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All Rights Reserved1 2015 年春季学期钟南附中八一班数学作业本 第一次数学作业 例 1、如图 1-5，已知 CD 是△ABC 的 AB 边上的中线，且 CD=0.5AB. 求证：△ABC 是直角三角形. A D 1 B 2 C 图 1-5练习 1、在 Rt△ABC 中，斜边上的中线 CD=2.5cm，则斜边 AB 的长是多少？2、如图，AB∥CD，∠CAB
和∠ACD 的平分线相交于 H 点，E 为 AC 的中点，EH=2. 那么△AHC 是直角三角形吗？为什么？若是，求出 AC 的长.A E C 第 2 题图 HBD习题 1.1A 组 1，如图，CD 是 Rt△ABC 的中线， ∠ACB=90°，∠CDA=120°，求∠B 的度数 A D 1 B 2 C习题 1.1 第 1 题图2 第二次数学作业 例 2、如图 1-8，在 A 岛周围 20 海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到 O 处时，测得 A 岛在北偏东 60°的方向，且与轮船相距 30 3 海里. 若该船继续保持由西向东的航向，那 么有触礁的危险吗？ 北 A 60° 30 3 东 O D B练习 1、如图是某商店营业大厅电梯示意图. 电梯 AB 的倾斜角为 30°，大厅两层之间的高 度 BC 为 6m.你能算出电梯 AB 的长度吗？B 6m 30° A 练习 1 题图 C2、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 垂直于 AB，垂足为点 D，DB=0.5BC， 求∠A 的度数. D BA 练习 2 题图 习题 1.1A 组 2、如图，在△ABC 中，已知∠B= （1）求证：△ABC 为直角三角形； （2）求 AB 边上的中线长. A C1 1 ∠A= ∠C，AB=8cm. 2 3B 习题 1.1A 组 2 题图C3 第三次数学作业 习题 1.1A 组 3 题如图，线段 AE 与 BC 相交于点 D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE， ∠1=30°，且 AB=3cm. 那么线段 BE 多长呢？ A 1 D E C 习题 1.1 的 3 题图B4、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，CD 是斜边上的中线，CE 是 高，F 是 CD 的中点. （1）求 CD 的长； （2）证明△EDF 是等边三角形. C F A B D E 习题 1.1 的 4 题图5、如图是某建筑物的屋顶架，其中 AB=8 米，D 是 AB 的中点，BC，DE 都垂直于 AC. 如果∠ABC=60°，那么 BC，DE，CD 各是多少米？ B D A E C 习题 1.1 的 5 题图 F6、 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90°， ED 是线段 AB 的垂直平分线， 已知∠1= 求∠A 的度数。1 ∠ABC， 3EC 1A D 习题 1.1 的 6 题图B4 第四次数学作业 习题 1.1B 组 7、将一副三角尺如图所示叠在一起，若 AB=14cm，求△ACF 的面积. A 习题 1.1 的 7 题图 C E F D B习题 1.1B 组 8、如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为 15 度. 小芳朝正前方笔直行走 400 米， 此时测得塔尖的仰角为 30 度. 若小芳身高 1.6 米， 你能算出 这个电视塔的塔尖离地面的高度吗？ DAB 习题 1.1 的 8 题图C11 页例 1、如图 1-15，在等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC 于点 D. 你能算出 BC 边上的高 AD 的长吗？ ABD 图 1-15C11 页练习：在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°. （1）已知 a ? 25 ， b =15，求 c ； （2）已知 a ? 5 ， c =9，求 b ； （3）已知 b ? 5 ， c =15，求 a .5 第 5 次数学作业 例 2、 （引葭问题）有一个边长为 10 尺的正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部 分为 1 尺。如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面，问 水深和芦苇长各有多少？ B C DA13 页练习 1、如图，一艘渔船以 30 海里/h 的速度由西向东追赶鱼群.在 A 处测得小岛 C 在 船的北偏东 60 度方向；40min 后，渔船行至 B 处，此时测得小岛 C 在船的北偏东 30 度方 向.已知以小岛 C 为中心，周围 10 海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触 礁的危险？ 北C60°30° 东 B DA练习 1 题图2、如图，AE 是位于公路边的电线杆，高 12 米，为了使电线 CDE 不影响汽车的正常行驶， 电力部门在公路的另一边竖立了一根高为 6 米的水泥撑杆 BD， 用于撑起电线.已知两根杆子 之间的距离为 8 米，电线 CD 与水平线 AC 的夹角为 60 度.求电线 CDE 的总长 L（A、B、C 三点在同一条直线上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）. E DABC6 第六次数学作业 例 3、判断由线段 a ， b ，c 组成的三角形是不是直角三角形. （1） a ? 6，b ? 8，c ? 10 ； （2） a ? 12，b ? 15，c ? 20 .例 4、如图 1-21，在△ABC 中，已知 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17. 求 DC 的长.AD C 图 1-21 16 页练习 1、判断由线段 a ， b ，c 组成的三角形是不是直角三角形. （1） a ? 8，b ? 15，c ? 17 ； （3） a ? 4，b ? 5，c ? （2） a ? 10，b ? 24，c ? 25 ；B41 .2、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，F 为 CD 的中点， E 是 BC 上一点，且 EC=1 BC .求证：△AEF 是直角三角形. 4 ADFB 习题 1.2A 组 1、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°. （1）已知 a ? 8 ， c =17，那么 b ___________； （2）已知 a ? 10 ， b =24，那么 c ___________. EC7 第七次数学作业 习题 1.2A 组 2、判断由线段 a ， b ，c 组成的三角形是不是直角三角形. （1） a ? 5，b ? 7，c ? 8； ； （2） a ? 5，b ? 12，c ? 13 ；（3） a ? 20，b ? 21，c ? 29 ； （4） a ? 3n，b ? 4n，c ? 5n.3、如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC=3，AD=13，CD=12，求 AB 的长.A BD 3 题图 4、 （1）等边三角形的边长为 2 3 ，求它的中线长，并求出其面积. （2）等边三角形的一条角平分线长为 3 ，求这个三角形的边长.C5、如图，由勾股定理，两条直角边长都为 1 的直角三角形，其斜边长为 2 ；直角边分别 为 2 ，1 的直角三角形，其斜边长为 3 ；依此类推，在数轴上作出表示数 5 ， 7 ， 8 的点.第 5 题图21 112308 第八次数学作业 例 1、如图 1-23，BD，CE 分别是△ABC 的高，且 BE=CD. 求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.AE B 图 1-23DC例 2、已知一直角边和斜边，求作直角三角形. 已知：线段 a ， c （ c ＞ a ） ，如图 1-24. 求作：Rt△ABC，使 AB= c ，BC= a .a● ●b● ●图 1-2420 页练习 1、下面说法是否正确？为什么？ （1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； （2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2、如图，∠DAB 和∠BCD 都是直角，AD=BC.判断△ABD 和△CDB 是否全等，并说明理 由.ADB 第 2 题图C9 第九次数学作业 习题 1.3A 组 1、如图，AB=AD，CB⊥AB 于点 B，CD⊥AD 于点 D. 求证：∠1=∠2.B1 2AC 2、如图，D 为 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 DE=DF. 试问：AB 与 AC 有什么关系？ A F C D 第 2 题图 3、如图，点 C 为 AD 的中点，过点 C 的线段 BE⊥AD，且 AB=DE. 求证：AB∥ED. B A C 第 3 题图 第 1 题图 DE BDE 4、如图，已知线段 a ，求作直角三角形，使一直角边为 a ，斜边为 2 a .a● ●第 4 题图5、求证：有两条高相等的两个三角形是等腰三角形。6、如图，BD⊥AD 于点 D，BC⊥AC 于点 C，且 AC=DB.求证：AD=BC. ADC第 6 题图B10 第十次数学作业 例 1、如图 1-28，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2. （1）求证：点 B 在∠ADC 的平分线上； 求证 BD 是∠ABC 的平分线. A 1 B 2 C 图 1-28 D24 页练习 1、如图，在直线 MN 上求作一点 P，使点 P 到∠AOB 两边的距离相等. M AONB 第 1 题图2、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E， DF⊥AC 于点 F，BD=CD.求证：AB=AC A E B F C D 第 2 题图习题 1.4A 组 1、如图，一个工厂在 A 区，它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路 的交叉处 O 点为 500 米，在图上标出它的位置（比例尺为 1：20000）.●O A区 习题 1.4 第 1 题图11 第 11 次数学作业 例 2、如图 1-30，在△ABC 的外角∠DAC 的平分线上任取一点 P，作 PE⊥DB，PF⊥AC， 垂足分别为 E，F.试探索 BE＋PF 与 PB 的大小关系. E A F 图 1-30 D PBC25 页练习 1、如图，E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点 C，ED⊥OB 于点 D， 求证： （1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD. A C EO练习 1 题图 DB2、如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点 C 在 线段 DE 上. 求证：AB=AD＋BE. A BDE C 练习 2 题图习题 1.4A 组 2 题、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8 米，DC=0.5AD，BD 平分∠ABC， 求 D 到 AB 的距离. BCDA习题 1.4A 组 2 题图12 第 12 次数学作业 习题 1.4A 组 3、如图，已知 BD 平分∠ABC，BA=BC，点 P 在 BD 上，作 PM⊥AD，PN⊥ CD，垂足分别为 M，N. 求证：PM=PN. M A P BD 练习 1 题图NCB 组 4、如图，求作一点 P，使 PM＝PN，并且使点 P 到∠AOB 的两边 OA，OB 的距离相 等. A● ●N B 习题 1.4 第 4 题图OM5、如图，已知△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线 BF，CF 相交于点 F，试问点 F 在 ∠A 的平分线上吗？ B AF C 习题 1.4 第 5 题图 复习题 1A 组 1、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为 AB 的中点，若 AB=10cm，求 CD 的长. B D 复习题 1A 组 1 题图 C A2、如图是一条水渠的横截面图，从水渠的一边与水平线成 30°角的方向倾斜铺设管道到达 水渠底部后， 管道又以与水平线成 30°角的方向上升.已知这条管道的总长为 34 米， 试计算 这条水渠的宽度。30° 30° 复习题 1A 组 2 题图13 第 13 次数学作业 复习题 1A 组 4、判断由线段 a ， b ，c 组成的三角形是不是直角三角形.1 3 a ? ，b ? 1，c ? （1） a ? 15，b ? 8，c ? 17； （2） 2 4；（3） a ? 1.5，b ? 2，c ? 2.5 .5、已知 A、B 两艘船同时从港口 O 出发，船 A 以 15km/h 的速度向东航行；船 B 以 10km/h 的速度向北航行.它们离开港口 2h 后，相距多远？ B 复习题 1A 组 5 题图 O A6、如图，点 B，E，C，F 在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF. 求证：∠ACB=∠DEF. A B D FE C 复习题 1A 组 6 题图7、如图，已知∠AOB=30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP∥OB，交 OA 于点 C，PD⊥ OB，垂足为点 D，且 PC=4，求 PD 的长. A C O 复习题 1A 组 7 题图 PDBB 组 8、如图，在一棵树的 5 米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下来走向离树 15 米处的 池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘（假设其下落的轨迹为直线）.如果两只猴子经过的路 程相等，那么这棵树有多高呢？ B D C 复习题 1B 组 8 题图 A14 第 14 次数学作业 B 组 9、已知直角三角形两直角边的和为 6 ，斜边长为 2，求这个直角三角形的面积.10、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AD 是∠BAC 的平分线且交 BC 于点 D，DE ⊥AB，垂足为点 E，若 AB=12cm，求△DEB 的周长.C DAB E 复习题 1B 组 10 题 图组 11、如图，小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚 A 处测得主峰 B 的仰角为 45 度， C 然后从山脚沿一段倾角为 30 度的斜坡走了 2km 到达山腰 C，此时测得主峰 B 的仰角为 60 度.于是小明对小强说： “我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗？ BC A FD E复习题 1C 组 11 题 图 12、图(a)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10cm. 如图（b） ，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16cm. 则当钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少？ 12 9 A● 6 3 9●12 A 3 6（a）复习题 1C 组 12 题 图（b）15 第 15 次数学作业 n 边形的内角和定理：__________________________________________________________. 36 页例 1、 （1）十边形的内角和是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于 1980°，它是几边形？练习 1、 （1）正十二边形每一个内角是多少度？ （2）一个多边形的内角和等于 1800°，它是几边形？2、过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 10 个三角形，那么这个多边形是几 边形？39 页习题 2.1A 组 1、 （1）一个多边形的内角和等于 1440°，它是几边形？ （2）一个多边形的每一个内角都等于 108°，它是几边形？B 组５、在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角，最多能有几个锐角？6、 （1）如果两个多边形的边数相差 1，那么这两个多边形的内角和相差多少？16 第 16 次数学作业 多边形外角和定理：_____________________________________________________. 四边形具有___________________________________性. 37 页例 2、一个多边形的内角和等于它外角和的 5 倍，它是几边形？38 页练习 1、一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内 角是多少度？2、如图，求图中 x 的值.x?x?C x?3、请举出日常生活中利用四边形不稳定性的例子.练习 2 题图 习题 2.1A 组 2、 （1）一个多边形的每一个外角都等于 36°，它是几边形？ （2）一个多边形的内角和等于它外角和的 2 倍，它是几边形？3、如图，求图中 x 的值.x?x?习题 2.1A 组 3 题 图4、如果一个多边形的每一个外角都等于与它相邻 的内角，那么这个多边形的每一个外角是多少度？ 它是几边形？x?x? x?6、 （2）如果两个多边形的边数相差 1，那么这两个多边形的外角和有什么关系？ 7、如图为一个正 n 边形的一部分，AB 和 DC 延长后相交于点 P， 若∠BPC=120°，求 n. P C D A B 习题 2.1B 组 7 题 图17 第 17 次数学作业 平行四边形的性质定理 1：______________________________________________________. 夹在两条________________________________相等. 例 1、 如图 2-14， 四边形 ABCD 和 BCEF 均为平行四边形， AD=2cm, ∠A＝65°,∠E＝33°, 求 EF 和∠BGC. D F G B 1 2 C A 例 2、如图 2-15，直线 l1 与 l 2 平行，AB，CD 是 l1 与 l 2 之 间任意两条平行线段. 试问：AB 与 CD 是否相等？为什么？ B D 图 2-15 C 图 2-14 EAl1 l242 页练习 1、如图，平行四边形 ABCD 的一个外角为 38 度，求∠A，∠B，∠BCD，∠D 的度数. A DB38?C练习第 1 题图 E2、如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=68 度，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E.AB=2cm， ED=1cm.（1）求∠A，∠C，∠D 的度数； （2）求平行四边形 ABCD 的周长. A D E B 练习第 2 题图 习题 2.2A 组 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，EF∥AD，在 AD 边上取一点 G，过点 G 作直线 GH∥AB，分别与 EF，BC 相交于点 M，H.问图中有多少个平行四边形？试找出所 有与∠A 相等的角. G A D E B H M F C习题 2.2C 第 1 题图18 第 18 次数学作业 平行四边形的性质定理 2:_____________________________________________ 例 3、如图 2-18，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC=6，BD=10， CD=4.8. 试求△COD 的周长. A D O B C 图 2-18例 4、如图 2-19，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 MN 分别交 AD，BC 于点 M，N.求证：点 O 是线段 MN 的中点. A M D O B NC 图 2-1944 页练习 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm. （1）求△AOD 的周长.（2）△ABC 与△BCD 的周长哪个长？长多少？ A D O B 练习 1 题图 2、平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？ CA 习题 2.2A 组 2、如图，直线 l1 与 l 2 平行，AB，CD 都是 l1 与 l 2 的 公垂线段. 你能讲出“两平行线的所有公垂线段都相等”的道理吗？ BCl1D习题 2.2A 组 2 题图3、 如图， C 为 BE 的中点， 四边形 ABCD 为平行四边形， AE 与 CD 相交于点 F. 求证： AF=EF. 的度数. A F B C ED 习题 A 组第 3 题图19 第 19 次数学作业 平行四边形的判定定理 1： ________________________________________________________. 平行四边形的判定定理 2： ________________________________________________________. 例 5、如图 2-22，点 E，F 在平行四边形的边 BC，AD 上，BE= DE.求证：四边形 BEDF 是平行四边形. A F D1 1 BC，FD= AD，连接 BF， 3 3BEC 图 2-22例 6、如图 2-25，在四边形 ABCD 中，△ABC≌△CDA.求证四边形 ABCD 是平行四边形. DE.求证：四边形 BEDF 是平行四边形. A DBC 图 2-2546 页练习： 1、如图在平行四边形 ABCD 中，AE=CF.求证：四边形 EBFD 是平行四边形. A E B D F C 练习第 1 题图2、如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC，AB＝DC，E，F 分别是边 BC，AD 上的中点.找出 图中所有的平行四边形，并且说明理由. A DBEC 练习第２题图习题 2.2A 组４、如图，向右平移 3 个单位，△ABC 的像是△DEF，连接 AD，BE，CF. 找出图中所有的平行四边形，并且说明理由. C A B D E 习题 A 组第４题图 F20 第 20 次数学作业 平行四边形的判定定理 3： ________________________________________________________. 例 7、如图 2-28， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 BD 上，且 OE＝OF. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. A D E B O F C 图 2-28例８、如图 2-29，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. A DBEC 图 2-2948 页练习 1、如图，把△ABC 的中线 AD 延长至 E，使得 DE=AD，连接 EB，EC. 求证四边形 ABEC 是平行四边形. B E D A C 第 1 题图2、如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，直线 MN 经过点 O 分别与 AB，CD 相 交于点 M，N 连接 AN，CM.求证：四边形 AMCN 是平行四边形. A D M B O N C 第 2 题图习题 2.2A 组 5、如图，△ABC 是等腰三角形（其中 AB＞BC） ，把它沿底边 BC 翻折，得到 △DBC. （1）四边形 ABDC 是平行四边形吗？为什么？ （2）如果把图中的等腰三角形 ABC 沿一条腰翻折，得到△AEB，四边形 AEBC 是平行四 边形吗？ A E B C 第 5 题图 D21 第 21 次数学作业 50 页习题 2.2A 组 6、如图，已知 E，F 是 求证：四边形 EBFD 是平行四边形.ABCD 的对角线 AC 上的两点，并且 AE=CF. B E A D F C 第 6 题图B 组 7、如图，在 ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为 4，求图中阴影 部分面积. A D M B O N C 第 7 题图8、如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 上的点，且 DE∥AC，FE∥AB， DF∥BC.（1）找出图中所有的平行四边形，并说明理由； （2）△DEF 的三个角分别与△ABC 的哪个角相等？为什么？ （3）说明 D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点. A D B E F第 8 题图 C9、证明：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等.10、如图，在 ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点 E，F. 求证：四边形 AECF 是平行四边形. A E F CD 第 10 题图B22 第 22 次数学作业 成中心对称的两个图形的性质：__________________________________________ ________________________________________________________________. 例、如图 2-32，已知△ABC 和点 O，求作一个△ A?B?C? ，使它与△ABC 关于点 O 对 称. A●OBC 图 2-3252 页练习 1、判断（对的打“√” ，错的打“×” ） ： （1）线段 AB 的中点 O 是点 A 与点 B 的对称中心. （ （2）等边三角形 ABC 的三条中线的交点是点 A 与点 B 的对称中心. 2、画出△ABC 关于点 A 成中心对称的图形. . A B C） （ ）第 2 题图3、如图，四边形 ABCD 与四边形 A ?B ?C ?D ? 关于某点中心对称，找出它们的对称中心.C?AD?B?A?B CD 第 3 题图54 页习题 2.3A 组 1、如图，已知△ABC，点 D，E 为 AB，AC 的中点，试以顶点 E 为对称 中心，作一个与△ABC 成中心对称的图形. A D B 第 1 题图 E C23 第 23 次数学作业 _________________________________________________________________________ ____________________________________________________叫作中心对称图形. 这个点 O 叫作它的___________________. 平行四边形是__________________图形，__________________________是它的对称中心. 54 页练习 1、试举出生活中一些中心对称图形的例子.2、下列图形中哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.（1）（2） 练习第 2 题图（3）习题 2.3A 组 2、如图是正三角形、正六边形、正八边形，它们是中心对称图形吗？如果是， 找出它们的对称中心.习题第 2 题图 B 组 4、如图， ABCD 的对角线 BD=4cm，将 D 所转过的路径长. ABCD 绕其对称中心旋转 180°，求点 A O B 组 4 题图 B C 复习题 2A 组 1、 （1）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的 4 倍？ D（2）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的 4 倍？3、如图，点 E，F 是ABCD 对角线 AC 上的点，CE=AF，线段 BE 与 DF 有怎样的关系？ D A E B F C 复习 2A 组 3 题图24 第 24 次数学作业 _______________________________________________叫做三角形的中位线. 中位线定理：___________________________________________________________________. 例、如图 2-40，顺次连接四边形 ABCD 各边中点 E，F，G，H，得到的四边形 EFGH 是平 行四边形吗？为什么？ H A E B D G C 图 2-40F 56 页练习 1、已知△ABC 各边的长度分别为 3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的 △DEF 的周长.2、如图，△ABC 的边 AB，BC，CA 上的中点分别是 D，E，F. （1）四边形 ADEF 是平行四边形吗？为什么？ （2）四边形 ADEF 的周长等于 AB＋AC 吗？为什么？ A D B F 练习 2 题图. C E习题 2.4A 组 1、如图， ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F，M，N，分别 是 OA，OB，OC，OD 的中点. 求证：四边形 EFMN 是平行四边形. A E F B O N M C D习题２.４１题图 ２、如图，点 D，E，F 分别是△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为 10，求△ABC 的周 长. A D B E F 习题 2.4A 组 2 题图. C25 第 25 次数学作业 习题 2.4A 组 3、 如图在 求 AD 的长.ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是 AB 的中点， OE=3cm， A E B O C 习题 2.4A 组 3 题图 DB 组 4、三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分吗？为什么？5、证明：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边.6、如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，点 E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC 的中点，求四边形 EFGH 的周长. A H D B F G CE习题 2.4A 组 6 题图.复习题 2A 组 4、如图， ABCD 的对角线相交于点 O，EF 经过点 O，分别与 AD，BC 相 交于点 E，F，点 M，N 分别是线段 OB，OD 的中点. 求证：四边形 EMFN 是平行四边形. E A D M B O F N C复习题 2A 组 4 题图26 第 26 次数学作业 _____________________________________________叫做矩形. 矩形的性质： （1） ________________________________________________________________. （2）________________________________________________________________. （3）________________________________________________________________. （4）________________________________________________________________. 例 1、如图 2-43，矩形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=4cm，∠AOB=60°. 求 BC 的长. D A O B 图 2-43 60 页练习 1、已知矩形的一条对角线的长度为 2cm，两条对角线的一个夹角为 60°，求 矩形的各边长. C2、如图，四边形 ABCD 为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形 ABC 斜边 AC 上的 中线 BO 等于斜边的一半. D A O B C 练习第 2 题图 习题 2.5A 组 1、 如图， 在矩形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 上一点， EF⊥FC， EF=FC， DF=4cm，求 AE 的长. F D A E B C 习题 2.5A 组 1 题图 复习题 2A 组 5 题、作业出菱形 ABCD 关于 C 点成中心对称的图形. D ACB 复习题 2A 组 5 题图27 第 27 次数学作业 判定矩形的方法： （1）_______________________________________________________. （2）_______________________________________________________. 例 2、如图 2-48，在 ABCD 中，它的两条对角线相交于点 O. （1）如果 ABCD 是矩形，试问：△OBC 是什么样的三角形？ 如果△OBC 是等腰三角形，其中 OB=OC，那么 ABCD 是矩形吗？ A O B 图 2-48 63 页练习 1、如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D ， 求证：四边形 ABCD 是矩形. A D C DBC 练习第 1 题图2、如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60°，AB=2，AC=4， 求 ABCD 的面积. A O B 练习第 2 题图 习题 2.5A 组 2、如图，矩形 ABCD 被它的两条对称轴 MN，FE 分成四个小四边形，它们都 是矩形吗？为什么？ E D A M B N C C DF习题 2.5A 组 2 题图 3、如图，在 ABCD 中，M 为 AD 的中点，BM=CM，求证：四形 ABCD 是矩形. D A M B 习题 2.5A 组３题图 C28 第 28 次数学作业 64 页习题 2.5A 组 4、 如图三角形 ABC 是直角三角形， BO 是它斜边 AC 上的中线， 延长 BO 至 D，使 OD=OB，连接 AD，DC. 求证：四边形 ABCD 是矩形. D A O B C习题 2.5A 组 4 题图 B 组 5、在矩形 ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，过对角线 BD 的中点 O 作 BD 的垂线 EF， 分别交 AD，BC 于点 E，F，求 AE 的长. D A O CB习题 2.5B 组 5 题图 6、如图，在 ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H. 求证：四边形 EFGH 是矩形. A E B F H G DC 习题 2.5B 组 6 题图7、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F，G，H 分别是 OA， OB，OC，OD 的中点，连接 EF，FG，GH，HE. 求证：四边形 EFGH 是矩形. A E F O H G C DB习题 2.5B 组 7 题图 复习题 2A 组 7、如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 AC 的中点，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AB=DC，∠PEF=18°，求∠EPF 的度数. A E D P B F C复习题 2A 组 7 题图29 第 29 次数学作业 ______________________________________________________叫做菱形. 菱形的性质： （1） ________________________________________________________________. （2）________________________________________________________________. （3）________________________________________________________________. （4）________________________________________________________________. （5）菱形的面积等于___________________________________________. 例 1、 如图 2-51， 菱形 ABCD 的两条对角线 AC， BD 的长度分别为 4cm， 3cm， 求菱形 ABCD 的面积和周长. D A O B C 图 2-5167 页练习 1、 菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， 已知 AB=5cm， OB=3cm， 求菱形 ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积. D A O B C 练习 1 题图2、如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一点，PE⊥AD 于点 E，PE=4cm，求点 P 到 AB 的距离. E A D P C练习２题图 B 70 页习题 2.6A 组 1、菱形的对角线的交点到一组邻边的距离相等吗？为什么？2、如图，四边形 ABCD 是菱形，边长为 2cm，∠BAD=60°，求菱形 ABCD 的两条对角线 的长度以及它的面积. D A O B C 习题 2.6A 组 2 题图30 第 30 次数学作业 判定菱形的方法： （1）_______________________________________________________. （2）_______________________________________________________. 例 2、如图 2-54，在四边形 ABCD 中，线段 BD 垂直平分 AC，且相交于点 O，∠1=∠2. 求证：四边形 ABCD 是菱形. A B 1 C 例 3、如图 2-56，在 ABCD 中，AC=6，BD=8，AD=5. 求 AB 的长. A B D 图 2-56 2 D 图 2-54O C70 页练习 1、画一个菱形，使它的两条对角线的长度分别为 4cm，3cm.2、如图，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作 MN⊥BD，分别交 AD， BC 于点 M，N. 求证：四边形 BNDM 是菱形. A M D O B C 练习第 2 题图N习题 2.6A 组 3、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点. （1）求证：四边形 ADEF 是菱形； （2）若 AB=12cm，求菱形 ADEF 的周长. A D E F CB习题 2.6A 组 3 题图.31 第 31 次数学作业 习题 2.6A 组 5、 如图， ABCD 的两条对角线 AC， BD 相交于点 O， OA＝3， OB=2， AB= 13 . （1）△AOB 是直角三角形吗？为什么？ （2） ABCD 是菱形吗？为什么？ A B DOC 习题 2.6A 组 5 题图 B 组 6、在菱形 ABCD 中，点 E，F 是边 AD，CD 的中点，AF=3cm，求 CE 的长. A E B D F C 习题 2.6B 组 6 题图 7、如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，作 BE⊥AD，垂足为点 E. 求证：AE=DE. E A D C F B 习题 2.6B 组 7 题图 8、如图，把等腰三角形 ABC 绕它的底边 AC 上的中点 O 旋转 180°，得到三角形 CDA， 试问：四边形 ABCD 是菱形吗？为什么？ D A●OCB 习题 2.6B 组 8 题图 复习题 2A 组 8、设矩形的一条对角线长为 2cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是 120°，求矩形的周长. D A O B C复习题 2A 组 8 题图32 第 32 次数学作业 __________________________________________________________叫作正方形. 正方形的性质： （1）_____________________________________________________________. （2）_____________________________________________________________. （3）_____________________________________________________________. （4）_____________________________________________________________. 正方形判定方法： （1） ____________________________________________________________. （2）_____________________________________________________________. 例 1、如图 2-59，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上任意一点，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 的 延长线于点 F. 求证：DE=DF. D A E B C F图 2-59例 2、如图 2-60，已知点 A ? ， B? ， C? ， D ? 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，并且 AA ? ? BB? ? CC? ? DD ? . 求证：四边形 A ?B?C ?D ? 是正方形. D? D AA?BC?B?图 2-60 C F74 页练习 1、已知正方形的一条对角线长为 4cm，求它的边长和面积.2、如果矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？习题 2.7A 组 1、如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边△DCE，求∠AEB 的度数. D A E C B 习题 2.7A 组 1 题图33 第 33 次数学作业 习题 2.7A 组 2、如图，将正方形各边 AB，BC，CD，DA 顺次延长至 E，F，G，H，且使 BE＝CF＝DG＝AH. 求证：四边形 EFGH 是正方形. G H B E A D C F习题 2.7A 组２题图B 组 3、如图，在 Rt△ABC 中，两锐角的平分线 AD，BE 相交于点 O，OF⊥AC 于点 F， OG⊥BC 于点 G. 求证：四边形 OGCF 是正方形. A O B E F C 习题 2.7B 组 3 题图DG复习题 2A 组 2、填写下表，在空格中用“√”表示图形具有的性质. 对边相 等 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平 四 边 相 行 等 对 角线 相等 对角线互 相垂直对角线互 相平分对角相 等9、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形吗？为什 么？10、如图，把边长为 2cm 的等边△ABC 绕边 AC 的中点 O 旋转 180°，得到△CDA. （1）四边形 ABCD 是什么样的四边形？试说明理由. （2）求四边形 ABCD 的两条对角线的长度. （3）求四边形 ABCD 的面积. D A O B C 复习题 2A 组 10 题图34 第 34 次数学作业 复习题 2A 组 11、如图，四边形 ABCD 是正方形，△EBC 是等边三角形，求∠AED. A E C B 复习题 2A 组 11 题图 DB 组 12、如图为矩形 ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内 角和分别为 M，N，则 M＋N 不可能是（ ） （A）360° （B）540° （C）720° （D）630° A 复习题 2B 组 12 题图 B C D13、如图，在 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，CD 上的一点，且 BE=DF. BE 与 CF 相交 于点 M，DE 与 AF 相交于点 N. EF 与 MN 互相平分吗？为什么？ BC 于点 M，N. 求证：四边形 BNDM 是菱形. A E B N F M C D复习题 2B 组 12 题图 14、如图，矩形 ABCD 和矩形 A ?B?C ?D 关于点 O 成中心对称. 求证：四边形 AC A ?C? 是菱形.C?A B DB?A?C 复习题 2B 组 14 题图15、如图，两个边长为 2 的正方形重叠在一起，O 是其中一个正方形的中心，求阴影部分的 面积.O复习题 2B 组 15 题图35 第 35 次数学作业 复习题 2B 组 16、 如图， 已知 E， F， G， H 分别是四边形 ABCD 各边的中点， 则四边形 EFGH 是什么四边形？若把条件中的四边形 ABCD 依次改为矩形、菱形、正方形，其它条件不变， 则所得的四边形 EFGH 是什么四边形？试说明理由. H A E B D G C F 复习题 2B 组 16 题图17、准备一张 A4 纸按下图操作： E D A P N M B （ 1 ）把矩形 ABCD 对折， 得折痕 MN. C BD A N C B PE A FD N C（2）把 A 折 向 MN，得到 Rt△AEB.（3）沿线段 EA 折叠，得 另一条折痕 EF， 展开后可 得到等边三角形 EBF.复习题 2B 组 17 题图 你能说出按上述步骤可以折出一个等边三角形的道理吗？36 第 36 次数学作业 在建立了平面直角坐标系后，平面上_____________与__________一一对应. 例 1、如图 3-4，写出平面直角坐标系中点 A，B，C，D，E，F 的坐标.yB● C● E●Ax● ●FD●图 3-4例 2、在平面直角坐标系中描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A（5，4） ，B（一 3，4） ，C（一 4，一 1） ， y D（2，一 4）.x图 3-5 86 页练习 1、如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点 A，B，C，D，E 的坐标 （2）描出点 P（一 2，一 1） ，Q（3，一 2） ，S（2，5） ，T（一 4，3） ，分别指出各点所在 的象限.y●B●A E●练习第 1 题图●Cx●D2、在平面直角坐标系中，已知点 P 在第四象限，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 3 个单 位长度，则点 P 的坐标为____________________. 习题 3.1A 组 1、如图，在平面直角坐标系中，写出点 A，B，C，D，E，F 的坐标 B● ●yC D●●Ax习题 3.1A 组 1 题图 E●●F37 第 37 次数学作业 例 3、根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走 500 米，再向北走 450 米到书店. （2）从学校向西走 300 米，再向南走 300 米，最后向东走 50 米到电影院. （3）从学校向南走 600 米，再向东走 400 米到汽车站.例 4、如图 3-10，12 时我渔政船在 H 岛正南方向，距 H 岛 30 海里的 A 处，渔政船以每小 北 时 40 海里的速度向东航行，13 时到达 B 处，并测得 H 岛的方向是北偏西 53°6′.那么此 时渔政船相对于 H 岛的位置怎样描述呢？ C H岛 A 渔政船53 ?6 ?B 渔政船图 3-10 88 页练习 1、如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表 示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置. 比例尺 1： 10000 狮子馆●大象馆●●●猴山●百鸟园练习第 1、 2 题图●大门2 如图，通过测量（用刻度尺和量角器）回答下列问题： （1）猴山在大门的北偏西___度方向上，到大门的距离约为______米. （2）百鸟园在狮子馆的南偏东___度方向上，到狮子馆的距离约为______米. （3）大象馆在大门的北偏东___度方向上，到大门的距离约为______米. 3、 如图， 一艘海洋科考船在 O 点用雷达发现了几群鲸鱼， 规定 1 个单位长度代表 100m 长， 试用适当的方法来表示 A，B，C，D，E 这五个目标鱼群相对于点 O 的位置. 北●E第 3 题图●狮子馆 ●C ●B●●O●●D A南38 第 38 次数学作业 89 页习题 3.1A 组 2、建立平面直角坐标系， 描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限 或坐标轴上.A（1，3） ，B（－2，1） ， C（3，－4） ，D（－4，－2） ，E（－3，0） ，F（0，－5）3、如图，象棋盘上若“帅”位于点（1，－2） ， “象”位于点（3，－2） ，则“炮”位于点（ ） A（－1，1） B（－1，2） C（－2，1） D（－2，2）y炮 O 帅 象x第 3 题图6、根据以下条件画一幅示意图，标出校门、李明家、 王强家、张英家的位置. 李明出校门向东走 200 米， 再向北走 400 米就到家了； 王强出校门向西走 300 米，再向北走 450 米也到家了； 张英出校门 向东走 300 米，再向南走 250 米到家.7、你能判断点 A（ ? 1 ? a ， 3 ? b ）是哪个象限的点吗？2 28、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0） ，点 B（0，3） ，若有一个直角三角形与 Rt△AOB 全等，且与其共 OB 边，试写出这个直角三角形顶点的坐标.y●BO●●Ax第 8 题图39 第 39 次数学作业 92 页例 1、如图 3-14，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 6，试建立适当的平面直角坐标系 表示矩形 ABCD 各顶点的坐标，并作出矩形 ABCD. A DBC例 2、图 3-16 是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各 顶点的坐标，并作出这个示意图。 C 单位：mm D 200 A 100 O 300 100 B 图 3-1693 页练习 1、如图 Rt△ABC 的两直角边 AB，BC 的长分别为 6，5，试建立适当的平面直角 坐标系来表示 Rt△ABC 各顶点的坐标. ABC第 1 题图2、如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点 的坐标. G●yA BE● O●F DxC 第 2 题图40 第 40 次数学作业 93 页习题 3.2A 组 1、已知等腰三角形 ABC 的腰长 AB 为 5，底边 BC 的长为 6，试建立适 当的平面直角坐标系来表示等腰三角形 ABC 各顶点的坐标. ABC 第 1 题图2、在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来. （1） （4，1） ， （9，1） ， （9，5） ， （4，5） ， （4，1） ； y （2） （4，5） ， （9，5） ， （6.5，7） ， （4，5） ； （3） （9，2） ， （10，2） ， （9，3） ； （4） （10，2） ， （11，3） ， （10，4） ， （9，3） ； （5） （4，1） ， （4，3） ， （3，4） ， （3，2） ， （4，1） ； （6） （3，3） ， （3，4） ， （2，4） ， （3，3）. O 第 2 题图 3、如图，菱形 ABCD 的边长为 6，∠ABC＝45 度. （1）试建立适当的坐标系表示该菱形，并写出其各顶点的坐标. （2）若要计算出该菱形的面积，你有什么办法？ A B C Dx4、小芳想创作“X”图案，她在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，1） ，B（5，2） ，C（6，3） ，D（7，4） ，E（8，5） ， F（4，5） ，G（0，－1） ，H（7，2） ，I（8，1）. 小芳能设计出“X”图案吗？若不能，哪个点的位置需要变化，如何变化？41 第 41 次数学作业 填空：关于 x 轴对称的点，横坐标 关于 y 轴对称的点，横坐标，纵坐标_________________. ，纵坐标_________________.一般地，在平面直角坐标系中，点（ a ， b ）关于 x 轴对称的点的坐标为_____. 关于 y 轴对称的点的坐标为 . 96 页例 1、 如图 3-21， 求出折线 OABCD 的各转折点的坐标以及它们关于 y 轴的对称点 O? ，A? ， B? ， C ? ， D? 的坐标，并将点 O? ， A? ， B? ， C ? ， D? 依次用线段连接起来. yDC B AxO 图 3-21 97 页练习 1、填空： （1）点 B（2，－3）关于 x 轴对称的点的坐标为_____. （2）点 A（－5，3）关于 y 轴对称的点的坐标为 . 2、已知矩形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（－7，－2） ，B（－7，－5） ，C（－3，－5） ， D（－3，－2） ，以 y 轴为对称轴作轴反射，矩形 ABCD 的像为 A?B ?C ?D ? ，求矩形 A?B ?C ?D ? 的顶点坐标.3、 （1）如果点 A（－4， a ）与点 A?（－4，－2）关于 x 轴对称，则 a 的值为 （2）如果点 B（－2， 2b ? 1 ）与点 B? （2，3）关于 y 轴对称，则 b 的值为. .102 页习题 3.3A 组 1、填空： （1）点 A（5，一 3）关于 x 轴对称的点的坐标为_____. （2）点 B（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 . 2、如图，以 x 轴为对称轴作轴反射，画出 Rt△ABC 在轴反射下的像，并写出像与原像的顶 点坐标.yxO A C B 第 2 题图42 第 42 次数学作业 填空：将点向右平移，横坐标 ，纵坐标__________. 将点向左平移，横坐标 ，纵坐标___________.将点向上平移，横坐标 ， 纵坐标__________.将点向下平移，横坐标 ，纵坐标___________. 一般地，在平面直角坐标系中，将点（ a ， b ）向右（或向左）移动 k 个单位，其像的坐标 为_______________________________，将点（ a ， b ）向上（或向下）移动 k 个单位，其 像的坐标为_______________________________. 98 页例 2、如图 3-25，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，3） ，B（2，1） ，C（5，1） ， （1）将△ABC 向下平移 5 个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）将△ABC 向左平移 7 个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标；yA B O Cx99 页练习 1、填空： 图 3-25 ? （1）点 A（－1，2）向右平移 2 个单位，它的像是点 A _______________. （2）点 B（2，－2）向下平移 3 个单位，它的像是点 B? _______________. 2、如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（－2，－2） ，B（2，2）.将线段 AB 向下平移 3 个单位，它的像是线段 A?B? .（1）试写出 A? ， B? 的坐标； （2）若点 C（ x, y ）是平面内任意一点，在上述平移下，像点 C ??x?, y?? 与点 C（ x, y ）之 间有什么关系？yB O A 第 2 题图x3、如图，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（2，2） ，B（2，－2） ，C（6，－2） ，D（6， 2） ，将正方形 ABCD 向左平移 4 个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.yA O B 第 3 题图 DxC43 第 43 次数学作业 101 页例 3、如图 3-29，四边形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（5， 2） ，D（3，4） ，将四边形 ABCD 先向下平移 5 个单位，再向左平移 6 个单位，它的像是四 边形 A?B ?C ?D ? ，写出 A?B ?C ?D ? 的顶点坐标，并作出该四边形.yA OD C Bx图 3-29 练习，如图，菱形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（4，7） ，B（2，4） ，C（4，1） ，D（6， 4） ，将菱形 ABCD 先向下平移 3 个单位，它的像是菱形 A?B ?C ?D ? ，写出菱形 A?B ?C ?D ? 的 顶点坐标，并作出该图形.菱形 A?B ?C ?D ? 向左平移 6 个单位，它的像是菱形 A??B??C ??D?? ，写 出菱形 A??B??C ??D?? 的顶点坐标，并作出该图形.yAOB CDx练习题图 102 页习题 3.3A 组 3、如图，三架飞机 A，B，C 保持编队飞行（机与机之间的距离保持不 变）.它们现在的坐标为 A（4，－2） ，B（2，－5） ，C（6，－5）.1min 后，飞机 A 飞到 A? 位置，此时飞机 B，C 分别飞到什么位置呢？写出这三架飞机在新位置的坐标.y●A?O●xA C 第 3 题图●B●44 第 44 次数学作业 102 页习题 3.3A 组 4、如图，矩形 ABCD 四个顶点的坐标分别为 A（－5，－3） ，B（－3， －5） ，C（－2，－4） ，D（－4，－2） ，将矩形 ABCD 先向右平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位，它的像是矩形 A?B ?C ?D ? ，写出矩形 A?B ?C ?D ? 的顶点坐标，并作出该矩形.yO D A C Bx第 4 题图 B 组 5、如图，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（－4，－2） ，B（－5，－4） ，C（0，－4） ， 作一个平移，平面内任意一点 P （ x0 , y0 ）的像是点 p??x0 ? 7, y0 ? 6? ，△ABC 的像是△A?B?C ? ，求△ A?B?C ? 的三个顶点 A?, B?, C ? 的坐标.yxO A B C第 5 题图 6、如图，四边形 A?B ?C ?D ? 可以由四边形 ABCD 经过怎样的平移得到？对应的点的坐标有 什么关系？yA B D C OA?B?D?C?x第 6 题图45 第 45 次数学作业 105 页复习题 3A 组 1、建立平面直角坐标系，并描出下列各点，说一说这些位置的点有什 么规律，你还能找到一些类似的点吗？ A（－3，－3） ，B（－2，－2） ，C（－1，－1） ，D（0，0） ，E（1，1） ，F（2，2）.4、如图，已知 A（－3，5）及 B（－3，－3）是正方形 ABCD 的两个顶点，正方形与 x 轴 相交于点 P 和 Q，与 y 轴相交于点 R 和 S. （1）求点 C，D，P，Q，R，S 的坐标； （2）求长方形 ABSR 与 RSCD 的周长之差.yA R DxP O B S 第 4 题图 2、在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来. （1） （2，0） ， （4，0） ， （6，2） ， （6，6） ， （5，8） ； （4，6） ， （2, 6） ， （1，8） ， （0，6） （0，2） ， （2，0） ； （2） （1，3） ， （2，2） ， （4，2） ， （5，3） ， ； （3） （1,4）,（2,4）,（2,5） ， （1,5） （1,4） ； （4） （4,4） ， （5,4） ， （5,5） ，(4,5), (4,4) （5） （3，3）. y C QxO第 5 题图46 第 46 次数学作业 106 页复习题 3A 组 7、将△ABC 先向左平 移 7 个单位，再向上平移 8 个单位，它的像是 △ A?B ?C ? ，写出△ A?B ?C ? 的三个顶点yA?, B?, C ? 的坐标，并作出该图形.O A BxC 第 7 题图B 组 8、如图，△ABC 的坐标分别为 A（6，6） ，B（－3，3）C（3，3）求△ABC 的面积.yA B O 第 8 题图Cx9，如图，在平面直角坐标系内，以 A（3，5） ，B（1，1） ，C（4，1）为顶点画平行四边形. （1）可以画多少个平行四边形； （2）写出每个平行四边形第四个顶点 D 的坐标，并指出它所在的象限.y●AO●B●Cx第 9 题图47 第 47 次数学作业 106 页复习题 3A 组 6、建立平面直角坐标系，描出 A（2，1）B（0，－3）C（4，－4）三 点，依次连接各点得到△ABC，分别作出△ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形，并写出它们 各顶点的坐标xO第 6 题图107 页复习题 3C 组 10、如图，将四边形 ABCD 各顶点的横坐标、纵坐标分别乘－1，得到 的图形与原图形有什么变化？作出坐标变化后的图形， 这一过程可以看作是一个什么变换？ 出菱形 A??B??C ??D?? 的顶点坐标，并作出该图形.yD A B C Ox第 10 题图11、建立一个平面直角坐标系，描出点 A（0，0）B（－3，3）过 A，B 两点画直线 AB， 若点 C 是直线 AB 上任意一点，则点 C 的横坐标与纵坐标有什么关系？ 点，依次连接各点得到△ABC，分别作出△ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形，并写出它们 各顶点的坐标yxO第 11 题 图48 第 48 次数学作业 填空：________________________________称为变量，___________________________ ____叫做常量. 一般地，_____________________________________________________ _______________________________________________________________,那么称 y 是 x 的 函数. 这时把 x 叫做__________，把 y 叫做______________. _________________________ _________称为函数值. 在考虑两个变量之间的函数时，还要注意__________的取值范围. 111 页例 1、如图 4-2，已知圆柱的高是 4cm，底面半径是 r ?cm? ，当圆柱的底面半径 r 由小 变大时，圆柱的体积 V cm 是 r 的函数. （1）用含 r 的代数式来表示圆柱的体积 V，指出自变量 r 的取值范围； （2）当 r＝5，10 时，V 是多少（结果保留 ? ）？? ?3112 页练习 1、指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？ （1）一辆汽车以 80km/h 的速度匀速行驶，行驶的路程 s（km）和时间 t（h）. （2）圆的半径 r 和圆的面积 S 满足： S ? ?? .2（3）银行的存款利率 P 与存期 t.2、如图，A 港口某天受潮汐的影响，24 小时内港口水深 h（m）随着时间 t 的变化而变化. h/m 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 第 2 题图t/时（1）水深 h 是时间 t 的函数吗？ （2）当 t 分别取 4，10，17 时，h 是多少？49 第 49 次数学作业 填空：函数的表示方法有三种： 1、 ________________， 可以直观地看出_____________________________________________. 2、 ________________， 可以很清楚地看出___________________________________________. 3、________________，可以_____________________________________________. 114 页例 2、某天 7 时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段 时间后继续骑行，按时赶到了学校.图 4-15 反映了他骑车的整个过程，结合图像，回答下列 问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 离家的距离 s/m 200010007:00 7:05 图 4-57:207:30 时间115 页练习 1、如图，将一个正方形的顶点分别标上号码 1，2，3，4，直线 l 经过第 2，4 号 顶点. 作这个正方形关于直线 l 的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？ 填在下表中：x y1234这个表给出了 y 是 x 的函数.画出它的图象，它的图像由几个点组成？l4 31 第 1 题图22、等腰三角形的底角的度数为 x ，顶角的度数为 y ，写出 y 随着 x 而变化的函数表达式， 并指出自变量 x 的取值范围.50 第 50 次数学作业 115 页练习 3、如图是 A 市某一天内的气温随着时间而变化的函数图像，结合图像回答下列 问题： （1）这一天中的最高气温是多少？是上午时段，还是下午时段？ （2）最高气温与最低气温相差多少？ （3）什么时段，气温在逐渐升高？什么时段，气温在逐渐降低？ 温度 T/℃ 2410 8O214 第 3 题图24时间116 页习题 4.1A 组 1、要制作一个如图所示的等腰三角形 ABC，已知它的周长为 40 厘米， 设底边 BC 的长为 y （厘米） ，腰 AB 的长为 x （厘米）. （1）用含 x 的代数式表示底边长 y ，并指出其中的常量与变量，自变量与因变量，以及自 变量的取值范围； （2）当 x ＝15 时，求底边 BC 的长. AB 第 1 题图C2、n 边形的内角和 S 是边数 n 的函数吗？若是，请写出函数的表达式.6、下列图像中，表示 y 不是 x 的函数的是（）yyxyyxO O （C） （B）xO （D）xO （A）51 第 51 次数学作业 116 页习题 4.1A 组 3、如图是用火柴棒按规律拼摆的图形.第1个第2个第 1 题图第3个（1）用 y 表示摆成第 n 个图形所需的火柴根数， 试完成下表： n 1 2 3 4 5 ? ? （2）用公式法表示 y 与 n 之间的函数关系； （3）画出这个函数的图像. 4、甲、乙两人在一次跨栏比赛中，路程 s(m)与时间 t(s)的函数关系如图所示，回答下列问 题： （1）这次比赛的赛程是多少？ s/m （2）甲、乙二人谁先到达终点？ 110 （3）求乙在这次比赛中的平均速度. 甲 乙 55 O 13 第 4 题图 14 t/sy5、玩具店每月的盈利 P（元）是售出玩具数量 Q（件）的函数，且 P＝65Q 一 9750. （1）已知某月玩具店的售出玩具数量为 500 件，求该月的盈利. （2）如果一个月内共售出玩具 150 件，该玩具店是否盈利？7、如图是某两种品牌保温杯的保温效果试验 T/℃ 8、比较示意图，利用图像回答下列问题：100 ● （1）该试验中，哪个是自变量，哪个是因变 ● （2）量？ 70 （2）从该试验你能得出哪种品牌的保温杯保 ● ● 50 A型 （3）温效果好？ ● 40 ● 30 B型 ● 20 10 O 10 20 第 7 题图 30x● ●● ●●t/min 40 50 6052 第 52 次数学作业 填空：___________________________________________________的函数叫做一次函数. 一次函数的一般形式是___________________________________________________. __________________________________________________也叫做正比例函数. 一次函数的特征是：_________________________________________________. 119 页例、科学研究发现，海平面以上 10km 以内，海拔每升高 1km，气温下降 6℃. 某时某 刻，若甲地地面气温为 20℃，设高出地面 x （km）处的气温为 y （℃）. （1）求 y （℃）随 x ?km ? 而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为一 34℃，求飞机离地 面的高度.120 页练习 1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y ? 7 ? x ， y ? ?4 x ， y ?3 2 ， y ? 2 x ? x ? 1， y ? 2 x ? 3 . x2、某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为 350 元，每行驶 1km 的附加费用为 0.7 元. 求 租一辆汽车一天的费用 y （元）随着行驶路程 x （km）而变化的函数表达式，并求出当y ? 455时， x 的值.习题 4.2A 组 1、下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是( A、正方体的体积与棱长 B、正方形的周长与边长 C、菱形的面积一定，它的两条对角线长 D、圆的面积与它的半径 2、下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系. 红色瓷砖数量（r） 白色瓷砖数量（w） 3 6 4 8 5 10 6 12 7 14)设 r 和 w 分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示 w 与 r 之间的关系的是 （ ） A、 w ? r ? 3 ， B、 w ? 2 r ， C、 w ?r 2D、 w ? r ? 7 .53 第 53 次数学作业 120 页习题 4.2A 组 3、假设某种储蓄的月利率是 0.16%，存入 1000 元本金后，用表达式表 示本息和 y （元）与所存月数 x 之间的函数关系？（利息＝本金×月利率×月数） ， y 是关 于 x 的一次函数吗？4、一支蜡烛长 12cm，点燃时每分钟缩短 0.3cm，写出点燃后蜡烛长度 y （cm）随着点燃时 间 x （min）而变化的函数表达式，并指出自变量 x 的取值范围.B 组 5、 桌子上放着一个透明的空杯子， 金黄色的果汁均匀地倒入杯子中， 并测得如下数据： 杯中果汁质量 x?g ? 杯中果汁的高度 h?cm? 50 1 100 2 150 3 200 4 250 5 300 6（1）如果用 x 表示杯中的果汁质量，h 表示杯中果汁的高度，随着 x 的不断变大，h 的变化 趋势是什么？ （2）估计当 x ＝350 时，h 的值是多少？你是怎样估计的？ （3）用表达式表示两个变量之间的函数关系.6、某商店购进的一种家电产品，如果每天卖出 12 件，则 25 天可以全部售完. （1）试为这种家电产品的存货量 y （件）与售出时间 x （天）的关系建立一个函数模型； （2）销售 10 天后，这种家电产品还有多少件？54 第 54 次数学作业 填空： 一般地， 直线 y ? kx k为常数， k ? 0 是一条__________________________________. 当 k＞0 时，直线 y ? kx _______________________________________________________. 当 k＜0 时，直线 y ? kx _______________________________________________________. 123 页例 1、画出正比例函数 y ? ?2 x 的图像.??例 2、某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3m/s 的速度上升，运行总高度为 300m. （1）求电梯运行高度 h（m）随着运行时间 t（s）而变化的函数表达式； （2）画出这个函数的图像.124 页练习 1、画出正比例函数 y ? ? 并分别指出其通过哪些象限.1 x ， y ? 3x 的图像， 32、已知矩形的长为 6cm，宽为 x cm. （1）求矩形的面积 y cm 随宽 x?cm? 而变化2? ?的函数表达式；（2）画出该函数的图像； （3）当 x ＝3， 4，5 时， y 是多少？55 第 55 次数学作业 填空：一次函数 y ? kx ? b k , b是常数，k ? 0 的图像可以看作是 _________________ _________________________________________________________________ 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点 _________________________.一般取（0， b） ， （1，k）两点. 一般地， 一次函数 y ? kx ? b k , b是常数，k ? 0 ， 当 k＞0 时， 函数值 y 随 x 的增大而____. 当 k＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而____. 例 3、画出一次函数 y ? ?2 x ? 3 的图像.????例 4、图 4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小 亮在路上的情况吗？ 离家的距离 y/m A B图 4-13 C O 30 60 100 时间 x / min127 页练习 1、 （1）将直线 y ? 3x 向下平移 2 个单位，得到直线________________________. （2）将直线 y ? ? x ? 5 向上平移 5 个单位，得到直线________________________. 2、过两点分别作出一次函数 y ? 量的变化而变化？1 1 x ? 3 和 y ? ? x ? 3 的图像，并指出函数值如何随自变 4 456 第 56 次数学作业 127 页习题 4.3A 组 1、在同一直角坐标系中，分别画出下列一次函数的图像，它们之间有什 么关系？（1） y ? 3x ； （2） y ? 3x ? 3 ； （3） y ? 3x ? 1 .2、画出下列一次函数的图像，并指出函数值如何随自变量的变化而变化. （1） y ? ? x ； （2） y ? x ? 1 ； （ 3） y ? 3 x ? 1 ； （4） y ? ?1 x ?1. 3B 组 4、在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：y ? x ?1，y?1 x ?1 ， 4y ? 3x ? 1 .你能不能看出哪条直线的“坡度比较陡” ，即哪个函数的函数值随自变量的增大而增大得更 快呢？5、 画出直线 y ? 5 x ? 5 的图像， 你能写出图像与 x 轴的交点坐标吗？还能写出这条直线与 y 轴的交点的坐标吗？57 第 57 次数学作业 127 页习题 4.3A 组 3、小明的父母去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母 亲随即按原速返回. 父亲在报亭待了 10 分钟后， 用 15 分钟返回家中.下面的图像中哪一个表 示父亲离家后的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲的行走过程？yyyyxO （A） O （B）xO （C）xxO （D）128 页 6、正比例函数 y ? kx?k ? 0?的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y ? x ? k 的图像大致是（ ） 示父亲离家后的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲的行走过程？yyyyOxO （A） O （B）xO （C）xx（D）7、像 y ? 2 这样的函数称为常值函数，试画出函数 y ? 2 的图像.58 第 58 次数学作业 填空： __________________________________________________________________________ _____________________________________________________称为待定系数法. 130 页例 1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. 在 1 个标准大气压下，水的沸点是 100℃，用华氏温度度量为 212°F；水的冰点是 0℃，用华氏温度度量为 32°F. 已知摄氏度 与华氏度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？例 2、某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y?L ? 与工作 时间 x?h? 之间为一次函数关系，函数图像如图 4-15 所示. （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 40 30 20 10 O 131 页练习 1、把 84°F 换算成摄氏度. 2 图 4-15 6 8 时间 x / h Qy ?L ?P2、已知一次函数的图像经过两点 A（－1，3）B（2，－5）.求这个函数的表达式.3、酒精的体积随温度的升高而增大， 体积与温度之间存在一定范围内近似于一次函数关系， 现测得一定量的酒精在 0 ℃时的体积为 5.250L， 在 40℃的体积为 5.481L， 求这些酒精在 10℃ 和 30℃时的体积各是多少？59 第 59 次数学作业 131 页习题 4.4A 组 1、已知正比例函数的图像经过点 M（－1，5） ，求这个函数的表达式.2、已知 y 是 x 的一次函数，且当 x ＝4 时， y ＝9；当 x ＝6 时， y ? ?1 . （1）求这个一次函数的表达式； （2）当 x ? ?1 时，求 y 的值； 2（3）当 y ? 7 时，求自变量 x 的值.3、医学研究表明，在正常情况下，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 S（次） 与人的年龄 n（岁）近似于一次函数关系. 人在运动时，心跳的快慢常与年龄相关.正常情况下，年龄为 15 岁和 45 岁的人在运动时， 所能承受的最高心跳速度分别为 164 次/分钟和 144 次/分钟. （1）根据以上信息，求在正常情况下，S 关于 n 的函数表达式； （2）若一位 63 岁的老人在跑步机上锻炼，仪器测得他 10s 的心跳为 24 次，问他心跳是否 正常？60 第 60 次数学作业 132 页习题 4.4B 组 4、已知 y ? 3 与 x 成正比例，且 x ＝2 时， y ? 7 . （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 x ? ?1 时，求 y 的值； 2（3）将所得函数的图像平移，使它过点（2，－1）. 求平移后图像的表达式.5、华氏温度与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？为什么？6、 某商场的营业员小李销售某种商品， 她的月收入与她该月的销售量之间成一次函数关系， 其图像如图所示. 根据图像提供的信息，解答下列问题： （1）小李在没有销售量时的收入是多少元？ （2）求小李的月收入 y ?元 ? 关于月销售量 x 件 的函数关表达式； （3）已知小李 4 月份的销售量为 250 件，小李 4 月份的收入是多少元？ 00 800 600 400 200 O 100 200 300 第 6 题图? ?y ?元 ?x/件61 第 61 次数学作业 134 页例 1、 甲、 乙两地相距 40km， 小明 8： 00 点骑自行车由甲地去乙地， 平均车速为 8km/h； 小红 10：00 坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为 40km/h. 设小明所用时间为 x?h? ，小 明与甲地的距离为 y1 ?km? ，小红离甲地的距离为 y2 ?km? . （1）分别写出 y1 ， y2 与 x 之间的函数表达式； （2）在同一直角坐标系中，画出这两个函数的图像，并指出谁先到达乙地.练习 1、某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为 0.8 元/ 天，以后每天收 0.5 元. 求一张光盘在租出后第 n 天的租金 y（元）与时间 t（天）之间的函 数表达式.2、某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A 方案：每月收取基本月租费 25 元，另收通话费为 0.36 元/min； B 方案：零月租费，通话费为 0.5 元/min. （1）试写出 A，B 两种方案所付话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数表达式. （2）分别画出这两个函数的图像； （3） 若林先生每月通话 30 分钟，他选择哪种付费方式比较合算？62 第 62 次数学作业 136 页例 2、请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指 距. 已知指距与身高具有如下关系： 指距 x?cm? 身高 y?cm? 19 151 20 160 21 169（1）求身高 y 与指距 x 之间的函数表达式； （2）当李华的指距为 22cm 时，你能预测他的身高吗？137 页练习 1、在某地，人们发现某种蟋蟀 1 分钟所叫次数与当地气温之间近似为一次函数 关系. 下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表： 蟋蟀叫的次数 温度（℃） ? ? 84 15 98 17 119 20 ? ?（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式； （2）如果蟋蟀 1 分钟叫了 63 次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？ （3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在 0℃时所鸣叫的次数吗？2、某商店今年 7 月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 数量（瓶） 1 160 2 165 3 170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？ （2）用求出的函数表达式预测今年 7 月 5 日该商店销售纯净水的数量.63 第 63 次数学作业 138 页例 3、已知一次函数 y ? 2 x ? 6 ，用两种方法求这个函数的图像与 x 轴交点的横坐标.139 页练习 1、把下列二元一次方程改写成 y ? kx ? b 的形式： （1） 3x ? y ? 7 ； （2） 3x ? 4 y ? 13.2、已知函数 y ? 3x ? 9 ，自变量满足什么条件时， y ? 0 ？3、利用函数图像，解方程 3x ? 9 ? 0 .64 第 64 次数学作业 139 页习题 4.5A 组 1、某商店一种商品的定价为每件 20 元.商店为了促销，决定如果购买 5 件以上，则超过 5 件的部分打七折. （1）用表达式表示购买这种商品的货款 y （元）与购买数量 x （件）之间的函数关系； （2）当 x ＝4， x ＝6 时，货款分别为多少元？2、某食品公司到果园基地购买优质柑橘，果园基地对购买量在 3000kg 以上（含 3000kg） 的有两种销售方案. 甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门. 乙方案：每千克 8 元，由顾客 自己租车运回. 已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元. （1）分别写出该公司两种购买方案的应付款额 y （元）与所购买的水果量 x?kg ? 之间的函 数表达式，并指出自变量 x 的取值范围. （2）若购买量分别为 4500kg，5100kg，选择哪种购买方案付款少？试说明理由.3、变量 y 随着变量 x 的变化而变化，且测得如下数据： 1 1.10 1.20 1.30 1.40 （1）你能为变量 y 与 x 的关系建立函数模型吗？ （2）当 x ＝1.08 时， y 等于多少？ （3）用所求出的函数表达式预测 x ＝1.25 时， y 等于多少？x y11.051.101.151.204、小明在练习 100 米短跑，今年 1 到 4 月份的 100 米短跑成绩如下表所示： 月份 成绩（s） 1 15.6 2 15.4 3 15.2 4 15（1）你能为小明的 100 米短跑成绩与时间（月份）之间的关系建立函数模型吗？ （2）用所求出的函数表达式预测小明今年 6 月份的 100 米短跑成绩. （3）能用所求出的表达式预测小明明年 12 月份的 100 米短跑成绩吗？65 第 65 次数学作业 140 页习题 4.5A 组 5、画出函数 y ? ?2 x ? 3 的图 像，结合图像求方程 ? 2 x ? 3 ? 0 的解.6、小刚和小强在一条由西向东的公路上行走，出发的时间相同. 小强从 A 地出发，小刚从 小强东边 80 米处出发. 小刚、小强每分钟分别走 40 米，60 米. （1）分别写出小刚、小强离 A 地的距离 y （米）与行走时间 t（分钟）之间的函数表达式. （2）在同一个直角坐标系中，分别画出上述两个函数的图像. （3）你能从图像上看出，在出发后几分钟小强追上小刚吗？ （4）你能从图像上看出，谁先到达与 A 地相距 300 米的 B 地吗？7、某商品的单价为 60 元时，销售量为 8000 件，由此开始，价格每提高 1 元，需求量就减 少 500 件. （1） 用表达式表示这种商品的需求量 y（件） 与单价 x（元） 之间的函数关系， 其中 x ? 60 ； （2）当价格为 70 元时，这种商品的需求量是多少？ （3）当价格提高到多少元时，这种商品就卖不出去了？66 第 66 次数学作业 144 页复习题 4A 组 1、下列各小题中的说法对不对？为什么？ （1）圆的周长 C 是它的半径 r 的函数；（2）周长为 10cm 的矩形的面积 S 是它的一条边长 x 的函数；（3）菱形的面积 S 是它的一条对角线长 x 的函数；（4）入射光线照射到平面镜上，如果入射角的度数为 i ，反射角的度数为 r，那么 r 是 i 的 函数.2、指出第 1 题中函数例子的自变量和因变量.141 页习题 4.5B 组 8、A 公司专销某种产品，第一批产品上市 30 天内全部售完. 该公司对 第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中，图 a 中的线 段表示的是市场日销售量与上市时间之间的关系， 图 b 中的折线段表示的是单件产品的销售 利润与上市时间之间的关系. （1）试写出第一批产品的市场日销售量 y （件）与上市时间 t（天）之间的函数表达式； （2）第一批产品上市后，哪一天这家公司的市场日销售利润最大？最大日销售利润是多少 万元？y 日销售量/件600 400 200 O 10 20 30 （a）y600 400 200单件销售量利润/元t /天O1020 （b）30t /天67 第 67 次数学作业 144 页复习题 4A 组 3、某复印店用 A4 纸复印一张收费 0.1 元，用公式法表示收费 y （元） 与复印数量 x （张）之间的函数关系，这是不是正比例函数？画出它的图像.4、 某型号体温计中， 刻度为 35℃处， 水银柱长 2.5cm， 体温每升高 1℃， 水银柱就伸长 0.7cm. （1）求水银柱长 y?cm? 随体温 x （℃）而变化的函数表达式，其中 35≤ x ≤42. 这是不是 一次函数？ （2）分别求当体温为 37℃，38.6℃时，水银柱长多少？5、在同一直角坐标系中，画出下列一次函数的图像，并利用图像法和公式法分别求出该函 数图像与 x 轴的交点. （1） y ?1 x ? 3； 2（2） y ? 2 x ? 1 ；（3） y ? ?3x ? 5 .B 组 10、 如图为边长是 2 的正方形 ABCD， 点 P 在 CD 上， 且从点 C 运动到点 D. 设 CP＝ x ， 四边形 ABPD 的面积为 y . A D （1）求 y 与 x 之间的函数表达式及 x 的取值范围； （2）说明是否存在点 P，使四边形 ABPD 的面积为 1.5 P B 第 10 题图 C68 第 68 次数学作业 144 页 6、某医药生产厂家研制了一种新药，经临床试验发现，成人按规定剂量服用，每毫 升血液中含药量 y （微克）随时间 x （h）而变化的情况如图所示. （1）写出 x ≤2 与 x ＞2 时， y 与 x 之间的函数表达式； （2）当成人每毫升血液中含药量为 3 微克以上时，他服药已经多长时间了？ （3）当服药 4 小时后，血液中每毫升含药量为多少微克 （4）研究表明，当血液中含药量 y ≥3（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间有多长？ （5）服药后经过多长时间，人体内无药量？ 万元？y /微克63x /hO 1 2 5 第 6 题图 87、某公司急需租用一辆汽车，甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为 2 元，乙汽 车出租公司的条件是每月需支付固定租金 800 元，另外每千米的租车费为 1.2 元. 若设汽车 行驶路程为 x?km? ，租用甲公司的费用为 y1 （元） ，租用乙公司的费用为 y2 （元）. （1）分别写出 y1 ， y2 随 x 而变化的函数表达式； （2）在 1 个月内，当汽车行驶路程超过多少千米时，租用乙公司的汽车较合算？8、如图是全球在 2004――2006 年的 DVD 销售数量统计图. （1）观察图中数据，你能为 DVD 销售数量与年份建立函数模型吗？ （2）若 2007 年全球 DVD 的销售量为 3450 万台，与你所建立的函数模型基本吻合吗？ （3）考虑到计算机的普及和网络视频的冲击，你认为还能用该函数模型来预测 2010 年的 DVD 销售量吗？ 销售量/百万台 19 11 27O 第 8 题图2006 年份69 第 69 次数学作业 145 页 B 组 9、直线 y ? kx ? 6 与两坐标轴所围成的三角形面积是 24，求常数 k 的值.11、某一天小军从家里走路去学校，开始 10 分钟，他每分钟走 60 米；然后他越走越快，过 了 5 分钟后，他每分钟走 80 米，再经过 6 分钟，到达了学校. 小军走路的速度 v 是时间 t 的 函数，画出这个函数可能的图像.12、正方形的面积 S 是边长 x 的函数，它的表达式是 S ? x . 如果正方形的边长的变化范围2很小，例如 x 从 1 变到 1.08，我们来观察面积 S 的变化情况：x y1 11.02 1.0401.04 1.0821.06 1.1241.08 1.166（1）分别计算 x 从 1 变到 1.02，从 1.02 变到 1.04，从 1.04 变到 1.06，从 1.06 变到 1.08 时， 面积增大了多少； （2）根据（1）题的计算结果，当边长 x 从 1 变到 1.08 时，正方形的面积 S 可不可以看成 边长 x 的一次函数？由此受到启发，你能做出什么猜测？13、某城市的一种出租汽车，当行驶路程小于 3 千米时，车费都为 10 元；大于或等于 3 千 米， 但小于 15 千米时， 超过 3 千米的那部分路程每千米收费 1.6 元； 大于或等于 15 千米时， 超过 15 千米的那部分每千米收费 2.4 元. 乘客为了估算应付的车费， 需要一个较简单的计费 公式. （1）你能给出估算车费 y （元）与行驶路程 x （千米）之间的函数表达式吗？ （2）画出这个函数的图像； （3）当行驶路程为 30 千米时，估算车费是多少？70 第 70 次数学作业 填空：_______________________________________________________称为频数. _______________________________________________________叫做这一组数据的频率.. 149 页例小芳参加校射击队，在一次射击训练中，她射击了 15 次，教练对其射击方法作了 一些指导后，又射击了 15 次. 她两次射击得分情况如下表所示： 前 15 次射击得分情况 次数 环数 次数 环数 1 7 16 8 2 8 17 8 3 7 18 7 4 7 19 10 5 8 20 8 6 9 21 9 7 8 22 9 8 8 23 8 9 9 24 9 10 7 25 10 11 8 26 10 12 7 27 9 13 7 28 9 14 9 29 8 15 9 30 10后 15 次射击得分情况（1）用表格表示小芳射击训练中前 15 次和后 15 次射击得分的频数和频率. （2）分别求出前 15 欠和后 15 次射击得分的平均数（精确到 0.01）.比较射击成绩的变化.150 页练习某班进行 1 分钟跳绳测验，40 名同学跳绳的成绩（单位：次）如下： 100 75 98 80 50 85 102 86 120 97 106 97 90 108 60 99 70 111 65 101 80 118 99 88 110 122 100 146 120 98 116 117 130 80 107 95 140 90 98 116（1）按每分钟不足 60 次为“不达标” ，60 到 90 次为“良” ，90 次以上为“优” ，编制成统 计表（用频数和频率表示）. （2）计算这个班的达标率.71 第 71 次数学作业 151 页填空： 如果重复进行 n 次试验， ________________________________________________ 称为这个试验结果在这 n 次试验中出现的频数， _________________________________________称为这个试验结果在这 n 次试验中出现的频 率. 某同学掷 10 次的结果如下： 次数 结果 1 反 2 正 3 正 4 正 5 反 6 反 7 反 8 正 9 反 10 反（1）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频数各是多少？它们之间有什么关系？ （2）计算“正面朝上”和“反面朝上”的频率各是多少？它们之间有什么关系？153 页习题 5.1A 组 1、某中学八年级（2）班 40 名同学投票选举班长，候选人包括陈佳、彭 晓、黄敏和汤伟四位.为了方便记录，他们的得票分别以 C，P，H，T，来代表，投票结果 如下： P T T T 得票人 频数 频率 （2）如果得票最高的候选人被选为班长，则四人中哪一位会当选？ P P H T H H P C C C T C H C C P P P C C H P T T H T H H P T H P P T T T T H C P（1）请根据上述投票结果完成下表：2、如图为一个转盘，让转盘自由转动 18 次，记录每次指针指向区域的颜色如下： 黄 红 绿 绿 红 黄 绿 红 红 黄 绿 红 黄 红 绿 绿 黄 黄 红 请制作反映指针指向区域颜色的频数分布表，并计算相应的频率. 绿 黄第 2 题图72 第 72 次数学作业 154 页习题 5.1A 组 3、 某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度， 观测到某时段 的来往车辆车速（单位：km/h）如下图所示： （1）计算这些车的平均车速. （2）以哪一个速度行驶的车辆最多？以低于 50km/h 的速度行驶的汽车占总监测量的百分 之几？ （3）若对该隧道的通行速度进行限制，你有什么好的建议？ 频数/车辆数 30 20 40O4045 第 3 题图485052车速 km/hB 组 4、某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、 科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项） ，并根据抽查结果制作了下表： 类别 频率 文学 0.42 艺术 22 0.11 科普 66 n 1 其他 合计 频数（人数） m（1）上述表中 m＝_______，n＝________. （2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？ （3）若学校计划购买 3000 册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？73 第 73 次数学作业 158 页例、为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对 40 名男生的身高（单位： cm）进行了测量，结果如下： 175 179 160 180 168 172 163 170 170 165 166 165 176 167 177 175 167 172 175 165 181 173 174 174 162 166 173 169 173 177 174 163 171 169 171 166 177 181 171 166（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图. （2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围内的人数最多？有多少人？40 名男生的平均身 高在这个范围内吗？159 页练习，下列数据为美玲最近 40 次使用移动电话的通话时间（单位：分钟）记录： 6 20 12 10 11 1 19 25 30 19 9 12 8 14 2 14 28 6 12 6 16 11 16 7 21 7 3 20 8 13 17 5 17 2 15 13 14 23 9 15（1）将上述数据分组，制作频数分布表，绘制频数直方图. （2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？她通话时间的平均值在这个范围内吗？74 第 74 次数学作业 159 页习题 5.2A 组 1、李老师为了了解本班学生的作息时间，调查班上 50 名学生上学路上 花费的时间，他发现学生所花时间都少于 50 分钟，然后将调查数据整理，作出如图所示的 频数直方图的一部分， （1）补全频数直方图； （2）该班学生在路上花费的时间在哪个范围内的人数最多？ （3）该班学生上学路上，花费时间在 30 分钟以上（含 30 分钟）的人数占全班人数的百分 比是多少？ 频数/学生人数 24 13 8 2 O 10 20 30 40 50 时间/分钟第 1 题图 2、某班 30 名男生跳高成绩（单位：cm）统计如下表： 130 120 140 140 110 130 130 120 120 120 130 130 130 120 120 140 130 110 130 120 120 130 130 130 140 130 130 140 130 130绘制频数直方图表示表示这 30 名男生跳高成绩的分布情况，若该班要选出成绩比较好的学 生参加年级跳高比赛，应选择哪个范围内的学生参赛呢？B 组 3、下面数据是截至 2010 年菲尔兹奖得主获奖时的年龄： 29 36 33 34 39 31 29 35 35 39 32 40 33 32 35 36 39 38 36 36 28 37 38 37 33 34 39 40 35 29 39 31 31 34 40 38 31 38 38 36 37 32 37 40 32 35 39 37 38 36 39 37请将以上数据适当分组， 制作频数分布表及频数直方图， 并说明哪个年龄段的数学家获奖人 数最多？75 第 75 次数学作业 162 页复习题 5A 组 1、对八年级（1）班全体学生的出生月份进行统计，结果如下： 8 6 1 11 出生月份 频数 频率 （2）这个班哪个月份出生的人数最多？哪个月份出生的人数最少？ （3）这个班是上半年出生的人数多，还是下半年出生的人数多？ 3 5 2 12 1 1 3 2 10 2 3 4 8 3 7 4 10 7 9 3 5 11 12 12 5 6 7 12 10 8 9 8 5 11 4 8 9 6 8 6 2 10 11 7 7 5 6 12（1）根据以上数据填写下表：3、某班体育课举行“排球 30s 对墙垫球比赛” ，右图是反映该班垫球成绩的频数直方图. （1）该班共有多少名学生参加比赛？ （2）垫球数 30 次以上的学生占总人数的百分比是多少？ 比是多少？ 频数/人数 20 16 9 5 10 20 30 40 第 3 题图O50垫球个数4、A 城市一报刊亭统计了连续 30 个星期《城市周刊》的销售量（单位：本） ，结果如下： 24 19 22 19 22 18 22 23 21 20 20 22 21 19 23 21 24 18 22 26 20 20 21 23 18 20 22 19 19 21请将上述数据适当分组，制作频数分布表及频数直方图，并分析数据的分布情况.76 第 76 次数学作业 163 页复习题 B 组 5、某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布直方图的一部 分如下. 频数 70 视力 频数（人数） 频率 4.0≤ x ＜4.3 4.3≤ x ＜4.6 4.6≤ x ＜4.9 4.9≤ x ＜5.2 5.2≤ x ＜5.5 20 40 70 0.1 0.2 0.35 0.3 40 20 10 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 视力a10 第 5 题图b请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中， a 的值为_________， b 的值为_______； （2）将频数直方图补充完整； （3）甲同学说： “我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数” ，问甲同学的视力情况 在哪个范围内？ （4）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比.6、某银行为了提高服务水平，随机抽查了 40 名顾客的等待时间（单位：分钟） ，结果如下： 2 35 6 3 5 21 12 33 10 7 8 24 3 5 14 15 8 4 15 17 20 18 10 20 25 11 5 27 30 13 21 8 10 20 23 6 15 16 10 16（1）将数据适当分组一，并绘制相应的频数直方图； （2）这 40 名顾客的平均等待时间是多少？这 40 名顾客的等待时间中，哪一个范围内的人 数最多？你对该银行改进服务质量有什么好的建议？77 第 77 次数学作业 164 页复习题 5C 组 7、据媒体报道：某市 4 月份空气质量优良. 该市某中学八年级课外兴趣 小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们上网查出国家环境 保护部所公布的环境空气质量标准，见下表. 环境空气质量标准 空气污染指数 空气质量级别 空气污染指数 空气质量级别 0≤ x ≤50 1 级（优） 201≤ x ≤250 51≤ x ≤100 2 级（良） 251≤ x ≤300 101≤ x ≤150 300 以上 151≤ x ≤200 3级1 （轻度污染） 3 级 2 （轻度污染）4级1 （中度污染） 4 级 2 （中度污染） 5 级（重度污染）他们同时查询市环保监测站提供的资料，并从数据中随机抽取了今年 1 到 4 月份中 30 天的 空气污染指数如下：某市 30 天空气污染指数 30 90 64 32 113 66 40 127 77 42 153 92 45 132 98 45 98 130 77 65 46 83 50 150 85 53 187 87 57 201（1）请根据环境空气质量标准和抽查的空气污染指数，绘制频数直方图. （2）请根据频数直方图，估计该市今年（按 365 天计算）空气质量是优良（包括 1 级、2 级）的天数，并评估该市的空气质量水平. 到互联网查找资料，与全国其他城市比较，该市 处于什么空气质量水平？8、箱子中装有 10 个球， 球的大小、 质量等完全相同， 但颜色不同， 其中有 6 个球是黑色的， 4 个球是红色的.我们做重复摸球的游戏，每次摸到球之后，观察球的颜色，然后放回箱中， 把球搅乱后再摸. 若每次只摸一球，摸球 10 次，然后计算红球出现的频数、频率和黑球出现的频数、频率. 先猜一猜哪个频率可能较大，再具体摸球 10 次，检验你的猜测，并与同伴一起比较你们得 到的结果.
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