多元回归分析_百度百科
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原理多元原理回归分析的基本思想是： 虽然和因变量之间没有严格的、确定性的，但可以设法找出最能代表它们之间关系的数学表达形式。定&&&&义分析因变量和自变量之间关系用&&&&途处理的统计相关关系
⑴ 确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，如果存在的话，找出它们之间合适的数学；
⑵ 根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的取值，并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度；
⑶ 进行因素分析。例如在对于共同影响一个变量的许多变量（因素）之间，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素，这些因素之间又有什么关系等等。回归分析有很广泛的应用，例如实验数据的一般处理，的求得，因素分析，产品质量的控制，气象及地震预报，自动控制中数学模型的制定等等。
多元回归分析是研究多个变量之间关系的回归，按因变量和自变量的数量对应关系可划分为一个因变量对多个自变量的回归分析（简称为“一对多”回归分析）及多个因变量对多个自变量的回归分析（简称为“多对多”回归分析），按类型可划分为线性回归分析和分析。
本“多元回归分析原理”是针对均匀设计3.00软件的使用而编制的，它不是多元回归分析的全面内容，欲了解多元回归分析的其他内容请参阅回归分析方面的书籍。
本部分内容分七个部分，§1～§4介绍“一对多”线性回归分析，包括数学模型、回归系数估计、回归方程及回归系数的显著性检验、逐步回归分析方法。“一对多”线性回归分析是多元回归分析的基础，“多对多”回归分析的内容与“一对多”的相应内容类似，§5介绍“多对多”线性回归的数学模型，§6介绍“多对多”回归的双重筛选逐步回归法。§7简要介绍非线性回归分析。
§1 一对多线性回归分析的数学模型
设与个自变量存在:
（1.1）式称为回归方程，式中为回归系数，为。
现在解决用估计的的问题，即
且假定，，是与无关的待定常数。
设有组观测数据：
其中表示在第次的观测值，于是有：重难点：了解的基本思想、方法及其简单应用；了解回归的基本思想、方法及其简单应用．
考纲要求：①了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用．
②了解回归的基本思想、方法及其简单应用．
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考试统计学大纲21-4
1．领会：非参数检验的优点与不足；（二）符号检验的基本思想与基本过程及其特点；1．领会：符号检验的优缺点；符号检验的基本思想；；2．简单应用：大样本、小样本配对资料的符号检验；（三）秩和检验的适用对象、目的与检验的基本过程；1．领会：秩和检验的适用对象；秩和检验的目的；2．简单应用：两个独立样本秩和检验的基本思想及其；检验的基本思想及其具体检验方法；（四）等
1．领会：非参数检验的优点与不足。（二）符号检验的基本思想与基本过程及其特点1．领会：符号检验的优缺点；符号检验的基本思想；符号检验的基本过程。2．简单应用：大样本、小样本配对资料的符号检验。（三）秩和检验的适用对象、目的与检验的基本过程1．领会：秩和检验的适用对象；秩和检验的目的。2．简单应用：两个独立样本秩和检验的基本思想及其具体检验方法；两个相关样本秩和检验的基本思想及其具体检验方法。（四）等级方差分析的适用对象及检验的基本过程1．领会：等级方差分析的适用对象；单向等级方差分析的主要适用对象；双向等级方差分析的主要适用对象。2．简单应用：单向等级方差分析的基本过程；双向等级方差分析的基本过程；等级方差分析的多重比较的具体检验过程与方法。 第十章
线性回归分析 一、学习目的和要求通过本章的学习，理解相关分析与回归分析的区别，明确回归分析能解决的问题，掌握回归分析在考试研究中的用途。熟悉一元线性回归的方程建立、假设检验和应用要点。 二、课程内容第一节
一元线性回归（一）回归方程的建立思想一元线性回归方程的含义。回归直线的拟合方法。（二）回归方程的建立方法回归方程的具体计算步骤。（三）回归方程的统计检验回归系数的假设检验方法。回归方程的方差分析的基本思想、方差统计量的计算过程与方法。（四）回归方程的效果评价测定系数的含义与计算公式。测定系数与相关系数的区别。测定系数在回归分析与考试评价中的意义。误差估计的标准差的计算公式及其用途。（五）回归方程的实际应用回归方程具体应用的两个方面。回归分析的注意要点。 第二节
多元线性回归（一）多元线性回归方程的建立二元线性回归方程的含义与一般形式。二元线性回归方程的建立的具体过程与方法。（二）多元线性回归方程的检验多元线性回归的方差分析的方法。偏回归系数的显著性检验的步骤与方法。（三）多元线性回归方程的评价采用多元测定系数评价的计算公式与具体的评价过程。采用误差的标准差评价的计算公式与具体的评价过程。 三、考核知识点（一）回归方程的建立思想（二）回归方程的建立方法（三）回归方程的统计检验（四）回归方程的效果评价（五）回归方程的实际应用（六）多元线性回归方程的建立（七）多元线性回归方程的检验（八）多元线性回归方程的评价 四、考核要求（一）回归方程的建立思想1．识记：一元线性回归方程的含义；一元线性回归方程的标准表达式。2．领会：回归方程的建立思想。（二）回归方程的建立方法1．简单应用：回归方程的具体求法。（三）回归方程的统计检验1．领会：回归系数的假设检验的适用条件；方差分析的基本思想。2．简单应用：方差统计量的计算过程与方法。（四）回归方程的效果评价1．识记：测定系数的计算公式；估计误差的标准差的计算公式。2．领会：测定系数评价回归方程；估计误差的标准差评价回归方程。（五）回归方程的实际应用1．领会：估计回归值的正常范围的方法；预测真值的置信区间的过程与方法；回归分析的注意要点。（六）多元线性回归方程的建立1．识记：二元线性回归的一般形式。2．领会：二元线性回归方程建立的过程与方法。（七）多元线性回归方程的检验1．识记：多元线性回归方程的检验的两方面。2．领会：多元线性回归的方差分析的过程与方法；偏回归系数的显著性检验的过程与方法。（八）多元线性回归方程的评价1．识记：评价多元线性回归方程的两项指标。2．领会：采用多元测定系数的评价方法；采用误差的标准差评价的方法。 第十一章
考试统计设计 一、学习目的和要求通过本章学习，掌握统计设计的含义及两种基本的统计设计类型。了解统计设计的用途，明确统计设计的原则。熟悉统计抽样设计和统计分组设计的基本方法步骤，了解统计误差的来源与控制。 二、课程内容第一节
统计设计原则（一）统计设计的四条原则。（二）各原则的含义及遵循该原则的意义。 第二节
统计抽样设计（一）随机抽样分配方法随机抽样和随机分配的含义。随机抽样的常用方法的选择与具体做法。（二）样本容量估计方法样本容量估计的意义。样本容量估计的两大类方法。两类方法各自的具体过程与方法。第三节
统计分组设计（一）统计分组统计分组的含义与意义。（二）调查研究的统计分组设计科研调查的含义。分组设计的主要任务。统计设计方法的关键。统计分组体系的含义及其两种表现形式。（二）实验研究的统计分组设计科学实验的含义。实验研究的统计分组设计的原则。对照分组设计的不同形式。定型分组设计的几种方法。第四节
统计误差控制（一）统计误差概述统计误差的含义。控制统计误差的意义。（二）随机误差的来源与控制随机误差的含义。随机误差的两个主要来源。随机误差的性质。随机误差的控制和缩小方法。（三）非随机误差的来源与控制非随机误差的含义。非随机误差来源的两个方面及其性质与控制。 三、考核内容（一）统计设计原则（二）统计抽样设计（三）统计分组设计设计（四）统计误差控制 四、考核要求（一）统计设计原则1．领会：统计设计的四条原则及其含义。（二）统计抽样设计1．领会：随机抽样和随机分配的含义；常用的随机抽样方法；样本容量估计的含义；样本容量估计的两类方法。2．简单应用：几种不同类型随机抽样方法的具体做法和特点。3．综合应用：根据实际和各方法的特点进行方法的选择；两种样本容量估计方法的具体应用。（三）统计分组设计1．识记：统计分组的含义；科研调查的含义；科学实验的含义。2．领会：调查研究的分组设计的任务、方法及统计分组体系的表现形式；实验研究的统计分组的两种类型的目的、方法及其特点。（四）统计误差控制1．识记：统计误差的含义；随机误差的含义及其两个主要来源；非随机误差的含义及其两个来源。2．领会：随机误差的性质；随机误差的控制或缩小方法；系统误差的成因、性质与控制方法；过失误差的成因与消除方法。 第十二章
考试质量的统计分析 一、学习目的和要求通过本章学习，进一步明确考试统计的实际应用，明确考试质量评价的意义和评价内容，掌握考试质量评价的方法。了解考试质量评价的几种模式。能运用统计方法对考试质量进行分析与评价。 二、课程内容第一节
考试质量评价概述（一）考试质量评价的意义考试质量评价的具体意义三方面的表现。（二）考试质量评价的内容实际操作中考试质量评价内容的两部分。（三）考试质量评价的方法考试质量评价的三种具体方法理论和手段及其各自的侧重点。对三种方法的选择。 第二节
考试统计分析模式（一）考试统计分析考试统计分析的含义。（二）宏观层面的统计分析宏观层面分析的含义和目的。宏观层面分析的具体过程与方法要点。（三）中观层面的统计分析中观层面统计分析的含义和目的。中观层面分析的具体过程与方法要点。（四）微观层面的统计分析微观层面的统计分析的含义。从题目特征曲线、选项比率分布、题目特征数量方面进行分析。 三、考核知识点（一）考试质量评价的意义、内容与方法（二）考试统计分析模式 四、考核要求（一）考试质量评价的意义、内容与方法1．识记：考试质量评价的含义；考试质量评价的三方面的意义；考试质量评价内容组成的两部分；考试质量评价的三种方法。2．领会：考试质量统计的实际应用意义；考试质量评价各方法的主要用途与侧重点；考试质量评价方法的选择。（二）考试统计分析模式1．识记：考试统计分析的含义；三个层面的统计分析的含义、目的。2．领会：三层面的统计分析的具体过程与方法要点。3．简单应用：按考试统计分析模式进行考试质量的统计分析。 Ⅲ
有关说明与实施要求 一、关于考核目标的说明为使考试内容具体化和考试要求标准化，本大纲在列出考试内容的基础上，对各章规定了考核目标，包括考核知识点和考核要求。明确考核目标，使考生能够进一步明确考试内容和要求，更有目的地系统学习教材；使考试命题能更加明确命题范围，更能准确地安排试题的知识能力层次和难易度。本大纲在考核目标中，按照文科类专业课程自学考试的识记、领会、简单应用、综合应用四个层次规定其应达到的能力层次要求。四个能力层次是递进关系。各能力层次的含义是:识记：要求能知道本课程中有关的名词、概念、原理、知识的含义，并能正确认识和表述。是初级层次的要求。领会：要求在识记的基础上，能全面把握本课程中的基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系。是较高层次的要求。简单应用：在领会的基础上，能运用本课程中的基本概念、基本原理、基本方法中的少量知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题。综合应用：是要求在简单应用的基础上，能用学过的本课程规定的多个知识，综合分析和解决比较复杂的问题，是高级层次的要求。 二、有关自学教材指定教材：《考试统计学》，凌云著，武汉：华中师范大学出版社，2002。参考教材：《考试的统计分析方法》，李伟明等编，北京：高等教育出版社，1990。 三、自学方法指导1．本课程由学科绪论部分、统计描述部分、统计推断部分、统计设计部分四个部分组成。这四部分有着严密的逻辑关系，每部分各章、每章中的各节之间也有着紧密的联系。考生在学习本门课程时，首先要从总体上把握其框架，弄清楚各部分之间的逻辑关系，然后去掌握基本概念和基本理包含各类专业文献、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、外语学习资料、高等教育、中学教育、考试统计学大纲21等内容。　
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