若C5x6(B^T+A6x5)成立，则B为_n阶矩阵阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-07-09 00:51 标签： 行阶梯形矩阵
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E_百度知道
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E
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知识点: 齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 r(A)=n(1) 记B=(b1,b2,……,bn) , 由AB=0 , 知b1,b2,……,bn是Ax=0的解因为 r(A)=n , 所以 Ax=0 只有零解所以 b1=b2=...=bn=0故 B = 0.(2) 由AB=A, 则 A(B-E) = 0由(1)知 B-E = 0所以 B=E.
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记B=(b1,b2,……,bs) , 由AB=0 , 知b1,b2,……,bs是Ax=0的解但并不能说b1,b2,……,bs构成了Ax=0的解空间S解空间S: 1)S中的向量组线性无关
2)Ax=0的解都能由S中的向量线性表示显然b1,b2,……,bs不一定线性无关,所以B不一定是Ax=0的解空间S但当r(B)=r时,能说明b1,b2,……,bs中有r个向量线性无关即Ax=0的解空间S中至少有r个向量,即dimS≥r由解空间维度的关系: dimS=n-r(A) ≥r即n≥r(A)+r= r(A)+r(B)
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出门在外也不愁设n维行列式a=（1/2,0,.......,0,1/2),矩阵A=I-a^T,B=I+2a^Ta,其中I为n阶单位向量，则AB=?_百度知道
设n维行列式a=（1/2,0,.......,0,1/2),矩阵A=I-a^T,B=I+2a^Ta,其中I为n阶单位向量，则AB=?
望高手指点，写出详细过程，感激不尽
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我把单位矩阵I改成E，这样可以看得清楚些AB=(E-a^Ta)(E+2a^Ta)=E-a^Ta+2a^Ta-2(a^Ta)(a^Ta)=E+a^Ta-2a^T(aa^T)a
=E+a^Ta-2[(1/2)(1/2)+(1/2)(1/2)]a^Ta=E
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3阶矩阵A（abb,bab,bba）,若他的伴随矩阵秩为1，则a,b,应满足。。。。
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因为 r(A*)=1所以 r(A)=3-1=2|A| = (a+2b)(a-b)^2所以 a= -2b ≠ 0.
( a=b 时 r(A)&=1 , 不符)
老师，可是这个矩阵可以化成（100,0a-b0,00a-b）.当a-b不等于0时，有三个非零行，等于零时，秩又为1了，没有等于2的时候啊？
a= -2b 时第1,2行加到第3行, 第3行化为0行
哦，老师懂了，首先将矩阵做初等变换的时候，用加边法把2,3列加到第一列的时候得到第一列都是a 2b.我没有考虑到它可以等于零。谢谢
嗯 搞定请采纳
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设A为n阶行列式，B是A经过若干次矩阵的初等变换后得到的矩阵，则有 （A）若|A|&0,则一定有|B|&0
(B)|A|=|B| (C)若 |A|=0，则一定有|B|=0
（D）|A|不等于|B|
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知识点: n阶方阵A经初等变换化为B, 则存在非零数k 使得 |A| = k|B|.所以 (C) 正确.
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B因为矩阵的初等变换中有一个是任意行或列可以乘以一个非0实数，假设乘以0.5显然行列式就不一定相等了，但若行列式为0，就不影响了，如果乘以负数A就不对了。如果不乘数的话，行列式就相等了，D不对。
答案是C吧。
为什么，请详细解答。
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设四阶矩阵A=(1 2 2 0 2 -1 0 2 2 0 -1 -2 0 2 -2 1),若B=KA为正交阵,则K=
∵B=kA为正交矩阵∴BB' = kAkA' = k^2 AA' = E在已知矩阵A的形式的前提下，求k就很简单了
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