六年级上册
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圆周率是圆的周长和它的直径的比。这个比值是一个无限不循环小数，通常用希腊字母π来表示。
圆周率π的值是怎样计算出来的呢？
在半径为r的圆中，作一个内接正六边形（如图）。
这时，正六边形的边长等于圆的半径r，因此，正六边形的周长等于6r。如果把圆内接正六边形的周长看作圆的周长的近似值，然后把圆内接正六边形的周长与圆的直径的比看作圆的周长与圆直径的比，这样得到的圆周率是3，显然这是不精确的。
如果把圆内接正六边形的边数加倍，可以得到圆内接正十二边形；再加倍，可以得到圆内接正二十四边形……不难看出，当圆内接正多边形的边数不断地成倍增加时，它们的周长就越来越接近于圆的周长，也就是说它们的周长与圆的直径的比值，也越来越接近于圆的周长与圆的直径的比值。根据计算，得到下列数字：
这样，我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的方法。
早在一千七百多年前，我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.141024。继刘徽之后，我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面，又有了重要发展。他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值），为3.1415927；另一个是H（ｎǜ）数（即不足的近似值），为3.1415926。圆周率的真值正好在盈H两数之间。祖冲之还采用了两个分数值：一个是22/7（约等于3.14），称之为“约率”；另一个是355/113（约等于3.1415929），称之为“密率”。祖冲之求得的密率，比外国数学家求得这个值，早一千多年。
2. 圆的面积
在半径为R的圆中，当内接正多边形的边数不断地成倍增加时，正多边形的面积就越来越接近于圆的面积。
如图，AB是圆O的内接正n边形的一边，OD垂直于AB（它的长度用r表示）。所以△AOB的面积等于12AB?r。正n边形的面积等于△AOB面积的n倍，因此，正n边形的面积＝(1/2)AB?r?n＝(1/2)（AB?n）?r。因为正n边形的周长p＝AB?n，所以正n边形的面积＝(1/2)p?r。
当正n边形的边数不断地成倍增加时；正n边形的面积n越来越接近于圆的面积；同时，正n边形的周长p也越来越接近于圆的周长2πR；r也越来越接近于圆的半径R。因此，圆的面积S=(1/2)pR=(1/2)×2πR×R=πR2。
综合应用：确定起跑线
（第75～76页）
综合应用“确定起跑线”是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。通过该活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法；另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。
“确定起跑线”活动由以下四个部分组成。
1. 提出研究的问题。
教材在田径场400 m跑道的背景下开门见山地提出问题：“为什么运动员要站在不同的起跑线上”，引起学生对起跑线位置的关注和思考。经过小组同学共同讨论，达成共识：“终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移”。在此认知基础上，教材紧接着引申出进一步研究的问题“各条跑道的起跑线应该相差多少米”，即如何确定每条跑道的起跑线。
2. 收集数据。
教材第75页第二幅图中呈现了小组同学测量有关数据的场景，旨在帮助学生了解400 m跑道的结构以及各部分的数据：直道的长度是85.96 m，第一条半圆形跑道的直径为72.6 m，每条跑道宽1.25 m。
3. 分析数据。
学生对已获得的数据进行整理，通过讨论明确以下信息：（1）两个半圆形跑道合在一起就是一个圆。（2）各条跑道直道长度相同。（3）每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。上述分析过程主要体现在第76页第三幅图中。
4. 得出结论。
在学生明确解决问题的思路和方法后，教材在第四幅图中给出了一张表格，通过让学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长，从而计算出相邻跑道长度之差，确定每条跑道的起跑线。最后，为了巩固对该类问题的认识，请学生进一步确定200 m赛跑中跑道起跑线的位置。
1. 这部分内容可用1课时进行教学。
2. 六年级的学生对起跑线并不陌生，也知道在400 m跑道上进行200 m、400 m、800 m等的赛跑时，不同跑道上的运动员起跑的位置是各不相同的。但为什么呢？学生可能很少从数学的角度去认真地思考。因而在活动开始，老师可以以图片、投影片或多媒体课件等形式呈现田径场上的400 m跑道，并直接提出问题“为什么运动员要站在不同的起跑线上？”引发学生的思考和讨论，学生凭借日常的体育活动和观看体育比赛的经验应该能够很快地理清思路，回答出问题。老师可根据学生的回答适时地引出进一步研究的问题：“各跑道的起跑线应该相差多少米呢？”显然这很难通过经验和观察得到，需要学生收集相关数据，具体分析起跑线的位置与什么有关。
3. 收集数据部分，教材中给出了小组合作实地测量的情境，但由于不同田径场的规格可能有所不同，而且进行实地测量需要花费较多的时间，同时测量还可能会产生误差，因而实际教学时不必带领学生去田径场实际测量跑道各部分的数据。只要通过该图让学生明确相关的数据是通过测量获得的即可，具体的数据则可以配合前面的图片、投影片等相应形式给出。老师还可就半圆形跑道的直径在此是如何规定的，以及跑道线的宽在这里忽略不计等问题向学生作一具体说明。
4. 在具体分析数据时，教师可引导学生充分讨论并认识到：由于每条跑道宽1.25 m，所以相邻两条跑道，外圈跑道圆的直径等于里圈跑道圆的直径加2.5 m。在探讨具体的解决方法时，老师也要引导学生灵活思考，而不仅仅局限于计算出各条跑道总长度这种思路。在学生明确各条跑道的直道长度相同时，老师可适时启发学生：“既然直道长度相同，我们只要计算什么就可以找出相邻跑道长度之差呢？”
5. 在学生明确解决的思路后，老师可出示第四幅图中的表格，请学生具体说一说表格中各项目的含义并计算出相应的结果。老师要帮助学生明确不仅可以通过计算“全长”之差，也可计算“周长”之差得到各跑道起跑线应该相差的距离。在此，需要特别说明的是，在结果中，两条相邻跑道的差实际是(72.6+2.5n)π-［72.6+2.5(n-1)］π=2.5π,由于π的取值（π≈3.14159）导致结果中有的相邻跑道之间的差是7.85 m，有的是7.86 m，0.01水平上的差别较小，对结果影响不大，在这里可以不予考虑。如果有学生能够直接得出2.5π，也应予以肯定。
6.教材最后提出的确定200 m跑道的起跑线问题，如课堂时间不够，可让学生课后解决。德国汉诺与德国 BSW 联合打造
世界第一款可拆装式田径跑道　　随着室内田径赛事进程的变化，场地的搭建要求越来越严苛，可供主办方用来搭建场地的时间也越来越少。可拆装式田径跑道，在这样的背景下应运而生。&　　由世界著名塑胶跑道供应商 BSW 公司与德国汉诺运动联合研发的 Regupol sPORTrack，是世界上第一款，也是目前为止，唯一一款可拆装式田径跑道。安装队伍可以在短短数小时之内，将一片室内体育场地改建成为一块高性能的田径赛场。　　2015年2月25日，瑞典马尔默室内田径赛，sPORTrack 产品首次正式亮相。主办方在10个小时内就顺利完成了1000平方米的田径跑道搭建工作。而拆卸工作，仅仅耗时6个小时。　　马尔默室内田径赛的比赛场地包含三个部分。 60米短跑跑道，撑杆跳高跑道，以及跳远跑道。其中60米短跑跑道的赛道由1.07x2.14米的跑道模块构成，6根跑道，77.04米长。由于撑杆跳缓冲垫和跳远沙坑无法在室内体育场地面下挖铺设，因此撑杆跳和跳远的跑道由铝合金以及木质框架架空搭建而成。德国汉诺运动独特的锁扣结构以及优质的复合地板连接技术，使得 sPORTrack 跑道表面没有任何显著拼装缝隙。&　　现任撑杆跳世界纪录保持者 Renaud Lavillenie 在比赛之后对 sPORTrack 赞不绝口。其经理人更是以“全球最佳室内跑道”来形容该产品。&　　同样，60米短跑冠军 Kim Colins 以6秒52的成绩达成赛季最佳纪录。所有参赛选手在赛后纷纷表示非常喜欢 sPORTrack 可拆装式跑道。　　如需进一步了解产品专业信息，敬请垂询：Philip Chu　　汉诺运动地板中国区顾问
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《中班科学“认识椭圆形”案例与反思》摘要：分辨椭圆形的基础上能够勾画出图形。 活动准备： 1、熊猫大图一张、习题图人手一张 2、黑色水彩笔、铅笔、三角形，圆形、各种椭圆形物品图 及物品 3、软（铅）丝 活动重点：认识掌握椭圆形。 活动难点：能分辨椭圆...： ◇
　　设计意图：
　　在认识圆形的基础上延伸认识椭圆形，让幼儿在玩的过程中逐渐对椭圆形产生兴趣、整个活动轻松愉快、幼儿能够很容易的掌握内容、很有意义。让幼儿能在生活中找出有关椭圆形物品及能分辨与圆形。
　　活动目标:
　　1、认识椭圆形，掌握椭圆形的名称。
　　2 、能够分辨出椭圆形物品。
　　3、分辨椭圆形的基础上能够勾画出图形。
　　活动准备：
　　1、熊猫大图一张、习题图人手一张
　　2、黑色水彩笔、铅笔、三角形，圆形、各种椭圆形物品图
　　及物品
　　3、软（铅）丝
　　活动重点：认识掌握椭圆形。
　　活动难点：能分辨椭圆形物体。
　　活动过程：
　　一开始部分
　　1、变魔术引出&&椭圆形
　　&小朋友，你们猜猜今天张老师又带来了什么？&百变丝&它非
　　常厉害，快来看看！
　　教师提问：&这是什么形状？（圆形）在变变变，使百变丝变
　　成椭圆形，问现在是什么图？
　　小结：长长的圆、扁扁的圆。我们都叫它椭圆形。
　　二基本部分
　　2 交流观察复习图形
　　（1）教师依次出示其他图形，让幼儿说出是什么形状？
　　（我们学过了：正方形、圆形、三角形、这个是椭圆形）
　　（2）观察椭圆形图片。
　　（3）在相同的筐子力找到相同的物品。
　　游戏给图形宝宝找家（依次出示各图形的箱子）
　　&&把筐中椭圆形的纸卡送回家放入箱内。
　　&&教师做确认。
　　3、画一画
　　（1）再一堆物品中找出椭圆形并划横线（铅笔）
　　（2）教师巡回指导
　　（3）画熊猫（自己做）
　　&&你们知道这是什么？你们看看跟电视中有什么不一样？（没
　　涂色）熊猫那些地方时椭圆形？请吧椭圆形部分涂黑。
　　三 结束部分
　　延伸：和圆形比较。
　　教学反思：
　　这节认识椭圆形的活动课结束了、觉得孩子还是学会了至少目标是达到了。我的这节活动是让孩子在轻松的环境中去学习认识图形、我还是在课前做了充分的准备、通过本班孩子的特点来安排的，我们班幼儿很活泼所以不能用太沉闷的教学模式来上、我是想让孩子在动静交替的模式中去学习去探索。这节活动整个设计流程不错、就是在对孩子提问上有点差错、老是提问的不够准确。有的问题太过成人化了、这是我不足的地方。还有上课的过程中有时会出现这样那样的问题，老师把握程度不够。这是我应该注意的地方。
　　这节活动我们班小朋友很配合我，整个活动氛围都很不错、设计的环节也在一环紧凑一环、我觉得在教具上准备充分对于正堂活动的推动很大作用、看着孩子在观察探索中摸出规律我很高兴、孩子们自身也在其中去认知、感知。
　　其实准备东西倒不难，最难得莫过于去引导孩子、让孩子跟你的流程走、我每次就会害怕去提问、害怕出错、有点可笑了、还好这节活动很顺利、我才舒口气、我是很想改变下自己有些教学方法。
　　这节活动除了这样上还可以用其它方法去进行可以制作今天学的图型、让孩子在班中找图形等等&&&&&&&&我在教学上还得要继续积累更多的经验。让自己的教学水平更加成熟。
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哆啦A梦是一只来自未来世界的猫型机器人，用自己神奇的百宝袋和各种奇妙的道具帮助大雄解决困难。哆啦A梦的故事将人们带进一个奇妙、充满想像力的世界...
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