----> -第二节相似矩阵和矩阵对角化的条件一
-第二节相似矩阵和矩阵对角化的条件一
&&&&&&&&&&
&&&&第二节&&&&&&&&相似矩阵和矩阵对角化的条件&&&&&&&&一．相似的定义设A、B都是n阶方阵，若存在n阶可逆矩阵P，使得&&&&&&&&PAP=B&&&&记作AB则称A相似于B．&&&&&&&&?1&&&&&&&&A（A等价于B：?B）&&&&&&&&?1?21?例如已知A=，B=?0?10?&&&&&&&&1，1?&&&&&&&&问A是否相似于B？&&&&?1?1?使得因为存在可逆矩阵P=，121?1??=?01?12?10&&&&&&&&P?A?P=B&&&&?1&&&&&&&&∴A~B&&&&&&&&?21?求一个与A相似的矩阵B．已知A=，10?&&&&?11?11?B1取P12==?，令B21122&&&&11&&&&&&&&=PAP12PAP&&&&&&&&1112&&&&&&&&1?791??11即B2===?5?12201?&&&&&&&&?117则A~B1=,B2=01?4&&&&&&&&9?5?&&&&&&&&LL&&&&&&&&注１．一般来说,与n阶矩阵A相似的矩阵&&&&可能不只一个．因为对于任意的n阶可逆矩阵P,都有&&&&A~P?1AP:&&&&&&&&对于可逆矩阵P1,A~B1=P1?1AP1,对于可逆矩阵P2,A~B2=P2?1AP2,&&&&&&&&L&&&&&&&&L&&&&&&&&L&&&&&&&&P不同，则B可能不同，&&&&&&&&但都有A~B．&&&&&&&&2．和数量矩阵相似的矩阵只有它自身．设&&&&?a?A=a?，则对于任意的可逆矩阵Ｐ?O?aa?aO?a?&&&&&&&&?a?-1?P?&&&&&&&&aO?a?&&&&&&&&P=app=aI=&&&&-1&&&&&&&&二．相似的性质&&&&(I-1AI=A)反身性：1．反身性：A~A&&&&&&&&2．对称性：A~B?B~A对称性：&&&&(A~B?PAP=B?A=(P)BP)&&&&?1?1-1?1&&&&&&&&3．传递性：A~B，B~C?A~C传递性：&&&&P2?1BP2=C,(PAP1=B,&&&&?11&&&&&&&&P2?1P1?1AP1P2=C,&&&&&&&&(P1P2)-1A(P1P2)=C,而P1P2是可逆的,∴A~C)&&&&&&&&４．若A~B，则A与B的特征值相同&&&&&&&&反之不对&&&&&&&&PAP|=B?A|=|λI?B|λI&&&&?1&&&&&&&&?|λI?B|=|λI?P&&&&?1&&&&&&&&?1&&&&&&&&AP|&&&&?1&&&&&&&&=|PλIP?P&&&&?1&&&&&&&&AP|&&&&&&&&=|P(λI?A)P|&&&&&&&&=|P?1|?|λI?A|?|P|&&&&=|λI?A|&&&&&&&&若两对角阵Ａ和Ｂ相似&&&&&&&&?a1?A=&&&&&&&&a2O&&&&&&&&?an?&&&&&&&&~&&&&&&&&?b1?B=&&&&&&&&b2O&&&&&&&&?bn?&&&&&&&&Ａ和Ｂ有什么关系？&&&&&&&&由性质４可知：若两对角阵相似，则两对角４线上的元素，不计次序外，完全相同．&&&&??&&&&&&&&~&&&&&&&&?100?030?,?00?,?2?&&&&&&&&?200?030?,?.001?&&&&&&&&?200010?,?003?&&&&&&&&，５．若A~B，则|A|=|B|&&&&&&&&A~B，则A与B的特征值相同，设为λ1,λ2,L,λn&&&&&&&&则有&&&&&&&&?&&&&&&&&|A|=λ1λ2Lλn|B|=λ1λ2Lλn&&&&&&&&?|A|=|B|&&&&&&&&，６．若A~B，Ａ与Ｂ或同时可逆或同时不可逆则&&&&&&&&７．若A~B，则A与B的迹相同&&&&tr(A)=tr(B)=λ1+λ2+L+λn&&&&&&&&，８．若A~B，则A?BA~B?PAP=B&&&&QP可逆∴P可以表示成一些初等矩阵的乘积&&&&?1&&&&&&&&即P=P1P2LPs&&&&B=PAP=(P1P2LPs)A(P1P2LPs)&&&&?1&&&&&&&&?1&&&&&&&&=Ps?1LP2?1P1?1AP1P2LPs&&&&&&&&∴A?B?r(A)=r(B)&&&&，９．若A~B，则r(A)=r(B)&&&&&&&&?kA~BkA?1~B?1?，10.若10.若A~B，则?A?~B?AT~BT?f(A)~f(B)?&&&&&&&&kA~kB&&&&&&&&→P→P→P→P&&&&→(P)→P&&&&T?1&&&&&&&&注：这些相似关系中的P不变,除了转置关系&&&&&&&&，10.若10.若A~B，则?AT~BT?f(A)~f(B)?&&&&?P?1AP=B?kP?1AP=kBA~B&&&&?P(kA)P?1=kB&&&&&&&&kA~kBkkA~B?1?1A~BA~B&&&&&&&&?kA~kB&&&&&&&&A~B?PAP=B&&&&?(P?1AP)T=BT?PTAT(P?1)T=BT&&&&?PTAT(PT)?1=BT?[(PT)?1]?1AT(PT)?1=BT&&&&&&&&?1&&&&&&&&?Q?1ATQ?1=BT(Q=(PT)?1)&&&&&&&&?A~B&&&&T&&&&&&&&T&&&&&&&&相似矩阵有许多共同的性质&&&&可逆性相同特征值相同等价迹相同&&&&&&&&秩相同&&&&&&&&行列式相同&&&&&&&&三.ｎ阶矩阵A与对角矩阵相似的条件&&&&定理5.6ｎ阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有ｎ个线性无关的特征向量．ｎ证明：必要性若A~∧=&&&&?λ1,λn?&&&&&&&&λ2&&&&O&&&&&&&&则存在n阶可逆矩&&&&&&&&阵Ｐ，使得P?1AP=∧.&&&&&&&&设P=(X1,X2,L,Xn)&&&&X显然，i≠θ(i=1,2,L,n),且X1,X2,L,Xn线性无关．&&&&&&&&P?1AP=∧?AP=P∧&&&&?(A&&&&&&&&?λ1?(X1,X2,L,Xn)=(X1,X2,L,Xn)?∧)?&&&&&&&&λ2&&&&O&&&&&&&&?λn?&&&&&&&&?(AX1,AX2,L,AXn)=(λ1X1,λ2X2,L,λnXn)&&&&?AXi=λiXi(i=1,2,L,n)&&&&&&&&?AXi=λiXi&&&&QXi≠θ&&&&&&&&(i=1,2,L,n)&&&&&&&&∴λi是A的特征值，i是A的属于λi的特征向量．X&&&&&&&&又QX1,X2,L,Xn线性无关所以A有n个线性无关的特征向量．&&&&&&&&充分性&&&&X设Ａ有n个线性无关的特征向量：1,X2,L,Xn,λ它们所对应的特征值依次为：1,λ2,L,λn,则有&&&&AXi=λiXi(i=1,2,L,n)&&&&&&&&令&&&&&&&&P=(X1,X2,L,Xn)&&&&&&&&于是，由于X1,X2,L,Xn线性无关，故Ｐ可逆．AP=A(X1,X2,L,Xn)&&&&=(AX1,AX2,L,AXn)=(λ1X1,λ2X2,L,λnXn)&&&&&&&&AP=(λ1X1,λ2X2,L,λnXn)&&&&?λ?1(X1,X2,L,Xn)λ2O?λn?&&&&&&&&=&&&&&&&&=P∧&&&&&&&&即AP=P∧?P?1AP=∧所以A相似于对角阵∧．&&&&&&&&若A有n个线性无关的特征向量,则A与对角阵∧=P?1AP相似，且&&&&?λ1?∧=&&&&&&&&λ2&&&&O&&&&&&&&?,λn?&&&&&&&&P=(X1X2LXn)&&&&&&&&X其中，λ1,λ2,L,λn是Ａ的n个特征值，i是Ａ的属于λi的特征向量．&&&&&&&&例１&&&&&&&&?100?判断矩阵A=25?2?是否和对角24?1?&&&&&&&&矩阵相似,若相似，求相应的可逆矩阵矩阵相似,若相似，求相应的可逆矩阵Ｐ，使得P?1AP=∧.&&&&&&&&λ?1&&&&解|λI?A|=22&&&&&&&&0λ?5?4&&&&&&&&02）2=(λ?3)(λ?1&&&&&&&&λ+1&&&&&&&&得Ａ的全部特征值为λ1=3，λ2=λ3=1.&&&&&&&&对于λ1=3,&&&&&&&&解齐次线性方程组(3I?A)X=O&&&&&&&&?=0→?01?1?3I?A=?2?22?x=x?000?3?2?442&&&&&&&&?0?令自由未知量x3=1，得基础解系ν1=?11?&&&&&&&&对于λ2=λ3=1,&&&&?1?21000?→?000?I?A=?2?42x1=2x2?x3?0002?42?&&&&&&&&?x210?令自由未知量=,,?x301?&&&&&&&&?2?得基础解系ν2=?10?&&&&&&&&1?ν3=?01?&&&&&&&&Ａ有三个线性无关的特征向量ν1,ν2,ν3&&&&?0?λ1=3λ2=λ3=1?300?=λ1=3?01ν101?∴A~∧=A?00112?1?ν2=?1?ν3=?0?λ2=λ3=1?00211相应的可逆阵P=(ν1,ν2,ν3)=?110?性质４性质４．属于不同特征值的线性无关的特征向?101?量仍然线性无关（定理5.4）量仍然线性无关（定理）&&&&&&&&??∴A~∧=?010?或?010?或??&&&&&&&&P=(ν1,ν2,ν3)或(ν2,ν3,ν1)或(ν2,ν1,ν3)&&&&&&&&注意：注意：对角阵∧的主对角线上特征值的顺序要和可逆阵P中特征向量的顺序一致中特征向量的顺序一致．序要和可逆阵中特征向量的顺序一致．&&&&&&&&推论若n阶矩阵有n个互不相同的特征阶矩阵A有个互不相同的特征阶矩阵一定相似于一个对角阵．值，则A一定相似于一个对角阵．一定相似于一个对角阵&&&&例3设三阶矩阵A有特征值-1,1,2，求证：矩阵?2B=(I+A)可对角化．&&&&&&&&证&&&&&&&&设A的特征值为λi，则A的特征值为Aλi&&&&*&&&&&&&&?1&&&&&&&&Q|A|=λ1λ2λ3=(?1)?1?2=?2&&&&&&&&∴A的特征值为2,?2,?1.&&&&*&&&&&&&&∴A的特征值为2,?2,?1.&&&&*&&&&&&&&∴B=(I+A)的特征值为9,1,0.&&&&*2&&&&&&&&即３阶矩阵Ｂ有三个互不相同的特征值&&&&&&&&∴B~∧&&&&&&&&?9?=?&&&&&&&&1&&&&&&&&9?或0?&&&&&&&&0&&&&&&&&?L?1?&&&&&&&&L&&&&&&&&110?例2判断矩阵A=430?是否和对角?102?矩阵相似．矩阵相似．&&&&&&&&λ+1&&&&解|λI?A|=4?1&&&&&&&&?1λ?30&&&&&&&&02=(λ?2)(λ?1）0&&&&&&&&λ?2&&&&&&&&得Ａ的全部特征值为λ1=2，λ2=λ3=1.&&&&&&&&对于λ1=2,&&&&&&&&解齐次线性方程组(2I?A)X=O&&&&&&&&?=0→?010?2I?A=?4?10?x=0?000?1002&&&&&&&&?0?令自由未知量x3=1，得基础解系ν1=?01?&&&&&&&&对于λ2=λ3=1,&&&&?2?10101x1=?x3→?01?2?I?A=?4?20?x=2x3?210?1000?1?令自由未知量x3=1,得基础解系ν2=?21?&&&&&&&&只有两个线性无关的特征向量，三阶矩阵Ａ只有两个线性无关的特征向量，不与对角矩阵相似．故A不与对角矩阵相似．不与对角矩阵相似&&&&&&&&为什么三阶矩阵Ａ只有两个线性无关的特征向量？向量？&&&&&&&&λ1=2&&&&&&&&ν1&&&&ν2&&&&&&&&A&&&&&&&&λ2=λ3=1&&&&2重特征值只提重特征值只提供了1个线性无供了个线性无关的特征向量&&&&&&&&问题出在哪里呢&&&&&&&&的根．特征值λ是特征方程|λI?A|=0的根次方程．特征方程|λI?A|=0是关于λ的n次方程次方程n次方程在复数域内有个根包括重根次方程在复数域内有n个根包括重根)．次方程在复数域内有个根(包括重根所以n阶矩阵有个特征值个特征值.所以阶矩阵A有n个特征值阶矩阵重根，如果某个特征值λ是特征方程的k重根，就说λ的重数是k.的全部特征值的重数之和为n.则A的全部特征值的重数之和为的全部特征值的重数之和为&&&&&&&&如果A的任一个特征值提供的线性无关的特如果的任一个特征值提供的线性无关的特征向量的个数都与这个特征值的重数相同，征向量的个数都与这个特征值的重数相同，个线性无关的特征向量．那么Ａ一定有n个线性无关的特征向量．因为所有特征值的重数之和为n．．则Ａ可对角化．可对角化．&&&&&&&&n阶矩阵可对角化的充分必要条件是阶矩阵A可对角化的充分必要条件是阶矩阵可对角化的充分必要条件是:对于A的每个对于的每个ki重特征值λi,都有都有&&&&&&&&λi提供的线性无关的特征向量个数&&&&(λiI?A)X=O基础解系中解向量的个数&&&&&&&&λi的重数ki&&&&&&&&n?r(λiI?A)&&&&&&&&阶矩阵A可对角化的充分必要条件是定理5.7阶矩阵可对角化的充分必要条件是:定理5.7n阶矩阵可对角化的充分必要条件是对于A的每个对于的每个ki重特征值λi,都有都有&&&&&&&&n?r(λiI?A)=ki&&&&即&&&&&&&&r(λiI?A)=n?ki&&&&&&&&110?例３判断矩阵A=430102?矩阵相似．矩阵相似．&&&&&&&&是否和对角&&&&&&&&0λ+1?12|λI?A|=?4λ?30?=(λ?2)(λ?1）解1?0λ?2&&&&得Ａ的全部特征值为λ1=2，λ2=λ3=1&&&&&&&&r(λiI?A)=n&&&&&&&&?λ的重数&&&&i&&&&&&&&λ1=2:r(2I?A)=3?1=2λ2=λ3=1:r(I?A)=3?2=1&&&&?3?10100?2I?A=?4?10?→?010r(2I?A)=2100000?&&&&?2?10101?I?A=?4?20?→?01?2?10?1?000&&&&&&&&?r(I?A)=2&&&&&&&&∴A&&&&&&&&\~∧&&&&&&&&对于２重特征值１，应有r(I?A)=3?2=1对于２重特征值１但是&&&&?2?10?r?4?20?=10?1?&&&&&&&&r(I?A)=&&&&&&&&?1r?00?&&&&&&&&010&&&&&&&&1?2?=2?0?&&&&&&&&∴A不与对角阵相似&&&&&&&&四．约当标准形&&&&&&&&?λ１．n阶约当块：J=?&&&&&&&&1&&&&&&&&λ&&&&&&&&1OO&&&&&&&&λ&&&&?0?21?&&&&&&&&?1λ?&&&&&&&&?30?0?&&&&&&&&130&&&&&&&&013?&&&&&&&&?20?00&&&&&&&&1200&&&&&&&&?&&&&&&&&7&&&&&&&&?&&&&&&&&３阶约当块&&&&&&&&４阶约当块不是约当块不是&&&&&&&&１阶约当块&&&&&&&&注：约当块是上三角矩阵，且对角线上元素相同&&&&&&&&?J12．约当形矩阵?&&&&&&&&J2O&&&&&&&&?Js?&&&&&&&&由若干个约当块构成的分块对角阵&&&&&&&&?30J=?00?0?&&&&&&&&1300&&&&&&&&0?11000?1?&&&&&&&&?λ1?λ22∧=Oλn?n?&&&&&&&&注：对角矩阵是特殊的约当形矩阵&&&&&&&&3.结论：任一n阶矩阵都和一个n阶约当形矩阵相似&&&&1?A=4例矩阵?1??010011?或??&&&&&&&&有两个特征值λ1=2,λ2=λ3=1&&&&&&&&注：１．除对角线上约当块的次序外，约当除对角线上约当块的次序外，惟一确定的．标准形是被矩阵Ａ惟一确定的．２．约当标准形对角线上的元素就是Ａ的特征值．的特征值．&&&&&&&&分享给好友:
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请问矩阵A可对角化的充分必要条件，充分非必要条件，必要非充分条件各是什么？
请详细解答，通俗易懂。谢谢。
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一楼正解，这种条件确实有很多，建议你还是好好体会基本的结论。给你几个条件作为例子：充要条件：1)A有n个线性无关的特征向量。2)A的极小多项式没有重根。充分非必要条件：1)A没有重特征值2)A*A^H=A^H*A必要非充分条件：f(A)可对角化，其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数
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这问题很杂不好说 从它的充要条件是A有n个线性无关的特征向量说开去 有很的的条件
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四、线性方程组 考试内容 线性方程组的克莱姆（Cramer）法则 线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解 考试要求 1．会用克莱姆法则解线性方程组. 2. 掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法. 3．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法. 4．理解非齐次线性方程组的结构及通解的概念. 5. 掌握用初等行变换求解线性方程组的方法. 五、矩阵的特征值和特征向量 考试内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1．理解矩阵的特征值、特征向量等概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法. 2．理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分条件和必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法. 3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质. 六、二次型 考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩惯性定理 二次型的标准形和规范形正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性 考试要求 1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念. 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会甩正交变换和配方法化二次型为标准形. 3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法. Back 概 率 论 与 数 理 统 计 一、随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复事件 考试要求 1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算. 2. 理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法、乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bayes）公式等. 3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法. 二、随机变量及其分布 考试内容 随机变量 随机变量的分布函数及其性质 离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求 1．理解随机变量的概念；理解分布函数 的概念及性质；会计算与随机变量有关的事件的概率. 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用. 3. 理解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布. 4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为 的指数分布 的密度函数为 5．会求随机变量函数的分布. 三、多维随机变量的分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量概率分布、边缘分布和条件分布、二维连续型随机变量的概率密度 边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布 考试要求 1．理解多维随机变量的分布的概念和基本性质. 2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度.掌握二维随机变量的边缘概率分布和条件分布. 3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件；理解随机变量的不相关性与独立性的关系. 4．掌握二维均匀分布和二维正态分布 ，理解其中参数的概率意义． 5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布；会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布. 四、随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的[wiki]数学[/wiki]期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质 考试要求 1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征. 2．会
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2013考研数学冲刺复习 矩阵对角化讲解
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一、行列式
行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理克莱姆（Crammer）法则
1．理解门阶行列式的概念。2．掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。3．会用克莱姆法则解线性方程组。
矩阵的概念单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵、对称矩阵和正交矩阵矩阵的和数与矩阵的积矩阵与矩阵的积矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵的伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵分块矩阵及其运算矩阵的秩
1．理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵的定义和性质。2．掌握矩阵的加法、数乘、乘法，以及它们的运算法则；掌握矩阵转置的性质；掌握方阵乘积的行列式的性质。3．理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质。会用伴随矩阵求矩阵的逆。4．了解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念；理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩。5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。
向量的概念向量的和数与向量的积向量的线性组合与线性表示向量组线性相关与线性元关的概念、性质和判别法向量组的极大线性元关组向量组的秩
1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法。4．理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩。
四、线性方程组
线性方程组的解线性方程组有解和元解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线住方程组的通解
1．理解线性方程组解的概念，掌握线性方程组有解和无解的判定方法。2．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。3．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的导出组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解。
五、矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念相似矩阵矩阵的相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量
1．理解矩阵的特征值、特征向量等概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。2．理解矩阵相似的概念、掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的充分条件和必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
六、二次型
二次型及其矩阵表示合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形正交变换二次型及其矩阵的正定性
1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型。2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念（了解惯性定理的条件和结论，会甩正交变换和配方法化二次型为标准形。正定二次型、正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质。
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