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（数学范例）研究性学习开题报告
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（数学范例）研究性学习开题报告
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 12:57:30
研究性学习开题报告
课题名称：求函数值域的方法。
指导老师：李***
成员：陈*******************
组长：陈****
班级：高一（？） 班
1.课题研究的背景及意义：
& &&老师曾说过：“函数是数学的灵魂。” 这句话体现了学好函数对我们的重要性。 我想 ，一提起函数，大多数学生都闻风丧胆。 这就是我们数学组成员决心学好函数的原因。把数学的“灵魂”都掌握好了，其他的学起来也就得心应手了。学好函数，就要注重掌握解题技巧，多做多练，从而见多识广，举一反三， 考试也就不在话下了。所以， 学好函数，学好数学，是至关重要的。函数的概念最早产生于运动的研究．如伽利略是用文字语言来表述这些函数关系的．“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比”；“沿着同高度但不同坡度的倾斜平板下滑的物体，其下滑的时间与平板的长度成正比”；显然，只需引进适当的符号，上述的函数关系就可以明确的用数学形式表述： ； …以这些具体的函数为原型，17世纪的一些数学家通过弱抽象获得了如下的函数概念： “函数是这样一个量，它是从一些其它的量通过一系列代数运算而得到的．” &上述定义显然过于狭窄了，因为它事实上仅适用于代数函数的范围．因此，在其后的发展中，函数概念得到了进一步的扩展．随着数学研究的深入，人们逐渐接触到了一些超越函数，如对数函数，指数函数三角函数等，尽管这些函数已经超出了代数函数的范围，但是在一些数学家看来，两者区别仅仅在于超越函数重复代数函数的那些运算无限多次，从而人们又通过弱抽象提出了如下的函数概念： “函数是指由一个变量与一些常量，通过任何方式（有限的或无限的）形成的解析表达式．” 这一由欧拉给出的定义尽管仍然过于狭窄，在18世纪却曾长期占统治地位．19世纪初，函数概念再次得到了扩展，函数的概念开始摆脱“解析表达式”，另外狄里克雷更提出了如下的函数概念：“如果对于给定区间上的每一个x值有唯一的一个y值同它对应，那么，y就是x的一个函数．” 最后，如果用任意的数学对象去取代具体的数量，并采用集合论的语言，则可以获得更为一般的“映射”概念： 如果在两个集合的元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射． &
2.研究方法：
（1）直接法：从自变量的范围出发，推出值域。
（2）分离常数法
例题：y=(1-x^2)/(1+x^2)
解，y=(1-x^2)/(1+x^2)
&&&& =2/(1+x^2)-1
∵1+x^2≥1，∴0＜2/（1+x^2)≤2
∴-1＜ y≤1&& 即y∈（-1，1】
（3）配方法（或者说是最值法）
求出最大值还有最小值，那么值域不就出来了吗。
例题：y=x^2+2x+3&& x∈【-1，2】
先配方，得y=(x+1)^2+1
∴ymin=(-1+1)^2+2=2
& ymax=(2+1)^2+2=11
（4）判别式法，运用方程思想，根据二次方程有实根求值域
不好意思，当初做笔记的时候忘记抄例题了，不过这种方法不是很常用。
（5）换元法：适用于有根号的函数
例题：y=x-√（1-2x)
设√（1-2x)=t(t≥0)
∴x=(1-t^2)/2
∴y=(1-t^2)/2-t
&& =-t^2/2-t+1/2
&& =-1/2(t+1)^2+1
∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）
（6）图像法，直接画图看值域
例题：y=|x+1|+√（x-2)^2
这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。
（7）反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。
例题：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)
明显定义域为x≠1
所以原函数的值域为y≠1
3.活动计划
第一阶段(元旦前)：1.组建队伍；2.参加课题研究培训，开好开题会，制定课题研究方案。
第二阶段（元旦至开学）：通过各种有效途径搜索有关资料并分析资料。
第三阶段（开学后至期末）：开展问卷调查，整理数据。
第四阶段：总结经验教训，不断进步，完成结题报告，从此研究中进一步学习与巩固数学知识，了解此研究的意义。
4.人员条件：
&&& 这个课题我们对他充满兴趣，满怀激情投入其中，尽己所能完成这项研究在组长组织下，团结协作，合理分工，以向老师交上满意的答卷。
5.物质条件：
&&& 我们的每个成员家中都有电脑，查询资料与交流都很方便。
6.活动方法：
&&& 通过队员独自搜索相关资料，提出初步研究心得；召集队员汇报各自学习心得并讨论交流；由组长进行总结分析，肯定所取得的成绩并找出不足之处，提出下一步的研究方向；由组长编制研究报告并提交队员讨论后上报。
&& &对我们来说，研究性学习本身就是一个全新的课题，同其他学习方法相比，他的学习范围与内容及自由度都大大增加了，我们从中知道了确定函数的值域是研究函数不可或缺的一部分。
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2011研究性学习水污染结题报告72
标题；高三（8）班4311研究性学习小组；水污染定义：；水污染是指污染物进入河流、湖泊、海洋或地下水中，；（1）人类生产活动造成的水体污染中，工业引起的水；工业废水，它含污染物多，成分复杂，不仅在水中不易；（2）农业污染首先是由于耕作或开荒使土地表面疏松；稳定时降雨，大量泥沙流入水中，增加水中的悬浮物；（3）城市污染源是因城市人口集中，城市生活污水、；污染造
标题高三（8）班 4311研究性学习小组水污染定义：水污染是指污染物进入河流、湖泊、海洋或地下水中，使水质和底泥的物理、化学性质或生物群落组成发生变化，降低了水体的使用价值和功能的现象。 水污染原因：（1） 人类生产活动造成的水体污染中，工业引起的水体污染最严重。如：工业废水，它含污染物多，成分复杂，不仅在水中不易净化，而且处理也比较困难。（2） 农业污染首先是由于耕作或开荒使土地表面疏松，在土壤和地形还未稳定时降雨，大量泥沙流入水中，增加水中的悬浮物。（3） 城市污染源是因城市人口集中，城市生活污水、垃圾和废气引起水体污染造成的。城市污染源对水体的污染主要是生活污水，它是人们日常生活中产生的各种污水的混合液，其中包括厨房、洗涤房、浴室和厕所排出的污水。水污染现状：中国是一个水资源短缺、水灾害频繁的国家，水资源总量居世界第六位，人均占有量只有2500立方米，约为世界人均水量的1/4，在世界排第110位，已被联合国列为13个贫水国家之一。多年来，中国水资源质量不断下降，水环境持续恶化，由于污染所导致的缺水和事故不断发生，不仅使工厂停产、农业减产甚至绝收，而且造成了不良的社会影响和较大的经济损失，严重地威胁了社会的可持续发展，威胁了人类的生存。中国七大水系的污染程度以污染程度大小进行排序，其结果为:辽河、海河、淮河、黄河、松花江、长江，其中，辽河、海河、淮河污染最重。综合考虑中国地表水资源质量现状，符合《地面水环境质量标准》的Ⅰ、Ⅱ类标准只占32.2%（河段统计），符合Ⅲ类标准的占28.9%，属于Ⅳ、Ⅴ类标准的占38.9%，如果将Ⅲ类标准也作为污染统计，则中国河流长度有67.8%被污染，约占监测河流长度的2/3，可见中国地表水资源污染非常严重。中国地表水资源污染严重，地下水资源污染也不容乐观。中国北方五省区和海河流域地下水资源，无论是农村（包括牧区）还是城市，浅层水或深层水均遭到不同程度的污染，局部地区（主要是城市周围、排污河两侧及污水灌区）和部分城市的地下水污染比较严重，污染呈上升趋势。污水处理面临的问题：（1） 污水处理厂建设资金的短缺（2） 污水处理厂运行经费不能到位（3） 进口设备的维修及设备备件的开发（4） 污水处理工艺选择有一阵风的现象，不结合本地区的实际情况选热门工艺（5） 污水处理后的再生水得不到充分的利用（6） 污泥没有真正达到无害化，没有最终处Z的途径（7） 污水处理厂没有除臭装Z污染防治指导思想：“十二五”时期，污染防治工作的指导思想：以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，紧紧围绕科学发展的主题、加快转变经济发展方式的主线和提高生态文明水平的新要求，坚持全面改善环境质量，努力维护好广大人民群众的环境权益；坚持预防优先、防治并重，逐步建立起全防全控的防范体系和高效的环境治理体系；坚持环境保护目标责任制考核，综合运用法律、经济、技术、行政和信息公开等措施解决突出的环境问题，积极探索中国环保新道路，努力以环境保护优化经济社会发展。水污染治理措施：(一)五大措施改善水环境(1)建立污染物排放总量控制体系，将污染物排放总量削减任务落到实处。国家环境保护总局有关负责人表示，经济发展必须考虑水环境承载能力，在超出水环境容量地区上新项目，必须通过优化结构、治理污染，对原有污染源排污量进行等量削减。要进一步加快污染防治工作，积极推行清洁生产；加快生活污染治理设施建设的速度，着力解决以规模化畜禽养殖污染为重点的农业面源污染；实行排污许可制度，排污单位要做到依法持证排放污水。(2)集中力量抓紧治理重点流域的污染，及早解决危害群众健康的环境问题。要按照国务院批复的重点流域水污染防治规划，加快防治项目的建设。各地要本着先易后难的原则，确定治理重点，逐个企业、逐条河流地解决问题，增强人民群众改善环境的信心。(3)积极推进城市污水处理与资源化。按照国家环保“十五”计划要求，2005年，全国城市污水处理率应达到45％，50万以上人口城市的污水处理率达到60％以上。缺水城市在规划建设污水处理设施时，要同时安排回用设施的建设，开展污水的深度处理，提高污水的回用率和资源化水平。(4)科学合理分配水资源，确保生态用水。水资源开发利用要以保护水环境功能为前提，要兼顾流域上、下游之间的水资源需求，保证生态用水，维持河流的自净能力。(5)依法管理水环境，积极开展水污染防治工作。要坚决扭转一些地方有法不依、执法不严、违法不究的现象，严格执行水污染防治法。今年，国家环保总局将开展以“让人民喝上干净的水”为主要内容的严查环境违法行为专项行动，严厉打击污染水环境、破坏水生态的违法行为。(二)水污染的控制对策防治水污染，必须从源头抓起，有针对性地采取得力的控制措施。（1）坚持有法必依，尤其要做到“三同时”和限期治理对于水污染控制，环境保护法和水污染防治法中都有明确的规定。一是坚持污染防治设施与生产企业的主体工程同时设计、同时施工、同时投入使用，也就是我们所说的“三同时”。只要真正坚持了“三同时”，许多污染物就会得到有效的控制，也就做到了预防为主。二是对原有污染进行治理，对于污染严重的，要依法进行限期治理，对限期治理不达标或拒不进行治理的企业，要依法责令其停产或关闭。（2）推行清洁生产清洁生产包括清洁的生产过程和清洁的产品两个方面。清洁生产是国内外二十多年环境保护工作经验的总结，它着眼于全过程的控制，具有环境和经济双重效益。推行清洁生产，是深化我国水污染防治工作，实现可持续发展的重要途径。如北京啤酒厂、青岛果品厂、天津油墨厂、天津合成洗涤剂厂等企业，都在清洁生产方面进行过成功的尝试，并取得良好的效果。（3）坚持分散治理和集中控制相结合在现实生活中，有些污染源，如家庭污染源的污染物种类基本相同，有些污染源的污染物种类又有很大区别，如造纸废水和电镀废水就大不一样。对家庭这样的污染源就应该采取集中治理的方法解决污染问题；而对于那些有特殊污染物的污染源，则必须采取分散治理的方法。当然，有些污染源，如造纸废水，如果几家造纸厂相距不远，就可以几家联合投资建设一个污水处理厂，实施由分散治理到相对集中治理。（4）提高废水处理技术水平工业废水处理正向设备化、自动化的方向发展。传统的处理方法，包括用以进行沉淀和曝气的大型混凝系统也在不断地更新。近年来广泛发展起来的气浮、高梯度电磁过滤、臭氧氧化、离子交换等技术，都为工业废水处理提供了新的方法。（5）在生产和生活中大力提倡节约用水首先是厂矿企业要不断提高节水意识，积极采用先进的节水工艺设备，提高水的重复利用率。其次是广大居民和社会各界都要增强节水观念，千方百计节约水资源。道理很简单，水的消耗减少了，废水、污水自然减少了，废水、污水处理问题也就相对容易一些。包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、行业资料、中学教育、专业论文、文学作品欣赏、应用写作文书、高等教育、2011研究性学习水污染结题报告72等内容。
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