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如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4）．B（4，n）两点，与轴交于D点，AC⊥轴，垂足为C．小题1:如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标.（4分）小题2:如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．①试说明△CDE∽△EAF的理由. （4分）②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标． （4分）
题型：解答题难度：中档来源：不详
小题1:①∵点A（1，4）在反比例函数图象上∴k=4即反比例函数关系式为&；②∵点B（4，n）在反比例函数图象上∴n=1设一次函数的解析式为y=mx+b∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上∴ m+b="4" 4m+b=1&解得 m="-1" b=5&&∴一次函数关系式为y=-x+5令y=0，得x=5∴D点坐标为D（5，0）；&&（4分）小题2:①证明：∵A（1，4），D（5，0），AC⊥x轴∴C（1，0）∴AC=CD=4，即∠ADC=∠CAD=45°，∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，∴∠ECD=∠AEF，△CDE和△EAF的两角对应相等，∴△CDE∽△EAF．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（4分）②当CE=FE时，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4，DE=AF=，∵A（1，4），∴F点的纵坐标=4-AF=4-=∴F﹙1，﹚当CE=CF时，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此时E与D重合，∴F与A重合，∴F（1，4）当CF=EF时，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，显然F为AC中点，∴F（1，2）当△ECF为等腰三角形时，点F的坐标为F1(1，2)；F2(1，4)；F3(1，&)&（4分）略
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4）．B（4，n）两点，与轴..”主要考查你对&&反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 注：（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零； （2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1； （3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。表达式：x是自变量，y是因变量，y是x的函数自变量的取值范围：①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数y的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数性质：①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：反比例函数性质：1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限；当k&0时，图象分别位于第二、四象限。2.当k&0,在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k&0时，在同一个象限，y随x的增大而增大。3.当k&0时，函数在x&0上为减函数、在x&0上同为减函数；当k&0时，函数在x&0上为增函数、在x&0上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 4.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交. 5. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2 ,且等于|k|.6. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x ，y=-x，对称中心是坐标原点.函数图象位置和函数值的增减：反比例函数:，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
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与“如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4）．B（4，n）两点，与轴..”考查相似的试题有：
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做匀速直线运动的小车上，水平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶内有一气泡，如图所示，当小车突然停止运动时，气泡相对于瓶子怎样运动？
题型：问答题难度：中档来源：同步题
同体积的水和气泡比较，显然水的质量远大于气泡的质量，故水的惯性比气泡的惯性大。当小车突然停止运动时，水保持向前运动的惯性远大于气泡保持向前运动的惯性，于是水将挤压气泡，使气泡相对于瓶子向后运动。
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据魔方格专家权威分析，试题“做匀速直线运动的小车上，水平放置一密闭的装有水的瓶子，瓶内有..”主要考查你对&&惯性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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惯性：1．定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。牛顿第一定律又叫惯性定律。 2．惯性的性质：(1)惯性是物体的固有属性：一切物体都具有惯性。 (2)惯性与运动状态无关：不论物体处于怎样的运动状态，惯性总是存在的。当物体本来静止时，它一直 “想”保持这种静止状态。当物体运动时，它一直“想” 以那一时刻的速度做匀速直线运动。 (3)惯性与是否受力无关。 3．惯性的表现形式：惯性的具体表现形式有两种：①当物体不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为保持原来的运动状态不变。②当物体受到外力作用时，惯性表现为改变运动状态的难易程度，物体惯性越大，它的运动状态越难改变。 4．惯性的量度：惯性的大小与物体运动的速度无关，与物体是否受力无关，仅与质量有关，质量是物体惯性大小的唯一量度。质量大的物体所具有的惯性大，质量小的物体所具有的惯性小。 5．惯性与质量：质量是物体惯性大小的唯一量度，一个物体惯性的大小意味着改变物体运动状态的难易程度。对质量的理解： (1)从物质角度理解：质量为物体所含物质的多少： (2)从惯性角度理解：质量是决定物体惯性大小的唯一因素。 惯性大小的判定方法：惯性是物体的固有属性，与物体的运动情况及受力情况无关，质量是惯性大小的唯一量度。有的同学总是认为“惯性与速度有关，物体的运动速度大惯性就大，速度小惯性就小”。理由是物体的速度大时不容易停下来，速度小时就容易停下来。这说明这部分同学没能将“运动状态改变的难易程度”与“物体从运动到静止的时间长短”区分开来。事实上，要比较物体运动状态变化的难与易，不仅要考虑物体速度变化的快与慢，还要考虑引起运动状态变化的外因——外力。具体来说有两种方法：一是外力相同时比较运动状态变化的快慢；二是在运动状态变化快慢相同的情况下比较所需外力的大小。对于质量相同的物体，无论其速度大小如何，在相同阻力的情况下，相同时间内速度变化量是相同的，这说明改变它们运动状态的难易程度是相同的。所以它们的惯性相同，与它们的速度无关。知识拓展：关于惯性观点的辨析：错误观点：1：物体惯性的大小与物体的受力情况、运动情况、所处位置有关。 惯性是物体本身想要保持运动状态不变的特性，它是物体本身的固有属性，与物体的受力情况、运动情况、所处位置等无关。惯性的大小用质量来量度。不同质量的物体的惯性不同，它们保持状态不变的“本领”不同，质量越大的物体，其状态变化越困难，说明它保持状态不变的“本领”越强，它的惯性越大。错误观点2：惯性是一种力。运动不需要力来维持，但当有力对物体作用时，力将“迫使”其改变运动状态。这时惯性表现为：若要物体持续地改变运动状态，就必须持续地对物体施加力的作用，一旦某时刻失去力的作用，物体马上保持此时的运动状态不再改变。因此惯性不是力，保持运动状态是物体的本能。“物体受到惯性力”、“由于惯性的作用”、“产生惯性”、“克服惯性”、“消除惯性”等说法是不正确的。错误观点3：惯性就是惯性定律。惯性是一切物体都具有的固有属性，而惯性定律是物体不受外力作用时所遵守的一条规律。错误观点4：物体的速度越大．物体的惯性越大。惯性是物体本身的固有属性，与物体的运动情况无关。有的同学认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大，惯性就大，速度小，惯性就小”。其理由是物体运动速度大时不容易停下来，运动速度小时就容易停下来，这种认识是错误的。产生这种错误认识的原因是没有正确理解“惯性大小表示物体运动状态改变的难易程度”这句话。事实上，在受力情况完全相同时，质量相同的物体，在任意相同的时间内，速度的变化量是相同的。所以质量是惯性大小的唯一量度。
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下列选项中的四个图形各有一条射线和一条线段，它们能相交的是
A．B．C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：辽宁省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“下列选项中的四个图形各有一条射线和一条线段，它们能相交的是[]..”主要考查你对&&相交线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。相交线性质：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线(∠1和∠2互补)，具有这种关系的两个角，互为邻补角。∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.类似地,∠2=∠4.这样，我们得到了对顶角的性质：对顶角相等。垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
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