黄埠镇的园庄和李庄古镇在哪个位置

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-07 23:47 标签： 李庄镇李庄嘉园
如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．
（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；
（2）如果铺设水管的工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？
（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置；
（2）利用了轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质即可求解．
（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，
则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短；
（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，
设这两线交于点C，则∠C=90°．
又过A作AE⊥BC于E，
依题意BE=5，AB=13，
∴AE2=AB2-BE2=132-52=144．
由平移关系，A′C=AE=12，
△BA′C中，∵BC=7+2=9，A′C=12，
∴A′B′2=A′C2+BC2=92+122=225，
∴A′B=15．
∵PA=PA′，
∴PA+PB=A′B=15．
∴00（元）．张庄和刘庄相距二十一千米在图上只有三厘米刘庄和李庄相距七十七千米在同一幅_百度知道
张庄和刘庄相距二十一千米在图上只有三厘米刘庄和李庄相距七十七千米在同一幅
米刘庄和李庄相距77千米在同一幅地图上刘庄和李庄相距多少厘米
: 3CM = 2100000CM 1M =100CM 1KM= 100000CM21KM : 3CM7700000 :
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出门在外也不愁如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置．（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？【考点】；．【分析】（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置；（2）利用了轴对称的性质可得AP=A′P，在△AEB中利用勾股定理可以算出AE的长，再在△ACB中利用勾股定理算出A′B的长，根据两点之间线段最短的性质即可求解．【解答】解：（1）作A关于l的对称点A′，再连接A′B，A′B与l交于点P，P点就是水泵站的位置；（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴AE2=AB2-BE2=132-52=144．∴AE=12．由平移关系，A′C=AE=12，△BA′C中，∵BC=7+2=9，A′C=12，∴A′B2=A′C2+BC2=92+122=225，∴A′B=15．∵PA=PA′，∴PA+PB=A′B=15．∴00（元）．答：最节省的铺设水管的费用为15000元．【点评】此题主要考查了最短路线问题，正确作出图形，确定线路是解决此题的关键，也是难点．在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：gbl210老师　难度：0.61真题：3组卷：0
解析质量好中差

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