求一个简单的三阶逆矩阵如题：1 1 11 2 11 2 3求其逆矩阵,并请列明步骤怎么进行矩阵初等变换来着?考研过去两年有点忘了,麻烦大家提示一下谢谢!_百度作业帮
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求一个简单的三阶逆矩阵如题：1 1 11 2 11 2 3求其逆矩阵,并请列明步骤怎么进行矩阵初等变换来着?考研过去两年有点忘了,麻烦大家提示一下谢谢!
求一个简单的三阶逆矩阵如题：1 1 11 2 11 2 3求其逆矩阵,并请列明步骤怎么进行矩阵初等变换来着?考研过去两年有点忘了,麻烦大家提示一下谢谢!
右边拼上一个单位矩阵1 1 1 1 0 01 2 1 0 1 01 2 3 0 0 1第三行减去第二行,第二行减去第一行得1 1 1 1 0 00 1 0 -1 1 00 0 2 0 -1 1第三行除以21 1 1 1 0 00 1 0 -1 1 00 0 1 0 -1/2 1/2第一行减去后两行1 0 0 2 -1/2 -1/2 0 1 0 -1 1 00 0 1 0 -1/2 1/2左边变成了单位矩阵右边的就是逆矩阵2 -1/2 -1/2 -1 1 00 -1/2 1/2不过计算不太有谱...LZ自己再验证下啦
1 1 1 1 0 0
1 0 0 x x x1 2 1 0 1 0
0 1 0 x x x1 2 3 0 0 1
0 0 1 x x x
补上单位矩阵，进行初等行变换1 1 1 1 0 01 2 1 0 1 01 2 3 0 0 11 0 0 2 -1/2 -1/2
0 1 0 -1 1
-1/2 1/2逆阵为2 -1/2 -1/2
有个常用的方法：在矩阵右边写上单位阵，然后根据行变化把左边转换为单位阵，则右边的变换为该矩阵的逆。第一步：第2行-第1行
第3行-第1行第二步：第1行-第2行
第3行-第2行第三步：第3行除以2（对角线上化为1）第四步：第1行+第3行1 1 1 1 0 0可逆矩阵及求逆矩阵的方法,可逆矩阵的求法,求可逆矩阵,如何求可逆矩阵,可逆矩阵怎..
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可逆矩阵及求逆矩阵的方法
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用初等变换判定此矩阵是否可逆，如可逆，求其逆矩阵（请详细步骤）
老兄，题虽然不难，但要写出来太麻烦啦！
1、设原方阵为 A,你在左边写下 A，在右边写下四阶单位阵，对 A 进行“行”初等变换的同时，单位阵也按相同的规则进行“行”变换（比如：A 的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为 0，-1，-5，-6，同时，单位阵的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为-2，1，0，0；等等）；
2、以此类推，当 A 经过初等“行”变换变成三角矩阵（对角线的左下角全为零）时，如果对角线元素含有零，A 就不可逆；若均不为零，A 可逆，接着左右两个方阵继续进行“行”变换，当 A 变为单位阵时，右边的矩阵就是 A 的逆矩阵。
（若可逆，也可用伴随矩阵求逆。）
你还是参考教材吧，身边若没有教材，可以上网查，下面这个网址有例题：
对“评论”的补充：
原来是这样啊！好吧，我试试看（对方阵 A），先消左下角，再消右上角：
|1 2 3 4|----------------------&
|2 3 1 2|减去第一行的2倍-------&
|1 1 1 -1|减去第一行-----------&
|1 0 -2 -6|减去第一行----------&
老兄，题虽然不难，但要写出来太麻烦啦！
1、设原方阵为 A,你在左边写下 A，在右边写下四阶单位阵，对 A 进行“行”初等变换的同时，单位阵也按相同的规则进行“行”变换（比如：A 的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为 0，-1，-5，-6，同时，单位阵的第一行乘以-2 加到第二行，第二行的元素变为-2，1，0，0；等等）；
2、以此类推，当 A 经过初等“行”变换变成三角矩阵（对角线的左下角全为零）时，如果对角线元素含有零，A 就不可逆；若均不为零，A 可逆，接着左右两个方阵继续进行“行”变换，当 A 变为单位阵时，右边的矩阵就是 A 的逆矩阵。
（若可逆，也可用伴随矩阵求逆。）
你还是参考教材吧，身边若没有教材，可以上网查，下面这个网址有例题：
对“评论”的补充：
原来是这样啊！好吧，我试试看（对方阵 A），先消左下角，再消右上角：
|1 2 3 4|----------------------&
|2 3 1 2|减去第一行的2倍-------&
|1 1 1 -1|减去第一行-----------&
|1 0 -2 -6|减去第一行----------&
|1 2 3 4|----------------------&
|0 -1 -5 -6|-------------------&
|0 -1 -2 -5|减去第二行---------&
|0 -2 -5 -10|减去第二行的2倍---&
|1 2 3 4|----------------------&
|0 -1 -5 -6|-------------------&
|0 0 3 1|----------------------&
|0 0 5 2|减去第三行的(5/3)倍---&
|1 2 3 4| 减去第四行的12倍------&
|0 -1 -5 -6| 加上第四行的18倍---&
|0 0 3 1| 减去第四行的3倍-------&
|0 0 0 1/3| --------------------&
|1 2 3 0| 减去第三行------------&
|0 -1 -5 0| 加上第三行的(5/3)倍-&
|0 0 3 0| ----------------------&
|0 0 0 1/3| --------------------&
|1 2 0 0| 加上第二行的2倍-------&
|0 -1 0 0| ---------------------&
|0 0 3 0| ----------------------&
|0 0 0 1/3| --------------------&
|1 0 0 0| ----------------------&│1 0 0 0│
|0 -1 0 0| 除以-1 --------------&│0 1 0 0│
|0 0 3 0| 除以3-----------------&│0 0 1 0│
|0 0 0 1/3| 除以1/3-------------&│0 0 0 1│
同时，（原来的）单位阵也按上面同样的步骤进行。
你做一下可以和我的对一对。
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【求助】如何快速的求矩阵的逆
在详细点，就是：如何快速的地求超稀疏矩阵的逆
各位计算物理高手们，是否能提供一些优秀的、快速的算法
先谢过了哦！
可以先分块吧？
matlab里面应该有些现成的算法 用fortran的话，imsl数学库是一个不错的选择,win、linux都支持。帮助文件介绍很详细：
v6.0 P.P.1596
如果A是一个稀疏矩阵。那么其逆为
帮助文件给出了详细例子（限于篇幅，省略）：
Sparse Matrix Example
Dense Matrix Example
实际上，不管是matlab，mathmatica,还是imsl，好多算法都是在LAPACK和BLAS基础上改进的 回复楼上
我用的是Compaq Visual Fortran 6
库函数中是有一些很好的模块
但是，在计算较大的矩阵的时候
比较费时间
我想能否通过修改算法，获得更快的，更好的程序！
不知道，你有什么好的建议没有！
:) 同求同求啊！ 用Fortran语言搞下就可以了，应该一般的搞科研的用FORTRAN程序的都有这个子程序包，你拿来调用一下就可以。 程序包是可以调用
重要的是，在计算较大的矩阵的时候，速度慢了
希望大家探讨一下，我们是否可以通过对矩阵进行处理
或者是对算法进行改进，获得更优秀的程序！ Originally posted by oytxtu at
在计算较大的矩阵的时候，速度慢了
希望大家探讨一下，我们是否可以通过对矩阵进行处理
或者是对算法进行改进，获得更优秀的程序！ 这就爱莫能助了。
自己编写的应该比数学库快一点，因为imsl库包含很多我们用不到的模块和一些基于特殊目的考虑。
从我使用imsl的经验来看，感觉imsl中用的算法已经够经典了，只要没用错，结果可靠，速度也不错。要超越imsl还是很不容易的。
我觉得大型矩阵的求解本来就应该很慢，计算量随矩阵大小指数增加，即使是“稀疏”的。
我想多处理器并行计算也许能达到你的目的。 fortran 的子程序包里有，在imsl可以直接调用！好像有的版本不能调用！
如果矩阵有规则的话，比如稀疏矩阵，可以找相应的稀疏矩阵的算法，一般的矩阵（不规则的），只有按部就班的做了，费时也没办法！ 楼上，你能举几个稀疏矩阵算法的列子吗？？
谢谢 一般说来PGI比Compaq Visual Fortran的效率高. matlab专门干这个吧，具体过程就不知道了 坦白说，楼上的回复没有一个说到点子上。
比如说用什么软件，什么函数，而至于其算法，均一概没有谈及。
回复之前，我也不太清楚，但算法和编程刚好我也有兴趣，探索一下算法对以后编写小工具可能有潜在的帮助。所以我做了一番文献阅读，尽管我尚没有时间写出实现的算法尝试，但现在我既然决定回复，我相信楼主能看得出我下面的回复是负责任的。
----------------------------------------------------
说明，下面讨论仅限于实数矩阵，不保证所有算法对复数矩阵有效。
1、一般的mxn(m<=n)矩阵，应用Gauss-Jordan降秩算法，应用可能不多，但具有普遍意义，具体过程在参考文献中。 2、最常用的m*m非奇异矩阵算法，有人总结过算法有十几种，分列如下：
1> Elimination method& & & &
2> PQ=A-1 construction method& & & &
3> Direct equations method& & & &
4> Adjoint method& & & &
5> Method of partitions& & & &
6> Eigenvalues lamda method& & & &
7> Frame's method& & & &
8>Trigonometric functions method& & & &
9> Newton's formula method
10> Elements decomposition method& & & &
11> Other methods& & & &
具体实现方法见附件： 3、楼主需要追求速度，上楼中提到的算法中我个人认为第二种最值得推荐，另外，如果要更快，有一个方法是牺牲结果精度，使用近似算法，同样只针对mxm非奇异矩阵。其中之一是，要求A的逆，
i)构造一个非常容易求到逆的非单位矩阵B，求逆B-1;
ii)构造第三个矩阵C=A-B
iii)A的逆近似等于(B-1) - (B-1)*C*(B-1)
具体根据参考下面文献。 4、不同算法之间的优劣比较，需要通过不同类的矩阵加以试验，最好写一个算法评估比较的程序。参考附件。
----回复结束--- 我个人认为程序包的速度是很不错的，我是超越不了的 具体一点，是什么参数超越不了？查看: 1137|回复: 7
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A1 = cell2mat(A);
E = eye(1435);
L = inv(E - A1);
我在运用投入产出表计算里昂惕夫时遇到一个问题，主要是在求里昂惕夫逆矩阵时矩阵A中有元素是0，根源在于投入产出表中有一部分为0.理论上来说应该是允许为0，但是在逆矩阵运算改如何解决？
载入中......
鼓励积极发帖讨论
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矩阵中是否有元素为0，与矩阵是否可逆以及逆矩阵的运算没有直接必然的因果关系吧
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yangyuzhou 发表于
矩阵中是否有元素为0，与矩阵是否可逆以及逆矩阵的运算没有直接必然的因果关系吧E-A1没有问题，如果有元素为0，那么他的逆就会被0除，但一求出的逆矩阵所有的都为Nan，那会是什么原因呢？
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yangyuzhou 发表于
矩阵中是否有元素为0，与矩阵是否可逆以及逆矩阵的运算没有直接必然的因果关系吧是的，谢谢您，我测试了一下，果然有元素为0，不受影响，那就是可逆性的问题，是否可逆性主要受两个因素的影响吧：行列式为0；或者有一行元素全为0.是否还有其他因素呢？
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开心签到天数: 10 天连续签到: 1 天[LV.3]偶尔看看II
happy_jackie 发表于
E-A1没有问题，如果有元素为0，那么他的逆就会被0除，但一求出的逆矩阵所有的都为Nan，那会是什么原因呢？ ...matlab好久没摆弄了，不太熟悉啊，我只能猜测了，一是你的矩阵太大了，运算不过来；二是矩阵元素的数据类型不能够小数点计算；三是原矩阵有问题。
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yangyuzhou 发表于
matlab好久没摆弄了，不太熟悉啊，我只能猜测了，一是你的矩阵太大了，运算不过来；二是矩阵元素的数据类 ...恩，矩阵确实有点大，；矩阵数据类型不能小数点计算这个该如何检验或者设置呢？原矩阵能够正常输出，看到所有元素。
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楼主找到解决办法了吗，我也是遇到同样的问题
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楼主大神，你的问题解决没有？小弟也遇到同样的问题，求解答！！
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