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打好七年级数学的基础
发布日期： 06:49:41
七年级数学知识点虽然很多，但都比较简单。很多同学在学习中感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在进入八年级，遇到困难（如学科的增加、难度的加深）后，就凸现出来。（1）细心地发掘概念和公式　　很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？　建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。　　（2）总结相似的类型题目　　这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。　建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。　　（3）收集自己的典型错误和不会的题目　　同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。　　建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。　　（4）就不懂的问题，积极提问、讨论　　发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。　　讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。　　（5）注重实战（考试）经验的培养　　考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是考试心态不不好，容易紧张；二是考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。
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七年级数学奥赛应用题|适​合​七​年​级​学​生​使​用​的​奥​赛​应​用​题​,​包​含​行​程​问​题​、​工​程​问​题​、​利​息​问​题​、​利​润​问​题​以​及​其​他​各​小​类​性​用​题​等​.
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用整体思想法解数学题
发布日期： 16:59:29
用整体思想法解数学题，就是把一些看似彼此独立而实质是紧密相联的量看成一个整体去设元、列式、变形、消元、代入或求值等。这样做，不仅可以摆脱固定模式的束缚，使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，还往往可以解决按常规方法解决不了的一些问题。
例1 分解因式
分析：若把两个二次三项式与相乘，则将得到一个四次多项式，这时再分解因式就十分困难。但若把（或）视为一个整体，即把看成一个新变元t，原式就变形为关于t的二次多项式，问题就容易解决了。
解：设，则
再将代入上式
说明：由上例可以看出，对某些多项式的因式分解，如果前一项的两个因式中只是常数项不同，则可将它们中的相同部分看成一个整体，用换元法可以降次，简化解题过程。
例2 解方程
解：设，则原方程可变为
当时，解得；当时无解
经检验，是原方程的解。
说明：本题是把看成一个整体，恰当换元，才能化繁就简。
解：设，则
说明：这是一类规律探索型问题，看似复杂吓人，若掌握了整体换元思想，并不难解。
例4 已知和成正比例（其中m、n是常数）
（1）求证：y是x的一次函数；
（2）如果时，；时，，求这个函数的解析式。
解：（1）因与成正比例，故可设
因，、为常数，所以y是x的一次函数。
（2）由题意可得方程组
故所求的函数解析式为。
说明：在解方程组时，单独解出k、n、m是不可能的，也是不必要的。故将看成一个整体求解，从而求得函数解析式。
例5 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元。现在计划购甲、乙、丙各1件，共需多少元？
分析：要求的未知数是三个，而题设条件中只有两个等量关系，企图把甲、乙、丙各1件的钱数一一求出来是不可能的，若把甲、乙、丙各1件的钱数看成一个整体，问题就可能解决。
解：设购甲、乙、丙各1件分别需x元、y元、z元。
依题意，得，即
解关于，的二元一次方程组，可得（元）
答：购甲、乙、丙各1件共需1.05元。
说明：由于我们所感兴趣的不是x、y、z的值，而是这个整体的值，所以目标明确，直奔主题，收到了事半功倍的效果。
1. 分解因式。
2. 解方程。
3. 设y与x的函数关系式为（k、a、b为常数），且时，y=19，x=3时，y=20。求此函数的解析式。
4. 已知，求代数式的值。
5. 一个四位数，其首位上的数字为1，若把首位移作末位，则新的四位数是原数的4倍还多1995，试求原来的四位数。
6. 甲、乙两人相距100km，两人同时出发，相向而行，甲每小时走6km，乙每小时走4km；甲带的一只狗，同甲一起出发，每小时走10km，碰到乙时它往甲方向走，碰到甲时它又往乙方向走，如此连续往返，到甲、乙两人相遇时，这只狗一共走了多少千米？
7. 有大小两种货车，2辆大车和3辆小车一次可运货15.5t，5辆大车和6辆小车一次可运货35t，求3辆大车和5辆小车一次可运货多少吨。
参考答案及提示：
1. 2. ，。
5. 设原来的四位数去掉首位的后三位数为x，则原来的四位数可表示为，新四位数可表示为，由题意得，解得x=999，故原来的四位数为1999。
6. 由出发时起，直到甲、乙相遇为止，小狗以每小时10km的速度跑了，因此小狗一共走了的路。
7. 设1辆大车与1辆小车一次可以各运xt、yt，则有
，得，即有
即3辆大车和5辆小车一次可运货24.5t。
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哪个国家是最早发现和使用正负数的？
发布日期： 18:49:41
战国时期李悝（约前455～395）在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十．”在甘肃居延出土的汉简中，出现了大量的“负算”，如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”、“负四算，得七算，相除得三算”．以负与得相比较，表示缺少，亏空之意，显然来自生活实践的需要． 　?从历史上看，负数产生的另一个原因是由于解方程的需要．据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够解下去，数学家发明了负数．公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“两算得矢相反，要以正负以名之”，并辩证地阐明：“言负者未必少，言正者未必正于多．”而西方直到1572年，意大利数学家邦贝利（R．Bombelli，）在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义． 　?由于我国古代数字是用算筹摆出来的，为了区分正数和负数，古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数．因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数．1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔（A．Girard，）在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今． 　?刘徽在注解《九章算术》“方程”章时给出了正负数的加减法则：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”．遗憾的是他未能像正负数的加减运算那样，总结出正负数乘除运算的一般法则，而是通过具体的例子予以处理．正负数的乘除法则直到1299年元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中才有明确记载：“同名相乘为正，异名相乘为负，同名相除所得为正，异名相除所得为负．” 　?印度最早使用负数的是婆罗摩芨多（Brahmagupta，598～665），他在628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则，认为负数就是负债和损失，并用小点或小圈标在数字上面表示负数． 　?西方首先使用负数的是古希腊的丢番图（Diophantus，250年前后），尽管不承认方程的负根，但他已知道“减数乘减数得加数，加数乘减数得减数”．可见对正负数的四则运算他已了如指掌．在解方程中若出现负根，他就放弃这个方程，认为是不可解的．从这可看出负数在西方备受冷落，久久得不到人们的认可．1484年，法国的舒开在《算术三篇》中曾给出二次方程的一个负根，却又不承认它，说它是荒谬的数；意大利学者卡丹在《大术》中承认负根，但认为负数是“假数”．直到1637年笛卡尔（Descarts，）在《几何》中认真考虑了方程正负根出现的规律，未加证明地给出了正负号法则，此后才被采用，但依旧议论纷纷．如法国数学家阿纳德（）认为：若承认－1∶1＝1∶－1，而－1＜1，那么较小数与较大数的比，怎能等于较大数与较小数之比呢?直到1831年，英国著名数学家德摩根（A．DeMorgan，）在他的《论数学的研究和困难》中仍坚持认为负数是荒谬的．他举例说：“父亲活56，他的儿子29岁，问什么时候，父亲的岁数将是儿子的2倍?”解方程56＋x＝2（29＋x），得x＝－2，他说这个结果是荒谬的． 　?负数的地位最后是由德国的维尔斯特拉斯和意大利的皮亚诺确立的．1860年维尔斯在柏林大学的一次讲课时，把有理数定义为整数对，即当m，n为整数时，n／m（m≠0）定义为一个有理数，当m，n中有一个为负整数时，就得到一个负有理数．这就把负数的基础确立在整数基础上．40年后，皮亚诺在著名的《算术原理新方法》（1889）中又用自然数确立了整数的地位：设a，b为自然数，则数对（a，b）即“a－b”定义一个整数，当a＞b时为正整数；a＜b时就得到了一个负整数．至此，通过近2000年的努力，历经数十代数学家的前仆后继的工作和努力，负数的地位终于被牢固地确立了，半个多世纪的争论也终于降下了帷幕．
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