接触ANSA的时候，觉得它很反人类，但是现在我回头再用Hypermesh画我们公司主要产品的网格，我也觉得麻烦和低效率。。。
我是汽车行业里做CFD的。汽车行业里最常用的前处理软件是Hypermesh以及ANSA。高校的学生接触Hypermesh多一些，我在读研究生的时候，用Hypermesh生成面网格，然后再利用Tgrid生成体网格，这样下来，可以得到一套比较高质量的非结构化网格。Hypermesh最大的特…
有限元是一个集成力学，数学，机械甚至算法等多方面的综合工程，是对所有基础学科的总结。初入门的话可能需要学习很多软件，但是做到一定程度你就会发现，有限元也只是一个工具，只是利用微分思想求解应力分布的数学手段，其控制方法都在于力学。有限元的分类非常庞杂，对于初学者可能没有这个概念，如果要进入这个行业，建议还是多看看理论，找一本简单的有限元理论看看，遇到相关的数学和力学知识再去翻书。同时找一个容易上手的软件，比如abaqus，做例子的过程思考与之对应的理论步骤，做完这些，你可能会有一些集大成的成就感，你会发现大学里的基础课原来这么有用，这时候，你可能就需要细分行业了，比如振动，疲劳，噪声或者成型等等。&br&有限元是个苦差事，兄弟加油
有限元是一个集成力学，数学，机械甚至算法等多方面的综合工程，是对所有基础学科的总结。初入门的话可能需要学习很多软件，但是做到一定程度你就会发现，有限元也只是一个工具，只是利用微分思想求解应力分布的数学手段，其控制方法都在于力学。有限元的分…
comsol没用过，ansys用了不少，位移一致应力不一致，觉得有可能出问题的部分如下：&br&1，同一问题可以使用不同的简化方式和单元类型，还有些变量可能ansys中和comsol中对应不起来，代表的意义也不一样，导致输入参数不同，结果不同也是有可能的。&br&2，有限元计算出来的应力值都是高斯积分点的应力，comsol采用的快速有限元吧，使用的是单点积分，相比ansys的多点积分速度较快，但是结果精确性不一定总是很好，得到积分点应力之后将其插值到对应节点上便可以得到节点应力，这时如果插值方式不同（比如comsol程序员比较懒，采用不精确的算法），那么得到的节点应力也会不同。以前在自己编的程序里也写过这种插值算法，写的比较简单，就是取每个节点周围的几个单元应力的平均值。&br&建议你用个简单算例做个比较，比如板拉伸，悬臂梁等有理论值的模型，把ansys，comsol计算结果与理论解比较下，看看问题出在哪里。
comsol没用过，ansys用了不少，位移一致应力不一致，觉得有可能出问题的部分如下：1，同一问题可以使用不同的简化方式和单元类型，还有些变量可能ansys中和comsol中对应不起来，代表的意义也不一样，导致输入参数不同，结果不同也是有可能的。2，有限元计算…
&a href=&http://www./Forums/fluent/115642-fluent-mesh-dependent-memory-requirements.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/Forums/f&/span&&span class=&invisible&&luent/115642-fluent-mesh-dependent-memory-requirements.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这里说每一百万网格用3-4GB内存；&br&&br&&a href=&http://www./Forums/fluent/85582-fluent-parallel-memory-usage.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/Forums/f&/span&&span class=&invisible&&luent/85582-fluent-parallel-memory-usage.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这里说每一百万网格1GB内存，但是二楼说他还用了 swap memory，不知道指的是不是硬盘的交换内存，如果是的话可能会大大影响速度，因为硬盘读取速度远慢于内存。&br&&br&为什么其他人说了一大堆也没给出题主答案？我相信题主应该是知道你们说的网格越多消耗资源越大，他想要的应该是定量的结果。
这里说每一百万网格用3-4GB内存；这里说每一百万网格1GB内存，但是二楼说他还用了 swap memory，不知道指的是不是硬盘的交换内存，如果是的话可能会大大影响速度，因为硬盘读取速度远慢于内存。为什么其他人说了一…