求Z=arctanx arctanyy/x, 求a^2z/ax^2及a^2z/axay,a^2z/ay^2

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工程数学(A2)答案86
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工程数学(A2)答案86
中国矿业大学徐海学院学年度第一；《工程数学B》试卷（A2）答案；一、选择题；1、B2、A3、C4、B5、C；二、填空题；1、??arctan82、1；e?；23、1?4、?i5、z?023；三、判断下列命题的是否正确，并说明必要的理由；(?1)nin；1、无穷级数?为绝对收敛级数；n2n?1?；?1?1，所以绝对收敛；2、函数f(z)?ez
中国矿业大学徐海学院学年度第一学期《工程数学B》试卷（A2）答案一、选择题1、B
5、C二、填空题1、??arctan8
5、z?0 23三、判断下列命题的是否正确，并说明必要的理由。(?1)nin1、无穷级数?为绝对收敛级数。n2n?1??1?1，所以绝对收敛。 22、函数f(z)?ez为周期函数，且周期为k?i(k?Z)。解：错误。f(z)?ez为周期函数，周期为2k?i(k?Z)3、对数函数f(z)?Lnz满足性质Lnz?2Lnz。4、设f(z)?x2?iy2在整个复平面中处处可导。解：错误。f(z)?x2?iy2仅在点(0,0)处可导。四、计算题（共7小题，总分68分）1、(8分)设复数z??1?（1）z,argz；
（2）z的指数形式和三角形式；（3）z20102；
（4）设方程：w?i?z，求w； 222223解(1) z?2,argz??;
(2) z?2e?2(cos??isin?) 333) ze(4) w2??1?i1),记复数?1?i1)的复角主值为?，模为r，于是 w???2k?2?isin??2k?2)(k?0,1)2、（6分）设函数f(z)?zRez，讨论函数f(z)在(0,0)处的可导性和解析性。 解：f(z)?zRez?x(x?iy)?x2?ixy设u?x2,v?xy，?u?u?v?v?2x,?0,?y,?x; ?x?y?x?y当?u?v?u?v?;??时函数可导，即在点(0,0)处可导；但是除了点(0,0)外其他?x?y?y?x点均不可导，函数在点(0,0)处不解析。3、（6分）计算I??2Cz2dz，其中曲线C是从z?0到z?1?i的直线段。 解:设函数f(z)?z在整个复平面上解析，于是积分与积分路径无关，即原式=?1?i0?1?i?1z2dz?z3? 3031?i34、（8分）计算I?sinz??Cz2(z?1)dz，其中曲线C是z?2正方向。解: 设f(z)?sinz其中有二级奇点为z?0和一级极点z??1分别过两2z(z?1)个奇点作小的圆周C1,C2，于是sinzsinzdz?2dz?2?i?2?isin1 ??C2(z?1)z2原式=??Csinzdz???C1z2(z?1)5、（8分）设函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y) 并设v(x,y)?arctany,(x?0)，求函数u(x,y)使得函数f(z)为解析函数。 x解：由柯西黎曼方程可得：?u?vx??2,
（1） 2?x?yx?y?u?vy???2;
（2） ?y?xx?y2由式（1）u??x122dx?g(y)?ln(x?y)?g(y)带入（2）得： 22x?y2g?(y)?0，可得g(y)?c 1所以：u?ln(x2?y2)?c 26、（10分）设函数f(z)?ze（1）将函数f(z)在0?z???展开洛朗级数；（2）计算I?13z??Cf(z)dz，其中曲线C是z?2正方向。13z?n1?1?解：（1）f(z)?ze?z3???n?0n!?z?（2）c?1?111?i ，原式=2?ic?1?2?i?4!4!127、（10分）利用留数定理计算I?5z?2??Cz(z?1)2dz，其中曲线C是z?2正方向。 解：设f(z)?5z?2有一级极点为z?0和二级极点z?1，于是 z(z?1)25z?2??2 z?0(z?1)2Res[f(z),0]?lim1?5z?2??Res[f(z),1]?lim???2 z?11?z?I???5z?2dz=2?i{Res[f(z),0]?Res[f(z),1]}?0 Cz(z?1)28、（12分）利用Laplace变换解方程：y????y??e2t,y??(0)?y?(0)?y(0)?0解：设L[y]?Y(s)，对方程两边取拉氏变换得：s3Y(s)?3s2Y(s)?3sY(s)?Y(s)?1 s整理得：Y(s)?1 s(s?2)(s2?1)两边在取拉氏逆变换得：1121y(t)???e2t?cost?sint 21055 包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、中学教育、外语学习资料、专业论文、文学作品欣赏、行业资料、工程数学(A2)答案86等内容。
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若实数a使得对于每一个实数z关于x,y的方程组x+ay=2z,xy=2z^2+3z+1恒有实数解,求a的取值范围如上
a=0时合题.a≠0时,设m=ay,则x+m=2z,xm=a（2z²+3z+1）.韦达定理,（2z）²-4（a（2z²+3z+1））≥0,即z²-a（2z²+3z+1）≥0恒成立.1,当2z²+3z+1等于0时,肯定成立,即a取值R.2,当大于0是,即z＞-1/2且z＜-1时,a≤z²/（2z²+3z+1）恒成立,得a＜03,当小于0时,即-1＜z＜-1/2时,a≥z²/（2z²+3z+1）恒成立,得a≥-4.1,2,3取交集得到-4≤a＜0.又a=0成立.综述,-4≤a≤0.16.x,y,z为实数，设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=x^2-2x+π/_百度知道
16.x,y,z为实数，设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=x^2-2x+π/
B，设A=x^2-2y+π/3：(ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2x^2+c^2y^2==&2;6,B=y^2-2z+π&#47.x,证明.证明：A,C中至少有一个大于零
1716,z为实数,y,C=x^2-2x+π&#47
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6：A,C中至少有一个大于零
A+B+C=x＾-2x+1+y＾-2y+1+z＾-2z+1-3+π
=（x-1）＾+（y-1）＾+（z-1）＾+π-3＞0
∴A，设A=x^2-2y+π/3：(ax+by)^2+(ay-bx)^2+c^2x^2+c^2y^2=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2)
证明;2,证明,B=y^2-2z+π&#47.x,B.证明,C中至少有一个大于零
解,B16,z为实数,y,C=z^2-2x+π&#47
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aya(fu)&#47,v=y/av×av/x^3×fvv-1/ay＝a(fv)/au×au/x^2×fv)/xaz/x^2×a(fv)/x^2×fv-y/av×av/ay-1/ay＝-fvu+1/ay＝a(fu-y/ay＋a(fu)/ax＝fu-y/axay＝a(az/x^2×a(fv)/axay＝a(fu)/ay-1&#47令u=x-y;ay＋a(fv)/au×au/ax)/x×fuva(fv)/x×fuv-1/x×fvv回代;av×av/x^2×fv)/x^2×fuv-y/ax＝az/ay＝a(fu)/ay-a(y/ay＝a(fu)/ay＝-fuu+1&#47，a^2z/x^2×fv-y/x×fvv)＝-fuu+(x+y)/x^2×fv-y/ay＝a(fu)/au×au/x^2×(-fvu+1/ax＋az/ay＝-fuu+1/x^2×fva^2z&#47
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