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浅谈数学史在数学教学中的作用 ----毕业论文
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4月9日 15:22数学史作用于数学教学的案例研究--优秀毕业论文作用,例子,研究,研究数学..
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数学史作用于数学教学的案例研究--优秀毕业论文
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一篇有关数学史的论文（网上搜索不到） 研究数学发展历史的学科,是数学的一个分支,也是自然科学史研究下属的一个重要分支.和所有的自然科学史一样,数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科.数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法,在这一点上,它与通常的数学研究方法不同.它研究的对象是数学发展的历史,因此它与通常历史科学研究的对象又不相同.具体地说,它所研究的内容是： ①数学史研究方法论问题；②总的学科发展史——数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）;④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩数学史文献学；等等.按其研究的范围又可分为内史和外史. 内史 从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史； 外史 从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系. 数学史和数学研究的各个分支,和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系,这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质. 人们研究数学史的历史,由来甚早.古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》,可惜未能流传下来,但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料.中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中,曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料.12世纪时,大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧.这些著作的翻译既是当时的数学研究,也是对古典数学著作的整理和保存. 近代西欧各国的数学史研究,是从18世纪,由J.&E.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始,而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（年又经J.de拉朗德增补）为代表.从19世纪末叶起,研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后,更有了新的发展.19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面. ①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,)以及C.B.博耶()、D.E.史密斯(2卷,)、洛里亚（3卷,）等人的著作.法国的布尔巴基学派也写了一部数学史收入《数学原理》丛书之中.以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版.1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书,被认为是70年代以来的一部佳作. ②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字,在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人.洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史.20世纪30年代起,著名的代数学家范?德?瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩.60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出,他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源. ③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作.查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书,而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名.他所著的《楔形文字数学史料研究》（）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著,1945）都是这方面的权威性著作.他所著《古代精密科学》(1951)一书,汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果.范?德?瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书,则又加进古希腊数学史,成为古代世界数学史的权威性著作之一. ④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》()一书,是断代体近现代数学史研究的开始,它成书于20世纪,但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的.直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《数学史概论》出版之前,断代体数学史专著并不多,但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文.对数学各分支的历史,从数论、概率论,直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等,有多种专著出现,而且不乏名家手笔.许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状”,或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标,也不可能理解它的成就.” ⑤历代数学家的传记以及他们的《全集》、《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一.此外还有多种《数学经典论著选读》出现,辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断. ⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末,M.B.康托尔（,30卷）和洛里亚（,21卷）都曾主编过数学史杂志,最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（,30卷）.现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》. 中国以历史传统悠久而著称于世界,在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史.例如较早的《汉书?律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量,探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”.《隋书?律历志》记述了圆周率计算的历史,记载了祖冲之的光辉成就.历代正史《列传》中,有时也给出了数学家的传记.正史的《经籍志》则记载有数学书目. 在中国古算书的序、跋中,经常出现数学史的内容.如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史.宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料.程大位 《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目. 以上所述属于零散的片断资料,对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究,则是在乾嘉学派的影响下,在清代中晚期进行的.主要有：①对古算书的整理和研究,《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版,参预此项工作的有戴震()、李潢(?～1811)、阮元（）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳()等人.②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记）,它“肇自黄帝,迄于昭（清）代,凡为此学者,人为之传”,它是由阮元、李锐等编辑的().其后,罗士琳作“补遗”(1840),诸可宝作《畴人传三编》（1886）,黄钟骏又作《畴人传四编》(1898).《畴人传》,实际上就是一部人物传记体裁的数学史.收入人物多,资料丰富,评论允当,它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美. 利用现代数学概念,对中国数学史进行研究和整理,从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人,是李俨和钱宝琮.他们都是从五四运动前后起,开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的.经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集,),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世.从20世纪30年代起,两人都有通史性中国数学史专著出版,李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上,1932）并主编了《中国数学史》(1964).钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道,都是权威性著作. 从19世纪末,即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章.20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍.有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本.在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究. 参考资料： /ask/xx/lw/24371.shtml 数学史 自建国以来,由於中算史专家李俨教授、钱宝琮教授、严敦杰教授的提倡,在国内有不少自发的人员从事于数学史研究,这些人员都是各自独立地进行研究,相互之间,在学术上很少进行磋商,但是,在中国数学史、外国数学史上确有许多急需解决的疑难问题,也就是由於当时形势的需要,急需把这些“个体户”组织起来,按“互助组”的形式进行研究. 自1977年“互助组”成立以来,已有十五年了.在这期间,相互切磋、相互提携、相互支援、相互协助共同为中国科学、技术史作了不少可喜工作.例如,1984年受国家教委的委托,在北京师范大学举办了“中、外数学史讲习班”,除有百余所高等院校派员参加学习外,还有当代著名数学家江泽涵教授、吴文俊教授、王梓坤教授光临“讲习班”,进行指导并讲话,“讲习班”还邀请了全国十多名著名数学史家前来授课或作专题讲演；在“讲习班”期间,不但播放了中国数学古籍的幻灯片、故宫博物院库藏科、技文物幻灯片,而且有幸参观了故宫博物院库藏数百种科、技文物的实物.这次“讲习班”的活动,收到非常丰硕的效果,之后,有很多人对数学史产生了浓厚兴趣,加入了数学史的行列,从而对数学史进行学习、探讨、研究；也有人积极进行准备,拟开设数学史课,从而改变了全国只有十一所高校开设数学史课的极不相称之局面. 在中国古典数学中,《九章算术》及《数书九章》是两部著名学术著作,其中有许多千古未解之谜及疑难问题,为了解决这些研究中以及教学中的难题,受国家教委的委托,于1986年在徐州师范学院举办了“《九章算术》暨《数书九章》暑期讲习班”,全国有四、五十所高等院校派员参加了这次“讲习班”.一致认为这次“讲习班”解决了在中国数学史的研究中、教学中的实际困惑和难点.“讲习班”期间,除讲授课程、专题报告外,还组织了多次“专题讨论”；在“专题讨论”中,可以自由发言,讲述个人的不同观点,并可以进行辩论和答问；因而“专题讨论”收到了意想不到的效果.之后,还参观了徐州地区的古迹和出土文物展览. 原先,由开设数学史课程的十一所高校,后来逐渐扩展为六十多所高校,但是这种大范围的扩展,使得数学史的教材成了当务之亟的问题,因而组织有关人员进行教材的编撰工作；于1986年、1987年分别出版了《中国数学简史》、《外国数学简史》两部高校教材,不止解决了一些高校缺少数学史教材问题,也可供给某些研究生作为业余的读物,这两部教材现已被广大高校所采用. 为了统一各高校数学史的教学要求,为了划一数学史研究生的培养方案,受国家教委的委托,于1984年在北京师范大学召集了八所高等学校,共同制定了《高校中、外数学史教学大纲（草案）》、《数学史研究生培养方案（草案）》,并呈报给国家教委备案. 在培养研究生方面,不但使研究生互访“互助组”各校的有关人员,而且还相互邀请“互助组”各校的有关人员前来授课,从而促进各校之间对研究生培养的联系；至於前来北京师大进修的德国慕尼黑大学进修生、日本东海大学高级进修生、日本东北大学进修生,也得到“互助组”各校有关人员的支持. 为了深入探讨中国古典数学名著,制定了《中国数学史研究丛书》的规划,于1982年、1987年分别出版了两部学术专著,即《〈九章算术〉与刘徽》、《秦九韶与〈数书九章〉》.这两部书出版后,在国内、外引起强烈反应,得到国内、外许多专家的高度评价,认为中国数学史的研究,不但不是没有可深入研究的问题,而相反的是,认为中国数学史的研究前景,是非常广阔而大有作为的.因之,使得国内、外许多学者从事于中国数学史的研究.由於这两部专著的专题性很强,有些其他方面的学术论文不便收录,所以于差不多同时,先后出版了《中国数学史论文集（一）》、《中国数学史论文集（二）》、《中国数学史论文集（三）》；从而为广大学者和读者,提供了学术园地. 为了弘扬中国古代优秀科技文化,经国家教委批准,并经国家自然科学基金委两次资助以及其他五单位资助,分别于1987年、1991年在北京师范大学举办了“秦九韶《数书九章》成书740周年纪念暨学术研讨国际会议”、“《九章算术》暨刘徽学术思想国际研讨会”,像这样的专题性学术研讨会在国际上并不多见,因而受到国际学术界的重视,会前收到不少国际学术界知名人士的贺电,会后分别寄赠会议论文集,前来参加会议的学者,包括十多个国籍,分别为50余人、60余人；这两次专题性的国际会议,在国际学术界产生了巨大影响. 为了深入钻研中国古典数学,原拟计划先后出版《中国数学史论文集（四）》、《刘徽研究》、《中国数学史大系》、《南北朝数学》以及《隋唐数学》等书.其中《中国数学史论文集（四）》,早已发稿,由於技术上的原因,推迟了发排的时间；《中国数学史大系》,正在加紧撰写稿件；是国家“八五”期间重点图书,任重而道远,各位执笔者有信心完成任务.《刘徽研究》一书,是《〈九战算术〉与刘徽》一书的继续和发展.经过六年准备,克服了许多困难,终至与读者见面,由于种种原因,还有许多不尽人意的地方,请作者和读者们谅解和批评、指正.《刘徽研究》能得以出版,还是与台湾九章出版社、陕西人民教育出版社、孙文先先生、杨益先生的鼎力相助和大力支持分不开的,在此,特致以由衷的谢意.原来计划全面而深入地探讨刘徽的各项成就,但是,由於发稿较晚、发排较迟、校对也费了不少时日,在这里特向读者致以深切的歉意. 到现在,“互助组”已不适合当前形势的需要,乃代替以“才团”,我们实事求是,继续前进,争取新的成绩. 参考资料： http://www.mathhistory.net/Education.asp 希望对你有帮助
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09-12-18 &匿名提问 发布
经济数学问题例说自1993年5月高考命题组提请注意数学的应用以后，1995年全国高考文理科试题中又出现了一道关于淡水鱼养殖的市场预测的应用题，这是一道数学应用方面的好题，由于它是经济数学方面的问题，从而在建立社会主义市场经济新体制的今天，格外地引起大家的注目。 所谓经济数学问题，就是用数学方法来研究经济学的一些问题，如经济增长率、人口增长率等方面的国民经济问题，银行业务问题，证券市场问题，保险计算问题，消费与市场预测问题，投入产出问题，等等。上述问题中，能用中学生可以接受的初等数学方法解决的一些基础问题都应当引起我们的重视。 下面举几个例子。 例1：某商品的市场需求量P（万件）?、市场供应量Q与市场价格x（元／件）分别近似地满足下列关系： P＝－x＋70； Q＝2x－20当P＝Q时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。 （1）求平衡价格和平衡需求量； （2）若每件商品征税3元，求新的平衡价格； （3）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？解：（1）求得平衡价格为30元/件，平衡需求量为40万件。 （2）设新的市场平衡价格为x元/件，此即为消费者支付价格，而提供者得到的价格则为（x一3）元/件，依题意得－x＋70＝2（x－3）－20，从而解得新的平衡价格为32元/件。 （3）设政府给予t元/件补贴，此时的市场平衡价格亦即消费者支付价格为x元/件，则提供者收到的价格为（x＋t）元/件，依题意得方程组－x＋70＝442（x＋t）－20＝44 解之得 x＝26 t＝6 例2：某产品日产量为20台，每台价90元，若日产量每增加1台，则单价就要降低3元，问如何设计生产，使日总收入最大？解：设每日多生产x台，总收入为y元，依题意得 y＝（90－3x）（20＋x）易得当日产量为25台时，总收入最大。 例3：某厂今年初贷款100万元，复利计息，年利率为10％（即本年的利息计入次年的本金生息），计算从今年末开始每年偿还固定的金额，恰在第12年末还清，问每年偿还的金额是多少万元？解：设每年偿还的金额为X万元，依题意得： x＋x（1＋10％）＋x（1＋10％）2＋…＋x（1＋10％）11＝100（1＋10％）12解之得x＝15（万元）
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例如：极限的求法1. 直接代入法适用于分子,分母的极限不同时为零或不同时为 例 1. 求 . 分析 由于 , 所以采用直接代入法. 解 原式= 2.利用极限的四则运算法则来求极限为叙述方便,我们把自变量的某个变化过程略去不写,用记号表示在某个极限过程中的极限,因此极限的四则运算法则可确切地叙述如下:定理 在同一变化过程中,设都存在,则(1)(2)(3)当分母时,有总的说来,就是函数的和,差,积,商的极限等于函数极限的和,差,积,商.求.解 3.无穷小量分出法适用于分子,分母同时趋于 ,即 型未定式例3.分析 所给函数中,分子,分母当 时的极限都不存在,所以不能直接应用法则.注意到当 时,分子,分母同时趋于 ,首先将函数进行初等变形,即分子,分母同除 的最高次幂,可将无穷小量分出来,然后再根据运算法则即可求出极限. 为什么所给函数中,当 时,分子,分母同时趋于 呢 以当 说明:因为 ,但是 趋于 的速度要比 趋于 的速度快,所以 .不要认为 仍是 (因为 有正负之分). 解 原式 (分子,分母同除 ) (运算法则) (当 时, 都趋于 .无穷大的倒数是无穷小.) 4. 消去零因子法适用于分子,分母的极限同时为0,即 型未定式例4.分析 所给两个函数中,分子,分母的极限均是0,不能直接使用法则四,故采用消去零因子法. 解 原式= (因式分解) = (约分消去零因子 ) = (应用法则) = 5. 利用无穷小量的性质例5. 求极限 分析 因为 不存在,不能直接使用运算法则, 故必须先将函数进行恒等变形. 解 原式= (恒等变形) 因为 当 时, , 即 是当 时的无穷小,而 ≤1, 即 是有界函数,由无穷小的性质:有界函数乘无穷小仍是无穷小, 得 =0. 6. 利用拆项法技巧例6:分析:由于=原式=7. 变量替换例7 求极限 . 分析 当 时,分子,分母都趋于 ,不能直接应用法则,注意到 ,故可作变量替换. 解 原式 = = (令 ,引进新的变量,将原来的关于 的极限转化为 的极限.) = . ( 型,最高次幂在分母上) 8. 分段函数的极限例8 设 讨论 在点 处的极限是否存在. 分析 所给函数是分段函数, 是分段点, 要知 是否存在,必须从极限存在的充要条件入手. 解 因为 所以 不存在. 注1 因为 从 的左边趋于 ,则 ,故 . 注2 因为 从 的右边趋于 ,则 ,故 . 宏志网校 俊杰1、利用定义求极限。2、利用柯西准则来求。 柯西准则：要使{xn**有极限的充要条件使任给ε&0,存在自然数N，使得当n&N时，对于 任意的自然数m有|xn-xm|&ε. 3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。 如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1.4、利用不等式即：夹挤定理。 5、利用变量替换求极限。 例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1) 可令x=y^mn 得：＝n/m. 6、利用两个重要极限来求极限。 （1）lim sinx/x=1 牐爔-&0 (2)lim (1+1/n)^n=e 牐爊-&∞ 7、利用单调有界必有极限来求。 8、利用函数连续得性质求极限。9、用洛必达法则求，这是用得最多的。
10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。 按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，… 简记为｛an｝，项数有限的数列为“有穷数列”（finite sequence），项数无限的数列为“无穷数列”（infinite sequence）。 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列； 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列； 各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）； 各项相等的数列叫做常数列。 通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 数列中数的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集｛1，2，…，n｝）为定义域的函数an=f(n)。 如果可以用一个公式来表示,则它的通项公式是a(n)=f(n).[编辑本段]表示方法 如果数列｛an｝的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1 如果数列｛an｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1 (n&1)[编辑本段]等差数列 【定义】 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（arithmetic sequence），这个常数叫做等差数列的公差（common difference），公差通常用字母d表示。 【缩写】 等差数列可以缩写为A.P.（Arithmetic Progression）。 【等差中项】 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。 有关系：A＝（a＋b）/2 【通项公式】 an=a1+(n-1)d an=Sn-S(n-1) (n&=2) 【前n项和】 Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 【性质】 且任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。 和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 设a1,a2,a3为等差数列。则a2为等差中项,则2倍的a2等于a1+a3，即2a2=a1+a3。 【应用】 日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别 时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。 若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。[编辑本段]等比数列 【定义】 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列（geometric sequence）。这个常数叫做等比数列的公比（common ratio），公比通常用字母q表示。 【缩写】 等比数列可以缩写为G.P.（Geometric Progression）。 【等比中项】 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 有关系：G^2＝ab；G＝±(ab)^(1/2) 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。 【通项公式】 an=a1q^(n-1) an=Sn-S(n-1) (n≥2) 【前n项和】 当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 【性质】 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar*2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。 性质： ①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am·an=ap·aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 在等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 注意：上述公式中A^n表示A的n次方。 【应用】 等比数列在生活中也是常常运用的。 如：银行有一种支付利息的方式---复利。 即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金， 在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。 按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 （1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1） 若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。 （2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q不等于 1) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m) （3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。[编辑本段]一般数列的通项求法 一般有： an=Sn-Sn-1 （n≥2） 累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。 逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。 化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。 特别的： 在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n 2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn 即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列 不动点法（常用于分式的通项递推关系）[编辑本段]特殊数列的通项的写法 1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n 1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n 2，4，6，8，10，12，14.......-------an=2n 1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1 -1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1) 1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2 1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2 9,99,999,,......... ------an=（10^n)-1 1,11,111,.......--------an=[（10^n)-1]/9 1，4，9，16，25，36，49，.......------an=n^2 1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1)[编辑本段]数列前N项和公式的求法 (一)1.等差数列: 通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数 an=ak+(n-k)d ak为第k项数 若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2 2.等差数列前n项和: 设等差数列的前n项和为Sn 即 Sn=a1+a2+...+ 那么 Sn=na1+n(n-1)d/2 =dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n 还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法 (二)1.等比数列: 通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项 an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1) 则an/am=q^(n-m) (1)an=am*q^(n-m) (2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0) (3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq 2.等比数列前n项和
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学术论文就是用来进行科学研究和描述科研成果的文章，简称之为论文。它既是探讨问题进行科学研究的一种手段，又是描述科研成果进行学术交流的一种工具。它包括学年论文、毕业论文、学位论文、科技论文、成果论文等，总称为学术论文。 英语专业论文格式规范 A Contrastive Study between English and Chinese Idioms （题目：二号，黑体，加粗，居中,除了英语小词外，其他单词首字母都要大写；另外：除了题目外，论文中所有英文的字体均采用“Times New Roman”） （学院、专业、学号、作者姓名、指导教师姓名（小四号宋体字，加粗），依次排印在论文题目下，上空二行，居中） 【Abstract】 This paper centers on the different expressions of …… （英文摘要：上空二行；题目采用五号“Times New Roman”字体，加粗，置于粗体方括号【】内，顶格放置；随后的内容与前面的粗体方括号【】之间空一格，不用其他任何标点符号；采用五号“Times New Roman”字体，不加粗；单倍行距。） 【Key Words】 E Chinese （英文关键词：题目采用五号“Times New Roman”字体，加粗，两个单词的首字母要大写，置于粗体方括号【】内，顶格放置；随后的内容与前面的粗体方括号【】之间空一格，不用任何其他标点符号，采用五号“Times New Roman”字体，不加粗，除了专有名词外，其他单词的首字母不大写，各单词之间用分号“；”隔开，分号之后空一格；最后一个关键词之后不用任何标点符号；单倍行距。） 1. Introduction (顶格，除了第一个单词及专有名词外，其他单词首字母都不要大写；标题最后不用任何标点符号，上空两行) In both English and Chinese, …. So, this essay is trying to focus on the differences between Chinese and English idoms in terms of their essential meaning, customary usage and typical expression (Chang Liang, 1993:44; Li Guangling, 1999). (段落第一行缩进4个英文字符；夹注的标注法：出现在夹注中的作者必须与文后的参考文献形成一一对应关系；注意一个或多个作者间的标点符号，时间、页码等的标注法；另外，汉语参考文献的作者要以拼音形式出现，不能出现汉语姓氏；夹注出现在标点符号之前) 2. The similarities between English idioms and Chinese idioms In English, …. And it can be clearly seen in the below examples: (1) I don’t know。我不知道。 (2) I am not a poet. 我不是诗人。 (正文中的例子以（1），（2）…为序号排列，直至最后一个例子；而①, ②…则为脚注或尾注的上标序号) 3. The differences between English idioms and Chinese idioms 3.1 The characteristics of English idioms （正文章节序号编制：章的编号：1. ，2.， 3.，…；节的编号：1.1,1.2…，2.1,2.2…；小节的编号为：1.1.1, 1.1.2…。小节以下层次，采用希腊数字加括号为序，如（i），（ii）…；之后再采用字母加括号，如(a), (b),…;每章题目左顶格，小四号字，加粗；每节（及小节以下）题目左顶格，小四号字，不加粗但要斜体；所有章节的题目都单独一行，最后不加任何标点符号） …. In conclusion, …. 3.2 The characteristics of Chinese idioms …. Feng (1998) found some problems as shown in the following examples (注意此句中夹注的另一种写法): (9) We never know the worth of water till the well is dry. (10) People take no thought of the value of time until they lose it. …. 3.2.1 The analysis of the differences between English and Chinese idioms … (i) …. …. (ii) …. …. 4. Conclusion …. Bibliography (References) （小四号，加粗，后面不加任何标点符号） Sanved, ed. The Oxford book of American literary anecdotes[C]. New York: OUP, 1981. 一、英语论文的标题 一篇较长的英语论文(如英语毕业论文)一般都需要标题页,其书写格式如下:第一行标题与打印纸顶端的距离约为打印纸全长的三分之一,与下行(通常为by,居中)的距离则为5cm,第三、第四行分别为作者姓名及日期(均居中)。如果该篇英语论文是学生针对某门课程而写,则在作者姓名与日期之间还需分别打上教师学衔及其姓名(如:Dr./Prof.C.Prager)及本门课程的编号或名称(如:English 734或British Novel)。打印时,如无特殊要求,每一行均需double space,即隔行打印,行距约为0.6cm(论文其他部分行距同此)。 就学生而言,如果英语论文篇幅较短,亦可不做标题页(及提纲页),而将标题页的内容打在正文第一页的左上方。第一行为作者姓名,与打印纸顶端距离约为2.5cm,以下各行依次为教师学衔和姓、课程编号(或名称)及日期；各行左边上下对齐,并留出2.5cm左右的页边空白(下同)。接下来便是论文标题及正文(日期与标题之间及标题与正文第一行之间只需隔行打印,不必留出更多空白)。 二、英语论文提纲 英语论文提纲页包括论题句及提纲本身,其规范格式如下:先在第一行(与打印纸顶端的距离仍为2.5cm左右)的始端打上 Thesis 一词及冒号,空一格后再打论题句,回行时左边须与论题句的第一个字母上下对齐。主要纲目以大写罗马数字标出,次要纲目则依次用大写英文字母、阿拉伯数字和小写英文字母标出。各数字或字母后均为一句点,空出一格后再打该项内容的第一个字母；处于同一等级的纲目,其上下行左边必须对齐。需要注意的是,同等重要的纲目必须是两个以上,即:有Ⅰ应有Ⅱ,有A应有B,以此类推。如果英文论文提纲较长,需两页纸,则第二页须在右上角用小写罗马数字标出页码,即ii(第一页无需标页码)。[编辑本段]论文格式 1、论文格式的论文题目：（下附署名）要求准确、简练、醒目、新颖。 [1]2、论文格式的目录 目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录） 3、论文格式的内容提要： 是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。 4、论文格式的关键词或主题词 关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作计算机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。 主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题分析，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。（参见《汉语主题词表》和《世界汉语主题词表》）。 5、论文格式的论文正文： （1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。 〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、论证过程和结论。主体部分包括以下内容： a.提出问题-论点； b.分析问题-论据和论证； c.解决问题-论证方法与步骤； d.结论。 6、论文格式的参考文献 一篇论文的参考文献是将论文在研究和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献著录规则》进行。 中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期） 英文：作者--标题--出版物信息 所列参考文献的要求是： （1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。 （2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。[编辑本段]论文的种类 为了探讨和掌握论文的写作规律和特点，需要对论文进行分类。由于论文本身的内容和性质不同，研究领域、对象、方法、表现方式不同，因此，论文就有不同的分类方法。 燕子期刊网提示按内容性质和研究方法的不同可以把论文分为理论性论文、实验性论文、描述性论文和设计性论文。 另外还有一种综合型的分类方法，即把论文分为专题型、论辩型、综述型和综合型四大类： 1．专题型论文。这是分析前人研究成果的基础上，以直接论述的形式发表见解，从正面提出某学科中某一学术问题的一种论文。 2．论辩型论文。这是针对他人在某学科中某一学术问题的见解，凭借充分的论据，着重揭露其不足或错误之处，通过论辩形式来发表见解的一种论文。 3．综述型论文。这是在归纳、总结前人或今人对某学科中某一学术问题已有研究成果的基础上，加以介绍或评论，从而发表自己见解的一种论文。 4．综合型论文。这是一种将综述型和论辩型两种形式有机结合起来写成的一种论文。[编辑本段]学年论文 学年论文就是高等院校要求学生每学年完成的一篇学术论文，这是一种初级形态的学术论文。其目的在于指导学生初步学会对一学年所学专业知识进行科学研究。每学年写一篇，逐步培养学生的科研能力，为将来写毕业论文打基础。撰写学年论文要在导师的指导下进行。 在一些学校，各个专业执行的情况不同。这个是学位条例规定要这么做的，教育部规定先要写学年论文，逐步逐步积累经验以后，在毕业的时候撰写毕业论文就不会成为一件太难的事了。但是有很多学校没有把学年论文当作是一个培养学生研究能力的一个途径或者是工具。那么，临近毕业的时候，学生还不知道毕业论文该怎么写。当然还是有相当一部分高等院校，特别是重点院校是很注重学年论文的撰写的，因为只有训练学年论文的写作才能顺理成章的过渡到毕业论文的写作。每一门课的授课到最后的考试，从某种意义上来说实际上就是在训练一学期或一学年论文的写作。因为任课老师都是从自己的课程的角度出发给大家考一点知识题，再考一个论述题。那么对于论述题，应该说有经验的老师是可以很好的利用论述题来训练学生写论文的。有一部分学校这样做了，但还有部分学校没有将其提到日程上来。还是由各个老师具体要求，让学生当一次作业来做的，没有强调学术性。 北京师范大学原来的中文系，现在的文学院要求学生从大学二年级开始训练写学年论文，在“五四”或者“七一”、“一二九”等特殊的日子进行论文竞赛，对学生进行论文写作训练。那么在每学年，每一位任课老师都有责任去训练学生撰写学年论文，为将来毕业论文打基础。那么这是一个概念和相关的状况。 一、撰写学年论文的目的 在本科三年级下学期至大四上学期，学生必须结合自己专业课的学习，练习撰写学术论文（专业调研报告、审计案例或工程管理实务），作为全面提高本科生素质的一个重要环节。其目的是： 1.培养学生综合运用所学的理论和方法，分析解决实践中某一理论问题和实际问题的能力； 2.通过对审计或工程管理过程中某一课题的调查研究和对比分析，进一步了解我国经济管理工作的实际情况，在理论与实践的结合中巩固、充实和深化所学的专业理论知识； 3.通过学习撰写学年论文，掌握调查研究和搜集资料的方法和手段，熟悉学术论文的基本规范和写作方法，掌握案例编写技术。 二、撰写学年论文的要求 大学三年级或大四的本科生，根据专业培养计划的要求，在该学年末完成一篇研究论文（鼓励撰写调查报告、实证分析或编写案例）。学生要根据自己选定的课题，充分搜集有关信息资料，进行认真分析论证，独立思考，形成自己的见解和观点，然后据此撰写学年论文，并为撰写毕业论文打基础。每篇学年论文不得少于3000个汉字。
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有很多的。 中国的： 贾宪、张丘建、秦九韵、李冶、朱世杰， 华罗庚、苏步青、陈省身、陈景润、丘成桐、吴文俊、杨乐、张广厚、王元、柯召 外国的： 费马、欧拉、毕达哥拉斯 我国部分著名数学家介绍（包括古代） 刘 徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾 宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了&贾宪三角&和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术&(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）． 祖冲之 祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926&π&3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。 祖 暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的&纵横图&及有关的构造方法，同时&垛积术&是杨辉继沈括&隙积术&后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在&纂类&中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵 爽 赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a&0,A&0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了&重差术&的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。 华罗庚 华罗庚，中国现代数学家。日生于江苏省金坛县。日在日本东京逝世。华罗庚1924年初中毕业之后，在上海中华职业学校学习不到一年，因家贫辍学，他刻苦自修数学，1930年在《科学》上发表了关于代数方程式解法的文章，受到专家重视，被邀到清华大学工作，开始了数论的研究，1934年成为中华教育文化基金会研究员。1936年作为访问学者去英国剑桥大学工作。1938年回国，受聘为西南联合大学教授。1946年应苏联普林斯顿高等研究所邀请任研究员，并在普林斯顿大学执教。1948年始，他为伊利诺伊大学教授。 1924年金坛中学初中毕业，后刻苦自学。1930年后在清华大学任教。 1936年赴英国剑桥大学访问、学习。1938年回国后任西南联合大学教授。1946年赴美国，任普林斯顿数学研究所研究员、普林斯顿大学和伊利诺斯大学教授，1950年回国。 40年代，解决了高斯完整三角和的估计这 一历史难题，得到了最佳误差阶估计（此结果在数论中有着广泛的应用）；对G.H.哈 代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，至 今仍是最佳纪录。 代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出 了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉 当-布饶尔-华定理。其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表40余年来其主要结果仍居 世界领先地位，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为20世纪经典数论著作之 一。其专著《多个复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结合群表示论，具体给出了典型域的完整正交系，从而给出了柯西与泊松核的表达式。这项工作在 调和分析、复分析、微分方程等研究中有着广泛深入的影响，曾获中国自然科学奖一等 奖。倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹方法平话》、《优选学》等多部著作 并在中国推广应用。与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为 “华-王方法”。在发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡献。发表研究论文200多 篇，并有专著和科普性著作数十种。 陈景润 数学家，中国科学院院士。1933 年5月22日生于福建福州。1953年毕业于厦门大学 数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、所学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数 学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国 际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。这项工作，使之与王 元教授、潘承洞教授共同获得1978年国家自然科学奖一等奖。其后对上述定理又作了改 进，并于1979年初完成论文《算术级数中的最小素数》，将最小素数从原有的80推进到 16 ，受到国际数学界好评。对组合数学与现代经济管理、科学实验、尖端技术、人类 生活密切关系等问题也作了研究。发表研究论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作 ！ 苏步青（） 浙江平阳人。1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，后入该校研究院，获理学博士学位。回国后，受聘于浙江大学数学系。1952年全国院系调整，到复旦大学任教，任教务长、副校长、校长等职，1983年起任复旦大学名誉校长。1985年起任温州大学名誉校长。历任第七、八届全国政协副主席，第五、六届全国人大常委，民盟中央副主席。1955年当选为中国科学院数学物理学部委员，兼任学术委员会常委，专长微分几何，创立了国内外公认的微分几何学派。撰有《射影曲线概论》、《射影曲面概论》等专著10部。研究成果“船体放样项目”、“曲面法船体线型生产程序”分别荣获全国科学大会奖和国家科技进步二等奖。 苏老虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。 17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。 苏步青先生逝世的消息传开后，平阳人民的心情非常沉重。因为他与家乡人民的感情极深，他的名字早已与家乡的许多方面连在一起。 当我重新捧读“卧牛山下农家子，牛背讴歌带溪水。欲砍青阶竹作鞭，牵牛去耕天下田”的诗句，更是别有一番思绪。苏步青不仅是中外闻名的数学家，也是一位优秀的诗人。他一生与诗结缘，诗中不仅反映了他热爱祖国的精神，还渗透了浓郁乡情。仅以《苏步青业余诗词钞》几百首诗来说，赞美家乡的就有几十首：瓯江雁荡、卧牛带溪、农家风情、儿歌俚语，都在诗词中尽展风姿，其创作时间长达60余年。诗是苏步青的人格投影、情感物化和生命结晶。读他的诗，为我们了解现代中国正直知识分子的心灵世界提供了一份不可多得的艺术参照。 早在抗战时期，苏步青居于西北的一个小镇上，身处“流亡大学”的困难境地，仍不忘家乡父老，以诗寄情：“画角声声催铁血，烽烟处处缺金瓯。”“万里家乡隔战尘，江南烟雨梦归频。”“遥怜儿女牵衣小，无奈家山归梦长。”抗战胜利后，他到台湾负责接收台北大学，很多朋友劝他留在台湾，但他依然决定回浙大。1946年3月，苏步青在从台湾归来的飞机上作《忆秦娥》，充满思乡之情：“台湾峡，深蓝一片波声歇。波声歇，孤机遥指，浙东瓯北。白云开处山重叠，晴空万里归时节。归时节，红楼幽楼，菱花新雪。”后来，蒋介石发动内战，陷人民于水深火热之中。苏步青的诗词重又流露出感时伤世、心忧天下的情愫：“极目东西无净土”、“愁闻鼙鼓动余哀”。在旧中国的灾难岁月里，他的诗词多忧患之音，沉郁之作，赤子之心跃然纸上。 苏步青的家乡诗情在南雁这个主题上表现最丰富。他出生于1902年，1919年就离开家乡去日本留学，此后一直生活在他乡，可心中最牵挂的是家乡的南雁荡山，描写南雁风情的诗就有几十首：会文书院的古风、仙姑洞的香火、碧溪渡的竹筏、顺溪的香鱼、腾蛟的古桥……1940年他回乡时，写下了《南雁爱山亭晚眺》：“爱山亭上少淹留，烟绕村耕欲渐休。牛背只应横笛晚，羊肠从此入山幽。云飞千嶂风和雨，滩响一溪夏亦秋。长忆春来芳草遍，夕阳渡口系归舟。”由于诗人对环境十分熟悉，顺手拈来，把碧溪渡、东南屏嶂、云关等景点描绘得呼之欲出。1945年抗战刚胜利，他多想回家乡看看，可苦于没有机会，于是在《梦游仙姑洞》中写道：“梦里仙姑画里行，居然一水竹排轻。不知窗际寒灯影，竟化山头皓月明。”窗前的寒灯竟成了家乡的明月，可见其情深意切。他的《忆游南雁》、《南雁佳景吟》、《思乡》、《南雁寄怀》无不在回忆和思念中写就。1942年，友人在送他的诗中写道：“子规声里情难遣，心逐飞鸿雁荡边。”他和道：“云关千级迂仙道，月牖孤悬印雁行。”家乡的老同学施锵带来了南雁特产香鱼干，他又深情地写下：“闻道家园秋已晚，西风不用忆鲈鱼。” 家乡的故居前有座山叫牛山卧，是南雁景观之一。苏步青的诗中屡次出现此山，并自称是“卧牛山下看牛郎”、“ 卧牛山下旧耕农”、“卧牛山下农家子”。他与著名文史学家苏渊雷教授是同乡，两人同在上海工作，对南雁都深怀感情。1983年苏步青给苏渊雷写了《南雁荡寄怀似仲翔》：“一别名山四十春，有时归思寄南云。仙姑何幸馨香火，孙老无端榜会文（孙衣言题会文书院一联：‘伊洛微言持敬始，永嘉前辈读书多’）。牛背笛横斜日渡，羊肠径逐故园门。秋来处处堪留恋，朱橘黄柑又几村。”接到诗稿，激起苏渊雷无限怀想，写下了《步老寄示南雁荡长句儿时就读会文书院有同感焉次和却寄》：“南雁回翔六十春，辅仁会友气凌云。木樨淡放知无隐，华表斜看有逸文。野渡半篙真罨画，青灯一味足玄门。珂乡未觉灵山远，起凤腾蛟别有村。”两位名人的诗如今成了家乡的珍品。1985年，苏步青为《平阳地名志》题词，写下了“地灵人杰我平阳，鳌水雁山鱼米香”，诗句后来成为赞誉平阳的名句。 读苏步青的诗词，不难感觉到他是性情中人。其实，他无心做诗人，但经久不衰的生活热情，丰富多彩的人生阅历，渊博的学识，深厚的文学功底，加上炽热的怀乡情感，却使他每有所作皆臻佳境，成就为真正的诗人
中国数学家   苏步青 熊庆来 陈省身 许宝騄 陈省身 林家翘 吴文俊 陈景润 丘成桐 杨辉 姜立夫 陈建功 江泽涵 华罗庚
华罗庚陈景润吴文俊崔贵珍项名达戴煦李善兰丘成桐陈省身程大位泰勒斯毕达哥拉斯芝诺柏拉图欧多克索斯欧几里得阿基米德阿波罗尼奥斯希帕霍斯海伦丢番图刘徽帕波斯希帕蒂娅祖冲之博伊西斯阿耶波多婆罗摩笈多花拉子米马哈维拉
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科学发展在身边  我为发展做贡献思政科：王 伟2004年我从枣庄学院毕业以后，应聘到枣庄市第四中学工作，担任高中英语教学，并担任班主任。2006年，通过公务员考试，进入到市教育局办公室工作，作为一名办公室工作人员，我深深认识到办公室工作是我局工作运转的基本依托，大量的、日常的、烦琐的、事务性工作都要在办公室完成，服务是办公室最基础、最本质的工作，所以在平时的工作中，我始终坚持以搞好服务为核心。在办公室工作的一年里，我养成了顾全大局、服务整体和快、准、严、细、实的工作作风。2007年8月，因工作需要，我调到思政科工作，思政科负责全市学校的精神文明建设、师德建设、学校德育、普法教育、关心下一代、工会团队等工作，我们科人手少，工作头绪多、阶段性和时效性强、临时任务也比较多。特别是当前的学校德育和师德建设工作，面临着许多新情况和新问题，只有注意学习研究，才能把这项关系祖国未来、关系千家万户、关系师生发展的工作做好。因此，平时我注重加强学习，每天坚持读书看报、上网搜索资料，学习先进地区的经验。同时积极向领导学习、向同事学习、向基层的同志学习，学习他们的工作经验和处理问题的方式方法，并注意在“干中学”，在“学中干”，通过“干与学”的结合，促进了自身素质的快速提高。去年，为了做好创建省级文明城市工作，我连续一个月加班加点，整理涉及教育方面的资料和档案，并顺利完成了任务。今年，我也很荣幸，受到了市委、市政府的嘉奖。2003年，党的十六届三中全会明确提出“坚持以人为本，树立全面、协调、可持续的发展观，促进经济社会和人的全面发展”。根据中央、省委和两级市委部署，今年3月至8月，用半年的时间，在局机关开展深入学习实践科学发展观活动，作为一名工作人员，只有身体力行地学习实践科学发展观，才能真正做到“适应新形势，完成新任务，实现新发展”的要求。学习实践科学发展观，应深刻领会科学发展观的科学内涵。科学发展观，它的第一要义是发展，核心是以人为本，基本要求是全面协调可持续，根本方法是统筹兼顾。它是马克思主义中国化的最新成果，是我们建设社会主义和谐社会、推进社会主义现代化必须长期坚持的重要指导思想，是我们解决经济社会发展中各种矛盾、各种问题必须遵循的基本原则。只有认真学习领会科学发展观的深刻内涵，切实用科学发展观的理论指导我们的工作，才能实现真正意义上的科学发展。科学发展观就像一盏高悬的灯塔，照耀着我们去谋求和开创成功之路。作为一名党员。在学习实践活动中，我将抓住五个环节：一是努力让自身“摆”进去，勇于面对问题，解剖自己，激发思想解放的动力；二是让自身“跳”出来，站在更高层面，审视自己，释放思想解放的推力；三是让自身“走”出去，寻找发展差距，丰富自己，引入思想解放的活力；四是让自身“沉”下去，深入调查研究，夯实自己，获得思想解放的助力；五是让自身“静”下来，结合工作实际，梳理自己，锻炼思想解放的定力。作为一名机关干部。我将强化五种意识：一是强化学习意识，树立终身学习的观念；二是强化服务意识，树立求真务实的工作作风；三是强化创新意识，提高履行职责的能力和水平；四是强化责任意识，提高办事效能；五是强化危机意识，提高处理应急事件的能力。作为一名学习实践科学发展观领导小组办公室宣传组的一名成员。我将在局党委学习实践活动领导小组的坚强领导下，认真开展工作，及时宣传局党委开展学习实践活动的经验和做法。作为一名80后的青年。我会虚心学习,严格要求自己,努力做一名合格的机关干部。古人云：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。”伟大的时代呼唤着青年，宏伟的事业造就着群英。我作为教育局最年轻的机关干部，在学习中，将牢固树立细节决定成败，习惯影响人生的理念；在处世中，要做到静坐常思自己过，闲谈莫论他人非。中央电视台有这么一句广告语：凝聚产生力量，团结诞生兴旺。这是我在机关工作奉行的准则，就是要和同事们搞好团结；在工作中，要做到谦虚谨慎，要向同事们多学习，多听取领导和同事的批评，良药苦口利于病，忠言逆耳利于行；在生活中，要做到遇顺境，处之淡然；遇逆境，处之泰然。因为山高，我们学会攀登，因为路长，我们学会奔跑；因为执著，我们追求卓越。风正潮平，自当扬帆破浪；任重道远，更须策马加鞭。在以后的工作中，我将紧紧围绕局党委确定的“科学发展，强教惠民”这个主题，按照“党员干部受教育，科学发展上水平，人民群众得实惠”的总体要求，深入学习实践科学发展观，从我做起、从现在做起，立足本职、抢抓机遇，为办好学生喜爱、家长放心、人民满意的平安文明、健康和谐的优质教育做出自己应有的贡献！
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