正方体对角线公式ABCD-A1B1C1D1中,AC和A1B1所成的角

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如图,在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M为A1D中点,N为AC中点.(1求异面直线MN和AB所成的角;(2求点M到平
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1D中点,N为AC中点.(1求异面直线MN和AB所成的角;(2求点M到平面BB1D1D之距.
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请先输入下方的验证码查看最佳答案正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1C与BD1所成的角,异面直线BC与BD1所成的角,AC与BD1,BC1与B1D1?_百度知道
正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线B1C与BD1所成的角,异面直线BC与BD1所成的角,AC与BD1,BC1与B1D1?
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简单方法是建立空间坐标系,用向量法求出向量间的夹角。若未学到向量,亦可用一般方法来解决。1、连结BC1,BC1和B1C是正方形BCC1B1的对角线,故B1C⊥BC1,因D1C1⊥平面BCC1B1,B1C∈平面BCC1B1,故C1D1⊥B1C,又D1C1∩BC1=C1,故B1C⊥平面BD1C1,BD1∈平面BD1C1,∴B1C⊥BD1,即B1C与BD1成角90度。2、BC和BD1不是异面直线,连结CD1,BC⊥平面DCC1D1,CD1∈平面DCC1D1,BC⊥CD1,&D1BC就是BC与BD1所成角,设正方体棱长为1,则BD1=√3,cos&CBD1=BC/BD1=1/√3,&CBD1=arccos(1/√3).3、与(1)方法相同,AC⊥BD,(对角线相垂直),DD1⊥平面ABCD,AC∈平面ABCD,AC⊥DD1,DD1∩BD=D,故AC⊥平面BB1D1D,BD1∈平面BB1D1D,故AC⊥BD1,即AC与BD1成角90度。4、连结AD1,则AD1//BC1,〈AD1B1就是BC1与B1D1所成角,AD1=B1D1=AC,(三线段都是全等正方形的对角线),△AD1C是正△,故〈AD1B1=60度,即BC1与B1D1成角为60度。
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,过顶点A1作平面α,使得直线AC和BC1与平面α所成的角都为30°,这样的平面α可以有(  )A.4个B.3个C.2个D.1个
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解:因为AD1∥BC1,所以过A1在空间作平面,使平面与直线AC和BC1所成的角都等于30°,即过点A在空间作平面,使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°.因为∠CAD1=60°,所以过与平面ACD1垂直的平面满足要求.因为∠CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等,均为30°,过角平分线与平面ACD1垂直的平面,满足要求;故符合条件的平面有2个.故选:C.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,求DB1与AC所成的角
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分析:连接BD交AC与点O,根据线面垂直的判定定理可知AC⊥面D1DB,而D1B⊂面D1DB,则AC⊥D1B,从而可求出异面直线BD1与AC所成角.解答:解:如图连接BD交AC与点O,∵D1D⊥面ABCD,AC⊂面ABCD∴D1D⊥AC,而AC⊥BD,D1D∩BD=D∴AC⊥面D1DB又∵D1B⊂面D1DB∴AC⊥D1B,即异面直线BD1与AC所成角为90°
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出门在外也不愁高中数学 COOCO.因你而专业 !
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在如图所示的正方体A1B1C1D1—ABCD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值为(&&& )A.-&&&&&&&&&&&&& B.-&&&&&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&&&&&& D.
解法一:建立空间直角坐标系如图.不妨设正方体的棱长为2,则A(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,2).&&& 所以=(-2,2,0), =(0,1,2),&&& cos〈,〉=&&& ==.解法二:取A1D1中点F,连结EF、DF,则EF∥AC.在△EFD中,由余弦定理可求得cos∠DEF=.答案:D
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