2015年课堂教学问题解析与应对远程研修--第一期--长沙市直初中数学3班
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作业三：教学设计实践
发布人：柳淑华
发布时间：
提交人：张艳丽
提交时间：
作业内容：
选择你11月份将要上的一堂课结合网络研修的所学所获，重新进行教学设计并提交，要求与信息技术进行深度的融合。
作业答案：
随机事件与概率
雅礼实验中学 张艳丽
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；&&&
（2）正确理解事件A出现的频率的意义；
（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与事件A发生的概率的区别与联系.
2、过程与方法：发现法教学，通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现
规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高.
3、情感态度与价值观：
&&&&&&&&&&&&&&（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；&&
&&&&&&&&&&&&&&（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
二、重点与难点：
（1）重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；
（2）难点：用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
三、学法与教学用具：
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；
2、教学用具：乒乓球若干，硬币数枚，骰子，投灯片，计算机及多媒体教学．
四、教学过程：
1、创设情境，引出课题：（PPT展示守株待兔的图片,链接1分钟的视频）
&&&守株待兔的故事：邻居们笑农夫的原因是什么？
2、活动1：摸球游戏，再创情境
&&&&三个不透明的袋子均装有10个大小、质地都相同的乒乓球.袋子1:10个白球；袋子2:10个黄球；袋子3:5个黄球，5个白球；挑3名同学来参加游戏.
游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出一球,记录下颜色,放回,搅匀,重复前面的试验.每人摸球5次.按照摸出黄色球的次数排序,次数最多的为第一名,其次为第二名,最少的为第三名.&
&&&&学生积极参加游戏,通过操作和观察,归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的,在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.
设计意图：通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件,不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡.
教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.
板书：在一定条件下:
必然会发生的事件叫必然事件;
必然不会发生的事件叫不可能事件;
可能会发生，也可能不发生的事件叫随机事件.
3、实际情境，做出判断：（练习纸）
（1）ppt6—8演示生活情境：煮熟的鸭子飞了；木材燃烧，产生热量；电话1小时内20次被呼叫；彩票中了500万；我国女乒选手张怡宁、王楠在决赛中会师；
（2）练习1：判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（相应的空格内划“√”）
不可能事件
（1）经过城市中某一有交通信号灯的路口，
&&&&&遇到红灯；
（2）度量三角形的内角和，结果是360°
（3）正常情况下水加热到100°C,就会沸腾.
（4）某射击运动员射击一次,命中靶心.
（5）汽车累积行驶1万公里,从未出现故障。
（6）掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21.
&&&&学生积极思考,回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.
教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件. 设计意图：引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程,&同时引入一些常识问题,使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.
4、生活实际，引发思考：足球比赛点球时刻，决定哪支球队率先来罚点球时的；（掷硬币）&&&&&&&&
&&&问题：公平吗？学生讨论发言：公平，能保证两支球队获得点球的可能性一样大。&&
&&&教师评价归纳：对于随机事件，知道它发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据.&用抛掷硬币方法决策点球是随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的；
教师质疑：这种直觉是否真的是正确的呢？（如何获得随机事件发生的可能性大小呢？）
引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.
设计意图：现实中不确定现象是大量存在的，&新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.
5、动手实践，合作探究(练习纸)
step1．试验、观察.
（1）明确规则.
把全班分成19组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.
（2）明确任务，每组掷币30次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”&的频数及&“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..
教师巡视学生分组试验情况.
注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.
&&&&&（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.
Step2.统计数据并分析
试验次数（n）
正面向上的次数(m)
正面向上的频率()
&&&&step3.各组汇报实验结果，全班交流
由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.
提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.
在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，&引导他们小组合作，进一步探究.&
解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5.&这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.&
设计意图：通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.
&&&&为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近&.
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表
抛掷次数（n）
“正面朝上”次数（m）
“正面向上”频率（m/n）
思考:对比我们刚刚做的试验，有何不同，有什么发现？
设计意图：通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示,&让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.
教师归纳：在大量重复试验后,随着试验次数的增加，随机事件A在一次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复实验后，随着次数的增加，如“正面朝上”的频率逐渐稳定在0.5的附近.也就是说，用抛掷硬币的方法可以足球比赛点球的决策的公平性。即随机事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数；
&&&&&设计意图：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.
6、评价概括，揭示新知
（1）获得随机事件概率的方法：Step1:试验&(观察)；Step2:统计并分析数据；step3观察稳定值，获得概率近似值；
想一想，议一议：
（2）频率有什么特点？（频率具有随机性，即不同的试验当中，事件A的频率不一定相同）
（3）概率如何定义？
&&&&&随着试验次数的增加，频率呈现稳定性，即在某一常数附近摆动，并稳定于这个常数.
（4）频率和概率有何区别与联系？
频率是随机的，试验前不能确定；而概率是客观存在的，与试验无关.
频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值；
概率的统计意义：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数附近，我们把这个常数称为事件A的概率(probability),记作P(A).
练习2：下列说法正确的是&(&&&&&&)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&A.任何事件的概率总是在大于0，小于1&
&&&&B.频率是客观存在的，与试验次数无关&
&&&&C.随着试验次数的增加，频率一般会非常接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
练习3：&如果某种彩票中奖的概率为&&，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
下列说法是否正确？
（1）中奖率为1/10000的彩票，买10000张一定中奖.
2）掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，则下次出&
&&&&&&&&&&现反面向上的概率大于0.5.
练某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前
&&&&&&&&&&&9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈.
例1、任意掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是&&&&&&&&&&&&&。
7、例题精析
1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5。
例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。
(1)指针指向红色
(2)指针指向红色或黄色
(3）不指向红色练习2训练：
1、&2、袋子中装有5个红球3个绿球，这些球了颜色外都相同，从袋子中随机地摸出一个球，它是红球与绿球的可能性相等吗？概率分别是多少？
2、&话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由谁来刷碗,可半天也没个好主意。还是悟空聪明,他灵机一动,扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子：如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；如果掷到3就由沙僧来刷碗；如果掷到7的倍数就由我来刷碗；&徒弟三人着洗碗的概率分别是多少？
3、&小华用电脑设计了一个小猫跳转的实验，如图所示，图形由黑白两种颜色的20块方砖组成，方砖的大小完全一样，小猫在方砖上可自由走动并随意停止。
（1）在这个实验中，小猫停留在黑砖上的概率是多少？
（2）要使小猫停留在黑砖上的概率是0.6,在不改变方砖数目的情况下,其他颜色应作怎样的调整？
专家点评：
教学方式多样，突出了学生的自主探究的学习方式 。--(屈运湘) 上传我的文档
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官方公共微信教师讲解错误
错误详细描述：
小明在学习了统计概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：
朝上的点数
出现的次数
（1）试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率．（2）由于4点朝上的频率最大，能不能说一次实验中“4点朝上”的概率是最大？为什么？
【思路分析】
列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．注意概率在0和1之间的事件为随机事件．
【解析过程】
解：（1）“4点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是=；（2）不能．因为“4点朝上”的频率最大并不能说明“4点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．
（1）“4点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是=；（2）不能．因为“4点朝上”的频率最大并不能说明“4点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．
用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意可能事件可能发生，也可能不发生．
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